Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình cho học sinh trung học cơ sở

MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA KHÓA LUẬN CẤU TRÚC KHÓA LUẬN 1.1 Toán học thực tiễn đời sống 1.1.1 Toán học với đời sống thƣờng nhật ngƣời 1.1.2 Toán học khoa học khác 1.2 Vận dụng mơ hình hóa tốn học vào việc giải tốn cách lập phƣơng trình 1.2.1 Mơ hình hóa tốn học 1.2.2 Vận dụng mô hình hóa tốn học vào việc giải tốn cách lập phƣơng trình 1.3 Nội dung chủ đề giải toán cách lập phƣơng trình, lập hệ phƣơng trình phân mơn Đại số trƣờng Trung học sở 1.3.1 Phân phối chƣơng trình nội dung giải tốn cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình trƣờng THCS 1.3.2 Những thuận lợi khó khăn học sinh học nội dung “Giải toán cách lập phƣơng trình” 11 1.4 Thực trạng việc hình thành cho học sinh kỹ “Giải tốn cách lập phƣơng trình” 11 1.4.1 Thực trạng dạy học mơn Tốn tình hình 11 i 1.4.2 Thực trạng việc hình thành cho HS kỹ “Giải toán cách lập phƣơng trình” trƣờng THCS 12 1.5 Hệ thống kỹ để giải tốn cách lập phƣơng trình 13 1.5.1 Kỹ 1: Xác định dạng tập 13 1.5.2 Kỹ 2: Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số 15 1.5.3 Kỹ 3: Kỹ phân tích tốn, chuyển đổi tốn thành ngơn ngữ tốn học, biểu diễn đại lƣợng chƣa biết biểu thức chứa ẩn thiết lập phƣơng trình 17 1.5.4 Kỹ 4: Kỹ giải phƣơng trình tốn học 21 1.5.5 Kỹ 5: Kỹ phát sửa chữa sai lầm giải tốn cách lập phƣơng trình 21 1.6 Một số khó khăn sai lầm học sinh “Rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình” 22 1.6.1 Sai lầm đổi đơn vị 23 1.6.2 Sai lầm suy luận logic 23 1.6.3 Sai lầm tính tốn 23 1.6.4 Sai lầm thiết lập phƣơng trình 24 1.7 Kết luận Chƣơng 25 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NHẰM GÓP PHẦN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH 26 2.1 Các mục tiêu cần hƣớng tới biện pháp dạy học 26 2.2 Một số biện pháp dạy học nhằm góp phần rèn luyện cho học sinh kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình 26 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình chƣơng trình Trung học sở 26 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ chuyển đổi từ tốn có nội dung thực tiễn thành tốn giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình 40 2.2.3 Biện pháp Đánh giá kết học tập học sinh thông qua kiểm tra 55 ii 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh tự đặt tốn để giải số tình đơn giản thực tiễn 62 66 67 3.1 Mục đích thực nghiệm 67 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 67 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 67 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 68 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 70 3.3.1 Đánh giá định tính 70 3.3.2 Đánh giá định lƣợng 70 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 71 KẾT LUẬN CHUNG 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 iii Chữ v Đƣợc hiểu HS GV THCS SGK iv MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Toán học từ xƣa đến ln cơng cụ hữu ích ngƣời hoạt động đời sống, giúp ngƣời nâng cao trình độ tính tốn, khả tƣ logic, sáng tạo, tốn học có vai trò to lớn ngành khoa học khác thực