Hướng dẫn chi tiết các bước phân tích giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cách tạo lập công thức, cách lập bảng mô tả, cách lập và giải phương trình sau khi đã đưa ra. Có hình vẽ minh họa giúp người đọc dễ hình dung.
GIẢI BÀI LÀM THÊM GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Một cửa hàng có kho chứa hàng Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ Sau bán kho II số hàng gấp lần số hàng bán kho I số hàng lại kho I gấp đôi số hàng lại kho II Tính số hàng bán kho Phân tích: Bảng đầy đủ Biến đổi Chưa bán Công thức Số hàng Kho I Đã bán 60 (tạ) Đã bán < x ≤ 60 (tạ) Còn lại (tạ) = Số 60-x hàng – Đã bán Số hàng Kho II 80 (tạ) Đã bán 3x (tạ) Còn lại (tạ) = Số 80-3x hàng – Đã bán Phương 60 – x = 2(80 – 3x) trình Giải 60-x=160-6x5x=100x=20 phương trình Kết luận Số hàng bán kho I: 20 tạ Số hàng bán kho II: 3.20 tạ = 60 tạ Bảng gọn: Biến đổi Kho I Kho II Công thức Số hàng (tạ) Đã bán (tạ) Còn lại (tạ) = Số hàng – Đã bán Phương trình Giải phương trình Kết luận 60 80 x 3x 60 – x 80 – 3x 60 – x = 2(80 – 3x) 60-x=160-6x5x=100x=20 Số hàng bán kho I: 20 tạ Số hàng bán kho II: 3.20 tạ = 60 tạ Giải: Gọi x (tạ) số hàng bán kho I ĐK: < x ≤ 60 Suy 3x (tạ) số hàng bán kho II Số hàng lại kho I là: 60 – x Số hàng lại kho II là: 80 – 3x Theo ta có phương trình: 60 – x = 2(80 – 3x) 60-x=160-6x5x=100x=20 (Thỏa mãn ĐK) Vậy: Số hàng bán kho I: 20 tạ Số hàng bán kho II: 3.20 tạ = 60 tạ Bài 2: Khi nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau đó, lớp nhận thêm học sinh Do cô chủ nhiệm chia số học sinh lớp thành tổ Hỏi lớp 8A có học sinh, biết so với phương án dự định ban đầu, số học sinh tổ có học sinh? Phân tích: Biến đổi Dự định ban đầu Sau có 3x 3x+4 x ∈ N* x-2 Công thức Sĩ số lớp (HS) Số tổ (tổ) Số HS tổ = Sĩ số lớp / Số tổ Phương trình Giải phương trình Kết luận 3x + = 4(x – 2) 3x+4=4x-8x=12 Số HS lớp 8A có là: 3x+4=3.12+4=36+4=40 (HS) Giải: Gọi x (HS) số học sinh tổ dự định ban đầu ĐK: x (nguyên dương) Suy x-2 (HS) số học sinh tổ sau có Sĩ số lớp ban đầu: 3x Sĩ số lớp sau đó: 3x + Theo ta có phương trình: 3x + = 4(x – 2) 3x+4=4x-8x=12 (Thỏa mãn ĐK) Vậy: Số HS lớp 8A có là: 3x+4=3.12+4=36+4=40 (HS) Bài 3: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40ha Khi thực hiện, ngày cày 52ha Vì vậy, đội cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm 4ha Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định? Phân tích: Biến đổi Công thức Diện tích (ha) Năng suất (ha/ngày) Thời gian (ngày) Phương trình Giải phương trình Kết luận Dự định Thực 40x 40x+4 40 52 x>0 x-2 40x + = 52(x – 2) 40x+4=52x-10412x=108x=9 DT ruộng đội phải cày theo KH là: 40x=40.9=360 (ha) Giải: Gọi x (ngày) thời gian mà đội phải cày theo kế hoạch định ĐK: x > Suy x-2 (ngày) thời gian mà đội thực Diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định: 