Nghiên cứu didactic về phép kéo theo và phép tương đương trong dạy toán ở trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH LÂM THỊ NGỌC DUNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh-2009 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH LÂM THỊ NGỌC DUNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC : Thành phố Hồ Chí Minh-2009 Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Lương Công Khanh, người tận tình bảo mặt nghiên cứu khoa học cho ý kiến đóng góp quý giá giúp hoàn thành luận văn Xin trân trọng cám ơn: GS Claude Comiti, GS Annie Bessot, GS Alain Birebent, PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PSG.TS Lê Văn Tiến, TS Nguyễn Chí Thành, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung quý Thầy Cô nhiệt tình tận tâm tham gia giảng dạy lớp cao học chuyên nghành Didacdtic Toán khóa 17 Xin chân thành cám ơn : Ban Giám hiệu đồng nghiệp tổ toán trường trung học chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (thành phố Vĩnh long) giúp đỡ tạo điểu kiện thuận lợi cho hoàn thành luận văn Xin chân thành cám ơn bạn lớp Didactic Toán khóa 17 chia sẻ với buồn vui khó khăn suốt thời gian học tập Cuối cùng, xin chân thành cám ơn gia đình người thân thiết động viên ủng hộ suốt thời gian qua Lâm Thị Ngọc Dung MỞ ĐẦU II Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Chúng xin bắt đầu toán hình học sách giáo khoa Toán lớp sau: “Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Tìm điều kiện ABCD để tứ giác MNPQ là: a/ hình chữ nhật b/ hình thoi c/ hình vuông Chúng ghi nhận lời giải số học sinh lớp sau đây: “Nếu tứ giác MNPQ hình chữ nhật (sau chứng minh MNPQ hình bình hành) MN  MQ Mà MN// AC Mà MQ// BD Nên AC  BD Vậy tứ giác ABCD hình chữ nhật hai đường chéo AC BD vuông góc với nhau.” Lí luận tương tự, em kết luận rằng: “Vậy tứ giác MNPQ hình thoi hai đường chéo AC BD nhau” “ Vậy tứ giác MNPQ hình vuông hai đường chéo AC BD vừa vừa vuông góc với nhau” Như vậy, lời giải thật em tìm điều kiện cần yêu cầu toán phải tìm điều kiện cần đủ Nói cách khác, học sinh đưa điều kiện để MNPQ hình chữ nhật (tương ứng hình thoi, hình vuông) mà chưa chứng minh điều kiện nêu, toán không điều kiện khác Vì vậy, học sinh nêu lời giải mặt kết sai lầm mặt lập luận Từ ghi nhận ban đầu đó, thấy cần thiết phải đặt câu hỏi sau đây: - Phép kéo theo phép tương đương sách giáo khoa đưa vào thời điểm nào, cách nào, nhằm mục đích gì? - Quan hệ phép kéo theo phép tương đương thể sách giáo khoa? - Cách trình bày sách giáo khoa ảnh hưởng đến việc tiếp thu học sinh? Tri thức học sinh vận dụng nào? - Có qui tắc hợp đồng didactic phép kéo theo phép tương đương ảnh hưởng sâu sắc đến việc dạy học khái niệm này? Nó có tạo khó khăn cho học sinh vận dụng chúng để giải tập cụ thể hay không? Ứng xử giáo viên trước “sai lầm” mặt lôgic nêu phần trên? III Phạm vi lí thuyết tham chiếu Để tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, đặt nghiên cứu lí thuyết didactic toán, cụ thể :  Lí thuyết nhân chủng học didactic  mối quan hệ thể chế , cách tiếp cận sinh thái  mối quan hệ cá nhân  tổ chức toán học  Khái niệm hợp đồng didactic IV.Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu Trong khuôn khổ phạm vi lí thuyết tham chiếu vừa lựa chọn, trình bày lại câu hỏi nghiên cứu sau: Q1: Những đặc trưng khoa học luận khái niệm phép kéo theo, phép tương đương phân tích tổng hợp từ công trình nghiên cứu có? Những kiểu tình huống, kiểu toán làm cho phép kéo theo, phép tương đương xuất hiện? Những đối tượng toán học có ảnh hưởng đến hình thành phát triển khái niệm này? Q2: Khái niệm phép kéo theo, phép tương đương trình bày chương trình sách giáo khoa Toán lớp nói riêng lớp trung học sở nói chung? Những dạng tập sách giáo khoa, sách tập ưu tiên đưa hệ thống tập mà phép kéo theo, phép tương đương có khả vận hành tốt nhất? Q3: Cách trình bày sách giáo khoa có ảnh hưởng đến việc học khái niệm học sinh? Đâu chướng ngại học sinh học khái niệm này? Q4: Những qui tắc hợp đồng didactic hình thành giáo viên học sinh trình dạy- học khái niệm này? V Mục đích nghiên cứu phương pháp nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu Để làm điều đó, tiến hành nghiên cứu sau đây: - Phân tích, tổng hợp tài liệu công trình công bố lịch sử toán học hay khoa học luận để làm rõ nghĩa phép kéo theo, phép tương đương Kết câu trả lời cho câu hỏi Q1 sở tham chiếu cho mối quan hệ thể chế nghiên cứu phần sau - Phân tích chương trình sách giáo khoa Việt Nam có so sánh, đối chiếu với sách giáo khoa Pháp Đồng thời tiến hành phân tích tổ chức toán học có liên quan đến khái niệm phép kéo theo, phép tương đương để làm rõ câu hỏi Q2, Q3, Q4 Từ đó, đưa giả thuyết nghiên cứu - Triển khai thực nghiệm để kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu nêu làm rõ ảnh hưởng mối quan hệ thể chế khái niệm lên mối quan hệ cá nhân học sinh VI Tổ chức luận văn Ngoài phần mở đầu phần kết luận, luận văn gồm có bốn chương: - Mở đầu: ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát - Chương 1: Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với khái niệm phép kéo theo, phép tương đương - Chương 2: Nghiên cứu khoa học luận khái niệm phép kéo theo, phép tương đương - Chương 3: Nghiên cứu vận hành phép kéo theo, phép tương đương việc giải số toán hình học tiêu biểu việc giải phương trình có chứa căn, phương trình có chứa ẩn mẫu toán có tham số - Chương 4: Thực nghiệm để kiểm tra rính thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu nêu - Phần kết luận: Tóm tắt kết đạt chương 1, 2, 3, nêu số hướng nghiên cứu mở từ luận văn Chương Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với khái niệm phép kéo theo, phép tương đương Chương phân tích chương trình hành, sách giáo viên, sách giáo khoa, sách tập Toán lớp 7, 8, để làm rõ mối quan hệ thể chế với khái niệm phép kéo theo, phép tương đương điều kiện, ràng buộc thể chế khái niệm Trong phân tích, xem sách giáo viên văn thức giải thích cho chương trình sách giáo khoa mà tài liệu có ảnh hưởng lớn đến việc thực hành giảng dạy giáo viên lớp học 1.1 Phép kéo theo, phép tương đương chương trình Toán trung học sở Chương trình Toán trung học sở không đưa vào khái niệm Phép kéo theo, phép tương đương hai đối tượng tri thức với đầy đủ tên gọi định nghĩa chúng Việc thực trễ trung