Nghiên cứu didactic về giải bài toán bằng cách lập phương trình ở THCS

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Kiều Mỹ Ý NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở THCS LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Kiều Mỹ Ý NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở THCS Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành dòng luận văn để gửi đến TS Trần Lương Công Khanh lời cảm ơn chân thành quãng thời gian thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ mặt nghiên cứu lẫn niềm tin để thực luận văn Bên cạnh đó, xin bày tỏ lòng biết ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Đoàn Hữu Hải quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tận tình giảng dạy, truyền thụ tri thức quý báu suốt thời gian năm chương trình cao học chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học môn toán Ngoài ra, gặp mặt thời gian ngắn ngủi, góp ý luận văn, dẫn didactic PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent gợi mở cho bạn học khóa quan niệm mới, rõ ràng didactic Tôi cảm ơn thầy, cô khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, bạn học khóa 20, đặc biệt chị Võ Mai Như Hạnh, em Tôn Nữ Khánh Bình gia đình động viên, khích lệ, quan tâm giúp đỡ suốt thời gian thực luận văn Kiều Mỹ Ý MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 CHƯƠNG I: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – TRI THỨC CẦN DẠY .6 1.1 GBTBCLPT chương trình toán THCS 1.2 GBTBCLPT SGK Toán THCS 1.2.1 GBTBCLPT SGK toán .7 1.2.2 GBTBCLPT SGK toán 12 CHƯƠNG II: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – TRI THỨC TIẾP THU .31 2.1 Phân tích thực hành giảng dạy GV .31 2.2 Tri thức tiếp thu học sinh .33 CHƯƠNG III: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 38 3.1 Đối tượng hình thức thực nghiệm 38 3.2 Phân tích tiên nghiệm (a_priori) toán thực nghiệm .39 3.2.1 Xây dựng toán thực nghiệm .39 3.2.2 Phân tích chi tiết toán .42 3.3 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) toán thực nghiệm 58 3.3.1 Các toán dành cho HS lớp 58 3.3.2 Các toán dành cho HS lớp 61 3.3.3 Các toán dành cho HS lớp 10 66 KẾT LUẬN .75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa SBT: Sách tập SGV: Sách giáo viên PT: Phương trình HPT: Hệ phương trình GBTBCLPT: Giải toán cách lập phương trình GBTBCLHPT: Giải toán cách lập hệ phương trình THCS: Trung học Cơ Sở THPT: Trung học Phổ Thông G8: Sách Toán tập G9: Sách Toán tập E8: Sách Bài tập Toán tập E9: Sách Bài tập Toán tập M8: Sách giáo viên Toán tập M9: Sách giáo viên Toán tập MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài GBTBCLPT nội dung quan trọng chương trình toán bậc THCS thường xuất đề thi tốt nghiệp THCS năm trước đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm gần Theo SGV, mấu chốt kiến thức cung cấp cho HS biết cách lập PT xuất phát từ tình thực tế toán khả toán học hóa tình thực tế yêu cầu quan trọng dạy học môn Toán Chủ đề GBTBCLPT giới thiệu cho HS dạng ngầm ẩn từ bậc tiểu học tiếp cận tường minh bậc THCS, cụ thể lớp lớp Có thể thấy vấn đề cần quan tâm dạy học chủ đề làm cho HS thấy ứng dụng thực tế PT khoa học đời sống Trao đổi với chúng tôi, người có trách nhiệm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục Đào tạo cho GBTBCLPT loại toán khó không giải thích rõ lý Chúng tự hỏi họ đánh giá loại toán khó khó điểm nào? Để tìm yếu tố trả lời cho thắc mắc này, chọn đề tài “Nghiên cứu didactic giải toán cách lập phương trình THCS” Trong phạm vi luận văn này, muốn trước hết làm rõ yếu tố liên quan đến mục tiêu quy định chương trình hành dạy học chủ đề GBTBCLPT cụ thể hóa mục tiêu SGK thực tế dạy học bậc THCS, từ xem xét ảnh hưởng yếu tố lên hoạt động dạy giáo viên việc học tập HS Cụ thể hơn, tiến hành nghiên cứu nhằm giải đáp phần cho câu hỏi sau: Q’1: Chủ đề GBTBCLPT đưa vào chương trình SGK toán THCS nào? Q’2: Yêu cầu thể chế chủ đề GBTBCLPT gì? Vì loại tập coi trọng chương trình toán THCS? Q’3: Ba yếu tố chương trình, SGK thực tế giảng dạy GV ảnh hưởng đến HS việc học GBTBCLPT? Những chướng ngại ngộ nhận HS thực hành giải toán? Mục đích nghiên cứu khung lý thuyết tham chiếu Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, đặt nghiên cứu khuôn khổ lý thuyết didactic toán Cụ thể thuyết nhân học, khái niệm hợp đồng didactic • Thuyết nhân học Giới thiệu khái niệm praxéologie, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Tiếp cận theo praxéologie công cụ tiếp cận mối quan hệ thể chế phân tích thực tế dạy học Cụ thể: Việc xây dựng tổ chức toán học gắn với chủ đề GBTBCLPT cho phép: - Vạch rõ đặc trưng mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức GBTBCLPT, góp phần trả lời cho câu hỏi Q’1và Q’2 - Hiểu mối quan hệ cá nhân (GV HS) thể chế trì với đối tượng tri thức GBTBCLPT, từ góp phần trả lời cho câu hỏi Q’3 • Hợp đồng didactic Một mô hình hóa quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn GV HS đối tượng tri thức toán học đem giảng dạy Hợp đồng didactic cho phép giải thích ứng xử GV HS, tìm ý nghĩa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát lớp học Cụ thể: Trong trình dạy học đối tượng tri thức GBTBCLPT, hợp đồng didactic cho phép: - Chỉ rõ quy tắc chi phối ứng xử GV HS có ảnh hưởng đến việc ứng xử HS gặp toán thực tiễn, bổ sung ý trả lời cho câu hỏi Q’1 Q’3 - Tạo tình phá vỡ hợp đồng, góp phần trả lời cho câu hỏi Q’3 Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết tham chiếu lựa chọn, trình bày lại câu hỏi mà việc tìm kiếm số yếu tố cho phép trả lời chúng trọng tâm nghiên cứu luận văn này: • Q1: Mối quan hệ thể chế chủ đề GBTBCLPT? Những quy tắc hợp đồng didactic liên quan đến tri thức GBTBCLPT? • Q2 : Những dạng toán liên quan đến GBTBCLPT trình bày SGK? Những chiến lược đề nghị? Những chiến lược ưu tiên? • Q3 : Những điểm khác tri thức cần dạy tri thức tiếp thu? Điều ảnh hưởng đến HS? Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Phương pháp nghiên cứu: Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, tiến hành thực nghiên cứu sau: • Phân tích chương trình, tài liệu hướng dẫn giảng dạy, SGK, SBT số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 để thấy chiến lược đề nghị chiến lược ưu tiên • Mặt khác phân tích chương trình, SGK, tài liệu hướng dẫn giảng dạy làm HS để thấy tri thức cần dạy tri thức tiếp thu Sau phân tích hai tri thức để thấy điểm khác chúng • Từ đưa giả thuyết nghiên cứu • Dự quan sát lớp học (để nhận thấy rõ tri thức dạy từ trả lời cho giả thuyết nêu giải thích phần nguyên nhân dẫn đến khác biệt hai tri thức cần dạy tiếp thu) • Đưa câu hỏi thực nghiệm (kiểm chứng lại giả thuyết tiếp tục giải tìm phần nguyên nhân dẫn đến khác biệt hai tri thức cần dạy tiếp thu) Chúng cụ thể hóa sơ đồ sau NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN DẠY NGHIÊN CỨU TRI THỨC TIẾP THU GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận chương I, II III Phần mở đầu: Chúng trình bày lý chọn đề tài, câu hỏi xuất phát, mục đích nghiên cứu, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu giới thiệu cấu trúc luận văn Chương I: Giải toán cách lập phương trình – tri thức cần dạy 1.1 GBTBCLPT chương trình toán THCS 1.2 GBTBCLPT SGK toán THCS Chương II: Giải toán cách lập phương trình – tri thức tiếp thu 2.1 Phân tích thực hành giảng dạy GV 2.2 Tri thức tiếp thu HS Chương III: Thực nghiệm 3.1 Đối tượng hình thức thực nghiệm 3.2 Phân tích tiên nghiệm (a_priori) toán thực nghiệm 3.3 Phân tích hậu nghiệm (a_posteriori) toán thực nghiệm Phần kết luận: Tóm tắt kết đạt được, lợi ích đề tài, đồng thời mở rộng hướng nghiên cứu cho luận văn Trong khuôn khổ luận văn ý phân tích cách đặt ẩn biểu diễn đại lượng liên quan theo ẩn để lập PT HS mà không xem xét đến cách HS giải PT Sau phân tích sơ lược làm HS loại toán thuộc chủ đề GBTBCLPT nhận thấy làm HS chọn ẩn đại lượng cần tìm Chúng tự hỏi rằng: điều dẫn dắt em đến cách làm thế? Để trả lời cho câu hỏi tiến hành nghiên cứu GBTBCLPT với tri thức cần dạy CHƯƠNG I GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TRI THỨC CẦN DẠY Mục đích nghiên cứu chương tìm kiếm yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1“Mối quan hệ thể chế chủ đề GBTBCLPT? Những quy tắc hợp đồng didactic liên quan đến tri thức GBTBCLPT?” 1.1 GBTBCLPT chương trình toán THCS Chủ đề GBTBCLPT đưa vào giảng dạy chương có tên gọi “Phương trình bậc ẩn” chương trình toán lớp Cụ thể 7: “Giải toán cách lập phương trình” Mục tiêu giúp HS: “_ Nắm bước giải toán cách lập phương trình _ Biết vận dụng để giải số dạng toán bậc không phức tạp” [G , trang 26] Trong mục điểm cần lưu ý, G , trang 26 có đoạn viết: “Giải toán cách lập phương trình trọng tâm Đại số Có thể gặp lại nhiều toán lớp dưới, khác giải phương pháp đại số Nó đòi hỏi khả phân tích trừu tượng hóa kiện cho toán thành biểu thức phương trình Nó đòi hỏi kĩ giải phương trình lựa chọn nghiệm thích hợp.”  Những trích dẫn cho thấy khả toán học hóa tình thực tế quan trọng việc giải toán bận bậc hai (ở gọi toán bậc bâc hai toán mà ta giải nhờ xây dựng PT quy bậc bậc hai giải PT này), bên cạnh cho cách giải phương pháp đại số cách giải phương pháp số học học trước Ở “Giải toán cách lập phương trình”, vấn đề trọng tâm biểu diễn tương quan đại lượng biểu thức ẩn, ẩn số đại diện cho đại lượng chưa biết Ở “Giải toán cách lập phương trình (tiếp)”, vấn đề trọng tâm việc biểu diễn tương quan đại lượng phương pháp lập bảng Đến lớp 9, “Giải toán cách lập phương trình” gặp lại 8: “Giải toán cách lập phương trình” (thuộc chương 4: – “Hàm số = y ax (a ≠ 0) – Phương trình bậc hai ẩn”) Mục tiêu giúp học sinh “_ Biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn _ Biết cách tìm mối liên hệ kiện toán để lập phương trình _ Biết trình bày giải toán bậc hai” Với mục tiêu GBTBCLPT phương tiện để PT sử dụng công cụ tường minh việc giải toán bậc hai, đồng thời nêu “ẩn số đại diện cho đại lượng chưa biết” thấy nguyên nhân dẫn đến việc HS chọn ẩn đại lượng cần tìm 1.2 GBTBCLPT SGK Toán THCS 1.2.1 GBTBCLPT SGK Toán Chương III: “Phương trình bậc ẩn” M8 gồm nội dung sau - Mở đầu phương trình - Phương trình bậc ẩn cách giải - Phương trình đưa dạng ax + b = - Phương trình tích - Phương trình chứa ẩn mẫu - Giải toán cách lập phương trình - Giải toán cách lập phương trình (tiếp) Trong GBTBCLPT trình bày riêng hai cuối chương Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn M xây dựng cách biểu diễn đại lượng chứa ẩn sau “Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu đại lượng x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x Ví dụ 1: Gọi x (km/h) vận tốc ôtô Khi đó: Quãng đường ôtô 5x (km) Thời gian để ôtô quãng đường 100km 100 (h) x Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: a) Quãng đường Tiến chạy x phút, chạy với vận tốc trung bình 180m/ph b) Vận tốc trung bình Tiến (tính theo km/h), x phút Tiến chạy quãng đường 4500m Gọi x số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ x = 12) Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có cách: a) Viết thêm chữ số vào bên trái số x (ví dụ: 12 → 512 , tức 500 + 12); b) Viết thêm chữ số vào bên phải số x (ví dụ: 12 → 125 , tức 12 ×10 + ).” Từ đoạn trích có nhận xét sau: Trước hết M xét toán quen thuộc với HS trước toán vận tốc, qua đưa vào cách biểu diễn đại lượng chứa ẩn đại lượng phụ thuộc lẫn Sự xuất hoạt động nhằm củng cố cách biểu diễn đại lượng phụ thuộc theo đại lượng cho trước Một điểm đáng ý yêu cầu hoạt động hoạt động giống nhiên hoạt động toán số tự nhiên, dụng ý tác giả nhằm nhấn mạnh lại việc biểu diễn đại lượng phụ thuộc theo đại lượng cho trước Tuy nhiên, lại đưa vào hai dạng toán toán chuyển động toán tìm số, HS thấy ta không biểu diễn đại lượng phụ thuộc toán chuyển động mà dạng toán khác Trong ví dụ (bài toán cổ): “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó?” Đây toán số học quen thuộc thường xuất SGK THCS Điều làm cho ta thấy việc tìm phương pháp giải khác phương pháp số học (trước dùng để giải toán này) cho toán số học ví dụ mục đích giới thiệu cách giải phương pháp đại số Ta thấy đề yêu cầu tìm số gà, số chó, phần hướng dẫn giải SGK gọi ẩn số gà Sau hoạt động lại yêu cầu HS giải lại toán với cách gọi ẩn số chó, 19/19 tập SGK SGK hướng dẫn giải với cách chọn ẩn đại lượng cần tìm Chúng đặt câu hỏi: Tại SGK lại trình bày thế, có phải bước đầu để hình thành nên quy tắc hành động HS: chọn ẩn đại lượng cần tìm hay không? Câu trả lời phần thể cách ngầm ẩn phần trả lời hoạt động trang 28 G8: “Cách chọn ẩn dẫn đến phương trình giải phức tạp hơn; cuối phải làm thêm phép tính đáp số” (hoạt động yêu cầu chọn ẩn đại lượng cần tìm nêu nhận xét) thêm vào sau đọc thêm trang 30 M8 có ý sau: “Trong cách giải đây, toán hỏi tổng số áo may theo kế hoạch, không chọn đại lượng làm ẩn…” theo ý ngầm nói toán trước chọn ẩn đại lượng cần tìm Bên cạnh nhận thấy tất toán cho M8 dẫn đến điều kiện ẩn số nguyên dương, điều phần làm cho HS có cách đặt điều kiện cho ẩn dễ dàng, nhiên điều làm cho HS nhầm lẫn việc cho điều kiện ẩn số dương mà quan tâm đến kiến thức thực tế trình làm nên dẫn đến việc làm sai kết cuối toán (khi HS so sánh kết tìm với điều kiện ẩn để kết luận) Ví dụ: Bài 41/trang 58 M9 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh bạn Lan người chọn số cho hai số tích chúng phải 150 Vậy hai bạn Minh Lan phải chọn số nào? Bài giải học sinh trình bày: Gọi x (x > 0) số bạn thứ chọn x + số bạn thứ hai chọn Tích hai số là: x(x + 5) Theo đầu ta có phương trình: x( x + 5) = 150  x2 + 5x – 150 = Ta có: ∆= 52 − 4.1.