PHỊNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ PR-TC CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG Độc lập - Tự do - Hạnh phúc SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Họ và tên tác giả: TRẦN THỊ BẢY Chức vụ : Gi
Trang 1PHỊNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ PR-TC CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
NAM
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Họ và tên tác giả: TRẦN THỊ BẢY
Chức vụ : Giáo viên dạy toán
I/- HOÀN CẢNH NẢY SINH:
Môn toán là một môn học được áp dụng rất nhiều trong thực tiễn, trong đời sống hàng ngày,… Đặc biệt là loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình Tuy nhiên, đây là loại toán có lời văn nên đòi hỏi học sinh phải đọc kỹ để hiểu và biết cách chuyển sang bài toán giải phương trình cụ thể Do vậy, học sinh rất ngại khi học loại toán này Năm 2004, qua khảo sát trong các lớp tôi dạy có tới 80% học sinh không hứng thú giải bài toán bằng cách lập phương trình
Làm thế nào để các em tiếp thu và say mê học loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình như những loại toán khác Sự trăn trở cộng kinh nghiệm trong nhiều năm giảng dạy, tôi đã tìm ra được giải pháp giúp học sinh kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ở lớp 8, các em được làm quen cách giải bài toán bằng cách lập phương
GIÚP HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Tên
đề
tài
Trang 2lập hệ phương trình, lập phương trình bậc hai một ẩn Trong đề tài này, tôi xin
được trình bày giải pháp “Giúp học sinh giải bài toán bằng cách lập phương
trình bậc hai một ẩn”.
Về cơ bản, yêu cầu học sinh biết cách lập phương trình và trình bày bài giải của một bài toán bậc hai
Để đạt được những yêu cầu trên, các phương pháp đưa ra là dạy thế nào để học sinh biết :
- Chọn ẩn số và nêu điều kiện thích hợp của ẩn số
- Biểu thị các dữ liệu chưa biết qua ẩn số
- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ liệu đã biết
- Oân lại các phương pháp giải bài toán bậc hai
II/- QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN:
Để học sinh tiếp thu, nắm vững kiến thức trọng tâm của giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn Trước hết, tôi phải khắc sâu học sinh cần phải nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Sau khi học sinh nắm vững phương pháp giải chung của giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn, tôi cung cấp cho các em phương pháp giải từng dạng toán đồng thời đưa ra các ví dụ cụ thể tương ứng với mỗi dạng để các em theo dõi
Bước 1: Lập phương trình
a) Chọn ẩn số và nêu điều kiện thích hợp của ẩn số
b) Biểu thị các dữ liệu chưa biết qua ẩn số
c) Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ liệu đã biết
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu nghiệm của phương trình (nếu có) với điều
kiện của ẩn số và với đề bài để trả lời.
Trang 3Dạng 1: Toán về quan hệ giữa các số
Ví dụ: (Bài 45/59 SGK toán lớp 9) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn
tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó?
Hướng dẫn học sinh giải:
Gọi số tự nhiên nhỏ là x (Điều kiện x∈Ν)⇒ Số tự nhiên liền sau là x + 1 Tích hai số: x(x + 1)
Tổng hai số: 2x + 1
Theo đề bài ta có phương trình: x(x + 1)- (2x + 1) = 109
Hướng dẫn học sinh giải phương trình trên bằng cách biến đổi quy về phương trình bậc hai một ẩn: x2 – x – 110 = 0
rồi: ∆ =( )− 12 − 4 1 (− 110)= 1 + 440 = 441 ⇒ ∆ = 21
( ) ( )
−
=
−
−
−
=
= +
−
−
=
⇒
10 1
2
21 1
11 1
2
21 1
2
1
x x
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11; 12
- Tổng hai số x, y là x + y
- Tổng bình phương hai số x, y là x2 + y2
- Tổng nghịch đảo của hai số x, y là
Phương pháp giải
(TMĐK) (Loại)
Trang 4Ví dụ: (Bài 47/59 SGK toán lớp 9) Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên
tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ Tính vận tốc xe mỗi người?
Hướng dẫn học sinh giải:
Để giải bài toán này, yêu cầu học sinh kẻ bảng phân tích đại lượng:
v (km/h) t (h) s (km) Bác Hiệp x+3
3
30
+
x
30
x
Từ bảng phân tích trên cho học sinh trình bày bài toán
Gọi vận tốc cô Liên đi là x km/h (ĐK: x > 0)
⇒ Vận tốc bác Hiệp đi là x + 3 km/h
Theo đề bài ta có phương trình:
2
1 3
30
+
−
x
⇔ +
=
− +
⇔ x x x x x x
Dùng công thức nghiệm giải ∆ = ( 3 ) 2 − 4 ( − 180 ) = 9 + 720 = 729 ⇒ ∆ = 27
⇒
−
=
−
−
=
= +
−
=
15 1
2
27 3
12 1
2
27 3
2
1
x x
Vậy vận tốc xe cô Liên là 12 km/h và vận tốc xe bác Hiệp là 15 km/h
Dạng 3: Toán công việc
- Toán chuyển động chỉ có 3 đại lượng tham gia vào bài toán là: vận tốc (v), quãng đường (s) và thời gian (t)
- 3 đại lượng trên quan hệ bởi công thức:
s = vt
Phương pháp giải
(TMĐK) (Loại)
(Điều kiện: x > 0)
Trang 5Ví dụ: (Bài 49/59 SGK toán lớp 9) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ
cùng làm thì trong 4 ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?
Hướng dẫn học sinh giải:
Hướng dẫn học sinh lập bảng phân tích và lập phương trình bài toán
Thời gian hoàn thành công việc (ngày)
Năng suất 1 ngày (công việc)
x
1
6
1
+
x
4 1
Ta có phương trình: 1 16 = 14
+
+
x
⇔ +
= + +
⇔ x x x x x x
Dùng công thức nghiệm giải ∆ / = ( − 1 ) 2 − 1 ( − 24 ) = 25 ⇒ ∆ / = 5
⇒ 6
1
5 1
x ; 4
1
5 1
x
Vậy Đội I làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc
Đội II làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc
Dạng 4: Các bài toán có nội dung vật lý, hóa học
- Toán công việc có 3 đại lượng tham gia: công việc, năng suất và thời gian
- Xem toàn bộ công việc là 1
- 3 đại lượng quan hệ với nhau bởi công thức:
Công việc = năng suất x thời gian Thời gian = công việc/năng suất
Phương pháp giải
(Điều kiện: x > 0)
Năng suất = toàn bộ công việc
thời gian
Trang 6 Bài toán có nội dung vật lý
Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh
Bài 50/59 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
- Gv hỏi trong bài toán có
những đại lượng nào?
- Mối quan hệ giữa các đại
lượng như thế nào?
- Hướng dẫn học sinh phân
tích đại lượng bằng bảng và
lập phương trình bài toán
GV thông báo kết quả
x1 = 8,8 (TMĐK)
x2 = - 10 (loại)
Vậy khối lượng riêng của
kim loại 1 là 8,8 cm3
g
Khối lượng riêng của kim
loại 2 là 7,8 cm3
g
Một HS đọc to đề bài
HS: Bài toán này có 03 đại lượng
- Khối lượng (g)
- Thể tích (cm3)
- Khối lượng riêng (cm3
g
)
Công thức:
khối lượng riêng = Một HS lên bảng trình bày
Khối lượng (g)
Thể tích (cm 3 )
Khối lượng riêng ( 3)
cm g
Kim loại 1 880
x
880
x Kim loại 2 858
1
858
−
ĐK: x > 1 Phương trình: 880 10
1
858
=
−
− x x
Bài toán có nội dung hóa học
khối lượng thể tích
Trang 7Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh
Bài 51/59 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
- Gv hỏi trong bài toán có
những đại lượng nào?
- Mối quan hệ giữa các đại
lượng như thế nào?
- Hướng dẫn học sinh phân
tích đại lượng bằng bảng và
lập phương trình bài toán
GV thông báo kết quả
x1 = 160 (TMĐK)
x2 = - 440 (loại)
Vậy trước khi đổ thêm nước,
trong dung dịch có 160g nước
Một HS đọc to đề bài
HS: Bài toán này có 03 đại lượng
- Trọng lượng nước (TLN) g
- Trọng lượng dung dịch (TLDD) g
- Nồng độ dung dịch
Công thức:
Nồng độ dung dịch = Một HS lên bảng trình bày
TLN (g) TLDD (g) Nồng độ Dung dịch
trước khi đổ thêm nước
40
40
+
x
Dung dịch sau khi đổ thêm nước
x + 200 x + 40 + 200
240
40 +
x
ĐK: x > 1 Một HS lên bảng trình bày
- Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g) (ĐK: x > 0)
- Nồng độ muối của dung dịch khi đó là
40
40
+
x
- Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch sẽ là x + 40 + 200 (g)
- Nồng độ của dung dịch bây giờ là
240
40 +
x
Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình
100
10 240
40 40
40
= +
−
x
Dạng 5: Dạng toán khác
Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh
TLDD – TLN TLDD
Trang 8Bài 42/58 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV hướng dẫn HS phân tích
đề bài
- Chọn ẩn số
- Bác Thời vay ban đầu
2 000 000 đ, vậy sau năm thứ
hai cả vốn lẫn lãi là bao
nhiêu?
- Số tiền này coi là gốc để
tính lãi năm sau Vậy sau
năm hai, cả vốn lẫn lãi là bao
nhiêu?
- Lập phương trình bài toán
- Giải phương trình
- Trả lời
Một HS đọc to đề bài
HS phân tích bài
- Gọi lãi suất cho vay một năm là x% (ĐK: x > 0)
- Sau một năm cả vốn lẫn lãi là:
2 000 000 + 2 000 000.x%
= 2 000 000 (1 + x%)
= 20 000 (100 + x)
- Sau năm thứ hai, cả vốn lẫn lãi là:
20 000 (100 + x) + 20 000 (100 + x) x%
= 20 000 (100 + x) (1 + x%)
= 200 (100 + x)2
- Sau năm hai, bác Thời phải trả tất cả 2 420 000 đ,
ta có phương trình:
200 (100 + x)2 = 2 420 000
⇔(100 + x)2 = 12 100
⇔ 100+ x =110
−
=
⇒
−
= +
=
⇒
= +
⇔
210 110
100
10 110
100
x x
x x
Lãi suất cho vay hàng năm là 10%
III/ ĐÁNH GIÁ HIỆU QỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Thực hiện dạy theo phương pháp đổi mới, sáng kiến kinh nghiệm này được áp dụng dạy thể nghiệm và thi kỹ năng lên lớp ở các lớp 94, 97 năm học
(loại) (TMĐK)
Trang 92005-2006 và lớp 96, 97 năm học 2006-2007 đều đạt kết quả tốt, giờ dạy xếp loại giỏi
Thống kê điểm của học sinh khối 9 môn toán năm học 2006-2007
Trong tiết dạy phát huy được tính tích cực, tự giác, óc sáng tạo, say mê của học sinh trong hoạt động nhóm khi làm bài tập
IV/ KẾT LUẬN
Qua việc vừa giảng dạy, vừa rút kinh nghiệm tôi áp dụng cách dạy tiết ôn tập bằng hệ thống kiến thức kèm theo các bài tập khắc sâu kiến thức cho học sinh trong cách “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”, học sinh hiểu và nắm bài kỹ hơn, vận dụng làm bài tập tốt hơn
Để dạy tiết ôn tập có kết quả cần phải có bảng phụ hoặc giấy trong để soạn kiến thức cơ bản khắc sâu và làm bài tập áp dụng để học sinh đỡ tốn thời gian và giải được nhiều bài tập
Trên đây là một số kiến thức của tôi trong việc dạy “GIÚP HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
”
Rất mong sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp
Chào thân ái và đoàn kết
Phan Rang –Tháp Chàm, ngày 04 tháng 4 năm 2008
Tác giả
Trần Thị Bảy
Ý KIẾN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
Trang 10
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC ĐƠN VỊ