học phổ thông Tuy nhiên, số yếu tố liên quan đến phép kéo theo, phép tương đương đưa dần vào chương trình trung học sở, phân môn Hình học lớp Tại chương trình lại chọn Hình học thay Đại số, chọn lớp thay lớp khác để đưa vào phép kéo theo, phép tương đương? Chúng phân tích lựa chọn phần sau 1.1.1.Phép kéo theo, phép tương đương chương trình Toán Tiến độ thực chương trình Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định sau: Học kỳ (72 tiết) tiết x 19 tuần = 76 tiết Học kỳ (68 tiết) tiết x 18 tuần = 72 tiết Đại số (42 tiết) tiết x 15 tuần đầu = 30 tiết tiết x tuần cuối = 12 tiết Đại số (32 tiết) tiết x 14 tuần đầu = 28 Hình học (34 tiết) tiết x 15 tuần đầu = 30 tiết 1tiết x tuần cuối = tiết Hình học (40tiết) tiết x 14 tuần đầu = 28tiết Cả năm (148 tiết) tiết x 37 tuần = 148 tiết tiết tiết x tuần cuối = tiết Đại số (74 tiết) tiết x tuần cuối = 12 tiết Hình học (74 tiết) Định lí - liên quan đến phép kéo theo - xếp cuối chương I (Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song) phân môn Hình học, rơi vào tiết 12, tuần thứ học kỳ Mục tiêu kiến thức, kỹ bản, tư học “biết cấu trúc định lí (giả thiết, kết luận), biết chứng minh định lí, biết đưa định lí dạng ‘Nếu ’, làm quen với mệnh đề lôgic p  q” [2, tr 102] Trong chương II (Tam giác), thông qua việc giới thiệu định lí Py-ta-go định lí Py-ta-go đảo, chương trình đưa vào thuật ngữ định lí thuận, định lí đảo nhằm “giúp học sinh biết quan hệ thuận, đảo hai mệnh đề hiểu có định lí định lí đảo” [2, tr.133] Đa số định lí chương II thừa nhận hầu hết định lí chương III (Quan hệ yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác) chứng minh để học sinh quen dần với phép chứng minh toán học Tuy nhiên, chứng minh phản chứng số chứng minh phức tạp không đưa vào chương trình Như vậy, chương trình Toán chưa sử dụng phép chứng minh phản chứng kỹ thuật để giải cho kiểu nhiệm vu “Chứng minh mệnh đề toán học” Có thiếu vắng yếu tố công nghệ khiến kỹ thuật vận hành? Điều ảnh hưởng đến toán chứng minh phần tập? Chúng cố gắng trả lời câu hỏi phân tích sách giáo khoa Tóm lại, thông qua khái niệm định lí, định lí thuận, định lí đảo, chương trình Toán tìm cách đưa vào số yếu tố ban đầu phép kéo theo, phép tương đương điều kiện không đề cập đến thuật ngữ liên quan Sự xuất khái niệm tạo yếu tố công nghệ giúp nosphere tạo nối khớp hình học trực quan hình học lớp hình học suy diễn hình học lớp 7, giúp học sinh rèn luyện lực tư Còn nosphere lại lựa chọn cách tiếp cận thông qua chương trình hình học mà đại số? Để trả lời câu hỏi này, bắt buộc phải quan tâm đến đặc trưng khoa học luận khái niệm 1.1.2.1Phép kéo theo, phép tương đương chương trình Toán Tiến độ thực chương trình Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định sau: Học kỳ (72 tiết) tiết x 19 tuần = 76 tiết Học kỳ (68 tiết) tiết x 18 tuần = 72 tiết Cả năm (148 tiết) tiết x 37 tuần = 148 tiết Đại số (42 tiết) tiết x 15 tuần đầu = 30 tiết tiết x tuần cuối = 12 tiết Đại số (32 tiết) tiết x 14 tuần đầu = 28 tiết tiết x tuần cuối = tiết Đại số (74 tiết) Hình học (34 tiết) tiết x 15 tuần đầu = 30 tiết tiết x tuần cuối = 4tiết Hình học (40tiết) tiết x 14 