148 SKKN ren ky nang hoc sinh giai toan bang cach lap phuong trinh 2016 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị………… ……… Đơn vị: ………………………… Mãsố:số: Mã (Do HĐTĐSK GD&ĐT ghi) (Do HĐTĐSK SởSở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾNNGHIỆM SÁNG KIẾN KINH ……………………………………………………………………… RÈN NĂNG CHO HỌC SINH (Ghi đầyKỸ đủ tên gọi giải pháp đề xuất chữ in hoa đậm) GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH Ngƣời thực hiện: ………………………… Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  Ngƣời thực hiện: - Phƣơng pháp giáo dục  Lĩnh vực nghiên cứu: - Phƣơng pháp dạy học môn:  - Quản lý giáo dục  (Ghi rõ tên môn) - Phƣơng pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  (Ghi tên lĩnh vực) - Phƣơng pháp dạy học bộrõmơn: Tốn  (Ghi rõ tên mơn) Có đính kèm: Các sản phẩm in sáng kiến - Lĩnh vực khác:   Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim(Ghi ảnhrõ tên lĩnh Hiện vật khác vực) (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Có đính kèm: Các Năm sản phẩm thể in sáng kiến học:khơng  Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: SƠ LƢỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Ngày tháng năm sinh: Nam, nữ: Địa chỉ: Điện thoại: Fax: E-mail: Chức vụ: Nhiệm vụ đƣợc giao: Đơn vị cơng tác: II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: - Năm nhận bằng: - Chuyên ngành đào tạo: III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Số năm có kinh nghiệm: - Các sáng kiến có năm gần đây: SKKN RÈN KỸ NĂNG CHO HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn sáng kiến Trong q trình giảng dạy tốn trƣờng THCS tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phƣơng trình ln ln dạng toán Dạng toán xuyên suốt chƣơng trình tốn THCS, số giáo viên chƣa ý đến kỹ giải toán cách lập phƣơng trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm đƣợc nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Còn học sinh đại đa số chƣa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách làm nhƣng chƣa đạt đƣợc kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác; khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lƣợng để thiết lập phƣơng trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phƣơng trình chƣa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Để giúp học sinh sau học hết chƣơng trình tốn THCS có nhìn tổng qt dạng toán giải toán cách lập phƣơng trình, nắm biết cách giải dạng tốn Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dƣới dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy đƣợc khả tƣ linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng việc giải tốn cách lập phƣơng trình, thấy đƣợc mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phƣơng pháp dạy học phù hợp với đối tƣợng học sinh Vì lý tơi chọn sáng kiến kinh nghiệm: ''Rèn kỹ giải toán cách lập phƣơng trình cho học sinh lớp 8” II Phạm vi đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Học sinh khối trƣờng THCS Đối tƣợng nghiên cứu Rèn kỹ giải toán cách lập phƣơng trình III Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng kỹ giải toán cách lập phƣơng trình học sinh lớp trƣờng THCS Đề xuất số kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình mang lại hiệu nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học cho học sinh lớp trƣờng THCS IV Điểm kết nghiên cứu Tìm kỹ giải toán kỹ giải toán cũ song có cách vận dụng việc giải tốn cách lập phƣơng trình cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình vận dụng với đối tƣợng học sinh Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; xác định đƣợc điều kiện đặt điều kiện xác; biết dựa vào mối liên hệ đại lƣợng để