SKKN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH lập PHƯƠNG TRÌNH

Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Tên đề tài : HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN Phần : “Giải toán cách lập phương trình” A- ĐẶT VẤN ĐỀ Một mục tiêu nhà trường đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Muốn giải thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên môn nói chung môn toán nói riêng Toán học môn khoa học tự nhiên quan trọng Trong trình học tập học sinh trường phổ thông, đòi hỏi tư tích cực học sinh Để giúp em học tập môn toán có kết tốt, có nhiều tài liệu sách báo đề cập tới Giáo viên không nắm kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Chương trình toán rộng, em lónh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do học, em nắm lý thuyết bản, mà phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại toán Qua cách giải toán rút phương pháp chung để giải dạng bài, sở tìm lời giải khác hay hơn, ngắn gọn Tuy thực tế số giáo viên trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo bước, chưa ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo học sinh Thông qua trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua trình kiểm tra đánh giá tiếp thu học sinh vận dụng kiến thức để giải toán cách lập phương trình môn đại số lớp Tôi nhận thấy học sinh vận dụng kiến thức toán học phần giải phương trình giải toán cách lập phương trình nhiều hạn chế thiếu sót www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Đặc biệt em lúng túng vận dụng kiến thức học để lập phương trình toán Đây phần kiến thức khó em học sinh lớp 9, lẽ từ trước đến em quen giải dạng toán tính giá trò biểu thức giải phương trình cho sẵn Mặt khác khả tư em hạn chế, em gặp khó khăn việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ đại lượng, yếu tố toán nên không lập phương trình Đối với việc giải toán cách lập phương trình em học nên chưa quen với dạng toán tự làm phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải không Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình để giải toán, việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Qua thực tế vài năm giảng dạy môn toán lớp 9, thân dạy phần “Giải toán cách lập phương trình” gặp nhiều khó khăn việc học sinh giải toán phần Mặt khác giảng dạy phần giáo viên học sinh cần hiểu kế thừa toán lớp Chỉ khác trình giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai hay hệ phương trình mà Do đó, phạm vi nghiên cứu Bản thân mong rằng: có sáng tạo quý thầy giáo, cô giáo đề tài giúp học sinh lớp 8,9 phát triển tư duy, làm dùng đề tài để dạy tự chọn môn toán 9, chủ đề bám sát Cũng từ thực tế giảng dạy, suy nghó bước để hoàn thiện phương pháp mình, nên thân nhiều năm nghiên cứu đề tài Mặt khác, theo suy nghó riêng tôi, người cần tập trung suy nghó thấu đáo vấn đề nhiều người góp lại chắn hiệu giáo dục qua năm nâng lên rõ rệt Từ suy nghó tiếp tục thực đề tài mà trước thực Tuy nhiên, thân cố gắng nghiên cứu bổ sung nội dung để đề tài đáp ứng chương trình đổi sách giáo khoa lớp 8, chương trình tự chọn lớp Mong quý thầy cô giáo thông cảm đọc đề tài Trên sở nghiên cứu rút vài kinh nghiệm nhỏ để giúp em có kỹ lập phương trình giải toán cách lập phương trình www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải toán, thấy cần phải tạo cho em có niềm yêu thích say mê học tập, tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp toán khó, phải có nghò lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc“Giải toán cách lập phương trình” lớp 9, thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải toán phần cẩn thận Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải toán phù hợp với dạng vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xuyên, không giúp em nắm lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn “Giải toán cách lập phương trình” , dạng toán lập phương trình mà lớp tiền đề để em làm quen dạng đơn giản, sở cho toán phức tạp lớp Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm cách chắn