Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học đại số và giải tích lớp 11

Đối tượng nghiên cứu: Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh và các vấn đề liên quan cùng cách thức rèn luyện năng lực này trong dạy học môn Toán... Giả thuyết khoa học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Luận

Thái Nguyên – 2017

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Xác nhận của Người hướng dẫn khoa học

TS Trần Luận

Thái Nguyên, tháng 04 năm 2017

Tác giả luận văn

Vũ Viết Tiệp

Xác nhận

của Trưởng khoa chuyên môn

ii

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được Luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành

và sâu sắc nhất đến Tiến sĩ Trần Luận, người đã nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện Luận văn

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong tổ bộ môn phương pháp giảng dạy môn Toán của Khoa Toán và các thầy cô đã hết lòng dạy bảo lớp K23 chúng tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, Khoa Toán của trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khoá học

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám đốc, các thầy cô giáo, các em học sinh lớp 11 của Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên Việt Yên, huyện Việt Yên, tỉnh Bắc Giang, các anh chị đồng nghiệp ở Ủy ban nhân dân xã Tân Dĩnh, huyện Lạng Giang, tỉnh Bắc Giang đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị là học viên nhóm chuyên ngành Phương pháp giảng dạy đã luôn động viên khích lệ, giúp

đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu

Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót Tôi rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 04 năm 2017

Tác giả luận văn

Vũ Viết Tiệp

iii

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, HÌNH vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Vai trò của việc vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông 6

1.1.1 Toán học với đời sống thường ngày của con người 6

1.1.2 Toán học với các khoa học khác 7

1.1.3 Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế 10

1.1.4 Phương pháp mô hình hóa 11

1.2 Về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS phổ thông 12

1.2.1 Khái niệm năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 13

1.2.2 Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT 14

1.2.3 Một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 16

1.3 Một số vấn đề về bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 17

iv

1.3.1 Các tình huống thực tế, bài toán thực tế và một số khái niệm có liên

quan khác 17

1.3.2 Về các bước của quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn 19

1.3.3 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường phổ thông 21

1.3.4 Thực trạng bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường phổ thông 22

1.4 Kết luận chương 1 25

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 26

2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp 26

2.1.1 Định hướng 1 26

2.1.2 Định hướng 2 27

2.1.3 Định hướng 3 27

2.1.4 Định hướng 4 27

2.2 Các biện pháp sư phạm 28

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường một số yếu tố lịch sử trong quá trình dạy học môn học 28

2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học Đại số và Giải tích nhằm bồi dưỡng cho HS lớp 11 biết cách vận dụng toán học vào thực tiễn 33

2.2.3 Biện pháp 3: Luyện tập cho HS một số hoạt động thành phần trong các bước vận dụng toán học vào thực tiễn 47

2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức một số hoạt động thâm nhập TT để tạo cơ hội cho HS phát hiện và giải quyết những vấn đề trong TT 69

v

2.2.5 Biện pháp 5: Sưu tầm và sử dụng một số bài toán của PISA nhằm bồi

dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT cho người học 75

2.3 Kết luận chương 2 92

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 93

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 93

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 93

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 93

3.4.1 Thời gian tổ chức thực nghiệm 94

3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 94

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 95

3.5.1 Đánh giá định tính 95

3.5.2 Đánh giá định lượng 96

3.6 Kết luận chương 3 99

KẾT LUẬN 100

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC

iv

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

v

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 2.1 62

Bảng 2.2 80

Bảng 2.3 81

Bảng 2.4 83

Bảng 2.5 83

Bảng 2.6 89

Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 15 phút lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 96

Bảng 3.2 Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 15 phút 96

Bảng 3.3 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 97

Bảng 3.4 Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút 97

vi

DANH MỤC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, HÌNH

Trang

Biểu đồ 2.1 Trạng thái hiện thời của thẻ nhớ 80

Biểu đồ 2.2 82

Biểu đồ 2.3 Các mặt hàng xuất khẩu của nước Zedland 84

Biểu đồ 2.4 Dân số trung bình của Việt Nam qua một số mốc thời gian 84

Biểu đồ 2.5 Số HS các lớp của một trường THPT trong năm học 2015-2016 87 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 15 phút của lớp TN và lớp ĐC 97

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN và lớp ĐC 98

Đồ thị 2.1 Tốc độ của chiếc xe theo thời gian 78

Hình 1.1 Sơ đồ các bước vận dụng toán học vào thực tiễn 20

Hình 2.1 Trò chơi đu 35

Hình 2.2 Vi khuẩn E.Coli 36

Hình 2.3 Dòng họ loài ong 37

Hình 2.4 53

Hình 2.6 Cột cờ trường học (Nguồn Internet) 72

Hình 2.7 Tháp Rùa (Nguồn Internet) 73

Hình 2.8 Mô hình hình chóp 74

Hình 2.9 85

Hình 2.10 88

Hình 2.11 90

ra rằng: “Phát huy nhân tố con người trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội;

tập trung xây dựng con người về đạo đức, nhân cách, lối sống, trí tuệ và năng lực làm việc; xây dựng môi trường văn hoá lành mạnh”

Vì vậy, để thích ứng kịp thời với sự phát triển của nền kinh tế xã hội và nhu cầu tuyển dụng, Chiến lược phát triển giáo dục trong giai đoạn từ nay đến

năm 2020 đã đưa ra mục tiêu là: “Xây dựng một nền giáo dục tiên tiến, đậm đà

bản sắc dân tộc, thích ứng với nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, tạo cơ hội học tập cho mọi người và khả năng hội nhập với nền kinh tế thế giới Đào tạo những người lao động Việt Nam có phẩm chất đạo đức, kiến thức và kĩ năng nghề nghiệp của thời đại, có năng lực tư duy độc lập, sáng tạo,

có ý thức làm chủ và tinh thần trách nhiệm”

Hiện nay, vấn đề đổi mới nội dung và chương trình SGK phổ thông đã

và đang được thực hiện một cách sâu rộng trên phạm vi toàn quốc nhằm đáp ứng các mục tiêu trên Quan điểm xây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị lần thứ

8 Ban chấp hành Trung ương Đảng (khoá XI) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế; Nghị quyết số 88/2014/QH13 ngày 28/11/2014 của Quốc hội về đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông; Quyết định số 404/QĐ-TTg ngày 27/3/2015

2

của Thủ tướng Chính phủ phê duyệt Đề án đổi mới chương trình, SGK giáo

dục phổ thông đã đưa ra: “Nội dung giáo dục phổ thông bảo đảm tinh giản,

hiện đại, thiết thực, thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn (TT), phù hợp

với đặc điểm tâm - sinh lý lứa tuổi học sinh (HS)…”

Có thể nói rằng, toán học (TH) là một môn học có mối liên hệ rất mật thiết với TT và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều các lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống Với vai trò đặc biệt như vậy, TH trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Chính vì vậy, việc rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức TH vào TT là điều rất cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục TH

Ta đã biết, TT vừa là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và của TH nói riêng TH phát triển được

là nhờ mối liên hệ mật thiết với TT, thông qua đó để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có của nó Do đó, dạy học toán ở trường phổ thông là để làm rõ mối quan hệ giữa TH và TT, việc bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT là một vấn đề rất cần thiết

