Toán học là khoa học thực tế và ứng dụng hữu ích. Bài báo này trình bày một số tình huống phát triển thành bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học phép tính vi phân, tích phân hàm số nhiều biến số ở trường Cao đẳng Sư phạm.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol 58, pp 147-153 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn TĂNG CƯỜNG CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC PHÉP TÍNH VI PHÂN, TÍCH PHÂN HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Ở TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM Phan Văn Lý Khoa Tự nhiên, Trường Cao đẳng Sư phạm Bình Phước Email: pvly74@yahoo.com.vn Tóm tắt Tốn học khoa học thực tế ứng dụng hữu ích Bài báo trình bày số tình phát triển thành tốn có nội dung thực tiễn dạy học phép tính vi phân, tích phân hàm số nhiều biến số trường Cao đẳng Sư phạm Từ khóa: Bài tốn thực tiễn, phép tính vi phân - tích phân, hàm nhiều biến số Mở đầu Trong đời sống xã hội, tốn học chiếm vị trí quan trọng phát triển mạnh mẽ khả ứng dụng vơ tận Nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh (HS) mục tiêu việc dạy học toán Trường Trung học Cơ sở Nét bật dạy học Toán bậc phổ thông ngày trọng phát triển tư duy, coi trọng tính hệ thống tri thức gắn chặt tri thức truyền thụ với đời sống thực tiễn Điều khẳng định tác giả R.Courant; H.Robbins: “Việc thiết lập lại mối liên hệ tri thức túy tri thức ứng dụng, cân lành mạnh tính khái quát trừu tượng tính cụ thể phong phú nhiệm vụ Toán học tương lai gần” [1], trở thành thực Ở nước ta, nguyên tắc xây dựng chương trình mơn Tốn Trường Trung học Cơ sở phải đảm bảo mục tiêu: - Tính chỉnh thể chương trình mơn Tốn nhà trường phổ thơng, chương trình Tốn Trung học Cơ sở phải xây dựng với chương trình Tốn tiểu học chương trình Tốn Trung học Phổ thơng theo hệ thống quan điểm đạo chung, đảm bảo tính hệ thống lớp toàn cấp Trung học Cơ sở - Khơng q coi trọng tính cấu trúc, tính xác hệ thống kiến thức tốn học chương trình, hạn chế đưa vào chương trình kết có ý nghĩa lí thuyết túy phép chứng minh dài dịng, phức tạp khơng phù hợp với đại đa số HS Tăng tính thực tiễn tính sư phạm, tạo điều kiện để HS luyện tập, thực hành, rèn luyện 147 Phan Văn Lý kĩ tính toán vận dụng kiến thức toán học vào đời sống vào môn học khác [5] Trong năm đầu kỉ 21, nước tổ chức OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development: Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế) đưa chương trình đánh giá quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) cho HS phổ thông lứa tuổi 15 PISA nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi: Cái coi đầu - kết cuối nhà trường xã hội đại (What should be the final outcomes of Schooling in modern Society) Phạm vi đánh giá lực HS PISA có liên quan đến khả phân tích, suy luận kết nối ý tưởng cách có hiệu họ đặt câu hỏi, lập công thức, giải vấn đề tình Đánh giá PISA tập trung vào vấn đề thực tế, chuyển tình dạng vấn đề điển hình gặp phải lớp học Chẳng hạn, mua bán, tham gia giao thông, giải công việc liên quan đến trị, xã hội, mà trình độ Tốn học định tạo điều kiện thuận lợi để giải vấn đề [6] Theo Trần Vui cho rằng: Ngày nay, bối cảnh kinh tế hội nhập cạnh tranh toàn cầu, nâng cao bảo đảm chất lượng giáo dục yêu cầu mà đất nước cần phải quan tâm Các chương trình đánh giá HS quốc tế phần lớn không đơn xếp hạng mà cịn nêu điểm mạnh điểm yếu hệ thống giáo dục quốc gia tham gia khảo sát để không ngừng cải thiện chất lượng giáo dục Hiểu biết toán xác định lực HS để xác định hiểu vai trị tốn học sống, để đưa phán xét có sở, để sử dụng gắn kết với Toán học theo cách đáp ứng nhu cầu sống Đánh giá Toán PISA mong muốn tìm kiếm HS tuổi 15 cần có hiểu biết Toán học để chuẩn bị cho sống trưởng thành mà em sửa bước vào Tổng thư kí OECD, Angel Gurria, phát biểu rằng: “PISA cơng cụ hỗ trợ phủ đưa lựa chọn sách giáo dục Ông cho “điều tra PISA không để xếp hạng, điều quan trọng điểm mạnh, điểm yếu hệ thống giáo dục quốc gia, đồng thời hướng cải cách hệ thống giáo dục ấy” Theo Trần Luận đề xuất chương trình sách giáo khoa Tốn phổ thơng sau 2015 là: Nội dung Tốn nhà trường phổ thơng không trang bị cho HS kiến thức để biết (declarative knowledge) mà phải trang bị cho HS kiến thức để làm (procedural knowledge) kiến thức để biết sử dụng kiến thức (conditional knowledge) Nội dung Tốn học nhà trường phổ thơng phải môi trường rèn luyện lực giải vấn đề (mathematics as problemsolving) ứng dụng toán học sống hàng ngày (everyday life mathematics) Về nhiệm vụ trường Sư phạm, Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành thị số 15/1999/CT-BGD&ĐT ngày 20/04/1999 việc “Đẩy mạnh hoạt động đổi phương pháp giảng dạy học tập trường sư phạm”, thị nhấn mạnh cần thiết phải đẩy mạnh nghiên cứu khoa học đổi nội dung phương pháp 148 Tăng cường toán có nội dung thực tiễn dạy học giảng dạy, học tập trường sư phạm gắn với yêu cầu đổi giáo dục phổ thông Như trường Sư phạm cần phải trang bị cho giáo viên Toán tương lai tiềm khai thác yếu tố thực tiễn dạy học Toán để họ thực cách có hiệu ngun lí giáo dục “làm rõ mối liên hệ Toán học thực tiễn” dạy học Toán Trung học Cơ sở sau tốt nghiệp? Các kiến thức ứng dụng Tốn học vào mơn học khác, vào thực tiễn đời sống khai thác từ nguồn nào? Câu trả lời khai thác thơng qua nội dung học phần Toán sở chương trình đào tạo giáo viên Trung học Cơ sở ngành Toán Chẳng hạn, học phần: Phép tính vi phân, tích phân hàm số biến số; Phép tính vi phân, tích phân hàm số nhiều biến số; Đại số tuyến tính; Xác suất thống kê, học phần dạy học theo hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn Điều đồng nghĩa với việc Giảng viên thực nguyên lí giáo dục “làm rõ mối liên hệ Toán học thực tiễn” dạy học Toán cho Giáo sinh ngành Toán trường Cao đẳng Sư phạm Các học phần Toán sở chương trình đào tạo giáo viên Trung học Cơ sở có tính trừu tượng cao Các khái niệm định nghĩa xác, phép chứng minh chặt chẽ, ví dụ mạng tính chất Tốn học túy Điều dẫn đến việc dạy học môn trường Cao đẳng Sư phạm mang nặng tính hàn lâm, thiếu tính ứng dụng vào thực tiễn Như Giáo sinh gặp khó khăn việc “làm rõ mối liên hệ Toán học thực tiễn” dạy học Toán Trung học Cơ sở sau Để đáp ứng đòi hỏi thực tiễn dạy học Toán Trung học Cơ sở giai đoạn đào tạo hệ trẻ có ý thức khả ứng dụng Toán học vào đời sống thực tiễn tham gia vào chương trình điều tra PISA HS độ tuổi 15, để đánh giá khả ứng dụng kiến thức kỹ học vào tình thực tiễn sống trường Cao đẳng Sư phạm cần phải chuẩn bị tiềm kiến thức vận dụng Toán học vào thực tiễn cho Giáo sinh Tốn tồn chương trình đào tạo Nội dung nghiên cứu Chúng xây dựng số tình phát triển thành tốn có nội dung thực tiễn dạy học giai đoạn xây dựng lí thuyết học, củng cố học Ngoài chúng tơi cịn giới thiệu cho sinh viên tốn thực tế xây dựng theo quan điểm liên môn nhằm gây hứng thú học tập 2.1 Bài toán thực tế xây dựng giai đoạn xây dựng lí thuyết học Một động lực thúc đẩy phát triển lí thuyết tốn học giúp hồn thiện q trình xây dựng mức chặt chẽ thống toàn tri thức toán lĩnh vực ứng dụng Toán học, có giải tình (có thể từ thực tế) nảy sinh Vì vậy, giai đoạn xây dựng lí thuyết học cần thiết lập toán với yêu cầu từ tình để phát triển hệ thống lí 149 Phan Văn Lý thuyết toán học học Ví dụ Khi dạy nội dung định nghĩa hàm số hai biến số, xét tình thực tế để hình thành khái niệm Hàm hai biến số sau: - Trong kinh doanh, nhà sản xuất xác định đơn vị x mặt hàng cụ thể bán nước với $90 cho đơn vị, đơn vị y bán thị trường nước ngồi $110 cho đơn vị, sau tổng doanh thu thu từ tất doanh số bán hàng cho R = 90x + 110y - Trong tâm lí học, thương số thơng minh IQ người đo tỷ lệ IQ = 