I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH : Trước hết phải cho em nắm lược đồ để “Giải toán cách lập phương trình” Bước : Lập phương trình gồm công việc : - Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vò đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có) - Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thò số liệu khác, diễn giải phận hình thành phương trình , hệ phương trình - Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phương trình, hệ phương trình Bước : Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Bước : Nhận đònh kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết với nội dung toán (Vì em đặt điều kiện cho ẩn thiếu chặt chẽ) sau trả lời danh số (có kèm theo đơn vò ) Chú ý: Bước có tính chất đònh Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác đònh đơn vò đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghóa thực tiễn II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN : - Trong trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, công thức, kiến thức có liên quan loại Ở lớp em thường gặp loại : Loại toán : 1- Bài toán chuyển động 2- Bài tập suất lao động 3- Bài toán liên quan đến số học hình học 4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học 5- Bài toán công việc làm chung làm riêng 6- Bài toán tỷ lệ, chia phần Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu không phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng Cần hướng dẫn cho em tóm tắt đề để làm toán, lên dạng tổng quát phương trình, ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, toát lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng Đến coi giải phần lớn toán Khó khăn học sinh bước lập phương trình, em chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng chọn đại lượng ẩn” www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Còn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghóa thực tế song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình toán, ta giải dễ dàng Muốn lập phương trình toán không bò sai yêu cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tượng lúc đầu nào? lúc sau nào? * Chẳng hạn giải toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng không hoàn thành trước kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? (SGK Toán lớp - trang 28) Phân tích: Ở đây, ta gặp đại lượng: Số áo may ngày ( biết), Tổng số áo may số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ: Số áo may ngày x số ngày may = Tổng số áo may Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x số ngày may theo kế hoạch Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thò mối quan hệ giỡa đại lượng toán ( Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực 120 x-9 120(x - 9) Từ đó, quan hệ tổng số áo may số áo may theo kế hoạch biểu thò phương trình: 120(x - 9) = 90x +60 * Hoặc giải toán:“Số lượng thùng thứ gấp đôi lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số dầu hai www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- thùng Hỏi lúc đầu thùng chứa lít dầu?” Tóm tắt: Lúc đầu : - Số dầu thùng I lần số dầu thùng II - Bớt thùng I 75lít - Thêm vào thùng II 35 lít Lúc sau : - Số dầu thùng I số dầu thùng II Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít) - Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi sau : + Bài toán có đối tượng tham gia? (2 đối tượng - thùng dầu) + Quan hệ hai đối tượng lúc đầu nào? (Số dầu T1 = 2T2) + Hai đối tượng thay đổi nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít) + Quan hệ hai đối tượng lúc sau (Số dầu T = số dầu T2) + Đại lượng liên quan đến hai đối tượng? (Số lít) + Số liệu biết, số liệu chưa biết Ở cần phải ghi rõ cho học sinh thấy toán yêu cầu tìm số dầu thùng lúc đầu, có nghóa đối tượng đầu chưa biết phải tìm, nên ta chọn số lít dầu thùng thứ số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu ẩn - Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu x (lit) - Điều kiện ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải số dương) - Biểu thò đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu 2x(lít) Chú ý : Thêm (+), bớt (-) - Số dầu thùng I bớt 75 lít ? (2x – 75) - Số lit dầu thùng II thêm 35 lit ? (x + 35) - Dựa vào mối quan hệ đại lượng lúc sau (số lit dầu thùng nhau) ta lập phương trình: x + 35 = 2x –75 (1) www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- - Khi lập phương trình rồi, công việc giải phương trình khó, song cần phải hướng dẫn cho em thực phép biến đổi, giải theo bước học Sau giải xong, tìm giá trò ẩn, điều cần thiết phải đối chiếu với điều kiện đặt cho ẩn để trả lời toán - Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghó xem giải theo cách nữa? Học sinh thấy ta chọn số dầu thùng lúc đầu ẩn Bằng cách lý luận trình tự theo bước trên, em lập phương trình toán : x - 75 = x + 35 (2) Giải xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phương trình dễ Chắc chắn giải phương trình (1) dễ dàng phương trình (2) giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế phương trình khử mẫu, điều gây lúng túng cho em Từ cần chốt lại cho học sinh ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu ẩn, chọn số dầu thùng I lúc đầu ẩn lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với lúc đầu đối tượng gấp lần đối tượng ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng ẩn để bớt khó khăn giải phương trình Nếu gặp toán liên quan đến số người, số con… điều kiện ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn kèm theo điều kiện thêm mà nội dung thực tế toán cho Ở chương trình lớp 8, thường gặp toán dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vò đại lượng www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua công thức S = v.t Từ suy ra: v= s t ; t= s v Hoặc chuyển động sông có dòng nước chảy Thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước Vngược = VRiêng - V dòng nước * Ta xét toán sau : Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30’; ô tô hết 2giờ 30’ phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h Đối với toán chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung toán Tóm tắt: Đoạn đường AB A B t1 = 3g 30 phuùt t2 = 2g 30 phút V2 lớn V1 20km/h (V2 – V1 = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy) - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian - Các số liệu biết: + Thời gian xe máy : 30’ + Thời gian ô tô :2 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết: Vxe máy? Vôtô? SAB ? * Cần lưu ý : Hai chuyển động quãng đường không đổi Quan hệ đại lượng s, v, t biểu diễn công thức: s = v.t Quan hệ v t hai đại lượng tỷ lệ nghòch www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Như toán có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên chọn x (km) chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > Biểu thò đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng biết Vận tốc xe máy : Vận tốc ôtô : x 3,5 (km/h) x 2,5 (km/h) Dựa vào mối liên hệ đại lượng(V – V1 = 20) x x = 20 2,5 3,5 - Giải phương trình ta x = 175 Giá trò x phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời chiều dài đoạn AB 175km Sau giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy : Như ta phân tích toán có vận tốc xe chưa biết, nên việc chọn quãng đường ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ôtô ẩn - Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) : x > Thì vận tốc ôtô x + 20 (km/h) - Vì quãng đường AB không đổi nên biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy ôtô đi) - Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình ta được: x = 50 Đến học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết toán : Vận tốc xe máy 50 km/h Do cần khắc sâu cho em thấy toán yêu cầu tìm quãng đường nên có vận tốc phải tìm quãng đường - Trong bước chọn kết thích hợp trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện ẩn, yêu cầu đề Chẳng hạn toán trên, ẩn chọn vận tốc xe máy, sau tìm tích 50, trả lời toán vận tốc xe máy 50 km/h, mà phải trả lời chiều dài đoạn đường AB mà đề đòi hỏi www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, có nhiều đại lượng