Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở theo phương pháp mô hình hóa

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN QUYNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN QUYNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam Thái Nguyên - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Phan Văn Quynh i LỜI CẢM ƠN Để hồn thành đề tài luận văn thạc sĩ cách hoàn chỉnh, bên cạnh cố gắng lỗ lực thân có hướng dẫn nhiệt tình q Thầy Cô, động viên ủng hộ gia đình bạn bè suốt thời gian học tập nghiên cứu thực luận văn thạc sĩ Trước hết, Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người Thầy hướng dẫn khoa học hết lòng giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu tồn thể q Thầy khoa Tốn, Bộ phận sau đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập nghiên cứu thực đề tài luận văn Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè anh chị đồng nghiệp khích lệ, động viên giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu khoa học Tuy có nhiều cố gắng, đề tài nghiên cứu khoa học khơng tránh khỏi thiếu sót Em kính mong Quý thầy cô, chuyên gia, người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình bạn bè tiếp tục có ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài hoàn thiện Một lần em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả Phan Văn Quynh ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CĐSP Cao đẳng sư phạm DH Dạy học ĐC Đối chứng ĐK Điều kiện ĐHSP Đại học Sư phạm GĐC Gợi động GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh KN Kỹ MHH Mơ hình hóa NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình HPT Hệ phương trình SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu 4 Giải thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mối quan hệ toán học thực tiễn 7 1.1.1 Toán học nảy sinh từ thực tiễn quay trở lại phục vụ thực tiễn 1.1.2 Tốn học khoa học cơng cụ nhiều lĩnh vực khoa học khác 1.2 Mơ hình phương pháp mơ hình hóa 1.2.1 Một số khái niệm 9 1.2.1.1 Mơ hình 1.2.1.2 Mơ hình hóa tốn học 10 1.2.2 Phương pháp mơ hình hóa 13 1.2.3 Quy trình mơ hình hóa 13 1.2.4 Vai trò phương pháp mơ hình hóa lực mơ hình hóa dạy học Tốn 18 1.2.4.1 Năng lực MHH NL quan trọng giáo dục tốn học 18 1.2.4.2 Vai trò phương pháp mơ hình hóa dạy học Tốn 18 1.2.5 Vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS 1.3 Thực trạng vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học chủ đề giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS 1.3.1 Nội dung chủ đề giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS 1.3.2 Tình hình dạy học nội dung “Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” THCS iv 20 24 24 28 1.3.3 Tình hình vận dụng PP MHH DH giải toán cách lập PT, HPT trường THCS 30 1.3.3.1 Cơ hội vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học tốn THCS 30 1.3.3.2 Tổ chức khảo sát 30 1.3.3.3 Phân tích kết khảo sát 30 1.4 Kết luận chương 37 Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ 38 PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Định hướng nguyên tắc thiết kế hoạt động mơ hình hóa 38 2.1.1 Định hướng 38 2.1.2 Ngun tắc 38 39 2.2 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa 2.2.1 Chủ đề 1: Phương trình bậc ẩn 39 2.2.2 Chủ đề 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn 41 2.2.3 Chủ đề 3: Phương trình bậc hai ẩn 43 2.3 Vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS 2.3.1 