SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách

nhất là trong quỏ trỡnh giải toỏn, từ ý tưởng giải một bài toỏn ta cú thể dựa vào ýtưởng này để thay đổi giả thiết dẫn đến những bài toỏn mới.Chẳng hạn sau đõy là một số bài toỏn được kh

Kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán

tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách

A.ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lý luận: Hoạt động cơ bản thiết yếu của người làm toán là giải toán.

Chính vì vậy dạy học giải toán có vai trò quan trọng trong việc dạy học toán.Việcdạy học toán ở tiểu học:

Giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng các kiến thức đã thao tác thựchành đã học trong từng phần của chương trình, rèn luyện kỹ năng phân tích, pháttriển óc sáng tạo, trí thông minh, hiểu sâu bài toán để có thể vận dụng linh hoạttrong giải toán và bước đầu tập vận dụng vào trong cuộc sống Với vai trò như thếnên việc giải toán ở tiểu học rất phong phú và đa dạng Mỗi phần kiến thức là mộtdạng bài tập khác nhau, mỗi dạng toán lại có cách giải khác nhau nhưng chúng có

quan hệ khăng khít, hỗ trợ cho nhau Cách giải của bài toán này là tiền đề, là cơ sở

để giải các bài toán khác khó hơn, phức tạp hơn

Để thực hiện mục tiêu chiến lược giáo dục, đào tạo trong giai đoạn hiện nay.

Nhiệm vụ của người giáo viên là phải nâng cao chất lượng dạy và học Việc nghiêncứu và đổi mới phương pháp giảng dạy để đem lại hiệu quả cao là một việc làm hếtsức quan trọng giúp học sinh tiếp thu các kiến thức một cách chủ động, hỗ trợ các

em tự tìm tòi, nghiên cứu kiến thức từ SGK, STK và từ thực tiễn một cách chínhxác, khoa học, đồng thời không ngừng phát triển tư duy kỹ năng của học sinh mộtcách linh hoạt Chính vì vậy tôi nhận thấy rằng đối với bộ môn toán, ngoài việchọc sinh học lý thuyết, làm bài tập…thì việc giải bài toán bằng nhiều cách, biếtđưa bài toán phức tạp về bài toán cơ bản là rất quan trọng Đặc biệt là bồi dưỡnghọc sinh khá giỏi Việc mở rộng, sáng tác đề toán từ một bài toán này thành bàitoán khác cũng là kỹ năng chuyên sâu trong môn toán

2 Cơ sở thực tiễn:

Qua quá trình dự giờ các tiết bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy mỗi người cómột phương pháp bồi dưỡng riêng tùy thuộc vào đối tượng học sinh để xây dựngcách bồi dưỡng phù hợp Bên cạnh đó cũng không ít giáo viên gặp khó khăn để tìm

ra phương pháp dạy cho học sinh đối với các bài toán giải nâng cao, các bài toántrên mạng, giải toán tuổi thơ Đa số học sinh thường đang giải một cách máy móc,rập khuôn nên chóng quên cách giải

Việc bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhà trường không phải ai cũng làm đượcnhất là đối với khối 4-5 Bởi tài liệu tham khảo rất nhiều, nhưng phải bồi dưỡngthế nào, bắt đầu từ đâu để có hiệu quả thì đó là điều rất khó Trong quá trình bảnthân dạy bồi dưỡng, thấy việc sáng tác đề, sắp xếp dạng bài từ dễ đến khó phù hợpđối tượng học sinh, để học sinh tự tìm tòi, tự giải quyết, tự tìm cách giải qua hướngdẫn của giáo viên thì học sinh rất say mê, ham học, hứng thú và có hiệu quả cao,

nhất là trong quỏ trỡnh giải toỏn, từ ý tưởng giải một bài toỏn ta cú thể dựa vào ýtưởng này để thay đổi giả thiết dẫn đến những bài toỏn mới.

Chẳng hạn sau đõy là một số bài toỏn được khai thỏc và phỏt triển từ một bài

toỏn điển hỡnh để giỳp cỏc em linh hoạt sỏng tạo giải bài toỏn tỡm hai số khi biết

hai tỷ số bằng nhiều cỏch khỏc nhau:

Bài 1:( Bài toỏn hiệu tỷ " ẩn hiệu") Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiềurộng Nếu thờm chiều rộng 6 m thỡ hỡnh đú trở thành hỡnh vuụng Tớnh chu vi vàdiện tớch hỡnh chữ nhật đú

Bài 2: ( Bài toỏn hiệu tỷ " ẩn tỷ") Nhà em nuụi một đàn gà, số gà trống bằng 1

5 số

gà mỏi Hụm nay mẹ đi chợ mua thờm 3 con gà trống nờn bõy giờ số gà trống bằng1

4số gà mỏi Hỏi đàn gà hiện nay cú bao nhiờu con mỗi loại?