thiết lập phƣơng trình; lời giải chặt chẽ; giải phƣơng trình đúng; biết đối chiếu điều kiện; đủ đơn vị… B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý luận Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo ngƣời có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Định hƣớng đƣợc pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Rèn kĩ giải toán là: rèn luyện việc giải tốn để trở thành khéo léo, xác tìm kết tốn Giải tốn cách lập phƣơng trình là: Phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thông thƣờng sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lƣợng chƣa biết thoả mãn điều kiện cho II Cơ sở thực tiễn Khi giải toán cách lập phƣơng trình học sinh thƣờng giải thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác Khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lƣợng để thiết lập phƣơng trình, lời giải thiếu chặt chẽ Giải phƣơng trình chƣa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị Giáo viên chƣa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu Giáo viên nghiên cứu phƣơng pháp giải tốn cách lập phƣơng trình song dừng lại việc vận dụng bƣớc giải cách nhuần nhuyễn chƣa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải loại Trong trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở làm để học sinh phân biệt đƣợc dạng cách giải dạng Học sinh lớp trƣờng THCS , huyện , tỉnh Đồng Nai Tổng số có 03 lớp với 109 học sinh, chất lƣợng học lực mơn tốn thấp cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lƣợng đầu tháng năm 2016 nhƣ sau: Tổng Điểm số học Lớp sinh 106 Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 20 34 36 10 III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Tổ chức khảo sát chất lƣợng đầu năm Ngay từ đầu năm học sau nhận lớp tiến hành khảo sát chất lƣợng để phân loại đối tƣợng học sinh Qua kết khảo sát giúp giáo viên nhận biết đƣợc khả nhận thức học sinh Hƣớng dẫn học sinh giải toán cách lập phƣơng trình * Để giải tốn cách lập phƣơng trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bƣớc nhƣ sau: Bƣớc 1: Lập phƣơng trình (gồm cơng việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lƣợng chƣa biết theo ẩn đại lƣợng biết - Lập phƣơng trình biểu thị mối quan hệ đại lƣợng Bƣớc 2: Giải phƣơng trình: Bƣớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phƣơng trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận * Yêu cầu giải toán - Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ: Trƣớc tiên giáo viên hƣớng dẫn học sinh hiểu đề tốn q trình giải khơng có sai sót kiến thức, phƣơng pháp suy luận, kỹ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chƣa - Lời giải tốn lập luận phải có xác: Đó q trình thực bƣớc có lơ gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý đến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật đƣợc ý phải tìm Nhờ mối tƣơng quan đại lƣợng tốn thiết lập đƣợc phƣơng trình từ tìm đƣợc giá trị ẩn Muốn cần cho học sinh hiểu đƣợc đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện, thoả mãn đƣợc điều kiện hay khơng, điều kiện có đủ để xác định đƣợc ẩn khơng? Từ xác định hƣớng đi, xây dựng đƣợc cách giải - Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện: Hƣớng dẫn học sinh khơng đƣợc bỏ sót khả chi tiết Khơng đƣợc thừa nhƣng không đƣợc thiếu Hƣớng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chƣa? Kết toán đại diện phù hợp chƣa? Nếu thay đổi điều kiện tốn rơi vào trƣờng hợp đặc biệt kết ln ln - Lời giải tốn phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo đƣợc u cầu khơng sai sót Có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu thực đƣợc - Lời giải phải trình bày khoa học: Hƣớng dẫn học sinh hiểu đƣợc