Biện pháp 1: Sử dụng PP MHH để gợi động mở đầu 45 45 2.3.1.1 Cơ sở lý luận ý nghĩa biện pháp 45 2.3.1.2 Cách thức thực biện pháp 47 2.3.2 Biện pháp 2: Sử dụng PP MHH DH kiến thức 50 2.3.2.1 Cơ sở lý luận ý nghĩa biện pháp 50 2.3.2.2 Cách thức thực biện pháp 50 2.3.3 Biện pháp 3: Sử dụng PP MHH DH vận dụng kiến thức 57 2.3.3.1 Cơ sở lý luận ý nghĩa biện pháp 57 2.3.3.2 Cách thức thực biện pháp 58 64 2.4 Kết luận chương Chương - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65 65 3.1 Mục đích kế hoạch thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 65 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 65 66 3.2 Nội dung thực nghiệm v 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 66 3.2.2 Nội dung kiểm tra đánh giá 66 3.3 Kết thực nghiệm 67 3.3.1 Phân tích định tính 67 3.3.2 Phân tích định lượng 68 3.3.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 70 71 3.4 Kết luận chương KẾT LUẬN 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC vi DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ Hình 1.1 Trang 17 Hình 2.1 Trang 41 Hình 2.2 Trang 42 Hình 2.3 Trang 43 Hình 2.4 Trang 45 Hình 2.5 Trang 49 Hình 2.6 Trang 51 Hình 2.7 Trang 52 Hình 2.8 Trang 52 10 Hình 2.9 Trang 53 11 Hình 2.10 Trang 58 12 Hình 2.11 Trang 60 13 Hình 2.12 Trang 61 14 Hình 2.13 Trang 62 15 Hình 2.14 Trang 63 16 Hình 1p Trang (phụ lục) 17 Hình 2p Trang 10 (phụ lục) 18 Bảng 2.1 Trang 40 19 Bảng 3.1 Trang 68 20 Bảng 3.2 Trang 68 21 Bảng 3.3 Trang 68 22 Bảng 3.4 Trang 69 23 Biểu đồ 3.1 Trang 69 24 Biểu đồ 3.2 Trang 69 25 Biểu đồ 3.3 Trang 69 26 Biểu đồ 3.4 Trang 70 vii MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bối cảnh phát triển hội nhập quốc tế đặt yêu cầu cho giáo dục Ở Việt Nam, phát triển kinh tế - xã hội bối cảnh hội nhập quốc tế với ảnh hưởng xã hội tri thức tồn cầu hóa tạo hội đồng thời đặt yêu cầu giáo dục việc đào tạo đội ngũ lao động Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri thức thách thức không ngành giáo dục mà tồn Đảng, tồn dân Nghị 29 (2013) Đảng Cộng sản Việt Nam đề định hướng đổi chương trình giáo dục phổ thông nhằm phát triển lực phẩm chất, hài hòa đức, trí, thể, mỹ học sinh Cụ thể là: "Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất lực người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội”, [5] Trong Luật Giáo dục (2005) quy định: "Mục tiêu giáo dục phổ thơng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc”, [18] Trong nghị 88/2014/QH13, Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam xác định mục tiêu đổi chương trình, SGK giáo dục phổ thơng “nhằm tạo chuyển biến bản, tồn diện chất lượng hiệu giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm HS”, [19] Triển khai nghị 29 Đảng, Chính phủ cụ thể hóa ngun tắc xây dựng chương trình SGK cần “bảo đảm tính tiếp nối, liên thơng cấp tăng suất thêm 12% so với tháng trước Nhờ hai xưởng làm được 819 lọ gốm Hỏi tháng xưởng làm lọ gốm? Câu 3: Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế gía trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi không kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? Dụng ý sư phạm HS phát dạng tốn có tình kiện tương tự toán học (dạng tốn tài tìm hai đại lượng đưa lập giải phương trình bậc hai hệ phương trình bậc hai ẩn tốn ví dụ 2.14) Từ em tập luyện KN tương tự hóa, KN sử dụng ngơn ngữ ký hiệu để nhận diện biểu đạt toán, đồng thời kiểm tra KN thực HĐ MHH toán học giải tập