skkn hướng dẫn giải các bài toán về phân số cho HS năng khiếu lớp 4,5

Nội dung sáng kiến:- Tôi tiến hành tìm hiểu thực trạng việc dạy và học dạng toán về phân số: dự giờ thăm lớp đồng nghiệp khảo sát chất lượng học sinh để tìm ra những khókhăn vướng mắc tr

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

- Trường Tiểu học Lê Lợi - Lê Lợi - Chí Linh - Hải Dương

- Điện thoại liên hệ: 03203 593 106

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Tổ 4+5 trường Tiểu học Lê Lợi

6 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Áp dụng với đối tượng họcsinh năng khiếu lớp 4-5

7 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2013 - 2014

VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

TÓM TẮT SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.

Trong năm học 2014 – 2015 cấp Tiểu học đã thực hiện việc đánh giá họcsinh theo Thông tư số: 30/2014/TT-BGDĐT của Bộ GD&ĐT ngày 28 tháng 8năm 2014, theo Thông tư này thì cách đánh giá học sinh có nhiều đổi mới,giảm được áp lực thi cử cho học sinh, theo đó sẽ không tổ chức giao lưu HSGcác khối lớp, không tổ chức các sân chơi trí tuệ và không thành lập các độituyển để bồi dưỡng Tuy nhiên việc phát hiện những học sinh có năng khiếu vàgiúp đỡ các em để các em có thể phát triển khả năng của mình cũng rất quantrọng mà mỗi giáo viên cần phải lưu tâm đến Từ đó, các em sẽ có một nền tảngkiến thức vững chắc để các em có thể phát huy khả năng của mình ở các cấphọc trên

Là một giáo viên giảng dạy nhiều năm ở khối 4-5 và cũng đã tham giabồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm trước, bản thân tôi thấy trong môn Toán ởTiểu học, phần phân số là một phần kiến thức khá rộng và hấp dẫn Việc rènđược cho học sinh năng khiếu tính nhanh, tính nhẩm về phân số cũng giúp chohọc sinh đạt được một phần đáng kể trong các Hội thi mà các em tự nguyệntham gia Chính vì vậy bản thân đã tìm tòi, phân dạng toán để giúp đỡ các em

học sinh có năng khiếu môn Toán có kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm “Phân số”

Đây như một kinh nghiệm nhỏ chia sẻ với các đồng nghiệp đồng thời gópphần vào thành công của các em

2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến.

- Tôi đã áp dụng sáng kiến trong 2 năm học 2013 – 2014 và 2014 – 2015

2.3 Đối tượng áp dụng sáng kiến

- Đối tượng áp dụng thích hợp là học sinh có năng khiếu về môn toán lớp 4 -5

3 Nội dung sáng kiến:

- Tôi tiến hành tìm hiểu thực trạng việc dạy và học dạng toán về phân số: dự

giờ thăm lớp đồng nghiệp khảo sát chất lượng học sinh để tìm ra những khókhăn vướng mắc trong quá trình giảng - dạy, tìm hiểu và nghiên cứa tài liệu,đúc rút kinh nghiệm của bản thân và đưa ra các giải pháp cụ thể, chọn đốitượng học sinh dạy áp dụng và rút ra kết luận khẳng định hiệu quả của sángkiến

- Tìm hiểu nội dung chương trình dạng toán về tính nhanh, tính nhẩm với phân

số của môn Toán 4 - 5

- Nghiên cứu tài liệu, phân chia các dạng toán cụ thể phù hợp với từng nội dung

và từng đối tượng học sinh

- Đề xuất cách giải quyết cho từng dạng toán cụ thể

- Khảo sát chất lượng, đối chứng và so sánh rút ra bài học kinh nghiệm

4 Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:

Sau khi nghiên cứu và áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy, tôi thấykhả năng giải các bài toán về phân số nhất là dạng toán về tính nhanh, tínhnhẩm đối với học sinh giỏi, học sinh năng khiếu đã trở lên dễ dàng hơn Các

em không thấy “sợ” khi gặp những dạng toán này nữa, ngược lại các en cảmthấy hứng thú hơn và say sưa để tìm ra nhiều cách giải khác nhau Qua hai năm

áp dụng sáng kiến Hướng dẫn giải các bài toán về phân số cho học sinh

năng khiếu lớp 4-5, ã góp ph n r t l n trong k t qu đã góp phần rất lớn trong kết quả đạt được của các em ần rất lớn trong kết quả đạt được của các em ất lớn trong kết quả đạt được của các em ớn trong kết quả đạt được của các em ết quả đạt được của các em ả đạt được của các em đã góp phần rất lớn trong kết quả đạt được của các emạt được của các em đã góp phần rất lớn trong kết quả đạt được của các emược của các emt c c a các emủa các emqua các đã góp phần rất lớn trong kết quả đạt được của các emợc của các emt giao l u HSG các c p ư ất lớn trong kết quả đạt được của các em

Năm học Đạt giải cấp thị xã Đạt giải cấp tỉnh

2013 - 2014 Khối 5: 16 em

2014 - 2015 Khối 5 có 1 em đạt giải Khuyến kích

Trạng nguyên nhỏ tuổi.