tuần đầu = 28 tiết tiết x tuần cuối = 12 tiết Hình học (74 tiết) Phần hình học, chương I: Tứ giác, mục tiêu chương “ rèn luyện kỹ lậpluận chứng minh hình học đó, hầu hết định lí chương chứng minh gợi ý chứng minh” [4, tr.93] Trong chương này, thấy xuất kiểu nhiệm vụ mới” dựng hình” thông qua cấu trúc logic toán dựng hình:” Dựng hình H có tính chất  ”như sau: - Phân tích: Chứng tỏ hình H có tính chất  hình H có tính chất  - Cách dựng: Dựng hình K có tính chất  (theo phép dựng hình toán dựng hình bản) - Chứng minh: Chứng tỏ hình K có tính chất  ( K ≡ H ) - Biện luận: Xét tất trường hợp xảy toán Trong đó, sách giáo viên có nêu rõ “phân tích điều kiện cần (đảm bảo không dựng thiếu hình), chứng minh điều kiện đủ (đảm bảo không dựng thừa hình) hình phải dựng” Như vậy, thông qua toán dựng hình , sách giáo viên có giới thiệu thuật ngữ điều kiện cần điều kiện đủ Chúng đặt câu hỏi có phải hai phần thuận đảo vấn đề mà giáo viên cần phải làm rõ dạy học khái niệm này?.Việc “giảm tải” cho học sinh trình bày phần phân tích biện luận làm nói lên mối ràng buộc thể chế dạy học khái niệm này? (có phài hình dựng đó, có nghiệm hình…) Những câu hỏi định hướng cho vào phân tích sách giáo khoa hình học lớp Sự xuất định lí Thales thuận , định lí Thales đảo chương II :Tam giác đồng dạng, với ghi nhận sách giáo viên “Chỉ cần cho học sinh tiếp cận với định lí cách nhận xét hình vẽ rút cặp tỉ số nhau, cho học sinh thừa nhận định lí cách chứng minh dài dòng phức tạp… Đây chứng minh định lí mà cho học sinh tiếp cận dần với định lí.” [4, tr.67-69] cho phép kết luận kỹ thuật chứng minh phản chứng chưa sử dụng năm lớp Như vậy, phải chương trình lớp 8, nosphere chưa giới thiệu yếu tố công nghệ cho phép kỹ thuật chứng minh phản chứng xuất vận hành với kỹ thuật chứng minh trực tiếp giới thiệu năm lớp 7? Chuyển sang phần đại số, “Trong chương trình, có nêu định nghĩa hai phương trình, bất phương trình tương đương không đưa vào định lí phép biến đổi tương đương mà giới thiệu phép biến đổi tương đương số dạng phương trình cụ thể “Lần đầu tiên, kí hiệu “  ” sử dụng để tương đương hai phương trình, bất phương trình Giáo viên cần lưu ý cho học sinh không dùng kí hiệu cách tùy tiện: “Biết dùng chỗ, lúc kí hiệu “  ” [4, tr.3, tr.53] Như vậy, với khái niệm phương trình, bất phương trình tương đương, học sinh tiếp cận với phép biến đổi tương đương kí hiệu”  ” xem hai công cụ chủ yếu kỹ thuật giải phương trình đại số Đến đây, đặt câu hỏi: có ràng buộc thể chế đặt đây, sách giáo viên không đưa vào đầy đủ yếu tố công nghệ để biện minh cho kỹ thuật giải phương trình, bất phương trình? mà đảm bảo kỹ thuật vận hành tốt nhất? Việc đề nghị giáo viên lưu ý học sinh sử dụng kí hiệu ”  ” cách cẩn trọng phải lưu ý có quy tắc hợp đồng ngầm ẩn đó, giáo viên học sinh dạy học khái niệm này? Đây câu hỏi giúp định hướng phân tích chương trình lớp 1.1.3.Phép kéo theo, phép tương đương chương trình Toán Tiến độ thực chương trình Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định sau: Học kỳ (72 tiết) tiết x 19 tuần = 76 tiết Học kỳ (68 tiết) tiết x 18 tuần = 72 tiết Cả năm (148 tiết) tiết x 37 tuần = 148 tiết Đại số (42 tiết) tiết x 15 tuần đầu = 30 tiết tiết x tuần cuối = 12 tiết Đại số (32 tiết) tiết x 14 tuần đầu = 28 tiết tiết x tuần cuối = tiết Đại số (74 tiết) Hình học (34 tiết) tiết x 15 tuần đầu = 30 tiết tiết x tuần cuối = tiết Hình học (40tiết) tiết x 14 tuần đầu = 28 tiết tiết x tuần cuối = 12 tiết Hình học (74 tiết) Về kỹ năng, “ yêu cầu chứng minh định lí nâng cao so với lớp dưới, nhiều định lí chứng minh đầy đủ” [6, tr.121] Giải thích cho nhận định trên, ghi nhận so với chương trình lớp 8, chương trình lớp có mật độ xuất định lí thuận định lí đảo dày đặc Một vài chứng minh, sách giáo khoa có trình bày phương pháp phản chứng (ở chương II: Đường tròn , vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, cách xác định đường tròn…) mà không thừa nhận lớp lớp 8.Như vậy, sách giáo khoa bổ sung yếu tố công nghệ để kỹ thuật nảy vận hành? Nó trình bày sao? câu hỏi trả lời phân tích sách giáo khoa Chương III: Góc với đường tròn, cung chứa góc , học sinh tiếp cận với toán quỹ tích thông qua toán quỹ tích “ cung chứa góc”.Sách giáo viên có đề nghị lời giải toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo kết luận Thuật ngữ “điều kiện có điều kiện đủ” giới thiệu Sách giáo viên tứ giác nội tiếp nhằm giới thiệu cho học sinh điều kiện để tứ giác nội tiếp (điều kiện có điều kiện đủ) Tuy nhiên,” sách giáo khoa chưa sử dụng cụm từ “điều kiện có đủ” [6, tr.106] Như vậy, chương trình lớp - Có xuất thêm thuật ngữ điều kiện có điều kiện đủ - Kỹ thuật chứng minh phản chứng đưa vào giảng dạy cho học sinh Qua phân tích chương trình lớp 7, 8, 9, nhận thấy so với chương trình trung học phổ thông, khái niệm phép kéo theo phép tương đương đưa vào cách không đầy đủ , nhiều tính chất, đặc trưng quan trọng phép kéo theo phép tương đương không nêu rõ ràng sách giáo viên sách giáo khoa Chính thiếu vắng yếu tố công nghệ- lí thuyết làm hạn chế nhiều việc giảng dạy khái niệm trung học sở Nhằm tìm kiếm câu trả lời cho loạt câu hỏi nêu minh chứng cho điều ghi nhận xin vào phân tích sách giáo khoa 1.2 Phép kéo theo, phép tương đương Sách giáo khoa 1.2.1 Phép kéo theo, phép tương đương Sách giáo khoa Toán Ở chương I: Đường thẳng vuông góc- Đường thẳng song song, Định lí, sách giáo khoa Toán 7, tập 1, tr99-100, có ghi: Định lí - Tính chất “Hai góc đối đỉnh nhau” khẳng định đo trực tiếp mà suy luận Một tính chất định lí Ta hiểu: Định lí khẳng định suy từ khẳng định coi - Khi định lí phát biểu dạng “Nếu … …”, phần nằm từ “Nếu” từ “thì” phần giả thiết (GT), phần sau từ “thì” phần kết luận (KL) Chứng minh định lí Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết suy kết luận Sau đó, , sách giáo khoa giới thiệu chứng minh định lí Ví dụ: Chứng minh định lí: Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vuông Giải (h.35) GT xÔz zÔy kề bù Om tia phân giác xOz On tia phân giác zOy mÔn = 900 KL chứng minh mÔz = xÔz (1) (vì Om tia phân giác xÔz) zÔn = zÔy (2) (vì On tia phân giác zÔy) Từ (1) (2) ta có : mÔz+ zÔn= (xÔz+ zÔy) (3) Vì tia OZ nằm tia Om, On xÔz zÔy kề bù (theo giả thiết) nên từ (3) ta có mÔn = Vậy mÔn = 900 ×1800 z m n x O y (h.35) Qua trình bày sách giáo khoa , ta nhận thấy