mối liên hệ bƣớc giải toán phải logic, chặt chẽ với Các bƣớc sau đƣợc suy từ bƣớc trƣớc đƣợc kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trƣớc - Lời giải tốn phải rõ ràng ,đầy đủ, nên kiểm tra lại: Lƣu ý đến việc giải bƣớc lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần hƣớng dẫn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót phƣơng trình bậc hai Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phƣơng trình giai đoạn giải toán * Phân loại dạng toán giải toán cách lập phƣơng trình Trong số tập giải tốn cách lập phƣơng trình ta phân loại thành dạng nhƣ sau: 1) Dạng toán chuyển động 2) Dạng toán liên quan đến số học 3) Dạng tốn cơng việc, vịi nƣớc 4) Dạng tốn suất lao động 5) Dạng toán tỷ lệ chia phần 6) Dạng tốn liên quan đến hình học 7) Dạng tốn có nội dung Vật lý, Hố học 8) Một số toán cổ * Các giai đoạn giải toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề xem toán cho biết gì? Đề u cầu tính gì? - Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phƣơng trình Tức chọn ẩn nhƣ cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn - Giai đoạn 3: Lập phƣơng trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lƣợng biết, dựa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phƣơng trình, biến đổi tƣơng đƣơng để đƣa phƣơng trình xây dựng phƣơng trình dạng biết, giải đƣợc - Giai đoạn 4: Giải phƣơng trình Vận dụng kỹ giải phƣơng trình biết để tìm nghiệm phƣơng trình - Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phƣơng trình để xác định lời giải toán Tức xét nghiệm phƣơng trình với điều kiện đặt tốn, với thực tiễn xem có phù hợp khơng? Sau trả lời tốn - Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thƣờng để mở rộng cho học sinh tƣơng đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác Giải tốn cách khác, tìm cách giải hay Tập trung rèn kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thông qua dạng toán 4.1 Dạng toán chuyển động: a Hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng tốn cần khai thác đại lƣợng: + Vận tốc + Thời gian + Quãng đƣờng Lƣu ý phải thống đơn vị - Chọn ẩn điều kiện ràng buộc cho ẩn - Tuỳ theo nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau giáo viên hƣớng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải nhƣ sau: Các trƣờng hợp Vận Quãng Thời gian(h) (Hay loại phƣơng tiện) tốc(km/h) đƣờng(km) Theo dự định Theo thực tế Phƣơng trình lập đƣợc b Bài tốn minh hoạ: Bài tốn: Đƣờng sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đƣờng 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Biết vận tốc ca nô vận tốc ô tô 17km/h.Tính vận tốc ca nô? + Hƣớng dẫn giải: Hƣớng dẫn học sinh biểu thị đại lƣợng biết chƣa biết vào bảng: Quãng Phƣơng tiện Vận tốc(km/h) Thời gian(h) đƣờng(km) 1 Ca nơ x x 3 Ơ tơ Phƣơng trình lập đƣợc x+17 ( x 17 ) x 2.(x+ 17) 10 + Lời giải : Cách 1: Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x > 0) Vận tốc ô tô là: x +17 (km/h) Đƣờng sông từ A đến B dài là: x (km) Đƣờng từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km) Theo đề đƣờng sơng ngắn đƣờng 10 km ta có phƣơng trình: ( x 17 ) x 10 6(x 10 x 17) 30 6x 102 10 x 30 x = 18 ( thoả mãn điều kiện ) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Cách 2: Gọi quãng đƣờng sông dài x (km) (x > 0) Ta có bảng sau: Phƣơng tiện s (km) t(h) Ca nô x ô tô x+10 v (km/h) 10 10 3x 10 x : x Phƣơng trình lập đƣợc 10 3x (x+10):2 17 10 Ta có phƣơng trình: x 3x 10 Vậy vận tốc ca nô là: 17 x 60 (thoả mãn điều kiện) 10 60 18 (km/h) 10 Bài toán 2: Anh Hùng xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc dự định 10 (km/h) Trong 1/3 quãng đƣờng anh với vận tốc Sau anh với vận tốc 150% vận