chưa biết, nên bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn đại lượng chưa biết làm ẩn Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng toán yêu cầu cần phải tìm ẩn Nhằm tránh thiếu sót trả lời kết Song thực tế ta chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lượng trung gian ẩn - Cần ý điều gọi vận tốc ôtô x (km/h) điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 dựa vào thực tế toán vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20 (km/h) Đối với toán “làm chung – làm riêng công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức liên quan : - Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi toàn công việc đơn vò công việc biểu thò số - Năng suất làm việc phần việc làm đơn vò thời gian A : Khối lượng công việc Ta có công thức A = nt ; Trong n : Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc - Tổng suất riêng suất chung làm - Biết tìm suất làm việc nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào toán cụ thể Khi ta nắm vấn đề em dễ dàng giải toán Xét toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8) đầy bể 1 vòi chảy lượng nước vòi 2 vòi chảy Hỏi : vòi chảy riêng đầy bể ? www.giaoducviet.net Trang 10 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- - Giải phương trình ta x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vò 16 – = Số cần tìm 79 III- MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH VỀ CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : Trong phần soạn số toán điển hình loại, thân tham vọng lớn mong tài liệu tham khảo em học sinh luyện tập thêm Do đó, thân đúc rút từ sách quý thầy giáo , quý cô giáo trước dày công nghiên cứu để biên soạn viết lại Mong quý thầy cô em học sinh vui lòng góp ý Loại : Bài toán chuyển động Ví dụ :Nhà Hòa nhà Bình nằm đường quốc lộ cách 7km Nếu Hòa Bình xe đạp lúc ngược chiều sau họ gặp Tính vận tốc người, biết vận tốc Hòa vận tốc Bình Lời giải : Gọi vận tốc Bình x (km/h)(x > 0).vận tốc Hòa x (km/h) Trong 1 giờ, Bình x (km) x Hòa Ta có phương trình : Giải : x (km) 4 1 x + x =7 4 3 x =7 Þ x =16 ⇔ x =16 =12 4 4 Thử lại : 16 +12 =12 Vậy vận tốc Hòa 12 (km/h), Bình 16 (km/h) www.giaoducviet.net Trang 13 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Ví dụ : Hai ôtô vận tải khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km giờ, nên đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Giải : Gọi vận tốc xe thứ : x km/h (với x > 10) Vận tốc xe thứ hai (x – 10) km/h Thời gian xe thứ từ A đến B 120 120 giờ, xe thứ hai từ A đến B giờ, x x -10 lâu 1giờ Ta có phương trình : 120 120 +1 = x x -10 Hay : 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x⇔ x2 – 10x – 1200 = ∆’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; Phương trình có hai nghiệm : x1 = 40 ∆ ' = 35 ; x2 = - 30 Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm Thử lại : 120 120 = (giờ) = 3( giờ) ; 40 30 + = (giờ) Vận tốc xe thứ 40 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 30(km/h) Bài tập đề nghò : 1- Hai bến tàu thủy A B cách 48 km Một tàu thủy từ A đến B trở lại A tất Biết vận tốc dòng nước (km/h) Tính vận tốc tàu thủy nước đứng im 2- Một xe ôtô phải quãng đường dài 150km với vận tốc đònh Người ta tính : Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km thời gian chạy hết quãng đường giảm 45 phút Tính vận tốc đònh Loại : Bài toán suất lao động www.giaoducviet.net Trang 14 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Chú ý : Năng suất lao động kết làm được, suất lao động trội = mức quy đònh + tăng suất Ví dụ : Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? Phân tích : Cần phải xác đònh suất tổ tháng đầu, nên ta đặt hai ẩn, ẩn tương ứng suất tổ Nhưng biết suất chung hai tổ 400 chi tiết máy, cần ẩn số Giả sử gọi suất tổ I (trong tháng đầu) x suất tổ II 400- x Tiếp theo dựa vào suất tổ tháng sau để lập phương trình, dựa vào phần tăng suất tổ để đến phương trình khác Giải : Cách 1: Gọi x số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng đầu, x nguyên dương, tổ sản xuất (400 – x) chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I làm so với tháng đầu : 100% + 10% = 110% Tổ II làm so với tháng đầu : 100% + 15% = 115% Tháng sau số chi tiết máy mà hai tổ làm là: 110x 115(400 - x) + = 448 100 100 Giải phương trình : 110x + 115 (400 – x) = 44.800 ⇔- 5x = - 1.200 ⇔ x = 240 Thử lại: 110.240 = 264 100 ; 115.160 = 184 ; 264 +184 =448 100 Vaäy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy Cách Phần đặt ẩn số cách www.giaoducviet.net Trang 15 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Trong tháng sau, hai tổ tăng suất : 448 - 400 = 48 (chi tiết máy) Như ta có phương trình : 10x 15(400 - x) + = 48 100 100 Giải phương trình : 10x + 15 (400 – x) = 4.800⇔- 5x= - 1200⇔ x = 240 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy Bài tập đề nghò : 1- Theo kế hoạch, quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu Khi thực hiện, phân xưởng A tăng suất 20%, phân xưởng B tăng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B 350 bình bơm Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bình bơm? 2- Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày công Loại : Bài toán có liên quan đến số học hình học Chú ý cấu tạo thập phân số : đơn vò hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vò hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10lần Chẳng hạn, số có ba chữ số abc : abc = 100a + 10b + c a, b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến Ví dụ : Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số ta viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số lớn số cho 27 đơn vò Giải : Gọi số cho xy , x, y số tự nhiên < x < 9, < y < vaø xy = 10x + y www.giaoducviet.net Trang 16 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Theo giả thiết x + y = Số viết theo thứ tự ngược lại yx = 10y + x Theo đầu ta có hệ phương trình : ìï x + y = ï í ïï 10y + x - (10x + y) = 27 ỵ ìï x + y = Rút gọn hệ ta : ïí ïï y - x = ỵ Cộng theo vế ta có 2y = 10 hay y = Suy x = - = Giá trò thõa mãn điều kiện nêu Thử lại : 52 - 25 = 27 Vậy số phải tìm 25 Ví dụ 2: Một tam giác có cạnh huyền 25cm tổng hai cạnh góc vuông 35cm Tính độ dài cạnh góc vuông Giải : Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vuông, x > Cạnh góc vuông dài 35 - x (cm) Theo đònh lý Pitago ta có phương trình : x2 + (35 - x)2 = 252 hay x2 + 1225 - 70x + x2 = 625⇔x2 - 35x - 300 = ∆ = 1225 - 1200 = 25 ; D = Phương trình có hai nghiệm: x = 20 x2 = 15 Hai giá trò thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại : 20 + 15 = 35 vaø 20 + 152 = 400 + 225 = 625 = 252 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông 15cm 20cm Bài tập đề nghò : 1- Nhà trường dự đònh làm sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m Tính kích thước sân biết giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng lên 4m diện tích không đổi www.giaoducviet.net Trang 17 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- 2- Trong tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 7cm Tính độ dài cạnh huyền Loại : Bài toán có nội dung vật lý, hóa học Để lập phương trình, ta phải dựa vào công thức, đònh luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề toán Ví dụ : Dùng hai lượng nhiệt, lượng 168kJ để đun nóng hai khối nước 1kg khối nước nhỏ nóng khối nước lớn 20C Tính xem khối nước nhỏ đun nóng thêm độ? Phân tích : Công thức tính nhiệt lượng : Q = cm (t2 - t1) nhiệt độ tăng thêm t - t1, suy khối lượng nước m= Q c(t - t ) , biết nhiệt dung riêng nước là: c =4,2 kJ/kg.độ Giải: Giả sử khối nước nhỏ đun nóng x độ(x>0) Như khối lượng nước nhỏ là: m= Q 168 = (kg) , khối nước lớn đun nóng c(t - t ) ,2.x khối nước nhỏû 20C nên khối lượng khối nước lớn là: ø 168 4,2(x - 2) (kg) Theo đầu ta có phương trình : 168 168 +1 = 4,2(x - 2) 4,2.x Giải phương trình ta : 40 40 + 1= x x- 40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x ⇔ x2 - 2x - 80 = ∆‘ = + 80 = 81 ⇒ ∆ ' = Phương trình có hai nghiệm x1 = 10; x2 = - Vì x > nên ta loại nghiệm âm Vậy khối nước nhỏ đun nóng thêm 100C (Để giải toán này, đặt ẩn khối lượng khối nước nhỏ) www.giaoducviet.net Trang 18 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Ví dụ : Lấy 40g chất lỏng thứ trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ 100kg/m ta hỗn hợp có khối lượng riêng 350kg/m Tính khối lượng riêng chất lỏng Phân tích : Công thức khối lượng riêng: D = M (kg/m3) V Chú ý trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác khối lượng riêng hỗn hợp khác thể tích hỗn hợp tổng thể tích hai chất lỏng đem trộn mà công thức tính thể tích: V = M D Giải : Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (kg/m 3) khối lượng riêng chất lỏng thứ hai (x - 100) kg/m Điều kiện x > 100 0.04 0.03 với thể x x - 100 0,04 + 0,03 0,07 = 350 350 So sánh thể tích hai chất lỏng tích củahỗn hợp: Ta đến phương trình : 0.04 0.03 0,07 + = x x - 100 350 Nhân hai vế với 100 thay = ta phương trình: 350 50 + = x x - 100 50 ⇔50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100) ⇔ x2 - 450x + 20000 = ∆ = 202500 - 80000 = 122500 = 350 ; D = 350 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50 Theo điều kiện đặt ra, ta lấy nghiệm x = 400 Vậy khối lượng riêng hai chất lỏng 400kg/m 300kg/m3 Bài tập đề nghò : 1- Có hai loại dung dòch chứa thứ axit Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit Muốn có 50 lít dung dòch chứa 15% axit cần phải trộn lẫn lít dung dòch loại? www.giaoducviet.net Trang 19 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- 2- Một hợp kim đồng nhôm nặng 11,250kg, tích 3,500dm3 Tính khối lượng đồng nhôm có hợp kim, biết khối lượng riêng đồng 8,9g/cm 3; nhôm 2,6g/cm3 Loại : Bài toán công việc làm chung, làm riêng Chú ý : Nếu n đơn vò thời gian (giờ, ngày ) để làm xong công việc đơn vò thời gian làm công việc n Ví dụ : Hai đội công nhân xây dựng làm chung ngày làm xong công trình Nếu làm riêng đội I phải làm lâu đội II ngày Hỏi đội làm riêng ngày xong công trình Giải : Gọi x số ngày mà đội I phải làm để hoàn thành công trình Như đội II làm riêng phải x - ngày Điều kiện x > Mỗi ngày đội I làm II làm x công trình, đội công trình hai đội x- làm chung công trình Ta có phương trình : 1 + = x x- Giải phương trình : 6(x - 5) + 6x = x(x - 5)⇔ x2 - 17x + 30 = ∆ = 289 - 120 = 169 = 132; D = 13 Phương trình có nghiệm x1 = 15, x2 = Vì x > nên ta lấy nghiệm x = 15 Ví dụ : Hai vòi nước chảy vào bể nước 12 đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể Giải : Gọi x y số mà vòi nước chảy để đầy bể, x y dương tính Như vậy, sau www.giaoducviet.net Trang 20 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 vòi chảy Năm học 2012- 1 bể, hai vòi chảy bể y x 12 Theo đề ta có hệ phương trình : ìï 1 ïï + = ïï x y 12 í ïï ïï + = ïỵ x y Giải hệ phương trình : x =20 y = 30 Mà x = 20, từ y = 30 thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại đúng.Vậy vòi chảy riêng phải 20 30 đầy bể Bài tập đề nghò : 1- Hai cần cẩu làm chung hoàn thành công việc sau 7giờ 30 phút Nếu cần cẩu thứ làm riêng cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục 40 phút nửa công việc Hỏi làm riêng cần cẩu phải làm để xong công việc? 2- Hai đội sản xuất đào mương Nếu để đội làm riêng mương tính hai đội tất 25 ngày xong Nếu góp sức làm chung hai đội ngày Hỏi làm đội phải để đào xong mương ? 3- Hai vòi nước chảy vào bể nước, sau 11 đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ đầy 12 bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể bao lâu? Loại : Bài toán tỉ lệ, chia phần Ví dụ : Hai cửa hàng có tất 600 lít nước chấm Nếu cửa hàng thứ chuyển sang cửa hàng thứ hai 80 lít số nước chấm cửa hàng thứ hai tăng gấp đôi cửa hàng thứ Hỏi cửa hàng chứa lít nước chấm? Giải :Gọi số nước chấm có cửa hàng thứ x lít, cửa hàng thứ hai y lít Điều kiện x, y dương nhỏ 600 Theo gia thiết thứ ta có x + y = 600 www.giaoducviet.net Trang 21 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Sau chuyển 80 lít sang cửa hàng thứ hai có (y + 80) lít Theo đề y + 80 = 2(x - 80) Như ta có hệ phương trình: x + y = 600 y + 80 = 2(x - 80) Giải hệ phương trình : x + y = 600 x + y = 600 y - 2x = - 240 2x - y = 240 hay Suy 3x = 840 hay x = 280, từ y = 600 - 280 hay y = 320 Nghiệm thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại : 280 + 320 = 600 ; 320 + 80 = 200 = (280 - 80) Vậy cửa hàng thứ có 280 lít cửa hàng thứ hai có 320 lit nước chấm Ví dụ : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc, có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội xe có xe?