SKKN hướng dẫn học sinh học giải bài toán bằng cách lập phương trình

SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Phần 1: Phần lí lịch Họ tên: Nguyễn Văn Điệp Chức vụ: Chủ tịch công đoàn trường Đơn vị công tác: Trường THCS Đình Cao Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Phần 2: Phần nội dung A.MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Thực trạng vấn đề Qua trình giảng dạy nhiều năm lớp trường THCS Đình Cao, qua trình kiểm tra đánh giá tiếp thu học sinh việc vận dụng kiến thức để giải toán cách lập phương trình kiểm tra 15 phút, 45 phút Tôi nhận thấy học sinh nhiều khó khăn, đặc biệt việc vận dụng kiến thức học vào việc chọn ẩn cho toán, lập phương trình cho toán, giải toán Đây kiến thức khó học sinh lớp 9, học sinh thường quen với việc giải dạng toán tính giá trị biểu thức giải phương trình cho sẵn Có tới gần 60% học sinh gặp dạng toán không làm Với khó khăn học sinh, đòi hỏi cần đưa việc hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình cho hiệu quả, giúp cho em tháo gỡ khó khăn thường mắc phải, tạo điều kiện cho em tiếp thu kiến thức phần dễ dàng 2.Ý nghĩa tác dụng việc hướng dẫn học sinh học giải toán cách lập phương trình Giáo dục nước nhà dần có thay đổi, từ việc đổi sách giáo khoa việc đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp, để đáp ứng nhu cầu xã hội, đào tạo người có đầy đủ kiến thức, có khả giải vấn đề thực tế sống mắc phải Giáo dục không đơn truyền thụ kiến thức theo hướng thầy thuyết trình, học sinh bị động tiếp thu kiến thức Việc dạy học theo hướng đổi mới, học sinh trung tâm, giáo viên người định hướng, điều khiển hoạt động học sinh để học sinh chiếm lĩnh kiến thức, vận dụng kiến thức học, biến kiến thức học thành Đối với việc giải toán cách lập phương trình em học lớp 8, lên lớp thức học giải toán cách lập hệ phương trình phương trình bậc hai Khi giảng dạy phần giáo viên học sinh cần Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình hiểu kế thừa kiến thức lớp trước Chỉ khác lớp giải phương trình bậc nhất, phương trình quy phương trình bậc Còn lớp bổ sung việc giải hệ phương trình giải phương trình bậc hai.Với việc hướng dẫn học sinh học giải toán cách lập phương trình giúp em củng cố kỹ mảng kiến thức học lớp 8, phát triển đầy đủ lớp Qua việc giải toán này, học sinh hiểu rõ mối quan hệ kiến thức thực tế toán học, toán học quay lại phục vụ thực tế sống Hình thành khả tự chuyển ngôn ngữ thực tế sang toán học, biến ngôn ngữ thực tế thành ngôn ngữ toán Tạo tính tự lập cho học sinh, chủ động giải vấn đề thực tế sống gặp phải 3.Phạm vi nghiên cứu đề tài Trong phạm vi nghiên cứu sáng kiến này, nghiên cứu áp dụng giảng dạy cho học sinh THCS lớp sở toán “Giải toán cách lập hệ phương trình” Chương III - Đại số Toán tập 2, toán “Giải toán cách lập phương trình” Chương IV - Đại số Toán tập 2, toán giải cách lập phương trình hệ phương trình số sách tham khảo II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH 1.Cơ sở lí luận sở thực tiễn a.Cơ sở lí luận Toán học môn môn khoa học mang tính trừu tượng mô hình ứng dụng gần gũi với sống, lĩnh vực sống, khoa học lí thuyết khoa học ứng dụng Việc dạy học sinh học môn Toán không cung cấp cho học sinh kiến thức mà qua kiến thức học học sinh giải tập SGK, SBT mà điều quan trọng hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải dạng toán, sách vở, sống, từ giúp học sinh tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo, dần hoàn thiện kỹ năng, kỹ xảo, hoàn thiện nhân cách tốt đẹp Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Với phát triển không ngừng xã hội đòi hỏi giáo phải không ngừng đổi mới, đào tạo người phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ đáp ứng yêu cầu xã hội Để giải thành công nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi giáo viên cần tạo tiền đề vững trắc, lâu bền phương pháp học học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên môn nói chung mà môn toán nói riêng Môn toán môn khoa học tự nhiên quan trọng, để giúp cho em học tập cho kết tốt bên cạnh việc có đầy đủ sách giáo khoa, sách tham khảo người thầy có vai trò quan trọng việc định đến chất lượng học tập học sinh Giáo viên không cần nắm kiến thức mà điều kiện cần thiết phải vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh cho dễ hiểu Với việc xây dựng kiến thức có tính hệ thống, bài, chương, lớp Khi học em cần phải nắm vững kiến thức bản, mà em phải biết diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại toán Qua việc giải toán em rút phương pháp chung để giải loại toán, sở tìm cách giải khác nhanh gọn Trên thực tế, việc giảng dạy số giáo viên nặng truyền đạt kiến thức đầy đủ theo bước mà chưa ý hết đến tính chủ động sáng tạo học sinh, khó khăn học sinh thường mắc phải b.Cơ sở thực tiễn Trong chương trình chương trình toán phổ thông nói chung, toán THCS nói riêng Chủ đề giải toán cách lập phương trình chủ đề nhỏ chương trình toán THCS Việc học tốt nội dung giải toán cách lập phương trình tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức chương trước, học trước chương trình Đại số lớp mà giúp học sinh có kỹ giải toàn thực tế Trong chương trình sách giáo khoa đưa ra, toán toán bước giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Việc vận dụng bước vào làm toán đa số em làm không tốt Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Bản thân nhận thức vai trò mảng kiến thức này, qua trình giảng dạy thấy khó khăn học sinh học phần không hiểu nội dung đề bài, bước giải toán cách lập phương trình chưa rõ, cách chọn ẩn phù hợp cho toán, đặt điều kiện cho ẩn chưa phù hợp, chưa giải phương trình hệ phương trình, nên tìm tòi, áp dụng phương pháp giảng dạy thích hợp đảm bảo hướng dẫn học sinh học phần cho có hiệu 2.Các biện pháp tiến hành thời gian nghiên cứu 2.1) Các phương pháp tiến hành Ngay từ đầu năm học, nhận thấy vấn đề tồn học sinh học mảng kiến thức giải toán cách lập phương trình Tôi tiến hành thu thập liệu, phân tích liệu, đề cách khắc phục khó khăn, với phương pháp sử dụng : - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp so sánh - Phương pháp tổng quát hoá - Phương pháp vấn, trao đổi 2.2) Thời gian nghiên cứu Từ ngày tháng năm 2014 đến 20 tháng năm 2015 tiến hành nghiên cứu hoàn thiện sáng kiến B.NỘI DUNG I MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI Xuất phát từ thực tế em học sinh gặp khó khăn giải toán dạng giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình thấy cần phải tạo cho em có kiến thức vững vàng giải toán cách lập phương trình, xây dựng niềm yêu thích say mê học tập, tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời cho em Khi gặp toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Đề tài giúp người học bổ sung lại bước giải toán cách lập phương trình, Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình có kỹ phân tích đề toán, chọn ẩn cho phù hợp, trình bày giải cho khoa học, chặt chẽ Qua sáng kiến giúp giáo viên có cách nhìn đầy đủ từ có hướng giảng dạy hiệu dạy toán cách lập phương trình, giúp học sinh học tiếp thu phần dễ dàng II GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1- Đường lối chung để giải toán cách lập phương trình Trước hết phải cho em nắm bước “Giải toán cách lập phương trình” gồm bước Bước : Lập phương trình, gồm công việc : - Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện phù hợp cho ẩn số (Nếu có) - Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn số đại lượng biết - Dựa vào mối liên hệ đại lượng để lập phương trình, hệ phương trình Bước : Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn Bước : Đối chiếu điều kiện, thử lại trả lời Trong bước ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp không, thử lại kết với nội dung toán (Vì em đặt điều kiện cho ẩn thiếu chặt chẽ) sau trả lời (có kèm theo đơn vị ) Các giải pháp bổ sung, thực đạt hiệu Để hướng dẫn học sinh có hiệu giáo viên cần tiến hành tốt nội dung : - Phân dạng dạng toán giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình - Hướng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt nội dung toán,thực đầy đủ bước giải Ở lớp em thường gặp loại : Loại toán : Toán tìm số chữ số Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Bài toán chuyển động Bài tập suất lao động Bài toán liên quan đến số học hình học Bài toán có nội dung vật lý - hóa học Bài toán công việc làm chung làm riêng Bài toán tỷ lệ, chia phần 2.1 Cách thức phân tích đề bài, hướng dẫn học sinh giải toán Để thực tốt việc hướng dẫn học sinh giải dạng toán “giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình cần thực giai đoạn sau sở bước giải toán * Các giai đoạn hướng dẫn giải toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề tóm tắt toán - Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thỏa mãn - Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải - Giai đoạn 4: Giải phương trình, hệ phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình, hệ phương trình biết để tìm nghiệm - Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm để xác định lời giải toán Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt toán, với thực tiễn xem có phù hợp không, sau trả lời toán - Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác Giải toán cách khác, tìm cách giải hay Với giai đoạn giải toán dạng giai đoạn 1, giai đoạn có Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình tính định Đây bước 1, lập phương trình, hệ phương trình.Trước vào bước 1, tiến hành phân dạng để học sinh nắm được, giới thiệu đường lối chung loại, công thức, kiến thức có liên quan loại Việc làm cho học sinh hiểu rõ nội dung toán, tạo điều kiện tốt thực bước Nếu không phân tích đề toán học sinh khó khăn việc chọn ẩn, lập phương trình Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu không phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, xác định dạng toán, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, nắm yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng, từ định hướng việc lập phương trình, hệ phương trình cho phù hợp, đảm bảo việc giải nhanh gọn Khi học sinh ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, toát lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng Đến coi giải phần lớn toán Khó khăn học sinh bước lập phương trình, em chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng chọn đại lượng ẩn” Còn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình toán, ta giải dễ dàng Muốn lập phương trình toán không bị sai yêu cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tượng lúc đầu nào, lúc sau Sau tiến hành hướng dẫn học sinh tìm hiểu cụ thể số dạng toán việc phân tích đề toán, hướng dẫn học sinh chọn ẩn, lập phương trình cho toán, kết luận cho toán Ví dụ 1: Số lượng dầu thùng thứ gấp đôi lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số dầu Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình hai thùng Hỏi lúc đầu thùng chứa lít dầu? Tóm tắt: Xác định dạng toán tìm số, đại lượng số lít dầu thùng thùng hai trường hợp Lúc đầu : - Số dầu thùng I lần số dầu thùng II - Bớt thùng I 75 lít - Thêm vào thùng II 35 lít Lúc sau : - Số dầu thùng I số dầu thùng II Tìm lúc đầu : Thùng I? (lít), thùng II? (lít) Để hướng dẫn học sinh tóm tắt đề bài, giáo viên dùng loạt hệ thống câu hỏi, HS trả lời câu hỏi, từ học sinh hiểu rõ đề toán, từ mà HS tóm tắt đề GV: Xác định toán thuộc dạng nào? HS: Đây dạng toán tìm số GV: Bài toán có đối tượng tham gia? HS: đối tượng tham gia thùng dầu thứ thùng dầu thứ hai GV: Bài toán xét đại lượng hai thùng dầu này? HS:Số lượng lít dầu hai thùng GV: Bài toán xét lượng dầu thùng trường hợp? trường hợp nào? HS: Bài toán xét lượng dầu hai trường hợp lúc trước lúc sau thêm bớt Trong lúc vấn đáp học sinh ghi bảng đối tượng tham gia, đại lượng tham gia hướng dẫn em lập bảng Quan sát bảng HS có hình dung cụ thể toán Tôi tiếp tục hướng dẫn em tìm hiểu GV: Ban đầu số lít dầu hai thùng liên quan với nào? HS : Lúc đầu Số dầu T1 = 2T2 GV: Số lượng dầu thêm bớt? HS: Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình GV: Sau thêm bớt, số lít dầu hai thùng liên quan với nào? HS: Số dầu T1 = số dầu T2 GV: Số liệu biết, số liệu chưa biết HS:Lượng dầu lúc đầu lúc sau chưa biết, số dầu thay đổi biết Ở cần phải ghi rõ cho học sinh thấy toán yêu cầu tìm số dầu thùng lúc đầu nên ta chọn số lít dầu thùng thứ số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu ẩn GV tiếp tục dẫn dắt học sinh hướng dẫn học sinh điền bảng GV: Bài toán chọn đại lượng làm ẩn? HS: Gọi số lít dầu thùng thứ II lúc đầu x (lít) GV: Điều kiện ẩn? HS : (x > 0) ( Vì số lít dầu phải số dương) GV: Biểu thị đại lượng thùng dầu số gì? HS: Số dầu thùng thứ I lúc đầu 2x(lít) GV: Số dầu thùng I bớt 75 lít lượng dầu biểu diễn qua ẩn x nào? HS: 2x – 75 (lít) GV: Số lít dầu thùng II thêm 35 lít lượng dầu biểu diễn qua ẩn x HS : x + 35 (lít) Thùng I (lít) Thùng II (lít) Lúc đầu 2x x (x> 0) Lúc sau 2x - 75 x + 35 Dựa vào mối quan hệ đại lượng lúc sau (số lít dầu thùng nhau) ta lập phương trình x + 35 = 2x –75 (1) Khi lập phương trình rồi, công việc giải phương trình khó, song cần phải hướng dẫn cho em thực phép biến đổi, giải theo bước học Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 10 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Ta có phương trình : Giải : 1 x + x =7 4 x =7 Þ x =16 ( Thỏa mãn điều kiện) 4 3 x =16 =12 4 Vậy vận tốc Hòa 12 (km/h), Bình 16 (km/h) Ví dụ 2: Hai ôtô vận tải khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120 km Mỗi xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km nên đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Giải : Gọi vận tốc xe thứ : x km/h (với x > 10) Vận tốc xe thứ hai (x – 10) km/h Thời gian từ A đến B xe thứ xe thứ hai 120 x 120 x -10 Vì xuất phát A xe thứ đến B trước xe thứ hai nên ta 120 120 +1 = x x -10 có phương trình : Hay : 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x ⇔ x2 – 10x – 1200 = ∆’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; Phương trình có hai nghiệm : x1 = 40 ∆' = 35 ; x2 = - 30 Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm Thử lại : 120 120 = (giờ) = 3( giờ) ; 40 30 + = (giờ) Vận tốc xe thứ 40 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 30(km/h) Bài tập đề nghị : Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 19 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình 1- Hai bến tàu thủy A B cách 48 km Một tàu thủy từ A đến B trở lại A tất Biết vận tốc dòng nước (km/h) Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng ( hay vận tốc riêng tầu thủy) 2- Một xe ôtô phải quãng đường dài 150km với vận tốc định Người ta tính : Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km thời gian chạy hết quãng đường giảm 45 phút Tính vận tốc định Loại : Bài toán suất lao động Ví dụ : Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? Phân tích : Cần phải xác định số chi tiết máy tổ tháng đầu, nên ta đặt hai ẩn, ẩn tương ứng số chi tiết máy tổ tháng đầu Nhưng biết tổng số chi tiết máy hai tổ tháng đầu 400 chi tiết máy, cần ẩn số Giả sử gọi số chi tiết máy tổ I (trong tháng đầu) x số chi tiết máy tháng đầu tổ II 400- x Tiếp theo dựa vào tổng số chi tiết máy hai tổ tháng sau để lập phương trình, dựa vào phần tăng suất tổ để đến phương trình khác Giải : Cách 1: Gọi số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng đầu x(x nguyên dương, x< 400) Thì tổ II sản xuất tháng đầu (400 – x) chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I làm (100% + 10%)x = 110%x ( chi tiết máy) tổ II làm (100% + 15%) (400-x) = 115%(400-x) (chi tiết máy) Vì tháng sau hai tổ làm 448 chi tiết máy nên ta có phương trình: 110x 115(400 - x) + = 448 100 100 Giải phương trình : 110x + 115 (400 – x) = 44.800 Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 20 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình ⇔ - 5x = - 1200 ⇔ x = 240 ( Thỏa mãn điều kiện) Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy Cách 2: Phần đặt ẩn số cách Trong tháng sau, hai tổ tăng suất : 448 - 400 = 48 (chi tiết máy) Như ta có phương trình : 10x 15(400 - x) + = 48 100 100 Giải phương trình :10x + 15 (400 – x) = 4.800 ⇔ - 5x ⇔ x = - 1200 = 240( TMĐK) Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy Bài tập đề nghị : 1- Theo kế hoạch, quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu Khi thực hiện, phân xưởng A tăng suất 20%, phân xưởng B tăng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B 350 bình bơm Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bình bơm? 2- Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày công Loại : Bài toán có liên quan đến số học hình học Chú ý cấu tạo thập phân số: đơn vị hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vị hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10 lần Chẳng hạn, số có ba chữ số abc : abc = 100a + 10b + c , a, b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 21 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Ví dụ : Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số ta viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số lớn số cho 27 đơn vị Giải : Gọi số cho xy ( x, y số tự nhiên ;1 < x < 9, < y < 9) Ta có xy = 10x + y Theo giả thiết x + y = Số viết theo thứ tự ngược lại yx = 10y + x Theo đầu ta có hệ phương trình : ìï x + y = ï í ïï 10y + x - (10x + y) = 27 î ìï x + y = Rút gọn hệ ta : ïíï y - x = ïî Cộng theo vế ta có 2y = 10 hay y = Suy x = - = Giá trị thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại : 52 - 25 = 27 Vậy số phải tìm 25 Ví dụ 2: Một tam giác có cạnh huyền 25cm tổng hai cạnh góc vuông 35cm Tính độ dài cạnh góc vuông Giải : Gọi độ dài cạnh góc vuông x (cm) ( 0< x< 25) cạnh góc vuông dài 35 - x (cm) Theo định lý Pitago ta có phương trình : x2 + (35 - x)2 = 252 hay x2 + 1225 - 70x + x2 = 625 ⇔ x2 - 35x - 300 = ∆ = 1225 - 1200 = 25 ; D = Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 x2 = 15 Hai giá trị thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại : 20 + 15 = 35 202 + 152 = 400 + 225 = 625 = 252 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông 20cm 15cm Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 22 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Bài tập đề nghị : 1- Nhà trường dự định làm sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m2 Tính kích thước sân biết giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng lên 4m diện tích không đổi 2- Trong tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 7cm Tính độ dài cạnh huyền Loại : Bài toán có nội dung vật lý, hóa học Để lập phương trình, ta phải dựa vào công thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề toán Ví dụ : Dùng hai lượng nhiệt, lượng 168kJ để đun nóng hai khối nước 1kg khối nước nhỏ nóng khối nước lớn 0C Tính xem khối nước nhỏ đun nóng thêm độ? Phân tích : Công thức tính nhiệt lượng : Q = cm (t - t1) nhiệt độ Q tăng thêm t2 - t1, suy khối lượng nước m = c(t - t ) , biết nhiệt dung riêng nước là: c = 4,2 kJ/kg.độ Giải: Giả sử khối nước nhỏ đun nóng x độ(x > 0) Như khối lượng nước nhỏ là: m= Q 168 = c(t - t ) 4,2.x (kg) , khối nước lớn đun nóng 168 khối nước nhỏ 20C nên khối lượng khối nước lớn là: 4,2(x - 2) (kg) 168 168 Theo đầu ta có phương trình : 4,2.x +1 = 4,2(x - 2) Giải phương trình ta : ⇒ ⇔ 40 40 + 1= x x- 40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x x2 - 2x - 80 = ∆’ = + 80 = 81 ⇒ ∆' = Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 23 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Phương trình có hai nghiệm x1 = 10; x2 = - Vì x > nên ta loại nghiệm âm Vậy khối nước nhỏ đun nóng thêm 100C (Để giải toán này, đặt ẩn khối lượng khối nước nhỏ) Ví dụ : Lấy 40g chất lỏng thứ trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ 100kg/m ta hỗn hợp có khối lượng riêng 350kg/m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng Phân tích : Công thức khối lượng riêng: D = M (kg/m3 ) V Chú ý trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác khối lượng riêng hỗn hợp khác thể tích hỗn hợp tổng thể tích hai chất lỏng đem trộn mà công thức tính thể tích: V = M D Giải : Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (kg/m3) khối lượng riêng chất lỏng thứ hai (x - 100) kg/m3 Điều kiện x > 100 So sánh thể tích hai chất lỏng 0,04 0,03 với thể tích hỗn x x - 100 0,04 + 0,03 0,07 = 350 350 hợp: Ta đến phương trình : 0,07 0,04 0,03 + = x x - 100 350 Nhân hai vế với 100 thay = 350 50 ta phương trình: + = x x - 100 50 ⇒ 50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100) ⇔ x2 - 450x + 20000 = ∆ = 202500 - 80000 = 122500 = 3502 ; D = 350 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50 Theo điều kiện đặt ra, ta lấy nghiệm x = 400 Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 24 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Vậy khối lượng riêng hai chất lỏng 400kg/m3 300kg/m3 Bài tập đề nghị : 1- Có hai loại dung dịch chứa thứ axit Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit Muốn có 50 lít dung dịch chứa 35% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại? 2- Một hợp kim đồng nhôm nặng 11,250 kg, tích 3,500 dm3 Tính khối lượng đồng nhôm có hợp kim, biết khối lượng riêng đồng 8,9 g/cm3 nhôm 2,6 g/cm3 Loại : Bài toán công việc làm chung, làm riêng Chú ý : Nếu n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) để làm xong công việc đơn vị thời gian làm công việc n Ví dụ : Hai đội công nhân xây dựng làm chung ngày làm xong công trình Nếu làm riêng đội I phải làm lâu đội II ngày Hỏi đội làm riêng ngày xong công trình Giải : Gọi x số ngày mà đội I phải làm để hoàn thành công trình Như đội II làm riêng phải (x – 5) ngày Điều kiện x > Mỗi ngày đội I làm hai đội làm chung 1 công trình, đội II làm công trình x x- công trình Ta có phương trình : 1 + = x x- Giải phương trình : ⇒ 6(x - 5) + 6x = x(x - 5) ⇔ x2 - 17x + 30 = ∆ = 289 - 120 = 169 = 132; D = 13 Phương trình có nghiệm x1 = 15, x2 = Vì x > nên ta lấy nghiệm x = 15 Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 25 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Ví dụ : Hai vòi nước chảy vào bể nước 12 đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể Giải : Gọi x y số mà vòi nước chảy để đầy bể ( x y > 12) Như vậy, sau vòi chảy 1 y bể, hai vòi chảy bể x 12 Theo đề ta có hệ phương trình : ìï 1 ïï + = ïï x y 12 í ïï ïï + = ïî x y Giải hệ phương trình được: x =20 y = 30 Giá trị x = 20 ; y = 30 thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại đúng.Vậy vòi chảy riêng phải 20 30 đầy bể Bài tập đề nghị : 1- Hai cần cẩu làm chung hoàn thành công việc sau 7giờ 30 phút Nếu cần cẩu thứ làm riêng cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục 40 phút nửa công việc Hỏi làm riêng cần cẩu phải làm để xong công việc? 2- Hai đội sản xuất đào mương Nếu để đội làm riêng mương tính hai đội tất 25 ngày xong Nếu góp sức làm chung hai đội ngày Hỏi làm đội phải để đào xong mương ? Loại : Bài toán tỉ lệ, chia phần Ví dụ : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc, có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội xe có xe?(SGK- Lớp - trang 95) Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 26 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Giải : Gọi x số xe đội xe (x nguyên dương ; x> 2) Hôm làm việc có (x - 2) xe Theo dự định xe phải chở nên xe thực tế phải chở 120 tấn, có xe làm việc khác x 120 xe phải chở thêm 16 x- nên ta có phương trình : 120 120 = 16 x- x Giải phương trình :120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2) 16x2 - 32x - 240 =0 ⇔ x2 - 2x - 15 = ∆’ = + 15 = 16 ⇒ ∆' = Phương trình có nghiệm x = x = -3 Chỉ có giá trị x = thích hợp với điều kiện nêu Thử lại: 120 : =24 (tấn) ; 5-2=3 (xe) 120 : =40 (tấn) ; 40 – 24 =16 (tấn) Vậy đội xe có xe ô tô Bài tập đề nghị : 1-Hai lớp 9A 9B mua 380 tập giấy phân phối cho hai lớp theo tỷ lệ Hỏi lớp mua tập giấy 10 2-Một đội niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m đất Nhưng bắt đầu làm đội bổ sung thêm người nên người giảm định mức 0,4m3 đất Hỏi đội có người? 