tiễn đời sống Thực tiễn vừa nguồn gốc, động lực, vừa nơi kiểm nghiệm tính chân lý khoa học nói chung tốn học nói riêng Tốn học phát triển đƣợc nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thông qua để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có Lịch sử hình thành phát triển tốn học cho thấy tốn học có nguồn gốc từ thực tế, phát triển thực tiễn có tác dụng lớn nội dung tốn học Thực tiễn sở để nảy sinh, phát triển hồn thiện lý thuyết tốn học Tốn học sản phẩm túy trí tuệ mà đƣợc phát sinh phát triển nhu cầu thực tế sống, trở lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển với vai trị cơng cụ, toán học giúp giải toán thực tiễn đặt Các tốn giải vấn đề thực tế đời sống xã hội điển hình chƣơng trình THCS dạng “Giải tốn cách lập phƣơng trình” 1.2 HS THCS ngƣời giai đoạn trƣởng thành, tƣơng lai em phải đối mặt với sống đại đa chiều, đầy biến động Bởi vậy, việc trang bị cho ngƣời học lực thích ứng với sống nói chung, lực tốn học hóa tình thực tiễn nói riêng cịn ngồi ghế nhà trƣờng vấn đề cần đƣợc đặc biệt quan tâm 1.3 Kiến thức kỹ hai mặt gắn bó mật thiết nội dung dạy học Khơng thể rèn luyện kỹ thực loại hoạt động mà khơng ý trang bị kiến thức lĩnh vực cách vững Ngƣợc lại, việc rèn luyện kỹ có tác dụng củng cố mở rộng kiến thức, giúp cho ngƣời học tìm thấy tác dụng to lớn kiến thức học đƣợc việc giải tình thực tiễn khoa học 1.4 Chủ đề giải tốn cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình có vị trí quan trọng chƣơng trình mơn Tốn trƣờng THCS Kiến thức kỹ chủ đề có mặt xun suốt chƣơng trình Những kiến thức giải tốn cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình cịn chìa khố quan trọng để giúp HS học tốt môn học khác, nhƣ ứng dụng vào đời sống Vì bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ đề giải toán cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình cách đầy đủ theo quy định chƣơng trình, việc rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình cho HS có ý nghĩa quan trọng việc nâng cao chất lƣợng dạy học nhiều nội dung mơn Tốn trƣờng THCS 1.5 Khảo sát thực tiễn dạy học Tốn nhà trƣờng phổ thơng cho thấy, HS đa phần giải đƣợc toán toán học nhƣng tính vận dụng vào thực tế chƣa cao, việc sử dụng mơ hình hóa tốn học để giải tốn thực tế cịn lúng túng, chuyển đổi từ tốn có lời văn sang tốn tốn học cịn nhiều khó khăn Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu cho khóa luận là: “Rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh Trung học sở” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích khóa luận phƣơng trình nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn trƣờng THCS NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Điều tra, đánh giá thực trạng HS học chủ đề giải toán cách lập phƣơng trình - Nghiên cứu đề xuất biện pháp sƣ phạm nhằm góp phần rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình cho HS THCS GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Dựa sở lý luận thực tiễn xác định đƣợc số kỹ giải toán cách lập phƣơng trình Trên sở đó, xây dựng thực đƣợc số biện pháp sƣ phạm thích hợp dạy học giải tốn cách lập phƣơng trình phát