III. Quá trình lên lớp
3. Nội dung bài mới:
Hoạt động 1
Bài tập 1: Tìm m để phương trình có nghiệm
15x2 −2mx+6400−m2=0 (1)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Câu hỏi 1: (1) có phải là phương trình bậc hai không?
- Câu hỏi 2: Một phương trình bậc hai có nghiệm khi nào?
- Gọi HS lên bảng thực hiện chi tiết lời giải bài toán.
- Phương trình có nghiệm khi nào?
- GV nêu vấn đề: TH có nguồn gốc từ TT. Để ứng dụng kiến thức đã học minh họa cho điều đó ta đi xét bài tập sau thể hiện toán học là
- Gợi ý trả lời câu hỏi 1: (1) là phương trình bậc hai vì hệ số của x2 là 15≠0. - Gợi ý trả lời câu hỏi hai: Khi
2 4 0
b ac
∆ = − ≥ hoặc ∆ =′ b′2 −ac≥0. - Đáp số đúng của bài toán là:
2
16(m 6000)
′
∆ = −
- Phương trình có nghiệm khi
2 6000 0 6000 6000 m m m ≤ − ′ ∆ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
công cụ để giải quyết các vấn đề trong TT.
Hoạt động 2
Bài tập 2: Có hai nhà máy M1 và M2, nhà máy M2 nằm cách đoạn đường sắt
theo đường thẳng là 20km. Hỏi phải đặt ga xép A ở vị trí nào để từ nhà máy 1
M đến nhà máy M2 theo đường sắt M1A (đoạn đường sắt chỉ đến vị trí A)
và đường bộ AM2 mất ít thời gian nhất? Biết rằng vận tốc của tàu hỏa là 48 km/h và vận tốc của các phương tiện đường bộ chỉ là 12 km/h.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ của bài toán ở vị trí hai nhà máy và quãng đường đi của tàu hỏa, đường bộ.
- Câu hỏi 1: Để biết khoảng thời gian đi từ nhà máy M1 đến nhà
máy M2 ta phải biết yếu tố nào?
- Câu hỏi 2: Muốn biết thời gian đi từ M1 đến A thì phải biết điều gì
khi biết vận tốc tàu hỏa là 48 km/h?
- Câu hỏi 3: Nếu gọi khoảng cách 1
M B là a và khoảng cách AB là x
- Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta cần biết thời gian đi hết đoạn đương sắt từ M1 đến A và đoạn đường bộ từ A
đến M2.
- Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta phải tìm khoảng cách M1A.
- Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Để tính M A1 và AM2 theo a và x ta có: 1 M A= a- x; AM2= 2 2 2 AB +M B 2 M 1 M A B
khi đó tính 1
M A và AM2 như thế nào?
- Câu hỏi 4: Hãy tính thời gian của tàu hỏa đi hết đoạn M A1 và cảu các phương tiện đi bộ đi hết đoạn
2
AM ?
- Câu hỏi 5: Thời gian để đi từ nhà máy M1 đến nhà máy M2 là bao
nhiêu? Để thời gian đi ít nhất cần điều kiện gì?
- Câu hỏi 6: Tìm m để phương trình có nghiệm?
- Câu hỏi 7: Tại sao không lấy giá trị m≤ − 6000?
= x2 +202 - Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Thời gian tàu hỏa đi hết đoạn đường
1
M A là: 1
48 48
M A = a x−
Thời gian đi hết đoạn đường bộ AM2 là:
2 2
2 20
12 12
AM = x +
- Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Thời gian để đi từ M1 đến M2 là:
t = 2 400
48 12
a x− + x + (2)
Từ (2) ta có phương trình: -x+ x2 +400=48t-a (*)
Đặt m= 48t-a thay vào (*) ta có: -x + 4 x2 +400=m⇔4 x2 +400 =m+x
2 2
15x 2mx 6400 m 0
⇔ − + − =
- Gợi ý trả lời câu hỏi 6 m≥ 6000
- Gợi ý trả lời câu hỏi 7, 8
Như kết quả của bài 1 vì thời gian t>0 m= 48t-a nên t nhỏ nhất khi m nhỏ nhất. Từ điều kiện có ngiệm của phương trình nên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của m là: m= 6000 và khi đó tìm được x≈5,16
- Câu hỏi 8: Thời gian t nhỏ nhất phụ thuộc vào điều kiện nào và khi đó vị trí đặt ga xép ở đâu?
- Đến đây có thể kết luận cần phải đặt ga xép ở vị trí cách điểm B là 5,16 km
Hoạt động 3
Bài tập 3: Có hai đường sắt cắt nhau theo một góc vuông. Hai ga I và II tương
ứng trên hai đường sắt đó cách điểm giao nhau của hai đường sắt tương ứng là 40 km và 50km. Hai chuyến tàu khởi hành cùng một lúc từ hai ga trên và cùng đi về phía cắt nhau của hai đường sắt. Tàu I có vận tốc là 800m/phút, tàu II có vận tốc là 600m/phút. Để đảm bảo an toàn, khoảng cách tối thiểu của hai con tàu là 100m. Hỏi hai chuyến tàu vận hành như trên có đảm bảo an toàn không?
Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ
chuyển động của hai con tàu.
A N O
MB B
40km
- Câu hỏi 1: Để biết hai con tàu có an toàn không ta cần biết điều gì?
- Câu hỏi 2: Giả sử đặt khỏng cách đó là m, ta cần có thêm đại lượng nào nữa để có thể tính được m?
- Câu hỏi 3: Giả sử sau x phút hai con tàu có khoảng cách bé nhất là m=MN, hãy tính BM và OM?
- Câu hỏi 4: Tương tự hãy tính ON?
- Câu hỏi 5: Hãy biểu diễn m qua x?
- Câu hỏi 6: Tìm m để phương trình có nghiệm?
- Câu hỏi 7: Tại sao không lấy giá trị m≤-16?
- Hướng dẫn trả lời câu hỏi 1
Ta cần biết khoảng cách bé nhất của hai con tàu có thể đạt được trên lộ trình của chúng. - Hướng dẫn trả lời câu hỏi 2
Ta cần biết thêm thời gian mà hai con tàu có được khoảng cách m đó
- Hướng dẫn trả lời câu hỏi 3
BM=0,8x và OM=OB-BM=40-0,8x
- Hướng dẫn trả lời câu hỏi 4 ON=50-0,6x
- Hướng dẫn trả lời câu hỏi 5 M=MN=
2 2 (40 0,8 )2 (50 0,6 )2
OM +ON = − x + − x
Bình phương hai vế ta được phương trình:
x x2 −124x+4100−m2 =0 - Hướng dẫn trả lời câu hỏi 6
16 16 m m ≤ − ≥ Kết quả m≥16
- Hướng dẫn trả lời câu hỏi 7 Vì m=MN>0
- Hướng dẫn trả lời câu hỏi 8
Khoảng cách bé nhất đó là 16 km đạt được sau khi khởi hành 62 phút.
- Câu hỏi 8: Khoảng cách bé nhất giữa hai con tàu mà ta cần tìm là bao nhiêu, sau khi khởi hành bao lâu thì hai con tàu co khoảng cách đó?
- Kết luận về sự an toàn của hai con tàu?
an toàn.
4. Củng cố:
Học sinh nắm được cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn. Từ đó suy ra được khi nào phương trình có nghiệm và vô nghiệm. Rèn luyện khả năng mô hình hóa toán học BTTT.