tốc cũ Do anh đến sớm dự định 20 phút Tính quãng đƣờng từ nhà đến tỉnh + Hƣớng dẫn cách tìm lời giải + Vẽ sơ đồ: x A C 10km/h 150%.10km/h + Nếu gọi quãng đƣờng AB x (km), ta hƣớng dẫn học theo bảng sau: Các trƣờng hợp S (km) v (km/h) t (h) Dự định x quãng đƣờng Thực tế x quãng đƣờng 10 10 x 10 x 10.150%=15 x: 10 x:15 x x 2x Phƣơng 10 30 45 trình lập đƣợc + Lời giải: Gọi quãng đƣờng cần tìm x(km), x > Thời gian dự định với vận tốc 10 km/h là: x (h) 10 x 30 2x 45 Thời gian 1/3 quãng đƣờng đầu là: ( x):10 = Thời gian 2/3 quãng đƣờng sau là: ( x):15 = (h) (h) Đổi 20 phút = 1/3 Do theo đề ta có phƣơng trình: x 2x x 30 45 10 3x 4x 30 9x x 15 x= 15 thoả mãn đề Vậy qng đƣờng cần tìm 15 km Tóm lại: Với dạng tốn chuyển động giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đƣợc mối quan hệ đại lƣợng: quãng đƣờng, vận tốc, thời gian đại lƣợng liên hệ với công thức: S = v.t Trong trình chọn ẩn ẩn quãng đƣờng, vận tốc, hay thời gian điều kiện ẩn dƣơng Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định lập phƣơng trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế Nếu chuyển động quãng đƣờng thời gian vận tốc tỉ lệ nghịch với 4.2 Dạng toán liên quan tới số học: a Hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải: - Những lƣu ý giải tâp: + Viết chữ số tự nhiên cho dƣới dạng tổng lũy thừa 10: a a a a 10 a 10 a a 10 a + Số phƣơng: Nếu a số phƣơng a = b2( b N ) - Hƣớng dẫn học sinh theo bảng thông thƣờng nhƣ sau: n n n 1 n n 1 n 1 10 Các trƣờng hợp Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị Mối liên hệ Ban đầu Về sau Phƣơng trình lập đƣợc b Bài tốn minh hoạ: Bài tốn: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng chữ số 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho đƣợc số lớn số cho 18 Tìm số cho? * Hƣớng dẫn giải: - Bài tốn tìm số có hai chữ số thực chất tốn tìm hai số (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) - Biểu diễn số có hai chữ số dƣới dạng: ab = 10a + b - Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị - Khi đổi chỗ hai chữ số cho ta đƣợc số ba, tìm mối liên hệ số số cũ - Chú ý điều kiện chữ số Chữ số hàng Chữ số Các trƣờng hợp Mối liên hệ chục hàng đơn vị Ban đầu x 16-x x (1 x) 10 x 16 x Về sau 16 - x x (1 x)x (1 x) x Phƣơng trình lập đƣợc (1 x)x x (1 x) 28 * Cách giải: Gọi chữ số hàng chục số phải tìm x ( < x , x N ) Chữ số hàng đơn vị 16 - x Số phải tìm có dạng: x(16- x) Sau đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho ta đƣợc số là: (16- x)x Theo đề số lớn số cho 18 đơn vị, nên ta có phƣơng trình: x( 16- x) + 18 = (16- x)x 10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x 10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x 18x = 126 x = ( thoả mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục 7, chữ số hàng đơn vị 16- = Do số phải tìm 79 Giáo viên hƣớng dẫn học sinh chọn ẩn chữ số hàng đơn vị * Khai thác: Có thể thay đổi kiện tốn thành biết tổng chữ số tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị, ta có cách giải tƣơng tự 11 Bài tốn: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần chữ số hàng đơn vị, đổi chỗ hai chữ số cho đƣợc số nhỏ số cho 36 Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x ( x ) Chữ số hàng chục 3x Số phải tìm có dạng (3x)x = 30x + x Sau đổi chỗ hai chữ số đƣợc số là: x(3x) = 10x + 3x Ta có phƣơng trình: 10x + 3x + 36 = 30x + x x = ( thoả mãn điều kiện) Vậy số phải tìm là: 62 4.3 Dạng tốn cơng việc: a Hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng toán giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi tồn cơng việc đơn vị biểu thị 1, thực xong công việc hết x ngày (giờ, phút ) ngày(giờ, phút ) làm đƣợc 1/x cơng