triển kỹ cho ngƣời học, góp phần vào việc nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học mơn tốn Nghiên cứu sách báo, viết khoa học tốn, cơng trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài 5.2 Điều tra quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy GV việc học HS q trình học chủ đề giải tốn cách lập phƣơng trình 5.3 Thực nghiệm sƣ phạm Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả thi hiệu khóa luận NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ Các kỹ giải toán cách lập phƣơng trình số biện pháp đề xuất khóa luận nhằm góp phần rèn luyện kỹ cho HS THCS NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA KHĨA LUẬN - Góp phần làm rõ vai trị kỹ toán học số thành phần lực giải tốn cho HS thơng qua việc rèn luyện kỹ giải toán cách lập phƣơng trình - Đƣa đƣợc biện pháp rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình cho HS - Khóa luận đƣợc sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV Tốn nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trƣờng THCS Ngồi phần tài liệu tham khảo, khóa luận cịn có nội dung sau: CẤU TRÚC KHĨA LUẬN , khóa luận chƣơng: Chƣơng 2: Một số biện pháp dạy học rèn luyện cho HS kỹ giải tốn cách lập phƣơng trình CHƢƠNG 1.1 Toán học thực tiễn đời sống 1.1.1 Toán học với đời sống thường nhật người Từ xa xƣa đến nay, toán học phần thiếu, tách rời sống lồi ngƣời Trong xã hội ngày nay, tốn học thể rõ vai trị Trƣớc định cơng việc quan trọng đó, ngƣời đƣa tính tốn, phán đốn cho tình xảy Con ngƣời đƣợc kế thừa văn minh xã hội trƣớc, kinh nghiệm tri thức đƣợc tích lũy lƣu trữ sách vở, có tri thức toán học Con ngƣời phải đến trƣờng để lĩnh hội phát triển vốn tri thức xã hội truyền lại đặc biệt vận dụng vốn tri thức vào đời sống thực tiễn cho thân Đời sống thực tiễn ngƣời đa dạng phong phú Chẳng hạn, cần xác định độ dài qng đƣờng mà khơng có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách, hay muốn tính tốn suất lao động tình cụ thể … Gặp trƣờng hợp nhƣ vậy, ngƣời phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng phƣơng pháp tốn học, tính tốn để đƣa định đắn Tóm lại, ngƣời, sống ngày ai dùng đến tri thức toán học 1.1.2 Toán học khoa học khác Herbert Fremont cho rằng: “Hãy tƣởng tƣợng xem miêu tả làm việc với liên hệ vật lý mà khơng có ngôn ngữ đặc trƣng đại số, ta điều tra, khai thác cấu trúc thiên nhiên nhƣ đồ vật ngƣời tạo mà khơng có khái niệm hình học …” [1, tr.13] Một đặc trƣng tốn học tính trừu tƣợng hố cao độ, đặc điểm khiến cho vào lĩnh vực sống, “càng trừu tƣợng có nhiều khả ứng dụng cụ thể, làm cho toán học ngày xâm nhập vào nhiều lĩnh vực hoạt động ngƣời, tạo nên xu “toán học hoá” khoa học kỹ thuật, cơng nghệ đại, biến tốn học trở thành nữ hoàng khoa học” V Upenski rõ: “Tốn học nêu mơ hình tổng quát đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta Đây ƣu điểm sức mạnh toán học so với khoa học khác Mơ hình tốn học điểm xuất phát yếu tố quan trọng việc toán học hóa tình thực tiễn” (dẫn theo [1, tr.13]) Tốn học khơng cung cấp số, cơng thức, hình hình học mà đặc biệt quan trọng cung cấp “phƣơng pháp tốn học” cho ngành khoa học, thể qua