Bài viết trang bị cho giáo viên dạy Toán nền tảng lí luận làm cơ sở cho việc nhìn nhận tư tưởng dạy học tích hợp ở trường trung học cơ sở trên quan điểm tích hợp. Về mặt thực tiễn, bài viết chú trọng một số định hướng cho hoạt động trải nghiệm tìm tòi các tình hướng thực tiễn nhằm thực hiện các chức năng dạy học Toán theo quan điểm tích hợp, bao gồm: Chức năng tạo nhu cầu nhận thức cho học sinh, chức năng củng cố, khắc sâu kiến thức, chức năng giải thích các tình huống thực tiễn, sáng tỏ các mối liên hệ dạy học Toán với dạy học các môn học khác ở trường trung học cơ sở.
Đào Tam, Trần Việt Cường, Phạm Văn Hiệu Chuẩn bị cho giáo viên kiến thức kĩ thực hành đáp ứng nhu cầu dạy học Toán trung học sở theo quan điểm tích hợp Đào Tam1, Trần Việt Cường2, Phạm Văn Hiệu3 TÓM TẮT: Bài viết trang bị cho giáo viên dạy Tốn tảng lí luận làm sở Trường Đại học Vinh cho việc nhìn nhận tư tưởng dạy học tích hợp trường trung học sở 182 Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An, Việt Nam quan điểm tích hợp Về mặt thực tiễn, viết trọng số định hướng Email: daotam32@gmail.com Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên 20 Lương Ngọc Quyến, Quang Trung, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên, Việt Nam Email: tranvietcuong2006@gmail.com Trường Trung học sở Nguyễn Trãi Số 09 Trại Sơn, Trại Chuối, Hồng Bàng, Thành phố Hải Phòng, Việt Nam Email: phamvanhieu@hongbang.edu.vn cho hoạt động trải nghiệm tìm tịi tình hướng thực tiễn nhằm thực chức dạy học Toán theo quan điểm tích hợp, bao gồm: Chức tạo nhu cầu nhận thức cho học sinh, chức củng cố, khắc sâu kiến thức, chức giải thích tình thực tiễn, sáng tỏ mối liên hệ dạy học Tốn với dạy học mơn học khác trường trung học sở TỪ KHĨA: Dạy học tích hợp; trường trung học; dạy Toán Nhận 20/3/2019 Đặt vấn đề Chương trình (CT) giáo dục phổ thơng (GDPT) mơn Tốn Bộ Giáo dục (GD) Đào tạo ban hành Nổi bật CT coi trọng việc hướng tới tiếp cận lực (NL) cho học sinh (HS), có nghĩa GD tốn học hướng tới phát triển NL người học Một NL then chốt tiêu biểu cần hình thành phát triển HS là: NL phát giải vấn đề, NL hợp tác, NL tư (tư logic, tư sáng tạo, tư phản biện) Đặc biệt, CT GDPT phát triển HS kết nối tốn học với thực tiễn Thực tiễn nói đến không bao gồm thực tế gần gũi sống HS mà thực tiễn GD môn học khác Để sáng tỏ điều này, CT môn Tốn trường phổ thơng nhấn mạnh đến quan điểm dạy học (DH) tích hợp, bao gồm tích hợp bên nội dung DH mơn Tốn, tích hợp liên mơn, kết nối DH Tốn với mơn học khác: Vật lí, Hóa học, Sinh học Đặc biệt, CT trọng thích đáng đến tư tưởng tích hợp xun mơn, coi trọng DH Tốn kết nối với tình thực tiễn Tuy nhiên, để cụ thể hóa quan điểm DH tích hợp nói trên, giáo viên (GV) cịn gặp nhiều khó khăn việc tìm tịi tình DH lấy từ kiến thức mơn học khác, trải nghiệm tìm tịi tình thực tiễn để thực chức DH Toán: Chức gợi động lấy từ tình thực tiễn, từ kiến thức mơn học khác để tạo nhu cầu nhận thức cho HS trung học sở (THCS), chức củng cố kiến thức, giải thích tượng, mối liên hệ đa dạng khác lấy từ môn học khác thực tiễn, qua để khắc sâu kiến thức Tốn học phát triển vai trị Toán học nhận thức thực khác quan Vì lí nói trên, chúng tơi cho để góp phần nâng cao hiệu thực nội dung CT GDPT mới, không