100m/a, với a m độ tuổi thực tế tuổi tác người tâm thần, tương ứng - Các ví dụ khác bao gồm khối lượng nước hồ chứa cộng đồng, phụ thuộc vào lượng mưa dân số cộng đồng, sản lượng nhà máy, phụ thuộc vào số vốn đầu tư vào nhà máy, kích thước lực lượng lao động, chi phí nguyên liệu thơ Đây tình thực tế điển hình, đại lượng phụ thuộc giá trị hai hay nhiều biến Từ phát biểu định nghĩa Hàm hai biến số sau: Một hàm số f có hai biến x y độc lập quy tắc cho tương ứng phần tử (x, y) thuộc tập hợp D (miền xác định f ) cho số thực, kí hiệu f (x, y) 2.2 Bài toán thực tế xây dựng giai đoạn củng cố học Trong Toán học, củng cố kiến thức diễn hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa ơn tập Sau hồn chỉnh phần lí thuyết học, người học có thêm kiến thức để có hướng phát triển tốn ban đầu Phát triển tình thực tế củng cố kiến thức học giúp nhìn nhận tình thực tế xét giai đoạn trước cách đầy đủ, phong phú tổng quan [2] Sau dạy xong nội dung Cực trị hàm số hai biến số, ngồi ví dụ tốn cực trị túy tốn học, chúng tơi cung cấp tình kinh tế, vận dụng kiến thức vừa học thơng qua tốn tìm tổ hợp sản phẩm sản xuất cho đạt lợi nhuận tối đa sau: Bài toán: Doanh nghiệp tư nhân Trần Hiền, chuyên sản xuất độc quyền loại sản phẩm võng xếp giường xếp Thông tin xưởng sản xuất cung cấp sau: Q1 : Số lượng võng xếp, giá P1 Q2 : Số lượng giường xếp, giá P2 1 Hàm cầu: Q1 = 14 − P1 võng xếp; Q2 = 24 − P2 giường xếp Hàm tổng chi phí là: T C = Q21 + 5Q1 Q2 + Q22 Trần Hiền nên định giá bán hai loại sản phẩm để đạt lợi nhuận tối đa? Giải: Ta có P1 = 56 − 4Q1 , P2 = 48 − 2Q2 Hàm doanh thu: T R = Q1 P1 + Q2 P2 150 Tăng cường tốn có nội dung thực tiễn dạy học Hàm lợi nhuận: π = TR − TC = P1 Q1 + P2 Q2 − Q21 − 5Q1 Q2 − Q22 = (56 − 4Q1 )Q1 + (48 − 2Q2 )Q2 − Q21 − 5Q1 Q2 − Q22 = 56Q1 + 48Q2 − 5Q21 − 3Q22 − 5Q1 Q2 Ta có: ∂π = 56 − 10Q1 − 5Q2 = 10Q1 + 5Q2 = 56 ∂Q1 ⇒ Q1 ≈ 3, Q2 ≈ ⇔ ∂π 5Q1 + 6Q2 = 48 = 48 − 6Q2 − 5Q1 = ∂Q2 ∂2π ∂2π ∂ π = −10 < 0, = −6 < 0, = −5 ∂Q21 ∂Q22 ∂Q1 ∂Q2 ∂2π ∂2π ∂2π ⇒ − = −35 < ∂Q1 ∂Q2 ∂Q21 ∂Q22 Vậy sản xuất đạt lợi nhuận tối đa mức giá là: P1 = 56 − 4.3 = 44 (đv: 10.000đ) = 440.000đ/1 sản phẩm P2 = 48 − 2.6 = 36 (đv: 10.000đ) = 360.000đ/1 sản phẩm Như vậy, thông qua việc giải toán trên, sinh viên áp dụng kiến thức vừa học vào tình thực tế 2.3 Bài toán thực tế xây dựng quan điểm thực vấn đề liên môn Thực quan điểm liên mơn xây dựng tốn thực tế dẫn đến việc xem xét tình thực tế kiến thức môn học khác để cung cấp thêm giả thiết, vật liệu, cơng cụ khác giúp nhìn nhận tình thực tế nhiều phương diện nhằm xây dựng phong phú toán thực tế thiếu mối liên hệ liên mơn chưa đủ điều kiện để nhìn nhận tình thực tế góc độ khác Ví dụ, dạy xong nội dung Định nghĩa hàm số hai biến số, chúng tơi xét tình thực tế: Hình ảnh tái thiết máy tính chụp cắt lớp [7] Ngày máy tính chụp cắt lớp công cụ quan trọng lĩnh vực y học Nó sử dụng để phát bệnh tiềm ẩn mà trước không làm được, khó xác định Về ngun tắc, cơng nghệ CT (Computer Tomography) kết hợp Vật lí Toán học Hệ số hấp thụ tế bào khác thể người khác Giả sử hệ số hấp thụ hàm hai biến f (x, y), cường độ tín hiệu tia X-ray di chuyển dọc theo đường thẳng L xuyên qua thể người đến máy dị diễn đạt sau: 151 ... Trung học Cơ sở ngành Tốn Chẳng hạn, học phần: Phép tính vi phân, tích phân hàm số biến số; Phép tính vi phân, tích phân hàm số nhiều biến số; Đại số tuyến tính; Xác suất thống kê, học phần dạy học. .. vi? ??c dạy học môn trường Cao đẳng Sư phạm mang nặng tính hàn lâm, thiếu tính ứng dụng vào thực tiễn Như Giáo sinh gặp khó khăn vi? ??c “làm rõ mối liên hệ Toán học thực tiễn? ?? dạy học Toán Trung học. .. nghiên cứu khoa học đổi nội dung phương pháp 148 Tăng cường tốn có nội dung thực tiễn dạy học giảng dạy, học tập trường sư phạm gắn với yêu cầu đổi giáo dục phổ thông Như trường Sư phạm cần phải