việc mơ hình hố lớp đối tƣợng mà nghiên cứu Trong lịch sử phát triển ngành khoa học tự nhiên, ta bắt gặp thành ghi nhận có đóng góp tốn học Khó mà kể hết đƣợc vai trị tốn học khoa học, rõ ràng tốn học cơng cụ, địn bẩy phát minh, ln đồng hành với khoa học Đúng nhƣ Karl Marx khẳng định: “Một khoa học đạt đƣợc hoàn chỉnh sử dụng tốn học” 1.2 Vận dụng mơ hình hóa tốn học vào việc giải tốn cách lập phƣơng trình Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn, nhiên có tính trừu tƣợng cao, nhờ có đặc điểm mà tốn học có tính độc lập tƣơng đối Tính trừu tƣợng cao độ tốn học che lấp không làm nguồn gốc thực tiễn nó, đồng thời tăng thêm sức mạnh ứng dụng đời sống thực Theo Hans Freudenthal: "Tốn học hóa dẫn giới sống giới ký hiệu …" [1, tr.41] Bởi vậy, thuật ngữ đời cách tự nhiên vào đời sống Theo http//www.merriamwebster.com/dictionary, thuật ngữ “tốn học hóa” đƣợc giải nghĩa là: đưa dạng toán học (Mathematization: reduction to Mathematical form) Từ đó, hiểu q trình tốn học hố vấn đề thực tế q trình đƣa vấn đề dạng tốn học (xây dựng mơ hình tốn cho vấn đề thực tế) Do vậy, để thực đƣợc hoạt động tốn học hóa vấn đề thực tế, ngƣời cần đƣợc trang bị phƣơng pháp mơ hình hóa Cần tìm biện pháp khắc phục tình trạng số HS (nhất HS yếu) khơng tự làm tập nhà, mà chép lại lời giải tập từ bạn bè, từ sách giải Quan sát theo dõi HS thường xuyên phƣơng pháp kiểm tra hiệu Tuy nhiên, việc quan sát thực có hiệu HS chủ động, độc lập làm tập Thực vậy, GV sử dụng phƣơng pháp thuyết trình, thơng báo nhiều lớp HS thụ động nghe ghi chép, dù GV ý quan sát theo dõi đến đâu biết đƣợc kết học tập HS Nhƣng lớp, GV dành nhiều thời gian cho HS độc lập làm việc dƣới hƣớng dẫn GV (giải tập, tìm tịi, đọc sách, ) cho HS phát biểu, tranh luận GV qua theo dõi, đánh giá đƣợc xác kết học tập nhiều em Đồng thời GV cần đến gần, xuống vị trí ngồi HS, kiểm tra tập ghi chép em, kịp thời hƣớng dẫn, giúp đỡ, động viên em gặp khó khăn Đánh giá kết học tập HS việc khơng dễ GV cần có thái độ khách quan, tinh thần trách nhiệm cao công tâm việc cho điểm HS Chính việc cho điểm số có tác động lớn đến thái độ học tập em đến mơn học, đến quan hệ thầy trị Không nên khắt khe hay dễ dãi việc cho điểm Quá khắt khe cho điểm dễ dẫn đến tình trạng HS chán nản, xa thầy cơ, cảm thấy cơng sức, ý tƣởng khơng đƣợc đánh giá cao, khơng đƣợc coi trọng, khơng có động lực học tập, phấn đấu Còn dễ dãi chấm điểm đƣa đến chỗ HS lơ là, coi thƣờng môn học, cảm thấy không cần cố gắng nhiều đƣợc điểm số cao Cần tuyệt đối tránh tình trạng thiên vị việc đánh giá kết học tập HS Việc GV thiên vị HS này, có thành kiến khơng tốt HS khác tạo nên bầu khơng khí lớp học căng thẳng, chán chƣờng, thiếu tôn trọng ngƣời thầy mắt HS Có thể nói rằng: “Khi GV chấm điểm HS, GV đánh giá kết học tập HS mà đánh giá kết giảng dạy mình” Ngƣời GV phải đặt vào vị trí HS, vui mừng, tự hào đƣợc điểm cao, 61 cảm giác dằn vặt, xấu hổ, buồn chán bị điểm thấp Chỉ có nhƣ GV có vị trí, uy tín, tơn trọng lịng HS 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh tự đặt tốn để giải số tình đơn giản thực tiễn Tốn học ln số mơn học chiếm thời lƣợng lớn chƣơng