Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn trong dạy học đại số lớp 10

Bởi những lý do trên tôi chọn “Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn trong dạy học Đại số lớp 10 Chương trình nâng cao” làm đề tài nghiên cứu cho kh

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài khóa luận

Việt Nam đang hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, ngang

tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới, trong đó “học để làm” là

một trong bốn trụ cột của giáo dục Chương I, điều 3, khoản 2 của Luật Giáo

Dục (2005) nêu rõ: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Điều 28, mục 2, chương II, Luật Giáo Dục (2006) quy định: “Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học”; “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

TH có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khóa” trong rất nhiều hoạt độngcủa con người TH là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượngtrong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò quan trọng trongviệc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông TH có mối liên hệ chặtchẽ với TT và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: làcông cụ để học tập các môn học khác trong nhà trường, nghiên cứu nhiềungành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất, trong đời sống TT

Trong các giai đoạn của quá trình vận dụng TH vào TT thì bước lập môhình TH chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng bởi các phương pháp TH chỉ cóthể thực hiện trên các mô hình TH Rõ ràng, nếu không thiết lập được môhình TH của BTTT thì không thể giải được BTTT

Qua khảo sát việc dạy học môn Toán ở một số trường THPT trên địabàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy việc quan tâm rèn luyện cho HS khảnăng mô hình hóa TH các BTTT của GV còn hạn chế GV chủ yếu quan tâmđến việc cho HS đi tìm lời giải của các bài toán thuần túy (giải phương trình,

hệ phương trình, bất phương trình…) mặc dù ý thức được việc xây dựng môhình TH cho BTTT là hết sức quan trọng Một trong những nguyên nhân dẫnđến tình trạng trên là GV chưa chủ động xây dựng tuần tự các hoạt động cụthể trong dạy học mô hình hóa TH các BTTT cho HS Nguyên nhân sâu xahơn nữa có thể bởi họ thiếu các tài liệu định hướng việc rèn luyện khả năng

mô hình hóa TH các BTTT cho người học Như vậy, chúng tôi thấy rằng rấtcần có những nghiên cứu cụ thể, chi tiết hóa các hoạt động trong việc mô hìnhhóa TH các BTTT nhằm phát triển khả năng giải những bài toán có lời vănmang nội dung TT cho HS Việc làm này cần tiến hành ngay từ khi học sinhbắt đầu bước vào lớp đầu cấp THPT

Bởi những lý do trên tôi chọn “Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn trong dạy học Đại số lớp 10

(Chương trình nâng cao)” làm đề tài nghiên cứu cho khóa luận tốt nghiệp

đại học của mình

2 Mục tiêu của khóa luận

2.1 Mục tiêu khoa học công nghệ: Đề tài làm rõ một số yếu tố của khảnăng mô hình hóa TH các BTTT cần có của người học; đề xuất một số biệnpháp sư phạm rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa TH các BTTTtrong dạy học Đại số lớp 10

2.2 Sản phẩm khoa học công nghệ: Đề tài là tài liệu tham khảo cho GV dạymôn Toán ở trường THPT, sinh viên sư phạm ngành toán khi quan tâm đếnvấn đề rèn luyện khả năng mô hình hóa TH các BTTT cho người học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu – Nội dung nghiên cứu

3.1 Tìm hiểu cơ sở lý luận của vấn đề mô hình hoá TH BTTT

3.2 Tìm hiểu chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, nội dung sáchgiáo khoa Đại số lớp 10; yêu cầu về mô hình hóa TH các BTTT trong chươngtrình Đại số lớp 10

3.3 Tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện khả năng mô hình hóa TH cácBTTT cho học sinh trong dạy học chủ đề Đại số lớp 10 ở một số trườngTHPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ

3.4 Xây dựng một số biện pháp sư phạm rèn luyện khả năng mô hình hóa

TH các BTTT cho HS trong dạy học chủ đề Đạị số lớp 10

3.5 Thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của cácbiện pháp đã đề xuất

4 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phântích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáotrình tham khảo liên quan tới đề tài; các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học

ở trường THPT; nội dung kiến thức trong chương trình sách giáo khoa Đại số10; làm rõ vai trò của việc rèn luyện khả năng mô hình hóa TH các BTTTtrong dạy học Toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục trước tình hìnhhiện nay

4.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, traođổi với một số GV dạy môn Toán THPT về vấn đề dạy học Toán với việc rènluyện khả năng mô hình hóa TH các BTTT trong chương trình Đại số lớp 10

ở trường THPT với hình thức lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò

4.3 Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của các GV dạy giỏimôn Toán lớp 10 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ

4.4 Phương pháp chuyên gia: Lấy ý kiến trực tiếp từ GV hướng dẫn, ýkiến của các giảng viên dạy môn Toán trường Đại học Hùng Vương, các thầy,

cô giáo ở trường THPT để hoàn thiện về mặt nội dung và hình thức của đề tài.4.5 Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghiệm sư phạmdạy học các biện pháp đã đề xuất ở một số tiết học trong chương trình Đại sốlớp 10 nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đềxuất

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu: Khả năng mô hình hóa TH BTTT của người

học

5.2 Phạm vi nghiên cứu: Đại số lớp 10 (Chương trình nâng cao)

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

6.1 Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện khả năng mô hìnhhóa TH các BTTT trong dạy học Đại số lớp 10

6.2 Xác định được các thành tố thành phần của khả năng mô hình hóa THBTTT cho HS; đề xuất một số biện pháp tác động tích cực vào các thành tốkhả năng đó nhằm rèn luyện khả năng mô hình hóa TH các BTTT cho HS.6.3 Khóa luận dùng làm tài liệu tham khảo cho GV toán THPT, sinh viên sưphạm toán khi quan tâm tới vấn đề rèn luyện khả năng mô hình hóa TH BTTT

7 Bố cục của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luậnđược cấu trúc thành 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp rèn luyện khả năng mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn trong chương trình Đại số 10

Chương 3 Thử nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

1.1.1 Mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn Toán nước ta trong giai đoạn hiện nay

Việt Nam đang bước vào thời kỳ đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá

đất nước.“Với nước ta, hiện đang tồn tại cả ba nền kinh tế: kinh tế lao động, kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [4] Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng cộng sản Việt Nam (2006) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước” Vấn đề phát huy nguồn lực con

người đã và đang đặt ra cho giáo dục nước ta, trong đó có giáo dục phổ thôngtrọng trách lớn, điều này được cụ thể hoá thành mục tiêu giáo dục phổ thông

trong Luật Giáo dục:“Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 27) Nói riêng: “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng

cố và phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông và có những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp, có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động” (Luật giáo dục, chương II, mục 2, điều 27).

Tình hình mới của kinh tế, xã hội Việt Nam cũng đặt riêng cho giáo dục

TH những yêu cầu mới Những yêu cầu đó được phản ánh qua mục tiêu bộmôn Toán trong nhà trường phổ thông:

 Cung cấp cho HS những kiến thức, kỹ năng, phương pháp TH phổthông, cơ bản, thiết thực

 Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thànhkhả năng suy luận đặc trưng của TH cần thiết cho cuộc sống

 Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao độngkhoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên

 Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyênnghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động

Riêng đối với cấp THPT, môn Toán có vai trò và ý nghĩa quan trọng, đó

là tiếp nối chương trình Trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hoá TH phổ thôngmột cách có hệ thống bao gồm các kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy

TH Những kiến thức, kỹ năng TH cùng với phương pháp làm việc trong mônToán trở thành công cụ để người học học tập những môn học khác, bước đầutiếp cận các lĩnh vực khoa học khác nhau, là công cụ để HS đi vào TT cuộcsống [1] Trong giai đoạn phát triển đất nước hiện nay, môn Toán càng trởthành môn học có vai trò quan trọng để chuẩn bị tiềm lực con người có học vấnphổ thông Vì vậy, vận dụng TH vào đời sống TT càng trở thành một trongnhững yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học toán ở trường THPT hiện nay

1.1.2 Vai trò của vận dụng TH vào TT đối với việc đáp ứng yêu cầu về mục tiêu dạy học môn Toán ở trường phổ thông

Vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán ở trường THPT là cơ sở để

người học toán nâng cao năng lực ứng dụng TH vào TT, vừa đáp ứng các yêucầu của mục tiêu bộ môn, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện qua mônToán, cụ thể:

 Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức.