40x Diện tích ruộng mà đội thực hiện: 40x + Theo ta có phương trình: 40x + = 52(x – 2) 40x+4=52x-10412x=108x=9 (Thỏa mãn ĐK) Vậy: DT ruộng đội phải cày theo KH là: 40x=40.9=360 (ha) Bài 4: Một vòi nước chảy vào bể nước Cùng lúc vòi nước khác chảy từ bể Mỗi lượng nước chảy Sau nước bể đạt tới lượng nước chảy vào dung tích bể Hỏi bể nước mà mở vòi chảy vào bể đầy? Phân tích: Biến đổi Công thức Dung tích Vòi vào (1 bể) Vận tốc x= x Dung tích 4x = x (1 bể) Vận tốc 4x 5 Phương trình Kết luận 5x Thời gian (giờ) (1 bể/giờ) Thời gian (giờ) Giải phương trình Chỉ vòi x>0 (1 bể/giờ) Vòi vòi 5x − 4x = 5x − 4x = 1 ⇔x= 8 Chỉ vòi chảy vào thời gian bể đầy là: 1 = =8 (giờ) x 8 Giải: Gọi x (bể/giờ) vận tốc vòi chảy vào ĐK: x > Suy 4x (bể/giờ) vận tốc vòi chảy Trong vòi chảy vào chảy dung tích là: 5x Trong vòi chảy chảy dung tích là: 4x = x Theo ta có phương trình: 5x − 4x = 1 ⇔ x = (Thỏa mãn ĐK) 8 Vậy: Nếu bể nước mà mở vòi chảy vào thời gian bể đầy là: 1 = =8 (giờ) x Bài 5: Lúc sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30 phút sáng ngày Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy? Phân tích: Thời gian ô tô đến lúc gặp nhau: 9h30ph – 7h = 2h30ph = 2,5h Biến đổi Xe máy Ô tô Phương trình Giải phương trình Kết luận Công thức Quãng đường (km) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) AC CB AB x 2,5x x + 2,5x x>0 x>0 2,5 2,5(x + 20) x + 20 2,5 x + 2,5x = 2,5(x + 20) x + 2,5x = 2,5(x + 20) 3,5x = 2,5x + 50 3,5x - 2,5x = 50 x = 50 Quãng đường AB dài: x + 2,5x = 50 + 2,5.50 = 175 (km) Vận tốc trung bình xe máy: x = 50 km/h Giải: Gọi x (km/h) vận tốc trung bình xe máy ĐK: x > Suy x + 20 (km/h) vận tốc trung bình ô tô Quãng đường xe máy từ 6h đến 9h30ph là: 1x + 2,5x = x + 2,5x Thời gian ô tô đến lúc gặp nhau: 9h30ph – 7h = 2h30ph = 2,5h Quãng đường ô tô từ 7h đến 9h30ph là: 2,5(x + 20) Theo ta có phương trình: x + 2,5x = 2,5(x + 20) 3,5x = 2,5x + 50 3,5x - 2,5x = 50 x = 50 (Thỏa mãn ĐK) Vậy: Quãng đường AB dài: x + 2,5x = 50 + 2,5.50 = 175 (km) Vận tốc trung bình xe máy: x = 50 km/h Bài 6: Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kỹ thuật, suất dệt xí nghiệp tăng lên 20% Bởi vậy, 18 ngày, xí nghiệp hoàn thành số thảm cần dệt mà dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng? Phân tích: Biến đổi Hợp đồng Công thức Số thảm (tấm) Năng suất (tấm/ngày) Thời gian (ngày) Phương trình Giải phương trình 20x x>0 20 Kết luận 20x + 24 x+x.20% 18 20x + 24= 18(x+x.20%) ⇔ 20 x + 24 = 18 x + ⇔ x + = Cải tiến x 6x 6x = 18 ⇔ 10 x + 12 = 5 5 3x 27 x = ⇔ 25 x + 30 = 27 x ⇔ x = 30 ⇔ x = 15 5 Số thảm len mà XN phải dệt theo hợp đồng là: 20x=20.15=300 (tấm) Giải: Gọi x (tấm/ngày) số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng ngày ĐK: x > Suy x+x.20% (tấm/ngày) số thảm len mà xí nghiệp dệt