skkn TĂNG CƯỜNG vận DỤNG các bài TOÁN có nội DUNG THỰC TIỄN vào dạy học đại số 10

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAITRƯỜNG THPT KIỆM TÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁNCÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MÔN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAITRƯỜNG THPT KIỆM TÂN

SƠ YẾU LÍ LỊCH KHOA HỌC

1 THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN.

Họ và tên: Đinh Văn Lê

Ngày, tháng, năm sinh:14/07/1985.Giới tính: nam

Địa chỉ: Bạch Lâm – Thống Nhất – Đồng Nai.Điện thoại: 0982.573.962.

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 5

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

2.1 Tính thực tiễn và phổ dụng của toán học 6

2.2 Tính thực tiễn trong nội dung toán học Phổ Thông 8

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 9

3.1 Phương pháp chung để giải các bài toán thực tiễn 9

3.2 Xây dựng hệ thống các ví dụ và các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Đại Số 10 10

IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 24

V ĐỀ XUẤT 25

TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄNVÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dụctiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới Chính vìthế vai trò của các bài toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là không thểkhông đề cập đến.

Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thểhiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sảnxuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh mẽcác quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng và trởthành công cụ thiết yếu của mọi khoa học Toán học có vai trò quan trọng như vậykhông phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấythực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng Toán học cónguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học làcông cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên.

Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị tríchuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nộidung thực tiễn vào dạy học.

Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tậptrung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư duytri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức trongtoán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức vàthường xuyên.

Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuấtcòn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông.

Như vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ýthức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi ứngdụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thường xuyên,qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học khôngtrừu tượng khô khan và nhàm chán Học sinh b iết vận dụng kiến thức đã học để giảiquyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại Qua đó càng làm thêmsự nổ i bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sảnxuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình vàgiáo dục xã hội” Chính vì vậy tôi chọn đề tài: Tăng cường vận dụng các bài toáncó nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung môn toán Đại số 10 -THPT.

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN2.1 Tính thực tiễn và phổ dụng của toán học

2 1.1 Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học.

Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xây dựngsố phấn tử của tập hợp Nếu số phần tử không nhiều thì ta có thể đếm trực tiếp sốphần tử của nó bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số phần tử của một tập hợp là rấtlớn thì cách đếm trực tiếp là không khả thi hoặc phải tính toán xem khả năng nàycó xảy ra hay không? Nhưng những khả năng này không phải do bẩm sinh vàkhông phải tự nó thấm vào nhận thức của con người, nó là sản phẩm của sựphát triển trong hàng thế kỉ của tư duy con người, xuất phát từ hoạt động thựctiễn của họ.

Tóm lại tính thực tiễn của toán học thể hiện qua ứng dụng của toán học vàthực tiễn đời sống Điều này không những chỉ để nâng cao kiến thức của họcsinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lý giáo dục học đi đôi với hành, lý thuyếtgắn liền với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hộ i.

2.1.2 Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác

Toán học nghiên cứu những mố i quan hệ số lượng và hình dạng khônggian của thế giới khách quan Quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn của hai đạilượng là mối quan hệ cơ bản thường gặp trong thực tiễn khoa học và đờisống Điều đó nói lên vai trò toán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vựccủa khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, vănhọc…

Những thành tựu to lớn trong thời đại của chúng ta ngày nay như nănglượng điện tử, động cơ phản lực , vô tuyến điện tử… đều gắn liền với sự pháttriển của những ngành toán học như đại số tổ hợp, xác suất thống kê, hàm sốphức, giải tích hàm hình học Ơ-clít, hình học Aphin…

Cơ học và vật lý học không thể phát triển được nếu không có toán học.Những điều đáng chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng kỹ thuật mới là bên cạnhnhững ứng dụng của toán học vào kỹ thuật và sản xuất thông qua vật lý và cơhọc thì những ứng dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng và ngàycàng quan trọng.

2.1.3 Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT

Trong học tập và nghiên cứu toán học Để đạt được hiệu quả tốt đều cần cósự hài hoà giữa lý luận và thực tiễn.

Lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt động thực tiễn của con người đi đúnghướng Ngược lại hoạt động thực tiễn cũng giúp lý luận có ý nghĩa hơn Độnglực phát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn giữa lý luận và thực tiễn nhưngôn ngữ toán học chứa đúng hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp.

Ngữ nghĩa xem xét những quan hệ giữa các kí hiệu và được biểu đạt qua kíhiệu Cú pháp nghiên cứu quan hệ giữa c ác kí hiệu.

Khi vận dụng vào toán học cả hai mặt của ngôn ngữ toán học thì đều quantrọng như nhau Nếu chỉ chú trọng về mặt cú pháp thì kiến thức toán học củahọc sinh sẽ mang tính chất hình thức, không vận dụng vào được thực tế.

