sáng kiến kinh nghiệm giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” MỤC LỤC I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đặt vấn đề 2 Mục đích đề tài 3 Lịch sử đề tài Phạm vi đề tài II NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM Thực trạng đề tài Nội dung cần giải Biện pháp giải 4 Kết đạt 22 III KẾT LUẬN 23 Tóm lược giải pháp 23 Phạm vi, đối tượng áp dụng 23 Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” PHẦN I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đặt vấn đề: Toán học có vị trí quan trọng phù hợp với sống thực tiễn công cụ cần thiết cho môn học khác để giúp học sinh nhận thức giới xung quanh, để hoạt động có hiệu thực tiễn Khả giáo dục nhiều mặt môn toán to lớn, có khả phát triển tư lôgic, phát triển trí tuệ Nó có vai trò to lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có suy luận, có khoa học toàn diện, xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt khó Từ vị trí nhiệm vụ vô quan trọng môn toán vấn đề đặt cho người dạy làm để dạy - học toán có hiệu cao, học sinh phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo việc chiếm lĩnh kiến thức toán học Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học nào? Để truyền đạt kiến thức khả học môn tới học sinh tiểu học Theo phương pháp dạy học phải xuất phát từ vị trí mục đích nhiệm vụ mục tiêu giáo dục môn toán học nói chung dạy toán lớp nói riêng Nó cách thức truyền thụ kiến thức toán học, rèn kỹ giải toán mà phương tiện để tổ chức hoạt động nhận thức tích cực, độc lập giáo dục phong cách làm việc cách khoa học, hiệu cho học sinh, tức dạy cách học Vì giáo viên phải đổi phương pháp hình thức dạy học để nâng cao hiệu dạy - học Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học dễ nhớ mau quên, trí nhớ chưa bền vững thích học chóng chán Vì giáo viên phải làm để khắc sâu kiến thức cho học sinh tạo không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực việc tiếp thu kiến thức Hiện toàn ngành giáo dục nói chung giáo dục tiểu học nói riêng thực yêu cầu đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực học sinh làm cho hoạt động dạy lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả" Để đạt yêu cầu giáo viên phải có phương pháp hình thức dạy học để nâng cao hiệu cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí học sinh tiểu học, vừa trình độ nhận thức học sinh, để đáp ứng với công đổi đất nước Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” nói chung ngành giáo dục tiểu học nói riêng Với lí chọn đề tài : “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Đề tài đạt giải B cấp Tỉnh hai năm liền ( 2011-2012; 2012-2013) Mục đích đề tài: Việc giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng quan trọng “Sơ đồ đoạn thẳng” phương tiện trực quan sử dụng việc dạy, giải toán từ lớp đáp ứng nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng việc cung cấp kiến thức toán học cho học sinh Phương tiện trực quan có nhiều qua thực tế giảng dạy nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng phương tiện cần thiết, quan trọng hữu hiệu việc dạy giải toán bậc tiểu học nói chung lớp cuối cấp nói riêng Lịch sử đề tài: Đề tài xuất phát : - Từ thực tế giảng dạy - Qua việc dự thăm lớp - Từ việc thực theo chuẩn kiến thức kĩ - Từ việc học tập nội dung điều chỉnh dạy học cấp tiểu học - Qua học tập chuyên môn, đổi phương pháp dạy học.