SKKN giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình trong chương trình môn toán lớp 9

PHỊNG GD&ĐT PHÙ CỪ TRƯỜNG THCS ĐÌNH CAO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình chương trình mơn Tốn lớp Mơn: Tốn học Người viết: Bùi Nhật Tuynh Phó hiệu trưởng – THCS Đình Cao Năm học: 2013 - 2014 XÁC NHẬN CỦA ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG: THCS ĐÌNH CAO Tổng điểm: Xếp loại: TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC HIỆU TRƯỞNG Nguyễn Văn Hạnh XÁC NHẬN CỦA ĐỒNG KHOA HỌC PHỊNG GD&ĐT PHÙ CỪ Tổng điểm: Xếp loại: TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHẦN I: PHẦN LÍ LỊCH - Họ tên: Bùi Nhật Tuynh - Chức vụ: Phó Hiệu trưởng - Đơn vị cơng tác: Trường THCS Đình Cao - Tên sáng kiến kinh nghiệm “Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình chương trình mơn Tốn lớp 9” Phần 2: Nội dung A MỞ ĐẦU Đặt vấn đề a, Thực trạng vấn đề Khi giảng dạy cho em học sinh bậc THCS mơn Tốn, tơi nhận thấy em học sinh lớp gặp nhiều khó khăn giải dạng tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Mặc dù em biết cách giải dạng tốn đố Tiểu học, tốn số học lớp 6, 7, dạng phương trình lớp 8, giải hệ phương trình lớp 9, phương trình bậc hai lớp Nhưng gặp tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình em lại thấy khó em nắm quy tắc chung (các bước giải) Có nhiều em nắm rõ bước giải lại khơng biết vận dụng vào giải tập em khơng biết xuất phát từ đâu để tìm lời giải khơng biết tìm liên quan đại lượng để lập phương trình, hệ phương trình Mà dạng tốn dạng tốn bản, thường xuất kiểm tra học kỳ, kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, đại đa số học sinh bị điểm khơng nắm cách giải, có học sinh biết cách làm khơng đạt điểm tối đa thiếu nhiều ý Trong phân phối chương trình mơn Tốn THCS lớp số lượng tiết học giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình tiết nên thân giáo viên học sinh chưa có tìm hiểu cách thấu đáo, sách tài liệu tham khảo trường dạng tập thiếu Từ vài kinh nghiệm thân giảng dạy “Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình chương trình mơn Tốn lớp 9” thơi thúc tơi ý tưởng trình bày sáng kiến để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp q trình dạy học mơn Tốn b, Ý nghĩa tác dụng giải pháp - Là giáo viên giảng dạy nhiều năm mơn Tốn hiệu phó phụ trách chun mơn tơi nhận thấy học sinh thực lúng túng giải tốn đố cách lập phương trình hệ phương trình Nếu cho sẵn phương trình (phương trình bậc thơng thường , phương trình chứa ẩn mẫu , phương trình tích …) để em giải , hầu hết học sinh thực được, phải giải tốn đố cách lập phương trình hệ phương trình em phải đứng trước nhiều đại lượng ẩn giấu sau cách biểu khái niệm ngồi tốn học đề nên em thường bị bối rối khơng giải Loại tốn có nhiều dạng khác sau đọc đề tốn đố – với cách diễn đạt thường rối rắm – lập phương trình tốn vấn đề khó khăn học sinh trường chúng tơi - Với hỗ trợ SGK - SBT thầy cơ, phương pháp hướng dẫn , gợi ý thơng thường HS khơng thể nắm mối liên hệ chất tốn học tốn Do , sau đặt ẩn số đại lượng liên quan đến ẩn số thường bị em diễn đạt khơng xác sai hồn tồn Phải chăng, em thiếu sở lý luận để nhìn vào nhận , thiếu chỗ dựa vững để giúp tự suy luận - Vấn đề cách xếp bước giải Khi đặt xong ẩn số , em lúng túng khơng biết đại lượng cần biểu thị trước , đại lượng biểu thị sau Những sai sót vừa nêu thường dẫn đến phương trình sai lệch hồn tồn Đứng trước trách nhiệm , tơi nhận thấy cần thiết phương pháp giúp em hiểu giải dạng từ đơn giản đến phức tạp dạng tốn - Sách giáo khoa tập hướng dẫn hồn tồn khơng có phương pháp giúp em tư để tự giải , mà nêu trình tự cách tiến hành bước giải tương đối chi tiết Nhưng vấn đề làm để hiểu giải sách Chắc chắn khơng thể để học sinh tham khảo cách giải sách bắt chước tự giải lại tốn cách độc lập - Chính tơi giành thời gian để đọc tài liệu, nghiên cứu, trao đổi với đồng nghiệp đặc biệt kinh nghiệm sau năm giảng dạy làm Phó hiệu trưởng phụ trách chun mơn tơi mạnh dạn viết đề tài “Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình” c, Phạm vi nghiên cứu đề tài Đề tài nghiên cứu áp dụng giảng dạy cho học sinh THCS lớp sở tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” Chương III - Đại số Tốn tập 2, tốn “Giải tốn cách lập phương trình” Chương IV - Đại số Tốn tập 2, tốn giải cách lập phương trình hệ phương trình sách tham khảo Phương pháp tiến hành a, Cơ sở lý luận thực tiễn Tốn học có vai trò quan trọng đời sống ngành khoa học Ngay từ kỉ 13, nhà tư tưởng Anh R Bêcơn (R Bacon) nói rằng: “Ai khơng hiểu biết tốn học khơng thể hiểu biết khoa học khác khơng thể phát dốt nát thân mình.” Đến kỉ 20, nhà vật lí học tiếng (P.Dirac) khẳng định xây dựng lí thuyết vật lí “khơng tin vào quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ đồ tốn học, sơ đồ đầu khơng liên hệ với vật lí cả.” Sự phát triển khoa học chứng minh lời tiên đốn C.Mac (K Marx): “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp tốn học.” Mục tiêu Giáo dục nói chung, Nhà trường nói riêng đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với u cầu thực tế Để thực mục tiêu đó, trước hết phải biết áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào q trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời thân giáo viên phải tự giác, tích cực tìm phương pháp dạy học mới, khắc phục lối truyền thụ chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh mơn học, đặc biệt mơn học có tính đặc thù cao mơn Tốn Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các mơn học đòi hỏi tư sáng tạo đại học sinh Đặc biệt mơn Tốn, đòi hỏi tư tích cực học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu Chương trình mơn Tốn bậc THCS rộng đa dạng, em lĩnh hội nhiều kiến thức Trong có nội dung kiến thức theo em suốt q trình học tập phương trình Ngay từ ngày cắp sách đến trường, học sinh giải phương trình Đó phương trình đơn giản dạng điền số thích hợp vào trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao em phải làm số tốn phức tạp Đến lớp 8, lớp đề tốn chương trình đại số phương trình tốn có lời Các em vào lời tốn cho phải tự thành lập phương trình, hệ phương trình giải phương trình, hệ phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình, hệ phương trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình, hệ phương trình Đó dạng tốn “Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” Dạng tốn tương đối khó mẻ, mang tính trừu tượng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức số học, đại số, hình học, vật lí phải biết tìm mối liên hệ yếu tố tốn cho với thực tiễn đời sống Nhưng thực tế cho thấy phần đơng học sinh khơng đáp ứng khả nên khơng giải dạng tốn lập phương trình Việc giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình học sinh THCS việc làm mẻ Đề cho khơng phải phương trình, hệ phương trình có sẵn mà đoạn văn mơ tả mối quan hệ đại lượng, học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ đại lượng mơ tả lời văn sang mối quan hệ tốn học Hơn nữa, nội dung tốn này, hầu hết gắn bó với hoạt động thực tế người, xã hội tự nhiên,… Do q trình giải học sinh thường qn, khơng quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vơ lý Một đặc thù riêng loại tốn hầu hết tốn gắn liền với nội dung thực tế Chính mà việc chọn ẩn số thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải tốn học sinh thường mắc sai lầm ly thực tế Từ lý mà học sinh ngại làm loại tốn Mặc khác, q trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa biết phân loại tốn, chưa khái qt cách giải cho dạng Kỹ phân tích tổng hợp học sinh yếu, cách chọn ẩn số, mối liên hệ liệu tốn, dẫn đến việc học sinh lúng túng gặp nhiều khó khăn vấn đề giải loại tốn Đối với việc giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình em học nên chưa quen với dạng tốn tự làm phương trình, hệ phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải tập lại khơng làm Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, ln tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả q trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc “Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” lớp 8, lớp tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình, hệ phương trình giải phương trình, hệ phương trình cách kỹ càng, u cầu học sinh có kỹ thực hành giải tốn phần cẩn thận Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải tốn phù hợp với dạng vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xun, khơng giúp em nắm lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn b, Các biện pháp tiến hành thời gian tạo giải pháp - Điều tra, theo dõi thực tế lớp học - Nghiên cứu tài liệu (SGK-Sách tham khảo – đề thi…) - Vận dụng thực hành giảng dạy - So sánh, tổng kết, rút kinh nghiệm Nhằm giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn “giải tốn cách lập phương trình” để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại tốn biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy 10 khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lòng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng tâm lý ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học mơn Tốn Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Hướng dẫn học sinh cách lập phương trình, hệ phương trình giải phương trình, hệ phương trình cách kỹ càng, xác Giúp em học sinh có kỹ thực hành giải tốn tương đối thành thục gặp tốn đòi hỏi cách lập phương trình hệ phương trình Thời gian tạo giải pháp - Từ ngày 10 tháng năm 2012 đến ngày 10 tháng năm 2014 B Nội dung Mục tiêu - Nhằm giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn “giải tốn cách lập phương trình” để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại tốn biết cách giải chúng - Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lòng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng tâm lý ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình - Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học mơn Tốn - Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Giải pháp đề tài 2.1 Phân tích, tìm hiểu dạng tốn “Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình” Từ khó khăn học sinh yếu tố khách quan khác, tơi cố gắng tìm giải pháp khắc phục nhằm đạt hiệu cao cơng tác Nắm bắt tình hình học sinh ngại khó giải tốn cách lập phương trình nên tơi đưa dạng tập khác để phân loại cho phù hợp với khả nhận thức đối tượng Các tập dạng từ thấp đến cao để 11 em nhận thức chậm làm tốt tốn mức độ trung bình, đồng thời kích thích tìm tòi sáng tạo học sinh khá, giỏi Bên cạnh tơi thường xun hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến em Cho học sinh ngồi làm việc cá nhân phải tham gia trao đổi nhóm cần thiết Tơi u cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với thân tập thể Mặc dù khả nhận thức suy luận học sinh lớp chưa đồng giải tốn cách lập phương trình tất phải dựa vào quy tắc chung: Đó bước giải tốn cách lập phương trình Cụ thể sau : Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) gồm cơng việc sau - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình) - Tùy phương trình (hệ phương trình) mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem nghiệm phương trình ( nghiệm hệ phương trình), nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm khơng kết luận) Lưu ý: Trước thực bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng tốn dạng tốn nào, sau tóm tắt đề giải Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với thực tế sống 2.2 Phân tích, tìm hiểu u cầu giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Tuy có quy tắc người giáo viên q trình hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực theo u cầu sau : u cầu : Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ 12 Bài giải phải đảm bảo u cầu khơng sai sót, có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu làm Ví dụ 4: Bài tốn cổ SGK tốn tập - trang 24 “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó?” Hướng dẫn : Gọi số gà cần tìm x ( x ∈ Z + ,0 < x < 36 ) số chó cần tìm y ( y ∈ Z + ,0 < y < 36 )  x + y = 36 Theo đề ta có hệ phương trình :   x + y = 100 Nếu ta giải tốn theo hướng lời giải ngắn gọn, hệ phương trình dễ giải Nhưng ta chọn ẩn số sau : Gọi số chân gà x ( x ∈ Z + ,0 < x < 100 ) số chân chó y ( y ∈ Z + ,0 < y < 100 )  x + y = 100  Theo đề ta có hệ phương trình :  x y  + = 36 Nếu ta giải tốn theo hướng việc giải hệ phức tạp hơn, dễ có sai lầm u cầu : Lời giải phải trình bày khoa học Khi giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình cần lập luận dựa vào kiện đề Tuy nhiên lập luận trình bày lời giải cần phải có thứ tự, vấn đề cần lập luận trước, vấn đề cần lập luận sau Giữa bước lập luận biểu diễn tương quan đại lượng phải logic, chặt chẽ với nhau, 17 bước sau kế thừa bước trước, bước trước nêu nhằm chủ ý cho bước sau tiếp nối Khơng nên diễn giải lung tung, khơng có trình tự, dài dòng bước Trên u cầu quan trọng thực giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình mà giáo viên cần lưu ý cho học sinh Ngồi việc nhắc nhở học sinh nắm vững bước giải tốn cách lập hệ phương trình, phương trình, nắm vững u cầu đặt việc giải tốn, học sinh đối tượng để giải tốt tập, việc quan trọng thành cơng dạy học người giáo viên Để học sinh học tốt, hiểu bài, vận dụng lý thuyết để giải tập trước hết giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, số tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phù hợp với đối tượng học sinh Phân tích thật rõ ràng tỉ mỉ ví dụ sách giáo khoa tiết dạy lớp phân tích thật kĩ tập mẫu cho học sinh qua học tự chọn để làm tảng cho học sinh giải tập khác Mặt khác giáo viên chia học sinh thành nhóm nhỏ, nhóm có nhóm trưởng tổ chức thảo luận tập mẫu để em học sinh yếu hiểu cách sâu hơn, giúp em giải số tập tương tự, làm cho em khơng chán nản, khơng ngại khó giải tập giải tốn cách lập phương trình Từ giúp em có hứng thú giải tập dạng khó Do giáo viên cần phải cho học sinh tập tương tự để em tự làm cần phải phân loại rõ ràng cho học sinh dạng tốn giải tốn cách lập phương trình để từ học sinh chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn 2.3 Phân loại hướng dẫn giải dạng tốn cụ thể giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình 2.3.1 Dạng tốn chuyển động - Phương pháp giải Tốn chuyển động gồm đại lượng: Qng đường, vận tốc, thời gian S = v.t qng đường = vận tốc ´ thời gian 18 t= S v thời gian = qng đường : vận tốc v= S t vận tốc = qng đường : thời gian Đi nhanh vận tốc lớn hơn; Đi chậm vận tốc nhỏ hơn; Đến sớm (đến trước) thời gian hơn; Đến muộn ( đến chậm, đến sau) thời gian nhiều Thường chọn vận tốc làm ẩn phương trình phương trình thời gian - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa + Dạng “Khởi hành lúc, nơi chiều” : Ví dụ 5: Bài 47/Trang 59 (SGK) Bác Hiệp Liên xe đạp từ làng lên tỉnh qng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe Bác Hiệp lớn vận tốc xe Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước Liên nửa Tính vận tốc xe người Đk: x > S(km) v(km/h) Bác Hiệp (nhanh) 30 x Cơ Liên (chậm) 30 x+3 Phương trình 30 30 − = x+3 x t(h) 30 x 30 x+3 + Dạng “Tìm vận tốc thực, tìm vận tốc xi (ngược) dòng”: Vận tốc thực : Là vận tốc vật dòng chảy đứng n vxi = vthực + vdòng vdòng = (vxi - vngược ) : vngược = vthực - vdòng vthực = (vxi + vngược ) : Ví dụ 6: Bài 52 /Trang 60 (SGK) Khoảng cách hai bến sơng A B 30 km Một canơ từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A 19 hết tất Hãy tìm vận tốc canơ nước n lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Đk: x > S(km) v(km/h) t(h) x Ca nơ nước đứng n Khi xi dòng 30 x+3 30 x+3 Khi ngược dòng 30 x−3 30 x−3 30 30 + + =6 x+3 x −3 Phương trình + Dạng “có nghỉ dọc đường thay đổi vận tốc”: Ví dụ 7: Bài 43/Trang 58 (SGK) Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sơng dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian Đk: x >0 S(km) v(km/h) Lúc (nhanh) 120 x Lúc (chậm) 125 x−5 Phương trình 120 125 +1 = x x −5 t(h) 120 x 125 x −5 2.3.2 Loại tốn “lao động sản xuất” - Phương pháp giải Tổng số lượng cơng việc = số đối tượng × lượng c.việc đối tượng Lượng c.việc đối tượng = (Tổng số lượng c việc) : (số đối tượng) Lượng cơng việc : số hàng, số cây, số m2, số bàn ghế,… 20 Đối tượng : số xe, số người, số tàu,… Thường chọn số đối tượng làm ẩn - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa Ví dụ 8: Trong buổi lao động trồng cây, tổ học sinh giao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ phân cơng làm việc khác nên để trồng đủ số giao, bạn lại tổ trồng tăng thêm so với dự định lúc đầu Hỏi tổ học sinh có bạn, biết số phân cho bạn trồng (ĐS: h/s) Đk: x Lúc đầu Lúc sau Số Số h/s Số h/s (cây) (nguời) (cây/ người) 56 56 Phương trình x  56 x  x −1  56 x −1  56 56 − =1 x −1 x 2.3.3 Loại tốn “cơng việc” - Phương pháp giải Năng suất lao động : lượng cơng việc làm đơn vị thời gian Lượng cơng việc = thời gian ´ suất ⇒ Năng suất = lượng cơng việc : thời gian Năng suất thời gian tỉ lệ nghịch với Thường chọn thời gian làm ẩn “Cơng việc” = Làm nhanh ( suất cao hơn) thời gian hơn; làm chậm ( suất thấp hơn) nhiều thời gian cơng việc = thời gian × suất Năng suất = cơng việc : thời gian 21 Thường chọn thời gian làm ẩn x Đk : x > thời gian hai Phương trình thường : Năng suất I + Năng suất II = Năng suất hai - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa Ví dụ 9: Hai đội học sinh tham gia ngày “Lao động xây dựng Tổ quốc” làm chung xong cơng việc phân cơng Nếu để đội làm đội I làm nhanh đội II Tính xem đội làm phải thời gian xong cơng việc (Đáp số: 12 giờ) Đk : x > Cơng việc Thời gian (giờ) Năng suất ( cv/giờ) Đội I (nhanh) x  Đội II (chậm) x+6  Cả hai đội Phương trình x x+6   1 + = x x+6 2.3.4 Loại tốn “liên quan đến hình học” - Phương pháp giải Nên vẽ hình (ngồi nháp được) Các kích thước hình: độ dài cạnh hình Phải thuộc hệ thức, cơng thức, định lý, hệ … liên quan đến hình để vận dụng vào tốn Đối với hình chữ nhật: chu vi = ( dài + rộng) ; diện tích = dài ´ rộng 22 Þ Dài = chu vi - rộng ; Rộng = chu vi - dài Nếu chọn chiều rộng ẩn điều kiện là: < rộng < Nếu chọn chiều dài làm ẩn điều kiện là: chu vi chu vi chu vi < dài < : Đối với tam giác vng: Nếu chọn cạnh góc vng làm ẩn x Đk là: < x < cạnh huyền Diện tích tam giác = đá y ´ cao - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa Ví dụ 10: Cạnh huyền tam giác vng 10 m Hai cạnh góc vng m Tìm cạnh góc vng tam giác Giải Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (m),( < x < 10 ); Độ dài cạnh góc vng lớn x + (m) Áp dụng định lý Pitago, ta có phương trình: ( x + 2)2 + x2 = 102 Ví dụ 11 : Bài 48/Trang 59 (SGK) Từ miếng tơn hình chữ nhật người ta cắt góc bốn hình vng có cạnh dm để làm thành thùng khơng nắp có dung tích 1500 dm Hãy tính kích thước miếng tơn lúc đầu, biết chiều dài gấp đơi chiều rộng dm dm Giải dm Gọi chiều rộng miếng tơn x (dm), (x > 10) x Chiều dài miếng tơn 2x (dm) Chiều rộng thùng x – 10 (dm) dm Chiều dài thùng 2x – 10 (dm) 2x Vì thể tích thùng = dài ´ rộng ´ cao nên ta có phương trình: 1500 = (2x – 10).(x – 10) (ĐS: rộng= 20dm dài =40 cm) 23 2.3.5 Loại tốn “liên quan vật lí, hóa học” - Phương pháp giải Cần nắm vững cơng thức vật lý, hóa học cơng thức suy để vận dụng vào tốn D= M V ìï D: khố i lượng riê ng (kg/m3) ïï ïí M : làkhố Þ i lượng (kg) ïï ïï V : làthểtích (m3) : ỵ V= M D M = V D Ví dụ dung dịch: Nồng độ dung dịch muối 12 % ta nên hiểu: Trong 100 gam dung dịch có 12 gam muối mdd = mct + mH 2O C% = mct 100% mdd Nếu đơn vị đo đại lượng chưa đơn vị phải đổi đơn vị - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa Ví dụ 12 : Bài 50/Trang 59 (SGK) Miếng kim loại thứ nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g Thể tích miếng thứ nhỏ thể tích miếng thứ hai 10 cm 3, khối lượng riêng miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai g/cm3 Tìm khối lượng riêng miếng kim loại (ĐS: 8,8 g/cm3 7,8 g/cm3) Đk: x > Khối lượng (M) (g) Miếng thứ 880 Miếng thứ hai 858 Phương trình 858 880 − = 10 x −1 x Thể tích (V) Khối lượng riêng (D) (cm3) (g/cm3) 880 x x 858 x −1 x −1 24 Ví dụ 13 : Bài 51/Trang 59(SGK) Người ta đổ thêm 200 g nước vào dung dịch chứa 40 g muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước ? Đk: x > Số gam nước Lúc đầu x Lúc sau x + 200 Số gam muối Phương trình Nồng độ dung dịch 40 x + 40 40 40 40 = x + 200 + 40 x + 240 40 40 10 − = x + 40 x + 240 100 40 2.3.6 Loại tốn “Quan hệ số” - Phương pháp giải Cần phân biệt tổng bình phương với bình phương tổng + Tổng bình phương hai số a b a2 + b2 + Bình phương tổng hai số a b (a + b)2 a b nghịch đảo Số x có nghịch đảo b a x Phân tích số hai thừa số biến đổi số thành hai số khác nhân với Ví dụ: = Cho tổng hai số : Nếu gọi số thứ x, số thứ hai là: Tổng – x Cho hiệu hai số : Nếu gọi số lớn x, số nhỏ : x – hiệu Nếu gọi số nhỏ x, số lớn : x + hiệu - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa Ví dụ 14: Bài 41/Trang 58 (SGK) Trong lúc học nhóm, bạn Hùng u cầu bạn Minh bạn Lan người chọn số cho hai số tích chúng phải 150 Vậy hai bạn Minh Lan phải chọn số ? (ĐS: 10 15 hoặc: – 10 –15) Giải Gọi số nhỏ mà bạn chọn x Số lớn bạn chọn x + 25 Theo ta có phương trình x(x + 5) = 150 (HS tự giải tiếp) Ví dụ 15 : Bài 44/Trang 58 (SGK) Đố Đố em tìm số mà nửa trừ nửa đơn vị nhân với nửa nửa đơn vị (ĐS: –1) Giải : Gọi số phải tìm x nửa x Một nửa trừ nửa đơn vị x 2 ỉx 1ư x ÷ ÷ Theo ta có phương trình çççè - ø ÷ = 2 2 Ví dụ 16 : Bài 45/Trang 58 (SGK) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số (ĐS: 11 12) Giải Gọi số tự nhiên bé x , (x Ỵ N, x > 0) Số tự nhiên liền sau là: x + Tích chúng là: x.(x + 1) = x2 + x Tổng chúng là: x + (x + 1) = 2x + Theo ta có phương trình (x2 + x) – (2x + 1) = 109 Với giải pháp nêu tơi vận dụng vào q trình hướng dẫn cho học sinh giải tốn dạng nhận thấy em nắm quy tắc giải tốn cách lập phương trình, phân loại dạng tốn, làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập phương trình (hệ phương trình) dễ dàng, từ việc giải phương trình (hệ phương trình) tìm đáp số tốn xác khơng gặp phải khó khăn sai lầm gặp dạng tốn này, kích thích học sinh lòng say mê tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn *Kết nghiên cứu 26 Sau thực đề tài trường THCS Đình Cao tơi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận q trình lập luận giải tốn Kết thể sau: - Khi chưa thực đề tài Tổng số 106 Tổng số 106 Giỏi SL Giỏi SL 12 % 4,7 % 11,3 Khá SL 25 Khá SL 39 % 23,6 % 36,8 Trung bình SL % Yếu, SL 65 11 61,3 Trung bình SL % Yếu, SL 50 47,1 % 10,4 % 4,8 C Kết luận : Đánh giá sáng kiến kinh nghiệm: a.Nội dung: - Nội dung đề tài tập trung phần rèn luyện kĩ lập phương trình,phương trình : cách luyện tập cho HS biến đổi ngơn ngữ để thành ngơn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình chữ Hướng dẫn học sinh thực tóm tắt đề giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình - Các tốn minh hoạ dạng tốn thường gặp (tuy nhiên chưa đầy đủ dạng) hướng dẫn chi tiết , dễ hiểu để học sinh tự nắm được, tự lập phương trình giải tốn - Những tập tương tự GV đưa nhằm mục đích giúp học sinh tự rèn thêm nhà nhằm nắm kĩ tốn GV đưa Tuy nhiên để phát huy hết hiệu nội dung này, GV cần có kế hoạch kiểm tra , nhắc nhở HS tự làm nhà (Có thể sữa tiết tự chọn tốt nhất) b.Ý nghĩa: Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy năm trường tơi thật để lại ý nghĩa rõ rệt, cụ thể: - Giúp học sinh thực hứng thú , say mê giải tốn cách lập phương trình khả - Nắm u cầu đề , hiểu thực cách giải nên tham gia đóng góp ý kiến xây dựng , khai thác kiến thức xung quanh đề cách tích cực - Học sinh cảm thấy tự tin giải tốn cách lập phương trình , có đủ sở lý luận để bảo vệ lập luận gặp phải ý kiến phản bác bạn - Biết tìm tòi phát số dạng tập liên quan đến kiến thức học - Biết thực nhiều hướng giải tốn khác sau tóm tắt đề tốn, để từ em chọn hướng giải tốn hợp lý ngắn gọn 27 - Người giáo viên thơng qua phương pháp nêu làm cho hệ thống câu hỏi trở thành q trình dẫn dắt học sinh suy luận tìm mối liên hệ đại lượng đề tốn , hình thành kỹ tư để em độc lập giải vấn đề c Hiệu - Khi vận dụng phương pháp tóm đề để giải tốn , học sinh phấn khởi , tự tin u thích giải tốn đố Tình trạng e ngại dạng tốn khơng đại đa số học sinh Do thân mội học sinh tự suy nghĩ , phân tích đề , hiểu giải thật với nhiều hướng giải khác thơng qua tóm đề mà khơng cần phải hỏi hay xem hướng giải của bạn ngồi cạnh (đây lỗi vi phạm phổ biến học sinh trường vào kiểm tra Tốn) nên tinh thần thái độ học tập mơn Tốn nâng lên rõ rệt -Thái độ tự tin số học sinh học tổ nhóm luyện tập : vững vàng giải tốn khẳng định biết phương trình lập khác hẳn với bạn xung quanh ; em hiểu rõ điều : đặt ẩn số khác nên dẫn đến việc lập phương trình khác phần tóm đề ln ln sở lý luận để em tự kiểm tra khẳng định phần giải - Như , từ chỗ học sinh lúng túng kiến thức phương pháp , chí tỏ thái độ khơng u thích , qua thực tế giảng dạy với biện pháp tiến hành , học sinh giải thành thạo phần giải tốn cách lập phương trình sách giáo khoa sách tập Khi nắm vững kiến thức , với hỗ trợ phương pháp tóm tắt đề , học sinh có hứng thú , góp phần khơi dậy niềm say mê học tập , từ nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Với bước tiến hành , học sinh chủ động tiếp thu kiến thức , làm tảng cho kiến thức d Bài học kinh nghiệm: - Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế Đây loại tốn đa dạng tập, nhiên với khả tơi đưa số dạng đơn giản mà học sinh thường gặp chương trình Tơi sâu vào vấn đề nhỏ giúp em có kỹ lập phương trình, hệ phương trình tốn dễ dàng, muốn giải tốn cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà tốn đòi hỏi - Những biện pháp việc làm tơi trình bày trên, bước đầu đạt kết định nhiên tơi chưa cảm thấy hài lòng với kết Nếu thực tốt nữa, tơi nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác , với cách làm tương tự trên, áp dụng cho số chủ đề khác như: Phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh tam giác đồng dạng -Tơi nghĩ kinh nghiệm tơi biện pháp nhỏ vơ vàn kinh nghiệm đúc kết qua sách , q thầy giáo, giáo trước bạn đồng nghiệp Do đó, thân tơi mong 28 góp ý, xây dựng q thầy, giáo bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy e Nhận định chung việc áp dụng khả phát triển đề tài: - Đề tài áp dụng giúp học sinh giải hầu hết dạng tốn từ đơn giản đến nâng cao phức tạp Giáo viên cần trang bị cho học sinh số kiến thức rèn luyện cho học sinh số kỹ cụ thể dựa sở tương quan tỉ lệ thuận , tương quan tỉ lệ nghịch quan hệ nhỏ , lớn tốn học ( mà học sinh dễ nắm có luyện tập ) áp dụng vào tóm tắt đề tốn Từ , em tự dựa vào độc lập suy nghĩ giải hồn tồn tốn - Đề tài áp dụng với đối tượng học sinh : + Đối với học sinh yếu trung bình : Việc tóm đề vơ cần thiết để học sinh nhận biết nắm vững cách rõ ràng quan hệ đại lượng tốn Từ đó, hình thành cho em cách xác phương trình cần thành lập + Đối với học sinh giỏi : thường sau đọc đề , em hình dung khái qt phương trình cần thành lập mối quan hệ đại lượng ; khơng phải lúc em hồn tồn Đề tài chỗ dựa vững để em vận dụng , tổng hợp mối quan hệ Ngồi , dựa vào , em đối chiếu , kiểm tra lại tồn hướng suy nghĩ giải 2- Kiến nghị: - Với nhà trường: Cần khuyến khích động viên giáo viên thực áp dụng sáng kiến hay để đẩy mạnh phong trào chun mơn nhà trường - Với Phòng, Sở giáo dục: Đề nghị quan tâm đầu tư mở nhiều chun đề bồi dưỡng chun đề có liên quan đến mơn Tốn đặc biệt bồi dưỡng giáo viên ơn học sinh giỏi để nâng cao trình độ, phương pháp, lực sư phạm cho giáo viên dạy học Tơi xin cam đoan SKKN thân tơi tự đặt móng có tham khảo đồng nghiệp Tổ Tốn tài liệu mạng Khơng chép người khác Ngày 20 tháng năm 2013 NGƯỜI VIẾT BÙI NHẬT TUYNH 29 Mục lục Nội dung - Phần lí lịch A Mở đầu Đặt vấn đề - Thực trạng vấn đề - Ý nghĩa - Phạm vi nghiên cứu Phương pháp tiến hành - Cơ sở lý luận thực tiễn - Các biện pháp tiến hành B Nội dung Mục tiêu Giải pháp - Kết thực C Kết luận - Kết luận - Đề xuất, kiến nghị * Mục lục Trang 10 11 12 27 28 31 32 30 * Tài liệu tham khảo Tài liệu tham khảo - SGK, SBT mơn Tốn 8, - Một số vấn đề phát triển Tốn 8, tập 1, Vũ Hữu Bình - Tốn nâng cao – chun đề Đại số 8, 31 ... dàng việc Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 8, lớp tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình, hệ phương trình giải phương trình, hệ phương trình cách kỹ càng,... em vào lời tốn cho phải tự thành lập phương trình, hệ phương trình giải phương trình, hệ phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình, hệ phương trình mà phụ thuộc nhiều vào... lớp gặp nhiều khó khăn giải dạng tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Mặc dù em biết cách giải dạng tốn đố Tiểu học, tốn số học lớp 6, 7, dạng phương trình lớp 8, giải hệ phương trình lớp