thể ngầm ẩn quy tắc hợp đồng sau: “ chứng minh mệnh đề : -nêu bước, bước gồm khẳng định khẳng định đó, - nối chúng lại liên từ :…ta có, vì… nên, suy ra…” Qua phần trình bày sách giáo khoa, phép kéo theo giới thiệu thông qua định lí viết dạng “ Nếu … thì…” học sinh ghi nhận thông qua ví dụ cụ thể Một ý sách giáo khoa không giới thiệu kí hiệu “  ” nói phép kéo theo phần chứng minh sau kí hiệu sử dụng phổ biến, nhằm tạo nối khớp suy luận chứng minh Phải sách giáo khoa ngầm quy ước việc giới thiệu kí hiệu thuộc trách nhiệm giáo viên? Chương II: Tam giác, trước Định lí Py- ta- go, phần đọc thêm, tr 128, sách giáo khoa có ghi: GT KL định lí dịnh lí tr 126 viết sau: GT ĐỊNH LÍ ĐỊNH LÍ  ABC  ABC AB=AC KL Bˆ  Cˆ Bˆ  Cˆ AB=AC Ta thấy, Bˆ  Cˆ GT định lí KL định lí 1.AB=AC KL định lí GT định lí Nếu gọi định lí định lí thuận định lí định lí đảo Ta viết gộp hai định lí sau: Với  ABC: AB=AC  Bˆ  Cˆ Kí hiệu “  ” đọc Nếu có X  Y có Y  X ta viết X  Y Sau đó, sách giáo khoa có đưa số ví dụ định lí thuận định lí đảo Ví dụ: xét hai đường thẳng bị cắt đường thẳng thứ ba Định lí thuận: Nếu hai góc so le hai đường thẳng song song Định lí đảo: Nếu hai đường thẳng song song hai góc so le Chú ý định lí có định lí đảo Chẳng hạn với định lí : Hai góc đối đỉnh nhau, câu phát biểu đảo : Hai góc đối đỉnh không đúng, định lí Vậy làm để giải thích cho nhận định « Hai góc đối đỉnh » không đúng, sách giáo viên có ghi rõ : « Để chứng tỏ mệnh đề toán học sai, ta bác bỏ Cách bác bỏ thông dụng dùng phản ví dụ, tình thỏa mãn giả thiết không thỏa mãn kết luận ».[1, tr 103] Qua phần trình bày trên, sách giáo khoa cho HS tiếp cận với tính chất quan trọng phép kéo theo, tính giao hoán đồng thời giới thiệu cho học sinh kỹ thuật giải cho kiểu nhiệm vụ « Giải thích mệnh đề toán học sai » bác bỏ thông qua phản ví dụ Sau đó, sách giáo khoa giới thiệu Bài Định lí Py- ta- go cho HS bao gồm định lí Py- ta- go định lí Py- ta- go đảo Định lí Py- ta- go giới thiệu thông qua hai hoạt động : - HĐ : Vẽ tam giác vuông có cạnh góc vuông 3cm 4cm Đo độ dài cạnh huyền - HĐ : Gấp hình để rút nhận xét quan hệ c2, a2 + b2 Sau đó, sách giáo khoa giới thiệu định lí Py- ta- go : Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông C B A  ABC vuông A  BC  AB  AC Định lí Py- ta- go đảo giới thiệu thông qua hoạt động HĐ : Vẽ tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo góc BAC Sau đó, sách giáo khoa giới thiệu định lí Py- ta- go đảo : Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vuông ∆ABC ,BC = AB + BC  ∆ABC vuông A Như vậy, phép tương đương tiếp cận sach1 giáo khoa lớp thông qua định lí thuận định lí đảo, giới thiệu cho học sinh ví dụ cụ thể kí hiệu dấu «  ” Ở chương III: Quan hệ yếu tố tam giác, đường đồng quy tam giác, Tính chất tia phân giác góc có giới thiệu hai định lí sau: Định lí (định lí thuận) Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc Chứng minh: (h 29) x A M O z B y hình 29 Hai tam giác vuông MOA MOB có: - Cạnh huyền OM chung, - MÔA = MÔB (theo giả thiết) Do đó, ∆MOA = ∆MOB (cạnh huyền, góc nhọn), suy MA = MB Định lí (định lí đảo) Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc Hướng dẫn chứng minh: (h.30) x A M O B y hình 30 - Kẻ tia OM - Chứng minh hai tam giác MOA MOB Từ suy MÔA = MÔB hay OM tia phân giác góc xOy Nhận xét: Từ định lí định lí 2, ta có: Tập hợp điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc Sau đó, sách tập lớp có đưa vào toán “ Cho hai đường thẳng AB CD cắt O Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng AB CD” [10, tr.29] Như vậy, lớp 7, ghi nhận có kiểu nhiệm vụ xuất có liên quan đến định lí thuận định lí đảo Đó kiểu nhiệm vụ”Tìm tập hợp điểm có tính chất đó” mà kỹ thuật để giải chứng minh hai phần thuận đảo, minh họa sách giáo khoa Chương III: Quan hệ yếu tố tam giác, đường đồng quy tam giác, định lí đảo xuất nhiều so với chương II, định lí chứng minh gợi ý chứng minh.Tuy nhiên, ghi nhận có vài định lí thừa nhận mà không chứng minh, ví dụ: định lí:”Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn hơn” mà ta chứng minh phản chứng dựa vào định lí tính chất tam giác cân Chính việc không đưa vào khái niệm mệnh đề phản đảo mệnh đề tương đương mệnh đề mệnh đề phản đảo nó, chương trình sách giáo khoa lớp 7, mà phép chứng minh phản chứng vận hành 1.2.1 a Bảng thống kê định lí định lí đảo chứng minh thừa nhận chương II III, sách giáo khoa hình học Chương Số dịnh lí Số địnhlí đảo Chứng minh Thừa nhận II 11 02 08 (61,54) 05(38,46) III 09 04 10 (76,92) 03 (23,07) Các kiểu nhiệm vụ chương II III sách giáo khoa sách tập Toán lớp T1 : Chứng minh định lí τ1a: Chứng minh trực tiếp τ1b: Chứng minh phản chứng τ1c: Chứng minh quy nạp θ1: Định nghĩa phép kéo theo Ví dụ: Bài tập 43 , SBT ớp 7, t.1, tr 80 Hãy chứng minh định lí: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc đồng vị T11 : Sắp xếp câu hợp lí để giải toán Ví dụ : Bài tập 18,SGK lớp 7, t.1, tr 114 Xét toán : « ∆AMB ∆ANB có MA = MB, NA = NB Chứng minh góc AMN = góc BMN » Hãy bốn câu sau cách hợp lí để giải toán : a) Do đó, ∆AMN = ∆BMN (c.c.c) b) MN: cạnh chung MA = MB (giả thiết) NA = NB (giả thiết) c) Suy ra, A Mˆ N = B Mˆ N (hai góc tương ứng) d) ∆AMN ∆BMN có: M N B A hình 71 Mục đích tập “ giúp học sinh biết cách trình bày toán chứng minh hình học, số tập sách giáo khoa có trình bày lời giải chi tiết (nhưng chưa xếp trình tự, yêu cầu học sinh xếp lại cho đúng) Giáo [...]... viên và sách giáo khoa Chính sự thiếu vắng các yếu tố công nghệ- lí thuyết này đã làm hạn chế nhiều việc giảng dạy khái niệm này ở trung học cơ sở Nhằm có thể tìm kiếm câu trả lời cho một loạt các câu hỏi đã nêu ra và minh chứng cho những điều ghi nhận ở trên chúng tôi xin được đi vào phân tích sách giáo khoa 1.2 Phép kéo theo, phép tương đương trong Sách giáo khoa 1.2.1 Phép kéo theo, phép tương đương. .. kiện ắt có và điều kiện đủ - Kỹ thuật chứng minh bằng phản chứng được đưa vào giảng dạy cho học sinh Qua phân tích chương trình các lớp 7, 8, 9, chúng tôi nhận thấy so với chương trình trung học phổ thông, khái niệm phép kéo theo và phép tương đương được đưa vào một cách không đầy đủ , nhiều tính chất, đặc trưng quan trọng của phép kéo theo và phép tương đương cũng không được nêu rõ ràng trong cả sách... giáo viên lưu ý học sinh sử dụng kí hiệu ”  ” này một cách