Xây dựng một số bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học đại số và giải tích ở THPT

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ NGA XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học Th.S DƢƠNG THỊ HÀ HÀ NỘI, 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến thầy, cô giáo tổ phương pháp giảng dạy, đóng góp ý kiến bạn sinh viên giúp đỡ em hồn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Dƣơng Thị Hà, người trực tiếp hướng dẫn bảo tận tình giúp em hồn thành đề tài khóa luận Trong q trình thực đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót, mong thầy, tồn thể bạn sinh viên đóng góp ý kiến, sửa chữa đề tài để đề tài ngày hoàn thiện mang giá trị thực tiễn cao Hà Nội, tháng năm 2014 Sinh viên Nguyễn Thị Nga LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu đề tài kết nghiên cứu, tìm tịi thân Đề tài nội dung khóa luận chân thực viết sở khoa học sách, tài liệu không trùng với đề tài tác giả khác Nếu sai tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm Hà Nội, tháng năm 2014 Sinh viên Nguyễn Thị Nga MỤC LỤC A Mở đầu 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu B Nội dung Chương Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Ngun lí giáo dục dạy học tốn 1.1.1.1 Nội dung nguyên lí 1.1.1.2 Phương hướng thực nguyên lí giáo dục mơn tốn 1.1.2 Quan điểm đổi mơn tốn nhà trường phổ thơng 1.1.2.1 Tăng cường số yếu tố giải tích tốn học 1.1.2.2 Tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụng ứng dụng toán học 1.1.2.3 Sử dụng hợp lí ngơn ngữ tập hợp logic tốn học 11 1.2 Cơ sở thực tiễn 12 1.2.1 Thực trạng liên hệ kiến thức mơn tốn với thục tiễn góp phân hồn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học mơn tốn trường phổ thơng giai đoạn 12 1.2.2 Mục đích việc tăng cường liên hệ với thực tiễn q trình dạy tốn THPT 15 1.2.2.1 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hồn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học mơn tốn trường phổ thông giai đoạn 15 1.2.2.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hồn thiện hoạt động gợi động hoạt động củng cố 17 1.2.2.3 Tăng cường liên hệ với thực tiến góp phần rèn luyện số thành tố cấu trúc lực toán học học sinh 17 1.3 Kết luận chương 18 Chương Xây dựng số tốn có nội dung thực tiễn dạy học Đại số Giải tích THPT 20 2.1 Chủ đề hàm số 20 2.1.1 Một số kiến thức hàm số phổ thơng 20 2.1.2 Ví dụ 21 2.1.3 Bài tập luyện tập 23 2.2 Chủ đề phương trình, hệ phương trình 24 2.2.1 Một số kiến thức phương trình hệ phương trình phổ thông 24 2.2.2 Ví dụ 25 2.2.3 Bài tập luyện tập 28 2.3 Chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 31 2.3.1 Một số kiến thức giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ phổ thông 31 2.3.2 Ví dụ 31 2.3.3 Bài tập luyện tập 33 2.4 Chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân 35 2.4.1 Một số kiến thức cấp số cộng, cấp số nhân 35 2.4.2 Ví dụ 36 2.4.3 Bài tập luyện tập 40 2.5 Chủ đề đạo hàm 42 2.5.1 Một số kiến thức đạo hàm 42 2.5.2 Ví dụ 43 2.5.3 Bài tập luyện tập 45 2.6 Kết luận chương 47 KẾT LUẬN CHUNG 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 A MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Lịch sử Toán học gắn liền với phát triển loài người, khái niệm hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tịi nhu cầu khám phá người Một số khái niệm đưa cầu nối công cụ tính tốn vơ quan trọng thực tiễn Người xưa nói: “học phải đơi với hành”, “học rộng điều khơng biết phần cốt yếu điều ấy, biết phần cốt yếu điều không thực hành điều – Chu Hy” Sự vận dụng vừa mục đích vừa cần thiết phương diện người học Những tốn học áp dụng ngày phổ biến sống hàng ngày đặc biệt mối liên hệ tốn học thực tiễn đóng vai trị quan trọng trình tạo động hình thành tri thức toán học cho học sinh Học sinh cần bồi dưỡng lực tốn học hóa tình thực tiễn, sử dụng kiến thức học ứng dụng vào thực tiễn Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, thân tơi nhận thấy có số toán liên quan đến việc ứng dụng thực tiễn muốn cung cấp thêm số tốn có nội dung ứng dụng thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn giáo viên học sinh THPT Do đó, tơi chọn đề tài “Xây dựng số tốn có nội dung thực tiễn dạy học Đại số Giải tích THPT” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu số tốn phổ thông vào ứng dụng vào thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy học tập mơn Tốn giáo viên học sinh - Phát huy tính hứng thú tích cực học tập học sinh việc học tập nội dung ứng dụng toán học thực tiễn Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn số tốn có nội dung thực tiễn dạy học Đại số Giải tích THPT - Xây dựng số toán thực tế phương hướng giải tốn cách sử dụng kiến thức toán học mà học sinh học Đối tƣợng nghiên cứu Các tốn Đại số Giải tích chương trình phổ thơng số tốn có nội dung ứng dụng thực tiễn Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm B NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Nguyên lí giáo dục dạy học Tốn 1.1.1.1.Nội dung ngun lí Trong khoa học sống, thường phải xây dựng số phần tử tập hợp Nếu số phần tử khơng nhiều ta đếm trực tiếp số phần tử cách liệt kê, nhiên số phần tử tập hợp lớn cách đếm trực tiếp khơng khả thi phải tính tốn xem khả có xảy hay khơng? Ngồi cần phải biết tách vật đếm khỏi vật khác, phân biệt chúng với nhau, loại tất tính chất khác vật phải biết thành lập tương ứng nhiều phần tử nhóm đồ vật khác Nhưng khả bẩm sinh khơng phải tự thấm vào nhận thức người, sản phẩm phát triển hàng kỉ tư người, xuất phát từ hoạt động thực tiễn họ Ăng-ghen khái niệm toán học ban đầu – khái niệm số tự nhiên, đại số hình học người trừu tượng hoá từ giới thực nhu cầu thực tiễn người, phát sinh từ trí não người, tư tuý Những ngón tay, ngón chân, hón đá nhỏ, nhờ người ta học đếm, đối tượng có hình dạng khác mà người ta so sánh, mảnh đất người ta đo diện tích… phận nhiều vật cụ thể giúp người hoàn thiện khái niệm số tự nhiên, đại lượng, hình học Con người nghiên cứu tất vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích chúng giải toán mà họ gặp nhiều nhiều lần hoạt động thực tiễn họ Khái niệm số tự nhiên nhiều dân tộc phát triển thời gian hàng ngàn năm với nhu cầu sống hàng ngày Những nhu cầu đề nhiều địi hỏi ngày cao kỹ thuật khoa học kỹ thuật tính tốn Khái niệm số kết trừu tượng hố số tính chất nhóm đối tượng mà ngược lại sử dụng để làm cơng cụ tính tốn Khái niệm hình học khái niệm đại lượng hình thành phát triển hoạt động lao động người Thực tế cho thấy, sau phát sinh, lý thuyết tốn học có ảnh hưởng trực tiếp hay gián tiếp đến phát triển lực lượng sản xuất, đến khoa học khác triết học có điều kiện xã hội hưởng ứng Ăng-ghen viết: “Cũng ngành khác tư duy, qui luật trừu xuất từ giới thực đến mức độ phát triển tách khỏi giới thực, đối lập với độc lập, qui luật từ đưa đến mà giới bắt buộc phải phù hợp Điều xảy với xã hội nhà nước, với toán học tuý; toán học tuý áp dụng vào giới bắt nguồn từ giới biểu thị phận hình thức liên hệ giới” Mối liên hệ Toán học thực tiễn có tính phổ dụng, tức đối tượng Tốn học (khái niệm, định lí, cơng thức,…) phản ánh nhiều tượng lĩnh vực khác đời sống Chẳng hạn hàm số y  ax biểu thị mối quan hệ diện tích tam giác với đường cao ứng với cạnh cho trước Sử dụng bảng biến thiên ta tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 20mg, độ giảm 100 2.4 Chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân 2.4.1 Một số kiến thức cấp số cộng, cấp số nhân * Cấp số cộng Tóm tắt lí thuyết - Cấp số cộng dãy số ( hữu hạn vơ hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước số d khơng đổi, nghĩa (un) cấp số cộng  n  2, u n  u n1  d Số d gọi công sai cấp số cộng - Số hạng tổng quát: cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định theo công thức sau: u n  u1  (n  1)d - Tính chất uk  u k 1  u k 1 k  - Tổng n số hạng cấp số cộng Giả sử ( u n) cấp số cộng Với số nguyên dương n, gọi Sn tổng n số hạng ( Sn  u1  u2   un ) Khi ta có Sn  (u1  u n)n Hoặc Sn  [2u1  (n  1)d ]n * Cấp số nhân Tóm tắt lí thuyết 35 (1) - Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước số q khơng đổi, nghĩa (un) cấp số nhân   n  2, u n = u n-1 q Số q gọi công bội cấp số nhân - Tính chất : u k2 = u k-1 u k+1 , k  - Số hạng tổng quát: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q  số hạng tổng quát un xác định công thức u n = u q n-1 , n  - Tổng n số hạng cấp số Nếu (un) cấp số nhân với cơng bội q  Sn tính theo cơng thức u1 (1  q ) Sn  1 q n 2.4.2 Ví dụ Cấp số cộng: Trong thực tiễn kiến thức cấp số cộng có nhiều ứng dụng chẳng hạn như: Ví dụ 1: (Ví dụ tr 113 – sgk đại số giải tích 11 nâng cao) Một cơng ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 4,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ 2, mức lương tăng thêm 0, triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau năm làm việc cho công ty 36 Giải Với số nguyên dương n, kí hiệu un (triệu đồng) mức lương người kỹ sư quý làm việc thứ n cho công ty Theo giả thiết tốn ta có u1  4,5 un1  un  0,3 Do đó, dãy số (un) cấp số cộng với công sai d = 0,3 Vì năm có q năm có 12 quý Như thế, theo yêu cầu tốn ta phải tính tổng 12 số hạng cấp số cộng (un) Theo cơng thức tính số hạng tổng quát ta có: u12 = 4,5 + ( 12  ) 0,3 = 7,8 Do đó, theo định lí tổng n số hạng cấp số cộng ta được: S 12  12.(4,5  7.8)  73,8 (triệu đồng) Ví dụ 2: Một bạn học sinh lớp 10 muốn mua xe đạp điện triệu đồng nên bạn bỏ tiết kiệm vào lợn đất triệu đồng Mỗi tháng bạn bỏ vào lợn tháng 100 nghìn đồng Hỏi phải sau bạn đủ tiền mua xe đạp điện Giải Với số nguyên dương n , kí hiệu u n (triệu đồng) số tiền bạn học sinh bỏ tiết kiệm vào lợn đất tháng thứ n theo giả thiết tốn ta có u = , u n = u n = u n-1 + 0,1 với n  Do đó, dãy số ( u n) cấp số cộng với công sai d = 0,1 Theo cơng thức tính số hạng tổng qt ta có: u n = u Hay = + ( n – 1) 0,1 Từ ta tính n = 61 37 n-1 + (n  1)d Vậy sau 61 tháng hay năm tháng bạn học sinh mua xe đạp điện Ví dụ 3: Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với kỹ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: Phương án 1: người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ 2, mức lương tăng thêm triệu đồng năm Phương án 2: người lao động nhận triệu đồng cho quý kể từ quý làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 500 nghìn đồng quý Nếu bạn người kí hợp đồng lao động với cơng ty liên doanh A bạn chọn phương án Giải Ta thấy việc người lao động chọn hai phương án nhận lương phải vào số tiền mà họ nhận 10 năm Ta nhận thấy hai phương án số tiền nhận sau năm (1 quý) tuân theo quy luật định: Phương án 1: cấp số cộng với số hạng đầu u = 36 triệu công sai d = triệu Phương án 2: cấp số cộng với số hạng đầu u = triệu công sai d = 0,5 triệu Vậy theo phương án : tổng số tiền người lao động nhận là: S10 = (72 + 9,3).5 = 195 triệu Theo phương án : tổng số tiền mà người lao động nhận là: S40 = (14 + 39 0,5) 20 = 670 triệu 38 Vậy người lao động chọn phương án để nhận lương số tiền lương cao Từ tốn mà người ta có câu chuyện sau: Anh A vừa tốt nghiệp trường đại học kinh tế chuyên ngành Maketing, đến vấn công ty X người quản lý nhân sau hỏi câu hỏi liên quan cuối đưa phương án nhận lương trên, suy nghĩ hồi chọn phương án Khi người quản lý chẳng nói đưa cho xem bảng lương tính theo hai phương án sau định không nhận A vào công ty Cấp số nhân Trong thực tế ta thường gặp toán liên quan đến cấp số nhân, đặc biệt tốn tính lương, số thóc vng bàn cờ, Sau xét số ví dụ cấp số nhân liên quan tới thực tiễn : Ví dụ 1: (tr 115 – sgk đại số giải tích 11 nâng cao) Một ngân hàng quy định sau việc gửi tiết kiệm theo thể thức có kỳ hạn: “Khi kết thúc kỳ hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút tiền tồn số tiền (bao gồm vốn lẫn lãi) chuyển tiếp với kỳ hạn kỳ hạn mà người gửi gửi” Giả sử có người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn tháng vào ngân hàng nói giả sử lãi suất loại kỳ hạn 0,4% a, Hỏi sau tháng, kể từ ngày gửi, người đến ngân hàng để rút tiền số tiền rút gồm vốn lẫn lãi ? b, Cũng câu hỏi trên, với giả thiết thời điểm rút tiền năm sau, kể từ ngày gửi? Giải Với số nguyên dương n , kí kiệu u n số tiền người rút (gồm vốn lẫn lãi) sau n tháng, kể từ ngày gửi Khi đó, theo giả thiết tốn ta có: 39 u n = u n-1 1,004 hay u n = u q n-1 Vậy sau tháng, kể từ ngày gửi, người đến ngân hàng để rút tiền số tiền rút gồm vốn lẫn lãi : u = 10 1,0045  10,20 hay 10 triệu 200 nghìn đồng Sau năm (12 tháng), kể từ ngày gửi, người đến ngân hàng để rút tiền số tiền rút gồm vốn lẫn lãi là: u 12 = 10 1,00411  10,449 hay 10 triệu 449 nghìn đồng Ví dụ 2: Dân số tỉnh B 1,5 triệu người Biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm thành phố B 2% Hỏi dân số thành phố B sau năm bao nhiêu? Giải Với số nguyên dương n , kí kiệu u n số dân sau n năm Khi ta có: un  u1.qn1 hay un  u1.1,02n1 Vậy sau năm dân số thành phố B là: u3  1,5.1,022  1,5606 triệu người 2.4.3 Bài tập luyện tập Bài 1: Tuấn muốn mua quà tặng bạn gái nhân ngày sinh nhật Bạn định bỏ ống lợn đất 1000 đồng, ngày tháng năm Tiếp theo ngày sau cao ngày trước 500 dồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn gái 3/3 Tuấn có đủ tiền mua quà cho bạn gái không? Biết quà Tuấn dự định mua giá khoảng 850000 đồng Hướng dẫn: Từ ngày tháng đến ngày tháng có tổng số ngày là: 31  28   62 (ngày) Số tiền bỏ ống Tuấn ngày tăng theo cấp số cộng với công sai 500 đồng 40 Do đó, tổng số tiền có Tuấn đến ngày tháng là: 64 [2.1000  (64  1).500]  1072000 đồng Vậy Tuấn có đủ tiền mua quà sinh nhật cho bạn gái Bài 2: Trong sở đúc gang, người ta biết giá mét gang đúc 5000 đồng kể từ mét thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá mét đúc trước Hỏi muốn đúc thuê 15 mét hết tiền? Hướng dẫn Với số nguyên dương n , ta có un  u1  (n  1)d , với u1  5000, d  500 (đồng) Khi đó, giá tiền mét gang thứ 15 là: u15  5000  (15  1).500 12000 (đồng) Vậy số tiền đúc 15 mét gang là: S15  (u1  u15 ).15 (5000  12000).15  127500 (đồng) 2 Bài 3: Một người nông dân vua thưởng cho số tiền trả 30 ngày cho phép chọn phương án: Theo phương án 1, nhà vua cho nhận xu ngày thứ nhất, xu ngày thứ 2, xu ngày thứ 3,… Số tiền nhận sau ngày tăng gấp đơi Cịn theo phương án 2, nhà vua cho anh nhận ngày thứ đồng, ngày thứ hai đồng, ngày thứ ba đồng,… Mỗi ngày số tiền tăng thêm đồng Biết đồng 12 xu Hỏi phương án có lợi cho người nông dân? 41 Hướng dẫn: Ở phương án thứ nhất, số tiền thưởng là: S    22  23   229 - tổng cấp số nhân có 30 số hạng, u1  công bội q  n   1073741823 xu nên S  1 Còn phương án 2, số tiền thưởng là: S      30 - tổng cấp số cộng có 30 số hạng, với u1  công sai d  nên S  30 (1  30)  465 đồng hay S  5580 xu Chọn phương án có lợi Bài 4: Một vi khuẩn sau giây tự phân thành vi khuẩn Và sau giây, vi khuẩn tự phân thành Tính xem sau 30 giây có tất vi khuẩn? Hướng dẫn: Sau 30 giây số vi khuẩn là: S    22   230 - tổng cấp số nhân có 31 số hạng, u1  công bội q  , nên: 31 1 S   2147483647 1 2.5 Chủ đề đạo hàm 2.5.1 Một số kiến thức đạo hàm Tóm tắt lí thuyết - Đạo hàm hàm số điểm - Ý nghĩa hình học đạo hàm - Ý nghĩa học đạo hàm - Đạo hàm hàm số khoảng - Các quy tắc tính đạo hàm 42 - Đạo hàm hàm số lượng giác - Vi phân - Đạo hàm cấp cao 2.5.2 Ví dụ Như ta biết vai trị tốn học có tầm quan trọng thực tiễn sống Đặc biệt đạo hàm có nhiều ứng dụng sống toán động tử, vận tốc đạo hàm quãng đường đi, cịn ngành học lưu chất lưu lượng đạo hàm khối lượng Khi bạn nói vào microphone, điện áp microphone đạo hàm sóng âm Khi ampli khuếch đại lên đưa loa, rung động loa đạo hàm điện áp đặt vào Vậy ta thấy đạo hàm có nhiều ứng dụng khơng việc dạy học khảo sát biến thiên hàm số, tìm min, max, tính tích phân,… mà cịn áp dụng việc nghiên cứu khoa học, công nghệ, kinh tế, đời sống thực tiễn Bởi việc sử dụng đạo hàm để giải toán nội dung cần thiết bổ ích học sinh 11 12 THPT Để làm rõ vấn đề ta xét ví dụ sau: Ví dụ 1: Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép ảnh) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? Giải Theo u cầu tốn ta cần xác đinh OA để góc BOC lớn Điều xảy tan BOC lớn Đặt OA = x (m) với x  , ta có: C 1,4 B 1,8 A 43 O tan AOC  t anAOB  tan AOC.t anAOB AC AB 1,4  1,4 x x  OA OA   AC AB 3,2.1,8 x  5,76 1 1 OA x2 tan BOC  tan( AOC  AOB)  Xét hàm số f ( x)  1,4 x x  5,76 Bài tốn trở thành tìm x  để f ( x) đạt giá trị lớn Áp dụng Đạo hàm ta có f ( x) lớn x  2,4 Vậy để nhìn rõ cần đứng vị trí cách ảnh 2,4m Ví dụ 2: Trong lĩnh vực thủy lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng “Thủy động học” (kí kiệu diện tích tiết diện ngang mương s, l độ dài đường biên giới hạn tiết diện này, l – đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương gọi có dạng thủy động học với s xác định, l nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thủy động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) Giải Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy , l = y  x  Xét hàm số l(x) = Ta có l(x) = 2S x 2S x x y 2S x x x x  2S 1 x l(x) =  x2 – 2S =  x  2S , y  44 S S  x dễ thấy với x, y mương có dạng thủy lực động học, kích thước mương x  2S , y  S mương có dạng thủy động học 2.5.3 Bài tập luyện tập Bài 1: Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời tàu khởi hành, chạy hướng Nam với hải lý/h cịn tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/h Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách tàu lớn B B1 A d A1 Hướng dẫn Tại thời điểm t sau xuất phát, khoảng cách tàu d 2 2 2 d  AB1  AA1  (5  BB1)  AA1  (57t )  (6t ) Ta có Suy d  d (t )  85t  70t  25 Áp dụng Đạo hàm ta d nhỏ t  (giờ), ta có 17 d  3,25 (hải lí) Bài 2: Một hộp khơng nắp làm từ mảnh cactơng Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm) , đường cao h (cm) thể tích 500(cm3 ) 45 Gọi S ( x) diện tích mảnh cactơng Tìm x (cm) cho S ( x) nhỏ Hướng dẫn Thể tích hộp là: V  x h  500 (cm3 )  h  500 , x  x2 Diện tích mảnh cactơng dùng làm hộp: S ( x)  x  xh  x  2000 , x  x Tìm x  cho S ( x) nhỏ Ta có: S ' ( x)  x  2000 2( x3  1000)  , x  0; S ' ( x)   x  10 2 x x Dùng bảng biến thiên ta thấy x  10(cm) minS( x)  300(cm2 ) Bài 3: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định chạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D biết vận tốc đường sắt v1 đường v2 Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất? D  A C h B E l Hướng dẫn Gọi t thời gian vận chuyển từ cảng A đến cảng D Ta có: 46 t  AC CD AE  CE CD    v1 v2 v1 v2 l h h tan   sin   l  h.cot   h v1 v2 v1 v2 sin  Xét hàm số: t ( )  l  h.cot  h  v1 v2 sin  Ứng dụng đạo hàm ta t() nhỏ cos  Vậy để t nhỏ ta chọn C cho cos  v2 v1 v2 v1 2.6 Kết luận chƣơng Trong chương luận văn góp phần làm rõ tiềm liên hệ với thực tiễn trình dạy học số chủ đề chương trình Tốn THPT; đưa số tốn có nội dung ứng dụng thực tiễn đồng thời khai thác xây dựng số tốn có nội dung ứng dụng thực tiễn nhằm làm rõ tính khả thi cách dạy học Liên hệ với thực tiễn trình dạy học nhằm rèn cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán thực tiễn đồng thời góp phần quan trọng vào việc hoàn thành nhiệm vụ giáo dục toàn diện giai đoạn 47 KẾT LUẬN CHUNG Các kết mà khóa luận thu được: Đã làm sáng tỏ tầm quan trọng việc rèn luyện cho học sinh ys thức tăng cường liên hệ với thực tiễn q trình dạy học tốn Đã làm sáng tỏ thực trạng chương trình, phương pháp dạy học trường phổ thơng xu hướng giáo dục Tốn học nước ta Đã góp phần làm rõ tiềm liên hệ với thực tiễn số chủ đề Đại số Giải tích q trình dạy học Đã đề xuất số tốn có nội dung ứng dụng thực tiễn 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông (2011), Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm –Nguyễn Khắc Minh - Đặng Hùng Thắng, (2011), Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Trần Phƣơng Dung - Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng, (2011), Đại số Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hồng Tụy, “Tốn học phát triển”, Tạp chí Thơng tin khoa học giáo dục Trần Kiều, “Toán học nhà trường yêu cầu phát triển văn hóa tốn học”, Nghiên cứu giáo dục 49 ... giáo khoa sở quan trọng để xây dựng hệ thống tốn có nội dung thực tiễn trình bày chương 19 Chƣơng XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở THPT Trong chương... thú tích cực học tập học sinh việc học tập nội dung ứng dụng toán học thực tiễn Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn số tốn có nội dung thực tiễn dạy học Đại số Giải tích THPT. .. Chương Xây dựng số tốn có nội dung thực tiễn dạy học Đại số Giải tích THPT 20 2.1 Chủ đề hàm số 20 2.1.1 Một số kiến thức hàm số phổ thông 20 2.1.2 Ví dụ 21 2.1.3 Bài