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến

Trong công tác giáo dục hiện nay, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là giáodục toàn diện, quan tâm đến chất lượng đại trà là chủ yếu Tuy nhiên việc pháthiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu không kém phần quan trọng Trongnăm học 2014 – 2015 cấp Tiểu học đã thực hiện việc đánh giá học sinh theoThông tư số: 30/2014/TT-BGDĐT của Bộ GD&ĐT ngày 28 tháng 8 năm 2014,theo Thông tư này thì cách đánh giá học sinh có nhiều đổi mới, giảm được áplực thi cử cho học sinh, theo đó sẽ không tổ chức giao lưu HSG các khối lớp,không tổ chức các sân chơi trí tuệ và không thành lập các đội tuyển để bồidưỡng Tuy nhiên việc phát hiện những học sinh có năng khiếu và giúp đỡ các

em để các em có thể phát triển khả năng của mình cũng rất quan trọng mà mỗigiáo viên cần phải lưu tâm đến Từ đó, các em sẽ có một nền tảng kiến thứcvững chắc để các em có thể phát huy khả năng của mình ở các cấp học trên Môn toán ở Tiểu học đã cung cấp cho học sinh kiến thức sơ đẳng ban đầu

để từ đó các em áp dụng vào cuộc sống thực tiễn, tạo điều kiện để các em họccác môn học khác tốt hơn Mặt khác, qua việc học toán không những rèn luyệncho học sinh kĩ năng tính toán mà còn giúp các em phát triển năng lực tư duy,nhận thức vấn đề để đưa ra phương pháp giả đúng nhất Trong chương trìnhmôn toán ở tiểu học hiện nay, nội dung dạy về phân số, các phép tính về phân

số được đưa vào giảng dạy ở khối 4-5 Đây là nội dung dạy học cơ bản trongchương trình môn Toán của Tiểu học Phân số, các phép tính về phân số là mộtnội dung khó đối với học sinh, đặc biệt là các bài toán có kiến thức nâng caodành cho những học sinh năng khiếu Đây là những bài toán mang tính trừutượng cao Đòi hỏi học sinh phải tư duy và sáng tạo mới có thể giải được cácbài toán đó Chính vì vậy việc giúp đỡ cho học sinh có năng khiếu về môn toáncần thiết được quan tâm Là một giáo viên dạy khối 4-5 nhiều năm và cũng đãtham gia bồi dưỡng học sinh giỏi ở những năm học trước, bản thân tôi thấyphần phân số cũng là một phần kiến thức khá rộng và hấp dẫn Việc rèn chohọc sinh năng khiếu giải tốt các bài toán về tính nhanh, tính nhẩm với phân số

cũng giúp cho học sinh có vốn kiến thức cần thiết để các em tự nguyện thamgia các hội thi như Giải toán trên mạng internet, ngày hội Trạng nguyên nhỏtuổi đạt được kết quả cao Vậy làm thế nào để hướng dẫn học sinh giải tốt cácbài toán tính nhanh, tính nhẩm về phân số, đó là điều tôi băn khoăn, trăn trở vàtôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán tính nhanh, tính nhẩm

về phân số để giúp đỡ cho những học sinh năng khiếu lớp 4-5, nhằm giúp các

em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo

gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số Với ý nghĩ và điều trăn trở đó, tôi

xin trình bày một số kinh nghiệm Hướng dẫn giải các bài toán về phân số cho

học sinh năng khiếu lớp 4-5 Với hi vọng sẽ giúp cho các bạn đồng nghiệp

đang dạy toán khối 4-5 có một tài liệu tham khảo trong quá trình dạy học,trang bị thêm cho mình những cách thức, những kinh nghiệm trong quá trìnhhướng dẫn học sinh giải các bài toán về phân số Trên cơ sở đó tạo cơ hội chohọc sinh phát triển năng khiếu của bản than thông qua việc tìm cách giải cácbài toán về phân số ở mức độ cao hơn

