Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình

PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ 1- Lý do chọn đề tài: Là giáo viên tôi vẫn băn khoăn trăn trở trước thực tại đa số học sinh không biết cách giải bài toán bằng cách lập phương trình là làm như thế nà

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BẢN CAM KẾT

I TÁC GIẢ:

Họ và tên : Vũ Thế Mạnh

Ngày, tháng, năm sinh; Sinh ngày 03 tháng 10 năm 1974

Đơn vị :Trường THCS Vinh Quang Tiên Lãng Hải Phòng

Điện thoại:0313 882621 Di động: 01266.380.509

E-mail: « themanh68@gmail.com »

II SẢN PHẨM:

Tên sản phẩm: Hướng dãn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình

III CAM KẾT

Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của

cá nhân tôi Nếu có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sản phẩm sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo Sở GD&ĐT

về tính trung thực của bản Cam kết này

Tiên Thắng, ngày 3 tháng 2 năm 2009

Người cam kết

(Ký, ghi rõ họ tên)

Vũ Thế Mạnh

1

DANH SÁCH CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ VIẾT

1 Hướng dẫn học sinh cách phân tích bài tóan dựng hình Văn viết 2007

3 Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải các bài toán chứng minh hình học Văn viết 2003 4

5

PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ

1- Lý do chọn đề tài:

Là giáo viên tôi vẫn băn khoăn trăn trở trước thực tại đa số học sinh không biết cách giải bài toán bằng cách lập phương trình là làm như thế nào?

Thứ nhất bài toán thường bị rối mù vì các câu văn dài và chứa đựng nhiều thông tin

có cả trong lý thuyết và thực tiễn một ví dụ bài toán cổ “vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn hổi có mấy gà mấy chó”

Thì ta phải hiểu là mỗi gà có 2 chân và mỗi chó có 4 chân

Thứ hai mối quan hệ giữa các đại lượng bên trong bài toán đôi khi khó tìm ra sự

phụ thuộc đó như thế nào?

Thứ ba đơn vị đo các đại lượng đoi khi bài toán cccho không thống nhất mà khi học

sinh giải bài toán không chú ý đến việc quy đổi

Thứ tư điều kiện nghiệm của phương trình có thể không thoả mãn yêu cầu thực tế

hoặc có nghiệm thoả mãn còn có nghiệm không thoả mãn từ đó không thể kết luận được đáp

số bài toán

Thứ năm bài toán không có cách giải quen thuộc thì học sinh rất hay nhầm lẫn mà

lúc nào cũng cần xác định được cả ẩn trung gian bằng một số cụ thể Vì vậy khi xuất hiện những bài toán yêu cần tìm một đậi lượng qua một vài đại lượng trung gian mà đại lượng trung gian không thể tìm ra được kết quả cụ thể là học sinh không làm được

Thứ sáu Những bài toán không cho ra kết quả cụ thể , đáp số là một biểu thức có

chứa chữ là học sinh rất hay lúng túng

Thứ bảy : có những bài toán không thể giải được hoặc giải được ra hai đáp số vẫn

thoả mãn điều kiện là học sinh không kết luận được như thế nào?

Trên đây là các lý do khiến tôi trăn trở nghiên cứu tìm giải pháp để học sinh gỡ rối các vướng mắc khi giải các bài toán dạng nay

Với đề tài Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải cá bài toán bằng cách lập phương trình sẽ giúp học sinh có tư duy hương thú khi bắt gặp những dạng bài toán này từ đó thêm yêu thích môn toán biết gắn toán học vào đới sống thực tiễn , biết cách đưa thực tiễn vào trong bài toán sau đó giải được bài toán rồi lại kiểm định quan thực tiễn để khẳng định tính đúng đắn của toán học

3-Kết quả cần đạt được :

Để đề tài được vận dụng cho các đối tượng học sinh thì một yêu cầu không thể thiếu đó là phân loại được học sinh những bài toán khó chỉ để dành cho học sinh giỏi đó là bài toán ẩn chứa nghiệm tìm được phải tính toán thông qua nhiều đại lượng trung gian

Mỗi học sinh từ giỏi đến yếu đều có thể giải được một nửa bài toán trong sách giáo khoa mà không cần một sự gợi ý bất kỳ nào của giáo viên

Các đối tượng được tôi quan tâm nghiên cứu là học sinh lớp 8, khối 9 trường THCS Hùng Thắng và khối 8 trường THCS Vinh Quang, Một số giáo viên dạy toán khối THCS Sách giáo khoa lớp 8 Sách bài tập Sách bồi dưỡng học sinh giỏi toán8

PHẦN II- NỘI DUNG 1- Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm.