Các kiến thức TH cho dù là ở trường phổ thông nhưng chúng luôn có tính trừu tượng và khái quát cao Việc học các kiến thức TH không chỉ giúp HS nhận biết những kiến thức trừu tượng của một môn khoa học chính xác mà còn làm cho HS hiểu được rằng các kiến thức TH xuất phát từ đời sống hàng ngày của các em; giúp cho HS có những phương pháp, cách thức vận dụng các kiến thức TH vào giải quyết những vấn đề trong TT cuộc sống; đồng thời tạo cơ sở cho việc học các kiến thức TH ở các bậc học trên

Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, quá trình dạy học toán ở trường phổ thông cần được tổ chức sao cho mọi HS đều làm việc, sao cho có thể huy động khả năng của từng HS trong việc tìm tòi, khám phá nội dung mới của bài học, tạo các điều kiện và phương tiện hoạt động để các

3

em tự phát hiện và tham gia vào giải quyết các tình huống có vấn đề trong học

tập Đây là một trong những định hướng quan trọng “Dạy học thông qua hoạt

động của bản thân từng HS” Với yêu cầu thực tế xã hội, yêu cầu tăng cường

vận dụng TH được tiếp tục đặt ra và được nhấn mạnh hơn Nghị quyết của Quốc hội về đổi mới chương trình giáo dục, trong phần mục tiêu của đổi mới,

có nêu yêu cầu: “tăng cường tính TT, kỹ năng thực hành, năng lực tự học” Đối với bộ môn Toán, có quan điểm: “Phải lựa chọn kiến thức TH cốt lõi,

giàu tính ứng dụng, đặc biệt ứng dụng vào TT Việt Nam”

Trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông, phần Đại số và Giải tích lớp 11 có rất nhiều những thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm mới và cũng có nhiều bài toán khó Vì vậy trong quá trình dạy và học sẽ gặp những khó khăn nhất định Để dạy phần Đại số và giải tích lớp 11 có hiệu quả, góp phần bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT cho HS, đòi hỏi người giáo viên (GV) phải đề ra được những biện pháp hợp lý về cách thức lựa chọn nội dung cũng như phương pháp giảng dạy

Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:

“Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích lớp 11”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là xây dựng một số biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT cho HS trong dạy học Đại số và Giải tích lớp 11

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

của học sinh và các vấn đề liên quan cùng cách thức rèn luyện năng lực này

trong dạy học môn Toán

3.2 Phạm vi nghiên cứu: Phần Đại số và Giải tích lớp 11

4

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp thích hợp khai thác nội dung thực tế trong dạy học Đại số và Giải tích ở lớp 11 và hướng dẫn thực hiện các biện pháp đó hợp lý thì sẽ góp phần bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT cho

HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Một số vấn đề về bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT cho HS phổ thông

5.2 Khảo sát thực trạng bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT ở một

số nhà trường phổ thông

5.3 Xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào

TT cho HS phổ thông thông qua dạy học Đại số và Giải tích ở lớp 11

5.4 Thực nghiệm sư phạm (SP) để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong nước về các vấn đề liên quan đến đề tài luận văn

6.2 Phương pháp điều tra thực tế: Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng TH vào TT trong thực tế dạy học Toán ở nước ta hiện nay và ý kiến

GV phổ thông về một số vấn đề liên quan đến đề tài luận văn, lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò

6.3 Phương pháp thống kê: Thống kê số liệu, phân tích kết quả điều tra, thực trạng và thực nghiệm

6.4 Phương pháp thực nghiệm SP: Tổ chức thực nghiệm SP dạy học một

số biện pháp đã đề xuất để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp

đã đề xuất

5

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và TT

Chương 2 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT cho HS trong dạy học Đại số và Giải tích lớp 11

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

6

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vai trò của việc vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông

1.1.1 Toán học với đời sống thường ngày của con người

Toán học không phải là những công thức vô bổ mà TH gắn liền với sự phát triển của loài người Những bài toán đặt ra xuất phát từ nhu cầu TT, từ bài toán cho sản xuất đến giải quyết các bài toán dự đoán tự nhiên, vũ trụ,…

Thời xa xưa, khi con người chưa có sự hỗ trợ của các máy móc hiện đại nên bản thân các bài toán phát sinh đều là những bài toán đơn giản, số lượng tính toán

là cỡ nhỏ, vì vậy các công cụ toán để sử dụng cũng là những công thức vô cùng đơn giản và sơ khai như phép cộng, phép chia hay khai căn một cách gần đúng…

Ngày nay, với sự hỗ trợ của máy tính hiện đại, các bài toán con người có thể đặt ra là vô cùng trừu tượng và phức tạp, với số lượng các phép tính lớn, vượt

ra xa khỏi khả năng tự nhiên của một con người Vì vậy, các công cụ tính toán và các khái niệm mới cũng hết sức trừu tượng nên khó có thể tìm một ứng dụng tự nhiên của nó trong đời sống hàng ngày, chúng ta chỉ có thể chỉ ra nó ứng dụng vào công việc gì mà khó có thể giải thích cụ thể xem nó ứng dụng như thế nào

Theo [1] thì trong đời sống hằng ngày, con người phải đối mặt với cuộc sống, họ phải mua bán tính toán, trong đầu họ luôn thường trực một vấn đề: làm sao có lợi cho bản thân mình nhất Đặc biệt, trước khi quyết định một công việc quan trọng gì đó, họ đều đưa ra những phán đoán Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một cuộc sống đa chiều đầy biến động, con người lại càng phải tính toán; có thể nói: chỉ khi đi ngủ mới không để phép tính ở trong đầu

Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp những “hình ảnh” của Toán học: mặt hồ nước yên ả của hình mặt phẳng, những đóa hoa hướng dương hình tròn, những con ong xây tổ theo những hình

7

lục giác đều… Galileo Galilei (Ga-li-lê) đã nói: “Thiên nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình tam giác và các hình toán học khác” Thiên nhiên quả là hấp dẫn con người, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới Trong lao động tạo ra của cải xã hội, con người phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để thu lại về là lớn nhất Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu, tất cả những vấn đề đó, đều liên quan đến TH

Khác với động vật, con người được thừa hưởng nền văn minh của các xã hội trước đó, những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trữ trong sách vở, trong đó có tri thức TH Con người phải đến trường để lĩnh hội và phát triển vốn tri thức của xã hộ truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn của bản thân mình Đời sống thực tiễn của con người rất đa dạng và phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc Không phải khi nào cũng cho phép chúng ta ngồi học trong một phòng học đầy đủ các phương tiện để giải quyết các vấn đề được đặt ra Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một tòa nhà

mà không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa các vị trí của ta và mục tiêu của địch… Gặp những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng phương pháp TH, lợi dụng thiên nhiên để hoàn thành nhiệm vụ

Tóm lại, đối với con người bình thường cho dù họ là ai, ở cương vị nào trong xã hội thì trong cuộc sống hằng ngày cũng đụng chạm đến các tri thức TH

1.1.2 Toán học với các khoa học khác

Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài người Nhưng chưa bao giờ TH phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc như ngày nay Ở thời đại chúng ta những phát minh mới mẻ của TH xuất hiện hàng ngày, rất nhiều ngành mới ra đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn Ngày nay, TH

về lượng giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển Ở thời kỳ Phục Hưng,

sự phát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hoàn chỉnh phép tính vi phân và tích phân

Trong thế kỷ XVIII, TH chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học Từ nửa đầu thế kỷ XIX, kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nước Vấn