2 Cơ sở lý luận của vấn đề

Năm học 2014 - 2015 là năm tiếp tục thực hiện việc dạy và học theo chuẩnkiến thức kĩ năng và là năm đầu tiên thực hiện việc đánh giá học sinh theoThông tư 30 của Bộ GD&ĐT Song song với việc dạy theo chuẩn kiến thức kĩnăng, giáo viên cần khai thác nội dung dạy học phù hợp các đối tượng học sinhcủa lớp mình Đặc biệt trong những năm gần đây việc dạy toán cho những họcsinh có năng khiếu về toán học là một việc làm thường xuyên liên tục Để giúphọc sinh tiểu học nắm được lượng kiến thức toán ở tiểu học thì việc giúp các

em nhận thức, nắm rõ một số quy luật của toán học là một việc làm cần thiết

Nó đòi hỏi giáo viên cần phải chuyên tâm nghiên cứu nội dung chương trìnhsách giáo khoa, và tài liệu có liên quan đến bài học, biết trăn trở với những kiếnthức, nội dung cần dạy cho học sinh, có ý thức tôn trọng các đối tượng học sinhcủa lớp mình Với mỗi nội dung dạy học, hay đơn giản là một bài toán dựa trênnhững kiến thức cơ bản mà học sinh đã học nếu giáo viên vì một lí do nào đókhông hướng dẫn cho học sinh thì học sinh sẽ rất thiệt thòi hoặc nếu dạy rồi mà

không sâu, không kĩ khiến cho học sinh khi gặp dạng toán đó không giải được,còn mắc sai lầm thì thật đáng tiếc cho cả thầy và trò Mặt khác nội dung bài tậptrong sách nâng cao, trong thi giải toán trên mạng internet hay đề thi Trạngnguyên nhỏ tuổi đều có những bài toán hay và khó phát huy được khả năng tưduy, sáng tạo của những học sinh năng khiếu Trong đó có không ít những bàitoán tính nhanh, tính nhẩm về phân số.

VD: 

2

1 4

1 + 81 + 161 + 321 + 641 =

( Đề trong bài thi số 2 vòng 12 giải toán trên mạng internet – Lớp 5)

Nếu giáo viên biết khai thác dạng bài tập này, tìm ra cách giải quyết, kháiquát lại cách giải thì học sinh không những được phát triển tư duy toán học màcòn tự tin khi làm bài, khơi dậy niềm say mê học toán

3 Thực trạng của vấn đề.

Qua nhiều năm tôi đã trực tiếp giảng dạy và tham gia bồi dưỡng học sinhnăng khiếu khối 4-5 nhìn chung việc giải toán có lời văn của học sinh còn cónhiều vướng mắc trong cách lập luận và giải đặc biệt là giải toán về phân số.Nhất là đối với học sinh lớp 4 mới tiếp xúc, làm quen với kiến thức phần phân

số các em còn bỡ ngỡ Qua khảo sát những năm trước các em chỉ biết giảinhững bài toán cộng, trừ, nhân, chia phân số đơn giản, khi gặp những bài toán

về phân số phức tạp hơn thì các em còn lung túng, không biết tìm phương pháp

để giải quyết vấn đề Từ đó tôi nhận thấy khả năng tư duy, lập luận của họcsinh chưa cao, chưa thực sự biết phân tích, khái quát, tổng hợp bài toán Quatìm hiểu thực trạng, tôi nhận thấy ở cả học sinh và giáo viên còn gặp một sốkhó khăn sau”

3.1 Về học sinh

- Ở chương trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân sốđược đưa vào dạy học kỳ II Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phảihọc ngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các

em cảm thấy đây là một nội dung khó, khi giải các bài toán khó về phân sốnhiều em cảm thấy " sợ "giải các bài toán về phân số

- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm.

- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tượng nhiều học sinh khónhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân sốnhiều học sinh không phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh

- Khi gặp những bài toán có nội dung mở rộng phần nhiều học sinh không giảiquyết được bài toán có nội dung về phân số, giải sai về cách giải, không chínhxác về kết quả Chẳng hạn, ở bài tập sau :

Tính nhanh: 3191271 811 2431 7291

Thực tế số em giải được và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏgiấy trắng, nhiều em giải dài dòng chưa nhanh Tìm hiểu nguyên nhân thấyrằng các em không phân tích được dạng toán, không hiểu bản chất để vận dụngkiến thức đã học giải quyết bài toán

3.2 Về giáo viên

- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên chưa thấy được vị trí quantrọng của các bài toán về phân số Trong các bài dạy về phân số giáo viênkhông mở rộng kiến thức cho học sinh Khi dạy về từng dạng bài cho học sinhkhông hệ thống được các nội dung kiến thức, không phân định được rõ dạngbài, để khắc sâu cách giải cho học sinh