(−150)= 25 + 600= 625 ⇒ ∆ =25 −5 + 25 −5 − 25 ⇒ x1 = = 10; x2 = = −15 (loại) 2 Vậy hai số chọn là: số Minh chọn 10 Lan chọn 15 ngược lại Bài giải trình bày G : Gọi số mà bạn chọn x số bạn chọn x + Tích hai số x(x + 5) Theo đầu ta có PT: x= ( x + 5) 150 hay x + 5= x − 150 Giải PT: ∆ = 25 − 4.1.(−150) = 625 = 252 ; x1 = 10; x2 = −15 Trả lời: – Nếu bạn Minh chọn số 10 bạn Lan chọn số 15 ngược lại – Nếu bạn Minh chọn số –15 bạn Lan chọn số –10 ngược lại Đối với toán điều kiện ẩn giá trị chấp nhận, HS có thói quen đặt điều kiện cho ẩn số dương nên dẫn đến việc bỏ sót kết toán 1.2.2 GBTBCLPT SGK toán Chương IV: “Hàm số = y ax (a ≠ 0) – Phương trình bậc hai ẩn” - Hàm số = y ax (a ≠ 0) - Đồ thị hàm số = y ax (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai ẩn - Công thức nghiệm phương trình bậc hai - Công thức nghiệm thu gọn - Hệ thức Vi-ét ứng dụng - Phương trình quy phương trình bậc hai - Giải toán cách lập phương trình Trong GBTBCLPT trình bày riêng cuối chương “Ví dụ Một xưởng may phải may xong 3000 áo thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng may nhiều áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, xưởng may 2650 áo Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong áo? Giải Gọi số áo phải may ngày theo kế hoạch x ( x ∈ Ν, x > ) Thời gian quy định may xong 3000 áo 3000 (ngày) x Số áo thực tế may ngày x + (áo) Thời gian may xong 2650 áo 2650 (ngày) x+6 Vì xưởng may xong 2650 áo trước hết hạn ngày nên ta có PT 3000 2650 −5 = x x+6 Giải PT trên: 0, 3000( x + 6) − x( x + 6) = 2650 x hay x − 64 x − 3600 = ∆=' 322 + 3600 = 4624, ∆=' 68, x1 = 32 + 68 = 100, x2 = 32 − 68 = −36, x2 = −36 không thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời Theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong 100 áo.” Mở đầu SGK trình bày ví dụ toán suất (tương tự toán suất xuất đọc thêm M8) điều đặc biệt nguyên giảng có ví dụ hoạt động (bài toán diện tích) mà không phần khác Có thể thấy SGK nêu toán số học quen gặp lớp để HS tiếp thu phương pháp giải phương pháp đại số cách dễ dàng Điều đáng ý phần giải toán trình bày M9 gọi ẩn đại lượng cần tìm điều kiện ẩn số nguyên dương Cũng tương tự M8, tập M9 trình bày hướng dẫn giải G9 với cách chọn ẩn đại lượng cần tìm Ví dụ: Bài 43/trang 58 M9 Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian Bài giải trình bày trang 61 G9 Gọi vận tốc xuồng lúc x (km/h), x > 0, vận tốc lúc x – (km/h) Thời gian 120 km là: 120/x (giờ) Vì có nghỉ nên thời gian lúc hết tất là: 120/x + (giờ) Đường dài 120 + = 125 (km) Thời gian là: 125 (giờ) x −5 Theo đầu ta có PT: 120 125 +1 = x x −5 Giải PT: x2 − x + 120 x − 600 = 125 x ⇔ x2 −10 x − 600 = 0; x = 30; x = −20 (loại) Trả lời: Vận tốc xuồng 30 km/h [...]... SGK Toán THCS 1.2.1 GBTBCLPT trong SGK Toán 8 Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn” trong M8 gồm các nội dung sau - Mở đầu về phương trình - Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Phương trình tích - Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) Trong đó GBTBCLPT được trình. .. quan giữa các đại lượng bởi một biểu thức của một ẩn, trong đó ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết Ở bài 7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)”, vấn đề trọng tâm là việc biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bằng phương pháp lập bảng Đến lớp 9, Giải bài toán bằng cách lập phương trình được gặp lại ở bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (thuộc chương 4:... GBTBCLPT?” 