Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn trong dạy học đại số lớp 10

Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài khóa luận Việt Nam hướng tới giáo dục tiến bộ, đại, ngang tầm với nước khu vực tồn giới, “học để làm” bốn trụ cột giáo dục Chương I, điều 3, khoản Luật Giáo Dục (2005) nêu rõ: “Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Điều 28, mục 2, chương II, Luật Giáo Dục (2006) quy định: “Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thơng, bản, tồn diện, hướng nghiệp có hệ thống; gắn với thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục cấp học”; “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” TH có nguồn gốc thực tiễn “chìa khóa” nhiều hoạt động người TH kết trừu tượng hóa vật tượng thực tiễn bình diện khác có vai trị quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thông TH có mối liên hệ chặt chẽ với TT ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác nhau: công cụ để học tập môn học khác nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học công cụ để hoạt động sản xuất, đời sống TT Trong giai đoạn trình vận dụng TH vào TT bước lập mơ hình TH chiếm vị trí đặc biệt quan trọng phương pháp TH thực mơ hình TH Rõ ràng, khơng thiết lập mơ hình TH BTTT khơng thể giải BTTT Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Toán – Cơng Qua khảo sát việc dạy học mơn Tốn số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ, nhận thấy việc quan tâm rèn luyện cho HS khả mơ hình hóa TH BTTT GV hạn chế GV chủ yếu quan tâm đến việc cho HS tìm lời giải tốn túy (giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình…) ý thức việc xây dựng mơ hình TH cho BTTT quan trọng Một nguyên nhân dẫn đến tình trạng GV chưa chủ động xây dựng hoạt động cụ thể dạy học mơ hình hóa TH BTTT cho HS Nguyên nhân sâu xa họ thiếu tài liệu định hướng việc rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT cho người học Như vậy, thấy cần có nghiên cứu cụ thể, chi tiết hóa hoạt động việc mơ hình hóa TH BTTT nhằm phát triển khả giải tốn có lời văn mang nội dung TT cho HS Việc làm cần tiến hành từ học sinh bắt đầu bước vào lớp đầu cấp THPT Bởi lý chọn “Rèn luyện cho học sinh khả mơ hình hóa tốn học toán thực tiễn dạy học Đại số lớp 10 (Chương trình nâng cao)” làm đề tài nghiên cứu cho khóa luận tốt nghiệp đại học Mục tiêu khóa luận 2.1 Mục tiêu khoa học công nghệ: Đề tài làm rõ số yếu tố khả mơ hình hóa TH BTTT cần có người học; đề xuất số biện pháp sư phạm rèn luyện cho học sinh khả mơ hình hóa TH BTTT dạy học Đại số lớp 10 2.2 Sản phẩm khoa học công nghệ: Đề tài tài liệu tham khảo cho GV dạy mơn Tốn trường THPT, sinh viên sư phạm ngành toán quan tâm đến vấn đề rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT cho người học Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng Nhiệm vụ nghiên cứu – Nội dung nghiên cứu 3.1 Tìm hiểu sở lý luận vấn đề mơ hình hố TH BTTT 3.2 Tìm hiểu chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, nội dung sách giáo khoa Đại số lớp 10; u cầu mơ hình hóa TH BTTT chương trình Đại số lớp 10 3.3 Tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT cho học sinh dạy học chủ đề Đại số lớp 10 số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ 3.4 Xây dựng số biện pháp sư phạm rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT cho HS dạy học chủ đề Đạị số lớp 10 3.5 Thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống nguồn tài liệu, đề tài nghiên cứu, giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài; vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THPT; nội dung kiến thức chương trình sách giáo khoa Đại số 10; làm rõ vai trị việc rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT dạy học Tốn trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục trước tình hình 4.