ngày cải tiến kỹ thuật Số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 20x Số thảm len mà xí nghiệp dệt cải tiến kỹ thuật là: 20x + 24 Theo ta có phương trình: 20x + 24= 18(x+x.20%) x 6x 6x ⇔ 20 x + 24 = 18 x + = 18 ⇔ 10 x + 12 = 5 5 ⇔ x + = x 27 x = ⇔ 25 x + 30 = 27 x ⇔ x = 30 ⇔ x = 15 (Thỏa mãn ĐK) 5 Vậy: Số thảm len mà XN phải dệt theo hợp đồng là: 20x=20.15=300 (tấm) 10 Bài 7: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó, để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB? Phân tích: Vận tốc lúc sau: 48 + = 54 (km/h) Biến đổi Thực tế Dự định Quãng đường (km) Vận tốc (km/h) AC 48 48 CB x>0 48 AC 48 48 CC 0 CB x>0 48+6=54 Thời gian (h) x 48 1 x 54 Phương trình 1+ Giải phương trình ⇔ x x =1+ + 48 54 9x 72 8x = + ⇔ x = 72 + x ⇔ x = 72(km) 432 432 432 Kết luận Quãng đường AB là: 48km/h.1h+x=48km+72km=120km Giải: Đổi 10 phút = h Vận tốc lúc sau: 48 + = 54 (km/h) Gọi C vị trí ô tô bị tàu hỏa chắn đường x (km) quãng đường CB ĐK: x > 11 Thời gian dự định đoạn CB: x (h) 48 Thời gian thực tế đoạn CB: x (h) 54 Theo ta có phương trình: + x x =1+ + 48 54 ⇔ 9x 72 8x = + ⇔ x = 72 + x ⇔ x = 72(km) (Thỏa mãn ĐK) 432 432 432 Quãng đường AB là: 48km/h.1h+x=48km+72km=120km Bài 8: Lúc sáng, ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách 36km, quay trở đến bến A lúc 11giờ 30 phút Tính vận tốc canô xuôi dòng, biết vận tốc nước chảy 6km/h Phân tích: Biến đổi Công thức Quãng đường (km) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) 36 36 x+6 x-6 36 x+6 36 x−6 Phương trình Giải phương trình 11h30ph7h=4h30=4,5h 36 36 + = 4,5 x+6 x−6 36(x-6)+36(x+6)=4,5(x2-36)36x+36x=4,5x2-162 4,5x2-72x-162=09x2-144x-324=0x=18 x=-2 Kết luận (loại) Vận tốc ca nô xuôi dòng là: 18km/h+6km/h=24km/h 12 Giải: Gọi x (km/h) vận tốc ca nô nước yên lặng ĐK: x > 6km/h Suy x + (km/h) vận tốc ca nô xuôi dòng x - (km/h) vận tốc ca nô ngược dòng Thời gian ca nô từ A đến B là: 36 (h) x+6 Thời gian ca nô từ B đến A là: 36 (h) x−6 Thời gian ca nô từ A đến B từ B đến A là: 11h30ph-7h=4h30=4,5h Theo ta có phương trình: 36 36 + = 4,5 x+6 x−6 36(x-6)+36(x+6)=4,5(x2-36)36x+36x=4,5x2-162 4,5x2-72x-162=09x2-144x-324=0x=18 (Thỏa mãn ĐK) x=-2 (loại) Vậy: Vận tốc ca nô xuôi dòng là: 18km/h+6km/h=24km/h 13 Bài 9: Học kỳ I số học sinh giỏi khối lớp số học sinh khối lớp Sang học kỳ II có thêm 18 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, cuối năm học số học sinh giỏi 20% số học sinh khối lớp Hỏi khối lớp có học sinh? Phân tích: Biến đổi Công thức HS giỏi (HS) HS khối (HS) Học kỳ Học kỳ x ∈ N* x = 8x x + 18 = 5( x + 18) x+18 Tỉ lệ HSG = = HSG HS ca khoi Phương trình Giải phương trình Kết luận 20% = 8x = 5(x +18) 8x=5x+903x=90x=30 Số HS khối lớp là: 8x=8.30=240 (HS) Giải: Gọi x (HS) số học sinh giỏi khối lớp học kỳ ĐK: x (nguyên dương) x = 8x Suy (HS) số học sinh khối lớp 8 x + 18 (HS) số học sinh giỏi khối lớp học kỳ 14 Đổi 20% = x + 18 = 5( x + 18) Suy (HS) số học sinh khối lớp Theo ta có phương trình: 8x = 5(x +18) 8x=5x+903x=90x=30 (Thỏa mãn ĐK) Vậy: Số HS khối lớp là: 8x=8.30=240 (HS) 15 [...]