hết sức cẩn trọng phải chăng là lưu ý có một quy tắc hợp đồng ngầm ẩn nào đó, giữa giáo viên và học sinh khi dạy học khái niệm này? Đây là những câu hỏi giúp chúng tôi định hướng khi phân tích chương trình lớp 8 1.1.3 .Phép kéo theo, phép tương đương trong chương trình Toán 9 Tiến độ thực hiện chương trình Toán 9 được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy... dựa vào định lí 1 và tính chất của tam giác cân Chính việc không đưa vào khái niệm mệnh đề phản đảo của một mệnh đề và chỉ ra sự tương đương của mệnh đề và mệnh đề phản đảo của nó, trong chương trình sách giáo khoa lớp 7, mà phép chứng minh phản chứng đã không thể vận hành 1.2.1 a Bảng thống kê các định lí và định lí đảo được chứng minh hoặc thừa nhận trong chương II và III, sách giáo khoa hình học. .. phần trình bày của sách giáo khoa, phép kéo theo được giới thiệu thông qua định lí được viết dưới dạng “ Nếu … thì…” và học sinh ghi nhận thông qua các ví dụ cụ thể Một chú ý là sách giáo khoa không giới thiệu kí hiệu “  ” khi nói về phép kéo theo nhưng trong các phần chứng minh về sau thì kí hiệu này được sử dụng rất phổ biến, nhằm tạo ra sự nối khớp giữa các suy luận trong chứng minh Phải chăng sách... sử dụng ở năm lớp 8 Như vậy, phải chăng trong chương trình lớp 8, nosphere vẫn chưa giới thiệu yếu tố công nghệ cho phép kỹ thuật chứng minh bằng phản chứng xuất hiện và vận hành cùng với kỹ thuật chứng minh trực tiếp đã giới thiệu ở năm lớp 7? Chuyển sang phần đại số, Trong chương trình, có nêu định nghĩa hai phương trình, bất phương trình tương đương nhưng không đưa vào các định lí về các phép biến... tam giác vuông ∆ABC ,BC 2 = AB 2 + BC 2  ∆ABC vuông tại A Như vậy, phép tương đương được tiếp cận trong sach1 giáo khoa lớp 7 thông qua định lí thuận và định lí đảo, được giới thiệu cho học sinh bằng các ví dụ cụ thể và được kí hiệu bằng dấu «  ” Ở chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác, ở bài Tính chất tia phân giác của một góc có giới thiệu hai định... phần thuận và đảo của một vấn đề mà giáo viên cần phải làm rõ khi dạy học khái niệm này?.Việc “giảm tải” cho học sinh trình bày phần phân tích và biện luận trong bài làm nói lên mối ràng buộc nào của thể chế khi dạy học khái niệm này? (có phài là hình luôn dựng được và khi đó, chỉ có một nghiệm hình…) Những câu hỏi này là những định hướng cho chúng tôi khi đi vào phân tích sách giáo khoa hình học lớp... đổi tương đương mà chỉ giới thiệu các phép biến đổi tương đương một số dạng phương trình cụ thể “Lần đầu tiên, kí hiệu “  ” được sử dụng để chỉ sự tương đương của hai phương trình, bất phương trình Giáo viên cần lưu ý cho học sinh không dùng kí hiệu này một cách tùy tiện: “Biết dùng đúng chỗ, đúng lúc kí hiệu “  ” [4, tr.3, tr.53] Như vậy, cùng với khái niệm phương trình, bất phương trình tương đương, ... định lí 1 và định lí 2, ta có: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó Sau đó, sách bài tập lớp 7 có đưa vào bài toán “ Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng AB và CD” [10, tr.29] Như vậy, ở lớp 7, chúng tôi ghi nhận có một kiểu nhiệm vụ mới xuất hiện có liên quan đến định lí thuận và định lí