dựa vào sách giáo khoa, tài liệu hướng Nhận kết phản biện chỉnh sửa 12/4/2019 Duyệt đăng 25/5/2019 dẫn DH mà GV cần chuẩn bị tri thức lí luận kĩ thực hành để sẵn sàng đáp ứng việc cụ thể hóa quan điểm DH tích hợp tương lai gần Nội dung nghiên cứu 2.1 Một số sở lí luận dạy học tích hợp 2.1.1 Đối tượng phương pháp luận Toán học Phương pháp luận Toán học khoa học nghiên cứu vấn đề như: Nghiên cứu đối tượng Toán học, quan hệ khoa học với hoạt động thực tiễn; nghiên cứu đường phát sinh phát triển khái niệm lí thuyết toán Toán học; nghiên cứu chất đối tượng Toán học mối quan hệ liên tục, rời rạc Ngoài vấn đề nêu vấn đề gần gũi với chúng tạo nên đối tượng phương pháp luận Toán học - Một phận quan trọng phương pháp luận Toán học học thuyết phương pháp, cách thức đặc thù khoa học nghiên cứu thực khách quan Các vấn đề xét phương pháp hình thành trừu tượng, xác định liên hệ logic chương mục khác Toán học, tập hợp yêu cầu cấu trúc logic nói chung hay phần riêng biệt nó, khái niệm tồn chân lí Tốn học - Liên quan đến vấn đề phương pháp luận, người ta nghiên cứu tổ hợp phương pháp nhận thức sử dụng Toán học Để nắm tổ hợp này, cần thiết phải xét q trình phát triển lịch sử Tốn học, nghiên cứu không vấn đề nội Tốn học mà cịn nghiên cứu mối liên hệ với khoa học khác với khía cạnh khác hoạt động xã hội người - Với quan điểm rộng phương pháp luận Toán học học học thuyết triết học phương pháp nhận thức Số 17 tháng 5/2019 77 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN Qua việc làm sáng tỏ đối tượng phương pháp luận Toán học, thấy việc DH Toán THCS theo quan điểm tích hợp cụ thể hóa tư tưởng phương pháp luận Tốn học vào giải số vấn đề cụ thể DH Toán Những vấn đề liên quan bao gồm: Làm sáng tỏ ý nghĩa tri thức Toán học, khắc sâu mối liên hệ chương mục khác Từ đó, làm sáng tỏ cho HS khơng nguồn gốc tri thức Tốn học mà cịn thấy rõ tính hệ thống, tính logic kiến thức toán dạy trường THCS Để sáng tỏ điều này, GV không nắm vững kiến thức sách giáo khoa mà phải nghiên cứu lịch sử phát triển kiến thức Toán học Khi xem xét đối tượng phương pháp luận, GV thấy ý nghĩa triết học việc DH tích hợp Phân tích đối tượng phương pháp luận Toán học làm sáng tỏ ý nghĩa triết học việc DH Toán theo hướng kết nối Toán học với thực tiễn 2.1.2 Đối tượng Toán học Vào nửa cuối kỉ XIX, Ph.Ăngghen đưa định nghĩa đối tượng Toán học sau [1]: Toán học túy có đối tượng hình dạng khơng gian quan hệ số lượng giới thực trở thành tư liệu thực Từ định nghĩa Ph.Ăngghen cho thấy, khái niệm xuất phát Toán học đối tượng nghiên cứu với phát sinh khoa học Tốn học: Số tự nhiên, đại lượng hình học rút từ giới thực kết trừu tượng hóa nét riêng đối tượng vật chất mà xuất đường “tư túy” tách khỏi thực Đồng thời, để trở thành đối tượng nghiên cứu Tốn học, tính chất quan hệ đối tượng vật chất cần phải chiết xuất khỏi nội dung vật Như vậy, nét đặc thù Toán học chỗ, Toán học tách quan hệ số lượng hình dạng khơng gian có mặt vật tượng khơng phụ thuộc vào nội dung vật chất chúng, trừu tượng hóa hình dạng quan hệ biến chúng thành đối tượng nghiên cứu Tuy nhiên, cần nhận thấy rằng, định nghĩa đối tượng Toán học Ăngghen nêu 100 năm trước Từ đến nay, khoa học tự nhiên xã hội phát triển chưa thấy: Toán học