Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không được.Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình đe ågiải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập.
NỘI DUNG A - Phần mở đầu: I)Đặt vấn đề: 1)Thực trạng vấn đề: Một mục tiêu nhà trường đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Muốn giải thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên môn nói chung môn Toán nói riêng.Toán học môn khoa học tự nhiên quan trọng Để giúp em học tập môn Toán có kết tốt, có nhiều tài liệu sách báo đề cập tới Giáo viên không nắm kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Chương trình môn Toán rộng, em lónh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do vậy, học em nắm lý thuyết bản, mà phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại toán Qua cách giải toán rút phương pháp chung để giải dạng bài, sở tìm lời giải khác hay hơn, ngắn gọn Tuy nhiên, thực tế giảng dạy số giáo viên trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo bước, chưa ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo học sinh Thông qua trình giảng dạy, đồng thời qua trình kiểm tra đánh giá tiếp thu vận dụng kiến thức học sinh Tôi nhận thấy học sinh vận dụng kiến thức phần giải phương trình giải toán cách lập phương trình nhiều hạn chế thiếu sót Đặc biệt em lúng túng vận dụng kiến thức học để lập phương trình toán Đây phần kiến thức khó em học sinh lớp 8, lẽ từ trước đến em quen giải dạng toán tính giá trị biểu thức giải phương trình cho sẵn Mặt khác khả tư em hạn chế, em gặp khó khăn việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ đại lượng, yếu tố toán nên không lập phương trình Đối với việc giải toán cách lập phương trình em học nên chưa quen với dạng toán tự làm phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải không Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình đe ågiải toán, việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Qua thực tế năm phân cơng giảng dạy môn Toán lớp 8, thân dạy phần “Giải toán cách lập phương trình” gặp nhiều khó khăn Đây điều làm băn khăn trăn trở truyền thụ cho học sinh phương pháp, kỹ giải toán, để từ em vận dụng vào giải tập đạt hiệu cao Xuất phát từ lý không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề việc soạn giảng kinh nghiệm riêng thân lý để chọn đề tài 2.Ý nghĩa tác dụng giải pháp mới: - Giúp học sinh ôn tập cách giải toán cách lập phương trình - Vận dụng kiến thức học vào giải tập đạt hiệu cao - Học sinh rèn luyện nhiều kỹ giải toán cách lập phương trình: nhận biết nội dung toán, phân tích đề, hình thành hướng giải trình bày hoàn chỉnh - Học sinh biến thành người tự khám phá kiến thức, tự tìm kiến thức cho -Giúp em có kỹ lập phương trình để giải toán, việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Phạm vi nghiên cứu đề tài: - Hoạt động dạy - học khối – Trường THCS Liên Nghĩa.- Đối tượng chủ yếu đề tài giáo viên giảng dạy môn Toán nói riêng môn tự nhiên nói chung, học sinh khối trường THCS Liên Nghĩa - Các phương pháp dạy học tích cực, đề xuất số giải pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức II – Phương pháp tiến hành - Cơ sở lý luận: Trong nhu cầu đổi đất nước giáo dục đóng vai trò quan trọng nghiệp Công nghiệp hoá – Hiện đại hoá đất nước Nhiệm vụ giáo dục chuẩn bị cho hệ trẻ vào thực tiễn sống sở thừa kế, tiếp thu phát triển kinh nghiệm mà bao hệ tích luỹ Vì vậy, giáo dục có chức năng, nhiệm vụ vị riêng biệt Để hoàn thành mục tiêu cao đòi hỏi thân – người công tác lónh vực giáo dục cần có biện pháp tích cực không ngừng cải tiến phương pháp dạy học đáp ứng nhu cầu học tập ngày cao Trong hướng dẫn giáo viên, học sinh chủ động tìm tòi, phát vận dụng linh hoạt sáng tạo vào thực tiễn Bên cạnh