Câu 4: Người ta hoà lẫn gam chất lỏng với gam chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 200kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Dụng ý sư phạm HS phát dạng tốn có tình kiện tương tự toán học (Dạng tốn đưa lập giải hệ phương trình bậc hai ẩn toán ví dụ 2.2) Từ em tập luyện KN tương tự hóa, KN sử dụng ngơn ngữ ký hiệu để nhận diện biểu đạt toán, đồng thời kiểm tra KN thực HĐ MHH toán học giải tập 11 PHỤ LỤC 3: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Giáo án - Bài Hàm số bậc (Sử dụng PP MHH gợi động cơ, hình thành vận dụng kiến thức mới) I - Mục tiêu: Kiến thức 1.1 Hình thành mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc 1.2 Định nghĩa hàm số bậc nhất, tập xác định, tính chất hàm số bậc 1.3 Ý nghĩa hàm số bậc Kỹ 2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc 2.2 Nhận biết hàm số bậc nhất, xác định hệ số a,b tương ứng 2.3 Thiết lập bảng giá trị hàm số bậc 2.4 Áp dụng kiến thức hàm số bậc tập thực tiễn Thái độ - HS thể hứng thú, mong muốn tìm hiểu ý nghĩa hàm số bậc - HS thể hợp tác GV, HS khác HĐ HT Định hướng phát triển lực - Có hội phát triển lực GQVĐ thực tiễn - Có hội phát triển lực MHH tốn học thơng qua việc chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến hàm số bậc - Có hội phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua HĐ nhóm, tương tác với GV Định hướng phát triển phẩm chất - Sự nhạy bén, linh hoạt tư - Tính xác, tính kiên trì II Phương pháp, kỹ thuật, hình thức, thiết bị DH - Phương pháp kỹ thuật DH: HĐ nhóm, vấn đáp, thuyết trình - Hình thức tổ chức DH: cá nhân, nhóm - Phương tiện thiết bị DH: Máy tính máy chiếu, loa, bảng, phần mềm Geogebra III Chuẩn bị Chuẩn bị GV - phiếu học tập, trình chiếu Power Point, bảng phụ, bút viết bảng Chuẩn bị HS 12 - Vở ghi, bút IV Tiến trình dạy học Thời Hoạt động HS - GV gian Nội dung dạy Hoạt động - Khởi động Mục tiêu: Hình thành mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc Phương pháp: Hoạt động nhóm Hình thức: Nhóm 4-5 HS Ví dụ 1: xí nghiệp sản xuất giầy với suất lao động 30 đôi/giờ Hãy điền Nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm trả lời câu hỏi Đáp án: Thời Ví dụ 1: gian gian phẩm Số phẩm Số sản t sản t Thời 10ph liệu vào bảng sau đây: y đôi 30 60 90 120 150 180 210 240 Ví dụ 2: Một xe tô khởi hành từ A, sau 8km, xe y đơi Ví dụ 2: với vận tốc 40 km/h a) 88 (km) a) Tính quãng đường b) 128 (km) sau với vận tốc c) y = 40x+8 (km) b) Tính qng đường sau với vận tốc c) Tính quãng đường y sau x với vận tốc HĐ góp phần giúp HS phát triển NL MHH tốn học (thơng qua việc từ mơ hình thực tế hình thành khái niệm hàm số bậc nhất), NL giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp) HĐ Hình thành định nghĩa hàm số bậc 15ph Mục tiêu: - Định nghĩa hàm số bậc 13 - Xác định hệ số a,b công thức hàm số bậc Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: HĐ cá nhân, nhóm đơi Hình thành định nghĩa hàm số bậc - Theo ví dụ 1, có bảng sau: (sử dụng bảng phụ) Thời gian 30 60 90 120 150 180 210 240 t Số sản 5ph phẩm y đôi + GV: Với giá trị thời gian có sản phẩm hoàn thành tương ứng? HS: Ứng với giá trị thời gian t có giá trị tương ứng y + GV: Quy tắc tính giá trị y theo giá trị t gì? HS: Giá trị y 30 lần giá trị t + GV: Biểu diễn quy tắc cơng thức tốn học HS: y = 30t Tương tự ví dụ 2: + GV: Với giá trị thời gian x có giá trị quãng đường y? HS: Ứng với giá trị thời gian x có giá trị quãng đường y 5ph + GV: Quy tắc tính giá trị y theo giá trị x gì? HS: Giá trị y 40 lần giá trị x cộng với + GV: Biểu diễn quy tắc cơng thức tốn học HS: y = 40x+8 GV: Hàm số có dạng gọi hàm số bậc 14 Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc hàm số cho cơng thức y = ax+b, a,b số cho trước a  Xác định hệ số a,b công thức hàm số bậc Hình thức: Nhóm đơi Bài 1: Trong hàm số sau, Nhiệm vụ: HS hoàn thiện phiếu học tập hàm số hàm số bậc nhất, GV mời nhóm lên trình bày, HS bên đổi hàm số bậc nhất, phiếu để đánh giá chéo rõ hệ số a,b Là hàm số bậc 5ph a = -5, b = GV: Em nhận xét thứ tự a b a) y = 1-5x hàm số trên? Là hàm số bậc a = -0,5, b = GV: Em nhận xét giá trị b hàm số b) y = -0,5x trên? Không hàm số bậc GV: Em giải thích hàm số khơng c) y = 2x2+1 phải hàm số bậc nhất? HĐ góp phần giúp phát triển NL MHH tốn học (thơng qua việc hình thành khái niệm hàm số bậc nhất), NL giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp) HĐ Áp dụng giải tập thực tiễn 25ph Mục tiêu: Áp dụng kiến thức hàm số bậc tập thực tiễn Phương pháp: HĐ nhóm Hình thức: Nhóm đơi / nhóm 4-5 HS Áp dụng giải ví dụ 3: Ví dụ 3: Nam Tuấn có Nhiệm vụ: Thảo luận, hồn thiện phiếu học tập chuyến du lịch núi Thời gian: phút Fansipan - Việt Nam Hướng Hình thức: Nhóm đơi dẫn viên nói với hai bạn: Ở GV định nhóm lên giải thích cách làm, chân núi, khoảng cách so với nhóm bên đổi kết chấm chéo mực nước biển 600m, Đáp án: đỉnh núi 3143m Để 15 a) Sau phút (420 giây) cáp treo độ cao: chiêm ngưỡng hết cảnh đẹp 600 + 3,5  420 = 2070 (m) khu vực, hai bạn định Còn sau phút (360 giây) cáp treo độ cáp treo từ chân núi lên đỉnh núi Sau phút, Nam nói với cao: Tuấn: “Chúng ta 600 + 3,5  360 = 1860 (m) 2km so với mực nước biển Vì thế, Nam nói đúng, Tuấn nói sai đấy!” Tuấn khơng đồng ý b) y = 3,5t + 600 nói: “Khơng đúng, qua vị trí cao mực nước biển 2km từ phút trước rồi” Biết vận tốc cáp treo 3,5m/s a) Hãy xây dựng lập luận để bảo vệ khẳng định Nam b) Hãy tính khoảng cách y cáp treo so với mực nước biển sau thời gian phút; 10 phút 30 giây, t (giây) Áp dụng giải ví dụ 4: Ví dụ 4: Bụi mịn, hay bụi PM Nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học tập 2.5 hạt bụi li ti Thời gian: phút khơng khí có kích thước 2,5 Hình thức: Nhóm 4-5 HS micron trở xuống (nhỏ Hết thời gian thảo luận nhóm, GV gọi nhóm hồn khoảng 30 lần so với sợi tóc thiện xong lên trình bày cách làm người) Loại bụi hình thành nhóm từ chất Carbon, Sulfur, GV chữa tổng kết lại cách để đảm bảo sức Nitrogen hợp chất kim khỏe với tình trạng nhễm khơng khí ngày gia loại khác, lơ lửng khơng tăng khí Bụi PM 2.5 có khả Đáp án: len sâu vào phổi trực tiếp a) y = 79 + 11t vào máu có khả gây b) hàng loạt bệnh ung thư, hô Khoảng Chỉ số Kết luận 16 hấp Chỉ số bụi PM 2.5 vào lúc sáng Hà Nội 79 thời gian 6h - 8h 79 - 101 Mức độ trung bình AQI Nồng độ tăng trung 8h - 13h 101 - 156 không tốt bình khoảng 11 AQI người nhạy cảm 13h - 18h 156 - 211 giảm sau tối không tốt cho sức khỏe a) Gọi y nồng độ bụi PM 2.5 Chạm mức không tốt sau t biểu diễn mối quan hệ y t Lời khuyên: b) Cho bảng số chất lượng - Ln đeo trang có khả lọc bụi PM 2.5 khơng khí, cụ thể mức độ bụi đường - loại trang Y tế thông PM 2.5 sau: thường gần khơng có tác dụng Chỉ số chất Mức độ an - Nên đeo thêm kính bảo hộ bụi PM 2.5 có lượng khơng tồn tác động mạnh tới mắt khí (AQI) - Hạn chế tối đa tham gia giao thông vào 301-500 Nguy hiểm cao điểm thời điểm bụi PM 2.5 cao 201-300 Rất không