- Phương pháp dạy các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và

trình độ của học sinh, không gây được hứng thú và sự say mê học toán của các

55

416

523

145

3 4

1 5

2

x

x Bài 2: Tính nhanh (4 điểm)

a/ 3191271 811 2431 7291

Từ thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở, làm thế nào để học sinh giảicác bài toán tính nhanh, tính nhẩm về phân số tốt hơn Tôi đã mạnh dạn nghiêncứu, tìm tòi và áp dụng một số phương pháp hướng dẫn học sinh năng khiếugiải các bài toán về phân số trong năm học 2013 – 2014 và 2014 – 2015.

4 Các giải pháp, biện pháp thực hiện

4.1 Dạy học và mở rộng kiến thức về tính chất cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

4.1.1 Khái niệm về phân số:

Mỗi phân số gồm tử số, mẫu số Tử số là số tự nhiên viết trên dấu gạchngang, mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang

4.1.2 Các tính chất trong phép tính với phân số:

* Tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân phân số

b ad c d c b a ( tính chất giao hoán của phép cộng phân số)

b ad c d c b a ( tính chất giao hoán của phép nhân phân số)

* Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân phân số

c b

a g

e d

c b

a g

c b

a g

e d

c b

a g

b g

e b

a g

b g

e b

a g

 ( tính chất một hiệu hai số nhân với phân số thứ ba)

4.2 Nghiên cứu vấn đề và phân chia dạng toán

Như chúng ta đã biết, các bài toán tính nhanh với phân số là một dạng toánhay và khá hấp dẫn đối với học sinh tiểu học Mỗi dạng toán, bên cạnh nhữngcách giải đặc trưng, nó còn chứa đựng nhiều cách giải khác liên quan đếncác kiến thức khác trong chương trình tiểu học Việc giảng dạy mỗi dạng toántính nhanh với phân số giúp cho giáo viên có nhiều cơ hội để củng cố các kiếnthức cho học sinh Có rất nhiều dạng các bài toán tính nhanh với phân số, quathực tế giảng dạy và nghiên cứu nhiều năm ở tiểu học, tôi xin nêu hệ thống một

số các dạng bài cơ bản sau đây:

Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp

mẫu số của phân số liền trước 2 lần

Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân

số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của

hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa

số thứ

nhất của mẫu số liền sau:

Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa

số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa sốđầu của mẫu phân số liền sau:

Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu có quan

hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia

Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc ở mẫu

số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọnbiểu thức

4.3 Một số biện pháp giúp học sinh năng khiếu giải tốt các bài toán tính nhanh, tính nhẩm đối với phân số.

Để học sinh có được kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm, trước hết giáo viên cần

phải phân ra thành các dạng Từ đó dạy ở mỗi dạng theo hệ thống tăng dần độkhó để học sinh có thể tiếp thu và vận dụng vào giải bài tập Qua giảng dạy,nghiên cứu, tôi xin được trình bày 6 dạng bài tập về tính nhanh, tính nhẩm phân

1 + 81 + 161 + 321 + 641

Cách 1:

Bước 1: đặt A = 

2

1 4

1 + 81 + 161 + 321 + 641Bước 2: Ta thấy: 21 = 1 - 21

1 2

1 4

1 32 1

A = 1 -   

4

1 2

1 2

1

8

1 4

1

 + … + 321  641

A = 1 -

64 1

A = 6464 641 6463

Đáp số: 6463

Cách 2:

Bước 1 đặt A = 

2

1 4

1 + 81 + 161 + 321 + 641Bước 2: Ta thấy: 21 = 1 - 21



2

1 4

1 = 1 414

Bước 3: Vậy A = 

2

1 4

1 + 81 + 161 + 321 + 641

1 + 81 + 161 + 321 + 641

1 16

1 8

1 4

1 2 1

= 224282162 322 642

= 1 + 

2

1 4

1 + 81 + 161 + 321

1 8

1 4

1 2

1 16

1 8

1 4

1 2 1

A x ( 2 - 1) – A = 1 + 

2

1 4

1 + 81 + 161 + 321 - 

2

1 4

5 54

5 18

5 6

5 2

5 54

5 18

5 6

5 2 5

=

162

5 54

5 18

5 6

5 2

5 2

5 18

5 6

5 2

5 2

5 54

5 18

5 6

5 2 5

B x (3 - 1) =

162

5 54

5 18

5 6

5 2

5 2

5 54

5 18

5 6

5 2

1 10

1 5

1 9

1 3