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, điều tra, vấn, trao đổi với số GV dạy mơn Tốn THPT vấn đề dạy học Tốn với việc rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT chương trình Đại số lớp 10 trường THPT với hình thức lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dị 4.3 Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm GV dạy giỏi môn Toán lớp 10 số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ 4.4 Khoa: Tốn – Cơng Phương pháp chun gia: Lấy ý kiến trực tiếp từ GV hướng dẫn, ý kiến giảng viên dạy mơn Tốn trường Đại học Hùng Vương, thầy, giáo trường THPT để hồn thiện mặt nội dung hình thức đề tài 4.5 Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghiệm sư phạm dạy học biện pháp đề xuất số tiết học chương trình Đại số lớp 10 nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Đối tượng phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu: Khả mơ hình hóa TH BTTT người học 5.2 Phạm vi nghiên cứu: Đại số lớp 10 (Chương trình nâng cao) Ý nghĩa khoa học thực tiễn 6.1 Góp phần làm rõ tầm quan trọng việc rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT dạy học Đại số lớp 10 6.2 Xác định thành tố thành phần khả mơ hình hóa TH BTTT cho HS; đề xuất số biện pháp tác động tích cực vào thành tố khả nhằm rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT cho HS 6.3 Khóa luận dùng làm tài liệu tham khảo cho GV toán THPT, sinh viên sư phạm toán quan tâm tới vấn đề rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT Bố cục khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận cấu trúc thành chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Biện pháp rèn luyện khả mơ hình hóa tốn học tốn thực tiễn chương trình Đại số 10 Chương Thử nghiệm sư phạm Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG 1.1.1 Mục tiêu giáo dục THPT mục tiêu mơn Tốn nước ta giai đoạn Việt Nam bước vào thời kỳ đẩy mạnh cơng nghiệp hố, đại hoá đất nước.“Với nước ta, tồn ba kinh tế: kinh tế lao động, kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [4] Nghị đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X Đảng cộng sản Việt Nam (2006) khẳng định:“Phát huy nguồn lực người yếu tố cho phát triển nhanh bền vững công công nghiệp hoá, đại hoá đất nước” Vấn đề phát huy nguồn lực người đặt cho giáo dục nước ta, có giáo dục phổ thông trọng trách lớn, điều cụ thể hố thành mục tiêu giáo dục phổ thơng Luật Giáo dục:“Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 27) Nói riêng: “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục Trung học sở, hoàn thiện học vấn phổ thơng có hiểu biết thơng thường kỹ thuật hướng nghiệp, có điều kiện phát huy lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề vào sống lao động” (Luật giáo dục, chương II, mục 2, điều 27) Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng Tình hình kinh tế, xã hội Việt Nam đặt riêng cho giáo dục TH yêu cầu Những yêu cầu phản ánh qua mục tiêu mơn Tốn nhà trường phổ thơng: • Cung cấp cho HS kiến thức, kỹ năng, phương pháp TH phổ thông, bản, thiết thực • Góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng TH cần thiết cho sống • Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xuyên • Tạo sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động Riêng cấp THPT, mơn Tốn có vai trị ý nghĩa quan trọng, tiếp nối