tốt cho sức khỏe - Luyện tập nâng cao sức khỏe khám sức khỏe thường xuyên, đặc biệt bệnh đường hô hấp 151-200 khơng tốt cho sức khỏe tuần hồn 101-150 khơng tốt nhóm người nhạy cảm 51-100 Trung bình 0-50 Tốt Em lập bảng với thời gian cụ thể để thể mức độ an toàn PM 2.5 Hà Nội khoảng thời gian từ sáng đến 18 ngày (sai số  AQI) Hãy đưa lời khuyên để đảm bảo sức khỏe cho người dân giảm thiểu lượng nhiễm 17 khơng khí Hà Nội HĐ góp phần giúp HS phát triển NL GQVĐ (HS áp dụng kiến thức hàm số bậc thực tiễn), NL giao tiếp toán học (trình bày trước lớp cách giải tốn thực tiễn) HĐ Hướng dẫn tự học nhà Mục tiêu: 2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc 10ph 2.2 Nhận biết hàm số bậc nhất, xác định hệ số a,b tương ứng 2.3 Thiết lập bảng giá trị hàm số bậc 2.4 Áp dụng kiến thức hàm số bậc tập thực tiễn Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: Cá nhân HS ơn tập nội dung học trả lời câu hỏi 3ph sau: - Nêu dạng tổng quát hàm số bậc - Nêu tính chất hàm số bậc 7ph Thực hành giải tập Bài 2: Trong hàm số sau, Bài 2: a) Là hàm số bậc với b = a = - 0,5 b) Là hàm số bậc với b = a = - 1,5 c) Không phải hàm số bậc d) Là hàm số bậc với a = ( -1) b = e) Là hàm số bậc với b = - - a = hàm số hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a,b a) y = - 0,5x b) y = - 1,5x c) y = - 2x2 d) y = ( -1)x + e) y + =x- Bài 3: Bác Hùng thăm người Bài 3: a) y = 9000x+39004+15000+(9000x+39004) 0,2 y = 10.800 x + 61804,8 (đồng) b) Thay x = 30km vào biểu thức 10.800 x + 61804,8 (đồng) ta tìm số tiền bác Hùng phải trả là: 10.800  30 + 61804,8 (đồng) = 385804,8 đ 18 thân từ nhà xe taxi quãng đường x (km), (x  25) Vì bác vào thăm hỏi 30 phút nên nhắn lái xe chờ bác khoảng thời gian Sau lái xe chở bác Hùng Vậy bác Hùng không đủ tiền trả xe taxi với 300000 tận nhà đồng a) Gọi y số tiền bác Hùng phải trả Hãy biểu diễn y theo x (km) với điều kiện b) Nếu bác Hùng 30 km mang 300.000 đồng bác có đủ tiền trả taxi khơng? Dưới bảng giá xe taxi G7 mà bác Hùng đi: 19 Giá mở km tiếp Từ km 21 cửa đến 20 trở 6000/km 11000/km 9000/km Giáo án - Luyện tập giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn (Sử dụng PP MHH vận dụng kiến thức) I - Mục tiêu: Kiến thức 1.1 Củng cố mơ hình tốn thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc hai ẩn 1.2 Ý nghĩa hệ phương trình bậc hai ẩn Kỹ 2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc hai ẩn 2.2 Thể quy tắc giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn 2.3 Áp dụng kiến thức giải toán cách lập hệ phương trình bậc tập thực tiễn Thái độ - HS thể hứng thú, mong muốn tìm hiểu ý nghĩa hệ phương trình bậc hai ẩn - HS thể hợp tác GV, HS khác HĐ HT Định hướng phát triển lực - Có hội phát triển lực GQVĐ thực tiễn - Có hội phát triển lực MHH tốn học thơng qua việc chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến hệ phương trình bậc hai ẩn - Có hội phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua HĐ nhóm, tương tác với GV Định hướng phát triển phẩm chất - Sự nhạy bén, linh hoạt tư - Tính xác, tính kiên trì II Phương pháp, kỹ thuật, hình thức, thiết bị DH - Phương pháp kỹ thuật DH: HĐ nhóm, vấn đáp, thuyết trình - Hình thức tổ chức DH: cá nhân, nhóm - Phương tiện thiết bị DH: Máy tính máy chiếu, loa, bảng, phần mềm Geogebra III Chuẩn bị Chuẩn bị GV - phiếu học tập, trình chiếu Power Point, bảng phụ, bút viết bảng Chuẩn bị HS 20 - Vở ghi, bút IV Tiến trình dạy học Thời Hoạt động HS - GV