Trong dạy học toán, để HS tiếp thu tốt, cần tiến hành các hoạt động gợiđộng cơ (gợi động cơ mở đầu, trung gian hay kết thúc) Với gợi động cơ mởđầu và gợi động cơ kết thúc có thể sử dụng các yếu tố TT ở xung quanh HS, ở

xã hội rộng lớn, ở những môn học và khoa học khác để tiến hành gợi động cơ[6] Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có hình thức củng cố bằng ứngdụng Những hoạt động gợi động cơ học tập và củng cố kiến thức nói trênngoài tác dụng cho học sinh thấy được sự gần gũi của TH với TT còn có tácdụng giúp họ hình dung được phần nào sự hình thành và phát triển của THcùng với đặc điểm của nó, từ đó dần tiến tới việc hoạt động học tập môn Toánmột cách độc lập, tự kiến tạo kiến thức cho bản thân

 Góp phần củng cố các kỹ năng TH, kỹ năng vận dụng TH

TH là “chìa khóa” của hầu hết các hoạt động của con người Thông quaviệc vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán, HS sẽ được rèn luyện những

kỹ năng trên những bình diện khác nhau:

- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán

- Kỹ năng vận dụng tri thức TH vào các môn học khác nhau

- Kỹ năng vận dụng TH vào đời sống

Ngoài ra, vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán làm tăng lượngthông tin giữa TT và TH, một trong những điều kiện để phát triển ở người họcnăng lực vận dụng TH vào thực TT

 Góp phần phát triển các năng lực trí tuệ

Các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quáthóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa,…các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt,tính độc lập, tính sáng tạo,…kỹ năng tư duy lôgíc và sử dụng ngôn ngữ chínhxác, một số phương thức tư duy: tư duy thuật giải, tư duy thống kê, tư duyhàm,…của người học có điều kiện để phát triển tốt hơn qua việc họ huy động

kiến thức và tiềm năng sáng tạo, tuân thủ một số quy trình trong thực hiện cáchoạt động vận dụng TH vào TT.

 Góp phần rèn luyện, phát triển văn hóa toán học cho HS

“Văn hóa TH là một chỉnh thể gồm tư duy toán học và nhiều phẩm chất cho phép người làm toán lao động đầy sáng tạo, có hiệu quả, đầy hứng thú; những phẩm chất đó vẫn còn tác dụng ngay khi chủ thể đã quên kiến thức TH hoặc đi ra ngoài phạm vi hoạt động có ứng dụng kiến thức TH” [15].

Vận dụng TH vào TT góp phần rèn luyện các phầm chất, tính cách, thái độlàm việc khoa học: tính cẩn thận, chính xác, thái độ phê phán, thói quen làmviệc có tính kiểm tra, thói quen làm việc theo quy trình, ý thức tối ưu hóatrong lao động…

 Góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghềnghiệp cho HS

TH là môn học quan trọng được sử dụng như là tiêu chuẩn để chọn lọcngười vào một số trường và một số nghề Hơn nữa, qua tìm hiểu các lĩnh vựcứng dụng của TH, người học thấy được giá trị, cái hay, cái đẹp của TH trongcác lĩnh vực thực tế (Vật lý, Sinh học, Kinh tế,…), từ đó mong muốn đemhiểu biết về TH của bản thân để tìm hiểu sâu các vấn đề trong lĩnh vực đó.Đây là một trong những con đường khởi đầu cho việc tạo dựng tương lai và

sự nghiệp của người học toán và yêu thích toán

Như vậy, chúng ta thấy TH có vai trò to lớn đối với TT và việc vậndụng TH vào TT là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học Toán ởtrường phổ thông giai đoạn hiện nay Trong các bước của quá trình vận dụng

TH vào TT thì bước lập mô hình TH cho BTTT mang tính quyết định

1.2 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

1.2.1 Một số khái niệm cơ bản

1.2.1.1 Thực tế, thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế là “tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người”; thực tiễn là “ những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)” [12] Như vậy, ta thấy TT là một dạng tồn tại của

thực tế nhưng không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạtđộng của con người cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó

1.2.1.2 Bài toán, bài toán thực tiễn

Theo quan niệm của L.N.Lanđa, A.N.Leeonchiep thì: Bài toán là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết Theo cách quan niệm của Pôlya: “Bài toán đặt ra là sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay Giải bài toán là tìm ra phương tiện đó” [19].

Theo Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giảthiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [10] Dựa trên quanđiểm này và các quan điểm về bài toán, các quan niệm về thực tế, TT đã trình

bày, chúng tôi quan niệm rằng: Bài toán TT là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa đựng nội dung liên quan đến các hoạt động TT.

1.2.2 Về các bước của quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn

Khi xem xét việc TH hoá một khoa học, [11] đưa ra: Việc TH hoá mộtkhoa học có thể được chia làm các giai đoạn: Xử lý TH những tài liệu thựcnghiệm, xây dựng mô hình TH và lập ra một lý thuyết TH mới Giai đoạn đầucủa việc TH hoá đặc trưng bởi sự chuyển tiếp từ sự mô tả về chất của các hiệntượng được nghiên cứu tới sự nghiên cứu chính về các đặc tính về lượng Giaiđoạn thứ hai là giai đoạn xây dựng mô hình TH gắn liền với việc sao chép, môphỏng lại về phương diện lý thuyết đối tượng đang được nghiên cứu những đối

tượng xác định làm cơ bản Giai đoạn thứ ba là giai đoạn mà việc TH hoá là đitới xây dựng một lý thuyết TH đầy đủ về đối tượng đang được nghiên cứu.

Theo [11]: Việc TH hoá một phạm vi hiện tượng nào đó nói chung làphải trải qua 3 giai đoạn: Giai đoạn đầu là chuyển từ sự mô tả về chất (địnhtính) sang mô tả về lượng (định lượng); Giai đoạn thứ hai là tìm cách lọc rađược những khái niệm cơ bản thuộc đối tượng nghiên cứu; Giai đoạn thứ 3 làxây dựng nên lý thuyết TH của đối tượng nghiên cứu Các hiện tượng tuânthủ các bước của quy trình TH hóa này bao gồm cả các hiện tượng của TT.Trong [6] đã xác định các ứng dụng TT của TH được tiếp cận và giải quyếttheo ba bước chính sau: (1) TH hoá tình huống TT; (2) Dùng công cụ TH đểgiải quyết bài toán trong mô hình TH; (3) Chuyển kết quả trong mô hình THsang lời giải của bài toán TT [6] Trong [8] có nhận định rằng việc ứng dụng

TH vào TT nói chung đều phải thực hiện theo quy trình sau: “ Tình huống TT

 Mô hình hoá TH  Sử dụng các phương pháp TH để giải quyết  Điềuchỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”

Như vậy, việc giải quyết một bài toán nảy sinh trong TT bằng công cụcủa TH nói chung, giải quyết một bài toán ứng dụng nói riêng được các tàiliệu trên trình bày thống nhất qua các công đoạn: Lập mô hình TH của BTTT;

xử lý mô hình TH đã lập bằng công cụ của TH; chuyển kết quả trong mô hình

TH sang bài toán TT Tuy nhiên, việc giải quyết một BTTT bằng công cụ THnói chung phải được bắt đầu từ việc thiết lập được bài toán TT nảy sinh từtình huống TT Theo tinh thần đó, chúng tôi cho rằng: Quá trình vận dụng THvào TT thông qua giải một BTTT cần được chia thành bốn bước:

Bước 1: Từ tình huống TT, xây dựng bài toán TT

Bước 2: Chuyển bài toán TT đã xây dựng sang mô hình TH

Bước 3: Dùng công cụ TH để giải bài toán trong mô hình TH

Bước 4: Chuyển kết quả lời giải bài toán trong mô hình TH sang lờigiải của bài toán TT

1.2.3 Mô hình hóa toán học bài toán thực tiễn

1.2.3.1 Một số vấn đề cơ bản về mô hình toán học

a Khái niệm mô hình: “Khách thể M là mô hình của khách thể A đối với một hệ thống S các đặc trưng nào đó nếu M được xây dựng (hoặc được chọn) để bắt chước A theo những đặc trưng đó” [15] Theo Thái Duy Tuyên:

“Mô hình nói chung là một “vật” hay một “hệ thống vật” đóng vai trò đại diện (hoặc vật thay thế) cho một vật (hay hệ thống vật) mà ta cần nghiên cứu” [16] Như vậy, về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của trí tưởng

tượng, nó ra đời do kết quả của sự trừu tượng hoá ít nhiều đối tượng cụ thể

Về bản chất, mô hình là sản phẩm của sự tái hiện những đặc trưng của mộtkhách thể nào đó mà ta cần nghiên cứu

b Phân loại mô hình: Có nhiều cách phân loại mô hình dựa trên các cơ

sở khác nhau như phân loại theo ngành, theo mức độ trừu tượng, Tuy nhiên,trong nhiều ngành Khoa học tự nhiên, người ta thường phân chia mô hình

thành hai loại: Mô hình hiện thực (mô hình vật chất) và mô hình tượng trưng

(mô hình lý thuyết) Các mô hình tượng trưng đơn giản như các bản đồ địa lý,các sơ đồ trắc địa, công thức cấu tạo hoá học,

c Mô hình TH: Theo [15], dạng cụ thể nhất của các mô hình lý thuyết làcác mô hình ký hiệu, đó là các ký hiệu dùng với tư cách là mô hình: các sơ đồ,

đồ thị, hình vẽ, các công thức, các mệnh đề trong một văn tự nào đó Một trongnhững hình thức quan trọng nhất của các mô hình ký hiệu là các mô hình TH

“Mô hình TH có thể là một con số, một hình học, một hàm số, một hệ thống các phương trình” [15] Mô hình TH thuộc mô hình tượng trưng và được xây

dựng trên ngôn ngữ của TH Trong mô hình TH, người ta đã sử dụng cácphương pháp TH để chính xác hóa, cụ thể hóa, diễn tả mối quan hệ giữa cácyếu tố của đối tượng đang được nghiên cứu Trong quá trình phân tích TT, TH

thể hiện rõ ưu điểm và sức mạnh hơn các khoa học khác bởi: “TH nêu ra những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu TT" [16]

1.2.3.2 Mô hình hóa TH các bài toán TT

Các kiến thức và phương pháp TH chỉ có thể vận dụng trên các môhình TH Vì vậy, không thể sử dụng các phương pháp TH để giải ngay cácBTTT mà cần phải thiết lập mô hình TH cho các BTTT, nói một cách kháiquát hơn là cần mô hình hóa TH cho BTTT đang xét Dựa trên quan điểm về

mô hình TH, chúng ta có thể hiểu: Mô hình hóa TH cho một BTTT là nhìn nhận bài toán hoàn toàn dưới ngôn ngữ TH qua việc sử dụng các biến, các biểu thức, kí hiệu TH để chuyển đổi những thông tin (có thể bằng lời) trong bài toán TT thành các dữ kiện TH và tổ chức lại các dữ kiện TH đó đảm bảo diễn

tả một cách chính xác, cụ thể mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán TT nhằm phát biểu bài toán TT dưới dạng bài toán thuần túy TH

+ Các hoạt động thành phần của việc TH hóa bài toán TT:

Hoạt động 1: Xây dựng mô hình định tính cho vấn đề đặt ra: Xác định mục

tiêu xây dựng mô hình; phân tích, xác định yếu tố trung tâm, yếu tố điềukhiển vấn đề đang xét, sắp xếp (theo thứ tự) bắt đầu từ yếu tố có ý nghĩa quantrọng nhất theo đặc trưng cần nghiên cứu

Hoạt động 2: Phát hiện các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng: Xác định các

đại lượng đã cho (đại lượng cố định, đại lượng biến đổi), các đại lượng cầntìm, phân tích mối liên hệ giữa chúng (mối liên hệ theo giả thiết của bài toánhoặc những mối liên hệ tổng quát có tính quy luật)

Hoạt động 3: Biểu thị những đại lượng chưa biết bằng các biến đại diện; sử

dụng các biểu thức, kí hiệu TH thích hợp diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ THmối quan hệ định tính, định lượng của các yếu tố trong bài toán (thiết lập mốiquan hệ TH giữa các biến số và các hệ số điều khiển hiện tượng dưới dạngnhững hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bấtphương trình,…)

Hoạt động 1 và 2 là kết quả của sự tương tự, từ vốn kiến thức TH củabản thân và những kinh nghiệm trải nghiệm TT người ta đi đến hình dung một

cách sơ bộ về vấn đề cần nghiên cứu Trong giai đoạn này, vai trò của trítưởng tượng và liên tưởng rất quan trọng Trong hoạt động 3: Sự thành côngcủa việc xây dựng mô hình TH cho một BTTT phụ thuộc vào việc xây dựngchu đáo các luận cứ về các thuộc tính của khách thể nghiên cứu.

1.2.4 Một số thành tố trong khả năng mô hình hóa TH các BTTT

Theo từ điển Tiếng Việt thì khả năng là: Cái vốn có về vật chất hoặc

tinh thần, để có thể làm được việc gì Theo tâm lý học thì khả năng là tập hợpcác tính chất, phẩm chất tâm lý cá nhân đóng vai trò là điều kiện bên trong tạođiều kiện thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định Nhưvậy, khả năng của con người về một lĩnh vực nào đó được thể hiện qua việc

họ thực hiện các hoạt động thuộc lĩnh vực này Vì thế, khả năng của conngười mang dấu ấn cá nhân và cũng có thể được phát triển nhờ tính bền bỉ,kiên trì học tập, rèn luyện, trải nghiệm Mô hình hóa TH BTTT là một hoạtđộng riêng, phổ biến, cần thiết trong đời sống và có thể rèn luyện được nhờ sựbền bỉ trong hoạt động của người làm toán

Như vậy, có thể hiểu: Khả năng mô hình hóa TH BTTT là khả năng vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một BTTT về dạng bài toán thuần túy TH.

Dựa trên kết quả nghiên cứu về các bước vận dụng TH vào TT, quanđiểm về việc TH hóa BTTT đã trình bày, căn cứ vào kết quả nghiên cứu củaKơrutecxki (Nga) về cấu trúc năng lực TH của HS (bao gồm: năng lực thu,nhận thông tin TH, năng lực chế biến thông tin TH, năng lực lưu trữ thông tin

TH, thành phần tổng hợp khái quát, khuynh hướng TH của trí tuệ), chúng tôixác định một số thành tố cấu trúc trong khả năng mô hình hóa TH BTTT củangười học như sau:

1) Khả năng liên tưởng; kết nối các ý tưởng TH trước tình huống TT.

Biểu hiện của khả năng này là HS có khả năng, thói quen thu nhậnthông tin TH từ tình huống TT, phát hiện ra kiến thức TH cần và có thể sử

dụng để giải quyết vấn đề nảy sinh từ tình huống TT (có thể là kiến thức mộtmôn học hoặc kiến thức kết hợp liên môn) Khả năng này đòi hỏi người họcphải kết hợp một cách sáng tạo các kiến thức đã học với trải nghiệm TT củabản thân.

2) Khả năng phân tích các yếu tố trong giả thiết của bài toán.

Khả năng này bao gồm các khả năng thành phần:

- Khả năng xác định các yếu tố trung tâm của bài toán, loại bỏ những yếu tốkhông bản chất: Khả năng này giúp cho người học định hình được đường lốigiải bài toán một cách nhanh nhất Sau khi xác định được yếu tố trung tâmcủa bài toán HS cần biết cách loại bỏ những yếu tố không bản chất làm chobài toán trở nên đơn giản hơn và hướng đúng trọng tâm hơn

- Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độphụ thuộc giữa các yếu tố trong bài toán: Trong bài toán các dữ kiện ràngbuộc lẫn nhau, ẩn ý dưới dạng lời văn buộc HS phải có suy luận để tìm đượcmối liên hệ giữa các đại lượng và mức độ phụ thuộc để có thể xây dựng được

mô hình TH cho bài toán Mối quan hệ giữa các yếu tố có hai dạng: Một làmối quan hệ theo giả thiết của bài toán và hai là mối quan hệ tổng quát có tínhquy luật (chẳng hạn: Quy luật về mối quan hệ vận tốc, quãng đường, thờigian) Ngoài ra việc xác định, đánh giá mức độ phụ thuộc giữa các yếu tốtrong bài toán giúp người làm toán xây dựng được các phương trình, hệphương trình,…biểu diễn chuẩn xác mối quan hệ giữa các yếu tố đó

3) Khả năng sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu TH để thay thế ngôn ngữ lời văn của BTTT.

Sau khi xác lập, đánh giá mối quan hệ, mức độ phụ thuộc giữa các yếu

tố trong bài toán; xác định yếu tố trung tâm của bài toán và loại bỏ những yếu

tố không bản chất, HS tiến hành bước lập mô hình cho BTTT Khả năngchuyển đổi thông tin giữa bài toán có nội dung TT và bài toán TH được biểuhiện qua việc HS sử dụng các biến, các biểu thức, ký hiệu TH để chuyển đổi

những thông tin trong bài toán thành các dữ kiện TH và tổ chức lại các dữkiện TH đó đảm bảo diễn tả một cách chính xác, cụ thể mối quan hệ giữa cácyếu tố trong bài toán TT, nhằm phát biểu bài toán TT dưới dạng bài toánthuần túy TH Trong quá trình đó đòi hỏi HS cần thận trọng trong việc lựachọn ẩn số, biểu diễn các yếu tố (đại lượng) TT bằng ký hiệu, khái niệm TH;biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề TH, các biểu thức chứa biến; biểuđạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ, hình vẽ,…Ngoài ra, HS cần có khảnăng tóm tắt, biểu diễn những đại lượng, cảnh vật TT dưới dạng hình ảnh, sơđồ,…

4) Khả năng điều chỉnh mô hình TH.