có phận không nhỏ cần quan tâm đặc biệt giáo viên học sinh yếu kém, đòi hỏi phải củng cố kiến thức hướng dẫn học sinh tự ôn tập kiến thức Nếu ta không nhận rõ vấn đề có biện pháp thích hợp việc dạy học không thực tốt đẹp mong muốn 2- Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải toán, thấy cần phải tạo cho em có niềm yêu thích say mê học tập, tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc“ Giải toán cách lập phương trình” lớp 8, thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải toán phần cẩn thận Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải toán phù hợp với dạng vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xuyên, không giúp em nắm lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn 3- Các biện pháp tiến hành: -Để thực tốt yêu cầu đề việc phân tích toán “Giải toán cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp khóa khó Do đó, thân mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: 1/ Việc quan trọng thành công dạy học theo giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp 2/ Phân tích tập “mẫu” cho học sinh qua phụ đạo nhà trường tổ chức học môn tự chọn môn toán Tuy nhiên để truyền tải thông tin đến học sinh nhanh thân soạn số tập trắc nghiệm nhỏ để em thực 3/ Chia học sinh thành nhóm nhỏ, nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học lực khá, có uy tín với bạn) Tổ chức nhóm thảo luận tập “mẫu” mà giáo viên định hướng Sau cho nhóm lên bảng trình bày giải (có thuyết trình) Các thành viên lại lớp đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi em) 4/ Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em nhà thực Buổi sau, thân thu em, chấm chữa giải số em, sửa lời giải, phép tính Đây việc làm không khó, nhiên đòi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chịu khó công việc B – Phần nội dung I)Mục tiêu: -Giúp em có kỹ lập phương trình để giải toán, việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập - Vận dụng kiến thức học vào giải tập đạt hiệu cao - Học sinh rèn luyện nhiều kỹ giải toán cách lập phương trình: nhận biết nội dung toán, phân tích đề, hình thành hướng giải trình bày hoàn chỉnh - Học sinh biến thành người tự khám phá kiến thức, tự tìm kiến thức cho II) Mơ tả giải pháp đề tài: 1) Lược đồ giải toán: Để giải toán, trước hết phải cho em nắm vững lược đồ để “ Giải toán cách lập phương trình” Bước Lập phương trình gồm công việc: - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, toán hỏi chọn ẩn, sau nêu đơn vị sử dụng đặt điều kiện cho ẩn Trong số trường hợp cụ thể, chọn ẩn đại lượng trung gian, điều giúp cho việc lập phương trình dễ có phương trình gọn hơn, dễ giải - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết: Trong toán ẩn mà ta cần tìm có đại lượng khác liên quan đến ẩn theo điều kiện nêu toán Ta dựa vào thông tin để biểu thị đại lượng thông qua ẩn Thực việc ta nên lập bảng thể ẩn, đại lượng liên quan Điều giúp ta cụ thể hóa đại lượng mà giả thiết toán cho giúp việc lập phương trình dễ dàng - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng (Nhờ liên quan số liệu, vào đề mà lập phương trình) Bước Giải phương trình Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thõa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp không, thử lại kết với nội dung toán (Vì em đặt điều kiện cho ẩn thiếu chặt chẽ) sau trả lời danh số (có kèm theo đơn vị ) Chú ý: Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghóa thực tiễn Phân tích toán: - Trong trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, công thức, kiến thức có liên quan loại ( kiến thức môn Toán, Vật lý, Hóa học…) Ở chương trình lớp 8, bắt đầu làm quen với dạng toán nên em thường gặp loại : 1- Bài toán chuyển động 2- Bài tập suất lao