xâm nhập vào nhiều lĩnh vực kiến thức khác tự nhiên xã hội Sự cần thiết phải giải hàng loạt toán kéo theo đời nhiều lĩnh vực Toán học như: Tơpo, đại số đại cương, giải tích hàm, logic toán dẫn đến thay đổi nhiệm vụ Toán học, thay đổi quan điểm vai trò chất khoa học này, quan điểm vị trí số khoa học khác Do đó, cần phải xác hóa lại định nghĩa đối tượng Toán học Ăngghen nêu Sự phát triển Toán học giai đoạn chứng tỏ giới vật chất tồn loạt đối tượng mối quan hệ mà mô tả chúng Tốn học khơng dẫn đến túy quan hệ số lượng hình dạng khơng gian Đối 78 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM tượng Tốn học hình dạng quan hệ giới thực, hình dạng quan hệ hồn tồn khách quan có mức độ cao độc lập với nội dung, tách khỏi nội dung phản ánh khái niệm rõ ràng, xác bảo toàn phong phú mới, mối liên hệ để tạo sở phát triển logic túy lí thuyết Từ nhận thức đối tượng Toán học, GV có thêm định hướng việc tìm tịi tình lấy từ mơn học khác, tình lấy từ thực tiễn, làm phương tiện cho việc kết nối tình với việc DH Tốn, góp phần cụ thể hóa quan điểm DH tích hợp Các tình cần quan tâm trước hết liên quan đến quan hệ lượng: Độ dài, khoảng cách, độ lớn góc, diện tích, thể tích số đo đại lượng khác, tình phải liên quan đến hình dạng khơng gian, mối liên hệ hình khơng gian Để thấy rõ quan điểm này, GV cần phải tiếp tục nghiên cứu nét đặc trưng Tốn học nói chung Tốn học trường phổ thơng nói riêng Ví dụ: Dùng kiến thức Tốn học THCS, em giải thích cơng trình xây dựng, cơng trình xây dựng thường thiết kế cho sắt kết nối với có dạng hình tam giác: Chẳng hạn hình ảnh cần cẩu, cột ăngten… (xem Hình 1) Hình Nhiều GV HS khơng biết dùng kiến thức hình học THCS để giải thích tượng Chúng ta sử dụng kiến thức hình học THCS để giải thích sau: Có thể dựng tam giác ABC có độ dài cạnh AB, AC BC tương ứng thỏa mãn điều kiện: AB + AC > BC AB − AC < BC dựng tam giác Nói cách khác, tốn dựng tam giác ABC có nghiệm hình Khi đó, tác động mơi trường xung quanh (gió, bão…) khơng thể làm biến dạng tam giác Điều có nghĩa độ bền vững kết nối đảm bảo tác động ngoại lực.Tri thức trở thành tri thức thường nghiệm, kinh nghiệm Đào Tam, Trần Việt Cường, Phạm Văn Hiệu người xây dựng, ẩn tàng tri thức Tốn học, mà GV HS biết 2.1.3 Những nét đặc trưng Toán học - Tốn học nghiên cứu tính chất trừu tượng đối tượng, số tập hợp đồ vật, hình hình học khơng phải vật thể thực Toán học tuyệt đối hóa trừu tượng nó, khái niệm Tốn học xuất q trình phát triển sau củng cố, xét kiến thức Chẳng hạn, biết tính chất khơng gian thực khác với tính chất Euclide nêu ra, hình học ơng bảo tồn ý nghĩa mơ hình khơng gian thực - Phương pháp để thu nhận kết Toán học kết luận logic không dựa kiểm tra thực nghiệm - Trừu tượng xuất Toán học phát triển theo hướng thang bậc, từ trừu tượng khái quát trực tiếp tính chất đối tượng thực đến trừu tượng mức độ cao không gian Tôpo, hệ đại số tổng quát, thuật tốn - Tốn học có tính chất ứng dụng phổ biến lĩnh vực đâu đạt mặt Toán học đặt toán, Tốn học cho kết gần với độ xác thích hợp với tình tốn - Tốn học chiếm vị trí quan trọng hệ thống khoa học, khơng thể xếp vào hàng khoa học tự nhiên hay xã hội, Toán học cho khái niệm sở, sử dụng hầu khắp khoa học, chẳng hạn tập hợp cấu trúc hệ thống