đề nâng cao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu TH cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất, Nhờ đó kho tàng TH được bổ sung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số Cũng ở thời kỳ Phục Hưng sự phát triển của hội hoạ và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phương pháp vẽ phối cảnh do đó nảy sinh ra môn hình học xạ ảnh Những bài toán mới của thiên văn, cơ học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những nguồn kích thích mới đối với sự phát triển TH Khoảng cuối thế

kỷ XIX, do nhu cầu của nội bộ TH là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của Cantor ra đời và thắng lợi Lý thuyết tập hợp đã tỏ ra là một lý thuyết

có hiệu lực và dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực TH Nhờ đó người ta

có thể xây dựng phương pháp xử lý mới đối với TH là phương pháp tiên đề trừu tượng Rồi chính những mâu thuẫn trong lý thuyết tập hợp đã thúc đẩy sự phát triển của logic toán và tầm quan trọng về lý luận cũng như TT của nó tăng

9

lên không ngừng trong mấy chục năm gần đây Với quan điểm của lý thuyết tập hợp và phương pháp tiêu đề trừu tượng nhiều bộ môn TH hiện đại như lý thuyết hàm số thực, đại số trừu tượng, tô pô trừu tượng v.v ra đời Trong mấy chục năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hoá lên tự động hoá và

sự ra đời của kỹ thuật tự động hoá mà nhiều bộ môn TH mới ra đời và phát triển cực kỳ nhanh chóng như thông tin học, lý thuyết các chương trình TH, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại số về các sơ đồ liên lạc

về điều khiển, Do sự phát minh ra máy tính điện tử thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hoá nền sản xuất hiện đại, TH ngày càng mở rộng phạm vi ứng dụng của nó Để phục vụ cho máy tính điện tử có lý thuyết lập chương trình, lý thuyết Angorit, giải tích số, Gần đây do nhu cầu TT của sự phát triển khoa học mà các ngành trung giao giữa TH và các khoa học khác như ngôn ngữ toán, kinh tế toán, sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hướng mới trong quan hệ giữa TH và các khoa học khác

Theo [1], toán học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các khoa học khác có nguồn gốc TT, lấy TT làm thước đo chân lí và là nơi bộc lộ sức mạnh

vốn có của nó Các nhà TH I.I.Blekman và A.D.Muwskix cho rằng: “Loại bỏ

ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào” Đánh giá tầm quan

trọng của TH đối với các hiện tượng vật lí, hiện tượng tự nhiên của môi trường

xung quanh, Herbert Fremont cho rằng: “Hãy tưởng tượng xem làm sao có thể

miêu tả và làm việc với các liên hệ vật lí mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể điều tra, khai thác các cấu trúc thiên nhiên cũng như các đồ vật do con người tạo ra mà không có những khái niệm hình học…” Một

đặc trưng của TH là tính trừu tượng hóa cao độ, chính đặc điểm này đã khiến TH

đi vào mọi lĩnh vực của cuộc sống Đồng thời, “càng trừu tượng càng có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho TH ngày càng xâm nhập nhiều vào các lĩnh vực hoạt động của con người, tạo nên xu thế “toán học hóa” của khoa học kĩ

10

thuật, công nghệ hiện đại, biến TH trở thành “nữ hoàng của các khoa học” Toán học không chỉ cung cấp những con số, những công thức, những hình học đặc biệt quan trọng là nó cung cấp “phương pháp toán học” cho các ngành khoa học, thể hiện qua việc mô hình hóa các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu Điều này đã làm cho các ngành khoa học có sử dụng TH phát triển như vũ bão, đang dần từng bước chuyển từ khoa học mô tả sang khoa học chính xác Trong lịch sử phát triển của các ngành khoa học tự nhiên, ta bắt gặp vô vàn các thành quả ghi nhận

sự đóng góp của TH Chẳng hạn trong lĩnh vực Hóa học, người ta dùng toán để xác định các chất tạo thành sau phản ứng hay tìm ra công thức hóa học của các vật liệu nhân tạo Không chỉ có lĩnh vực Khoa học tự nhiên, ngay cả trong lĩnh vực Kinh tế - xã hội và tư duy con người, TH cũng xâm nhập vào và thể hiện được vai trò quan trọng của nó Ở lĩnh vực Kinh tế, tư tưởng tối ưu hóa đã được con người toán học hóa và từ đó TH trở thành công cụ phục vụ cho quy hoạch sản xuất, quản lí kinh tế mang lại lợi nhuận cao Điển hình trong lĩnh vực này là

mô hình tăng trưởng kinh tế của Karl Marx, các mô hình tăng trưởng kinh tế của trường phái Keynes… Càng xâm nhập sâu vào các lĩnh vực của cuộc sống, TH càng sắc sảo làm thay đổi tư duy con người và trở thành công cụ nhận thức cho

mọi khoa học Có thể cho thấy rằng toán học góp phần giúp cho con người thấy được vũ trụ như là một toàn thể không thể tách rời “Phát hiện ra cấu trúc toán học chính là đi sâu một bước vào vào tính thống nhất của thế giới về mặt quan hệ số lượng”

Khó có thể mà kể hết được các vai trò của toán học trong các khoa học,

rõ ràng toán học là công cụ, là đòn bẩy của phát minh, luôn đồng hành với mọi

khoa học Đúng như Kart Marx đã khẳng định: “Một khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng toán học” [1]

1.1.3 Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế

Theo Hands Freudenthal, thuật ngữ “toán học hóa” xuất hiện trong các

cuộc thảo luận trước khi đưa vào văn bản chính thức Tiên đề hóa, công thức

11

hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của thuật ngữ “toán học hóa”, trong đó tiên

đề hóa xuất hiện đầu tiên trong các ngữ cảnh của TH Trong các công trình khoa học, nhiều tác giả có đề cập đến vấn đề toán học hóa; tuy nhiên không giải thích tường minh thuật ngữ này nhưng có một điểm chung mà họ đề cập đến là xây dựng mô hình toán cho vấn đề đang quan tâm Theo

hpt//www.merriamwebster.com/dictionary, thuật ngữ “toán học hóa” được giải

nghĩa là: đưa về dạng toán học (Mathematization: reduction to Mathematical form) Mô hình là vật thay thế cho đối tượng nghiên cứu nên dạng toán học vừa

đề cập đến ở trên cũng có thể coi là mô hình toán học

Bởi vậy, để thực hiện được hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế, con người cần được trang bị phương pháp mô hình hóa

1.1.4 Phương pháp mô hình hóa

Theo [1], phương pháp mô hình hóa là phương pháp nhận thức khoa học mà

con người dùng phương tiện là mô hình để nghiên cứu các sự vật và hiện tượng

- Quan niệm về mô hình: Về mô hình, có nhiều quan niệm khác nhau,

có thể dẫn ra đây một vài ví dụ:

+ Khách thể M là mô hình của khách thể A đối với hệ thống S các đặc trưng nào đó, nếu M được xây dựng hoặc được chọn để bắt chước A theo những đặc trưng đó

+ Mô hình là một “vật” hay “hệ thống vật” đóng vai trò đại diện hoặc vật thay thế cho “vật” hay “hệ thống vật” mà ta quan tâm nghiên cứu

+ Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu…

Nói tóm lại, mô hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) mà ta quan tâm

