Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng.
Trang 1Đề tài: Giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệhọc sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạođức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phảitạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng nhưphương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng
Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng
Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rấttích cực của học sinh
Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo
đề cập tới Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vậndụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho họcsinh dễ hiểu nhất
Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thứclại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Do vậy khi học, các em không những nắm chắc
lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vậndụng để giải từng loại toán Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung đểgiải mỗi dạng bài toán, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn
Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thứcđầy đủ theo từng bước, mà chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh
Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8; lớp 9 nhiều năm liền Đồngthời qua quá trình kiểm tra đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức
để giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình của bộ môn đại số lớp8; 9 Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong phần giải phươngtrình và giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình còn nhiều hạnchế và thiếu sót
Trang 2Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lậpphương trình và hệ phương trình của bài toán Đây là một phần kiến thức rất khó đốivới các em học sinh lớp 8; 9, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạngtoán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình , hệ phương trình chosẵn Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trongviệc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bàitoán nên không lập được phương trình, hệ phương trình
Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nênchưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình Xuất phát từ thực tế đó nên kếtquả học tập của các em chưa cao Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưngkhi áp dụng giải không được
Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán,ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triểnkhả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chấtlượng học tập
Qua thực tế nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 8; 9, bản thân tôi khi dạy phần
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình” cũng gặp rất nhiều khókhăn trong việc dạy học sinh giải bài toán phần này
Do đó, trong phạm vi nghiên cứu Bản thân tôi mong rằng: nếu có sự sáng tạocủa quý thầy giáo, cô giáo thì đề tài có thể giúp học sinh lớp 8,9 phát triển tư duy,cũng có thể làm dùng đề tài để dạy tự chọn môn toán 8;9, hoặc chủ đề bám sát
Cũng từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phươngpháp của mình, nên bản thân tôi rất nhiều năm nghiên cứu đề tài này Mặt khác, theosuy nghĩ của riêng tôi, mỗi người chỉ cần tập trung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề vànhiều người góp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm được sẽ được nâng lên
rõ rệt Từ suy nghĩ đó tôi tiếp tục thực hiện đề tài mà trước đây tôi đã thực hiện Tuynhiên, bản thân tôi cố gắng hết sức mình nghiên cứu bổ sung nội dung mới để đề tàiđáp ứng chương trình đổi mới sách giáo khoa lớp 8, 9 và cả chương trình tự chọn lớp
9 Mong quý thầy cô giáo hết sức thông cảm khi đọc đề tài này Trên cơ sở nghiêncứu đó tôi đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp các em có được kỹ năng
Trang 3lập phương trình và hệ phương khi giải bài toán bằng cách lập phương trình hệphương trình.
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấycần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câuhỏi và tự mình tìm ra câu trả lời Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung
tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập Để giúp học sinh bớt khókhăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhvà
hệ phương trình” ở lớp 8 ;9, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phươngtrình và hệ phương trình rồi giải phương trình và hệ phương trình một cách kỹ càng,yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạngbài toán là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên,không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có mộtphương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành Nếu làmđược điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình” , đây là mộttrong những dạng toán lập phương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em đượclàm quen những dạng đơn giản, là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9 Nên đòihỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm một cách chắc chắn
I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
A/ Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập
phương trình hay hệ phương trình”
Bước 1 : Lập phương trình gồm các bước sau :
- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)
- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễngiải các bộ phận hình thành phương trình , hệ phương trình
Trang 4- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệphương trình.
Bước 2 : Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo từng dạng phương
trình mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn
Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt
ra cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán(Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (cókèm theo đơn vị )
Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta
đặt cái đó là ẩn số Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩathực tiễn
II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN :
- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phảiphân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiếnthức có liên quan từng loại bài Ở lớp 8; 9 các em thường gặp các loại bài như :
Cc dạng bài tập thường gặp :
1- Bài toán về chuyển động
2- Bài toán năng suất lao động
3- Bài toán liên quan đến số học và hình học
4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học
5- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng
6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần…
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó làphải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em
đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đạilượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng
Cần hướng dẫn cho các em tóm tắt đề bài như thế nào để làm , nắm dạng tổngquát của bài toán , ghi được tóm tắt đề bài toán một cách ngắn gọn, toát lên được
Trang 5dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng hớn Đến đây coi như đã giải quyết được phần lớn bài toán rồi.
Tôi thấy khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các emkhông biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thểkhắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêucầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cầnphải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, tagiải dễ dàng hơn
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọngnữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng nàylúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lôhàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹthuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày Do đó, phân xưởng không chỉ hoànthành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởngphải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28)
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo
may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Chúng ta có
quan hệ:
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x là số ngày maytheo kế hoạch Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa các đạilượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may
Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch đượcbiểu thị bởi phương trình:
Trang 6120(x - 9) = 90x +60.