đẳng cấu xuất Toán học dùng khái niệm khoa học chung Thông qua việc nghiên cứu đặc trưng Tốn học, tính trừu tượng, tính phổ dụng việc áp dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, GV có nhận thức: Tốn học có ứng dụng phổ biến thực tiễn tính trừu tượng nên Toán học trở với thực tiễn cách phong phú đa dạng Đây sở để GV có định hướng tìm tịi tình thực tiễn Có thể đưa ví dụ sau để mơ tả vai trị việc ứng dụng tính phổ dụng Tốn học DH Tốn trường THCS Để đưa tình gợi động hình thành khái niệm hàm số trường THCS đưa tình sau: - Mối liên hệ phụ thuộc quãng đường thời gian chuyển động có vận tốc khơng đổi: Công thức biểu diễn mối liên hệ S= v.t Do v số nên quãng đường phụ thuộc thời gian: Với giá trị thời gian t cho ta tính quãng đường S Khi đó, người ta bảo S hàng số t - Công thức đại lượng tỉ lệ thuận: S=at (a dương); cơng thức tính độ dài đường trịn bán kính đường trịn thay đổi: C = 2π R Khi đó, ta nói ví dụ 1, S hàm số t (t biến số) giá trị t cho giá trị xác định S Trong công thức tính chu vi đường trịn C = 2π R , ta nói C hàm số bán kính R 2.1.4 Các phương pháp nhận thức Tốn học a Mơ hình tốn lớp tượng thực tiễn Mơ hình Tốn học mơ tả gần tượng giới bên ngồi nhờ sử dụng ngơn ngữ kí hiệu Tốn học Việc xây dựng mơ hình Tốn học phương pháp hữu hiệu để nhận thức giới bên ngồi, dự đốn tượng điều khiển q trình khác Phương pháp mơ hình hóa ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học khác b Các đặc điểm mơ hình - Đặc trưng giai đoạn việc sử dụng rộng rãi mơ hình Tốn học phức tạp khác Cần ý phản ánh tư tượng bất kì, khía cạnh thời điểm tượng thực làm thơ, làm đơn giản hóa từ mối liên hệ chung tự nhiên Đồng thời, bỏ bổ sung tượng nghiên cứu tính chất khơng tượng xem xét Chẳng hạn, tư tưởng đo đại lượng kiện phân chia đối tượng loại thành phần nhau, dẫn đến mơ hình sở tư tưởng phân chia vô hạn đại lượng điều mâu thuẫn với cấu tạo phân tử vật chất Các ví dụ tính chu vi đường trịn, diện tích đường trịn, thể tích khối chóp minh họa cho tư tưởng nêu - Khi xây dựng mơ hình Tốn học cần phải bỏ qua tính chất tượng Vì vậy, mơ hình nhận khơng tương đương với tượng nghiên cứu Chính vậy, bàn chất lượng mơ hình phạm vi ứng dụng Mỗi mơ hình ứng dụng phạm vi định Chẳng hạn, đo khu đất nhỏ bề mặt đất sử dụng mơ hình mặt phẳng Euclid: Các khu đất sai khác với mặt phẳng Khi tăng kích thước khu đất phạm vi nước cần sử dụng mơ hình xác hơn, hình học cầu sau hình học Elipxooits quay Như vậy, Toán học xuất phát từ thực tiễn tạo nên mơ hình Tốn học tượng sau quay thực tiễn thể khả ứng dụng kết thu sở nghiên cứu mơ hình Một số ví dụ mơ hình Tốn học: Các khái niệm số, hình, tập hợp ví dụ mơ hình Tốn học Trong q trình hoạt động thực tiễn người tiến đến trừu tượng hóa tính chất chung tập hợp hữu hạn số lượng chúng - thực chất nguồn gốc số tự nhiên Quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên dài phức tạp phân thành giai đoạn sau đây: Giai đoạn đầu: Thiết lập tính số lượng tập hợp nhiên tính chất chung tập hợp lực lượng chia tách khỏi tính cụ thể tập hợp so sánh Ở giai đoạn hai: Số lượng số tập hợp biểu thị qua số lượng tập hợp khác tính số lượng hiểu khác với tính cụ thể tập hợp Ở giai đoạn ba: Tập hợp xác định (Ví dụ, tập hợp Số 17 tháng 5/2019 