Bài 3: ( Bài toỏn hiệu tỷ " ẩn tỷ" - Bài toỏn về phõn số)

Một đội cụng nhõn sửa đường, ngày thứ nhất họ sửa được 1

3đoạn đường cần sửa,ngày thứ hai họ sửa được 1

2đoạn đường đú Tớnh số một mỗi ngày sửa được biếtngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 24 một

Từ 3 bài toỏn điển hỡnh trờn tụi phỏt triển nõng dần thành hệ thống bài tập cúdạng tỡm hai số khi biết hai tỷ để cỏc em làm quen và biết cỏch đưa bài toỏn tỡmhai số khi biết hai tỷ về dạng bài điển hỡnh trong chương trỡnh để giải

Bài 4: Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Nếu thờm chiều rụng 6

m thỡ ta được một hỡnh chữ nhật mới cú chiều rộng bằng 3

4chiều dài Tớnh chu vi

và diện tớch hỡnh chữ nhật đú

Bài 5: Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu cựng kộo dài mỗichiều thờm 12 m thỡ ta được một hỡnh chữ nhật mới cú chiều dài gấp 2 lần chiềurộng Tớnh chu vi diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu

Bài 6: Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu cựng giảm chiềudài và chiều rộng đi 2 m thỡ lỳc này chiều rộng cũn lại bằng 2

3 độ dài chiều dàicũn lại.Tớnh chu vi và diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu

Bài 7 Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2

5chiều dài Nếu thêm vào chiều rộng

4 m và đồng thời bớt chiều dài 4 m thì lúc đó chiều rộng bằng

3

2

chiều dài Tínhdiện tích của hình chữ nhật đó

B i 8ài 8 Một tủ sỏch cú hai ngăn Số sỏch ngăn trờn bằng 3

4số sỏch ngăn dưới.Người ta thờm vào ngăn trờn 30 cuốn và ngăn dưới 50 cuốn thỡ lỳc này số sỏch

ngăn trên bằng 32 số sách ngăn dưới Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu cuốnsách.

Bài 9 Đội văn nghệ của trường em có số bạn nam bằng 2

3 số bạn nữ Nếu số bạn

nữ tăng lên 20 bạn và số bạn nam tăng lên 5 bạn thì số bạn nữ gấp 2 lần số bạnnam Tìm số bạn nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lúc đầu

Dạng bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số- là một dạng toán tuy không

được giới thiệu trong chương trình toán tiểu học nhưng đây là một dạng toán đượcphát triển từ dạng toán điển hình, các bài toán về phân số, các bài toán về tính tuổibiết hai tỷ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau trong chương trình lớp4,5 Đồng thời dạng bài toán này hay xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi Bàitoán thường cho biết tỉ số của hai số lúc đầu sau đó thay đổi một trong hai số hoặc

cả hai số làm xuất hiện tỉ số mới của hai số và yêu cầu tìm mỗi số Khi giải các bàitoán dạng này, ta có thể áp dụng nhiều cách giải khác nhau như dùng sơ đồ đoạnthẳng, thử chọn,

Trong thực tế qua các bài thi, khảo sát có dạng toán tìm hai số khi biết hai tỷ

số, học sinh vẫn còn khó khăn, vướng mắc nhiều trong khi nhận dạng và giải dạngbài toán này; nhất là dạng bài "tìm hai số khi biết hai tỷ số mà tất cả các đại lượngtrong bài toán đã cho đều thay đổi" Là người trực tiếp tham gia dạy bồi dưỡng họcsinh giỏi lớp 5 nhiều năm, tôi đã có một vài kinh nghiệm nhỏ giúp các em khôngcòn thấy khó khăn hay vướng mắc khi giải dạng bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ

số: “ Kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm

hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách”

Sáng kiến kinh nghiệm này được tích luỹ trong quá trình dạy học trên lớp,bồi dưỡng học sinh giỏi cũng như trong quá trình tổ chức các sân chơi trí tuệ chohọc sinh, đã được thể nghiệm và nhận được sự góp ý của Hội Đồng chuyên mônnhà trường, cụm chuyên môn cũng như hội đồng khoa học của Huyện

Tôi mạnh dạn nêu ra với hi vọng sáng kiến này sẽ góp phần nhỏ bé vào côngtác dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, từng bước nâng caochất lượng dạy học, đáp ứng với mục tiêu giáo dục Tiểu học