Sau khi lập được mô hình TH cho bài toán cần giải, HS phải kiểm trađược tính đúng đắn, phù hợp của các ký hiệu, ẩn số, biểu thức, phép toán giữacác biểu thức với các dữ kiện đã cho trong bài toán và có thể điều chỉnh một

số phép toán, cách ký hiệu ẩn số,…trong mô hình TH nếu cần thiết Ở mức độphức tạp hơn, HS có khả năng khái quát hóa các yêu cầu của bài toán hoặcđiều chỉnh giả thiết, kết luận của bài toán để có được hệ thống bài toán phongphú và có tính khái quát

Để làm được điều này HS phải có khả năng ước tính, dự đoán các kếtquả của bài toán phù hợp với TT, tránh đưa ra kết quả xa rời TT hoặc phi TT

1.3 VỀ CHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ LỚP 10

1.3.1 Mục tiêu

- Về kiến thức: Hiểu và nắm được: Các khái niệm, phép toán về mệnh đề và

tập hợp; các khái niệm về hàm số, sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậcnhất, bậc hai; các khái niệm về phương trình, phương pháp giải phương trìnhbậc nhất, phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; cáckhái niệm và tính chất liên quan đến bất đẳng thức, bất phương trình; các kháiniệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp; công thức tính

số trung bình, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu; khái

niệm số đo của góc và cung lượng giác, các giá trị lượng giác của góc lượnggiác

- Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ ràng

và chính xác; hiểu đầy đủ hơn về suy luận và chứng minh trong TH; rèn luyện

kỹ năng vẽ và đọc đồ thị của hàm số, nhận biết các tính chất của hàm số thôngqua đồ thị của nó; thành thạo trong việc giải các phương trình và hệ phươngtrình bậc nhất và bậc hai; rèn luyện kỹ năng áp dụng các tính chất của bấtđẳng thức và bất phương trình để giải thành thạo các bài toán về chứng minhbất đẳng thức, giải các bất phương trình và các bài toán liên quan; biết trìnhbày một mẫu số liệu dưới dạng bảng, biết vẽ các loại biểu đồ, tính các số đặctrưng của mẫu số liệu; sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản,rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác; Biết xác định mối liên hệ giữa các giátrị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

- Về tư duy, thái độ:

+ Rèn luyện tư duy lôgíc, ngôn ngữ chính xác phát triển khả năng suy đoán;rèn luyện hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, kháiquát hóa); hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, độc lập, sángtạo,…; hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tự kiểmtra; rèn luyện khả năng suy luận có lý, hợp lôgíc trong những tình huống cụthể; rèn luyện khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề TT một cách chínhxác, khoa học

+ Giáo dục cho HS tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độc lập,sáng tạo trong học tập môn Toán, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoahọc, nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo

1.3.2 Cấu trúc nội dung chương trình

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp (13 tiết)

- Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

- Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình (16 tiết)

- Đại cương về phương trình

- Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

- Một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai

- Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

- Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình (23 tiết)

- Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

- Đại cương về bất phương trình

- Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Dấu của nhị thức bậc nhất

- Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Dấu của tam thức bậc hai

- Bất phương trình bậc hai

- Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

Chương 5: Thống kê (9 tiết)

- Một vài khái niệm mở đầu

- Trình bày một mẫu số liệu

- Các số đặc trưng của mẫu số liệu

Chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác (11 tiết)

- Góc và cung lượng giác

- Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

- Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

- Một số công thức lượng giác

1.3.3 Xem xét yêu cầu về mô hình hóa TH các BTTT trong chương trình Đại số 10

Trong chương trình Đại số lớp 10, các bài toán có nội dung TT đượctrình bày theo tỉ lệ sau:

Chương 1: 8/62 bài tập chiếm 12,9%

Chương 2: 5/46 bài tập chiếm 10,9%

Chương 3: 3/64 bài tập chiếm 4,7%

Chương 4: 3/89 bài tập chiếm 3,4%

Chương 5: 18/21 bài tập chiếm 85,7%

Chương 6: 3/69 bài tập chiếm 4,3%

Nói chung số lượng các BTTT trình bày trong các chương chưa nhiềunhưng có phong phú hơn về số lượng và nội dung so với chương trình cũ Đểgiải được các bài toán này HS phải thiết lập được mô hình TH cho bài toán.Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hiện hành không có phần chỉ dẫn và

ví dụ minh họa cho việc lập mô hình TH cho các BTTT Việc hướng dẫn, rènluyện cho HS các kỹ năng trong việc lập mô hình TH cho BTTT hoàn toànphụ thuộc vào cách chỉ dẫn của GV

1.4 THỰC TRẠNG VỀ KHẢ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH LỚP 10 Ở MỘT SỐ TRƯỜNG THPT TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH PHÚ THỌ

Để tìm hiểu thực trạng về khả năng mô hình hóa TH các BTTT trongdạy học Đại số lớp 10 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ,chúng tôi đã tiến hành điều tra đối với 15 GV dạy môn Toán và HS lớp 10 ở

ba trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ: THPT Yển Khê, THPT VĩnhChân, THPT Hạ Hòa Các GV này đều có thời gian công tác trên 5 năm,

100% có trình độ Đại học sư phạm Việc tìm hiểu thực trạng được tiến hànhtập trung vào các vấn đề sau:

1) Nhận thức về vai trò, tầm quan trọng của việc rèn luyện khả năng

mô hình hóa TH các BTTT trong dạy học Đại số lớp 10 (đối với GV)

2) Thực tế vấn đề rèn luyện cho HS khả năng mô hình hóa TH cácBTTT trong dạy học Đại số lớp 10 (đối với GV và HS)

3) Những khó khăn của GV khi tiến hành rèn luyện cho học sinh khảnăng mô hình hóa TH BTTT (đối với GV)

 Đối với HS:

Để tìm hiểu về thực trạng về khả năng mô hình hóa TH các bài toán TTcủa HS chúng tôi đã tiến hành cho 40 HS lớp 10A1 và 42 HS lớp 10A2 củatrường THPT Vĩnh Chân thực hiện bài kiểm tra sau: Bài kiểm tra chỉ để kiểmtra kiến thức cơ bản nhưng nội dung các bài tập được phát biểu dưới dạng bàitoán có nội dung TT

Bài kiểm tra: (thời gian 45 phút)

Câu 1: (4 Điểm) Một chiếc xuồng nhỏ chở những người khách du lịch phải

hoàn thành một cuộc đi chơi dọc trên sông từ địa điểm A đến địa điểm B vàngược lại mà không vượt quá 3 giờ Chiếc xuồng đó phải có vận tốc riêng nhưthế nào nếu vận tốc của nước sông là 5 km/h, khoảng cách từ A đến B là 28

km và xuồng dừng lại ở điểm B trong 40 phút?

Câu 2: (6 điểm) Một nhóm du khách đi du lịch nước ngoài trong đó gồm có:

- 28 người biết tiếng Anh

- 13 người biết tiếng Pháp

- 10 người biết tiếng Đức

- 8 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp

- 6 người biết tiếng Anh và tiếng Đức

- 5 người biết tiếng Pháp và tiếng Đức

- 2 người biết tất cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức và đặc biệt trong đoàn có 41người không biết một thứ tiếng nào trong ba thứ tiếng trên.

Hỏi đoàn du khách có bao nhiêu người?

Đánh giá sơ bộ bài làm của HS (theo đáp án phụ lục 2).

- Câu 1: Đa số HS làm được ý 1,2; số HS làm được các ý 3, 4, 5, 6 còn chưa cao

- Câu 2: Đa số HS làm được ý 1,2,3; số HS làm được các ý còn lại chưa cao

và sai sót nhiều

Qua kết quả bài kiểm tra cho thấy: HS có ý thức thiết lập mô hình TH cho bài toán, biết cách chọn ẩn, ký hiệu Tuy nhiên tỉ lệ này chưa cao và số HS sai sót trong lời giải còn nhiều

Ngoài ra, HS còn hạn chế về:

- Khả năng loại bỏ những gì không bản chất trong yếu tố của bài toán

- Khả năng phát hiện ra quy luật của các yếu tố trong BTTT

- Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu, khái niệm TH

- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các yếu tố bằng các mệnh đề TH,các biểu thức chứa biến

- Khả năng điều chỉnh mô hình TH

Bảng thống kê kết quả kiểm tra

Chúng tôi đã tiến hành điều tra nhận thức và thực tế thực hiện việc dạyhọc Đại số lớp 10 qua các phiếu điều tra (15 phiếu), phỏng vấn, trao đổi trựctiếp với GV, dự giờ và thu được kết quả như sau:

1/10(10%)

1/10(10%)

4/10(60%)

1/10(10%)

0/10(0%)

5/10(70%)

3

Rèn luyện cho HS kỹ

năng phát hiện ra quy

luật trong tình huống

và kỹ năng đặt biến

cho các yếu tố

8/10(80%)

2/10(20%)

0/10(0%)

4/10(70%)

2/10(20%)

1/10(10%)

3/10(30%)

Từ bảng trên cho thấy: Phần lớn GV dạy Đại số lớp 10 đã nhận thứcđược việc cần thiết phải rèn luyện khả năng mô hình hóa TH các BTTT trongdạy học Tuy nhiên số GV đã thực hiện còn ít, họ chủ yếu coi việc giảng dạy

là thực hiện đúng và đủ chương trình, việc rèn luyện khả năng mô hình hóa

TH các BTTT chưa được coi trọng

Để điều tra những khó khăn của GV khi thực hiện việc rèn luyện cho

HS khả năng mô hình hóa TH các BTTT trong quá trình dạy học Đại số lớp

10, chúng tôi tiến hành điều tra bằng phiếu đối với 15 GV, tập trung vào các vấn đề sau:

1

Thời gian dạy học trên lớp theo quy định của

chương trình còn hạn chế, nên không có đủ thời

gian rèn luyện cho HS

13/15(86,7%)

2 Thiếu kinh nghiệm trong việc rèn luyện cho HS

khả năng mô hình hóa TH các BTTT

10/15(66,7%)

3 Chưa xác định được các thành tố của khả năng

mô hình hóa TH BTTT

12/15(80%)

4

Thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng về

các biện pháp rèn luyện cho HS khả năng mô

hình hóa TH BTTT

12/15(80%)

5

Việc kiểm tra đánh giá trong các kỳ thi (tốt

ngiệp, đại học) không đòi hỏi các bài toán giải

bằng lập mô hình TH

14/15(93,3%)Qua bảng trên chúng tôi nhận thấy: Hầu hết GV đều gặp khó khăntrong việc rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa TH các BTTT Mộttrong các khó khăn của họ là thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng việcrèn luyện cho HS khả năng mô hình hóa TH các BTTT trong dạy học Đại sốlớp 10

Qua thực hiện phỏng vấn đối với GV, chúng tôi nhận định được một số nguyên nhân của thực trạng trên là do:

- Việc dạy học toán nói chung chủ yếu với mục đích nhằm đảm bảo đủ theochương trình đã trở thành truyền thống đối với một bộ phận GV Việc rèn

luyện cho HS khả năng mô hình hóa TH các bài tập có nội dung TT trong dạyhọc thường ít được quan tâm.

- Thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng về vấn đề rèn luyện cho HS khảnăng mô hình hóa TH các bài tập có nội dung TT

- Việc đánh giá kết quả học tập môn Toán hiện nay (phục vụ cho đánh giá ởtrường phổ thông hay các kỳ thi lớn của Bộ Giáo dục – Đào tạo tổ chức) chủyếu quan tâm mặt kiến thức thuần túy, ít quan tâm tới việc đánh giá khả năngvận dụng kiến thức vào các BTTT Do đó, việc dạy học Toán cũng chủ yếu đểđáp ứng cách thức đánh giá

Kết luận chung:

Qua thăm lớp, dự giờ chúng tôi thấy GV ít chú trọng việc rèn luyện cho

HS khả năng mô hình hóa TH các BTTT trong tất cả các bước của quá trìnhdạy học Đa số các GV được hỏi ý kiến đều cho rằng việc rèn luyện cho HSkhả năng mô hình hóa TH các BTTT là hết sức cần thiết trong tình hình hiệnnay, nhưng đa số họ khi bắt tay vào làm việc đó thì đều gặp phải những khókhăn nhất định Một trong những khó khăn là họ thiếu những tài liệu địnhhướng việc rèn luyện các thành tố của khả năng mô hình hóa TH các BTTTcho HS

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Vận dụng TH vào TT là một trong những yêu cầu có tính nguyên tắctrong dạy học Toán ở trường phổ thông giai đoạn hiện nay Trong các bướccủa quá trình vận dụng TH vào TT thì lập mô hình TH là một bước đặc biệt

quan trọng có tính chất quyết định hiệu quả tới việc vận dụng TH vào TT bởicác phương pháp TH chỉ có thể vận dụng được trên các mô hình TH.

Từ lý luận về dạy học Toán gắn với TT và từ TT dạy học Toán ởtrường THPT cho thấy: Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa TH cácBTTT trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học Đại số lớp 10 nói riêng làviệc làm hết sức cần thiết, là cơ sở để người học toán nâng cao năng lực ứngdụng TH vào TT đời sống, vừa đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu bộ mônToán, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện Tuy nhiên, việc quan tâmrèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa TH các BTTT của GV trongviệc dạy học chủ đề này còn hạn chế Một trong những nguyên nhân dẫn đếntình trạng trên là do giáo viên thiếu các tài liệu định hướng việc rèn luyện khảnăng mô hình hóa TH các BTTT cho người học, thiếu tài liệu xác định cácyếu tố trong khả năng mô hình hóa TH các BTTT

Chương 2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 2.1 CÁC NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG BIỆN PHÁP

Trong mục này chúng tôi đưa ra một số nguyên tắc làm căn cứ choviệc xây dựng các biện pháp thực hiện việc rèn luyện cho học sinh khả năng

mô hình hóa TH các BTTT trong dạy học Đại số lớp 10

Nguyên tắc 1: Đảm bảo mục tiêu dạy học Đại số lớp 10 theo chương

trình hiện hành, phù hợp nội dung dạy học Đại số lớp 10.

SGK và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo

là pháp lệnh nhà nước về giáo dục Chương trình và SGK môn Toán được xâydựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến trong và ngoài nước theomột hệ thống nhất quán về phương diện TH và phương diện sư phạm, chươngtrình SGK đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi cả nước Vì vậy việcrèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa TH BTTT trong dạy họcchương trình Đại số lớp 10 phải được thực hiện trên cơ sở nội dung SGK vàphân phối chương trình hiện hành

Nguyên tắc 2: Đảm bảo tác động trực tiếp và tích cực tới việc rèn

luyện, phát triển các yếu tố của khả năng mô hình hóa TH các BTTT.

Việc xác định các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện, phát triển cácthành tố thành phần của khả năng mô hình hóa TH BTTT Do đó, đảm bảo tácđộng tới các thành tố của khả năng mô hình hóa TH BTTT phải là tư tưởngxuyên suốt, có tính bắt buộc đối với tất cả các biện pháp đề xuất

Nguyên tắc 3: Đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh.

Phù hợp với trình độ nhận thức chung của HS là một trong những yêucầu quan trọng đảm bảo cho việc thực hiện biện pháp được khả thi Như vậy,các chỉ dẫn thực hiện trong biện pháp nên được trình bày cô đọng, dễ hiểu, hệthống ví dụ minh họa trong các biện pháp nên chọn lọc phù hợp nội dungchương trình Đại số lớp 10 THPT hiện hành

Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả

của việc rèn luyện cho HS các thành tố cơ sở của khả năng mô hình hóa TH các BTTT trong dạy học.

* Tính mục đích: Mục đích của việc rèn luyện cho HS khả năng môhình hóa TH các BTTT trong chương trình Đại số lớp 10 trước hết giúp họcsinh nắm vững kiến thức cơ bản, đồng thời rèn luyện cho học sinh ý thức vàkhả năng vận dụng TH, góp phần tích cực vào việc thực hiện nhiệm vụ giáodục ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay.

* Tính khả thi của biện pháp là khả năng thực hiện được, áp dụng đượcvào thực tế dạy học Tính khả thi này phụ thuộc nhiều vào trình độ nhận thứcchung và thái độ học tập tích cực của HS

* Tính hiệu quả của việc rèn luyện cho HS khả năng mô hình hóa THcác BTTT trong chương trình Đại số lớp 10 trước hết là khả năng nắm vữngkiến thức cơ bản của bài học, sau đó là sự thành thạo của HS trong việc liên

hệ xử lý các vấn đề nảy sinh trong học tập, trong lao động sản xuất và trongđời sống Muốn vậy các BTTT phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với HS đểcác em dễ dàng tiếp cận nó bằng vốn kinh nghiệm, trải nghiệm của bản thântrong đời sống, lao động và sản xuất Khi rèn luyện GV cần phải chọn lọc cácvấn đề là những bài toán bám sát SGK và sát với vốn kinh nghiệm vốn có của

HS Bởi những bài toán đó sẽ giúp tạo ra một bức tranh sinh động về bài học

và gây hứng thú giúp HS có thể cảm thụ tốt nội dung bài học

2.2 ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM

2.2.1 Rèn luyện cho học sinh sử dụng phối hợp NNTT và NNTH

2.2.1.1 Mục đích của biện pháp

Biện pháp chủ yếu góp phần rèn luyện cho HS thành tố (1) trong cácthành tố về khả năng mô hình hóa TH BTTT

2.2.1.2 Một vài nét sơ lược về NNTN và NNTH

Cùng với hoạt động, trước hết là hoạt động lao động sản xuất, ngôn ngữ

là yếu tố quyết định tách hẳn con người ra khỏi thế giới động vật Trong quátrình hình thành và phát triển của xã hội loài người, đồng thời với việc hìnhthành và phát triển NNTN từng vùng, từng lãnh thổ và đó cũng là một trong

những điều kiện để phân định các dân tộc, các quốc gia Đối với một con

người cụ thể, ngôn ngữ là phương tiện để giao tiếp, là biểu hiện của tư duy.