(SGK- Lớp trang 95) Giải : Gọi x số xe đội xe, x nguyên dương Hôm làm việc có (x - 2) xe Theo dự đònh xe phải chở 120 tấn, x có xe làm việc khác nên xe thực tế phải chở 120 x- trình : phải chở thêm 16 Ta có phương 120 120 = 16 x- x Giải phương trình :120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2) 16x2 - 32x - 240 = ⇔x2 - 2x - 15 = ∆‘ = + 15 = 16 ⇒ ∆' = Phương trình có nghiệm x1 = x = -3 Chỉ có giá trò x =5 thích hợp với điều kiện đẫ nêu Thử lại: 120 : =24 (taán) ; 5-2=3 (xe) 120 : =40 (tấn) ; 40 – 24 =16 (tấn) Vậy đội xe co xe ô tô Bài tập đề nghò : www.giaoducviet.net Trang 22 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- 1-Hai lớp 91 92 mua 380 tập giấy phân phối cho hai lớp theo tỷ lệ Hỏi lớp 10 mua tập giấy 2-Một đội niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m3 đất Nhưng bất đầu làm đôïi bổ sung thêm người nên người giảm đònh mức 0,4m đất Hỏi đội có người? 3- Hội trường có 320 chỗ ngồi Số người đến dự 420 người, phải xếp để dãy thêm ghế phải đặt thêm dãy ghế đủ Hỏi hội trường lúc đầu có dãy ghế dãy có ghế C – BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: Để thực tốt yêu cầu đề việc phân tích toán “Giải toán cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp khóa (2tiết) khó.Do đo,ù thân mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: 1/ Việc quan trọng thành công dạy học theo giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bò hệ thống câu hỏi phù hợp, tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp 2/ Phân tích tập “mẫu” cho học sinh qua phụ đạo nhà trường tổ chức học môn tự chọn môn toán.Tuy nhiên để truyền tải thông tin đến học sinh nhanh thân soạn số tập trắc nghiệm nhỏ để em thực Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Đường lối chung để giải toán cách lập hệ phương trình” soạn tập sau: Sắp xếp bước sau theo cách hợp lý để “Đường lối chung để giải toán cách lập hệ phương trình” c- Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phương trình,hệ phương trình e- Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vò đặt điều kiện cho ẩn số a-Nhận đònh kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp không, sau trả lời danh số (có kèm theo đơn vò) d- Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thò số liệu khác, diễn giải phận hình thành phương trình, hệ phương trình www.giaoducviet.net Trang 23 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- h-Lập phương trình gồm công việc : b-Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn.” *Hoặc với toán :”Nếu hai vòi chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút đầy bể Hỏi 15 vòi chảy riêng phải đầy bể ?”( Bài trang 69 – Đại số 9) Bản thân soạn phiếu học tập sau: Em điền vào chỗ trống ( ) nội dung thích hợp: Nếu gọi thời gian vòi chảy x (h) Điều kiện x + Năng suất vòi chảy + Năng suất vòi chảy + Cả hai vòi chảy : Ta có phương trình : + = 6x 15 3/ Chia học sinh thành nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học lực ,có uy tín với bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận tập “mẫu”mà giáo viên giải giấy photo từ áp dụng giải số tập mà giáo viên đưa Sau cho nhóm lên bảng trình bày giaiû (có thuyết trình) Các thành viên lại lớp đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kòp thời khen ngợi em) 4/ Giáo viên phải chuẩn bò số tập tương tự cho em ( thân photo đề biên soạn phát cho nhóm) nhà thực Buổi sau ,bản thân thu em, chấm chữa giải số em, sửa câu văn, phép tính Đây việc làm không khó, nhiên đòi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chòu khó công việc D - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế năm giảng dạy thân Phần giải www.giaoducviet.net