1.1 GBTBCLPT trong chương trình toán THCS Chủ đề GBTBCLPT được đưa vào giảng dạy ở chương 3 có tên gọi Phương trình bậc nhất một ẩn” trong chương trình toán lớp 8 Cụ thể là bài 6 và 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Mục tiêu của bài này là giúp HS: “_ Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình _ Biết vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp”... trọng trong việc giải các bài toán bận nhất và bậc hai (ở đây chúng tôi gọi toán bậc nhất và bâc hai là những bài toán mà ta có thể giải nhờ xây dựng một PT quy về bậc nhất hoặc bậc hai và giải PT này), bên cạnh đó còn chỉ ra cho chúng ta cách giải mới bằng phương pháp đại số ngoài cách giải bằng phương pháp số học đã được học trước đây Ở bài 6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình , vấn đề trọng... đoạn viết: Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại số 8 Có thể gặp lại ở đây nhiều bài toán ở lớp dưới, chỉ khác là giải bằng phương pháp đại số Nó đòi hỏi khả năng phân tích và trừu tượng hóa các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình Nó đòi hỏi kĩ năng giải phương trình và lựa chọn nghiệm thích hợp.”  Những trích dẫn trên cho thấy khả năng toán học... kết quả của bài toán 1.2.2 GBTBCLPT trong SGK toán 9 Chương IV: “Hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) – Phương trình bậc hai một ẩn” - Hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) - Đồ thị của hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Công thức nghiệm thu gọn - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Phương trình quy về phương trình bậc hai - Giải bài toán bằng cách lập phương trình Trong... một phương pháp giải khác ngoài phương pháp số học (trước đây đã được dùng để giải bài toán này) cho các bài toán số học và trong ví dụ này mục đích là giới thiệu cách giải bằng phương pháp đại số Ta thấy rằng trong đề bài yêu cầu tìm số gà, số chó, và trong phần hướng dẫn giải của SGK là gọi ẩn là số gà Sau đó ở hoạt động 3 lại yêu cầu HS giải lại bài toán trên với cách gọi ẩn là số chó, và 19/19 bài. .. “Hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) – Phương trình bậc hai một ẩn”) Mục tiêu của bài này là giúp học sinh “_ Biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn _ Biết cách tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình _ Biết trình bày bài giải của một bài toán bậc hai” Với mục tiêu trên thì GBTBCLPT là phương tiện để PT được sử dụng như công cụ tường minh trong việc giải các bài toán nhất và bậc hai, đồng... trên (tương tự bài toán năng suất đã được xuất hiện đầu tiên ở bài đọc thêm trong M8) và điều đặc biệt ở đây là nguyên một bài giảng chỉ có một ví dụ và một hoạt động (bài toán về diện tích) mà ngoài ra không còn phần nào khác nữa Có thể thấy SGK chỉ nêu ra các bài toán số học quen đã được gặp ở các lớp dưới để HS có thể tiếp thu một phương pháp giải mới đó là phương pháp đại số một cách dễ dàng hơn... gì đã dẫn dắt các em đến cách làm như thế? Để có thể trả lời cho câu hỏi này chúng tôi tiến hành nghiên cứu GBTBCLPT với tri thức cần dạy CHƯƠNG I GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TRI THỨC CẦN DẠY Mục đích nghiên cứu của chúng tôi trong chương này là tìm kiếm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1“Mối quan hệ thể chế đối với chủ đề GBTBCLPT? Những quy tắc nào của hợp đồng didactic liên quan đến tri