động 3- Bài tập liên quan đến môn học 4- Bài toán có nội dung thống kê Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu không phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng Cần hướng dẫn cho em ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, toát lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng Đến coi giải phần lớn toán Khó khăn học sinh bước lập phương trình, em chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng chọn đại lượng ẩn” Còn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghóa thực tế bài, song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình toán, ta giải dễ dàng Muốn lập phương trình toán không bị sai yêu cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tượng lúc đầu nào? lúc sau nào? Một số ví dụ dạng toán tập: a Dạng toán chuyển động: Ở chương trình lớp thường gặp toán dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng S=v.t => v= s t t= Từ Cơng thức: s v • Dạng tốn chuyển động có lực cản: Thì : Vxuôi = VThực + V lực cản Vngược = VThực - V lực cản Ví dụ 1: Một xe ô tô từ A đến B Lúc đầu với vận tốc 40km/h Sau quãng đường, ô tô tăng vận tốc lên 50km/h Tính quãng đường AB, biết thời gian hết quãng đường Giải: Gọi x quãng đường AB (x > 0) x Thời gian hết 2/3 quãng đường với vận tốc 40km/h là: = (h) 40 x x Thời gian hết 1/3 quãng đường lại với vận tốc 50km/h là: = 150 50 (h) Do tổng thời gian hết quãng đường AB nên ta có PT: 2x x 10x 4x 4200 + =7 ⇔ + = 120 150 600 600 600 10x + 4x = 4200 ⇔ 14 x = 4200 ⇔ x = 300 ( TMĐK) Vậy quãng dường AB 300km Ví dụ : Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc thực tàu thủy, biết vận tốc dòng nước km/h Giải :Gọi x vận tốc thực tàu thủy (km/h, x>4) Vận tốc tàu xi dịng: x+4 (km/h) Thời gian xi dịng: 80 (h) x+4 Vận tốc tàu ngược dòng: x – (km/h) Thời gian ngược dòng: 80 (h) x−4 Thời gian lẫn 20 phút = nên ta có phương trình; 10 80 80 + =8 x+4 x−4 Giải phương trình ta x = 20 x = − Vì có x = 20 thõa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Vận tộc thực tàu thủy 20 km/h * Bài tập làm thêm : 1- Hai bến tàu thủy A B cách 48km Một tàu thủy từ A đến B trở lại A tất Biết vận tốc dòng nước 4km/h Tính vận tốc tàu thủy nước đứng im 2- Một ca nô xuôi dòng sông đoạn 9km quay trở ngược dòng sông, đến địa điểm cách chỗ xuất phát ban đầu 1km dừng lại Vận tốc dòng nước 2km/h Thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng 15 phút Tính vận tốc thực ca nô 3- Một xe ôtô phải quãng đường dài 150km với vận tốc định Người ta tính rằng: Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km thời gian chạy hết quãng đường giảm 45 phút Tính vận tốc định b Dạng toán suất lao động: Đối với toán “Năng suất lao động” giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức liên quan : - Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số - Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian A : Khối lượng công việc Ta có công thức A = nt ; Trong 11 n : Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc => A n= t t= A n - Biết tìm suất làm việc nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào toán cụ thể Khi nắm vấn đề em dễ dàng giải toán * Xét toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8) vòi chảy 4 đầy bể, vòi chảy lượng nước vòi Hỏi : vòi chảy riêng đầy bể ? - Trước hết phân tích toán để nắm nội dung sau : + Khối lượng công việc lượng nước bể + Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước) + Số liệu biết ? (thời gian hai vòi chảy) + Đại lượng liên quan: Năng suất chảy vòi, thời gian hoàn thành vòi + Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc vòi) - Bài toán yêu cầu tìm thời gian vòi chảy riêng để đầy bể Ta tùy ý chọn ẩn thời gian vòi chảy vòi chảy đầy bể Giả sử gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (h) Điều kiện 24 x ( x > = giờ) 12 - Bài toán cho mối quan hệ suất hai vòi chảy Nên tìm + Năng suất vòi chảy là? x (bể) + Năng suất vòi chảy ? (bể) 2x + Cả hai vòi chảy : Ta có phương trình : 1: 24 = (beå) 24 + = x 2x 24 Đây dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng bước để giải phương trình trên, ta x = 12 Vậy thời gian vòi hai chảy đầy bể 12 - Nhưng để tính thời gian chảy một vòi ta tìm suất vòi : = (bể) 2.12 Từ ta tìm thời gian *Ví dụ: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt thảm len 20 ngày Do cải tiến kỹ thuật, suất dệt xí nghiệp tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày, xí nghiệp hoàn thành số thảm cần dệt mà dệt thêm 24 yấm Tính số thảm lem mà xí nghiệp phải dệt theo kế hoạch (Toán 8, tập II) Phân tích : Cần phải xác định suất dệt xí nghiệp tăng thêm 20% có nghóa suất ngày 120% so với kế hoạch Năng suất ngày Số ngày Số thảm Hợp đồng x(thảm/ngày) 20 20x Thực 120%x(Thảm/ng) 18 18.120%x Giải :Gọi x (thảm) số thảm xí nghiệp dệt ngày (x ∈ Z+) Số thảm len dệt theo hợp đồng: 20x (thảm) Khi thực số thảm hoàn thành: 18.120%x (thảm) 13 Theo ta có phương trình: 18.120%x – 20x = 24 ⇔ 108x – 100x = 120 ⇔ 8x = 120 ⇔ x = 15 (TMÑK) Vậy: số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 300 (thảm) * Bài tập làm thêm: 1- Một công nhân dự định hoàn thành công việc giao Lúc đầu người làm 12 sản phẩm Khi làm nửa số lượng công việc giao, nhờ cải tiến kỹ thuật nên người làm thêm sản phẩm Nhờ vậy, công việc hoàn thành trước thời hạn 30 phút Tính số sản phẩm người công nhân dự định làm 2- Một đơn vị đội tham gia đắp đoạn đê số ngày quy định Nếu ngày họ đắp 50m đê họ hoàn thành công việc sớm dự định ngày Nếu ngày họ đắp 35 m đê họ phải hoàn thành công việc chậm ngày so với quy định Tính chiều dài đoạn đê mà họ phải đắp c Dạng toán có liên quan đến môn học (Số học, Hình học , Hóa học…): * Ở chương trình đại số lớp em thường gặp loại tìm số tự nhiên có chữ số, loại toán tương đối khó em; để giúp học sinh đỡ lúng túng giải loại trước hết phải cho em nắm số kiến thức liên quan - Cách viết số hệ thập phân Chẳng hạn, số có ba chữ số abc : abc = 100a + 10b + c a, b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến - Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm…; điều kiện chữ số Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thê14 m chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu Giải :Gọi số hai chữ số lúc đầu là: ab (a,b ∈ N; < a ≤ 9; ≤ b ≤ ) Số là: 2ab2 Vì số gấp 153 lần số ban đầu Ta có phương trình: 2ab = 153 ab ⇔ 2000 + 10 ab + = 153 ab ⇔ 143 ab = 2002 ⇔ ab = 14 ( tmñk) Vậy: số ban đầu là: 14 Ví dụ 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11 m Tính diện tích khu vườn Giải : Gọi x chiều dài khu vườn (x > 0, m) Chiều rộng khu vườn: x – 11 Chu vi khu vườn 82m nên ta có phương trình: 2.[x +( x -11)] = 82 ⇔ 4x-22=82 ⇔ 4x = 104 ⇔ x = 26(TMĐK) Vậy chiều dài khu vườn: 26 m, chiều rộng 15m Diện tích: 26.15 = 390 m2 Ví dụ 3: Một hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124 gam tích 15cm3 Tính xem hợp kim có gam đồng gam kẽm, biết 90 gam đồng tích 10cm gam kẽm tích 1cm3 Phân tích: Khi gặp dạng toán cần ý cho học sinh nhớ lại công thức tính khối lượng riêng D = M M từ suy V = D V Giải: Gọi số gam đồng hợp kim x (00)=>Sau năm tuổi Bình x+3 Còn năm trước tuổi Bình x – Ta coù PT: x+3 = (x – 3) ⇒ x = Hiện Bình tuổi.Do hai chị em ruột có tháng sinh, mà tuổi Vậy Hòa Bình hai chị em sinh đôi d Dạng toán có nội dung thống kê: Ví dụ 1: Điểm kiểm tra Toán tổ học tập cho bảng sau: Điểm số (x) Tần số (n) * * N=10 Biết điểm trung bình tổ 6,6 Hãy điền số thích hợp vào ô trống (dấu *) (Toán 8, tập II) Giải Gọi x số học sinh có điểm (0