3.Phạm vi sử dụng:

+Dùng cho học sinh khá giỏi lớp 5;

+Dùng cho giáo viên Tiểu học đọc và tham khảo

B.NỘI DUNG1.THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ

Qua trực tiếp giảng dạy và dự giờ của các đồng nghiệp, tôi nhận thấy hầu hết

GV trực tiếp dạy BDHSG đều chú trọng đến cách hướng dẫn HS giải các dạng

toán điển hình ở Tiểu học, trong đó có dạng toán tìm hai số khi biết hai tỷ số.Nhiều giờ học, học sinh đã chủ động thể hiện mình là một “người thợ” thi công tìmtòi, khám phá ra kiến thức mới, có nhiều em có những phát hiện mới, thao tácnhanh trong quá trình giải Toán, đạt kết quả cao trong các kỳ thi Song bên cạnh đóvẫn còn tồn tại một vài thiếu sót nhỏ như:

 Về phương pháp dạy của giáo viên:

Vì trong chương trình không có dạng toán này cho nên nhiều GV trong quátrình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi đã bỏ qua không cung cấp cho học sinh

Có nhiều GV cũng đã đưa vấn đề này ra giải quyết nhưng khi dạy không có

hệ thống gặp bài nào thì giải quyết ngay bài đó không hình thành được dạng toán

và hướng dẫn giải cụ thể, dẫn đến học sinh không nắm chắc dạng toán và gặp khókhăn trong quá trình thực hiện

Trong quá trình lên lớp, nhiều giáo viên còn sợ học sinh không hiểu bài nên

đã lựa chọn hình thức phương pháp dạy học không phù hợp Mặt khác nhiều lúctrong dạy học giáo viên quá lo lắng học sinh không làm được cho nên làm thay tất

cả các bước cho học sinh, cung cấp hẳn công thức, các em chỉ biết làm theo, không

có sự suy nghĩ tìm tòi, dẫn đến học sinh lười suy nghĩ, không linh hoạt trong quátrình giải quyết các bài tập cũng như giải quyết các tình huống trong cuộc sốnghàng ngày

* Về kiến thức của học sinh.

Khi tiếp nhận các kiến thức, chủ yếu học sinh chỉ nghe và nhìn, ít được hoạtđộng thực hành nên biểu tượng về toán học thường mở nhạt, không nhận biết mộtcách chắc chắn về đặc điểm, tính chất, quy tắc toán học …dẫn đến nắm kiến thứcchưa vững chắc

Học sinh nắm được công thức, quy tắc toán học chủ yếu là ghi nhớ và ápdụng một cách máy móc, chưa hiểu rõ ràng về công thức tính, về bản chất của nó

Vì thế hạn chế khả năng vận dụng tính khi giải bài tập, nhất là các bài tập có yêucầu về suy luận hoặc phải vận dụng trí tưởng tượng Nguyên nhân chính của nhượcđiểm này là học sinh chưa chủ động tham gia tìm tòi phát hiện và tự chiếm lĩnhkiến thức mới

*Về kỹ năng giải toán của học sinh

Chưa có một hệ thống đầy đủ các bài tập để học sinh thường xuyên rènluyên các kỹ năng, các kiến thức mà học sinh có được còn nặng tính chất sách vở,

ít thực hành Các em còn lúng túng và xa lạ với các tình huống toán học quenthuộc trong cuộc sống Nguyên nhân chính là học sinh ít sử dụng các kiến thức và

kỹ năng vào trong hoạt động thực hành có liên quan đến thực tiễn

Chẳng hạn bài toán (trang 71 - VNC toán 4): Đội văn nghệ của trường em có

số bạn nam bằng 2

3 số bạn nữ Nếu số bạn nữ tăng lên 20 bạn và số bạn nam tăng

lên 5 bạn thì số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam Tìm số bạn nam và số bạn nữ của độivăn nghệ lúc đầu.