chương trình Trung học sở, cung cấp vốn văn hố TH phổ thơng cách có hệ thống bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư TH Những kiến thức, kỹ TH với phương pháp làm việc mơn Tốn trở thành cơng cụ để người học học tập môn học khác, bước đầu tiếp cận lĩnh vực khoa học khác nhau, công cụ để HS vào TT sống [1] Trong giai đoạn phát triển đất nước nay, môn Tốn trở thành mơn học có vai trị quan trọng để chuẩn bị tiềm lực người có học vấn phổ thơng Vì vậy, vận dụng TH vào đời sống TT trở thành yêu cầu có tính ngun tắc dạy học tốn trường THPT 1.1.2 Vai trò vận dụng TH vào TT việc đáp ứng yêu cầu mục tiêu dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Vận dụng TH vào TT dạy học Toán trường THPT sở để người học toán nâng cao lực ứng dụng TH vào TT, vừa đáp ứng yêu cầu mục tiêu môn, vừa thực nhiệm vụ giáo dục tồn diện qua mơn Toán, cụ thể: Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Toán – Cơng • Góp phần thực tốt nhiệm vụ kiến tạo tri thức Trong dạy học toán, để HS tiếp thu tốt, cần tiến hành hoạt động gợi động (gợi động mở đầu, trung gian hay kết thúc) Với gợi động mở đầu gợi động kết thúc sử dụng yếu tố TT xung quanh HS, xã hội rộng lớn, môn học khoa học khác để tiến hành gợi động [6] Đối với hoạt động củng cố kiến thức có hình thức củng cố ứng dụng Những hoạt động gợi động học tập củng cố kiến thức nói ngồi tác dụng cho học sinh thấy gần gũi TH với TT cịn có tác dụng giúp họ hình dung phần hình thành phát triển TH với đặc điểm nó, từ dần tiến tới việc hoạt động học tập mơn Toán cách độc lập, tự kiến tạo kiến thức cho thân • Góp phần củng cố kỹ TH, kỹ vận dụng TH TH “chìa khóa” hầu hết hoạt động người Thông qua việc vận dụng TH vào TT dạy học Toán, HS rèn luyện kỹ bình diện khác nhau: - Kỹ vận dụng tri thức nội mơn Tốn - Kỹ vận dụng tri thức TH vào môn học khác - Kỹ vận dụng TH vào đời sống Ngoài ra, vận dụng TH vào TT dạy học Tốn làm tăng lượng thơng tin TT TH, điều kiện để phát triển người học lực vận dụng TH vào thực TT • Góp phần phát triển lực trí tuệ Các hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa,…các phẩm chất trí tuệ tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo,…kỹ tư lơgíc sử dụng ngơn ngữ xác, số phương thức tư duy: tư thuật giải, tư thống kê, tư hàm,…của người học có điều kiện để phát triển tốt qua việc họ huy động Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng kiến thức tiềm sáng tạo, tuân thủ số quy trình thực hoạt động vận dụng TH vào TT • Góp phần rèn luyện, phát triển văn hóa tốn học cho HS “Văn hóa TH chỉnh thể gồm tư toán học nhiều phẩm chất cho phép người làm toán lao động đầy sáng tạo, có hiệu quả, đầy hứng thú; phẩm chất cịn tác dụng chủ thể quên kiến thức TH phạm vi hoạt động có ứng dụng kiến thức TH” [15] Vận dụng TH vào TT góp phần rèn luyện phầm chất, tính cách, thái độ làm việc khoa học: tính cẩn thận, xác, thái độ phê phán, thói quen làm việc có tính kiểm tra, thói quen làm việc theo quy trình, ý thức tối ưu hóa lao động… • Góp phần nâng cao hứng thú học tốn, định hướng nghề nghiệp cho HS TH mơn học quan trọng sử dụng tiêu chuẩn để chọn lọc người vào số trường số nghề Hơn nữa, qua tìm hiểu lĩnh vực ứng dụng TH, người học thấy giá trị, hay, đẹp TH lĩnh vực thực tế (Vật lý, Sinh học, Kinh tế,…), từ mong muốn đem hiểu biết TH thân để tìm hiểu sâu vấn đề lĩnh vực Đây đường khởi đầu cho việc tạo dựng tương lai nghiệp người học tốn u thích tốn Như vậy, thấy TH có vai trị to lớn TT việc vận dụng TH vào TT u cầu có tính ngun tắc dạy học Tốn trường phổ thông giai đoạn Trong bước trình vận dụng TH vào TT bước lập mơ hình TH cho BTTT mang tính định 1.2 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC BÀI TOÁN THỰC TIỄN 1.2.1 Một số khái niệm 1.2.1.1 Thực tế, thực tiễn Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế “tổng thể nói chung tồn tại, diễn tự nhiên xã hội, mặt có quan hệ đến đời sống người”; thực tiễn “ hoạt động người, trước hết lao động sản xuất, nhằm tạo điều kiện cần thiết cho tồn xã hội (nói tổng quát)” [12] Như vậy, ta thấy TT dạng tồn thực tế không tồn khách quan mà có hàm chứa hoạt động người cải tạo, biến đổi thực tế với mục đích 1.2.1.2 Bài tốn, tốn thực tiễn Theo quan niệm L.N.Lanđa, A.N.Leeonchiep thì: Bài tốn mục đích cho điều kiện định, địi hỏi chủ thể cần phải hành động, tìm kiếm chưa biết sở mối liên quan với biết Theo cách quan niệm Pôlya: “Bài tốn đặt cần thiết phải tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng khơng thể đạt Giải tốn tìm phương tiện đó” [19] Theo Bùi Huy Ngọc: “Bài tốn thực tế toán mà giả thiết hay kết luận có nội dung liên quan đến thực tế” [10] Dựa quan điểm quan điểm toán, quan niệm thực tế, TT trình bày, chúng tơi quan niệm rằng: Bài toán TT toán mà giả thiết hay kết luận có chứa đựng nội dung liên quan đến hoạt động TT 1.2.2 Về bước q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn Khi xem xét việc TH hoá khoa học, [11] đưa ra: Việc TH hố khoa học chia làm giai đoạn: Xử lý TH tài liệu thực nghiệm, xây dựng mơ hình TH lập lý thuyết TH Giai đoạn đầu việc TH hoá đặc trưng chuyển tiếp từ mô tả chất tượng nghiên cứu tới nghiên cứu đặc tính lượng Giai đoạn thứ hai giai đoạn xây dựng mơ hình TH gắn liền với việc chép, mô lại phương diện lý thuyết đối tượng nghiên cứu đối Nguyễn Thị Kim Tiến K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng tượng xác định làm Giai đoạn thứ ba giai đoạn mà việc TH hoá tới xây dựng lý thuyết TH đầy đủ đối tượng nghiên cứu Theo [11]: Việc TH hoá phạm vi tượng nói chung phải trải qua giai đoạn: Giai đoạn đầu chuyển từ mô tả chất (định tính) sang mơ tả lượng (định lượng); Giai đoạn thứ hai tìm cách lọc khái niệm thuộc đối tượng nghiên cứu; Giai đoạn thứ xây dựng nên lý thuyết TH đối tượng nghiên cứu Các tượng tn thủ bước quy trình TH hóa bao gồm tượng TT Trong [6] xác định ứng dụng TT TH tiếp cận giải theo ba bước sau: (1) TH hố tình TT; (2) Dùng cơng cụ TH để giải tốn mơ hình TH; (3) Chuyển kết mơ hình TH sang lời giải tốn TT [6] Trong [8] có nhận định việc ứng dụng TH vào TT nói chung phải thực theo quy trình sau: “ Tình TT → Mơ hình hố TH → Sử dụng phương pháp TH để giải → Điều chỉnh kết cho phù hợp với tình ban đầu” Như vậy, việc giải toán nảy sinh TT cơng cụ TH nói chung, giải tốn ứng dụng nói riêng tài liệu trình bày thống qua cơng đoạn: Lập mơ hình TH BTTT; xử lý mơ hình TH lập cơng cụ TH; chuyển kết mơ hình TH sang toán TT Tuy nhiên, việc giải BTTT cơng cụ TH nói chung phải việc thiết lập toán TT nảy sinh từ tình TT Theo tinh thần đó, chúng tơi cho rằng: Q trình vận dụng TH vào TT thơng qua giải BTTT cần chia thành bốn bước: Bước 1: Từ tình TT, xây dựng tốn TT Bước 2: Chuyển toán TT xây dựng sang mơ hình TH Bước 3: Dùng cơng cụ TH để giải tốn mơ hình TH Bước 4: Chuyển kết lời giải tốn mơ hình TH sang lời giải toán TT Nguyễn Thị Kim Tiến 10 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng tính M A A M nào? = x + 202 - Gợi ý trả lời câu hỏi Thời gian tàu hỏa hết đoạn đường - Câu hỏi 4: Hãy tính thời gian M1 A a − x = 48 48 tàu hỏa hết đoạn M A cảu M A là: phương tiện đi hết đoạn Thời gian hết đoạn đường AM là: AM ? AM = 12 x + 202 12 - Gợi ý trả lời câu hỏi Thời gian để từ M đến M là: - Câu hỏi 5: Thời gian để từ nhà t= a−x + 48 x + 400 (2) 12 máy M đến nhà máy M bao Từ (2) ta có phương trình: nhiêu? Để thời gian cần -x+ x + 400 =48t-a (*) điều kiện gì? Đặt m= 48t-a thay vào (*) ta có: -x + x + 400 =m ⇔ x + 400 =m+x ⇔ 15 x − 2mx + 6400 − m = - Gợi ý trả lời câu hỏi m ≥ 6000 - Gợi ý trả lời câu hỏi 7, Như kết thời gian t>0 - Câu hỏi 6: Tìm m để phương trình có nghiệm? - Câu hỏi 7: Tại không lấy giá trị m ≤ − 6000 ? Nguyễn Thị Kim Tiến m= 48t-a nên t nhỏ m nhỏ Từ điều kiện có ngiệm phương trình nên ta tìm giá trị nhỏ m là: m= 6000 tìm x ≈ 5,16 87 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng - Câu hỏi 8: Thời gian t nhỏ phụ thuộc vào điều kiện vị trí đặt ga xép đâu? - Đến kết luận cần phải đặt ga xép vị trí cách điểm B 5,16 km Hoạt động Bài tập 3: Có hai đường sắt cắt theo góc vng Hai ga I II tương ứng hai đường sắt cách điểm giao hai đường sắt tương ứng 40 km 50km Hai chuyến tàu khởi hành lúc từ hai ga phía cắt hai đường sắt Tàu I có vận tốc 800m/phút, tàu II có vận tốc 600m/phút Để đảm bảo an toàn, khoảng cách tối thiểu hai tàu 100m Hỏi hai chuyến tàu vận hành có đảm bảo an tồn khơng? Hoạt động GV - Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ Hoạt động HS B chuyển động hai tàu 40km M 50km N A Nguyễn Thị Kim Tiến 88 O K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng - Câu hỏi 1: Để biết hai - Hướng dẫn trả lời câu hỏi tàu có an tồn khơng ta cần Ta cần biết khoảng cách bé hai biết điều gì? tàu đạt lộ trình chúng - Hướng dẫn trả lời câu hỏi Ta cần biết thêm thời gian mà hai tàu - Câu hỏi 2: Giả sử đặt khỏng có khoảng cách m cách m, ta cần có thêm - Hướng dẫn trả lời câu hỏi đại lượng để BM=0,8x OM=OB-BM=40-0,8x tính m? - Câu hỏi 3: Giả sử sau x phút - Hướng dẫn trả lời câu hỏi hai tàu có khoảng cách bé ON=50-0,6x m=MN, tính BM - Hướng dẫn trả lời câu hỏi OM? M=MN= - Câu hỏi 4: Tương tự tính ON? - Câu hỏi 5: Hãy biểu diễn m qua x? OM + ON = (40 − 0,8 x) + (50 − 0,6 x) Bình phương hai vế ta phương trình: x x − 124 x + 4100 − m = - Hướng dẫn trả lời câu hỏi  m ≤ −16  m ≥ 16  Kết m ≥ 16 - Hướng dẫn trả lời câu hỏi - Câu hỏi 6: Tìm m để phương Vì m=MN>0 trình có nghiệm? - Hướng dẫn trả lời câu hỏi Khoảng cách bé 16 km đạt sau khởi hành 62 phút - Câu hỏi 7: Tại không lấy giá trị m ≤ -16? Nguyễn Thị Kim Tiến - Vậy hai chuyến tàu vận hành 89 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ - Câu hỏi 8: Khoảng cách bé Khoa: Tốn – Cơng an tồn hai tàu mà ta cần tìm bao nhiêu, sau khởi hành hai tàu co khoảng cách đó? - Kết luận an toàn hai tàu? Củng cố: Học sinh nắm cách giải biện luận phương trình bậc hai ẩn Từ suy phương trình có nghiệm vơ nghiệm Rèn luyện khả mơ hình hóa tốn học BTTT Bài tập nhà: Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21 (SGK tr 80-81) Nguyễn Thị Kim Tiến 90 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng Tiết 35: Bài Tập I Mục tiêu Kiến thức: - Nắm vững công thức phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn; - Hiểu ý nghĩa hình học nghiệm hệ phương trình bậc nhất; Kỹ năng: - Giải hệ phương trình bậc hai ẩn theo phương pháp khác nhau, có phương pháp sử dụng phương pháp định thức cấp hai; - Giải biện luận hệ hai phương trình bậc ẩn có chứa tham số phương pháp định thức cấp hai; Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính nghiêm túc, xác cẩn thận học tập; - Phát triển khả tư lơgíc đối thoại, sáng tạo; - Biết nhận xét đánh giá làm bạn tự đánh giá kết học tập; - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập; II