trình giáo dục bậc phổ thông Việt Nam nhƣ nƣớc giới Sở dĩ nhƣ lợi ích tốn học thực tiễn Xu hƣớng dạy học Toán bậc phổ thông trọng phát triển tƣ duy, coi trọng tính hệ thống tri thức gắn chặt tri thức truyền thụ với đời sống thực tiễn Những tốn có mặt SGK phổ thơng đƣợc xác hóa, lí tƣởng hóa, có đầy đủ giả thiết kết luận, chí đáp số tìm "đẹp" Tuy nhiên, đối mặt với tình sống chƣa có tốn, ngƣời phải tự đặt cho Do đó, cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kỹ đặt toán đối mặt với tình Để thực biện pháp này, giáo viên hƣớng dẫn học sinh khai thác số mơ hình tốn học, tạo điều kiện cho học sinh phát biểu tình huống, tốn liên quan đến thực tiễn Mơ hình tốn đƣợc hiểu tri thức toán học tƣơng đối hồn chỉnh, diễn tả tình sống, học sinh phải tìm đƣợc tình thực tiễn tƣơng hợp với mơ hình có sẵn Giáo viên nên lựa chọn tri thức toán học đơn giản, có nhiều ứng dụng trực tiếp thực tiễn Có thể thấy khó mà đƣa đƣợc lƣợc đồ tổng quát để hƣớng dẫn HS thực hoạt động đặt Do đó, tổ chức tập luyện cho ngƣời học thơng qua số ví dụ thích hợp, lồng ghép cách hợp lý vào dạy học Các hoạt động nhằm đạt đƣợc mục đích nói nhƣng phải đảm bảo chất lƣợng dạy học lớp Bởi vậy, việc chuẩn bị giáo viên địi hỏi cơng phu Thứ nhất, phải lựa chọn đƣợc ví dụ có tiềm khai thác đƣợc dụng ý sƣ phạm; thứ hai, phải nghiên cứu thời điểm đƣa vào dạy học cho hợp lý GV cho HS khai thác khía cạnh tri thức (đã dự tính từ trƣớc), đƣa tác động sƣ phạm thích hợp để ngƣời học kết nối đƣợc ý 62 tƣởng toán học với yếu tố thực tiễn Trên sở đó, họ tự phát biểu tình huống, tốn „bắt chƣớc” độc lập tiến hành trình tƣơng tự Một điều đƣợc lƣu ý cần sửa chữa sai lầm ngƣời học thuộc phạm trù ngôn ngữ thực hoạt động Chẳng hạn, hàm số dạng y ax b, HS đƣợc học chƣơng trình THCS, xây dựng đƣờng quy nạp, thông qua số tƣơng ứng đại lƣợng Ngƣợc lại, HS có kiến thức hàm số bậc (mơ hình tốn học), giáo viên cần hƣớng dẫn HS đƣa tình tƣơng hợp với tri thức toán học Sự tƣơng hợp đƣợc thể chỗ tri thức toán học phản ánh chân thực tình thực tiễn Ta xét số ví dụ sau: Ví dụ 2.36 Cho hàm số y 12 x , với miền xác định D 0;50 Hãy số tình thực tiễn mà hàm số mơ tả HS số tình sau: Giá bán kilơgam gạo 12 nghìn đồng Vậy mối quan hệ số tiền thu y (tính nghìn đồng) lượng gạo bán x (tính kg) mô tả hàm số y 12 x Giá tiền thuê taxi kilômet 12 nghìn đồng Một người thuê taxi quãng đường có độ dài x km số tiền phải trả y (tính nghìn đồng ) y 12 x Một người xe đạp với vận tốc 12 km/h, thời gian x quãng đường y y = 12x Trong phát biểu 1, nhƣ có khách hàng yêu cầu mua 100 kg gạo hàm số khơng tƣơng hợp với tình cụ thể Trong phát biểu 2, “khập khễnh” nhƣ phát biểu 1, cịn có vấn đề cần đƣợc lƣu tâm là: giá taxi thực tế có giá mở cửa, đến giá kilơmet Sau phân tích điểm khơng hợp lý, giáo viên yêu cầu ngƣời học chỉnh sửa lại phát biểu để có tình thực tiễn tƣơng hợp Chẳng hạn, phát biểu 1, ngƣời học chỉnh sửa lại nhƣ sau: 63 Hiện kho cửa hàng bán lẻ có 50 kg gạo; kilơgam gạo có giá 12 nghìn đồng Lúc đó, có khách hàng đến mua x kg (x khơng vượt q 50) số tiền phải trả y 12 x Ví dụ 2.37: Cho phƣơng trình 12 x 11y 300 Hãy tình thƣc tiễn mơ tả phƣơng trình 12x xem số tiền phải trả để mua x kg gạo (giá kg gạo 12 nghìn đồng); 11y xem số tiền phải trả để mua y kg đậu phộng (giá kg đậu phộng 11 nghìn đồng); 300 tổng số tiền phải trả để mua gạo đậu phộng dự kiến Khi đó, phƣơng trình 12 x 11y 300 biểu thị cho mối quan hệ tổng số tiền phải trả cho gạo đậu phộng với số tiền dự kiến Ví dụ 2.38: Cho hệ phƣơng trình : x 2y 12 x 11 y 300 Hãy tình thực tiễn mơ tả hệ phƣơng trình Tình phƣơng trình 12 x 11y 300 ví dụ 2, phƣơng trình x = 2y xem mơ tả cho tình số kg gạo gấp đơi số kg đậu phộng Khi ta có tốn có nội dung thực tiễn nhƣ sau: Bài toán: Một bà nội trợ chợ, bà cần mua số kg gạo đậu phộng, số kg gạo nhiều gấp đôi số kg đậu phộng Giá kg gạo 12 nghìn, kg đậu phộng 11 nghìn Tổng số tiền bà mua hết 300 nghìn Hỏi bà mua kg gạo, kg đậu phộng? Ví dụ 2.39 Cho hàm số x y 160 , x, y nguyên dƣơng Hãy số tình thực tiễn mơ tả phƣơng trình HS số tình sau: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài x, chiều rộng y Chu vi miếng đất 320m Khi phương trình x y 160 thể mối quan hệ chiều dài, chiều rộng chu vi miếng đất Ta thấy phát biểu số 1, HS cho ví dụ tốt Chấp nhận đƣợc Một lớp học có số HS nam x, số HS nữ y Sĩ số HS lớp 160 HS Vậy biểu diễn mối liên hệ phương trình: x 64 y 160 Tuy nhiên thực tế lớp học có đến 160 HS nhiều, không khả thi Thực tế sĩ số lớp vào khoảng 30 đến 50 HS Sau phân tích điểm khơng hợp lý, GV yêu cầu ngƣời học chỉnh sửa lại phát biểu để có tình thực tiễn tƣơng hợp Chẳng hạn, phát biểu 2, ngƣời học chỉnh sửa lại nhƣ sau: Một đồn văn nghệ có số thành viên nam x, số thành viên nữ y Tổng số người đoàn 160 người Vậy phương trình biểu diễn mối liên hệ là: x y 160 Ví dụ 2.40: Cho phƣơng trình s 40 s 30 Hãy cho ví dụ tình thực tiễn mơ tả phƣơng trình HS phát biểu tốn nhƣ sau: Bạn Minh học từ nhà đến trường với vận tốc 40 km/h Sau buổi học Minh nhà với đường vận tốc 30 km/h Tổng thời gian tiếng đồng hồ Tính quãng đường từ nhà đến trường Khi đó: s đƣợc xem thời gian lúc Với s quãng đƣờng vận tốc 40 40 km/h s đƣợc xem thời gian lúc Với s quãng đƣờng vận tốc 30 30 km/h Phƣơng trình s 40 s 30 đƣợc xem hợp lý toán HS nêu Tuy nhiên thực giải phƣơng trình trên, kết đƣợc quãng đƣờng dài120 km Điều có nghĩa ngày Minh vừa học vừa 240 km Điều vô lý so với thực tế Vậy HS điều chỉnh lại đề nhƣ sau: Bài tốn: Một tơ từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40 km/h sau tơ trở Hà Nội với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian lẫn Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa 65 Tr Bên cạnh biện pháp nhằm rèn luyện cho HS kỹ chuyển đổi từ tốn có nội dung thực tiễn thành tốn giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình đƣợc trọng đầu tƣ nghiên cứu Đồng thời nói lên tầm quan trọng việc nhận xét đánh giá HS trình dạy học phân tích cụ thể ví dụ việc rèn luyện cho học sinh tự đặt toán để giải số tình đơn giản thực tiễn 66 CHƢƠNG 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, tính khả thi tính hiệu số biện pháp đề xuất 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THCS Quảng Đơng, huyện Quảng Xƣơng, TP Thanh Hóa Trƣớc tiến hành làm