- Phạm vi đề tài: - Đề tài thực học sinh lớp chủ nhiệm ( lớp 4/1) - Học sinh xác định yêu cầu nội dung dạng tập toán điển hình có lời văn - Học sinh nắm bước giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng - Học sinh thực hành giải dạng toán diển hình tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” PHẦN II NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM Thực trạng đề tài: Thuận lợi: Đa số học sinh thích học môn toán, nhà trường trang bị đầy đủ đồ dùng cho dạy học toán Học sinh có đầy đủ đồ dùng học toán Khó khăn: Học sinh: Trình độ nhận thức học sinh không đồng Một số học sinh chậm, nhút nhát, kĩ tóm tắt toán hạn chế, chưa có thói quen đọc tìm hiểu kĩ toán dẫn tới thường nhầm lẫn dạng toán, lựa chọn phép tính sai, chưa bám sát vào yêu cầu toán để tìm lời giải thích hợp với phép tính Kĩ tính nhẩm với phép tính (hàng ngang) kĩ thực hành diễn đạt lời hạn chế Một số em tiếp thu cách thụ động, ghi nhớ máy móc nên chóng quên dạng toán phải có phương pháp khắc sâu kiến thức Nội dung cần giải quyết: Giúp học sinh: - Xác định yêu cầu toán từ tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng - Học sinh biết giải toán điển hình không bước tính liên quan đến dạng toán điển hình - Biết trình bày giải đầy đủ gồm câu lời giải, phép tính đáp số theo yêu cầu toán Biện pháp giải - Giải toán học sinh hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp Việc hình thành kỹ giải toán nhiều so với kĩ tính toán giải kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ toán học, đặc trưng mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có thao tác chung trình giải toán sau: Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Bước 1: Đọc kỹ đề Có đọc kỹ đề học sinh tập trung suy nghĩ ý nghĩa nội dung toán đặc biệt ý đến câu hỏi toán Tôi rèn cho học sinh thói quen chưa hiểu đề toán chưa tìm cách giải Khi giải toán đọc từ đến lần Bước 2: Phân tích - Tóm tắt đề toán Sau phân tích đề, thiết lập mối quan hệ phụ thuộc đại lượng cho toán Muốn làm việc ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho số (số cho, số phải tìm toán) để minh hoạ quan hệ Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài đoạn thẳng xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối quan hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải toán Có thể nói bước quan trọng đề toán làm sáng tỏ: mối quan hệ đại lượng toán nêu bật yếu tố không cần thiết lược bỏ Để thực toán sơ đồ đoạn thẳng nắm cách biểu thị phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) mối quan hệ (quan hệ hiệu, quan hệ tỷ số) quan trọng Vì làm công cụ biểu đạt mối quan hệ phụ thuộc đại lượng “Công cụ” học sinh trang bị từ lớp đầu cấp cần tiếp tục củng cố lớp cuối cấp Bước 3: Tìm cách giải toán Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ số cho điều kiện toán biết gì? làm gì? phép tính giúp ta trả lời câu hỏi toán không? có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải toán Bước 4: Trình bày giải + Thực phép tính theo trình tự thiết lập để tìm đáp số + Mỗi thực phép tính cần kiểm tra xem chưa? Giải xong toán phải thử xem đáp số tìm có trả lời câu hỏi toán có phù hợp với điều kiện bải toán không Tóm lại, để học sinh sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” việc giải toán việc giúp cho em hiểu rõ ý nghĩa dạng toán, sau mô hình hoá nội dung dạng sơ đồ đoạn thẳng từ tìm cách giải toán việc làm quan trọng Làm việc giáo viên đạt mục tiêu lớn giảng dạy Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” việc không dừng lại việc “dạy toán” mà hướng dẫn học sinh “học toán cho đạt hiệu cao nhất” Để khẳng định cụ thể lợi ích việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán tiểu học xin trình bày số dạng toán mà giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Đối với dạng toán này, học sinh nắm khái niệm