Chuẩn bị Giáo viên: - Giáo án phê duyệt; - Chuẩn bị kiến thức HS học từ lớp để đặt câu hỏi; - Sách giáo khoa, sách giáo viên, hình vẽ, thước kẻ, phấn màu - Các tài liệu liên quan Học sinh: Chuẩn bị tập nhà III Quá trình lên lớp Tổ chức: Lớp Ngày giảng dạy Nguyễn Thị Kim Tiến Sĩ số 91 Học sinh vắng K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng Kiểm tra cũ: Câu hỏi: Nêu cách giải biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn? Nội dung mới: Hoạt động Bài 37 (SGK Tr 97): Tìm nghiệm gần hệ phương trình sau (chính xác đến hàng phần trăm, dùng máy tính bỏ túi):  3x − y =  a)  5 x + y =  Hoạt động GV - Câu hỏi 1: Hãy tính D , Dx , Dy ? 4 x + ( − 1) y =  b)  ( + 1) x + y =  Hoạt động HS - Gợi ý trả lời câu hỏi - Câu hỏi 2: Hãy kết luận nghiệm a) D = + , Dx = + , hệ? - Gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải Dy = −2 b) D = 10 , Dx = − , - Gọi hai HS khác nhận xét Dy = 19 − - GV nhận xét - Gợi ý trả lời câu hỏi a) Vậy hệ hai phương trình có nghiệm là: x = y= 2+ ≈ 0,42 ; +5 −2 ≈ −0,27 +5 b) Vậy hệ hai phương trình có nghiệm Nguyễn Thị Kim Tiến 92 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng là: x = y= 8−5 ≈ −0,067 ; 10 19 − ≈ 1,73 10 (Bài tốn giải theo phương pháp cộng đại số) Tốn học ln gắn liền với TT, hệ phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng sống Sử dụng để tính tốn đo đạc, ta xét thông qua tập 38 (SGK trang 97) Hoạt động Bài 38 (SGK Tr 97): Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 2p (mét) Nếu mở rộng miếng đất cách tăng cạnh thêm m cạnh thêm m diện tích 246miếng đất tăng thêm 246 m Tính kích thước miếng đất (biện luận theo p) Hoạt động GV Hoạt động HS - Câu hỏi 1: Ẩn số phải tìm - Gợi ý trả lời câu hỏi miếng đất hình chữ nhật thỏa Ẩn số phải tìm độ dài hai cạnh hình mãn điều kiện tốn, chữ nhật kích thước nào? - Gợi ý trả lời câu hỏi - Câu hỏi 2: Đặt ẩn số cho Gọi x (m) y (m) độ dài hai cạnh đại lượng phải tìm? Từ hình chữ nhật (x>0 y>0) lập hệ phương trình? Theo giả thiết ta có hệ phương trình: x + y = p x + y = p ⇔  ( x + 3)( y + 2) − xy = 246 2 x + y = 240 - Câu hỏi 3: Hãy kết luận - Gợi ý trả lời câu hỏi nghiệm hệ phương trình? Ta có: x=3p-240 y=240-2p x= 2402p y=3p-240 Nguyễn Thị Kim Tiến 93 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Toán – Cơng 3 p − 240 > Ta phải có điều kiện:  240 − p >  p > 80 ⇔ ⇔ 80 < p < 120  p < 120 Hoạt động Bài tập 44 (SGK trang 97) Bài toán máy bơm nước Một gia đình muốn mua máy bơm nước Có hai loại với lưu lượng nước bơm giờ; loại thứ giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá triệu đồng Tuy nhiên, dùng máy bơm loại thứ tiền điện phải trả 1200 đồng, dùng máy bơm loại thứ hai phải trả 1000 đồng cho bơm Ký hiệu f(x) g(x) số tiền (tính nghìn đồng) phải trả sử dụng máy bơm loại thứ thứ hai x (bao gồm tiền điện tiền mua máy bơm) a) Hãy biểu diễn f(x) g(x) dạng biểu thức x b) Vẽ đồ thị hai hàm số y= f(x) y= g(x) mặt phẳng tọa độ c) Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế giao điểm Vì theo kiện toán cho f(x) g(x) số tiền (tính nghìn đồng) nên ta phải đổi theo đơn vị nghìn đồng GV hướng dẫn HS: 1,5 triệu đồng = 1500 nghìn đồng triệu đồng = 2000 nghìn đồng 1200 đồng = 1,2 nghìn đồng 1000 đồng = nghìn đồng Hoạt động GV Nguyễn Thị Kim Tiến Hoạt động HS 94 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng - Câu hỏi 1: Gọi f(x) g(x) - Gợi ý trả lời câu hỏi số tiền phải trả f(x)=1,2x+1500 sử dụng máy bơm loại I g(x)=1x+2000 loại II x Hãy biểu thị f(x) g(x) theo x? - Câu hỏi 2: Hãy vẽ đồ thị - Gợi ý trả lời câu hỏi hai hàm số sau: Trên hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số y=f(x)=1,2x+1500 y=1,2x+1500 y=x+2000 y=g(x)=x+2000? y 4500 2000 1500 O 2500 x - Gợi ý trả lời câu hỏi Tọa độ giao điểm M hai đồ thị  y = 1,2 x + 1500 nghiệm hệ phương trình:   y = x + 2000  x = 2500 ⇔ Vậy tọa độ M (2500;4500)  y = 4500 Ta thấy x>2500 đường thẳng y=f(x) - Câu hỏi 3: Hãy xác định nằm phía đường thẳng y=g(x) Từ suy tọa độ giao điểm hai đồ thị, ý nghĩa kinh tế điểm M sau: Nguyễn Thị Kim Tiến 95 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ nêu ý nghĩa kinh tế? Khoa: Tốn – Cơng Nếu dùng 2500 bơm số tiền phải trả (tiền điện tiền máy bơm) cho hai máy (và 4500 nghìn đồng) Nếu dùng 2500 bơm mua máy bơm loại I tiết kiệm Nếu dùng nhiều 2500 bơm mua máy bơm loại II tiết kiệm Củng cố: - Nắm vững vấn đề giải hệ phương trình bậc hai ẩn, giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn theo phương pháp định thức cấp hai - Thường xuyên tìm mối liên hệ học ln có ứng dụng Tốn học TT Bài tập nhà: Các tập SGK trang 97 Nguyễn Thị Kim Tiến 96 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt BTTT Viết đầy đủ Bài toán thực tiễn ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NNTH Ngơn ngữ tốn học NNTN Ngôn ngữ tự nhiên NXB Nhà xuất SGK Sách giáo khoa STN Sau thử nghiệm TH Toán học TN (TN1, TN2) Thử nghiệm (Thử nghiệm 1, Thử nghiệm 2) TT Thực tiễn TTN Trước thử nghiệm THPT Trung học phổ thông Tr Trang Nguyễn Thị Kim Tiến 97 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng Lời cảm ơn! Em xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc tới Giảng viên khoa Tốn – Cơng nghệ trường Đại Học Hùng Vương Đặc biệt, em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới giáo TS Phan Thị Tình, giảng viên mơn Tốn ứng dụng, khoa Tốn – Cơng nghệ, trường Đại học Hùng Vương Cô dành nhiều thời gian quý báu tận tình hướng dẫn em suốt trình thực khóa luận tốt nghiệp, đồng thời giúp em lĩnh hội kiến thức chuyên môn rèn luyện cho tác phong nghiên cứu khoa học Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, thầy, cô giáo trường THPT Vĩnh Chân, trường THPT Yển Khê, trường THPT Hạ Hòa, địa bàn tỉnh Phú Thọ, tạo điều kiện thơng tin giảng dạy mơn Tốn lớp 10 trường xếp sở để thử nghiệm khóa luận Tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè người ln sát cánh bên tơi, nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tơi suốt q trình học tập tơi thực hồn chỉnh khóa luận Mặc dù cố gắng song khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, Em mong nhận góp ý thầy giáo, giáo bạn để khóa luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Việt Trì, tháng 05 năm 2013 Sinh viên Nguyễn Thị Kim Tiến Nguyễn Thị Kim Tiến 98 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Khoa: Tốn – Cơng MỤC LỤC Nguyễn Thị Kim Tiến 99 K7 – ĐHSP Toán Trường Đại học Hùng Vương nghệ Nguyễn Thị Kim Tiến Khoa: Tốn – Cơng 100 K7 – ĐHSP Tốn ... việc rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT cho học sinh dạy học chủ đề Đại số lớp 10 số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ 3.4 Xây dựng số biện pháp sư phạm rèn luyện khả mơ hình hóa TH BTTT cho HS dạy. .. dụng mơ hình TH Từ lý luận dạy học Tốn gắn với TT từ TT dạy học Toán trường THPT cho thấy: Rèn luyện cho học sinh khả mơ hình hóa TH BTTT dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học Đại số lớp 10 nói riêng... khăn việc rèn luyện cho học sinh khả mô hình hóa TH BTTT Một khó khăn họ thiếu tài liệu để tìm hiểu định hướng việc rèn luyện cho HS khả mơ hình hóa TH BTTT dạy học Đại số lớp 10 Qua thực vấn