việc tỉ số 1/x xuất lao động ngày (giờ, phút ) - Hƣớng dẫn học sinh thông qua lập bảng nhƣ sau: Bảng Thời gian Năng Mối liên hệ(tổng Cách trƣờng hợp làm xong suất công khối lƣợng công công việc việc việc) Theo dự Máy 1(đội1…) định Máy2(đội2… ) Theo thực Máy 1(đội1…) tế Máy2(đội2… ) Phƣơng trình lập đƣợc Bảng Các kiện Đội I(vòi 1) Đội II(vòi 2) Cả hai đội Số ngày Phần việc làm ngày Phƣơng trình lập đƣợc Bài tốn 1: Hai cơng nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung với ngƣời thứ chuyển làm việc khác, ngƣời thứ hai làm nốt phần cơng việc cịn lại 10 giờ.Hỏi ngƣời thứ hai làm hồn thành cơng việc + Hƣớng dẫn giải: Nếu gọi thời gian để ngƣời thứ hai làm xong công việc x (x > 0) Khi đó: Trong ngƣời thứ hai làm đƣợc phần công việc? (1/x) Trong 10 ngƣời thứ hai làm đƣợc phần công việc? (10/x) Hai ngƣời làm xong cơng việc 12 Vậy hai ngƣời làm đƣợc phần công việc? (1/12) 12 hai ngƣời làm đƣợc phần công việc? (4/12) Tìm mối liên hệ đại lƣợng để lập phƣơng trình + Cách giải: Gọi thời gian để ngƣời thứ hai làm xong cơng việc x giờ(x >0) Trong ngƣời thứ hai làm đƣợc: (phần công việc) x 10 Trong 10 ngƣời thứ hai làm đƣợc: (phần công việc) x Trong hai ngƣời làm đƣợc: (phần công việc) 12 Trong hai ngƣời làm đƣợc: (phần công việc) 12 Theo đề hai ngƣời làm chung sau ngƣời thứ hai làm nốt 10 xong cơng việc nên ta có phƣơng trình: 10 12 x Giải phƣơng trình ta đƣợc x = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy ngƣời thứ hai làm xong tồn cơng việc hết 15 Bài tốn 2: Hai đội cơng nhân xây dựng làm chung ngày làm xong cơng trình Nếu làm riêng đội I làm lâu đội II ngày Hỏi làm riêng đội làm bao lâu? + Hƣớng dẫn giải: Gọi số ngày đội I làm xong là: x ( ngày ), (x > 5) Ta có bảng sau Các kiện Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày x x-5 1 Phần việc làm x x ngày Cách giải: Gọi số ngày đội I làm xong cơng việc x ( ngày ) (x > 5) Số ngày đội II làm xong cơng việc x- ( ngày ) Trong ngày: Đội I làm đƣợc: (công việc ) x Đội II làm đƣợc: x (công việc) Cả hai đội làm đƣợc: 1 x x (công việc ) Theo đề hai đội làm chung hết ngày xong ngày hai đội làm đƣợc 1/6 (cơng việc ) Ta có phƣơng trình : 1 x x x 17 x 30 x 2x 15 x 30 x(x-2)-15(x-2)= (x-2)(x-15)=0 x=2 (loại ) x=15 (thoả mãn ) 13 Trả lời: Đội I làm riêng hết 15 ngày Đội II làm riêng hết 10 ngày Cách 2:Gọi số ngày đội II làm xong cơng việc x (ngày ), (x > 0) Ta có bảng sau: Các trƣờng hợp Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày làm xong việc x+5 x 1 Phần việc làm ngày x Phƣơng trình lập đƣợc x x Ta có phƣơng trình x x x 6 Giải phƣơng trình: x = 10 x= -3 (loại ) Đối với toán quên không đặt điều kiện cho ẩn không so sánh kết với điều kiện ẩn khơng loại đƣợc nghiệm phƣơng trình, kết toán sai 4.4 Dạng toán suất lao động: a Hƣớng dẫn tìm lời giải: + Tiến hành chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn: + Đối với dạng tốn diện tích lập bảng nhƣ sau: Các trƣờng hợp Diện tích Năng xuất Thời gian Dự định Thực tế Phƣơng trình lập đƣợc + Đối với dạng tốn thơng thƣờng khác hƣớng dẫn học sinh theo bảng sau: Thời gian thực Mối liên hệ Khối lƣợng Năng suất hiện( Tổng công việc công việc khối lƣợng Các trƣờng hợp công việc) Đội Theo dự định Đội Đội Theo thực tế Đội Phƣơng trình lập đƣợc b Bài minh hoạ: Bài1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đƣợc 400 chi tiết máy Tháng sau tổ vƣợt mức 10%, tổ vƣợt mức 15% nên hai tổ sản xuất đƣợc 448 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất đƣợc chi tiết máy * Hƣớng dẫn giải: + Chọn ẩn: x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, x Z ) 14 + Lập mối liên hệ ẩn theo bảng sau: Mối liên hệ Năng suất công việc Khối lƣợng công việc Tổng khối lƣợng công việc Các trƣờng hợp Đội x 100% Tháng đầu 400 Đội 400 - x 100% Đội x+ 10%x 110% Tháng sau 448 Đội 400 –x +(400 –x)15% 115% Phƣơng trình x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448 lập đƣợc * Bài giải: Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, x Z ) Thì tháng đầu tổ sản xuất đƣợc 400 - x (chi tiết máy) Tháng sau tổ sản xuất đƣợc x +10%.x= 11 x (chi tiết máy) 10 Tháng sau tổ sản xuất đƣợc ( 400 x) 15 %.