- Các đặc trưng của mô hình: Mô hình là vật đại diện, vật trung gian

cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải bảo lưu được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản do con người quan niệm) Bởi vậy, mô hình

12

phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc Mô hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu) Tính chất này cho phép con người xây dựng những mô hình đơn giản hơn vật gốc Iu.M.Xviregiev cho rằng: “Mô hình

có thể là thô thiển và chưa hoàn thiện, song nó phải xét đến mọi khía cạnh chính của thực tế, những khía cạnh mà chúng ta quan tâm tới” Tuy nhiên, không phải bao giờ mô hình cũng đơn giản hơn vật gốc Ngày nay, với sự phát triển, của khoa học kĩ thuật, con người sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để

mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên nó có thể phức tạp hơn vật gốc

- Đứng về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó

ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể Trong quá trình trừu tượng hóa, con người đã vứt bỏ những dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất, hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu

đã được nghiên cứu đã được lí tưởng hóa Bởi vậy mô hình mang tính lí tưởng, tính chất này cho phép con người sáng tạo ra trên đó những yếu tố chưa hề có trong TT Điều này đã làm cho phương pháp mô hình hóa có tính chất cách mạng, có tính phát triển Do đó, quá trình xây dựng mô hình là một quá trình nhận thức khoa học tích cực

- Quá trình mô hình hóa: có ba giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn 1 là giai đoạn xây dựng mô hình, đó là quá trình tìm “vật” đại diện thông thường cần sự liên tưởng các vấn đề tương tự Trong giai đoạn này, vai trò của trí tưởng tượng và trực giác rất quan trọng

+ Giai đoạn 2 là giai đoạn nghiên cứu trên mô hình Trong giai đoạn này,

mô hình trở thành đối tượng nghiên cứu; trên đó, người áp dụng các phương pháp lí thuyết và thực nghiệm khác nhau

+ Giai đoạn 3 là giai đoạn xử lí kết quả và điều chỉnh mô hình Trong giai đoạn này, các kết quả thu được trên mô hình được chuyển về đối tượng nghiên cứu để đối chiếu, làm cơ sở cho việc điều chỉnh mô hình

1.2 Về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS phổ thông

13

1.2.1 Khái niệm năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

- Theo từ điển Tiếng Việt [14, Tr 660-661], “năng lực” có hai nghĩa:

1 Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó

2 Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người có khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao

Theo tâm lí học, năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá

nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy [13] Như vậy,

nghĩa thứ hai trong từ điển là tương tự với khái niệm về năng lực trong tâm lí học Trong luận văn sẽ quan niệm về năng lực như trong tâm lí học Với nghĩa đó,

năng lực có thể được rèn luyện, bồi dưỡng, phát triển… (Với nghĩa thứ nhất trong

từ điển, năng lực nói chung là một yếu tố đã xác định, ổn định, như năng lực

chuyên chở của một đoàn xe, năng lực thông qua hàng hóa của một bến cảng…)

Cũng theo tâm lí học, để có một loại năng lực nào đó, phải có một loại hoạt động Vận dụng TH vào TT là một loại hoạt động riêng, phổ biến và cần thiết

trong đời sống Vận dụng TH vào TT thực chất là sử dụng toán học làm công cụ

để giải quyết một tình huống thực tế; tức là dùng những công cụ toán học thích

hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra [13]

Hoạt động vận dụng TH vào TT có thể được xem xét dưới hai cấp độ: ở cấp

độ chuyên sâu, có thể hiểu đó là hoạt động nghề nghiệp của một số ít người - các chuyên gia về toán ứng dụng; ở cấp độ phổ biến, có thể coi đây là hoạt động của mọi người có văn vốn hóa phổ thông

Năng lực vận dụng TH vào TT được phản ánh, biểu hiện qua khả năng thực hiện các hoạt động vận dụng TH vào TT và có thể rèn luyện được nhờ sự bền bỉ trong hoạt động của người làm toán Việc xem xét cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT là một vấn đề phức tạp và không phải là vấn đề chính được xét

14

tới trong luận văn Tuy nhiên, để thấy được một số biểu hiện của người có khả năng vận dụng TH vào TT, tác giả Bùi Huy Ngọc trong [13] đã chỉ ra 6 thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT sẽ được trình bày ở mục 1.2.3

1.2.2 Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT

Tâm lý học cũng xác định rằng năng lực của một cá nhân chỉ có thể phát triển thông qua hoạt động của cá nhân đó Đồng thời, ngoài việc phụ thuộc vào

tư chất và điều kiện xã hội, lịch sử; sự phát triển của năng lực sẽ phụ thuộc vào tri thức, kỹ năng, vào xu hướng, hứng thú, vào phẩm chất tính cách, thái độ của

cá nhân phù hợp với lĩnh vực hoạt động đòi hỏi năng lực này

Khi xét ở cấp độ phổ biến, năng lực vận dụng TH vào TT được xem như

là một thành tố của văn hóa toán học, vì khái niệm “Văn hóa toán học” có bao gồm yếu tố “sử dụng TH để thích ứng một cách có văn hóa với các tình huống (khi cần thiết) trong cuộc sống” Đối với người lao động, hoạt động vận dụng

TH và TT, dù xét ở cấp độ phổ biến, vẫn là phức tạp vì luôn gắn liền, phụ thuộc vào nghề nghiệp của mỗi cá nhân Trong khi đó, đối với HS THPT, hoạt động vận dụng TH vào TT lại tương đối thống nhất, chỉ là hoạt động học tập và các hoạt động thông thường trong đời sống Tuy nhiên, năng lực vận dụng TH vào

TT của mỗi người trong cuộc sống lao động sau này, đều được đặt nền móng từ

những yếu tố của năng lực vận dụng TH vào TT khi còn là HS

Trong luận văn, năng lực vận dụng TH vào TT được xét là ở cấp độ phổ biến, các kiến thức TH vận dụng chỉ là các kiến thức ở lớp 10, 11

Từ những luận điểm trên, chúng ta đi đến nhận định là để nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS lớp 11 thông qua dạy học Đại số và Giải tích thì cần phải tổ chức cho HS tập luyện vận dụng TH vào TT thông qua khai thác những nội dung thực tế, những tình huống thực tế được đưa vào trong quá trình dạy học Trong những hoạt động kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng cho HS, cần chú ý khai thác những tri thức, kĩ năng có liên quan đến hoạt động vận dụng TH vào TT, thông qua đó cũng kết hợp xây dựng, bồi dưỡng cho HS những xu hướng, hứng thú và hình thành, phát triển những phẩm chất tính

Năng lực thu nhận thông tin Toán học;

Năng lực chế biến thông tin TH;

Năng lực lưu trữ thông tin TH;

Thành phần tổng hợp khái quát: khuynh hướng TH của trí tuệ

Mỗi thành phần này lại có thể gồm một số yếu tố chi tiết hơn (tất cả các thành phần trên bao gồm 9 yếu tố)

+ Căn cứ để phân tích cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT Để phân tích cấu trúc của năng lực vận dụng TH và TT, chúng tôi chủ yếu dựa vào từ hai căn cứ sau đây:

Căn cứ thứ nhất xuất phát từ hoạt động vận dụng TH vào TT trong quá trình dạy học, cụ thể là từ các tình huống thực tế điển hình Khi thực hiện vận dụng TH vào TT để giải quyết các tình huống thực tế, nói chung đều dẫn đến giải quyết những tình huống thực tế điển hình Với mỗi loại tình huống điển hình, khi giải quyết thường phải tiến hành một số loại hoạt động riêng Để thực hiện mỗi loại hoạt động như vậy, sẽ phải huy động một loại năng lực riêng, nằm trong năng lực vận dụng TH và thực tế Năng lực riêng này trở thành một thành tố trong cấu trúc của năng lực vận dụng TH vào TT

Căn cứ thứ hai chính là quan điểm lý thuyết thông tin như Krutacxki V.A đã sử dụng khi trình bày cấu trúc năng lực TH của HS Theo Krutacxki V.A.: “Năng lực TH được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học

16

tập TH, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của

sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo TH với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực TH” [1] Chúng tôi sẽ kết hợp sử dụng quan điểm này trong trình bày các thành tố cấu trúc của năng lực vận dụng TH vào TT được đưa ra

1.2.3 Một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Xem xét cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT là một vấn đề phức tạp

và không phải là vấn đề chính được xét tới trong luận văn Tuy nhiên, chúng tôi nhìn nhận các kết quả nghiên cứu về vấn đề này trên cơ sở quan điểm của lý thuyết thông tin được trình bày trong [13] để thấy được một số biểu hiện của người có khả năng vận dụng TH vào TT Một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT của HS được trình bày trong [13] đó là 6 thành tố sau:

1 Năng lực thu nhận thông tin TH từ tình huống thực tế

2 Năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế và TH

3 Năng lực thiết lập mô hình TH của các tình huống thực tế

4 Năng lực ước chừng trong xử lí các thông tin TH từ tình huống thực tế

5 Năng lực áp dụng các mô hình TH vào các tình huống thực tế

6 Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lí các thông tin TH từ tình huống thực tế

Trên đây là 6 thành tố chủ yếu thường có mặt trong năng lực vận dụng TH vào TT đối với HS bậc THPT Cần xác định rằng, trong nhiều trường hợp, ngoài các thành tố trên, năng lực vận dụng TH vào TT còn có thể có những yếu tố khác nữa Phân tích năng lực vận dụng TH vào TT thành những thành tố như vậy cũng không phải để khu biệt, đối lập chúng với nhau mà chủ yếu nhằm mục đích xem xét năng lực vận dụng TH vào TT rõ hơn, dưới nhiều khía cạnh khác nhau Trong cấu trúc năng lực TH của Krutacxki V.A các thành tố năng lực có quan hệ mật thiết và ảnh hưởng lẫn nhau, có tác dụng tương hỗ, đan xen nhau;

17

chính vì vậy trong việc phát triển năng lực TH ở HS, việc rèn luyện, phát triển năng lực này thường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếu không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực

tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của HS bị hạn chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức

TH vào TT vừa nhằm hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của HS Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực TH ở HS

1.3 Một số vấn đề về bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

1.3.1 Các tình huống thực tế, bài toán thực tế và một số khái niệm có liên quan khác

Về khái niệm tình huống thực tế:

Từ điển Tiếng Việt giải thích tình huống là “Sự diễn biến của tình hình, về

mặt cần phải đối phó” [14, Tr 979]

Giáo sư Nguyễn Bá Kim (2002) đã chỉ ra rằng: Một tình huống được hiểu

là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó Hệ thống được hiểu là một tập

hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử tập hợp nào đó

[13] Như vậy, tình huống thực tế là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tế

Ví dụ 1.1 Xét tình huống một chiếc ôtô chạy trên quãng đường AB Đây là

một tình huống thực tế, chủ thể có thể là người đi trên xe, khách thể gồm nhiều yếu tố như tốc độ xe, độ dài quãng đường AB, các địa điểm trên đường v.v

Một hoạt động vận dụng TH vào TT trong trường hợp này có thể là tìm thời

gian của hành trình khi biết độ dài chặng đường và biết vận tốc của xe Trong hoạt

động đó, đã vận dụng TH để tìm một phần tử chưa biết của khách thể

18

Ví dụ 1.2 Xét tình huống cần thông báo một số số liệu TT nào đó sau

khi thu thập được Một hoạt động vận dụng TH vào TT ở đây có thể là tiến

hành sắp xếp để biểu diễn các số liệu đó dưới dạng một biểu đồ hình quạt hay

biểu đồ hình cột Trong hoạt động này, TH đã được vận dụng để sắp xếp các

phần tử trong khách thể nhằm đạt một mục đích đã được chủ thể đề ra

Về khái niệm bài toán thực tế:

+ Khái niệm bài toán: “Bài toán là mục đích đã cho trong những điều

kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải toán) cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết” [13] Như vậy, theo

chúng tôi một bài toán phải có các giả thiết (những điều kiện nhất định) và các

câu hỏi, kết luận (cái chưa biết cần tìm kiếm)

+ Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các

nội dung liên quan đến TT

Để một tình huống thực tế trở thành một bài toán thực tế, phải xác định

được yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách thể làm giả thiết của bài toán

AB là bao nhiêu, biết rằng ôtô có dừng nghỉ một lần trong 1/2 giờ?”

Đây là một bài toán thực tế có thể được xây dựng để giải quyết tình

huống thực tế trên Khi thiết lập bài toán này, phải lựa chọn, tập hợp lại các dữ kiện về độ dài quãng đường, vận tốc ôtô làm giả thiết cho bài toán (có nhiều yếu tố khác trong tình huống đã bị bỏ qua, không đưa vào bài toán)

19

Cần phải xác định một cách rõ ràng khái niệm “thực tiễn” và khái niệm

“thực tế” “Thực tiễn” là toàn bộ hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, trong khi đó “thực tế” là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn biến trong tự nhiên và trong xã hội về mặt có liên quan đến đời sống con người Luận văn chỉ quan tâm đến những tình huống TT đơn giản, phổ biến trong cuộc sống mà bằng kiến thức đã học, HS có thể nhận thức được

Thực ra trong dạy học toán ở phổ thông, nhất là ở trường THPT, các tình

huống thực tế thường được phát biểu ngay dưới một bài toán thực tế, tức là HS

thường được yêu cầu giải ngay các bài toán thực tế Tuy nhiên, trong nghiên cứu rèn luyện cho HS vận dụng TH vào TT, việc phân biệt hai khái niệm này vẫn là cần thiết

1.3.2 Về các bước của quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn

Có một số cách trình bày sau đây:

- Trong [22] xác định rằng những ứng dụng thực tế của TH thường có cách tiếp cận và giải quyết vấn đề như sau:

+ Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tế

+ Bước 2: Dùng công cụ TH để giải quyết bài toán trong mô hình TH + Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình TH sang lời giải của bài toán thực tế

- Trong [22] có nhận định rằng việc ứng dụng TH vào TT (Q) nói chung đều phải thực hiện theo qui trình sau: “Tình huống TT —» mô hình hóa TH —»

sử dụng các phương pháp TH để giải quyết —» điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”

Chúng tôi cho rằng quá trình vận dụng TH vào TT cần được tách thành bốn bước sau:

(b1) - Từ tình huống thực tế, xây dựng bài toán thực tế có thể giải bằng công cụ TH;

(b2) - Chuyển bài toán thực tế đó sang mô hình TH;

20

(b3) - Dùng công cụ TH để giải quyết bài toán trong mô hình TH;