79 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN ngón tay bàn tay, bàn chân) bắt đầu lưu với tư cách tiêu chuẩn thống muôn màu mn vẻ số lượng điều cho phép tách tính chất chung số lượng khỏi tính chất đặc biệt tập hợp Ở giai đoạn 4: Tính chất chung tập hợp tương đương trừu tượng hóa tách khỏi tập hợp phát biểu dạng số túy nghĩa khái niệm trừu tượng số tự nhiên Sau này, cần khắc phục hạn chế tồn khách quan phép đếm nảy sinh khái niệm số lớn tùy ý, khái niệm dãy số tự nhiên mở rộng thành vô hạn cuối xuất tập hợp vô hạn số tự nhiên Như vậy, khái niệm số xuất mơ hình phép tốn đếm đối tượng trở thành sở để xây dựng mơ hình Tốn học Một đường tương tự diễn phát triển khái niệm hình học như: Đường thẳng, mặt phẳng, hình cầu, hình trụ, hình chóp Đầu tiên, người tiếp xúc với đồ vật khác có hình dạng giống với hình họ bắt đầu phân lớp vật thể theo hình dạng Người ta nói rằng, có dạng giống sợi căng thẳng hay giống nón Sau này, chế tạo đồ vật người ta gán cho hình dạng khác Như vậy, ban đầu người ta gán hình dạng cho đồ vật sau nhận thức hình dạng khác biệt với vật chất người ta dùng để chế tạo chúng, sau xuất khái niệm hình học (nón chóp ) khác biệt với hình ảnh thực tế hình Chúng mơ hình Tốn học Sự phát triển sau dẫn đến mở rộng lớp, thể dùng để xây dựng mơ paraboloit quay, elipxoit sau xây dựng hình học giải tích nhà Tốn học nhận thấy khả xây dựng tập hợp vơ hạn hình phong phú khác qua vật thể cách cho hình học phương trình bất đẳng thức, đến lượt mình, hình hình học trở thành mơ hình phương trình bất đẳng thức, mà biết tiện ích ví dụ ngơn ngữ hình học đại số tuyến tính Chú ý, tượng hay khía cạnh giới vật chất mơ tả mơ hình khác nhau, chẳng hạn cấu trúc hình học giới vật chất mơ tả hình học Euclid, hình học LoBasepsky mức độ xác định việc kiểm tra thực nghiệm hai mơ hình cho ta kết phù hợp với thực khách quan c Vai trị mơ hình tốn tượng thực tiễn Ta hiểu lí tưởng hóa hình thành khái niệm mới, chúng tách khơng tính chất trừu tượng, từ hình ảnh thực chúng mà cịn tính chất bổ sung khơng có đối tượng xuất phát Nhiều khái niệm xuất phát lĩnh vực khác Toán học khái niệm lí tưởng hóa, khơng đâu thiên nhiên lại gặp điểm hình học, khơng có kích thước cố gắng xây dựng hình học khơng sử dụng khái niệm khơng thành cơng Cũng vậy, hình học khơng thể thiếu khái niệm lí tưởng đường thẳng, mặt phẳng, hình cầu, hình bình 80 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM hành… những hình ảnh thực hình cầu bề mặt chỗ lồi lõm Nhưng nhà hình học bắt tay vào nghiên cứu họ chẳng có cơng thức tính thể tích hình cầu, cơng thức cho họ sai số kết gần nhận đảm bảo xác yêu cầu thực tế Trong hình học, người ta sử dụng hình, hình học nhận sau lí tưởng hóa để trừu tượng hóa đồng nhất, chẳng hạn đồng hình cầu nhận khái niệm tổng quát hình cầu động tam giác ta có khái niệm tổng quát tam giác Một ví dụ khác mơ hình hóa: Một vật đứng n mặt phẳng chịu tác động lực (chẳng hạn 30N) mặt phẳng đó, đơi tạo với góc 120 độ Hãy giải thích vật đứng yên , Giải thích: Nhờ sử dụng mơ B F1 hình tốn lực biểu diễn vecto có độ lớn C A F2 Vật đứng yên có nghĩa là: F3 O F +F +F = , F1 Giả sử: F1 + F3 = F1 , Ta lập luận F1 vecto đối F1 nhờ việc chứng minh tứ giác OABC hình bình hành