( 400 x) 460 23 x (chi tiết máy) 20 Theo ta có phƣơng trình: 11 10 x 460 23 x 448 240 23x 22 x x 240 (thoả mãn ) 20 Vậy tháng đầu tổ sản xuất đƣợc 240 chi tiết máy, tổ sản xuất đƣợc 160 chi tiết máy Bài Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội cày đƣợc 52 khơng đội cày xong trƣớc thời hạn ngày mà đội cày thêm đƣợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định * Hƣớng dẫn giải: Hƣớng dẫn học sinh chọn ẩn lập bảng sau: Các trƣờng hợp Diện tích Năng xuất Thời gian Dự định x Thực tế x 40 x+4 52 40 x 52 * Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch x(ha),(x >0) Thời gian dự định cày là: x ngày 40 Diện tích thực tế mà đội cày là: x+4 (ha) Năng xuất thực tế là: 52 (ha/ngày) Do thời gian thực tế cày là: x (ngày) 52 15 Vì thực tế làm xong trƣớc ngày cày thêm đƣợc nên ta có phƣơng trình: x 40 x x 360 (thoả mãn) Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày 52 là: 360 4.5 Dạng toán tỉ lệ chia phần: a Hƣớng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thƣờng theo bảng sau: Các đơn vị Đơn vị Đơn vị Các trƣờng hợp Lúc đầu Về sau Phƣơng trình lập đƣợc b Bài tốn minh hoạ: Bài 1: Hai cửa hàng có 600 lít nƣớc mắm Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nƣớc mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nƣớc mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nƣớc mắm? * Hƣớng dẫn giải: + Gọi số nƣớc mắm lúc đầu cửa hàng thứ x lít (80 < x < 600) + Ta lập bảng: Các đơn vị Cửa hàng Cửa hàng Các trƣờng hợp Lúc đầu x 600 - x Về sau x - 80 600 – x + 80 = 680 - x Phƣơng trình lập 680 - x = 2(x - 80) đƣợc * Bài giải: Gọi số nƣớc mắm lúc đầu cửa hàng thứ x (lít) (80 < x < 600) Lúc đầu cửa hàng thứ hai có: 600-x (lít) Sau chuyển cửa hàng thứ cịn: x-80 (lít) Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (lít) Theo ta có phƣơng trình: 680 - x= 2(x-80) 680 - x= 2x - 160 3x = 840 x=280 (thoả mãn) Vậy lúc đầu cửa hàng thứ có 280 (lít) Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (lít) Bài 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 hàng Hơm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có xe? - Hƣớng dẫn giải: + Gọi số xe lúc đầu đội x (2 < x N) + Hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: 16 Các trƣờng hợp Số hàng phải chở xe Số lƣợng xe 120 Lúc đầu x Về sau x-2 x 120 x Phƣơng trình lập đƣợc Giải: Gọi số xe lúc đầu đội x (x N) 120 Theo dự kiến xe phải chở: 120 x 120 2 16 x (tấn) x Thực tế có hai xe làm việc khác nên xe phải chở: 120 x Do ta có phƣơng trình: 120 x 120 x (tấn) 16 x 2x x(x x 3) 15 5( x x 3) 3x (x 5x 15 )( x 3) x= - 3(loại) Vậy đội có xe 4.6 Dạng tốn liên quan đến hình học: * Hƣớng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lƣợng Đại lƣợng Đại lƣợng Mối liên hệ đại lƣợng Các trƣờng hợp Ban đầu Về sau Phƣơng trình lập đƣợc b Bài tốn minh hoạ: Bài tốn 1: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng thêm 12 (m) diện tích tăng thêm 135 (m ) + Hƣớng dẫn học sinh giải: - Cần cho học sinh hiểu chu vi diện tích hình vng đƣợc tính nhƣ nào? Diện tích lúc đầu hình vng gì? - Chu vi tăng thêm 12(m) độ dài cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ tìm đƣợc diện tích sau tăng - Tìm mối liên hệ hai diện tích để lập