gian Nội dung dạy Hoạt động - Khởi động Mục tiêu: Hình thành tình huống, mơ hình thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: Hoạt động nhóm Hình thức: Nhóm 4-5 HS Nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm trả lời câu hỏi Tình tốn cổ “Gà-Chó”: Đáp án: “Vừa gà vừa chó, có ba sáu con; Khó khăn: Sau giả thiết tất gà, ta Bó lại cho tròn, đếm đủ trăm chân thấy thiếu 44 chân Tuy nhiên lập luận Hỏi có gà, cho thật “thuyết phục” để dẫn đến việc lấy 44 chó?” chia cho 22 chó khó khăn, - GV cho HS thảo luận cách Trong đó, giải cách đưa tốn giải giải phương pháp giả thiết hệ phương trình bậc hai ẩn thuận lợi tạm Số học thấy sau: khó khăn q trình - Tốn học hóa tình huống: Tìm số gà, số chó biết lập luận 10ph tổng số 36 tổng số chân 100? Trong 36 - Từ hướng dẫn HS vận dụng kết việc cộng số gà với số chó; 100 kết tốn giải cách lập hệ việc nhân số gà với (chân) cộng với số phương trình bậc hai ẩn: chó nhân với (chân) + Quy trình bước: phân tích đề - Phát biểu tốn dạng toán học: Chọn (giả thiết-kết luận; dạng toán) đặt ẩn x y thiết lập hệ phương trình để tìm x  chọn ẩn, biểu diễn mối y: quan hệ ẩn, đại lượng x+y = 36 biết,  lập hệ phương trình 2x+4y = 100 (x+y=36; 2x+4y=100) giải hệ - Sử dụng cơng cụ tốn học để giải: phương trình (x = ; y = )  trả lời Dùng PP giải hệ phương trình bậc hai ẩn để giải kết nghiệm (x = 22; y = 14) - Chuyển đổi kết để trả lời câu hỏi yêu cầu đặt + HĐ ngôn ngữ: chuyển đổi ngôn ngữ thông thường (gà ban đầu: Trả lời câu hỏi đặt ban đầu: Số gà 22 số chân, chó chân) ngơn ngữ, kí hiệu tốn học (diễn đạt mối quan 21 chó 14 hệ ngơn ngữ hệ phương trình) HĐ góp phần giúp HS phát triển NL MHH tốn học (thơng qua việc từ mơ hình thực tế chuyển mơ hình tốn giải cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn), NL giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp) 15ph HĐ Vận dụng bước giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm trả lời câu hỏi Tình tốn 2: Tìm vận Đáp án: tốc chiều dài đồn tàu Bước 1: Tìm hiểu tình thực tiễn có chứa hoả biết đồn tàu chạy ngang kiến thức PP hệ phương trình bậc hai ẩn qua văn phòng ga từ đầu máy đến Tình huống: Chuyển động tàu hỏa vào hết toa cuối giây Cho khỏi ga biết sân ga dài 378m thời gian Bước 2: Mơ tình xác định đường lối kể từ đầu máy bắt đầu vào sân giải quyết; ga toa cuối rời Xem xét mối quan hệ quãng đường - thời gian - khỏi sân ga 25 giây vận tốc chuyển động; xác định đường lối đưa mô hình tốn học phương trình, hệ phương trình Bước 3: Xây dựng toán Gọi x (m/s) vận tốc đoàn tàu vào sân ga (x>0), gọi y (m) chiều dài đoàn tàu (y>0) Tàu chạy ngang ga giây nghĩa với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) giây Ta có phương trình: y = 7x (1) Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây nghĩa với vận tốc x (m/s) tàu chạy qng đường y+378(m) 25 giây Ta có phương trình: y + 378 = 25x (2) Kết hợp (1) (2) ta hệ phương trình y  7x   y  378  25 x Như vậy, chuyển toán: y  7x Giải hệ phương trình   y  378  25 x Bước 4: Giải toán cách lập HPT bậc hai 22 ẩn Giải hệ phương trình PP thế, ta có: x=21 ; y= 147 (thỏa mãn ĐK) Bước 5: Hiểu lời giải toán theo mặt cú pháp ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi tình thực tiễn ban đầu; - Mặt cú pháp: Quy tắc giải HPT bậc hai ẩn - Mặt ngữ nghĩa: Tìm số chưa biết thỏa mãn hai đẳng thức dựa tính chất phép tính - Chuyển đổi câu hỏi ban đầu để trả lời Vậy vận tốc đoàn tàu 21m/s, Chiều dài