Có lẽ ai cũng thấy môn toán là một môn học quan trọng của khối học sinh phổ thông Vì vậy đã là giáo viên được phân cong dạy môn toán khối lớp 8 đều lo lắng cho học sinh về cách làm giải bài toán bằng cách lập phương trình Song mỗi giáo viên lại ccó một cách đề cập khác nhau về cách giúp học sinh tiếp cận tới các bài toán dạng này Nỗi trăn trở đó đã thôi thúc tôi tìm ra một giải pháp thích hợp nhất đó là hướng dẫn học sinh giải các bài toán bằng cách lập phương trình

2- Thực trạng vấn đề nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm.

Thực tế kết quả mà học sinh vận dụng được các cách giải bài toán bằng cách lập phương trình còn tồn tại nhiều bất cập mà tôi đã nhân mạnh ở trên

Cụ thể có bẳng thống kê như sau:

Sang năm sau

Số % học sinh

có thể giải được

3-Mô tả các giải pháp (Hệ giải pháp, một số biện pháp, một số ứng dụng, một số đổi mới…) mà tác giả đã thực hiện, đã sử dụng nhằm làm công việc có chất lượng, hiệu quả hơn

Các giải pháp mà tôi đã thực hiện như sau:

B1: Cho học sinh tự tìm tòi các bài toán thuộc khối lớp 8 mà các em có yêu cầu cần giải B2: Yêu cầu học sinh phải thuộc được nội dung bài toán không cần nhìn vào đề bài sau đó cho học sinh diễn đạt nội dung bài toán dưới ngôn ngữ của các em tóm tắt các đại lượng với các con số

B3: Phát hiện các đơn vị đo của các đại lượng cần phải quy đổi như thế nào

B4: Đưa ra các bước phân tích hướng đinh của bài toán như thế nào? Có thể giải bài toán này theo những cách nào có thể , cách nào hay ngắn đơn giản thì trình bày

B5: Nêu một vài chú ý cần tránh có thể gặp ở bài toán tương tự như thế này

Bên cạnh các yêu cầu trên đối với học sinh tôi vẫn vận động đồng nghiệp cùng chuyên môn

áp dụng sáng kiến của tôi để kiểm định độ tin cậy và kết quả đề tài ccủa mình

3- Kết quả thực hiện: (Bảng tổng hợp kết quả, số liệu minh hoạ, đối chiếu, so sánh…)

Sang năm sau

Số % học sinh

có thể giải được

Trên đây là một số bài toán cụ thể

Bài 1:

Nhà em ngay cạnh bến sông

Đi thuyền xuôi nước hết 5 giờ liền

Về nhà ngược nước khổ thêm Phải đi vất vả hết đêm 10 giờ Cánh bèo theo nước lập lờ Xuôi khúc sông đó hết giờ bao lâu”

Trong bài toán trên học sinh thường không biết bắt đầu cách giải từ chỗ nào? Các đại lượng trên liên quan với nhau như thế nào? gồm có những đại lượng nào xuất hiện trong bài toán Hướng đi của bài toán xác định như thế nào?

GV: hướng dẫn học sinh lập bảng biểu

thị mối quan hệ cỏc đại lượng xuất hiện

trong bài toỏn

B1: diễn đạt bài toỏn dưới ngụn ngữ văn

xuụi và bổ sung thờm cỏc đại lượng cần

xuất hiện cú liờn quan đến bài tập( cú thể

thừa nhận những đại lượng thực tế ngầm cho

VD vận tốc dũng nước bắng vận tốc cỏnh bốo

vận tốc xuụi bằng vận tốc của thuyền đi yờn

lặng cộng với vận tốc dũng nước và vận tốc đi

ngược bằng vận tốc)

B2: liệt kờ cỏc cụng thức cú liờn quan

giữa cỏc đại lượng cần tỡm và cỏc đại

lượng đó cho (Cần tỡm đại lượng trung

gian nào?) Phõn tớch nội dung để nhanh

chúng tỡm ra lời giải cho bài toỏn

GV: t S

v

=

GV: vậy cần phải tỡm cỏc đại lượng này

như thế nào? Quóng đường đi xuụi quóng

đường đi ngược của thuyền và quóng

đường cỏnh bốo trụi

Sbốo =S xuụi = Sngược

GV: Sxuụi = Sngược cú thể tớnh bằng cụng

thức nào thụng qua cỏc đại lượng đó cho

Hóy biểu thị chỳng

Giải:

Thời gian cỏnh bốo trụi hết khỳc sụng chớnh là thời gian nước chảy hết khỳc sụng:

S t v

= Trong đú S là độ dài khỳc sụng

V là vận tốc dũng nước

Mà :

2

v= v xuôi - v ngược

Mặt khỏc:

v và v Nờn ta cú:

20

2

S v

Vậy thời gian cỏnh bốo trụi hết khỳc sụng là 20h

Bài 2:

Một ca nụ đi xuụi dũng nước với vận tốc v xuụi đi về ngược nước với vận tốc

v ngược và vận tốc dũng nước là v Gọi độ dài khỳc sụng đú là S Hóy so sỏnh thời gian đi yờn lặng và về khi nước yờn lặng với thời gian đi xuụi và về ngược của ca nụ rồi rỳt ra nhận xột.

GV:Tổng thời gian đi về khi nức yờu lặng

được xỏc định như thế nào?

GV:Hóy biểu thị tổng thời gian di và về khi

nước yờn lặng qua cỏc đại lượng đó chọn?

Giải:

Thời gian mà ca nụ đi và về khi nước yờn lặng là:

2

S S S

v v v

= + =

đi về

Nước (bốo) Thuyền đi xuụi Thuyền đi ngược Vận tốc v txuụi =5h t ngược = 10 h

Quóng đường S Sxuụi = S S ngược = S

Thời gian t vxuụi= V ngược =

GV:Thời gian đi xuụi được biểu thị như thế

nào qua cỏc đại lượng ?

GV:Thời gian về ngược được biểu thị như

thế nào qua cỏc đại lượng ?

GV:Tổng thời gian đi xuụi và về ngược được

biểu thị như thế nào qua cỏc đại lượng ?

GV:So sỏnh t1 và t2 như thế nào?

GV:biến đổi biểu thức như thế nào để cú thể

so sỏnh được hai biểu thức trờn

GV: Nờu chỳ ý cỏc đại lượng trờn đều dương

Và v>vnước

Thời gian mà ca nụ đi xuụi về ngược là:

=

2 Xuôi Ngược

nước nước

v + v v - v S(v + v S(v - v

t

v

-v Vậy : 2 = 2

nước

2S t

v

v -v (2)

Do v2nước <v

v -v Hay : 2 2

nước

2S< 2Sv

v v - v Vậy t1< t2

Do đú tổng thời gian đi về khi nước yờn lặng

sẽ ớt hơn tổng thời gian đi xuụi nước và về ngược nước

Bài 3:

Hai cầu thủ vừa chạy vừa chuyền búng cho nhau trờn sõn vận động dài 120m Mỗi cầu thủ chạy đều với vận tốc 12m/s Hóy tớnh quóng đường mà búng đi được khi hay cầu thủ bắt đầu chạy từ đầu sõn đến cuối sõn với vận tốc trung bỡnh của búng là 25m/s.

GV: Bài toỏn đó cho cú những đại lượng

nào tham gia?

GV: Đại lượng nào cần tỡm?

GV: Quóng đường mà búng đi được tớnh

bằng cụng thức nào?

GV: Cú thể tớnh được cỏc đại lượng trung

gian hay khụng?

GV: Trỡnh bày nội dung bài này như thế

nào?

Giải:

Vậy thời gian hai cầu thủ chạy chuyển động là:

120 10( ) 12

s

v

= = =

Do hai cầu thủ chạy hết sõn thỡ búng ngừng truyền Tức là thời gian mà búng đi đỳng bằng thời gian mà hai cầu thủ cựng chạy.

Vậy thời gian mà búng chuyển động là:10(s)

Do vận tốc của búng là 25m/s nờn quóng thời gian mà búng chuyển động là:

S=v.t=25.10=250m Vậy quóng đường búng chuyển động là : 250m

Bài 4:

Một ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 40 km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 60 km/h tính vận tốc trung bình của ô tô trên

cả quãng đường?

GV: Cho học sinh nêu lại nội dung bài toán?

GV: Cá đại lượng còn lại có liên quan như

thế nào với các đại lượng đã cho ?