Đây là bài toán được đưa ra trong bài học đầu tiên, bài giới thiệu tỷ số- vởnâng cao toán 4 Trong tiết luyện tăng buổi giáo viên đã hướng dẫn các em khágiỏi giải bài toán này Các em rất khó khăn khi giải bài toán bởi đây là bài toán "tìm hai số khi biết hai tỷ số" mà tất cả các đại lượng trong bài toán đều thay đổi

Đa số các em giải như sau: Một phần có số học sinh là: 20 : 2 = 10 ( bạn)

Song cũng những đối tượng học sinh đó sau khi lên lớp 5, tôi đã ra lại bàitoán này cho các em làm thì chỉ có 2 trong 10 em khá giỏi làm được mà thôi

Bởi bài toán này đưa ra trong bài học đầu tiên giới thiệu về tỷ số là chưaphù hợp nhất lại là học sinh lớp 4, giáo viên phải biết lựa chọn và hệ thống bài tập

để giúp các em tư duy có hệ thống

Trong quá trình giải toán có lời văn khi gặp dạng bài toán "Tìm hai số khibiết hai tỷ số" các em thường gặp một số khó khăn như:

- Cách tìm tỷ số của hai số

- Cách tìm giá trị phân số của một số

- Nhận dạng bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số

- Cách xác định đại lượng không đổi trong bài toán

- Khi thêm hoặc bớt ở tử số A đơn vị để tỷ số không đổi phải thêm hoặc bớt

ở mẫu số B bao nhiêu đơn vị ( Dạng 4 trong đề tài này)

SKKN này sẽ là một trong những hướng giúp giáo viên và học sinh khắcphục các hạn chế đã nêu trên Riêng hạn chế về cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị 2

tỷ số khi các đại lượng của bài toán đều thay đổi, SKKN này không đề cập; BởiSKKN này chủ yếu hướng dẫn các em học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giảidạng bài toán trên bằng nhiều cách dựa vào việc lập các tỷ số so sánh với đại lượngkhông đổi

2 CÁC BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT SÁNG TẠO KHI GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ BẰNG NHIỀU CÁCH.

2.1: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CHUNG:

Biện pháp 1: Củng cố và rèn kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số, ba số

Biện pháp 2: Rèn kỹ năng giải một số bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu)

và tỷ số của hai số đó và bài toán tìm phân số của một số, tìm một số khi biết giá trị của phân số (Có nội dung là cơ sở - tiền đề để giải bài toán tìm hai số khi

Dạng 2: Tìm hai số khi biết hai tỷ số và tổng hai số đó không đổi.

Dạng 3: Tìm hai số khi biết 2 tỷ số và hiệu hai số đó không đổi.

Dạng 4: Tìm hai số khi biết 2 tỷ số và tất cả các đại lượng: Hai số, tổng, hiệu

đều thay đổi.

2.2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ:

Biện pháp 1 : Củng cố và rèn kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số.

Cách xác định tỷ số của hai số, học sinh đã được học trong chương trìnhtoán 4 Để giúp các em linh hoạt sáng tạo khi giải các bài toán liên quan đến tỷ sốnói chung và "bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ" nói riêng thì trước hết tôi giúphọc sinh củng cố và có kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số một cách thành thạo Sauđây là một số bài toán liên quan đến cách tìm tỷ số của hai số, nhằm giúp các emcủng cố và thành thạo cách tìm tỷ số trước khi bồi dưỡng cho học sinh học bài toánđiển hình nói chung và bài toán "Tìm hai số khi biết hai tỷ số" nói riêng

( Cách 1: Tìm tỷ số bằng quy đồng tử số (mẫu số) chung; Cách 2: Tìm tỷ số bằngphép chia)

Bài toán 1: Một hình chữ nhật có 1

3 số đo chiều dài bằng 1

2số đo chiều rộng Tìm tỷ số của chiều dài và chiều rộng; tỷ số của chiều rộng và chiều dài; tỷ số của chiều rộng (chiều dài) và chu vi.

Cách 1: Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng (2 phân số có tử số bằng nhau) và tìmđược tỷ số của chiều dài và chiều rộng là 3

2;

Tỷ số của chiều rộng và chiều dài là 2

3; Tổng chu vi có số phần là : (2 + 3) x 2 = 10 ( phần)

Tỷ số của chiều rộng và chu vi hình chữ nhật là: 2

10 hay 1

5

Tỷ số của chiều dài và chu vi hình chữ nhật là: 3

10Cách 2: Hướng dẫn học sinh tìm tỷ số bằng phép chia:

Số đo chiều dài bằng 1

2số đo chiều rộng chia cho 1

3 ( Tìm thừa số chưa biết)

Số đo chiều dài chia cho số đo chiều rộng = 1

2: 1

3 = 32

Số đo chiều rộng chia cho số đo chiều dài = 1

3 : 1

2 = 23

Tỷ số của số HS nam và số HS nữ là: 2

5 :

1

3 = 65

b/ Tỷ số số viên bi của Bình và hiệu số bi của hai bạn là: 2 : ( 3 - 2 ) = 2

1Cách 2: Tìm tỷ số bằng phép chia:

a/ Ta có tỷ số số bi của Hà và số bi của Bình là: 3 : 2 = 3

2b/ Tỷ số số viên bi của Bình và hiệu số bi của hai bạn là: 2 : ( 3 - 2 ) = 2

1

Bài toán 4: Thư viện trường em có số sách truyện thiếu nhi bằng 2

5 tổng số sách của thư viện Số sách tham khảo bằng 1

3 tổng số sách thư viện Còn lại là các loại sách khác Em hãy tìm tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham khảo của

Số sách truyện thiếu nhi bằng 6

15 tổng số sách của thư viện.