phƣơng trình + Gọi cạnh hình vng x (m), x > 17 Các đại lƣợng Cạnh hình vng Chu vi Diện tích Các trƣờng hợp Ban đầu x 4x x2 Về sau (4x+ 12): = x+3 4x+ 12 (x+3)2 2 Phƣơng trình lập đƣợc ( x 3) x 135 * Cách giải Gọi cạnh hình vng x (m), (x > 0) Thì diện hình vng x ( m ) Chu vi hình vng 4x (m) Khi chu vi tăng thêm 12 (m) cạnh tăng thêm (m) Vậy diện tích hình vng sau chu vi tăng là: (x+3) Theo ta có phƣơng trình: 2 135 (x 3) x x 135 21 x 6x x 135 6x (thoả mãn) Vậy cạnh hình vng 21 (m) * Đối với dạng toán cần gợi ý cho học sinh nhớ kiến thức hình học nhƣ: độ dài, diện tích, chu vi 4.7 Dạng tốn có nội dung vật lý, hố học * Hƣớng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lƣợng Mối liên hệ Đại lƣợng Đại lƣợng đại lƣợng Các trƣờng hợp Ban đầu Về sau Phƣơng trình lập đƣợc * Bài tốn minh hoạ: Bài tốn: Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lƣợng 12 kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để đƣợc hợp kim có chứa 40% đồng + Hƣớng dẫn giải: - Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng thiếc, 12 kg hợp kim có 45% đồng khối lƣợng đồng bao nhiêu? + Gọi khối lƣợng thiếc nguyên chất cần thêm vào x kg (x > ) Các đại lƣợng Khối lƣợng Khối lƣợng Mối liên hệ đồng hỗn hợp đại lƣợng Các trƣờng hợp 18 Ban đầu Về sau 45%.12 = 5,4 5, 12 5,4 x +12 0 45 12 5, x 0 40 12 5, Phƣơng trình lập 0 40 x 12 đƣợc + Giải: 45% khối lƣợng đồng có 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k g) Gọi khối lƣợng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > ) Sau thêm vào khối lƣợng miếng hợp kim là: 12 + x (kg) Khối lƣợng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng hợp kim lúc sau là: ,4 12 Theo đề tỷ lệ đồng lúc sau 40% nên ta có phƣơng trình: 5,4 12 x 40 x 100 Giải phƣơng trình ta có: x = 1,5 kg (thỏa mãn ĐK) Đáp số: 1,5 kg + Khai thác toán: Thay đổi số liệu đối tƣợng tốn ta có tốn tƣơng tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối Cần pha thêm nƣớc để đƣợc dung dịch chứa 10% muối 4.8 Dạng toán cổ: * Hƣớng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lƣợng Mối liên hệ Đại lƣợng Đại lƣợng đại Các trƣờng hợp lƣợng Ban đầu Về sau Phƣơng trình lập đƣợc b Bài toán minh hoạ: Bài toán “ Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mƣơi sáu Một trăm chân chẵn” Hỏi có gà, chó? * Hƣớng dẫn học sinh giải: + Gọi số gà x ( x , x ) + Hƣớng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau: Các đại lƣợng Số Số chân Tổng Các loại Con gà x 2x 36 Con chó 36 - x 4(36 - x) 100 Phƣơng trình lập đƣợc 2x + 4(36 - x) =100 19 + Căn vào GV hƣớng dẫn HS tìm lời giải Kết luận: Trên dạng tốn “giải tốn cách lập phƣơng trình” thƣờng gặp trƣơng trình Đại số Mỗi dạng tốn tơi chọn số tốn mang tính điển hình để giới thiệu cách phân loại phƣơng pháp giải dạng tốn để học sinh nhận dạng đƣợc tốn thuộc dạng tốn từ mà có cách giải hợp lý, nhanh xác IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm - Sau thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm lớp trƣờng THCS thấy học sinh có kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình, biết đặt điều kiện xác, biết dựa vào mối liên hệ đại lƣợng để thiết lập phƣơng trình; có ý thức cẩn thận, trình bày lời giải tốn khoa học chặt chẽ hơn, giải phƣơng trình đúng, giải xong biết đối chiếu với điều kiện … đƣợc thể qua kết kiểm tra vào tháng 03 năm 20167 nhƣ sau: Điểm Lớp Sĩ số Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém 106 18 35 31 13 20 C PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải toán cách lập phƣơng trình cho học sinh lớp trƣờng THCS thân tự đúc rút học kinh nghiệm nhƣ sau: Mỗi giáo viên dạy mơn tốn THCS cần xác định việc nâng cao chất lƣợng dạy học