Trang 24 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- toán cách lập phương trình đa dạng, nhiên với khả mình, đề cập đến số dạng đơn giản mà em thường gặp chương trình lớp 8, lớp Tôi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em có kỹ lập phương trình toán, muốn giải toán cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà toán đòi hỏi Với việc làm nêu trên, thân tự nghiên cứu áp dụng Bước đầu thấy có số kết sau: -Trước thực phương pháp này, đầu năm học cho cacù học sinh lớp (năm học: 2011-2012) phụ trách ( gồm 48 em) làm toán giải lớp 8,Tôi ghi lại kết theo dõi sau: -Điểm ; 10: 04 học sinh -Điểm 5;6;7;8: 20 học sinh -Điểm trung bình: 24 học sinh Sau thực thấy kết em nâng lên rõ rệt: -Điểm ; 10 : 10 học sinh -Điểm 5;6;7;8 : 26 học sinh -Điểm trung bình: học sinh (Kết kiểm tra học kỳ I) kiểm tra chương III Đại số 9, Tôi thấy hầu hết em biết trình bày toán dạng (36/44 học sinh đạt điểm trung bình) Tuy nhiên, kết khác mà học sinh đạt Tôi thiết nghó nói lên số là: -Phần lớn học sinh say mê giải toán cách lập phương trình - Các em không lúng túng lập phương trình - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học toán , Từ đó, tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghó www.giaoducviet.net Trang 25 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- -Phát triển tư logic, óc quan sát, suy luận toán học, em biết “Phiên dòch” vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ toán học thông qua phép toán, biểu thức, phương trình giaiû vấn đề Từ đó, giúp phát triển ngôn ngữ tạo cho cá em tư , vững vàng học tập , lao động sống - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em không ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Tuy bên cạnh kết đạt số học sinh học yếu , lười học, chưa có khả tự giải toán cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học toán em hạn chế, mặt khác dạng toán lại khó, đòi hỏi tư nhiều em Một yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng học em có lẽ phương pháp giảng dạy thân đôi lúc chưa thực hợp lý Trong trình giảng dạy, hẳn mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập em tốt hơn, tạo cho em có đầy đủ điều kiện bước vào sống học lên Vì đòi hỏi người tạo sản phẩm cần phải : - Có kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh - Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành loại toán, giải nhanh, thành thạo nhiều cách Trên sở giải tập, biết đặt tập để kích thích say mê học toán Những biện pháp việc làm trình bày trên,bước đầu chưa đạt kết chưa thật mỹ mãn tâm ý thân Tuy nhiên, thực tốt www.giaoducviet.net Trang 26 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 nghó Năm học 2012- góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác , với cách trình bày (nếu thành công) Tôi thiết nghó , áp dụng cho số phần khác như:Giải phương trình quy bậc hai,Hệ thức Viet áp dụng nó.Các phương pháp chứng minh hình học Tôi tin kinh nghiệm biện pháp nhỏ bé kinh nghiệm đúc kết qua sách vơ,û quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Vì vậy, thân mong góp ý, xây dựng quý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, nhằm giúp bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy mình.Từ đó, thân có điều kiện cống hiến nhiều trí lực cho nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu mong ước toàn Đảng, toàn dân ta quan tâm Tôi xin chân thành cảm ơn Tháng 11 năm 2012 Người biên soạn MAI TRỌNG MẬU www.giaoducviet.net Trang 27 ... chương trình lớp 8, lớp Tôi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em có kỹ lập phương trình toán, muốn giải toán cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình có... thành phương trình , hệ phương trình - Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phương trình, hệ phương trình Bước : Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải. .. ẩn Bằng cách lý luận trình tự theo bước trên, em lập phương trình toán : x - 75 = x + 35 (2) Giaûi xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phương trình dễ Chắc chắn giải