Thông qua giao tiếp để truyền đạt và lĩnh hội thông tin, con người bộc lộ trình

độ nhận thức, vốn văn hóa và tính cách của mình NNTH (theo nghĩa hẹp) làngôn ngữ được xây dựng trên hệ thống các ký hiệu TH NNTH (theo nghĩarộng) bao hàm NNTH theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ TH, hình vẽ, mô hình,biểu đồ, đồ thị,…có tính chất quy ước nhằm diễn đạt các nội dung TH đượcchính xác, lôgíc và ngắn gọn NNTH có hai phương diện: Ngữ nghĩa và cúpháp Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: Trong TH người ta phân biệt cái ký hiệu

và cái được ký hiệu; cái biểu diễn và cái được biểu diễn Nếu xem xét phươngdiện những cái ký hiệu, những cái biễu diễn, đi vào cấu trúc hình thức để xácđịnh và biến đổi chúng thì đó là phương diện cú pháp Nếu xem xét phươngdiện những cái được ký hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào nộidung, nghĩa của những cái ký hiệu, nghĩa của những cái biểu diễn thì đó làphương diện ngữ nghĩa [6] Có thể nói ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH cóthể xem là các mặt nội dung và hình thức của phạm trù này NNTH là kết quảcủa sự sáng tạo con người để biểu đạt các sự kiện TH, là sự khắc phục NNTNtheo các khuynh hướng sau:

- Khắc phục sự cồng kềnh của NNTN;

- Mở rộng khả năng biểu đạt của nó;

- Loại bỏ tính đa nghĩa của NNTN

Không những thế, sự diễn đạt các tình huống theo nhiều cách khác nhau còn

là cơ sở cho việc đa dạng hóa mô hình mô tả các sự kiện, hiện tượng Bởi

vậy, cần phải chú ý tổ chức hoạt động này trong quá trình dạy học Toán

+) Thứ nhất, khi dạy học những định nghĩa, định lý, cần khuyến khích HS phát biểu lại những nội dung này theo cách hiểu riêng của họ và dưới nhiều hình thức khác nhau.

Trong chương trình phổ thông, nhiều đối tượng TH được định nghĩabằng nhiều cách khác nhau; nhiều định lý TH cũng có thể thay đổi một vàiđiều kiện để được một mệnh đề tương đương Bởi vậy, trong quá trình dạyhọc Toán cần khuyến khích HS phát biểu định nghĩa, định lý theo cách hiểuriêng của họ và dưới nhiều hình thức khác nhau để góp phần đạt được mụcđích nói trên

Ví dụ 2.1 Mệnh đề A B có thể phát biểu theo nhiều cách khác nhau:

- Nếu A thì có B

- Điều kiện cần để có A là B (B là điều kiện cần để có A)

- A là điều kiện đủ để có B

Ví dụ 2.2 Khi dạy học chương hàm số bậc nhất và bậc hai, sau khi cho HS

phát biểu định nghĩa về hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến dưới dạng kýhiệu như SGK đã trình bày nên cho HS phát biểu thành lời như sau:

Mức độ 1 HS độc lập tự phát biểu những định nghĩa, định lý bằng cáchhiểu riêng của họ Mức độ này là mức độ cao nhất, đòi hỏi HS phải nắm chắckiến thức và thuần thục về ngôn ngữ diễn đạt mới có thể thực hiện được.

Mức độ 2 HS phát biểu lại định nghĩa, định lý TH bằng các hình thứckhác nhau, dưới sự hướng dẫn của GV

Mức độ 3 HS kiểm tra, lựa chọn những phát biểu đúng trong nhữngđịnh nghĩa, định lý mà GV đưa ra, trong đó có những phát biểu không chuẩnxác và tiến hành bình luận và sửa chữa sai phạm trong những cách diễn đạt đó

Cho HS nhận biết những định nghĩa chính xác, bình luận các cách phátbiểu khác và tìm cách sửa chữa những sai sót trong các cách định nghĩa này

Tổ chức tập luyện những hoạt động như trình bày ở trên trong dạy họcToán, sẽ làm cho khả năng sử dụng ngôn ngữ của HS không ngừng được cảithiện Không những thế, còn góp phần hình thành ở người học cách nhìn nhận

sự vật hiện tượng theo nhiều cách khác nhau, trong mối quan hệ với sự vậthiện tượng khác Đó là một yếu tố quan trọng trong việc hình thành tư duybiện chứng cho người học, là tiền đề cho khả năng phát hiện ra các quy luậttrong TT đời sống

+) Tập luyện cho HS hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ giữa các lĩnh vực Đại

số và Hình học để giải quyết tình huống theo nhiều cách khác nhau Trên cơ

sở đó làm cho HS thấy được vai trò của Đại số trong việc “Đại số hóa hình học” và xâm nhập vào các lĩnh vực khác.

Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt giữa các lĩnh vực Đại số vàHình học, góp phần rất lớn trong việc bồi dưỡng NNTH cho HS (tăng cường

ký hiệu, công thức,… để diễn đạt các tình huống TH); mặt khác nó làm chochương trình TH phổ thông trở thành một chỉnh thể thống nhất, các lĩnh vựcđan xen với nhau, hỗ trợ lẫn nhau, giúp người học khám phá các tri thức TH.Trong các lĩnh vực riêng của NNTH, ngôn ngữ Đại số xâm nhập vào hình

học, tạo nên xu thế “Đại số hóa Hình học”, làm cho bộ môn Hình học trongnhà trường phổ thông trở thành Hình học giải tích

Như vậy, với việc “Đại số hóa Hình học”, phạm vi mô tả các BTTT củangôn ngữ Đại số được tăng lên Người học cũng có nhiều cách mô tả BTTT,

làm cho khả năng TH hóa BTTT cũng được cải thiện. Bởi vậy, trong dạy học Toán, nhất là dạy học phần Hình học Giải tích, điều đầu tiên là GV cần phải làm cho HS thấy được sự chuyển đổi ngôn ngữ giữa Hình học và Đại số thông qua bảng tổng hợp sau:

Đối tượng hình học tổng hợp Ngôn ngữ đại số mô tả

Điểm trong mặt phẳng Bộ số (a;b)

Điểm trong không gian Bộ số (a;b;c)

trong đó t R a ; 2 b2 c2 0

Không những chỉ là hệ thống lại các dạng ngôn ngữ mô tả các đốitượng như trên, trong dạy học Toán cần cho HS thấy được tác dụng của việcdùng nhiều dạng ngôn ngữ để giải quyết một bài toán theo nhiều cách khácnhau

+) Thứ ba, yêu cầu HS diễn đạt lại BTTT hay bài toán có nội dung TT mà GV

ủy thác cho bằng cách hiểu riêng của mình.

Một BTTT do HS quan sát được hay một nguồn tin khác đưa lại, chưa

có thể chuyển ngay sang NNTH để mô tả Do đó, cần phải chính xác hóa lạiBTTT; nghĩa là phải loại bỏ những gì không phải là bản chất (do chủ thể quanniệm), những mối quan hệ thứ yếu (lý tưởng hóa), sắp xếp lại theo trình tựlôgíc Giai đoạn này hàm chứa quá trình phân tích, tổng hợp, so sánh, lýtưởng hóa, để có thể rút ra được những vấn đề cốt lõi nhất của tình huống, là

quá trình xây dựng mô hình định tính cho BTTT Đây là cơ hội cho người học tham gia hoạt động ngôn ngữ, cần hướng dẫn HS sử dụng ngôn ngữ diễn

đạt tình huống: ngắn gọn, chuẩn xác, biểu đạt đầy đủ nội dung Tính chuẩnxác ở đây thể hiện ở chỗ dùng ngôn ngữ phổ thông và đúng về mặt ngữ pháp.Cần nắm được quy trình hoạt động ngôn ngữ như trên, để chú ý lắng nghediễn đạt của HS và sửa chữa cho họ, tuyệt đối không cắt ngang, chối từ cácphương án của HS trình bày Phải biết rằng để HS nói đúng, viết đúng cầnphải tập luyện rất nhiều và đây cũng là một cơ hội để thực hiện điều đó Mộtđiều cần chú ý đối với GV ở đây là cần cẩn trọng trong giao tiếp với HS, bởi

vì cách giao tiếp của thầy cô ảnh hưởng rất lớn đến HS; HS sẽ học rất nhanhnhững ứng xử giao tiếp của GV và sẽ là tai hại nếu đó là không chuẩn mực

Bởi vậy, GV nên sử dụng ngôn ngữ chính xác, đúng mực thể hiện qua: diễn đạt trôi chảy, giản dị, đủ ý, tường minh, ngắn gọn Mặt khác, như đã nói ở

trên ngôn ngữ là biểu hiện của tư duy nên tất cả mọi hiểu biết của HS đều bộc

lộ qua hoạt động ngôn ngữ; trên cơ sở đó, GV nắm được tình hình HS hiểubiết về BTTT đến mức độ nào để có phương án dạy học tiếp theo cho phùhợp.

Ví dụ 2.3 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất

định Nếu ô tô chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B chậm mất 1/ 2 giờ và quaytrở lại A chậm 1 giờ Nếu ô tô chạy với vận tốc 60 km/h thì đến B sớm hơn 45phút và quay lại A sớm hơn 90 phút Tính thời gian dự định lúc đầu?

