Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình

Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2008-2009 CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp T do Hnh phỳc BN CAM KT I. TC GI: H v tờn : V Th Mnh Ngy, thỏng, nm sinh; Sinh ngy 03 thỏng 10 nm 1974 n v :Trng THCS Vinh Quang Tiờn Lóng Hi Phũng in thoi:0313 882621 Di ng: 01266.380.509 E-mail: ô themanh68@gmail.com ằ II. SN PHM: Tờn sn phm: Hng dón hc sinh lp 8 gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh III. CAM KT Tụi xin cam kt sỏng kin kinh nghim ny l sn phm ca cỏ nhõn tụi. Nu cú xy ra tranh chp v quyn s hu i vi mt phn hay ton b sn phm sỏng kin kinh nghim, tụi hon ton chu trỏch nhim trc lónh o n v, lónh o S GD&T v tớnh trung thc ca bn Cam kt ny. Tiờn Thng, ngy 3 thỏng 2 nm 2009 Ngi cam kt (Ký, ghi rừ h tờn) V Th Mnh Ngời thực hiện : Vũ thế Mạnh Đơn Vị Trờng THCS Vinh quang 1 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2008-2009 DANH SCH CC SNG KIN KINH NGHIM VIT TT Tờn SKKN Thuc th loi Nm vit 1 Hng dn hc sinh cỏch phõn tớch bi túan dng hỡnh Vn vit 2007 2 Tỡm hiu cỏc bi túan vui Vn vit 2005 3 S dng phng phỏp phõn tớch i lờn gii cỏc bi toỏn chng minh hỡnh hc Vn vit 2003 4 5 Ngời thực hiện : Vũ thế Mạnh Đơn Vị Trờng THCS Vinh quang 2 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2008-2009 PHN I- T VN 1- Lý do chn ti: L giỏo viờn tụi vn bn khon trn tr trc thc ti a s hc sinh khụng bit cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh l lm nh th no? Th nht bi toỏn thng b ri mự vỡ cỏc cõu vn di v cha ng nhiu thụng tin cú c trong lý thuyt v thc tin mt vớ d bi toỏn c va g va chú bú li cho trũn 36 con 100 chõn chn. hi cú my g my chú. Thỡ ta phi hiu l mi g cú 2 chõn v mi chú cú 4 chõn Th hai mi quan h gia cỏc i lng bờn trong bi toỏn ụi khi khú tỡm ra s ph thuc ú nh th no? Th ba n v o cỏc i lng oi khi bi toỏn cccho khụng thng nht m khi hc sinh gii bi toỏn khụng chỳ ý n vic quy i. Th t iu kin nghim ca phng trỡnh cú th khụng tho món yờu cu thc t hoc cú nghim tho món cũn cú nghim khụng tho món t ú khụng th kt lun c ỏp s bi toỏn Th nm bi toỏn khụng cú cỏch gii quen thuc thỡ hc sinh rt hay nhm ln m lỳc no cng cn xỏc nh c c n trung gian bng mt s c th. Vỡ vy khi xut hin nhng bi toỏn yờu cn tỡm mt i lng qua mt vi i lng trung gian m i lng trung gian khụng th tỡm ra c kt qu c th l hc sinh khụng lm c . Th sỏu Nhng bi toỏn khụng cho ra kt qu c th , ỏp s l mt biu thc cú cha ch l hc sinh rt hay lỳng tỳng. Th by : cú nhng bi toỏn khụng th gii c hoc gii c ra hai ỏp s vn tho món iu kin l hc sinh khụng kt lun c nh th no? Trờn õy l cỏc lý do khin tụi trn tr nghiờn cu tỡm gii phỏp hc sinh g ri cỏc vng mc khi gii cỏc bi toỏn dng nay. 2- Mc ớch nghiờn cu, ỳc rỳt kinh nghim : Vi ti Hng dn hc sinh lp 8 gii cỏ bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh s giỳp hc sinh cú t duy hng thỳ khi bt gp nhng dng bi toỏn ny . t ú thờm yờu thớch mụn toỏn bit gn toỏn hc vo i sng thc tin , bit cỏch a thc tin vo trong bi toỏn sau ú gii c bi toỏn ri li kim nh quan thc tin khng nh tớnh ỳng n ca toỏn hc . Ngời thực hiện : Vũ thế Mạnh Đơn Vị Trờng THCS Vinh quang 3 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2008-2009 3-Kt qu cn t c : ti c vn dng cho cỏc i tng hc sinh thỡ mt yờu cu khụng th thiu ú l phõn loi c hc sinh nhng bi toỏn khú ch dnh cho hc sinh gii ú l bi toỏn n cha nghim tỡm c phi tớnh toỏn thụng qua nhiu i lng trung gian . Mi hc sinh t gii n yu u cú th gii c mt na bi toỏn trong sỏch giỏo khoa m khụng cn mt s gi ý bt k no ca giỏo viờn . 3- i tng, phm vi v k hoch nghiờn cu : Cỏc i tng c tụi quan tõm nghiờn cu l hc sinh lp 8, khi 9 trng THCS Hựng Thng v khi 8 trng THCS Vinh Quang, Mt s giỏo viờn dy toỏn khi THCS Sỏch giỏo khoa lp 8 Sỏch bi tp. Sỏch bi dng hc sinh gii toỏn8 PHN II- NI DUNG 1- C s lý lun ca vn nghiờn cu tng kt kinh nghim. Cú l ai cng thy mụn toỏn l mt mụn hc quan trng ca khi hc sinh ph thụng Vỡ vy ó l giỏo viờn c phõn cong dy mụn toỏn khi lp 8 u lo lng cho hc sinh v cỏch lm gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh . Song mi giỏo viờn li ccú mt cỏch cp khỏc nhau v cỏch giỳp hc sinh tip cn ti cỏc bi toỏn dng ny . Ni trn tr ú ó thụi thỳc tụi tỡm ra mt gii phỏp thớch hp nht ú l hng dn hc sinh gii cỏc bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh . 2- Thc trng vn nghiờn cu tng kt kinh nghim. Thc t kt qu m hc sinh vn dng c cỏc cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh cũn tn ti nhiu bt cp m tụi ó nhõn mnh trờn C th cú bng thng kờ nh sau: Lp 8B 8C 8B 8A 15% 27% 30% 50% Sang nm sau Lp 8C 8A 9D 8E S % hc sinh cú th gii c 85% 79% 93% 90% Ngời thực hiện : Vũ thế Mạnh Đơn Vị Trờng THCS Vinh quang 4 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2008-2009 3-Mụ t cỏc gii phỏp (H gii phỏp, mt s bin phỏp, mt s ng dng, mt s i mi) m tỏc gi ó thc hin, ó s dng nhm lm cụng vic cú cht lng, hiu qu hn. Cỏc gii phỏp m tụi ó thc hin nh sau: B1: Cho hc sinh t tỡm tũi cỏc bi toỏn thuc khi lp 8 m cỏc em cú yờu cu cn gii B2: Yờu cu hc sinh phi thuc c ni dung bi toỏn khụng cn nhỡn vo bi sau ú cho hc sinh din t ni dung bi toỏn di ngụn ng ca cỏc em túm tt cỏc i lng vi cỏc con s B3: Phỏt hin cỏc n v o ca cỏc i lng cn phi quy i nh th no B4: a ra cỏc bc phõn tớch hng inh ca bi toỏn nh th no? Cú th gii bi toỏn ny theo nhng cỏch no cú th , cỏch no hay ngn n gin thỡ trỡnh by B5: Nờu mt vi chỳ ý cn trỏnh cú th gp bi toỏn tng t nh th ny. Bờn cnh cỏc yờu cu trờn i vi hc sinh tụi vn vn ng ng nghip cựng chuyờn mụn ỏp dng sỏng kin ca tụi kim nh tin cy v kt qu ti cca mỡnh 3- Kt qu thc hin: (Bng tng hp kt qu, s liu minh ho, i chiu, so sỏnh). Lp 8B 8C 8B 8A 15% 27% 30% 50% Sang nm sau Lp 8C 8A 9D 8E S % hc sinh cú th gii c 85% 79% 93% 90% Trờn õy l mt s bi toỏn c th Bi 1: Nh em ngay cnh bn sụng i thuyn xuụi nc ht 5 gi lin V nh ngc nc kh thờm Phi i vt v ht ờm 10 gi Cỏnh bốo theo nc lp l Xuụi khỳc sụng ú ht gi bao lõu Trong bi toỏn trờn hc sinh thng khụng bit bt u cỏch gii t ch no? Cỏc i lng trờn liờn quan vi nhau nh th no? gm cú nhng i lng no xut hin trong bi toỏn. Hng i ca bi toỏn xỏc nh nh th no? Ngời thực hiện : Vũ thế Mạnh Đơn Vị Trờng THCS Vinh quang 5 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2008-2009 GV: hng dn hc sinh lp bng biu th mi quan h cỏc i lng xut hin trong bi toỏn B1: din t bi toỏn di ngụn ng vn xuụi v b sung thờm cỏc i lng cn xut hin cú liờn quan n bi tp( cú th tha nhn nhng i lng thc t ngm cho VD vn tc dũng nc bng vn tc cỏnh bốo vn tc xuụi bng vn tc ca thuyn i yờn lng cng vi vn tc dũng nc v vn tc i ngc bng vn tc) B2: lit kờ cỏc cụng thc cú liờn quan gia cỏc i lng cn tỡm v cỏc i lng ó cho (Cn tỡm i lng trung gian no?) Phõn tớch ni dung nhanh chúng tỡm ra li gii cho bi toỏn GV: S t v = GV: vy cn phi tỡm cỏc i lng ny nh th no? Quóng ng i xuụi quóng ng i ngc ca thuyn v quóng ng cỏnh bốo trụi S bốo =S xuụi = S ngc GV: S xuụi = S ngc cú th tớnh bng cụng thc no thụng qua cỏc i lng ó cho Hóy biu th chỳng Gii: Thi gian cỏnh bốo trụi ht khỳc sụng chớnh l thi gian nc chy ht khỳc sụng: S t v = Trong ú S l di khỳc sụng V l vn tc dũng nc M : 2 v = xuôi ngợc v - v Mt khỏc: 5 10 S S = = xuôi ngợc v và v Nờn ta cú: 2 2 20 1 1 1 5 10 5 10 10 2 S v S S = = = = Vy thi gian cỏnh bốo trụi ht khỳc sụng l 20h Bi 2: Mt ca nụ i xuụi dũng nc vi vn tc v xuụi i v ngc nc vi vn tc v ngc v vn tc dũng nc l v. Gi di khỳc sụng ú l S . Hóy so sỏnh thi gian i yờn lng v v khi nc yờn lng vi thi gian i xuụi v v ngc ca ca nụ ri rỳt ra nhn xột. GV:Tng thi gian i v khi nc yờu lng c xỏc nh nh th no? GV:Hóy biu th tng thi gian di v v khi nc yờn lng qua cỏc i lng ó chn? Gii: Thi gian m ca nụ i v v khi nc yờn lng l: 2S S S v v v = + = đi về t = t + t (1) Ngời thực hiện : Vũ thế Mạnh Đơn Vị Trờng THCS Vinh quang 6 Nc (bốo) Thuyn i xuụi Thuyn i ngc Vn tc v t xuụi =5h t ngc = 10 h Quóng ng S S xuụi = S S ngc = S Thi gian t v xuụi = V ngc = Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2008-2009 GV:Thi gian i xuụi c biu th nh th no qua cỏc i lng ? GV:Thi gian v ngc c biu th nh th no qua cỏc i lng ? GV:Tng thi gian i xuụi v v ngc c biu th nh th no qua cỏc i lng ? GV:So sỏnh t 1 v t 2 nh th no? GV:bin i biu thc nh th no cú th so sỏnh c hai biu thc trờn GV: Nờu chỳ ý cỏc i lng trờn u dng V v>v nc Thi gian m ca nụ i xuụi v ngc l: ) ) = = = 2 Xuôi Ngợc nớc nớc nớc nớc 2 2 2 2 2 nớc nớc 2 2 2 2 nớc nớc S S t = t +t = + v +v v - v S(v + v S(v - v t + v - v v - v 2Sv 2S t v v - v v - v Vy : = 2 2 nớc 2S t v v - v (2) Do v< 2 nớc v v - v Hay : 2 2 nớc 2S 2Sv < v v - v Vy t 1 < t 2 Do ú tng thi gian i v khi nc yờn lng s ớt hn tng thi gian i xuụi nc v v ngc nc. Bi 3: Hai cu th va chy va chuyn búng cho nhau trờn sõn vn ng di 120m. Mi cu th chy u vi vn tc 12m/s . Hóy tớnh quóng ng m búng i c khi hay cu th bt u chy t u sõn n cui sõn vi vn tc trung bỡnh ca búng l 25m/s. GV: Bi toỏn ó cho cú nhng i lng no tham gia? GV: i lng no cn tỡm? GV: Quóng ng m búng i c tớnh bng cụng thc no? GV: Cú th tớnh c cỏc i lng trung gian hay khụng? GV: Trỡnh by ni dung bi ny nh th no? Gii: Vy thi gian hai cu th chy chuyn ng l: 120 10( ) 12 s t s v = = = Do hai cu th chy ht sõn thỡ búng ngng truyn Tc l thi gian m búng i ỳng bng thi gian m hai cu th cựng chy. Vy thi gian m búng chuyn ng l:10(s) Do vn tc ca búng l 25m/s nờn quóng thi gian m búng chuyn ng l: S=v.t=25.10=250m Vy quóng ng búng chuyn ng l : 250m Bi 4: Ngời thực hiện : Vũ thế Mạnh Đơn Vị Trờng THCS Vinh quang 7 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2008-2009 Mt ụ tụ i na quóng ng u vi vn tc 40 km/h v na quóng ng cũn li vi vn tc 60 km/h tớnh vn tc trung bỡnh ca ụ tụ trờn c quóng ng? GV: Cho hc sinh nờu li ni dung bi toỏn? GV: Cỏ i lng cũn li cú liờn quan nh th no vi cỏc i lng ó cho ? GV:Cụng thc tớnh vn tc trung bỡnh c tớnh nh th no? GV:Biu th cỏc i lng cú liờn quan trong cụng thc cn tớnh? GV:Rỳt gn cỏc giỏ tr trờn thi c kt qu l bao nhiờu? GV: Nờu ra cỏc chỳ ý gỡ khi gii bi toỏn ny? GV: Nờu chỳ ý cỏch xỏc nh cỏc i lng trung gian nhng khụng cn tỡm rừ ra giỏ tr ca giỏ tr trung gian ú Gi vn tc trung bỡnh ca ụ tụ trờn c quóng ng l v (km/h) Khi y vn tc ụ tụ xỏc nh bng cụng thc S v t = 1 2 S S 2 2 M : t = t +t = 40 60 80 120 S S + = + tb tb 1 v 1 1 80 120 80 120 1 240 v 48 1 1 3 2 80 120 S S S => = = + + = = = + + Vy vn tc trung bỡnh ca xe trờn c quóng ng l 48 km/h Bi 5: Mt ngi i xe p trong1 gi u c 20 km cũn 1 h sau i c 16 km ri ngi ú quay tr li ngay thỡ sau 3 h v n v trớ xut phỏt ban u. Tớnh vn tc trung bỡnh ca ngi i xe p c quóng ng i v v? GV: Cỏch gii bi ny cú gỡ tng t nh bi toỏn trờn ? GV: Nhng i lng no khụng thay i trong bi toỏn ? GV: Quóng ng va i v v cú gỡ khỏc nhau? GV: Vy bi ny c gii nh th no? GV: Nờu chỳ ý cha cn chn n trc m cú th tớnh ngay cỏc i lng trung gian trc Gii: Quóng ng m xe i v v l: S=2.(20+16)=64 km Thi gian m ụ tụ va i va v l: t= 1+1+3=5 (h) Vn tc trung bỡnh ca ụ tụ l: 64 12,8 5 S v t = = = (km/h) Vy vn tc trung bỡnh ca ngi i xe p va i v v l 12,8 (km/h) Bi 6 : Ngời thực hiện : Vũ thế Mạnh Đơn Vị Trờng THCS Vinh quang 8 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2008-2009 Mt i cụng nhõn l trong 20 ngy thỡ hon thnh cụng vic. Nu s dng mỏy thỡ ch cn trong 5 ngy l xong cụng vic. Hi rng c mỏy v cụng nhõn cựng lm thỡ ht my ngy l hon thnh cụng vic GV: Trong bi toỏn trờn cú nhng i lng no liờn quan Cachs chn n cho bi toỏn nh th no? Cú th biu th c nhng i lng no qua n ngay GV: Lp phng trỡnh ny t d kin bi toỏn cho nh th no? GV: Em hiu i cụng nhõn l trong 20 ngy xong cụng vic thỡ mt ngy lm c bao nhiờu phn ca cụng vic GV: Tng t mt ngy mỏy lm c bao nhiờu phn cụng vic? GV: lp phng trỡnh nay nh th no? GV: cho hc sinh t gii v a ra phng ỏn Gi thi gian c mỏy v cụng nhõn lm xong cụng vic l x ngy ( K: x>0) Mi ngy i cụng nhõn l c 1/20 cụng vic Mi ngy mỏy l c 1/4 cụng vic Trong x ngy c hai i lm c l 1 1 . 20 5 x x+ hai i cựng lm xong cụng vic thỡ ta cú phng trỡnh 1 1 . 1 20 5 x x+ = x+4x=20 x=4 tho món iu kin bi toỏn Vy c cụng nhõn v mỏy cựng lm thỡ ch 4 ngy xong cụng vic Bi 7: Mt ming g hỡnh lp phng cnh 1 dm c th ni trờn mt nc thỡ ngp trong nc 0,7dm Tớnh trng lng riờng ca vt bit trng lng riờng ca nc l 10n/dm 3 GV: Cho hc sinh túm tt ni dung bi toỏn theo yờu cu ó cho GV: Cho hc sinh ch ra cỏcc cụng thc thc t ca cỏc mụn hc v cỏc i lng cn tỡm v i lng ó cho? GV: Theo em cn biu th v tỡm thờm cỏc i lng trung gian no? Gi trng lng riờng ca vt l x (N/dm 3 ) K: x>0 Khi y trng lng ca vt l x.1 (N) Do vt ni trờn nc lờn lc y c si một tỏc dng vo vt uỏng bng trng lng ca vt lờn ta cú phng trỡnh : 1.x=0,7.10 x=7 tho món iu kin Vy trng lng riờng ca khi g l 7(N/dm 3 ) Ngời thực hiện : Vũ thế Mạnh Đơn Vị Trờng THCS Vinh quang 9 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2008-2009 Bi 8: Mt vt nhỳng ngp trong nc thỡ lc k ch 2N khi nhỳng ngp trong du thỡ lc k ch 3N Tớnh trng lng riờng ca vt? Bit trng lng riờng ca nc l 10(N/dm 3 ) trng lng riờng ca duc l 8(N/dm 3 ) GV: Trong bi ny lờn chn n nh th no l thớch hp ? GV: cú th chn n giỏn tip qua i lng trung gian no thỡ bi toỏn n gin hn? GV: Biu th cỏc i lng ny nh th no? Qua cỏc i lng ó cho v cỏc i lng cn tỡm? GV: Cú th lp phng trỡnh trờn nh th no? Kt lun nh th no v nghim va tỡm c GV: cho hc sinh nờu mt vi chỳ ý gp pha trong bi toỏn trờn ? GV: Cỏch khc phc bi ny nh th no? Gi trng lng ca vt l x (N) K: x>0 Khi y lc y c si một tỏc dng vo vt khi nhỳng trong nc l: x-2 Th tớch ca vt l : 2 10 x Khi y lc y c si một tỏc dng vo vt khi nhỳng trong du l: 2 10 x .8 M lc y c si một tỏc dng vo vt khi nhỳng trong du l: x-3 Theo bi ra ta cú phng trỡnh 2 10 x .8=x-3 4(x-2)=5(x-3) x=7 tho món iu kin bi toỏn Th tớch ca vt l: (7-2)/10=0,5 dm 3 Trng lng riờng ca vt l d=7/0,5=14(N/dm 3 ) Bi 9: Toỏn vui Yờu nhau cau sỏu b 3 Ghột nhau cau sỏu b ra lm 10 S ngi m 80 Cõu 15 qu hi ngi ghột yờu? Ngời thực hiện : Vũ thế Mạnh Đơn Vị Trờng THCS Vinh quang 10 [...]... dy mụn toỏn khi 8 u bn khn trn tr nghiờn cu tỡm gii phỏp thỏo g giỳp hc sinh tỡm c hng thỳ v nim say mờ khi gii cỏc bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh , ỏp dng cho c cỏc mụn hc khoa hc t nhiờn nh lý hoỏ sinh í ngha ca ti c ỏp dng rng rói cho c cỏc hc sinh khi 8 tr lờn Cú th s dng gii cỏc bi toỏn thc tin ũi hi Hiu qu ca ti ó giỳp hc sinh tng hng thỳ v say mờ khi hc mụn toỏn T l hc sinh cú th gii... trong bi toỏn a ra? Vy s bn nam l 10 ngi 10 GV: cho hc sinh nờu cỏch gii bi toỏn ? Vy s bn n l : + 7 =12 ngi 2 11 Ngời thực hiện : Vũ thế Mạnh Đơn Vị Trờng THCS Vinh quang Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 20 08- 2009 Trờn õy l 10 bi toỏn c th m tụi la chn ra vi cỏ cõu hi gi m v hng dn hc sinh tỡm tũi khỏm phỏ li gii Mi bi toỏn th hin mt yờu u m hc sinh hay mc phi khụng th nhn dng c tng bi toỏn khỏc nhau...Sáng kiến kinh nghiệm GV: Cho hc sinh nờu ni dung bi toỏn Em hiu cỏc con sụ trờn cú ý ngha nh th no? Cõu sỏu l cau nh th no? GV: ta phi hiu mi ngi c n my ming cau? GV: S ming cau b ra v s ngi phi nh th no? GV: S cau b 3 chớnh bng s ngi no? GV: S cau b 10 chớnh bng s ngi no? Năm học 20 08- 2009 Gi s ngi yờu l x ngi K x l s t nhiờn x 0 toỏn di dng vn xuụi Khai thỏc x trit cỏc i lng ngm cho v i Khi y s bn n l + 7 2 lng trung gian cn biu th qua n Do 1 nam ghộp vi 2 n tha 7 n nờn ta cú Trong bi toỏn a s hc sinh khụng th biu phng trỡnh : th c i lng cũn l qua i lng x + 7 : 2 = x 4 x . hc sinh vn dng c cỏc cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh cũn tn ti nhiu bt cp m tụi ó nhõn mnh trờn C th cú bng thng kờ nh sau: Lp 8B 8C 8B 8A 15% 27% 30% 50% Sang nm sau Lp 8C 8A 9D 8E S. Vinh Quang Tiờn Lóng Hi Phũng in thoi:0313 88 2621 Di ng: 01266. 380 .509 E-mail: ô themanh 68@ gmail.com ằ II. SN PHM: Tờn sn phm: Hng dón hc sinh lp 8 gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh III. CAM. 2 M : t = t +t = 40 60 80 120 S S + = + tb tb 1 v 1 1 80 120 80 120 1 240 v 48 1 1 3 2 80 120 S S S => = = + + = = = + + Vy vn tc trung bỡnh ca xe trờn c quóng ng l 48 km/h Bi 5: Mt ngi