(b4) - Chuyển kết quả trong mô hình TH sang lời giải của bài toán thực tế Đứng trước một tình huống thực tế, không phải đã có ngay bài toán thực

tế mà phải phát hiện vấn đề cần giải quyết, những đại lượng tham gia và các mối liên hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài toán thực tế Mặt khác,

có khi từ một tình huống TT lại không xuất hiện bài toán giải quyết được bằng công cụ TH mà là các bài toán khác, như tình huống cần xem xét các sản phẩm tạo thành sau khi nung vôi sẽ dẫn đến một bài toán hoá học hay tình huống cần giải quyết đưa một vật nặng lên sàn xe ôtô bằng đòn bẩy hoặc palăng lại có bản chất là một bài toán vật lí Hơn nữa, từ một tình huống TT, cũng có khi xuất hiện không phải là một mà là nhiều bài toán thực tế khác nhau có thể giải bằng công cụ TH Chẳng hạn, với tình huống một ca nô chạy trên sông, có thế dẫn đến bài toán tìm khoảng cách giữa hai địa điểm A, B nào đó hay bài toán tìm vận tốc của ca nô hoặc bài toán tìm chi phí nhiên liệu của ca nô Với những lý

do như trên, việc phát hiện hay xây dựng bài toán thực tế từ một tình huống thực tế là rất quan trọng và có tính hoàn chỉnh, cần thiết được coi là một bước riêng của quá trình vận dụng TH vào TT Bước này sẽ kết thúc khi nêu ra được kết luận của bài toán và đưa ra được những dữ kiện làm giả thiết của bài toán

Như vậy, quá trình vận dụng TH vào TT nói chung gồm các bước (b1), (b2), (b3), (b4) và có thế biểu diễn bởi một sơ đồ như sau:

Hình 1.1 Sơ đồ các bước vận dụng toán học vào thực tiễn

Nói “Toán học hóa một tình huống thực tế” thực chất là nói đến việc TH

hóa bài toán thực tế nảy sinh từ tình huống thực tế và sẽ là thực hiện cả hai

21

bước (b1) và (b2) của (Q)

Sơ đồ Hình 1.1 thể hiện đầy đủ các bước của một quá trình vận dụng TH vào TT phổ biến: vận dụng TH để giải quyết một tình huống thực tế thông qua giải quyết một bài toán thực tế Cũng có những quá trình vận dụng TH vào TT không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ thành các bước như vậy Chẳng hạn trường hợp đã có sẵn bài toán thực tế thì quá trình (Q) chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) và bước (b2) là bước TH hóa bài toán thực tế đó, trường hợp sử dụng biểu đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tế nào đó

sẽ không có bước (b1) và trường hợp vận dụng ngôn ngữ TH để diễn đạt một nội dung thực tế đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác) lại không được phát biểu thành một bài toán

Trong dạy học ở THPT hiện nay, hầu như HS chỉ được rèn luyện vận dụng TH trong các tình huống thực tế dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành một bài toán thực tế Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kỹ năng TH hoá tình huống thực tế, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (b2) Các tình huống thực tế để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và khai thác

1.3.3 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường phổ thông

Với việc đổi mới chương trình và SGK THPT, yêu cầu tăng cường vận dụng TH vào TT tiếp tục được đặt ra và nhấn mạnh hơn Nghị quyết của Quốc hội về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, trong phần nội dung đổi mới có

nêu yêu cầu: “Đổi mới nội dung giáo dục phổ thông theo hướng tinh giản, hiện

đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và định hướng nghề nghiệp; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tích hợp cao ở các lớp học dưới và phân hóa dần ở các lớp học trên”.Mục tiêu của giáo dục THPT trong chương trình mới có yêu cầu HS có kĩ năng vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết những vấn đề thường gặp trong cuộc sống bản thân và cộng đồng Một

22

số yêu cầu đối với việc xây dựng chương trình mới các môn học trường THPT

cũng có nêu: “Tăng cường thực hành ứng dụng, chú trọng hơn tới việc rèn luyện

năng lực thực hành, ứng dụng những kiến thức, kĩ năng đã được học vào TT học tập và cuộc sống cho HS”

Trong các yêu cầu đặt ra cho việc biên soạn SGK THPT mới cũng nêu:

“Tăng cường các kiến thức có nhiều khả năng ứng dụng, coi trọng thực hành thực nghiệm, chú ý các mối quan hệ giữa kiến thức lí thuyết với thực hành ”

Việc đổi mới giáo dục phổ thông đã và đang được thực hiện với một quyết tâm và cố gắng lớn Các cơ quan nhà nước quan trọng như Quốc hội, Chính phủ đều đưa ra những văn bản chỉ đạo; nhiều tổ chức chuyên trách được thành lập để thực hiện các công việc chủ chốt Chương trình, nội dung SGK mới được rất nhiều nhà Toán học, nhà khoa học giáo dục có uy tín quan tâm Những yếu kém trong chương trình SGK cải cách trong đó có vấn đề liên hệ kiến thức môn Toán với TT được cố gắng khắc phục trong các SGK mới

1.3.4 Thực trạng bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường phổ thông

Từ việc điều tra thực tế tại một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Bắc Giang như Trường THPT Lạng Giang số 1, Trường THPT Việt Yên số 1, Trường THPT Lý Thường Kiệt, Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên Việt Yên cho thấy phần lớn GV dạy môn toán trong các trường THPT hiện nay chỉ coi việc dạy học là đảm bảo thực hiện đầy đủ chương trình, chưa có ý thức khai thác mặt ứng dụng thực tiễn của kiến thức, hay nói đúng

hơn là chưa chú ý đúng mức đến việc thực hiện nguyên lý “học đi đôi với

hành, lý luận gắn liền với thực tiễn” trong dạy học toán Một số GV đã có ý

thức thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng kiến thức TH vào TT trong dạy học toán ở trường phổ thông, mặc dù tỉ lệ còn thấp nhưng sự ý thức việc tăng cường kiến thức môn học vào TT thực sự là cần thiết

23

Ngoài ra, bằng phương pháp phỏng vấn nhanh trực tiếp trên 20 GV dạy Toán ở trường THPT về vấn đề khai thác sâu nội dung bài toán TT trong dạy học chủ đề Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân, Tổ hợp - Xác suất, Ứng dụng của Đạo hàm (lớp 11), trong dạy học chúng tôi thấy: Với các bài toán thực tiễn đã có trong SGK, đa số GV được hỏi ý kiến trả lời rằng có hướng dẫn cho HS thực hiện hoặc có luyện tập cho HS; một số GV được hỏi ý kiến trả lời rằng những bài toán TT trong SGK thường được giao cho HS tự tìm hiểu thêm Về việc đưa thêm các bài toán TT không có trong SGK vào dạy học, đa số GV trả lời rằng không có điều kiện để đưa thêm vào, một phần vì thời lượng của chủ đề hạn chế, phần lớn hơn là gặp khó khăn khi xây dựng, sưu tầm các bài toán TT phù hợp với kiến thức bài học

Ngoài ra, hầu hết GV dạy toán ở trường THPT chưa có thói quen thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán phổ thông, thể hiện ở chỗ họ không quan tâm tới việc làm rõ sự phản ánh thực tiễn, những ứng dụng TT của TH khi dạy học, ít rèn luyện cho HS kiến tạo những tri thức, rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo, phát triển những phương thức tư duy và hoạt động cần thiết thường dùng trong TT, việc tổ chức các hoạt động thực hành, vận dụng TH để dần hình thành cho HS phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức, phương pháp TH để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong TT đời sống cũng không được chú trọng