thực nghiệm, trao đổi kỹ với GV dạy lớp thực nghiệm mục đích, nội dung, cách thức kế hoạch cụ thể cho đợt thực nghiệm Đƣợc đồng ý Ban Giám Hiệu Trƣờng THCS Quảng Đông, tìm hiểu kết học tập lớp khối trƣờng THCS Quảng Đơng nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 8A 8B tƣơng đƣơng Từ chúng tơi tiến hành thực nghiệm khối chọn hai lớp 8Avà 8B, để chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng Bảng 3.1 Bố trí lớp thực nghiệm đối chứng Trƣờng Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng THCS Quảng Đông 8A 8B Tổng số HS 40 41 Thời gian tiến hành tổ chức thực nghiệm từ ngày 03 tháng 01 năm 2016 đến ngày 08 tháng 04 năm 2016 trƣờng THCS Quảng Đông, Quảng Xƣơng, Thành phố Thanh Hóa GV dạy lớp thực nghiệm: Thầy Dƣơng Anh Khoa GV dạy lớp đối chứng: Thầy Lê Thanh Quân GV giảng dạy hai lớp có có trình độ chun mơn nghiệp vụ vững vàng, có nhiều nhiệt huyết với nghề, mong muốn đƣợc tiến hành 67 phƣơng pháp giảng dạy tích cực để đạt đƣợc kết cao Giáo án biên soạn tinh thần đổi phƣơng ph phƣơng trình Ban Giám Hiệu Trƣờng, Tổ trƣởng chuyên môn, GV tổ Tốn thầy dạy hai lớp 8A 8B chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trong: (14 tiết) (SGK Đại số 8, Nhà xuất Giáo dục) Trong khoảng thời gian dạy thực nghiệm, tiến hành cho HS làm kiểm tra 15 phút Sau dạy thực nghiệm xong, lại cho HS làm kiểm tra với thời gian 45 phút hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian 60 phút) Câu I : a ) 21 x 3x 12 b) 3x 3x 3x 3x x c) x x 16 d) x x x Câu II Hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15m Nếu giảm chiều dài 8m, tăng chiều rộng 5m diện tích giảm 70m2 Tính kích thƣớc hình chữ nhật lúc đầu Câu III Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 45 km/h, từ B A với vận tốc tốc 50 km/h Do thời gian nhanh thời gian 20 phút Tính quãng đƣờng AB 68 Ta thấy công việc đề kiểm tra nhƣ nhằm chứa dụng ý sƣ phạm Ta phân tích rõ điều để thấy đƣợc cần thiết công việc học tập HS cần phải trọng kỹ phát giải vấn đề Đồng thời qua đề kiểm tra ta đánh giá sơ chất lƣợng làm HS Đối với đề kiểm tra khơng phức tạp kỹ tính tốn, HS nắm đƣợc kiến thức biết huy động kiến thức phân tích hợp lý đề tốn để giải Tuy nhiên học cách thụ động, máy móc kiến thức, GV khơng trọng đến việc rèn luyện tƣ linh hoạt, rèn luyện khả huy động kiến thức HS gặp phải khó khăn giải đề kiểm tra +) Ở câu Ia Đây câu hỏi quan +) Ở câu Ib đƣơng đƣa phƣơng trình cho dạng phƣơng trình ax + b = 0, đồng thời ôn lại đẳng thức nhƣ rèn luyện cho HS tính cẩn thận thực phép nhân đơn thức với đa thức +) Ở câu Ic thức +) Ở câu Id Trong câu hỏi số I này, câu d có dự đốn nhiều HS giải bị sai sót phƣơng trình dạng tốn có nội dung hình học phƣơng trình dạng tốn có nội dung chuyển động Dự đốn có số HS gặp khó khăn câu hỏi 69 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Theo kết thực nghiệm cho thấy, HS tiếp cận với số phƣơng thức rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề, em có hứng thú học tập hăng say Tỉ lệ HS chăm học tập tăng cao Sau buổi học tinh thần học tập em phấn chấn hẳn tỏ yêu thích học tập mơn Tốn Sau nghiên cứu sử dụng phƣơng thức đƣợc xây