Đối với bài toán này HS phải biết loại bỏ những yếu tố không cần thiếttrong bài toán (những dữ kiện thừa) Như vậy, việc giải quyết bài toán sẽ dễdàng hơn, không bị xoáy vào những dữ kiện không cần thiết HS chỉ cần phátbiểu lại bài toán theo ý hiểu của mình một cách ngắn gọn như sau: Tính thờigian dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B của ô tô biết rằng: Nếu ô tô chạy với vậntốc 45 km/h thì đến B chậm mất 1/ 2 giờ và nếu ô tô chạy với vận tốc 60 km/hthì sẽ đến B sớm hơn 45 phút Nghĩa là các dữ kiện bài toán cho quay trở lại

A là không cần thiết vì ta chỉ cần biết quãng đường AB

Tóm tắt lời giải: Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x>0) và thời

gian dự định là t (giờ) (t>0) Như vậy thời gian đi lúc ban đầu là

t  (giờ) Từ đó ta lập hệ phương trình để giải

b) Tận dụng các cơ hội có thể, yêu cầu HS giải thích các sự kiện, hiện tượng trong TT bằng kiến thức TH.

Khi GV yêu cầu HS giải thích các sự kiện, hiện tượng trong TT bằngcác kiến thức Toán, họ phải nỗ lực tư duy mới có thể đáp ứng được Họ phảithực hiện thao tác lý tưởng hóa, tước bỏ những yếu tố thuộc về “chất” chỉ giữ

lại quan hệ TH Đây cũng là những thành tố của năng lực TH hóa BTTT cầnđược rèn luyện ở người học Không những thế, HS còn phải sử dụng NNTH

và NNTH cấu trúc lại những kết quả của các thao tác nói trên thành câu đểbiểu đạt ra ngoài theo hình thức nói hoặc viết Thông qua quá trình này chủthể HS, được tôi luyện cả về NNTN và NNTH theo tinh thần mô tả BTTTmột cách chuẩn xác GV cần chú ý cách diễn đạt của người học, để kịp thờisửa chữa cho họ những sai phạm về mặt ngôn ngữ cũng như kiến thức Toánhọc mà họ đã sử dụng

Ví dụ 2.4 Quan sát một chiếc đèn hiệu người ta tổ hợp ánh sáng sau đây:

- Đèn xanh và đèn đỏ không bao giờ cùng chiếu sáng

- Đèn vàng chiếu sáng và đèn đỏ cùng đèn xanh đều không sáng

Bạn hãy mô tả mối liên hệ trạng thái đóng, mở của các công tắc ba bóng đèntrên? Biết khi công tắc đóng thì đèn sáng, công tắc mở thì đèn không sáng

Để giải thích nguyên lý hoạt động trên HS phải sử dụng công cụ củaTH: Ta ký hiệu X= “Đèn xanh chiếu sáng”; D= “Đèn đỏ chiếu sáng”; V=

“Đèn vàng chiếu sáng” Kết quả quan sát có thể được mô tả như sau:

- Khi công tắc đèn xanh đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn vàng đều mở

- Khi công tắc đèn đỏ đóng thì hai công tắc đèn vàng và đèn xanh đều mở

- Khi công tắc đèn vàng đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn xanh đều mở.Hay: Khi một công tắc đèn đóng thì hai công tắc đèn còn lại đều mở

Nếu thường chú ý yêu cầu HS giải thích các sự kiện, hiện tượng trong

TT bằng các kiến thức TH thì có thể đạt được mục đích kép: một mặt rèn

luyện cho người học về ngôn ngữ (cả về NNTN và NNTH); mặt khác có thể

hình thành cho họ: “Kỹ năng xây dựng sơ đồ của hiện tượng, sao cho trong

đó chỉ giữ lại yếu tố cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt TH” [11] c) Trong việc rèn luyện NNTH cho HS cần chú trọng cả hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp nhằm giúp HS nắm vững tri thức TH,, đồng thời góp phần vào việc mô tả BTTT một cách chuẩn xác

TT dạy học Toán cho thấy rằng: HS không có "vốn" về NNTH hay nói

cụ thể hơn là trình độ Toán học của HS còn thấp, biểu hiện qua việc khôngnắm chắc cả về phương diện cú pháp và phương diện ngữ nghĩa của các thuậtngữ, ký hiệu, công thức TH Điều này liên quan đến cả một quá trình dạy họcToán, đã được nhiều nhà khoa học giáo dục bàn luận tới Theo các tác giảNguyễn Bá Kim, Nguyễn Mạnh Cảng, Đinh Nho Chương, Vũ Dương Thụy,Nguyễn Văn Thường thì trong dạy học Toán cần chú ý nhấn mạnh hơn mặt ngữnghĩa Vì thế, trong dạy học Toán GV cần lưu ý với HS các vấn đề sau đây:

- Luôn luôn có ý thức kiểm tra các công thức đưa ra dùng đã đúng chưa, các

ký hiệu, thuật ngữ dùng trong giao tiếp bằng NNTH có đúng với quy ướckhông?

- Khi vận dụng ký hiệu, thuật ngữ, công thức,… vào trong các tình huống cụ

thể cần chú ý đến ngữ nghĩa của các ký hiệu, các thuật ngữ, các công thức,…

để xem xét việc vận dụng NNTH vào các tình huống cụ thể này có tương hợphay không?

- Khi dùng NNTH để trình bày chứng minh TH, cần luôn luôn kiểm tra lại với

các tiêu chí sau đây: suy luận đã thực sự hợp lôgíc chưa; có sử dụng thuậtToán nào không? Nếu sử dụng thì đã đầy đủ các bước của thuật toán đó chưa?

d) Trong quá trình dạy học Toán cần cố gắng làm cho HS thấy được rằng:

giữa NNTN và NNTH còn có khoảng cách; để từ đó giúp họ thận trọng khi sử dụng NNTH mô tả các BTTT

Đặc điểm của NNTH là biểu đạt ngắn gọn, lôgíc, đơn trị và khôngmang sắc thái biểu cảm Trong khi đó diễn đạt của NNTN nhiều khi mangtính đa nghĩa, ước lệ, mang màu sắc biểu cảm và chấp nhận những suy luậnkhông lôgíc Điều này đã gây không ít khó khăn cho việc mô tả BTTT bằngNNTH, dựa trên các tư liệu có sự tham gia của NNTN Một dẫn chứng chokết luận vừa đưa ra ở trên là: trong dạy học Toán, HS rất ngại giải những bàitoán có nội dung TT, mặc dù chúng đã được các nhà khoa học giáo dục chuẩnhóa về mặt ngôn ngữ Trong dạy học Toán, rất cần thiết phải làm cho HS hiểuđược cách diễn đạt của NNTN và NNTH nhiều khi không là đồng nhất, trên

cơ sở đó có thể mô tả BTTT một cách chuẩn xác bằng NNTH

Phạm trù ngôn ngữ là một vấn đề phức tạp, việc làm rõ sự khác biệttrong cách diễn đạt của NNTN và NNTH là một vấn đề lớn, vượt ra khỏiphạm vi nghiên cứu của khóa luận Ở đây, chúng tôi chỉ đưa ra một số vấn đề

mà GV có thể thực hiện được trong dạy học Toán

+) Thứ nhất, trong dạy học khi dùng các thuật ngữ TH,, GV phải giải thích rõ ràng ngữ nghĩa của nó cho HS; đồng thời cần lưu ý với người học rằng: vẫn

có một số thuật ngữ của TH dùng trong các lĩnh vực khác, với ý nghĩa biểu đạt hoàn toàn thay đổi.

Ví dụ 2.5 Thuật ngữ: “tỉ số” trong Toán học, biểu đạt là thương của phép

chia, với số chia khác 0 Tuy nhiên, trong cuộc sống người ta vẫn dùng thuậtngữ này để diễn đạt các tình huống mà ngữ nghĩa hoàn toàn khác hẳn Chẳnghạn, “Tỉ số trận đấu của Manchester và Bayern Mucnich là 2:0” Rõ ràng ngữnghĩa của thuật ngữ “tỉ số”, dùng trong ngữ cảnh này hoàn toàn khác hẳn khi

nó dùng trong lĩnh vực TH

Ví dụ 2.6 Thuật ngữ “phương trình” trong TH khác xa thuật ngữ “phương

trình” trong lĩnh vực hóa học cả về ngữ nghĩa lẫn cú pháp Thuật ngữ

“phương trình” trong TH có ngữ nghĩa là một hàm mệnh đề chứa biến; còn

trong lĩnh vực hóa học nó dùng để biểu diễn một cách ngắn gọn một phản ứnghóa học.

+) Thứ hai, cần làm rõ những suy luận không hợp lôgíc vẫn xảy ra trong cuộc sống hằng ngày; để người học nắm bắt được và mô tả BTTT một cách chuẩn xác.