số trung bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng nhiều số Khi giải toán dạng này, thông thường em thường sử dụng công thức Số trung bình = Tổng : số số hạng Tổng = số trung bình cộng × số số hạng Số số hạng = tổng : số trung bình cộng Áp dụng kiến thức đó, học sinh làm quen với nhiều dạng toán trung bình cộng mà có toán không tóm tắt sơ đồ, học sinh khó khăn việc suy luận tìm cách giải Ví dụ 1: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ sửa 15m đường, ngày thứ sửa nhiều ngày thứ 1m, ngày thứ sửa nhiều ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày sửa mét đường? GV hướng dẫn học sinh cách giải : Bước 1: Đọc kỹ đề Gọi 2-3 học sinh đọc đề Bước 2: Phân tích - Tóm tắt đề toán - Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? - Bài toán thuộc dạng toán gì? Ta có sơ đồ: Ngày thứ nhất: 15 m 1m Ngày thứ hai: 2m Ngày thứ ba: Bước 3: Tìm cách giải toán Bước 4: Trình bày giải Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Thông thường ta giải toán sau: Ngày thứ hai sửa là: 15 + = 16 (m) Ngày thứ sửa 15 + = 17 (m) Trung bình ngày sửa (15 + 16 + 17) : = 16 (m) Đáp số: 16 m Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy chuyển mét từ ngày thứ sang ngày thứ số mét đường sửa ngày 16m 15m 1m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: Ngày thứ ba: 1m 1m Ta thấy trung bình ngày tổ sửa 16m đường Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, sơ đồ giúp ta tính nhẩm nhanh kết Ví dụ 2: Dùng sơ đồ giúp học sinh hiểu em giải thích cách làm dạng toán tìm số biết hiệu trung bình cộng số cách ngắn gọn Ta thấy: Hiệu Số lớn: Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta tìm ra: Số lớn = Trung bình cộng + (hiệu : 2) Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2) Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Ví dụ toán cụ thể dạng này: Trung bình cộng số tròn chục liên tiếp 2005 Tìm hai số Vì hai số tròn chục liên tiếp 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 10 Số lớn: Số bé: TBC: Bài giải: Số lớn là: 2005 + (10 : 2) = 2010 Số bé là: 2005 – (10 : 2) = 2000 Hoặc 2010 – 10 = 2000 Đáp số: Số lớn 2010 ; Số bé 2000 Một số toán : 1) Tìm số trung bình cộng số sau : 96 ; 121 143(Bài 1a, SGK Toán trang 28 ) 2) Số trung bình cộng hai số 28 Biết hai số 30 , tìm số kia.( Bài 5b, SGK Toán trang 28) 3) Cho hai số biết số lớn 2534 số lớn trung bình cộng hai số 138 Tìm số bé.( Toán nâng cao tập trang 16) DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ Bài toán: Tổng hai số 48, hiệu hai số 12 Tìm hai số đó? Bước 1: học sinh đọc to đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn.) Bước 2: Phân tích - Tóm tắt toán Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Cho học sinh phân tích toán câu hỏi: - Bài toán cho biết gì? (Tổng hai số 48, hiệu hai số 12) - Bài toán hỏi gì? ( Tìm hai số đó) - Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó) - Hiệu hai số 12 cho em biết điều gì? (Số lớn số bé 12) Dựa vào dự liệu trên, học sinh tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Tóm tắt toán ? Số lớn: 12 Số bé: 48 ? Căn sơ đồ đoạn thẳng học sinh tìm cách giải toán Bước 3: Tìm cách giải toán Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: + Nếu lấy tổng trừ hiệu, kết có quan hệ với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu 12 sơ đồ) Từ học sinh dễ dàng nhận thấy phần lại lần số bé Bước 4: Trình bày giải Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé Hơn 90% số em nêu tìm số bé là: (48 – 12) : = 18 Tìm số bé suy số lớn là: 18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30 Từ toán ta xây dựng công