2.3– Khả thực hiện, lợi ích sáng kiến kết bước đầu đạt a.Khả ứng dụng đề tài Đây đề tài có khả ứng dụng chương trình giảng dạy toán dễ dàng, không dùng cho giáo viên giảng dạy toán mà hiệu đối Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 27 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình với giáo viên giảng dạy môn toán Đặc biệt học kỳ 2, em lớp lớp học dạng toán Đồng thời tài liệu tham khảo tốt cho học sinh tự tìm tòi học hỏi học dạng toán giải toán cách lập phương trình b.Lợi ích kinh tế, xã hội đề tài Để thực tốt yêu cầu đề việc phân tích toán “Giải toán cách lập phương trình” với thời lượng lên lớp khóa có tiết khó, đòi hỏi người giáo viên cần nắm vững kiến thức bước giải toán dạng này, tích cực áp dụng giảng dạy học khóa ngoại khóa Cùng với tích cực học tập học sinh chắn em học tốt dạng toán giải toán cách lập phương trình, lập hệ phương trình Trên sở giúp học sinh tự tin, chủ động giải toán khó học tập tự tin sống, xây dựng nên người mới, vừa động vừa có kiến thức Đây mục tiêu cần đạt giáo dục giai đoạn c Kết thực Sau thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm lớp trường THCS Đình Cao thấy học sinh có kỹ giải toán cách lập phương trình, biết đặt điều kiện xác, biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; có ý thức cẩn thận, trình bày lời giải toán khoa học chặt chẽ hơn, giải phương trình đúng, giải xong biết đối chiếu với điều kiện … thể qua kết Trước thực phương pháp này, đầu năm học cho học sinh lớp (năm học: 2014-2015) phụ trách ( gồm 67 em) làm kiểm tra toán lớp 8(Bài số 1) nội dung giải toán cách lập phương trình Sau thực đề tài trình dạy khóa dạy phụ đạo, tiến hành cho em làm kiểm tra (Bài số 2) nội dung giải toán cách lập phương trình ; lập hệ phương trình.Kết ghi lại sau : Bài số Số 67 Điểm DTB Điểm 5-6 36 54% 16 24% Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao Điểm 7- 13% Điểm 9- 10 9% 28 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Bài số 67 13% 16 24% 26 39% Rõ ràng kết học tập học sinh tăng lên rõ rệt 16 24% Một kết khác mà học sinh đạt Tôi thiết nghĩ nói lên số là: -Phần lớn học sinh say mê giải toán cách lập phương trình - Các em không lúng túng lập phương trình - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học toán , từ tạo cho em tính tự tin, độc lập suy nghĩ - Phát triển tư logic, óc quan sát, suy luận toán học, em biết chuyển vấn đề từ ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học thông qua phép toán, biểu thức, phương trình giải vấn đề Từ đó, giúp phát triển ngôn ngữ tạo cho em tư mới, vững vàng học tập, lao động sống C.KẾT LUẬN Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế năm giảng dạy thân Phần giải toán cách lập phương trình đa dạng, nhiên với khả mình, đề cập đến số dạng đơn giản mà em thường gặp chương trình lớp 8, lớp Tôi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em phân tích toán, có kỹ lập phương trình toán, muốn giải toán cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà toán đòi hỏi Với việc làm nêu trên, thân tự nghiên cứu áp dụng Bước đầu thấy có số kết sau: - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em không ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 29 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Tuy bên cạnh kết đạt số học sinh học yếu, lười học, chưa có khả tự giải toán cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học toán em hạn chế, mặt khác dạng toán lại khó, đòi hỏi tư nhiều em Một yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng học em có lẽ phương pháp giảng dạy thân đôi lúc chưa thực hợp lý Trong trình giảng dạy, hẳn mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập em tốt hơn, tạo cho em có đầy đủ điều kiện bước vào sống học lên Để đạt kết đòi hỏi giáo viên học sinh cần phải : - Giáo viên cần có kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh - Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành loại toán, giải nhanh, thành thạo nhiều cách Trên sở giải tập, biết đặt tập để kích thích say mê học toán Những biện pháp việc làm trình bày trên,bước đầu chưa đạt kết chưa thật mỹ mãn tâm ý thân Tuy nhiên, thực tốt nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác, với cách trình bày Tôi thiết nghĩ , áp dụng cho số phần khác như: Giải phương trình quy bậc hai; Hệ thức Viet áp dụng nó; Các phương pháp chứng minh hình học Tôi tin kinh nghiệm biện pháp nhỏ bé kinh nghiệm đúc kết qua sách quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Vì vậy, thân mong góp ý, xây dựng quý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, nhằm giúp bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy Để thân có điều kiện cống hiến nhiều trí lực cho Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 30 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình nghiệp giáo dục, nghiệp mà toàn Đảng, toàn dân ta quan tâm Tôi xin chân thành cảm ơn Đây SKKN thân viết, không chép nội dung người khác Đình Cao, ngày 20 tháng năm 2015 Người viết Nguyễn Văn Điệp TÀI LIỆU THAM KHẢO Tôn Thân, Sách giáo khoa toán 8( tập 2), Nhà xuất Giáo dục, Tôn Thân, Sách giáo viên toán 8( tập 2), Nhà xuất Giáo dục Tôn Thân, Sách giáo khoa toán 9( tập 2), Nhà xuất Giáo dục Tôn Thân, Sách giáo viên toán 9( tập 2), Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngô Long Hậu, 500 toán chọn lọc 8, Nhà xuất Đại học sư phạm, 230 trang ThS Nguyễn Văn Nho, Phương pháp giải dạng toán (tập 2), Nhà xuất Giáo dục, 252 trang ThS Đào Duy Thụ - ThS Phạm Vĩnh Phúc, Tài liệu tập huấn Đổi phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất Giáo dục, 180 trang Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 31 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình MỤC LỤC NỘI DUNG A MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề Thực trạng vấn đề nghiên cứu Ý nghĩa tác dụng giải pháp Phạm vi nghiên cứu đề tài II Phương pháp tiến hành nghiên cứu Cơ sở lý luận sở thực tiễn TRANG 2 2 3 Các biện pháp tiến hành, thời gian nghiên cứu B.NỘI DUNG I Muc tiêu đề tài II Giải pháp đề tài 6 Đường lối chung để giải toán cách lập phương trình Các giải pháp bổ sung 2.1 Cách thức phân tích đề bài, hướng dẫn học sinh giải toán 2.2 Một số ví dụ điển hình dạng toán tập đề nghị 2.3 Khả thực hiện,lợi ích kết đạt C.KẾT LUẬN DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Mục Lục 19 28 30 32 33 Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 32 SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG TRUNG HỌC SƠ SỞ ĐÌNH CAO Tổng điểm:…………… Xếp loại:……………………… TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH - HIỆU TRƯỞNG ………………………………………………………………… ………………… XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GD&ĐT PHÙ CỪ Tổng điểm:…………… Xếp loại:……………………… TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH -TRƯỞNG PHÒNG Nguyễn Văn Điệp – Trường THCS Đình Cao 33 ... Cao SKKN: Hướng dẫn Học sinh học giải toán cách lập phương trình Bài toán chuyển động Bài tập suất lao động Bài toán liên quan đến số học hình học Bài toán có nội dung vật lý - hóa học Bài toán. .. riêng Bài toán tỷ lệ, chia phần 2.1 Cách thức phân tích đề bài, hướng dẫn học sinh giải toán Để thực tốt việc hướng dẫn học sinh giải dạng toán giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình. .. cho học sinh THCS lớp sở toán Giải toán cách lập hệ phương trình Chương III - Đại số Toán tập 2, toán Giải toán cách lập phương trình Chương IV - Đại số Toán tập 2, toán giải cách lập phương