Ví Dụ: Đo khoảng cách.

Hãy xác định chiều rộng của một khúc sông và v iệc đo đạc chỉ tiến hànhbên một bờ sông.

Chuẩn bị dụng cụ: Êke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc bảnglượng giác.

Hướng dẫn học sinh thực hiện:

Coi hai bờ sông song song với nhau Chọn một điểm B bên kia sông, lấymột điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông Dùng Êke kẻđường thẳng Ax phía bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB Lấy mộtđiểm C trên Ax và đo AC Giả sử đo AC = a, dùng giác kế đo góc ACB, dùng

máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính tan ACB Vậy chiều rộng của

Ví Dụ : Giá bán lẻ điện sinh hoạt được cho trong bảng sau ( chưa bao gồm thuế giá trị giatăng) :

Số kWh 0-50 51-100 101-200 201-300 301-400 Từ 401trở lênGiá(đ/ kWh) 1484 1533 1786 2242 2503 2587

Gia đình ông A sử dụng hết 452 kWh Hỏi ông A phải trả tiền điện baonhiêu ?

Biết thuế giá trị gia tăng là 10%.

Giải: Số tiền điện chưa bao gồm thuế gtgt là:

50.1484+50.1533+100.1786+100.2242+100.2503+52.2587=938474 (đ)Số tiền điện ông A phải trả là: 938474.110%=1032321,4 (đ)

Ví Dụ : Khi học phần thống kê trong đại số lớp 10 Học sinh nắm được

thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tíchvà xử lý số liệu Qua ví dụ sau:

Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi nam đã bán trong một quítheo các cỡ khác nhau và có được bảng tần số sau:

Số áo bán được(n) 13 45 110 184 126 40 5Điều mà cửa hàng quan tâm đến là cỡ áo nào được khách hàng mua nhiềunhất Bảng thống kê cho thấy cỡ áo bán được nhiều nhất là 39 (tức là giá trị 39có tần số lớn nhất) Giá trị 39 chính là mốt của mẫu số liệu trên Như vậy ý nghĩacủa khái niệm tần số và mốt đã rõ Nó giúp cho người kinh doanh điều chỉnhmặt hàng kinh doanh của mình để bán được nhiều hàng và thu lãi về nhiều nhất.

2.2 Tính thực tiễn trong nội dung toán học Phổ thông.

2.2.1 Mối liên hệ giữa thực tiễn và toánhọc.

Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá những đối tượng vậtchất khác nhau Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệcó tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưabiết, cần phải tìm tòi và giải quyết Toán học là một dạng phản ánh thực tế kháchquan, cụ thể là:

+ Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từthực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình laođộng sản xuất, khám phá tự nhiên Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình họcxuất hiện do nhu cầu đo đạc…

+ Phản ánh thực tiễn của toán học, sự phân tích những điều kiện cụ thể củaquá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng thựctiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học màcòn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học Mỗi lý thuyết toán họcđều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, nhữngqui luật, những mố i quan hệ có trong thực tiễn Khái niệm tập hợp phản ánh mộtnhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm số y = axphản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hoá cần mua, tronghình học khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không chỉ vềhướng, độ dài mà còn phản ánh về độ lớn, vận tốc, lực…

+ Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học thực tế là nguồn gốc của mọilý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời các lý thuyết toán học lại quay lại phụcvụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người giảiquyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kỹ thuật Ứng dụngthực tế trong toán học cho học sinh thấy được rằng trong phần giải tam giác củachương trình hình học lớp 10 đã vận dụng lượng giác để cho những khoảng cáchkhông tới được như khoảng cách của bờ sông bên này đến bờ sông bên kia,khoảng cách của một toà nhà cao, ứng dụng thống kê để tính sản lượng cao thulãi lớn… Muốn vậy cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán cónội dung thực tế Xuất phát từ những nhu cầu trong thực tiễn để giải thích cáchiện tượng trong khi học lý thuyết cũng như làm bài tập.

Tóm lại: Mố i quan hệ toán học và thực tiễn gồm bao hàm tất cả các tính

phổ dụng, tính toàn bộ, tính nhiều tầng.

2 2.2 Tình hình ứng dụng của toán học trong nhà trường phổ thông.

Quan điểm và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học đã đượcnhấn mạnh trong dự thảo chương trình môn toán cải cách giáo dục Tuy vậy,việc quán triệt tinh thần của quan điểm đó trên thực tế vẫn cò n những tồn tại ,cần có những phương hướng cụ thể và biện pháp tích cực để khắc phục Việcdạy học toán ở nhà trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng bị coi nhẹthực hành và ứng dụng toán học vào đời sống Mối liên hệ toán học với thực tếlà còn yếu, học sinh ít được về mặt toán học hoá các tình huống bắt đầu từnhững vấn đề trong cuộc sống thực tiễn.