dựng chƣơng khóa luận phƣơng trình Vừa sức HS, vừa kích thích đƣợc tính tích cực, hứng thú , HS học tập cách tích cực hơn, chủ động hơn, sáng tạo có hiệu Những khó khăn nhận thức HS đƣợc giảm nhiều, đặc biệt hình thành cho HS phong cách tƣ khác trƣớc 3.3.2 Đánh giá định lượng Qua kiểm tra đánh giá, tiến hành thống kê, tính tốn thu đƣợc bảng số liệu sau: 8A 8B 10 0 8 40 0 0 41 5% 14,6% 70 Biểu đồ Biểu đồ phân bố tần số điểm cặp lớp ĐC - TN ĐC TN 10 Biểu đồ 3.4 Kết luận chung thực nghiệm , góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho HS THCS 71 KẾT LUẬN CHUNG Khóa luận : , đƣa đƣợc kỹ cần thiết để giải tốn cách lập phƣơng trình lập phƣơng trình trƣờng THCS p phƣơng trình trƣờng THCS 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Anh (2012), Góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thơng qua dạy học Đại số Giải tích, Luận án Tiến sĩ, Trƣờng Đại học Vinh Trần Thị Vân Anh (2014), Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số lớp 8, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà NộiViện Khoa học giáo dục Việt Nam Bộ Giáo dục đào tạo - Dự án phát triển THCS (2000), Tài liệu bồi dưỡng chương trình Trung học sở cho giảng viên trường cao đẳng sư phạm, Hà Nội Đậu Thế Cấp (2013), 500 tập tốn lớp chọn lọc, NXB Hải Phịng (2004), (2004), (2004), , Lê V (2004), (2004), 10 (2004), 73 11 ), (2004), 12 , (2004), 13 Nguyễn Chính (2007), Bài tập trắc nghiệm toán lớp 9, NXB Đại học Quốc gia, Thành Phố Hồ Chí Minh 14 Nguyễn Ngọc Đạm (2012), 500 toán chọn lọc lớp 9, NXB Đại học Sƣ phạm 15 Lê Đức (2013), Các dạng tốn điển hình lớp 8, tập 1, NXB Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 16 Lê Đức (2013), Các dạng tốn điển hình lớp 8, tập 2, NXB Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 17 Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 18 Jacques Delors (2002), Học tập khó báu tiềm ẩn (Trịnh Đức Thắng dịch ) NXB Giáo dục, Hà Nội 19 Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 20 Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 21 Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trường THCS , NXBGiáo dục, Hà Nội 22 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, phần 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 74 23 Nguyễn Thị Linh (2015), Rèn luyện kỹ giải tốn phương trinh, bất phương trình cho học sinh Trung học Cơ sở , Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh, Vinh 24 Lê Bích Ngọc (2005), Bổ trợ kiến thức THCS Phương pháp giải toán Đại số lớp 9, NXB ĐHSP 25 Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học số học đại số nhằm nâng cao lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học sở, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh 26 G.Polya (1975) Sáng tạo Toán học, Tập 1, NXBGiáo dục Hà Nội 27 G Polya (1975), Giải toán nào, NXB Giáo dục Hà Nội 28 Nguyễn Đức Tấn (2011), 405 Bài tập toán lớp 8, NXB Đại học Quốc gia, TPHCM 29 Nguyễn Đức Tấn (2014), Toán lớp Cơ nâng cao, NXB Đại học Quốc gia, TPHCM 30 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số 10, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh, Vinh 75