thức tính: Số bé = (Tổng – hiệu) : Số lớn = Số bé + hiệu Hay số lớn = Tổng – số bé Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Cách giải vừa nêu dễ với học sinh Tuy nhiên giới thiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu sử dụng sơ đồ: ? Số lớn: 12 48 Số bé: ? Suy luận: thêm đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta hai đoạn thẳng tức hai lần số lớn Từ suy ra: Số lớn là: (48 + 12) : = 30 Vậy số bé là: 30 – 12 = 18 Hoặc: 48 – 30 = 18 Sau học sinh nắm cách giải ta xây dựng công thức tổng quát: Số lớn = (Tổng + hiệu) :2 Số bé = Số lớn – hiệu Hay = Tổng – số lớn Như qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm phương pháp giải dạng toán áp dụng để giải tập tìm hai số biết tổng hiệu nhiều dạng khác Ví dụ 1: Tuổi chị tuổi em cộng lại 36 tuổi Em chị tuổi Hỏi chị tuổi, em tuổi? - HS đọc kỹ đề ( 2-3 học sinh đọc to rõ đề bài) - Phân tích toán + Bài toán cho em biết gì? (Tuổi chị tuổi em cộng lại 36 tuổi Em chị tuổi) + Bài toán yêu cầu em làm gì? ( Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó) Nguyễn Thị Thu Xuyến 10 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Học sinh sau đọc phân tích đề toán vẽ sơ đồ tóm tắt ? tuổi Tuổi chị: tuổi 36 tuổi Tuổi em: ? tuổi Bài giải Tuổi chị là: ( 36 + 8) : = 22( tuổi) Tuổi em là: 22 – = 14( tuổi) Đáp số: Tuổi chị: 22 tuổi; Tuổi em 14 tuổi Ví dụ 2: Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất 120 Tính số lớp biết lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 cho lớp 4C số lớp Học sinh phân tích nội dung toán vẽ sơ đồ ? Lớp 4A: 10q 10q Lớp 4B: 5q 120 ? 5q Lớp 4C: ?quyển Dựa vào sơ đồ ta có: Sau lớp 4A chuyển cho hai lớp lớp có số là: 120:3 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có số là: 40-5 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có số là: 40-10 = 30 (quyển) Nguyễn Thị Thu Xuyến 11 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Lúc đầu lớp 4A có số là: 40 + 10 + = 55 (quyển) ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 Một số toán : 1) Tuổi bố tuổi cộng lại 58 tuổi Bố 38 tuổi Hỏi bố tuổi, tuổi?( Bài 1,SGK Toán trang 47) 2) Cả hai lớp 4A 4B trồng 600 Lớp 4A trồng lớp 4B 50 Hỏi lớp trồng cây? ( Bài 3,SGK Toán trang 47) 3) Tổng hai số số chẵn lớn có bốn chữ số, hiệu hai số số lớn có hai chữ số chẵn Tìm hai số đó.( Toán nâng cao tập trang 23) DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ: Bài toán 1:Tổng hai số 96 Tỉ số hai số Tìm hai số GV hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào bước GV gọi HS đọc đề bài, lớp đọc thầm theo - Bài toán cho em biết gì? ( Tổng hai số 96, tỉ số hai số ) - Bài toán hỏi gì?(Tìm hai số đó) - Bài toán thuộc dạng toán gì? ( Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó) - Tỉ số cho em biết điều gì? ( Cho em biết số bé phần số lớn phần thế) Các em tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng , tìm cách giải Ta có sơ đồ: ? Số bé: 96 Số lớn: ? Bài giải Nguyễn Thị Thu Xuyến 12 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Theo sơ đồ, tổng số phần nhau: + 5= ( phần) Giá trị phần là: Số bé là: 96 : = 12 Số bé là: 96 : x = 36 12 x = 36 Số lớn là: 96 – 36 = 60 Đáp số: Số bé: 36 ; Số lớn: 60 Bài toán 2: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, số bạn gái số bạn trai Hỏi có bạn gái, bạn trai đội tuyển đó? GV hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào bước - GV gọi HS đọc đề bài, lớp đọc thầm theo - Bài toán cho em biết gì?( Đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, số bạn gái số bạn trai.) - Bài toán hỏi gì?( Có bạn gái ? Có bạn trai?) - Tỉ số cho em biết điều gì? ( Cho em biết bạn gái phần bạn trai phần nhau.) Dựa vào tỉ số bạn gái số bạn trai tổng bạn trai bạn gái Các em tóm tắt toán sơ đồ đây: ? bạn Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: ? bạn Vẽ sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng thấy hai điều kiện toán: trai gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ tổng) có số bạn trai gấp lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ tỷ) Nguyễn Thị Thu Xuyến 13 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Sơ đồ gợi cho ta cách tìm số bạn gái cách: lấy 12 chia cho + (vì số bạn gái ứng với tổng số bạn) Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm số bạn trai Bài giải Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = (phần) Số bạn gái đội tuyển 12 : = (bạn) Số bạn trai đội tuyển x = (bạn) Hoặc 12 – = (bạn) Đáp số: Trai: bạn; Gái: bạn Từ hai toán ta xây dụng quy tắc giải toán tìm hai số biết tổng tỷ số số Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng Bước 2: Tìm tổng số phần Bước 3: Tìm số bé Số bé = Tổng : Tổng số phần × số phần số bé Bước 4: Tìm số lớn Số lớn = Tổng : Tổng số phần × số phần số lớn Hoặc = Tổng – số bé Nắm quy tắc giải học sinh biết áp dụng để giải nhiều toán dạng, học sinh giỏi biết áp dụng quy tắc để giải toán khó dạng (đó toán dạng tổng, tỷ thể dạng ẩn) Bài tập 2(Trang 148): Một người bán 280 cam quít, số cam số quít Tìm số cam, số quít bán Nguyễn Thị Thu Xuyến 14 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề Hướng dẫn học sinh phân tích đề nhận dạng toán “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” Từ em lập luận vẽ sơ đồ tóm tắt toán + 2-3 HS đọc to đề + Bài toán cho em biết gì?( Tổng số cam số quít 280 quả, số cam số quít) + Bài toán hỏi gì? (Tìm số cam, số quít bán.) Ta có sơ đồ: ? Cam: 280 Quít ? Bài giải Theo sơ đồ, tổng số phần là: +5 = ( phần) Số cam có là: 280 : x = 80 ( quả) Số quít có là: 280 – 80 = 200( quả) Đáp số: Cam: 80 quả; Quít: 200 Bài tập 4( Trang 149): Một hình chữ nhật có nửa chu vi 125m, chiều rộng chiều dài Tìm chiều dài, chiều rộng hình Học sinh dùng phương pháp giải toán tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó, học sinh dễ dàng giải toán Bài giải Ta có sơ đồ: ?m Chiều rộng: 125m Nguyễn Thị Thu Xuyến 15 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Chiều dài: ?m Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = (phần) Chiều rộng hình chữ nhật là: 125 : x = 50 ( m) Chiều dài hình chữ nhật là: 125 – 50 = 75 ( m) Đáp số: chiều rộng: 50m; Chiều dài: 75m Bài tập: Tổng số tuổi anh em 25 tuổi Trước anh tuổi em tuổi anh gấp hai lần tuổi em Tính tuổi người nay? Đây toán tìm số biết tổng tỷ số hai số không dạng mà nâng cao lên cách diễn đạt tỷ số dạng ẩn Vì nhận đề học sinh lúng túng xác định cách giải Sau gợi ý, phân tích hướng dẫn bước sơ đồ nội dung toán em nhận dạng toán quen thuộc tìm hai số biết tổng tỷ số hai số + Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi anh em trước Tuổi em trước đây: Tuổi anh trước đây: Nhận xét: Hiệu số tuổi hai anh em “phần” Hiệu số phần tuổi anh tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau số năm anh em tăng số tuổi nhau) Như tuổi anh lần tuổi em trước Ta có sơ đồ: Tuổi em nay: ? tuổi ? tuổi Tuổi anh nay: 25 tuổi Dùng phương pháp giải toán tìm hai số biết tổng tỷ số số học sinh dễ dàng tìm đáp số toán Bài giải Theo sơ đồ, tổng số phần là: +3 = 5( phần) Nguyễn Thị Thu Xuyến 16 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Số tuổi em là: 25 : x = 10( tuổi) Số tuổi anh là: 25 : x = 15( tuổi) Hoặc: 25 – 10 = 15( tuổi) Đáp số: em 10 tuổi, anh 15 tuổi Qua ví dụ ta thấy sơ đồ đoạn thẳng không đơn dùng để tóm tắt toán mà công cụ giúp cho việc suy luận tìm cách giải toán Sử dụng sơ đồ ta làm cho toán khó, phức tạp trở thành toán đơn giản theo dạng nên dễ dàng giải Một số toán: 1) Tổng hai số số lớn có hai chữ số Tỉ số hai số Tìm hai số đó.( SGK Toán trang 148) 2) Một hình chữ nhật có chu vi 350m, chiều rộng chiều dài Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ( SGK Toán trang 148) 3) Hai số có tổng 1080 Tìm hai số đó, biết gấp lần số thứ số thứ hai ( SGK Toán trang 149) DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ Bài toán1: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng 24 số số Dựa vào toán tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Học sinh đọc kỹ đề GV hướng dẫn HS phân tích đề tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng -Bài toán cho biết gì? ( Bài toán cho biết hiệu hai số 24, tỉ số hai số ) - Bài toán yêu cầu tìm gì? ( Bài toán yêu cầu tìm hai số.) - Hiệu kết toán gì? (Hiệu kết toán trừ) - Số lớn số bé đơn vị?(24) Nguyễn Thị Thu Xuyến 17 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” - Dựa vào tỉ số cho em biết điều gì? ( Nếu số bé phần số lớn phần thế.) GV nhấn mạnh dạng toán “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó.” Các em tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Ta có sơ đồ: ? Số lớn: 24 Số bé: ? Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự dạy dạng toán “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” Học sinh giải tìm bước giải toán “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó.” Bài giải Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = ( phần) Giá trị phần là: Số bé là: 24 : = 12 Số bé là: 24 : 12 x = 36 12 x = 36 Số lớn là: 12 x = 60 ( 36 + 24 = 60) Đáp số: Số bé: 36; Số lớn 60 Bài toán 2: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Tìm chiều dài, chiều rộng hình đó, biết chiều dài chiều rộng - GV hướng dẫn HS giải toán - Bài toán cho biết gì? (Dài chiều rộng 12m, chiều dài chiều rộng) - Bài toán hỏi gì? (Tìm chiều dài, chiều rộng) Nguyễn Thị Thu Xuyến 18 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” - gọi gì? ( Gọi tỉ số) - Đây toán thuộc dạng toán gì? (“ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó.”) Dựa vào lặp luận học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt toán giải toán Ta có sơ dồ : ?m Chiều dài: Chiều rộng: 12m ?m Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = ( phần) Chiều dài là: 12 :3 x = 28 (m) Chiều rộng là: 28 – 12 = 16 m Đáp số: Chiều dài: 28m ; Chiều rộng : 16 Qua hai toán học sinh nêu bước giải “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó.” Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần Bước 3: Tìm số bé Số bé = Hiệu : Hiệu số phần × số phần số bé Bước 4: Tìm số lớn Số lớn = Hiệu : Hiệu số phần × số phần số lớn Hoặc = Số bé + hiệu Nắm vững quy tắc giải học sinh biết áp dụng để giải toán nâng cao Nguyễn Thị Thu Xuyến 19 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng lần lại thể vai trò vô quan trọng sơ đồ chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng việc suy luận tìm cách giải Ta lấy số toán sau làm ví dụ Bài tập1:( Trang 151) Hiệu hai số 30 Số thứ gấp lần số thứ hai Tìm hai số Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề Hướng dẫn học sinh phân tích đề nhận dạng toán “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Từ em lập luận vẽ sơ đồ tóm tắt toán trình bày giải Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: Số thứ hai: 30 ? Bài giải Số thứ hai là: 30 : (3 – 1) = 15 Số thứ là: 15 + 30 = 45 Đáp số: Số thứ nhất: 45 ; Số thứ hai: 15 Bài tập2(HS-nhanh, linh hoạt): Hiện cha gấp lần tuổi Trước năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi Tính tuổi cha tuổi nay? Đây toán khó, học sinh lúng túng hiệu tỷ số dạng ẩn Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng em dựa vào sơ đồ suy luận đưa toán dạng điển hình Sơ đồ toán: Trước năm: Tuổi con: Tuổi cha: 12 lần tuổi trước năm Hiện nay: Nguyễn Thị Thu Xuyến 20 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Tuổi con: Tuổi cha: 12 lần tuổi trước năm Theo sơ đồ, hiệu số tuổi cha 12 lần tuổi lúc Còn hiệu số tuổi cha lần tuổi Vì không thay đổi nên lần tuổi 12 lần tuổi trước Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi trước tuổi nay: Tuổi trước đây: năm Tuổi nay: Bài toán đưa dạng học sinh dễ dàng giải được: Giải Từ sơ đồ suy tuổi trước là: : (4 – 1) = 2(tuổi) Tuổi là: + = (tuổi) Tuổi cha là: x = 32 (tuổi) Đáp số: Cha: 32 tuổi ; Con: tuổi Một số toán: 1) Mẹ 25 tuổi Tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người.( SGK Toán trang 151) 2) Số thứ hai số thứ 60 Nếu số thứ gấp lên lần số thứ hai Tìm hai số ( SGK Toán trang 151) 3) Hiệu hai số 738 Tìm hai số đó, biết số thứ giảm 10 lần số thứ hai.( SGK Toán trang 152) Nguyễn Thị Thu Xuyến 21 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Tuy nhiên trình giảng dạy số học sinh thực trình vẽ sơ đồ chậm , thực bước phân tích tổng hợp đề toán giáo viên cần phân tích kĩ mối quan hệ yếu tố Kết đạt được: Thực tế giảng dạy trường tiểu học nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạy toán điển hình cần thiết có hiệu cao Sau trình thực đề tài kết kiểm tra về: Giải toán điển hình cao kết học tập môn toán học sinh nâng cao rõ rệt Các em biết dựa vào kiến thức lí thuyết để vận dụng làm tập cách chủ động Các em nắm dạng bài, biết cách tóm tắt, biết cách phân tích đề, lập kế hoạch giải, phân tích kiểm tra giải Vì nên kết môn toán em có nhiều tiến Giờ học toán học sôi Có em tham gia thi giải toán qua mạng Cụ thể kết kiểm tra môn toán là: Tổng số học sinh lớp : 36/23 HS Giai đoạn Tóm tắt toán Chọn thực phép tính Đúng Sai Đạt Chưa đạt HKI 32 32 HKII 36 36 Nguyễn Thị Thu Xuyến 22 Lời giải đáp số Đúng Sai 32 36 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” PHẦN III KẾT LUẬN Tóm lược giải pháp: Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu nhận thấy giáo viên phải nắm trình độ học sinh để lựa chọn phương pháp hình thức tổ chức cho phù hợp tạo không khí vui vẻ, sôi Học sinh, tìm tòi phát kiến thức, giáo viên đạo Khi dạy bài, dạng cần giúp em nắm vững chất, xác lập mối quan hệ kiện, không bỏ sót kiện để có kỹ giải thạo Việc vận dụng cách khéo léo phương pháp trực quan sơ đồ đoạn thẳng việc dạy học toán không đem lại cho học sinh tri thức mới, kỹ cần thiết việc giải toán mà góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát giải vấn đề học tập sống Phạm vi, đối tượng áp dụng: - Đề tài áp dụng, vận dụng cho đối tượng học sinh tiết Toán - Làm sở vững tảng cho khối lớp Trên số ý kiến, kinh nghiệm việc giảng dạy Rất mong góp ý cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp giúp tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ Tôi xin chân thành cảm ơn! Tân Mỹ, ngày 10 tháng năm 2016 Người viết Nguyễn Thị Thu Xuyến Nguyễn Thị Thu Xuyến 23 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Nguyễn Thị Thu Xuyến 24 [...]... của hình đó 3 Học sinh dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó, học sinh dễ dàng giải bài toán Bài giải Ta có sơ đồ: ?m Chiều rộng: 125m Nguyễn Thị Thu Xuyến 15 SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Chiều dài: ?m Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Chiều rộng hình chữ nhật là: 125 : 5 x 2 = 50 ( m) Chiều dài hình. .. ẩn Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ dựa vào sơ đồ suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình Sơ đồ bài toán: Trước đây 6 năm: Tuổi con: Tuổi cha: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm Hiện nay: Nguyễn Thị Thu Xuyến 20 SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Tuổi con: Tuổi cha: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con... “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” - Dựa vào tỉ số 3 cho các em biết điều gì? ( Nếu số bé là 3 phần bằng nhau thì 5 số lớn là 5 phần bằng nhau như thế.) GV nhấn mạnh đây là dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.” Các em hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Ta có sơ đồ: ? Số lớn: 24 Số bé: ? Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán. .. tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây Ta có sơ đồ: Tuổi em hiện nay: ? tuổi ? tuổi Tuổi anh hiện nay: 25 tuổi Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài toán Bài giải Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 +3 = 5( phần) Nguyễn Thị Thu Xuyến 16 SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Số tuổi em... sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: ? bạn Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: ? bạn Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ) Nguyễn Thị Thu Xuyến 13 SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Sơ đồ trên gợi cho... sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm số bé Số bé = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau × số phần của số bé Bước 4: Tìm số lớn Số lớn = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau × số phần của số lớn Hoặc = Số bé + hiệu Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao Nguyễn Thị Thu Xuyến 19 SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Việc dùng sơ. .. thi giải toán qua mạng Cụ thể kết quả kiểm tra môn toán là: Tổng số học sinh của lớp : 36/23 HS Giai đoạn Tóm tắt bài toán Chọn và thực hiện phép tính đúng Đúng Sai Đạt Chưa đạt HKI 32 4 32 HKII 36 0 36 Nguyễn Thị Thu Xuyến 22 Lời giải và đáp số Đúng Sai 4 32 4 0 36 0 SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” PHẦN III KẾT LUẬN 1 Tóm lược giải pháp: Để việc sử dụng sơ đồ có... chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng 7 chiều rộng 4 - GV hướng dẫn HS giải bài toán - Bài toán cho biết những gì? (Dài hơn chiều rộng 12m, chiều dài bằng chiều rộng) - Bài toán hỏi gì? (Tìm chiều dài, chiều rộng) Nguyễn Thị Thu Xuyến 18 7 4 SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” - 7 được gọi là gì? ( Gọi là tỉ số) 4 - Đây là bài toán thuộc dạng toán gì? (“ Tìm... bé: 96 Số lớn: ? Bài giải Nguyễn Thị Thu Xuyến 12 SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau: 3 + 5= 8 ( phần) Giá trị một phần là: Số bé là: 96 : 8 = 12 Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36 12 x 3 = 36 Số lớn là: 96 – 36 = 60 Đáp số: Số bé: 36 ; Số lớn: 60 Bài toán 2: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng 1 3 số bạn trai... và quít, trong đó số cam bằng 2 số quít Tìm số cam, số quít đã bán 5 Nguyễn Thị Thu Xuyến 14 SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề bài Hướng dẫn học sinh phân tích đề và nhận dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” Từ đó các em lập luận và vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán + 2-3 HS đọc to đề bài + Bài toán cho em biết gì?( Tổng