- Trong quá trình đánh giá, thông qua các kỳ thi, chẳng hạn kỳ thi tốtnghiệp phổ thông hay tuyển s inh vào các trường chuyên nghiệp, vào các trườngđại học hầu như các ứng dụng ngoài toán học đều không được đề cập đến Điềuđó khiến cho học sinh, thậm chí cả giáo viên coi nhẹ vấn đề học và dạy ứngdụng toán học vào thực tế Ảnh hưởng của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo,lối dạy phục vụ cho thi cử ( chỉ chú ý những nội dung để học sinh đi thi ) nhưhiện nay là một nguyên nhân góp phần tạo ra tình trạng này.

- Trong quá trình dạy học môn toán phải làm cho học sinh nhận thức đượcđúng và đầy đủ rằng môn toán là một khoa học nghiên cứu về tương quan sốlượng và hình dạng trong không gian của thế giới khách quan.

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN VÀ CÁC GIẢI PHÁP

Môn toán có liên hệ chặt chẽ với khoa học toán học, toán học đang pháttriển như vũ bão, ngày càng xâm nhập vào các lĩnh vực khoa học công nghệ vàđời sống Toán học phản ánh ở trong nhà trường phổ thông là cơ bản là nền tảngđược sắp xếp thành một hệ thống và đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng đểtiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vàocuộc sống lao động.

Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan của xãhội và từ khả năng thực tế của học sinh học khẳng định rằng mọi học sinh có sứchọc bình thường đều có thể tiếp thu một nền văn hoá phổ thông, trong đó có họcvấn toán học phổ thông.

Sau đây là nộ i dung vắn tắt giới thiệu chương trình toán trung học phổthông ở lớp 10 phần đại số.

Chương I Mệnh đề- Tập hợp

Chương II Hàm số bậc nhất và bậc haiChương III Phương trình - Hệ phương trìnhChương IV Bất đẳng thức - Bất phươngtrình Chương V Thống kê

Chương VI Cung và góc lượng giác Công thức lượng gi ác

3.1 Phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn.

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau vềphương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việcvới nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra…Kết quả của lời giải phải đáp ứng donhu cầu thực tế đặt ra.

Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay

cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợpkhông có thuật giải Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phúxuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người.Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thựctiễn Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi,phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết.

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với cách thức giải bài toán đã đượckiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp với những đặc thù riêng của bàitoán thực tiễn, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán có nội dungthực tiễn như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán Toán học hoá bài toán, chuyển bài

toán với những ngôn ngữ, những sự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toánvới ngôn ngữ toán học, các dữ kiện được biểu thị bằng các ẩn số, các consố,…Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyển thànhcác biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học…

Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toán cónội dung thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của ngườihọc đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học.

Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán đã được thiết lập Tìm tòi, phát hiện

cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cái phải tìm hayphải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết,liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, mộtbài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng nhữngphương pháp đặc thù với những dạng toán.

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệthoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…

Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các

việc phải làm thành một chương trình gồm các bước thực hiện theo một trình tựthích hợp và thực hiện các bước đó.

Bước 4: Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của bài toán thực tiễn,

thường là một kết quả đo đạc, một phương án, một kế hoạch sản xuất… Do thựctiễn đặt ra Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năngứng dụng của kết quả của lời giải Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộnghay lật ngược vấn đề Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòisáng tạo học sinh.

Để trang bị cho HS tri thức phương pháp giải bài toán có nội dung thực tiễnnhư đã nêu trên và cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thó i quenứng dụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống cụthể khác nhau ( trong học tập, trong lao động sản xuất, trong đời sống…)

3.2 Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực tiễntrong dạy học đại số 10

3.2.1 Chương1: Mệnh đề - Tập hợp

A Tóm tắt kiến thức cơ bản chương I: Mệnh đề - tập hợp.

+ Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.Một câu khẳng đ ịnh đúng gọi là một mệnh đề đúng Một câu khẳng định sai gọilà một mệnh đề sai.

+ Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định

Ta sẽ minh chứng điều đó qua một bài số học thể hiện được tính ứng dụngrộng rãi của mệnh đề để củng cố.

*Ứng dụng trong dạy lí thuyết

Chẳng hạn:

1 “Pari là thủ đô của nước Pháp” là mệnh đề đúng.2 “Việt Nam nằm ở Châu Âu” là mệnh đề sai.3 “20 là số chẵn” là mệnh đề đúng.

4 “15 lớn hơn 30” là mệnh đề sai.