điều dẫn tới chứng minh tam giác OAB OCB tam giác 2.1.5 Vai trò mối liên hệ phổ biến nghiên cứu mối liên hệ bên trong, liên hệ Toán học với khoa học khác liên hệ với thực tiễn dạy học Toán học trung học sở Theo quan điểm biện chứng, vật tượng có mối liên hệ bên trong, yếu tố cấu thành vật tượng đồng thời có mối liên hệ khăng khít vật tượng với vật tượng khác.Tư tưởng nêu vận dụng DH Toán hướng sau: - Nhìn nhận vấn đề Tốn học theo nhiều khía cạnh khác để từ giải vấn đề theo nhiều hướng khác Theo hướng này, cho phép nhìn nhận vấn đề cách toàn diện: Đưa nhiều cách khác để chứng minh định lí, giải tốn theo nhiều cách khác - Tư tưởng mối liên hệ phổ biến cho phép sử dụng cơng cụ tốn để giải vấn đề Vật lí, Hóa học, Sinh học - Đặc biệt, Toán học liên hệ với thực tiễn, có nguồn gốc từ thực tiễn nên DH Toán cần coi trọng ứng dụng Tốn học giải thích tượng thực tiễn ngược lại sử dụng tình thực tiễn với tư cách tình gợi động để hình thành kiến thức Tốn học (hình thành khái niệm, định lí, quy tắc) 2.2 Một số hoạt động trải nghiệm xây dựng tình dạy học tích hợp 2.2.1 Tình thực tiễn Đã có nhiều tác giả làm sáng tỏ khái niệm tình Đào Tam, Trần Việt Cường, Phạm Văn Hiệu thực tiễn.Theo Nguyễn Bà Kim (2015): Tình thực tiễn tình mà khách thể chứa đựng yếu tố mang nội dung thực tiễn [2] Theo Hà Xuân Thành (2017): Tình thực tiễn loại tình mà khách thể chứa đựng yếu tố mang nội dung thực tế, hoạt động tác động người nhằm biến đổi thực tế Tình thực tiễn loại tình mà để giải cần hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội người nhằm cải biên tự nhiên xã hội [3] Theo Đào Tam, Phạm Nguyễn Hồng Ngự (2017): Tình thực tiễn tình xuất phát từ thực tiễn, có mặt đời sống ngày, ẩn chứa nội dung mối quan hệ Toán học GV quan sát, phát thiết kế lại cho phù hợp với nhu cầu học tập HS [4] Trong viết này, quan niệm tình thực tiễn khơng xuất phát từ thực tiễn thực xung quanh mà cịn tình xuất phát từ mơn học khác Các tình sử dụng DH Tốn với chức gợi động tạo nhu cầu cho việc hình thành đối tượng, mối liên hệ, quan hệ Toán học sử dụng thực chức kết nối Toán học với thực tiễn 2.2.2 Hoạt động trải nghiệm lựa chọn; Hoạt động giải vấn đề đặt mơ hình tốn; Hoạt động đối chiếu kết Tốn học tìm với thực tiễn; Hoạt động so sánh tính tối ưu mơ hình Ví dụ 1: Xét tình huống, cho dạng tốn sau: Bài tốn: Tính độ dài cuộn dây đồng Biết bán kính thiết diện dây R = 0,0002m; cuộn vào lõi nhựa hình trụ có bán kính thiết diện thẳng 0,025m cuộn dây m lớp, mối lớp có n Hình vịng (xem Hình 2) Có tình nhờ quan sát cuộn dây biên thế, cuộn dây điện dân dụng, cuộn Nếu xét phương diện tính độ dài cuộn dây nói loại GV cần biết việc tính độ dài cuộn dây trường hợp liên quan đến kiến thức Tốn học biết như: Cơng thức tính chu vi đường trịn theo bán kính, kiến thức giao mặt phẳng với hình trụ trịn xoay mặt phẳng vng góc với đường sinh GV hướng dẫn HS thực mơ hình hóa tượng để giải tốn cơng cụ Tốn học Bằng hệ thống dẫn câu hỏi, HS tiến hành mơ hình hóa giải tốn mơ hình theo trình tự bước cụ thể Muốn vậy, ta hình dung cuộn dây có m lớp, lớp có n vịng (số vịng lớp nhau) Sử dụng cơng cụ tốn tính chiều dài cuộn dậy theo trình tự sau: Bước 1: Xét thiết diện thẳng chứa lớp vịng dây Khi vịng dây thứ có chiều dài: Theo M.N.Skatkin kết luận rằng: “Theo nghĩa rộng, trải nghiệm hiểu thực hành q trình đào tạo GD”.Theo chúng tơi, hoạt động trải nghiệm GV trình tìm tịi phát tình thực tiễn để thực việc DH Toán theo hướng tăng cường vận dụng = C1 2π (0, 025 + 0, 0002) quan điểm tích hợp: Khai thác mối liên hệ bên trong, Như vậy, chiều dài dây vòng thứ k là: liên hệ với khoa học khác liên hệ với thực tiễn = Ck 2π (0.025 + k 0, 0002) 2.2.3 Các hoạt động thành phần hoạt động trải nghiệm Từ nhận thức hoạt động trải nghiệm nhận thức tiến trình kết nối Tốn học với thực tiễn, chúng tơi cho hoạt động thành phần hoạt động trải nghiệm tìm tịi sử dụng tình thực tiễn bao gồm: Hoạt động nhằm tạo nhu cầu, gợi động để HS tìm tịi phát tri thức mới; Hoạt động nghiên cứu sách giáo khoa, nghiên cứu học nhằm xem xét tri thức cần thiết có khả liên hệ với tình thực tiễn; Hoạt động quan sát vật, tượng thực tiễn, người kiến tạo nên để phục vụ lợi ích sống, gắn kết với kiến thức Toán học, phản ánh nội dung hình dạng khơng gian quan hệ số lượng liên quan đến học Tốn học HS; Hoạt động tìm hiểu vấn đề đặt sống sở sản xuất, kinh doanh cần đến việc giải thích, làm sáng tỏ nhờ sử dụng kiến thức Toán học trang bị cho HS (GV cần phải tìm hiểu thực tế); Hoạt động xem xét hướng sử dụng tình thực tế thiết kế lựa chọn vào khâu trình DH (Gợi động ban đầu, gợi động trung gian, gợi động kết thúc, củng cố, vận dụng kiến thức); Hoạt động hướng dẫn HS thực bước mô hình hóa tượng qua tình Bước 2: Tính chiều dài day thiết diện: m ∑ 2π (0, 025 + k.0, 0002) k =1 Bước 3: Tính tổng chiều dài cuộn dây: m ∑ 2π (0, 025 + k.0, 0002) n k =1 Tùy thuộc vào giá trị m, n, ta tính độ dài cuộn dây Trên mơ hình tốn để tính chiều dài cuộn dây theo nhiều ứng dụng khác thực tế: Cuộn dây điện cao thế; điện dân dụng, cuộn dây biến Trong Vật lí có cơng thức tính chiều dài cuộn dây biết điện trở R, thiết diện dây dẫn S, vật liệu làm dây có điện trở suất δ Khi đó, chiều dài cuộn dây tính R.S theo cơng thức: l = Trong mơ hình Vật lí, độ dài δ cuộn dây tính phụ thuộc vào yếu tố: Điện trở, điện trở suất Ưu việt mơ hình tốn áp dụng cho nhiều trường hợp khác thực tế không thiết dây kim loại Vật lí mà với nhiều chất liệu khác nhau: Dây nhựa, Số 17 tháng 5/2019 81 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN dây ni lơng, dây đay, cuộn Có ưu việt mơ hình tốn tượng thực tiễn mang tính khái quát Tính khái quát có đối tượng, quan hệ Tốn học trừu tượng hóa theo nhiều thang bậc khác Do vậy, trở với thực tiễn khả vận dụng phong phú Kết luận Trên đây, chúng tơi trình bày số tri thức cốt lõi để làm rõ chất vai trò số tri thức phương pháp luận Toán học soi sáng quan điểm DH tích hợp DH Tốn trường THCS, đồng thời đưa hoạt động trải nghiệm GV nhằm phát tìm tịi tình thực tiễn để bước đầu cụ thể hóa DH tích hợp, thông qua việc sáng tỏ, khai thác mối liên hệ DH Tốn với dạy mơn học khác liên hệ với thực tiễn Để cụ thể hóa tư tưởng nói kết luận trên, chúng tơi đưa vài kiến nghị việc thực nghiên cứu học GV DH mơn Tốn theo quan điểm tích hợp trường THCS sau đây: Nghiên cứu học theo hướng làm sáng tỏ quy trình thiết kế tình DH tích hợp dựa tư tưởng phương pháp luận toán học; Làm sáng tỏ quy trình tổ chức tình DH tích hợp hướng vào hoạt động