Thực trạng trên tồn tại do một số nguyên nhân sau:

Một là: Việc dạy học toán chủ yếu với mục đích nhằm đảm bảo đủ theo

chương trình đã trở thành truyền thống đối với một bộ phận GV, việc tổ chức những hoạt động thực hiện định hướng tăng cường vận dụng TH vào TT buộc

họ phải thay đổi lối mòn trong nội dung, phương pháp dạy học nên họ ngại thực hiện

Hai là: Do áp lực về thi cử, lo sợ thiếu thời gian hoặc do ý thức của GV

mà khi dạy học toán hầu như GV chỉ lo dạy kiến thức TH thuần tuý mà SGK

24

nêu ra để phục vụ cho việc giải các bài tập toán mà ít quan tâm đến sự liên hệ giữa kiến thức TH với TT Khi dẫn dắt để HS đi đến và nắm được kiến thức mới, có nhiều tình huống đơn giản để GV lồng ghép kiến thức thực tế với kiến thức TH giúp cho HS dễ hiểu, dễ nhớ nhưng nhiều GV lại không vận dụng

Ba là: Việc đánh giá kết quả học tập môn Toán hiện nay chủ yếu quan

tâm mặt kiến thức thuần tuý, ít quan tâm tới việc đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống TT Do vậy, việc dạy và học môn Toán cũng chủ yếu để đáp ứng cách thức đánh giá

Bốn là: GV còn hạn chế về khả năng lý giải một cách sâu sắc vấn đề vận

dụng TH vào TT khi dạy học, thiếu các tài liệu để tìm hiểu, khai thác và mở rộng kiến thức về vận dụng TH vào TT nên không xây dựng được nội dung phong phú, hấp dẫn về ứng dụng TH, không kích thích được HS tích cực tham gia vận dụng TH vào TT Trước đây cũng như hiện nay SGK và các tài liệu tham khảo chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ với thực tiễn ngoài TH; nhằm bồi dưỡng cho HS ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết TH vào việc học tập các môn học khác, giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất Bên cạnh đó, nói là giảm tải chương trình SGK nhưng có nhiều bài có số lượng mang nội dung thuần tuý

TH cũng như kiến thức dành cho mỗi tiết học là khá nhiều làm cho GV vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng Dĩ nhiên, muốn ứng dụng được vào cuộc sống thì nhất thiết HS phải có những hiểu biết nhận định về kiến thức, kỹ năng TH Nhưng với sự liên hệ quá ít như vậy sẽ không làm rõ được vai trò công cụ của TH đối với các lĩnh vực khác và gây cho HS hiểu nhầm rằng học toán là chỉ để giải bài tập toán, từ đó HS sẽ không có được ý thức vận dụng TH vào TT

Năm là: Chương trình và cách thức đào tạo ở các trường SP cũng chưa

chú trọng đến việc liên hệ kiến thức môn toán với TT Khi đang ngồi trên giảng đường, các GV tương lai cũng chỉ học toán trong những bức tường và cũng

25

luyện hết dạng này đến dạng khác để phục vụ thi cử cho tốt thì sau khi tốt nghiệp, họ lại giảng dạy cho HS của mình như những gì họ đã được học ở trường SP

Tóm lại, sự yếu kém của HS về khả năng liên hệ, vận dụng TH vào TT

có nhiều nguyên nhân nhưng chủ yếu là do chiến lược về Giáo dục - Đào tạo của Nhà nước và ý thức của người GV Đa số các GV được hỏi ý kiến đều cho rằng việc tăng cường vận dụng TH vào TT trong dạy học toán ở THPT là hết sức cần thiết trong tình hình hiện nay, nhưng thực tế khi bắt tay vào để làm việc đó thì hầu hết các GV đều gặp phải những khó khăn nhất định Trong đó, khó khăn

lớn nhất là họ chưa được trang bị một cách có hệ thống những kiến thức cơ bản

để thực hiện việc dạy học theo tinh thần “làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn” khi học tập ở trường SP, chưa được trang bị cách thức khai thác các yếu tố thực tiễn trong dạy học toán Nói chung là họ chưa được chuẩn bị tốt để

thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng TH vào TT trong dạy học toán ở trường phổ thông Do đó, việc hướng dẫn HS tiếp cận các vấn đề vận dụng TH vào TT trong dạy học còn nhiều hạn chế

1.4 Kết luận chương 1

Chương 1 là cơ sở lí luận làm tiền đề cho việc xây dựng một số biện pháp khai thác nội dung dạy học toán, nhằm rèn luyện vận dụng TH vào TT cho HS lớp 11 sẽ đưa ra ở chương sau Các cơ sở lí luận đã được xác lập là: khẳng định thêm trong tình hình mới, vai trò của vận dụng TH vào TT đối với mục tiêu giáo dục toán họ càng quan trọng hơn; xác định một số tình huống điển hình trong vận dụng TH vào TT, một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT và mối quan hệ giữa chúng

26

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

Nội dung chính của chương này là xây dựng các biện pháp SP khả thi nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT cho HS THPT trong dạy học Đại số và Giải tích ở lớp 11 Tuy nhiên, trước hết, điều quan trọng là phải xác định được các định hướng làm cơ sở cho việc đề ra và thực hiện các

biện pháp sư phạm

2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp

Để nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS THPT qua dạy học toán nói chung, dạy học toán cho HS lớp 11 nói riêng, phải tổ chức cho HS tập luyện vận dụng TH vào TT được đưa vào trong quá trình dạy học Trong mục này, có một số định hướng làm căn cứ cho việc xây dựng các biện pháp thực hiện nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS THPT

2.1.1 Định hướng 1

Các biện pháp rèn luyện năng lực vận dụng TH vào TT phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học và đa dạng về hình thức

tổ chức dạy học; hướng dẫn công việc ở nhà Với những nội dung mà liên hệ

TT được phát biểu trực tiếp trong bài, có thể khai thác rèn luyện vận dụng TH vào TT trong khi thực hiện tất cả các khâu nói trên Với những bài học mà rèn luyện vận dụng TH vào TT chỉ là những khai thác kết hợp thì việc khai thác đó

có thể được tiến hành khi thực hiện một số khâu như: Hướng đích và gợi động

cơ (gợi động cơ thực tiễn); Củng cố (củng cố bằng nhận dạng, thể hiện hay củng cố bằng luyện tập, vận dụng) Các loại bài trên lớp khác nhau như lí thuyết mới, bài luyện tập, thực hành… đều có thể khai thác để rèn luyện vận dụng TH vào TT Nhiều nội dung liên hệ TH với TT chỉ được khai thác có hiệu

27

quả khi xây dựng thành những bài ngoại khóa ngoài giờ theo những chủ đề xác định Những kiến thức Toán học có thể được vận dụng một cách hiệu quả trong các môn khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí,…

2.1.2 Định hướng 2

Các biện pháp rèn luyện vận dụng TH vào TT phải được kết hợp thực hiện trong các hoạt động thực hành, rèn luyện kĩ năng Trong nhiều hoạt động thực hành TH, rèn luyện kĩ năng TH như kĩ năng tính toán (có hay không sử dụng các công cụ tính toán); kĩ năng vẽ biểu đồ, đồ thị; kĩ năng sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ

TH đều có thể xây dựng nhiều tình huống thực tiễn để kết hợp rèn luyện vận dụng TH vào TT và cần thiết phải tận dụng khai thác điều đó một cách hiệu quả

2.1.3 Định hướng 3

Các biện pháp rèn luyện vận dụng TH vào TT phải kết hợp thực hiện thông qua khai thác nội dung các loại bài toán có gắn với TT Nhiều loại bài toán có thể gắn với TT như các bài có lời văn, các bài toán hình học, các bài toán biểu đồ… Khai thác các loại bài toán này, ngoài tác dụng thực hiện chức năng củng cố còn có thể kết hợp thực hiện một cách có hiệu quả việc rèn luyện vận dụng TH vào TT cho HS

2.1.4 Định hướng 4

Các biện pháp cần góp phần thực hiện mục tiêu nâng cao khả năng vận dụng TH vào TT cho HS ở lớp 11 và góp phần đổi mới phương pháp dạy học ở bậc phổ thông Do vai trò ứng dụng của TH trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của TH đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, kinh tế quốc dân,… Việc dạy học toán ở tất cả các cấp học, bậc học cần phải hướng vào năng lực hoạt động TT của người học Do đó, nâng cao khả năng vận dụng TH vào TT là một trong những mục tiêu chủ yếu của việc dạy học toán trong tất cả các cấp học Các biện pháp thực hiện trong dạy học cần làm gia tăng ở HS khả năng thu - nhận thông tin TH từ tình huống thực tiễn; khả năng chuyển đổi thông tin giữa TT và TH; khả năng thiết lập mô hình TH của tình huống TT; khả năng áp dụng các mô hình TH vào các tình huống TT;

28

ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống TT;… Theo đó, các biện pháp cần hướng vào việc tạo ra các liên tưởng, kết nối giữa TT và TH, tạo điều kiện cho người học thực hiện tốt các khâu vận dụng TH vào TT

2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp

Lịch sử TH là khoa học về các quy luật khách quan của sự phát triển TH: Xác định rõ các phương pháp, các khái niệm, tư tưởng, lý thuyết TH khác nhau

đã được phát sinh, hình thành như thế nào trong lịch sử; nghiên cứu phát hiện các mối liên hệ giữa TH với nhu cầu và hoạt động TT của con người; với sự phát triển của các khoa học khác;… [10, Tr.3] Mỗi kiến thức TH đều mang những yếu tố lịch sử về nguồn gốc phát sinh, phát triển, nhu cầu phát sinh, người phát minh,…

Nói về một số yêu cầu đối với TH trong nhà trường nhằm phát triển văn

hoá TH, PGS Trần Kiều đã đưa ra yêu cầu: “Đặc biệt chú ý nguồn gốc TT và

phạm vi ứng dụng vô cùng rộng rãi của TH trong dạy học” [22] Khi phân tích

yêu cầu này, tác giả khẳng định: “Cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học

Toán phải đạt tới là hiểu biết được nguồn gốc của TH và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng TH vào cuộc sống” [22] Lịch sử ra đời và

phát triển của một số lý thuyết TH được gắn liền với nhu cầu giải quyết một số vấn đề nảy sinh trong TT Do đó, khai thác các yếu tố lịch sử liên quan nhằm tạo cho việc tiếp cận kiến thức TH của người học nền cơ sở vững chắc hơn

Môn “Lịch sử TH” hiện nay có trong chương trình đào tạo GV Toán trong các trường SP Tuy nhiên, thời lượng dành cho môn học ít và không thể chi tiết hóa vào từng vấn đề cụ thể trong từng môn học cụ thể

2.2.1.3 Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp

Để có được nguồn thông tin về các yếu tố lịch sử liên quan tới môn học,

GV cần tạo nhu cầu, hứng thú để HS tham gia vào việc tìm hiểu, sưu tầm tư liệu về các vấn đề xung quanh môn học như: Hoàn cảnh lịch sử nào làm phát sinh tri thức môn học? Sự hình thành tri thức môn học được bắt đầu vào thời điểm nào? Ai là người đặt nền móng cho nó? Các tri thức của môn học giải quyết vấn đề gì trong logic nội tại của TH? Loài người đã đạt được những

thành tựu nào trong khoa học, sản xuất, đời sống nhờ tri thức môn học?,

a) Lựa chọn thời điểm thích hợp để lồng ghép các yếu tố về lịch sử môn học

Các yếu tố lịch sử liên quan tới môn học thông thường không có trong chương trình của môn học Việc đưa vào một số yếu tố lịch sử trong dạy học được thực hiện dưới hình thức là “chất xúc tác” cho hiệu quả tiếp cận tri thức môn học và vận dụng tri thức vào TT Do vậy, nó thường được giới thiệu lồng ghép trong quá trình dạy học vào một số thời điểm thích hợp nhằm thực hiện những ý đồ khác nhau của GV Chẳng hạn, với ý đồ gợi động cơ học tập môn học theo thiên hướng mở ra chân lý mới, GV có thể giới thiệu một số yếu tố lịch

sử về hoàn cảnh ra đời của môn học (hay của từng đơn vị tri thức) vào thời điểm

mở đầu khi HS tiếp cận môn học (đơn vị tri thức) mới; với ý đồ củng cố, làm vững chắc hơn các ứng dụng TT của tri thức, GV có thể đưa các yếu tố lịch sử về một số hiệu quả TT mà loài người đã đạt được nhờ sử dụng tri thức môn học ở

Ví dụ 2.2 Có thể gợi động cơ tiếp cận chủ đề Giới hạn qua việc giới

thiệu cho HS tìm hiểu hai câu chuyện nghịch lý của Zê-nông (Zesnon) Câu chuyện thứ nhất nói về vị thần A-sin (Achille)– được mệnh danh là vị thần có thể di chuyển với tốc độ nhanh nhất mà cả thế gian không ai bằng trong thần thoại Hy Lạp Câu chuyện thứ hai nói về cách một mũi tên đi đến đích nhưng

không bao giờ tới được (Phụ lục 2)

b) Tạo ra ở HS nhu cầu thực hiện các hoạt động học tập qua tìm hiểu các yếu tố lịch sử trong môn học

Trong dạy học, GV cần kích thích ở HS nhu cầu thực hiện hoạt động học tập từ những nội dung trong các yếu tố lịch sử TH Mỗi yếu tố lịch sử thể hiện các ý đồ khác nhau tiềm ẩn tiềm năng tạo nhu cầu khác nhau

Ví dụ 2.3 [22] Từ việc sưu tầm một số yếu tố lịch sử về hiệu quả sử

dụng kiến thức XS – TK trong một số lĩnh vực:

- Trong sinh học: TT cho thấy lý thuyết XS không hề rời xa vời bộ môn

sinh học, nó đã trở thành một công cụ vô cùng hữu ích giúp G Menden thành công trong PP nghiên cứu di truyền đó là: G Menden đã khẳng định các cặp tính trạng đã di truyền độc lập với nhau dựa trên cơ sở toán xác suất Chẳng hạn: Ba định luật di truyền của G Menden

+ Định luật 1 (định luật đồng tính): Các cơ thể lai F1 chỉ mang tính trạng của bố hoặc mẹ

+ Định luật 2 (định luật phân tích): Các cơ thể lai F2 mang tính trội và tính lặn theo tỷ lệ 3:1