5 Các câu sau: “Cuốn sách này giá bao nhiêutiền?” “Bao giờ lớp mình đi thăm quan Hà Nộ i?”.“Tất cả hãy anh dũng tiến lên”

đều không phải là mệnh đề.- Mệnh đề phủ định.

Ví Dụ : Nếu C = “Chuyến tàu TN1 hôm nay bãi bỏ” thì mệnh đề phủ đ ịnh

C có thể diễn đạt như sau: “Chuyến tàu TN1 hôm nay không bãi

Ví Dụ : “Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 0

60 thì tam giác ABC là mộttam giác đều.”

Trong văn học, mệnh đề kéo theo còn được diễn tả nhưsau:

“ Bao giờ bánh đúc có xương,

Bấy giờ gì ghẻ mới thương con chồng”.Hoặc “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa,Bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”.

* Áp dụng mệnh đề - tập hợp vào phần bài tập+Sử dụng biểu đồ Ven đề giải bài toán tậphợp.

Bài 1: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được

tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng Kết quảcủa một đợt điều tra cơ bản cho biết.

- Có 912 người nói tiếng dân tộc;- Có 653 người nói tiếng kinh;

- Có 435 người nói được cả hai thứ tiếng.Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân?

Ta vẽ hai hình tròn Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc Hình Bkí hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn Abất kỳ là n(A).

Thay các giá trị này của n(A); n(B); n(A B ) ta đượcn (A B ) = 912 + 653 – 435 =1130.

Đáp số: Cư dân của buôn làng 1130 người.

Từ bài toán trên công thức (1) đúng với mọi tập hợp A, B bất kỳ.

Bài 2:

Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học giỏi, vừa có hạnh kiểmtốt Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khenthưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt.

Ta vẽ hai hình tròn Hình A kí hiệu cho số học sinh xếp loại học lực giỏi.

n (A B ) = n(A) + n(B) –n(A B ) (1)

Thay các giá trị này của n(A); n(B); n(A B ) ta được:n (A B ) = 15 + 20 – 10 =25.

Đáp số: Có 25 bạn được khen thưởng.

3.2.2 Chương II: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai

A Tóm tắt kiến thức cơ bản chương II

+Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b với a 0, tập xácđịnh R Khi a >0, hàm số y = ax + b đồng biến trên R.

Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên R.

 , có bề lõm quay lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

B Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí thuyết vàbài tập.

*Ứng dụng trong lí thuyết

+ Hàm số bậc nhất.

Trong cuộc sống và trong tự nhiên có rất nhiều các sự vật, hiện tượng cóquan hệ với nhau theo mối tương quan hàm số chẳng hạn để củng cố khái niệmhàm số, ta cho học sinh biết về một số hàm số toán học và thể hiện hàm số đótrong thực tiễn, hoặc các em tự tìm ra những mối quan hệ giữa các sự vật, hiệntượng xung quanh thể hiện là mối tương quan hàm số.

Chú trọng qua các ví dụ và bài tập sát với thực tiễn cuộc sống và gắn bó

với các môn học khác Chẳng hạn có nhiều câu hỏi, bài tập liên quan đến luậtgiao thông, liên quan đến kinh tế…

Ví dụ: Thông qua thực tế khái niệm về hàm số theo tình hình kinh tế và

xã hội của đất nước như: Theo thông báo của ngân hàng AGRIBANK, ta cóbảng dưới đây về lãi suất gửi tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi tiết kiệmVND, được áp dụng từ ngày 30/6/2014.

Lãi suất (% tháng) 18.0 18.15 18.30 18.35 18.40 17.90

Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa lãi suất % theo tháng ( kí hiệu là y)là hàm số của kì hạn x (tính theo tháng).

+ Hàm số bậc hai: Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị hàm số bậc hai

trong đời sống thực tế, đó là đường parabol.

Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh củađường parabol Như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc được chiêm ngưỡngcảnh bắn pháo hoa muôn màu, muôn sắc Nhiều công trình kiến trúc cũng đượctạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào… Điều đó khôngchỉ đảm bảo tính bền vững mà còn tạo nên những vẻ đẹp của công trình.

*Ứng dụng trong bài tập

Bài tập 1: Một hãng taxi qui đ ịnh giá thuê xe đ i mỗ i kilômét là 6

nghìn đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo Mộthành

khách thuê taxi đ i quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng Trongđó y là một hàm số của x.

a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng [0;10] vàkhoảng

(10; )

b) Tính f(8), f(10) và f(18).Gợi ý

a) Khi 0 x 10, số tiền phải trả là f(x) = 6x.

Khi x > 10, số tiền phải trả là f(x) = 6.10 +2,5.(x -10)= 2,5x + 35

Vậy ta có hàm số: ( ) 6 khi 0 x 102.535 khi x 10

xf x

 

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống.Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với toạ độ0 t.h, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, h