trải nghiệm HS nhằm chiếm lĩnh tri thức DH Toán trường THCS Tài liệu tham khảo [1] Đào Tam (chủ biên) - Trần Trung, (2010), Tổ chức hoạt động dạy học nhận thức dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm [2] Nguyễn Bà Kim, (2015), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội [3] Hà Xuân Thành, (2017), Dạy họcTốn trường trung học phổ thơng theo hướng phat triển lực giải vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác sử dụng tình thực tiễn, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam [4] Đào Tam - Phạm Nguyễn Hồng Ngự, (2017), Quy trình lựa chọn sử dụng tình thực tiễn dạy học topans trường phổ thơng, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 143, tháng 8, năm 2017, tr.65 [5] M.I.Rudvin - A.Nưvanbaep - G.Sliakhin, (1979), Một số quan điểm triết học Toán học, NXB Giáo dục Hà Nội [6] Đào Tam, (1996), Cơ sở Toán học giáo trình tốn phổ thơng (Giáo trình sau đại học), Trường Đại học Sư phạm Vinh [7] Đào Tam, (2004), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm [8] Đào Tam, (2006), Phát triển hoạt động nhận thức Toán học cho học sinh phổ thông thông qua khai thác sách giáo khoa theo quan điểm vật biên chứng, Tạp chí Giáo dục, số 139 [9] Nguyễn Cảnh Toàn, (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học (tập 1), NXB Đại học Quốc gia Hà Nội KNOWLEDGE AND PRACTICAL SKILLS PREPARATION FOR TEACHERS TO FIT TEACHING REQUIREMENT IN MATHEMATICS IN SECONDARY SCHOOL FROM THE INTEGRATED PERSPECTIVE Dao Tam1, Tran Viet Cuong2, Pham Van Hieu3 Vinh University 182 Le Duan, Vinh City, Nghe An, Vietnam Email: daotam32@gmail.com University of Education - Thai Nguyen University 20 Luong Ngoc Quyen, Quang Trung, Thai Nguyen, Vietnam Email: tranvietcuong2006@gmail.com Nguyen Trai Secondary School No 09 Trai Son, Trai Chuoi, Hong Bang, Hai Phong, Vietnam Email: phamvanhieu@hongbang.edu.vn 82 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ABSTRACT: The article prepares teachers of Math a theoretical foundation as a basis for considering the integrated teaching ideology in secondary schools from a high point of view In practice, the article focuses on a number of orientations for experiential activities to explore practical situations in order to perform the functions of teaching mathematics in the integrated view namely, creating awareness for students, consolidating, deepening knowledge, explaining practical situations, clarifying relationships of teaching mathematics with teaching other subjects at secondary schools KEYWORDS: The integrated teaching; secondary schools; teaching mathematics ... trưng Tốn học, tính trừu tượng, tính phổ dụng việc áp dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, GV có nhận thức: Tốn học có ứng dụng phổ biến thực tiễn tính trừu tượng nên Tốn học trở với thực tiễn... Toán học với khoa học khác liên hệ với thực tiễn dạy học Toán học trung học sở Theo quan điểm biện chứng, vật tượng có mối liên hệ bên trong, yếu tố cấu thành vật tượng đồng thời có mối liên hệ... NXB Giáo dục Hà Nội [6] Đào Tam, (1996), Cơ sở Toán học giáo trình tốn phổ thơng (Giáo trình sau đại học) , Trường Đại học Sư phạm Vinh [7] Đào Tam, (2004), Phương pháp dạy học hình học trường trung