... Theo bài ra ta có phương trình: 1 + x 1 x =1+ + 48 6 54 ⇔ 9x 72 8x = + ⇔ 9 x = 72 + 8 x ⇔ x = 72(km) (Thỏa mãn ĐK) 432 432 432 Quãng đường AB là: 48km/h.1h+x=48km+72km=120km Bài 8: Lúc 7 giờ sáng, một chi c ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11giờ 30 phút Tính vận tốc của canô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h Phân tích: ... năm học số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh khối lớp 8 Hỏi khối lớp 8 có bao nhiêu học sinh? Phân tích: Biến đổi Công thức HS giỏi (HS) HS cả khối (HS) Học kỳ 1 Học kỳ 2 x ∈ N* x = 8x 1 8 x + 18 = 5( x + 18) 1 5 x+18 Tỉ lệ HSG = = HSG HS ca khoi Phương trình Giải phương trình Kết luận 1 8 20% = 1 5 8x = 5(x +18) 8x=5x+903x=90x=30 Số HS của khối lớp 8 là: 8x=8.30=240 (HS) Giải: Gọi x (HS) là số học... Công thức Quãng đường (km) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) 36 36 x+6 x-6 36 x+6 36 x−6 Phương trình Giải phương trình 11h30ph7h=4h30=4,5h 36 36 + = 4,5 x+6 x−6 36(x-6)+36(x+6)=4,5(x2-36)36x+36x=4,5x2-162 4,5x2-72x-162=09x2-144x-324=0x=18 hoặc x=-2 Kết luận (loại) Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 18km/h+6km/h=24km/h 12 Giải: Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ĐK: x > 6km/h Suy ra x +... định Quãng đường (km) Vận tốc (km/h) AC 48 48 CB x>0 48 AC 48 48 CC 0 0 CB x>0 48+6=54 Thời gian (h) 1 x 48 1 1 6 x 54 Phương trình 1+ Giải phương trình ⇔ x 1 x =1+ + 48 6 54 9x 72 8x = + ⇔ 9 x = 72 + 8 x ⇔ x = 72(km) 432 432 432 Kết luận Quãng đường AB là: 48km/h.1h+x=48km+72km=120km Giải: Đổi 10 phút = 1 h 6 Vận tốc lúc sau: 48 + 6 = 54 (km/h) Gọi C là vị trí ô tô bị tàu hỏa chắn đường x (km) là quãng... gian ca nô đi từ A đến B và từ B đến A là: 11h30ph-7h=4h30=4,5h Theo bài ra ta có phương trình: 36 36 + = 4,5 x+6 x−6 36(x-6)+36(x+6)=4,5(x2-36)36x+36x=4,5x2-162 4,5x2-72x-162=09x2-144x-324=0x=18 (Thỏa mãn ĐK) hoặc x=-2 (loại) Vậy: Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 18km/h+6km/h=24km/h 13 Bài 9: Học kỳ I số học sinh giỏi của khối lớp 8 bằng 1 số học sinh cả khối lớp 8 Sang học kỳ II có thêm 18 bạn phấn.. .Bài 7: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB? Phân tích: Vận tốc lúc sau: 48 + 6 = 54 (km/h) Biến đổi Thực tế Dự định Quãng... Suy ra 1 (HS) là số học sinh của khối lớp 8 8 x + 18 (HS) là số học sinh giỏi của khối lớp 8 học kỳ 2 14 Đổi 20% = 1 5 x + 18 = 5( x + 18) Suy ra 1 (HS) là số học sinh của khối lớp 8 5 Theo bài ra ta có phương trình: 8x = 5(x +18) 8x=5x+903x=90x=30 (Thỏa mãn ĐK) Vậy: Số HS của khối lớp 8 là: 8x=8.30=240 (HS) 15