nhiệm vụ quan trọng địi hỏi phải có quan tâm, đầu tƣ trí tuệ hợp lực giáo viên học sinh Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút quan tâm nhà trƣờng, phụ huynh học sinh tham gia việc nâng cao chất lƣợng dạy học Giáo viên cần sáng tạo công tác vận dụng linh hoạt phƣơng pháp hình thức dạy học tích cực q trình dạy học, tìm tịi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần trọng đến công tác thi đua, khen thƣởng cho học sinh Từ giao tiêu rõ ràng điều kiện kèm với tiêu để khuyến khích em học sinh cố gắng đạt đƣợc mục tiêu đề Đây giải pháp quan trọng mang tính đột phá việc thúc đẩy em học sinh tìm tịi, cố gắng, tâm dành đƣợc thành tích cao học tập II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Việc nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình cho học sinh lớp trƣờng THCS góp phần tạo cho thân cá nhân tự tin công tác giảng dạy Đặc biệt kích thích tinh thần ham học học sinh quan tâm, đầu tƣ phụ huynh nhà trƣờng Từ tạo đƣợc “đòn bẩy” việc nâng cao chất lƣợng giáo dục nhà trƣờng năm học 2016 - 2017 năm học Kết sáng kiến kinh nghiệm góp phần khẳng định: Trƣờng vùng khó khăn hồn tồn phát triển mạnh cách rèn kỹ giải toán cách lập phƣơng trình cho học sinh nhƣ đƣợc trăn trở quan tâm đầu tƣ hƣớng III Khả ứng dụng, triển khai Sáng kiến "Rèn kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình cho học sinh lớp trƣờng THCS ” ứng dụng triển khai tới trƣờng THCS toàn huyện vào năm học 21 IV Những kiến nghị, đề xuất Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo - Mở chuyên đề kỹ giải toán trƣờng THCS - Tổ chức hội thi: Olympic Tốn tuổi thơ, học sinh giỏi mơn Toán từ khối tới Đối với ban lãnh đạo nhà trƣờng - Quan tâm đến việc nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện V Tài liệu tham khảo Phan Đức Chính, Sách giáo khoa toán 8(tập 2), Nhà xuất Giáo dục, trang 24 - 34 Phan Đức Chính, Sách giáo viên toán 8(tập 2), Nhà xuất Giáo dục, trang 26 - 40 Nguyễn Ngọc Đạm – Vũ Dƣơng Thụy, Ôn tập đại số 8, Nhà xuất Giáo dục, 176 trang Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngơ Long Hậu, 500 tốn chọn lọc 8, Nhà xuất Đại học sƣ phạm, 230 trang ThS Nguyễn Văn Nho, Phương pháp giải dạng toán (tập 2), Nhà xuất Giáo dục, 252 trang ThS Đào Duy Thụ - ThS Phạm Vĩnh Phúc, Tài liệu tập huấn Đổi phương pháp dạy học mơn tốn, Nhà xuất Giáo dục, 180 trang Duyệt BGH TTCM ……… , ngày 20 tháng 10 năm 2016 Ngƣời viết sáng kiến 22 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Phạm vi đối tƣợng nghiên cứu III Mục đích nghiên cứu IV Điểm kết nghiên cứu 3 PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý luận II Thực trạng vấn đề III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Tổ chức khảo sát đầu năm Hƣớng dẫn học sinh giải tốn cách lập phƣơng trình Phân loại dạng toán giải toán cách lập phƣơng trình giai đoạn giải tốn 5 6 Tập trung rèn kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua dạng toán IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm III Khả ứng dụng, triển khai IV Những kiến nghị, đề xuất Tài liệu tham khảo Mục lục 21 21 21 22 22 23 23 ... trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm đƣợc nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Còn học sinh đại đa số chƣa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách... dƣới dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy đƣợc khả tƣ linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn... với đối tƣợng học sinh Vì lý chọn sáng kiến kinh nghiệm: ''''Rèn kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình cho học sinh lớp 8” II Phạm vi đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Học sinh khối trƣờng THCS