GV:Công thức tính vận tốc trung bình được

tính như thế nào?

GV:Biểu thị các đại lượng có liên quan trong

công thức cần tính?

GV:Rút gọn các giá trị trên thi được kết quả

là bao nhiêu?

GV: Nêu ra các chú ý gì khi giải bài toán

này?

GV: Nêu chú ý cách xác định các đại lượng

trung gian nhưng không cần tìm rõ ra giá trị

của giá trị trung gian đó

Gọi vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường là v (km/h)

Khi ấy vận tốc ô tô xác định bằng công thức

S v t

=

1 2

Mà : t = t +t =

40 60 80 120

S S

+ = +

tb

tb

1 v

80 120

S

+ +

Vậy vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là 48 km/h

Bài 5:

Một người đi xe đạp trong1 giờ đầu được 20 km còn 1 h sau đi được 16 km rồi người đó quay trở lại ngay thì sau 3 h về đến vị trí xuất phát ban đầu Tính vận tốc trung bình của người đi xe đạp cả quãng đường đi và về?

GV: Cách giải bài này có gì tương tự như bài

toán trên ?

GV: Những đại lượng nào không thay đổi

trong bài toán ?

GV: Quãng đường vừa đi và về có gì khác

nhau?

GV: Vậy bài này được giải như thế nào?

GV: Nêu chú ý chưa cần chọn ẩn trước mà

có thể tính ngay các đại lượng trung gian

trước

Giải:

Quãng đường mà xe đi và về là:

S=2.(20+16)=64 km Thời gian mà ô tô vừa đi vừa về là:

t= 1+1+3=5 (h) Vận tốc trung bình của ô tô là:

64 12,8 5

S v t

= = = (km/h) Vậy vận tốc trung bình của người đi xe đạp vừa đi và về là 12,8 (km/h)

Bài 6 :

Một đội công nhân là trong 20 ngày thì hoàn thành công việc Nếu sử dụng máy thì chỉ cần trong 5 ngày là xong công việc Hỏi rằng cả máy và công nhân cùng làm thì hết mấy ngày là hoàn thành công việc

GV: Trong bài toán trên có những đại lượng

nào liên quan

Cachs chọn ẩn cho bài toán như thế nào? Có

thể biểu thị được những đại lượng nào qua ẩn

ngay

GV: Lập phương trình này từ dữ kiện bài

toán cho như thế nào?

GV: Em hiểu đội công nhân là trong 20 ngày

xong công việc thì một ngày làm được bao

nhiêu phần của công việc

GV: Tương tự một ngày máy làm được bao

nhiêu phần công việc?

GV: lập phương trình nay như thế nào?

GV: cho học sinh tự giải và đưa ra phương

án

Gọi thời gian để cả máy và công nhân làm xong công việc là x ngày ( ĐK: x>0)

Mỗi ngày đội công nhân là được 1/20 công việc

Mỗi ngày máy là được 1/4 công việc Trong x ngày cả hai đội làm được là

.

20 5

x +x

Để hai đội cùng làm xong công việc thì ta có phương trình

 x+4x=20  x=4 thoả mãn điều kiện bài toán

Vậy cả công nhân và máy cùng làm thì chỉ 4 ngày xong công việc

Bài 7:

Một miếng gỗ hình lập phương cạnh 1 dm được thả nổi trên mặt nước thì ngập trong nước 0,7dm Tính trọng lượng riêng của vật biết trọng lượng riêng của nước là 10n/dm 3

GV: Cho học sinh tóm tắt nội dung bài toán

theo yêu càu đã cho

GV: Cho học sinh chỉ ra cácc công thức

thực tế của các môn học về các đại lượng cần

tìm và đại lượng đã cho?

GV: Theo em cần biểu thị và tìm thêm các

đại lượng trung gian nào?

Gọi trọng lượng riêng của vật là x (N/dm3) ĐK: x>0

Khi ấy trọng lượng của vật là x.1 (N)

Do vật nổi trên nước lên lực đẩy ắc si mét tác dụng vào vật đuáng bằng trọng lượng của vật lên ta có phương trình :

1.x=0,7.10 x=7 thoả mãn điều kiện Vậy trọng lượng riêng của khối gỗ là 7(N/dm3)

Bài 8:

Một vật nhúng ngập trong nước thì lực kế chỉ 2N khi nhúng ngập trong dầu thì lực kế chỉ 3N Tính trọng lượng riêng của vật? Biết trọng lượng riêng của nước là 10(N/dm 3 ) trọng lượng riêng của dầuc là 8(N/dm 3 )

GV: Trong bài này lên chọn ẩn như thế nào

là thích hợp ?

GV: có thể chọn ẩn gián tiếp qua đại lượng

trung gian nào thì bài toán đơn giản hơn?

GV: Biểu thị các đại lượng này như thế nào?

Qua các đại lượng đã cho và các đại lượng

cần tìm?

GV:

Có thể lập phương trình trên như thế nào?

Kết luận như thế nào về nghiệm vừa tìm

được

GV: cho học sinh nêu một vài chú ý gặp phaỉ

trong bài toán trên ?

GV: Cách khăc phục bài này như thế nào?

Gọi trọng lượng của vật là x (N) ĐK: x>0

Khi ấy lực đẩy ắc si mét tác dụng vào vật khi nhúng trong nước là: x-2

Thể tích của vật là : 2

10

x−

Khi ấy lực đẩy ắc si mét tác dụng vào vật khi

nhúng trong dầu là: 2

10

x−

.8

Mà lực đẩy ắc si mét tác dụng vào vật khi nhúng trong dầu là: x-3

Theo bài ra ta có phương trình 2

10

x−

.8=x-3  4(x-2)=5(x-3)

 x=7 thoả mãn điều kiện bài toán Thể tích của vật là: (7-2)/10=0,5 dm3

Trọng lượng riêng của vật là d=7/0,5=14(N/dm3)

Bài 9: Toán vui

Yêu nhau cau sáu bổ 3 Ghét nhau cau sáu bổ ra làm 10

Số người đếm đủ 80 Câu 15 quả hỏi người ghét yêu?

GV: Cho học sinh nêu nội dung bài toán

Em hiểu các con sô trên có ý nghĩa như thế

nào?

Câu sáu là cau như thế nào?

GV: ta phải hiểu mỗi người được ăn mấy

miếng cau?

GV: Số miếng cau bổ ra và số người phải

như thế nào?

GV: Số cau bổ 3 chính bằng số người nào?

GV: Số cau bổ 10 chính bằng số người nào?

GV: Cách chọn ẩn cho bài toán như thế nào?

GV: Có thể biểu thị các đại lượng còn lại qua

ẩn như thế nào?

Gọi số người yêu là x người ĐK x là số tự nhiên x<80

Khi ấy số người ghét là ; 80-x

Số miếng cau bổ 3 chính bằng số người yêu Nên số quả cau bổ 3 là

3

x

Nên số quả cau bổ 10 là 80

10

x

−

Do số cau bổ 34 và số cau bổ 10 là 15 quả nên ta có phương trình :

3

x

+80 10

x

−

=15

 10x +240-3x=450

 7x=210  x=30 thoả mãn điều kiện bài toán

Vậy số người yêu là 30 người

Số người ghét là: 80-30=50 người Bài 10 Toán vui

“ Cách tường nghe tiếng nói đông đông

Cô cậu bàn nhau chuyện vợ chồng

2 nam một nữ thừa 7 nữ

1 nam 2 nữ 4 nam không Hỏi rằng trong số đám đông Mày râu mấy cậu ? Má hồng mấy cô?

GV: Cho học sinh diễn đạt lại nội dung bàn

toán dưới dạng văn xuôi Khai thác

triệt để các đại lượng ngầm cho và đại

lượng trung gian cần biểu thị qua ẩn

Trong bài toán đa số học sinh không thể biểu

thị được đại lượng còn là qua đại lượng

ban đầu?

HS: Cách chọn ẩn như thế nào? Ý nghĩa của

từng câu văn trong bài toán đưa ra?

GV: cho học sinh nêu cách giải bài toán ?

Gọi số bạn nam trong nhóm là x ( người)

ĐK : x>0 Khi ấy số bạn nữ là 7

2

x+

Do 1 nam ghép với 2 nữ thừa 7 nữ nên ta có phương trình :

7 : 2 4 2

x

x

 +  = −

 ÷

   7 2( 4)

2

x

x

 + = −

 ÷

 

 x+14=4x-16

 x=10 thoả mãn điều kiện bài toán Vậy số bạn nam là 10 người

Vậy số bạn nữ là :10 7

2 + =12 người