đoàn tàu là: 147m HĐ góp phần giúp phát triển NL MHH tốn học (thơng qua việc vận dụng hệ phương trình bậc hai ẩn), NL giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp) 10ph HĐ Áp dụng giải tập thực tiễn Mục tiêu: Áp dụng kiến thức hệ phương trình bậc hai ẩn tập thực tiễn Phương pháp: HĐ nhóm Hình thức: Nhóm đơi / nhóm 4-5 HS Hình thức: Nhóm đơi GV yêu cầu HS xem lại trình Nhiệm vụ: HS hồn thiện phiếu học tập giải tốn tình 2, sau GV mời nhóm lên trình bày, HS bên đổi phân chia thành bước giải phiếu để đánh giá chéo tốn có nội dung thực tiễn Đáp án: Q trình gồm có bước thực cách lập hệ phương trình bậc - Chuyển tình mơ hình có hai đại lượng cần hai ẩn tìm phát biểu toán - Chọn ẩn đặt hệ phương trình bậc hai ẩn; - Giải hệ phương trình PP cộng, PP thế; - Chuyển ngôn ngữ thông thường để trả lời Áp dụng giải tốn 3: Tình tốn 3: Nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học tập Một xe công - ten - nơ chạy ngang Thời gian: phút qua trạm sốt vé tự động Hình thức: Nhóm 4-5 HS (khơng dừng) giây Cho biết Hết thời gian thảo luận nhóm, GV gọi nhóm hoàn thiện chiều dài toàn trạm 30 m xong lên trình bày cách làm nhóm 23 thời gian kể từ đầu xe bắt GV chữa tổng kết lại bước giải tốn có nội đầu vào trạm dung thực tiễn cách lập hệ phương trình bậc xe rời khỏi trạm giây Tìm hai ẩn (GV treo bảng phụ quy trình bước nêu trên) vận tốc chiều dài xe công - Đáp án: Giải tương tự tốn tình ten - nơ? Kết quả: Vận tốc xe 15m/s chiều dài xe 15m HĐ góp phần giúp HS phát triển NL GQVĐ (HS áp dụng kiến thức tốn giải cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn thực tiễn), NL giao tiếp toán học (trình bày trước lớp cách giải tốn thực tiễn) 10ph HĐ Hướng dẫn tự học nhà Mục tiêu: 2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc hai ẩn 2.2 Thể quy tắc giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn 2.3 Áp dụng kiến thức giải toán cách lập hệ phương trình bậc tập thực tiễn Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: Cá nhân 3ph HS ơn tập nội dung học trả lời câu hỏi sau: GV yêu cầu HS xem lại học; - Nêu bước giải toán cách lập hệ phương đặt câu hỏi; trình bậc hai ẩn HS thảo luận lớp; - Khi giải tình thực tiễn cách lập hệ GV gọi HS xung phong trả lời phương trình bậc hai ẩn gặp Những HS khác nhận xét khó khăn gì? 7ph Giao tập nhà hướng dẫn Hướng dẫn: Bài tập 1: Một mảnh vườn hình Đưa mơ hình tốn giải cách lập hệ phương chữ nhật có chiều rộng bé trình bậc hai ẩn chiều dài m diện tích Kết quả: Chiều rộng mảnh vườn 16m; chiều dài 320 m2 Tính chiều dài chiều 20 (m) rộng mảnh đất Hướng dẫn: Bài tập 2: Đưa mơ hình tốn giải cách lập hệ phương Một ô tô từ A đến B với vận trình bậc hai ẩn tốc xác định thời Kết quả: gian định Nếu vận tốc ô tô 24 Vận tốc ô tô dự định 50km/h thời gian dự giảm bớt 10km thời kiến gian cần đường tăng thêm 45 phút Còn vận tốc tơ tăng thêm 10km thời gian để hết quãng đường giảm bớt 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định ban đầu ô tô 25 ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN QUYNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA LUẬN... phương pháp mơ hình hóa dạy học Tốn 18 1.2.5 Vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS 1.3 Thực trạng vận dụng phương pháp mô hình hóa. .. hình hóa dạy học chủ đề giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS 1.3.1 Nội dung chủ đề giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS 1.3.2 Tình hình dạy học nội