Thực vậy, trong cuộc sống hằng ngày, ta bắt gặp nhiều cách diễn đạtkhông lôgíc nhưng vẫn được chấp nhận GV có thể làm rõ điều này, thôngqua một số hoạt động sau:

- Đưa ra các ví dụ về tính không lôgíc của các lập luận vẫn thường xảy ratrong cuộc sống đời thường và bình luận tính không lôgíc đó

Ví dụ 2.7 Trong đời thường ta thường nghe những phát biểu dưới dạng:

“Nếu… thì…” tương ứng với mệnh đề P  Q trong TH Tuy nhiên, sự diễnđạt của chúng không hoàn toàn giống nhau Chẳng hạn, trong cuộc sống, cónhững lời hứa: “Nếu con đỗ đại học thì mẹ thưởng cho chiếc Mini Nhật” Câunày trong giao tiếp đời thường có nghĩa là: “Đỗ thì thưởng, không đỗ thìkhông thưởng” Điều đó đã ngầm suy luận không logic:

Ví dụ 2.8 Trong cuộc sống ta thường nghe những câu đại loại như: “Ông A

không có con hư”; nghĩa của câu này trong giao tiếp đời thường là: những đứacon của ông A đều là những người con ngoan Tuy nhiên, xét về mặt lôgíc thì mệnh đề trên có nghĩa là: những đứa con của ông A là những đứa con ngoan hoặc ông A chưa có con

- Không những chỉ đưa ra các ví dụ về các tình huống trong cuộc sống minh họa cho những suy luận của NNTN không hợp lôgíc, mà còn tận dụng một số bài toán có nội dung TT để yêu cầu HS giải thích những vấn đề có liên quan

đến các lập luận đó.

2.2.1.4 Những vấn đề cần lưu ý khi sử dụng biện pháp

Q P

Q P





- Hoạt động ngôn ngữ là hoạt động thường xuyên xảy ra trong cả quá trình

dạy học; bởi vậy, có nhiều cơ hội để thực hiện biện pháp này Tuy nhiên,cũng cần phải nắm được cách phối hợp một cách nhuần nhuyễn giữa hoạtđộng ngôn ngữ và hoạt động TH hóa BTTT

- GV cần cẩn trọng việc dùng ngôn ngữ trong giao tiếp với HS, đặc biệt là cầnchuẩn mực phương diện này trong các hoạt động trên lớp học

2.2.2 Rèn luyện cho HS kỹ năng phân tích các yếu tố trong giả thiết của bài toán

2.2.2.1 Mục đích của biện pháp : Biện pháp chủ yếu góp phần rèn luyện cho

HS các yếu tố 2, 3 trong các yếu tố về khả năng mô hình hóa TH BTTT

2.2.2.2 Chỉ dẫn thực hiện biện pháp

a) Rèn luyện cho HS kỹ năng phát hiện ra quy luật trong tình huống.

Để có thể xây dựng mô hình TH cho BTTT, vấn đề quan trọng nhất làphải nắm được quy luật của tình huống BTTT đưa vào trong dạy học có thểchia làm hai loại: loại thứ nhất quy luật tình huống HS đã được trải nghiệm;loại thứ hai, HS chưa nắm bắt được quy luật của nó

Đối với các tình huống thuộc dạng thứ nhất, quy luật của nó thườngđược mô tả bởi các mối quan hệ giữa các đại lượng Theo các tác giả trong [8]thì: " Mối quan hệ giữa các đại lượng có thể chia thành hai loại: những mốiliên hệ cụ thể ở trong bài toán đó và những mối liên hệ tổng quát có tính chấtquy luật" và: "Trong khi những mối liên hệ loại thứ nhất được nêu ra trong đềtoán thì những mối liên hệ loại thứ hai được coi là những kiến thức HS phảinắm vững, những mối liên hệ này không được nêu ra trong bài toán, HS cầndựa vào vốn kiến thức của mình để phát hiện ra chúng" Bởi vậy, khi cungcấp những tình huống dạng này, GV cần lưu ý: một mặt yêu cầu HS tóm tắtlại tình huống, khắc sâu các mối quan hệ đã cho; mặt khác tạo điều kiện cho

họ liên tưởng tới những gì liên quan đến GV phải yêu cầu họ phát biểu lạicác quy luật diễn ra trong tình huống (tốt nhất là những quy luật đó được mô

tả bởi công thức, biểu thức); đồng thời cho biết ngữ nghĩa và cú pháp của các

biểu thức, các công thức đưa ra Sự tác động sư phạm của GV vào các hoạtđộng nói trên của HS ở mức độ nào là tùy thuộc vào trình độ của người học

GV cần hướng dẫn cho HS thu thập dữ liệu nhằm vào việc xây dựng

mô hình thực nghiệm để dự đoán quy luật Trong quá trình dùng thực nghiệm

để dự đoán quy luật cần lưu ý với HS dự đoán phải kết hợp nhuần nhuyễn vớisuy luận; chỉ có vậy, việc dự đoán quy luật mới mang đến hiệu quả Điều mẫuchốt ở đây là phải hình thành được ở HS, quy trình làm việc khi đối mặt vớinhững tình huống mà chưa nắm được quy luật; quy trình đó là:

Thu thập dữ liệu xây dựng mô hình thực nghiệm dự đoánquy luật xây dựng mô hình TH Với ý đồ như vậy, có thể thấy đượcrằng mô hình TH xây dựng được, rất hiếm chính xác tuyệt đối phản ánhBTTT Dạy học các kiến thức phần này là cơ hội để hoạt động hóa người học.Cần chú ý rằng, các kỹ năng dùng thực nghiệm để dự đoán quy luật không chỉđược hình thành trong dạy học các vấn đề có liên quan đến TT, mà cả trongdạy học các yếu tố TH thuần túy Bởi vậy, trong dạy học Toán ở trường phổthông cần tận dụng các cơ hội có thể để rèn luyện các kỹ năng này Đối với cácBTTT dạng này, cần rèn luyện cho HS các kỹ năng sau để dự đoán quy luật:

+ Kỹ năng thu thập dữ liệu:

- Biết lấy dữ liệu từ những địa chỉ đáng tin cậy;

- Biết lấy mẫu thực nghiệm đúng nguyên tắc

Ví dụ 2.9 Khi học phần thống kê trong Đại số lớp 10 HS nắm được thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số liệu Qua

ví dụ sau: Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi nam đã bán trong một quý theo các cỡ khác nhau và có được bảng tần số sau:

Điều mà cửa hàng quan tâm đến là cỡ áo nào được khách hàng muanhiều nhất Bảng thống kê cho thấy cỡ áo bán được nhiều nhất là 39 (có tần số

lớn nhất) Giá trị 39 chính là mốt của mẫu số liệu trên Như vậy ý nghĩa của khái niệm mốt và tần số đã rõ Nó giúp cho người kinh doanh điều chỉnh mặt

hàng kinh doanh của mình để bán được nhiều hàng và thu về lãi nhiều nhất

+ Kỹ năng xây dựng mô hình thực nghiệm:

- Xử lý số liệu: sắp xếp mẫu; thu gọn mẫu;

- Biểu diễn số liệu trên mặt phẳng tọa độ: đồ thị, biểu đồ,

Ví dụ 2.10 Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa.

Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD Mộtchiếc xe hiệu FORD có thể trở 10 người và 1,5 tấn hàng còn một chiếc xehiệu FORD có thể trở 20 người và 0,6 tấn hàng Tiền thuê một xe hiệuMITSUBISHI là 4 triệu đồng còn xe FORD là 3 triệu đồng Hỏi phải thuê baonhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

Gọi x, y (x, yN) lần lượt là số xe loại MITSUBISHI và loại FORDcần thuê Từ bài toán ta được hệ bất phương trình:

Thực chất của bài toán này là tìm x, y nguyên, không âm thỏa mãn hệ (*), saocho T(x,y) nhỏ nhất Ta biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ (Hình 2.1)

Bước tiếp theo là ta tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình, miền nghiệm

là miền tứ giác lồi IABC (kể cả biên) sao cho T(x,y) =4x+3y đạt cực tiểu Xét

họ đường thẳng cho bởi phương trình: 4x+3y=T (TR) hay y= 4

T x

thấy đường thẳng này song song với đường thẳng y= 4

3x

 (T0) Khi T tăng,đường thẳng này tịnh tiến song song lên phía trên Khi T giảm, đường thẳngnày tịnh tiến song song xuống phía dưới Giá trị nhỏ nhất của T đạt được tạiđỉnh I của tứ giác IABC là giao điểm của hai đường thẳng 2x+5y=30 và2x+y=14 Tọa độ I là (x I 5;y I 4) Như vậy: Thuê 5 xe hiệu MITSUBISHI

và 4 xe hiệu FORD thì chi phí vận tải thấp nhất

+ Kỹ năng dự đoán quy luật:

- Biết dựa vào mô hình thực nghiệm và trình độ TH của mình để dự đoán quyluật

14 9 6