* Hoặc khi giải bài toán: “Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầutrong thùng thứ hai Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lítthì số dầu trong hai thùng bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?”
- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu)
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào?
(Số dầu T1 = 2T2)+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít).+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao (Số dầu T1 = số dầu T2)
+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (Số lít)
+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết
Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầumỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thểchọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn
- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit)
- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương)
- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít)
Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)
Trang 7- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằngnhau) ta lập phương trình.
x + 35 = 2x –75 (1)
- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải làkhó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theocác bước đã được học
Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếuvới điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theocách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn
Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trìnhbài toán :
Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn,
vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giảikhó khăn hơn
Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp
mấy lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớtkhó khăn khi giải phương trình
Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn :
“nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mànội dung thực tế bài toán cho
Trang 8Ở chương trình lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạngđơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặcchuyển động trên dòng nước.
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liênquan, đơn vị các đại lượng
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vậntốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S= v.t Từ đó suy ra:
Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy
Thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước
Vngược = VRiêng - V dòng nước
* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ
30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc
Tính quãng đường AB=?
- Các đối tượng tham gia :(ô tô v xe máy)
- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian
- Các số liệu đã biết:
+ Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30’
Trang 9+ Thời gian ô tô đi :2 giờ 30’
+ Hiệu hai vận tốc : 20 km/h
- Số liệu chưa biết:
Vxe máy? ; Vôtô? ; SAB ?
* Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi.
Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t Quan hệ giữa
v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch
Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn
AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0
Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết
Vận tốc xe máy : 3,5x (km/h)
Vận tốc ôtô : 2,5
x
(km/h)Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V2 – V1 = 20)
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0
Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi)
- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là 50 km/h
Trang 10Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.
- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn
là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi
Tóm lại: Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa
biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn
Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả
Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm
là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn
- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ
mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20(km/h)
* Đối với dạng bài toán “làm chung – làm riêng một công việc” giáo viên cần
cung cấp cho học sinh một kiến thức liên quan như :
- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là
1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian
A : Khối lượng công việc
Ta có công thức A = nt ; Trong đó n : Năng suất làm việc
t : Thời gian làm việc
- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm
Trang 11- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? ,thời gian hoàn thành, khối lượngcông việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán.Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy)
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành củamỗi vòi
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗivòi)
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)
Điều kiện của x ( x > 44
Trang 12- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm
năng suất của vòi 1 là : 3
2.12 = 8
1 (bể)
Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ
* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tựnhiên có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp họcsinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một sốkiến thức liên quan
- Cách viết số trong hệ thập phân
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điềukiện của các chữ số
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổichỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị Tìm số đã cho
Học sinh phải nắm được :
- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số)
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
(Tổng 2 chữ số là 16)
- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàngđơn vị)
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đitìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàngchục (hoặc chữ số hàng đơn vị)
Nếu gọi chữ số hàng chục là x
Trang 13Điều kiện của x ? (x∈N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x
Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết
Loại 1 : Bài toán về chuyển động
Ví dụ1 :Nhà Hòa và nhà Bình cùng nằm trên đường quốc lộ 26 cách nhau 7km.
Nếu Hòa và Bình đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều thì sau
4
1giờ họ gặp nhau
Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của Hòa bằng
4
3vận tốc của Bình
Lời giải : Gọi vận tốc của Bình là x (km/h)(x > 0).vận tốc của Hòa là
4
3
x (km/h).Trong 1 x giờ, Bình đi được 1 x
4 (km)
Hòa đi được 1 34 4 x (km)
Trang 14Ta có phương trình : 1 x
4 +
1 3 x
4 4 =7Giải ra được : 7 1x = 7Þ x = 16
4 4
34x = 16 = 1234Thử lại : 16 + 12 = 1214 34Vậy vận tốc của Hòa là 12 (km/h), của Bình là 16 (km/h)
Ví dụ 2 : Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố
B cách nhau 120km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến Bsớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe
Giải :Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x km/h (với x > 10) Vận tốc của xe thứ hai
là (x – 10) km/h Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 120
x giờ, xe thứ hai đi từ
x
Hay : 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x
x2 – 10x – 1200 = 0 ∆’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; ∆ ' = 35
Phương trình có hai nghiệm là : x1 = 40 ; x2 = - 30
Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm
Thử lại : 120
40= 3(giờ) ; 120 4
30 = (giờ)
3 + 1 = 4 (giờ)Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h)
Bài tập đề nghị :