Số sách tham khảo bằng 5

15 tổng số sách của thư viện.

Coi tổng số sách của thư viện có 15 phần thì số sách truyện thiếu nhi có 6 phần và

số sách tham khảo có 5 phần như thế Vậy tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham khảo là 6

5.Cách 2: Thực hiện phép chia để tìm tỷ số của hai số

Tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham khảo là: 2

5 :

1

3 =

6 5Sau khi các em có kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số, tôi tiếp tục củng cố và rèn kĩ năng giải các bài toán là cơ sở, tiền đề cho việc giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số

Biện pháp 2: Rèn kỹ năng giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu)

và tỷ số của hai số đó và bài toán tìm phân số của một số, tìm một số khi biết giá trị của phân số.

Bài toán 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 28 m, số đo chiều dài bằng 7

5 số đo

chiều rộng Hỏi chiều rộng hình chữ nhật dài bao nhiêu mét?

Với bài toán này một số học sinh thường nhầm và giải như sau:

Số đo chiều rộng dài là: 28 x 7

5 = 39,2 (m)Tôi yêu cầu các em đọc đề và xác định cách tìm "phân số của một số" Ở bài toánnày là tìm 5

7 của 28 (m), chứ không phải tìm 7

5 của 28 (m)

Từ đó tôi giúp HS các cách giải sau:

Cách 1: Yêu cầu các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số đo chiều dài tương ứng 7phần, số đo chiều rộng tương ứng 5 phần

Số đo chiều rộng có là: 28 : 7 x 5 = 20 (m)

Cách 2: Tìm phân số của một số:

Vì số đo chiều dài bằng 7

5 số đo chiều rộng nên số đo chiều rộng bằng

5

7 số đochiều dài Số đo chiều rộng có là: 28 x 5

7 = 20 (m)Cách 3: Tìm một số khi biết phân số của số đó

Số đo chiều rộng có là: 28 : 7

5 = 20 (m)

Bài toán 6: Một đội công nhân sửa đường, ngày thứ nhất họ sửa được 1

3đoạn đường cần sửa, ngày thứ hai họ sửa được 1

2 đoạn đường đó Tính số mét mỗi ngày sửa được biết ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 24 mét.

* Vận dụng cách giải bài toán về phân số tôi yêu cầu các em phân tích và giải bài

6đoạn đường)Đoạn đường cần sửa dài bao nhiêu mét? ( 24 : 1

6 = 144 (m)Ngày thứ nhất sửa được số mét là: 144 x 1

3= 48 (m)

Ngày thứ hai sửa được số mét là: 144 x 1

2= 72 (m) Đáp số: Ngày 1: 48 m; ngày 2 : 72 m

Phân tích cách giải 2: Bài toán cho biết hiệu số mét sửa được của ngày hai và

ngày một là bao nhiêu? ( 24 m)

Tỷ số của đoạn đường ngày thứ nhất sửa được so với ngày thứ hai là bao nhiêu? (1

3: 1

2= 2

3)Vậy vận dụng cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số ta sẽtìm được số mét từng ngày sửa được

24 : ( 3 - 2 ) x 3 = 72 ( m)Ngày thứ nhất sửa được số mét là:

72 - 24 = 48 ( m ) Đáp số: Ngày 1: 48 m; ngày 2: 72 m

Bài toán 7: Lớp 5A cuối kì 1 có số học sinh đạt loại giỏi bằng 1

3số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 1

4số học sinh cả lớp Còn lại là học sinh trung bình Biết

số học sinh giỏi nhiều hơn số học sinh khá là 3 em Hỏi lớp 5 A cuối kì 1 có bao nhiêu em xếp loại giỏi và bao nhiêu em xếp loại khá?

Tương tự bài toán 6 tôi yêu cầu các em giải hai cách khác nhau:

Cách 2: Giải:

Tỷ số của số học sinh đạt loại giỏi và số học sinh đạt loại khỏ là:

Bài toỏn 8: Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu thờm chiều

rộng 3 m và giảm chiều dài 3m thỡ ta được hỡnh vuụng cú nửa chu vi là 200 m.

Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu.

Giải:

Nếu thờm chiều rộng 3m và giảm chiều dài 3 m thỡ nửa chu vi khụng đổi.

Vậy nửa chu vi hỡnh chữ nhật ban đầu là 200 m

Tổng số phần bằng nhau của chiều dài và chiều rộng là: 1 + 3 = 4 ( phần)

Chiều rộng lỳc đầu là: 200 : 4 - 3 = 47 (m)

Chiều dài lỳc đầu là: 200 - 47 = 153 (m)

Diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu là: 153 x 47 = 7191 ( m2)

Bài toỏn 9: Cho phõn số 25

37 Hỏi phải cựng bớt cả tử số và mẫu số của phõn số đó cho cựng một số nào để được một phõn số mà sau khi rỳt gọn thỡ được phõn số 1

2?

Giải:

Khi cựng bớt cả tử số và mẫu số của phõn số đó cho cựng một số thỡ hiệu củamẫu số và tử số khụng đổi

Hiệu của mẫu số và tử số lỳc đầu và lỳc sau là: 37 - 25 = 12

Hiệu số phần của mẫu số và tử số lỳc sau là: 2 - 1 = 1 ( phần)

Tử số lỳc sau là: 12 : 1 = 12

Phải bớt số đơn vị là: 25 - 12 = 13

Đỏp số: 13

Bài toỏn 10: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em đã

thành lập đội tuyển tham dự trong đó số nữ bằng

3

2

số nam Sau khi đội đợc bổ sung 30 nữ thỡ phải bổ sung bao nhiờu nam để số nữ vẫn bằng 32 số nam.

Để tỷ số Số nữ và số nam là 32 Khi số nữ được bổ sung tương ứng 2 phần thì sốnam cần bổ sung tương ứng mấy phần? (số nam cần bổ sung tương ứng 3 phần)

HS đọc so sánh với bài toán điển hình trên, từ đó giúp học sinh nhận dạng toán 2tỷ

Biện pháp 3: Giúp học sinh nhận dạng bài toán "Tìm hai số khi biết hai tỷ số"

Để học sinh nhận dạng bài toán tôi cung cấp cho các em một số ví dụ sau yêu cầu các em đọc đề và phân tích các bài toán:

Ví dụ 1: Lớp 5 A có 36 học sinh Số học sinh nam bằng 4

5 số HS nữ Hỏi lớp 5 A

có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?

Ví dụ 2: Đầu năm, lớp 5 A trường em có số HS nữ bằng 32 sè HS nam Sang đầuhọc kì hai có một bạn nữ chuyển đi lớp khác, và một bạn nam lại từ lớp khácchuyển đến v× thÕ sè HS n÷ lóc nµy b»ng 75% sè HS nam Hái Lớp 5A trêng em

cã bao nhiªu b¹n?

Ví dụ 3: Đầu năm, lớp 5 A trường em có số HS nam bằng 4

5 số học sinh nữ Sangđầu học kì hai có 4 học sinh nam từ lớp khác chuyển sang nên số học sinh nambằng số học sinh nữ Hỏi đầu năm lớp 5A có bao nhiêu học sinh?

Ví dụ 4: Đầu năm, lớp 5A trường em có số học sinh nam bằng 5

6 số học sinh nữ.Sang đầu kì hai có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ lớp khác chuyển sang nên sốhọc sinh nam bằng 6

7 số học sinh nữ Hỏi đầu năm lớp 5A có bao nhiêu học sinh?

Ví dụ 5: Lớp 5A của trường em có số bạn nam bằng 2

3 số bạn nữ Nếu số bạn nữtăng lên 20 bạn và số bạn nam tăng lên 5 bạn thì số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam.Tìm số bạn nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lúc đầu

Bằng hệ thống câu hỏi tôi giúp HS hoàn thành bảng sau:

Tổng ( Số học

sinh cả lớp)

Tỷ sốthứ nhất

Tỷ sốthứ hai

nữ và nam)

(Nam sovới nữ)

( Nam

so với

nữ )VD1 36 (Không đổi) 4

5

Khôngcó

Không thayđổi

Khôngthay đổi

Cuối năm thay

đổi so với đầu

VD4 Cuối năm thay

đổi so với đầu

Thêm 5em

Thay đổi

Ở ví dụ 1 bài toán cho biết mấy tỷ số? ( một tỷ số)

Ở các ví dụ còn lại có mấy tỷ số? ( Hai tỷ số)

Tại sao xuất hiện tỷ số thứ hai? ( Vì thay đổi một trong hai số nam hoặc nữ, hoặc

cả nam và nữ)

Tôi cung cấp: Các bài toán ở ví dụ 2,3,4,5 là bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số.Vậy bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số là bài toán như thế nào?

"Bài toáncho biết tỉ số của hai số lúc đầu sau đó thay đổi một trong hai số hoặc

cả hai số làm xuất hiện tỉ số mới của hai số và yêu cầu tìm mỗi số"

Biện pháp 4 : Hướng dẫn học sinh cách giải từng dạng toán

Dạng 1: Tìm hai số khi biết hai tỷ số có một đại lượng không đổi trong hai tỷ

số đã cho

Bài toán 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu thêm chiều

rộng 6 mét thì hình đó trở thành hình vuông.Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật đó.

* Dựa vào cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu - tỷ, tôi yêu cầu các em tự giảibài toán

3 - 1 = 2 (phần)

Số đo chiều rộng ban đầu là: 6 : 2 x 1 = 3 (m)

Số đo chiều dài ban đầu là: 3 x 3 = 9 (m)

- Xác định các tỷ số Giải thích vì sao lại có sự thay đổi tỷ số đó

- Vậy trong bài toán này đại lượng nào không đổi? (Số đo chiều dài khôngthay đổi)

Tỷ số chiều rộng ban đầu so với chiều dài là bao nhiêu?(1

3 )

Tỷ số chiều rộng lúc sau so với chiều dài là bao nhiêu? ( bằng nhau hay 1

1)Hiệu của chiều rộng lúc sau với chiều rộng ban đầu có số đo là bao nhiêu? ( 6m)

- Bài toán yêu cầu: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ban đầu?

Muốn tính được chu vi và diện tích ta phải tìm được chiều dài và chiều rộng

*Hướng dẫn cách giải:

Trong hai tỷ số đó có số đo ( đại lượng) nào không đổi? ( Số đo chiều dài)

Tỷ số của chiều rộng ban đầu so với chiều rộng lúc sau? (1

3 : 1

1 = 1

3)Đưa về bài toán " Tìm hai số khi biết hiệu tỷ" các em tìm được chiều rộng và chiềudài Học sinh có thể trình bày cách giải thứ hai như sau:

Chiều dài ban đầu là : 3 x 3 = 9 ( m)

Chu vi hình chữ nhật là: (3 + 9 ) x 2 = 24 ( m)

Diện tích hình chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m2)

Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tích: 27 (m2)

Cách3: Gọi HS đọc đề.

- Xác định các đại lượng của bài toán (Chiều dài- chiều rộng - chu vi, diệntích)

- Xác định các tỷ số Giải thích vì sao lại có sự thay đổi tỷ số đó

(Lóc ®Çu sè đo chiều dài b»ng 3

1 số đo chiều rộng,sau khi thêm chiều rộng 6 m thì

ta có tỷ số của số đo chiều dài và chiều rộng là 1

Vì số đo chiều dài không thay đổi nên ta có:

Chiều rộng lúc sau hơn chiều rộng lúc đầu số phần chiều dài là:

3 ( Số đo chiều dài)

Số đo chiều dài là : 6 : 2 x 3 = 9 (m)

Số đo chiều rộng là: 9 : 3 = 3 (m)

Chu vi hình chữ nhật là: ( 3 + 9 ) x 2 = 24 ( m)

Diện tích hình chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m2)

Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tích: 27 (m2)

Cách 4: Hướng dẫn học sinh lập tỷ số của số đo chiều dài với số đo chiều rộng ban

đầu và số đo chiều rộng lúc sau

- Tỷ số của chiều dài so với chiều rộng ban đầu là :( 3

1)

- Tỷ số của chiều dài so với chiều rộng lúc sau là :( 1

1)

Vì số đo chiều dài không thay đổi nên ta có: 3

1 chiều rộng ban đầu bằng 1

1 chiềurộng lúc sau Hay chiều rộng lúc sau gấp 3 lần chiều rộng ban đầu; học sinh tiếptục đưa về bài toán "hiệu tỷ" để giải tìm số đo chiều rộng, chiều dài

Bài toán 2: ( nâng cao từ bài toán 1)

"Nhà em nuôi một đàn gà, số gà trống bằng 1

5 số gà mái Hôm nay mẹ đi chợ mua thêm 3 con gà trống nên bây giờ số gà trống bằng 1

4 số gà mái Hỏi đàn gà hiện nay có bao nhiêu con mỗi loại?"

Phân tích cách giải 1: Bài toán cho biết hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau Ta

cần tìm tỷ số gà trống lúc đầu và lúc sau.Từ đó vận dụng cách giải bài toán tìm hai

số khi biết hiệu tỷ ta tìm được số gà trống

Giải

Vì số gà mái không thay đổi ta có:

Tỷ số của số gà trống lúc đầu so với số gà trống lúc sau là:

1

5 : 1

4 = 45Hiệu số phần của số gà trống lúc sau và lúc đầu là :

5 - 4 = 1 ( phần)

Số gà trống lúc sau là: 3: 1 x 5 = 15 (con)

Số gà mái có là : 15 : 1

4 = 60 ( con) Đáp số: Số gà mái: 60 con; số gà trống: 15 con

Phân tích cách giải 2: Bài toán cho biết hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau Ta

cần tìm hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau có số phần so với gà mái Từ đó vậndụng cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu tỷ ta tìm được số gà trống

Cách giải 3: Bằng phương pháp giải sơ đồ đoạn thẳng " bài toán hiệu tỷ" tôi yêu

cầu các em giải bài toán

Ta có : 1

5= 4

20; 1

4 = 520

Coi số gà mỏi cú 20 phần thỡ số gà trống lỳc đầu cú 4 phần, số gà trống lỳc sau cú

Đỏp số: Số gà mỏi: 60 con; số gà trống: 15 con

Bài toỏn 3 : Đầu năm, lớp 5 A cú số HS nam bằng 4

5 số học sinh nữ Sang đầu học kỡ hai cú 4 học sinh nam từ lớp khỏc chuyển sang nờn số học sinh nam bằng

số học sinh nữ Hỏi đầu năm lớp 5A cú bao nhiờu học sinh?

- Yờu cầu học sinh đọc đề

Bài toỏn cú mấy đại lượng? ( cú 3 đại lượng Đú là Tổng số HS cả lớp, số học sinhnam; số học sinh nữ)

Trong ba đại lượng đú thỡ đại lượng nào khụng đổi? ( Số học sinh nữ) vỡ sao embiết? ( Vỡ số HS nam thờm 4 em thỡ tổng số nam và nữ cũng tăng 4 em)

- Tỡm số HS đầu năm của lớp 5A: 20 +16 = 36 (HS)

Tụi cho học sinh nhận xột về hai tỷ số của cỏc bài toỏn trờn, cú đặc điểm gỡ chung? ( Cú một đại lượng khụng đổi trong 2 tỷ số đó cho)

Từ đú rỳt ra cỏch giải:

B1: Xỏc định đại lượng khụng đổi.

B2: Xỏc định 2 tỷ số

B3: So sánh tỉ số ban đầu khi cha bớt (thêm) với tỉ số sau khi bớt (thêm).

- Tìm xem lợng thêm vào hay bớt đi chiếm bao nhiêu phần của đại lợngkhông đổi đó

- Tính đợc đại lợng không đổi

- Tìm đợc số còn lại

Hay cụ thể:

Cỏch 1:

- Nhận dạng bài toỏn và xỏc định đại lượng khụng đổi.

- Lập 2 tỷ số của đại lượng thay đổi (Lỳc đầu và lỳc thay đổi) so với đạilượng khụng thay đổi: A

B v ài 8 A m

B

 ( B là đại lượng khụng đổi)

- Tỡm tỷ số của đại lượng bị thay đổi đú (lỳc đầu so với lỳc thay đổi): A

A m

- Giải như bài toỏn tỡm hai số khi biết Hiệu - tỷ ( Hai số ở đõy là đại lượng

bị thay đổi - lỳc đầu v ài 8 lỳc sau: A v A à A  m )

- Tỡm đại lượng (số) cũn lại : B

Cỏch 2:

- Nhận dạng bài toỏn và xỏc định đại lượng khụng đổi.

- Lập 2 tỷ số của đại lượng thay đổi ( Lỳc đầu và lỳc thay đổi) so với đại

lượng khụng thay đổi: A

B v ài 8 A m

B

 ( B là đại lượng khụng đổi)

-Tỡm hiệu của hai tỷ số đó lập ( Phõn số chỉ giỏ trị chờch lệch của đại lượng

bị thay đổi) A

B -

A m B



-Lấy giỏ trị chờnh lệch chia cho hiệu phõn số đú ta tỡm giỏ trị B

Một số bài tập vận dụng:

Bài toỏn 4: Ở nhà có số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống Sau đó mua thêm 5

con gà trống nữa nên bây giờ số gà trống bằng

số gà mái

VËy 5 con gµ trèng chiÕm sè phÇn gµ m¸i lµ:( Hay số gà trống lúc đầu ít hơn số gàtrống lúc sau số phần là)

12

1 6

1 4

Số gà trống ban đầu có là: