a) Tập luyện cho HS diễn đạt những tình huống, bài toán theo cách hiểu riêng
của mình, dưới nhiều hình thức khác nhau.
Hoạt động này một mặt giúp GV kiểm tra mức độ nhận thức của người học; mặt khác, thông qua đó để rèn luyện cho HS cả về NNTN và NNTH.
Không những thế, sự diễn đạt các tình huống theo nhiều cách khác nhau còn
là cơ sở cho việc đa dạng hóa mô hình mô tả các sự kiện, hiện tượng. Bởi
vậy, cần phải chú ý tổ chức hoạt động này trong quá trình dạy học Toán.
+) Thứ nhất, khi dạy học những định nghĩa, định lý, cần khuyến khích HS phát biểu lại những nội dung này theo cách hiểu riêng của họ và dưới nhiều hình thức khác nhau.
Trong chương trình phổ thông, nhiều đối tượng TH được định nghĩa bằng nhiều cách khác nhau; nhiều định lý TH cũng có thể thay đổi một vài điều kiện để được một mệnh đề tương đương. Bởi vậy, trong quá trình dạy học Toán cần khuyến khích HS phát biểu định nghĩa, định lý theo cách hiểu riêng của họ và dưới nhiều hình thức khác nhau để góp phần đạt được mục đích nói trên.
Ví dụ 2.1. Mệnh đề A⇒B có thể phát biểu theo nhiều cách khác nhau: - Nếu A thì có B
- Điều kiện cần để có A là B (B là điều kiện cần để có A) - A là điều kiện đủ để có B
Ví dụ 2.2. Khi dạy học chương hàm số bậc nhất và bậc hai, sau khi cho HS phát biểu định nghĩa về hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến dưới dạng ký hiệu như SGK đã trình bày nên cho HS phát biểu thành lời như sau:
Cho hàm số f(x) xác định trên K.
- Hàm số f(x) gọi là đồng biến trên K nếu với mọi giá trị x , 1 x thuộc K2 mà ta có x >2 x thì 1 f x( )2 > f x( )1 .
- Hàm số f(x) gọi là nghịch biến trên K nếu với mọi giá trị x , 1 x thuộc2
K mà ta có x2 >x1 thì f x( )2 < f x( )1 .
Hoạt động này trong dạy học là một hoạt động phức tạp, cần phân bậc theo trình độ của người học; có thể đề xuất một phương án dạy học có 3 mức độ như sau:
Mức độ 1. HS độc lập tự phát biểu những định nghĩa, định lý bằng cách hiểu riêng của họ. Mức độ này là mức độ cao nhất, đòi hỏi HS phải nắm chắc kiến thức và thuần thục về ngôn ngữ diễn đạt mới có thể thực hiện được.
Mức độ 2. HS phát biểu lại định nghĩa, định lý TH bằng các hình thức khác nhau, dưới sự hướng dẫn của GV.
Mức độ 3. HS kiểm tra, lựa chọn những phát biểu đúng trong những định nghĩa, định lý mà GV đưa ra, trong đó có những phát biểu không chuẩn xác và tiến hành bình luận và sửa chữa sai phạm trong những cách diễn đạt đó.
Cho HS nhận biết những định nghĩa chính xác, bình luận các cách phát biểu khác và tìm cách sửa chữa những sai sót trong các cách định nghĩa này.
Tổ chức tập luyện những hoạt động như trình bày ở trên trong dạy học Toán, sẽ làm cho khả năng sử dụng ngôn ngữ của HS không ngừng được cải thiện. Không những thế, còn góp phần hình thành ở người học cách nhìn nhận sự vật hiện tượng theo nhiều cách khác nhau, trong mối quan hệ với sự vật hiện tượng khác. Đó là một yếu tố quan trọng trong việc hình thành tư duy biện chứng cho người học, là tiền đề cho khả năng phát hiện ra các quy luật trong TT đời sống.
+) Tập luyện cho HS hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ giữa các lĩnh vực Đại số và Hình học để giải quyết tình huống theo nhiều cách khác nhau. Trên cơ sở đó làm cho HS thấy được vai trò của Đại số trong việc “Đại số hóa hình học” và xâm nhập vào các lĩnh vực khác.
Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt giữa các lĩnh vực Đại số và Hình học, góp phần rất lớn trong việc bồi dưỡng NNTH cho HS (tăng cường ký hiệu, công thức,… để diễn đạt các tình huống TH); mặt khác nó làm cho chương trình TH phổ thông trở thành một chỉnh thể thống nhất, các lĩnh vực đan xen với nhau, hỗ trợ lẫn nhau, giúp người học khám phá các tri thức TH. Trong các lĩnh vực riêng của NNTH, ngôn ngữ Đại số xâm nhập vào hình
học, tạo nên xu thế “Đại số hóa Hình học”, làm cho bộ môn Hình học trong nhà trường phổ thông trở thành Hình học giải tích
Như vậy, với việc “Đại số hóa Hình học”, phạm vi mô tả các BTTT của ngôn ngữ Đại số được tăng lên. Người học cũng có nhiều cách mô tả BTTT,
làm cho khả năng TH hóa BTTT cũng được cải thiện. Bởi vậy, trong dạy học
Toán, nhất là dạy học phần Hình học Giải tích, điều đầu tiên là GV cần phải làm cho HS thấy được sự chuyển đổi ngôn ngữ giữa Hình học và Đại số thông qua bảng tổng hợp sau:
Đối tượng hình học tổng hợp Ngôn ngữ đại số mô tả
Điểm trong mặt phẳng Bộ số (a;b) Điểm trong không gian Bộ số (a;b;c)
Đường tròn trong mặt phẳng (x a− )2 +(y b− )2 =R2 Đường thẳng trong mặt phẳng Phương trình: 2 2 0; 0 ax by c+ + = a + ≠b Hoặc là: 0 0 x x at y y bt = + = + Trong đó t R a∈ ; 2 + ≠b2 0 Mặt phẳng trong không gian Phương trình:
2 2 2 0; 0 Ax By cz D A B C + + + = + + ≠
Đường thẳng trong không gian
Hệ phương trình: 1 1 1 0 ; 0 Ax By Cz D A x B y C z + + + = + + = trong đó: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 A B A C B C A B + A C + B C ≠
Hoặc: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = + = + = + , trong đó t R a∈ ; 2 + + ≠b2 c2 0 ……….. ……….
Không những chỉ là hệ thống lại các dạng ngôn ngữ mô tả các đối tượng như trên, trong dạy học Toán cần cho HS thấy được tác dụng của việc dùng nhiều dạng ngôn ngữ để giải quyết một bài toán theo nhiều cách khác nhau.
+) Thứ ba, yêu cầu HS diễn đạt lại BTTT hay bài toán có nội dung TT mà GV
ủy thác cho bằng cách hiểu riêng của mình.
Một BTTT do HS quan sát được hay một nguồn tin khác đưa lại, chưa có thể chuyển ngay sang NNTH để mô tả. Do đó, cần phải chính xác hóa lại BTTT; nghĩa là phải loại bỏ những gì không phải là bản chất (do chủ thể quan niệm), những mối quan hệ thứ yếu (lý tưởng hóa), sắp xếp lại theo trình tự lôgíc. Giai đoạn này hàm chứa quá trình phân tích, tổng hợp, so sánh, lý tưởng hóa, để có thể rút ra được những vấn đề cốt lõi nhất của tình huống, là quá trình xây dựng mô hình định tính cho BTTT. Đây là cơ hội cho người
học tham gia hoạt động ngôn ngữ, cần hướng dẫn HS sử dụng ngôn ngữ diễn
đạt tình huống: ngắn gọn, chuẩn xác, biểu đạt đầy đủ nội dung. Tính chuẩn xác ở đây thể hiện ở chỗ dùng ngôn ngữ phổ thông và đúng về mặt ngữ pháp. Cần nắm được quy trình hoạt động ngôn ngữ như trên, để chú ý lắng nghe diễn đạt của HS và sửa chữa cho họ, tuyệt đối không cắt ngang, chối từ các phương án của HS trình bày. Phải biết rằng để HS nói đúng, viết đúng cần phải tập luyện rất nhiều và đây cũng là một cơ hội để thực hiện điều đó. Một điều cần chú ý đối với GV ở đây là cần cẩn trọng trong giao tiếp với HS, bởi vì cách giao tiếp của thầy cô ảnh hưởng rất lớn đến HS; HS sẽ học rất nhanh những ứng xử giao tiếp của GV và sẽ là tai hại nếu đó là không chuẩn mực.
Bởi vậy, GV nên sử dụng ngôn ngữ chính xác, đúng mực thể hiện qua: diễn
đạt trôi chảy, giản dị, đủ ý, tường minh, ngắn gọn. Mặt khác, như đã nói ở
trên ngôn ngữ là biểu hiện của tư duy nên tất cả mọi hiểu biết của HS đều bộc lộ qua hoạt động ngôn ngữ; trên cơ sở đó, GV nắm được tình hình HS hiểu biết về BTTT đến mức độ nào để có phương án dạy học tiếp theo cho phù hợp.
Ví dụ 2.3. Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất định. Nếu ô tô chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B chậm mất 1/ 2 giờ và quay trở lại A chậm 1 giờ. Nếu ô tô chạy với vận tốc 60 km/h thì đến B sớm hơn 45 phút và quay lại A sớm hơn 90 phút. Tính thời gian dự định lúc đầu?
Đối với bài toán này HS phải biết loại bỏ những yếu tố không cần thiết trong bài toán (những dữ kiện thừa). Như vậy, việc giải quyết bài toán sẽ dễ dàng hơn, không bị xoáy vào những dữ kiện không cần thiết. HS chỉ cần phát biểu lại bài toán theo ý hiểu của mình một cách ngắn gọn như sau: Tính thời gian dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B của ô tô biết rằng: Nếu ô tô chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B chậm mất 1/ 2 giờ và nếu ô tô chạy với vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 45 phút. Nghĩa là các dữ kiện bài toán cho quay trở lại A là không cần thiết vì ta chỉ cần biết quãng đường AB.
Tóm tắt lời giải: Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x>0) và thời
gian dự định là t (giờ) (t>0). Như vậy thời gian đi lúc ban đầu là 45 x (giờ), lúc sau là 60 x
(giờ). Mặt khác theo giả thiết bài toán ta có: Thời gian đi lúc đầu là
t+1
2(giờ), lúc sau là 3 4
t− (giờ). Từ đó ta lập hệ phương trình để giải.
b) Tận dụng các cơ hội có thể, yêu cầu HS giải thích các sự kiện, hiện tượng trong TT bằng kiến thức TH.
Khi GV yêu cầu HS giải thích các sự kiện, hiện tượng trong TT bằng các kiến thức Toán, họ phải nỗ lực tư duy mới có thể đáp ứng được. Họ phải thực hiện thao tác lý tưởng hóa, tước bỏ những yếu tố thuộc về “chất” chỉ giữ lại quan hệ TH. Đây cũng là những thành tố của năng lực TH hóa BTTT cần được rèn luyện ở người học. Không những thế, HS còn phải sử dụng NNTH và NNTH cấu trúc lại những kết quả của các thao tác nói trên thành câu để biểu đạt ra ngoài theo hình thức nói hoặc viết. Thông qua quá trình này chủ thể HS, được tôi luyện cả về NNTN và NNTH theo tinh thần mô tả BTTT một cách chuẩn xác. GV cần chú ý cách diễn đạt của người học, để kịp thời sửa chữa cho họ những sai phạm về mặt ngôn ngữ cũng như kiến thức Toán học mà họ đã sử dụng.
Ví dụ 2.4. Quan sát một chiếc đèn hiệu người ta tổ hợp ánh sáng sau đây: - Đèn xanh và đèn đỏ không bao giờ cùng chiếu sáng.
- Đèn vàng chiếu sáng và đèn đỏ cùng đèn xanh đều không sáng.
Bạn hãy mô tả mối liên hệ trạng thái đóng, mở của các công tắc ba bóng đèn trên? Biết khi công tắc đóng thì đèn sáng, công tắc mở thì đèn không sáng.
Để giải thích nguyên lý hoạt động trên HS phải sử dụng công cụ của TH: Ta ký hiệu X= “Đèn xanh chiếu sáng”; D= “Đèn đỏ chiếu sáng”; V= “Đèn vàng chiếu sáng”. Kết quả quan sát có thể được mô tả như sau:
(1) X ⇒D ; (2) V ⇒ ∧D X
Từ (1) ta suy ra: (3) D⇒ X . Từ (2) ta suy ra: (4) D X∨ ⇒V ; (5) V ⇒ X ; (6) V ⇒D. Từ (4) ta suy ra: (7) X ⇒V ; (8) D⇒V
Từ các kết quả trên suy ra: X ⇒ ∧D V ; D⇒ ∧X V ; V ⇒ ∧X D
Vậy:
- Khi công tắc đèn xanh đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn vàng đều mở. - Khi công tắc đèn đỏ đóng thì hai công tắc đèn vàng và đèn xanh đều mở. - Khi công tắc đèn vàng đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn xanh đều mở.
Hay: Khi một công tắc đèn đóng thì hai công tắc đèn còn lại đều mở.
Nếu thường chú ý yêu cầu HS giải thích các sự kiện, hiện tượng trong TT bằng các kiến thức TH thì có thể đạt được mục đích kép: một mặt rèn luyện cho người học về ngôn ngữ (cả về NNTN và NNTH); mặt khác có thể hình thành cho họ: “Kỹ năng xây dựng sơ đồ của hiện tượng, sao cho trong
đó chỉ giữ lại yếu tố cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt TH” [11]. c) Trong việc rèn luyện NNTH cho HS cần chú trọng cả hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp nhằm giúp HS nắm vững tri thức TH,, đồng thời góp phần vào việc mô tả BTTT một cách chuẩn xác.
TT dạy học Toán cho thấy rằng: HS không có "vốn" về NNTH hay nói cụ thể hơn là trình độ Toán học của HS còn thấp, biểu hiện qua việc không nắm chắc cả về phương diện cú pháp và phương diện ngữ nghĩa của các thuật ngữ, ký hiệu, công thức TH. Điều này liên quan đến cả một quá trình dạy học Toán, đã được nhiều nhà khoa học giáo dục bàn luận tới. Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Mạnh Cảng, Đinh Nho Chương, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường thì trong dạy học Toán cần chú ý nhấn mạnh hơn mặt ngữ nghĩa. Vì thế, trong dạy học Toán GV cần lưu ý với HS các vấn đề sau đây: