SKKN các bài toán giải bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình

Nó giúp các em nắm vững thêm kiến thức, phát triển từng bớc năng lực t duy toán học, hình thành và hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, giúp các em có thể học tốt các môn tự nhiên khác cũng nh vậ

Cùng với các môn học khác, Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng trong trờng phổ thông Dạy Toán tức là dạy phơng pháp suy luận, học Toán là rèn luyện khả năng t duy lôgic Giải toán luôn là một hoạt động bổ ích và hấp dẫn Nó giúp các em nắm vững thêm kiến thức, phát triển từng bớc năng lực t duy toán học, hình thành và hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, giúp các em có thể học tốt các môn tự nhiên khác cũng nh vận dụng hiệu quả kiến thức toán học vào thực tế đời sống.

Qua tìm hiểu thực tế cùng với quá trình giảng dạy cũng nh những kinh nghiệm của bản thân tôi thấy: Đối với học sinh THCS hiện nay thì nhiều phần của môn Đại số là rất khó, trong đó có phần giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình Các bài toán giải bằng cách lập phơng trình hay hệ ph-

ơng trình rất đa dạng và phong phú, có nhiều cách giải Do đó với học sinh lớp 8, lớp 9 hiện nay việc giải quyết các bài toán này gặp rất khó khăn, trở ngại, Vì:

- Loại toán này có sự đan xen kĩ năng tính toán và lời văn biểu đạt sự liên hệ qua các ngôn từ, cần có sự suy luận và t duy lôgic

- Khả năng "chuyển hoá" các ngôn từ thông thờng thành ngôn ngữ toán học của học sinh là rất yếu

- Loại toán này rất đa dạng và phong phú, có liên hệ mật thiết với đời sống thực tế và các môn học khác

- Đặc biệt là học sinh cha hình thành quá trình giải quyết và phơng pháp làm việc qua từng giai doạn của bài toán đặc trng

Chính vì vậy mà rất nhiều học sinh lúng túng và ngại làm loại toán này Trong phạm vi nhỏ hẹp này tôi xin đợc trình bày một ý kiến nhỏ mà qua thử nghiệm trong giảng dạy tôi thấy đã làm giảm bớt khó khăn cho học sinh khi giải

quyết cỏc bài toỏn giải bằng cỏch lập phương trỡnh hay hệ phương trỡnh, làm

cho các em tự tin hơn, hứng thú hơn trong học tập Tôi mông muốn tháo gỡ đợc phần nào khó khăn, trở ngại cùng đồng nghiệp

Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu tôi nhận thấy: đối với học sinh việc giải quyết loại toán giải bằng cách lập phơng trình hay hệ phơng trình là một vấn

đề cần đợc đề cập một cách sâu sắc và sát thực hơn Đó chính là lý do tôi chọn

đề tài này

ii - cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài:

Trong chơng trình Đại số ở bậc THCS học sinh đợc làm quen với giải bài toán bằng cách lập phơng trình hay hệ phơng trình ở lớp 8 và lớp 9 Tuy nhiên phần kiến thức về dạng toán này rất đa dạng và phong phú, các bài tập SGK, sách tham khảo đa ra rất nhiều và đa dạng nhng cha phân loại cụ thể do đó khi gỉng dạy giáo viên và học sinh rất vất vả trong việc nghiên cứu, chọn lọc, phân dạng và tìm ra phơng pháp giải cho từng loại

Trong những năm trớc, khi giảng dạy phần giải bài toán bằng cách lập

ph-ơng trình hay hệ phph-ơng trình, tôi chỉ hớng dẫn cho các em qua những bài tập cụ thể mà không tổng hợp, phân dạng nên khi làm các bài toán khác các em vẫn lúng túng, chỉ có một số ít em làm đợc

Để khắc phục tình trạng này một trong những biện pháp có thể là phân dạng

và đa ra phơng pháp giải cho từng dạng Từ đó giúp cho các em hiểu, ghi nhớ có

hệ thống, giảm bớt khó khăn khi gặp các bài toán loại này

Để hình thành có hệ thống các kiến thức liên quan tôi cho học sinh ôn lại một số kiến thức sau:

- Về số học: khai triển số trong hệ thập phân, công thức của phép chia có d,

điều kiện xác định của phân số

- Về đại số: giải phơng trình các loại, các phơng pháp giải hệ phơng trình, các phép biến đổi đại số

- Về hình học: các công thức tính chu vi, diện tích của các hình phẳng đã học

- Về vật lý: công thức trong chuyển động đều, công thức tính nhiệt lợng,

ph-ơng trình cân bằng nhiệt

- Về hoá học: công thức tính nồng độ dung dịch, nồng độ mol/lít

iii - mục đích yêu cầu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài:

Dựa vào bộ SGK toán 8 và toán 9, sách hớng dẫn giảng dạy và một số sách tham khảo, những phơng pháp giảng dạy cải tiến giúp cho học sinh có đợc phơng pháp nghiên cứu, tìm tòi, khám phá, sáng tạo và biết giải quyết loại toán nêu trên một cách nhanh hơn, hiệu quả hơn Cùng với sự hình thành năng lực, kĩ năng giải toán và

t duy lôgic khoa học nhằm giảm bớt khó khăn cho việc dạy và học

Đề tài phát huy khả năng sáng tạo, phát triển t duy kích thích tính tò mò, lòng ham hiểu biết, gây hng phấn cho học sinh, từ đó giúp các em yêu thích môn học Đề tài cũng góp phần phục vụ việc đổi mới phơng pháp giảng dạy, nâng cao chất lợng và hiệu quả của việc dạy - học môn toán theo SGK mới

iv - phơng pháp nghiên cứu:

1 Phơng pháp điều tra

2 Phơng pháp đối chứng

3 Phơng pháp thực nghiệm

Phần B nội dung giải quyết vấn đề

- Chọn ẩn, ghi đơn vị của ẩn, điều kiện của ẩn

- Biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn và các đại lợng đã biết

- Lập phơng trình (hệ phơng trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng.B

2 Các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình (hệ phơng trình)

Trên cơ sở quy tắc chung và các thao tác của từng bớc hình thành quá trình làm việc qua từng giai đoạn giúp học sinh triển khai bài toán dễ dàng hơn:

Giai đoạn 1: Phân tích và ghi giả thiết, kết luận của bài toán:

- Giúp học sinh hiểu bài toán: cho dữ kiện gì? yêu cầu tìm những gì?

- Mô tả bằng hình vẽ, sơ đồ đợc không?

Giai đoạn 2: Biểu diễn các đại lợng

- Chọn ẩn, đơn vị của ẩn và điều kiện của ẩn (điều kiện của ẩn phải phù hợp với yêu cầu của bài toán và thực tế đời sống)

- Đại lợng, đối tợng đợc biểu diễn bằng các biểu thức đại số

Giai đoạn 3: Lập phơng trình (hệ phơng trình)

- Thông qua mối quan hệ ràng buộc của bài toán và từ các biểu thức đại số viết thành phơng trình (hệ phơng trình)

(Ba giai đoạn này chính là bớc 1 trong quy tắc chung)

Giai đoạn 4: Giải phơng trình

- Vận dụng kĩ năng giải phơng trình (hệ phơng trình): biến đổi về dạng cơ bản nếu là phơng trình (hệ phơng trình) phức tạp

- Tìm giá trị của ẩn hợp lí, nhanh chóng.

Giai đoạn 5: Nhận định, đánh giá kết quả: Kiểm tra nghiện vừa tìm đợc có phù hợp với điều kiện của ẩn không?

- Xét xem nghiệm của phơng trình (hệ phơng trình) vừa tìm đợc đã phù hợp với bài toán cha? Có phù hợp với ý nghĩa thực tế không?

Giai đoạn 6: Trả lời bài toán

Trên cơ sở giai đoạn 5 ta trả lời kết quả của bài toán

Giai đoạn 7: Phân tích và biện luận cách giải

Sau khi thực hiện xong lời giải cần phát huy tính sáng tạo, bồi dỡng học sinh thông qua việc:

- Thay đổi dữ kiện bài toán, giữ nguyên ẩn số

- Thay đổi ẩn số giữ nguyên dữ kiện và các yếu tố khác

- Tìm cách giải khác tối u hơn

* Ví dụ minh hoạ cho các giai đoạn giải bài toán:

Bài toán: Anh Quang lái xe tải từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc

trung bình 40 km/h Sau 1h30' anh Vinh lái xe con cũng từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc trung bình 60 km/h Anh Vinh gặp anh Quang ở chính giữa quãng đờng từ từ thành phố A đến thành phố B Hỏi hai thành phố cách nhau bao nhiêu kilômét?

* Hớng dẫn học sinh:

Giai đoạn 1:

Hai xe chạy cùng chiều từ A đến B

dườngquãng

giưa chínhở

nhaugặpthời

km/h402 v:

tả

Xe

1

t gianthời km/h601 v:con

Tính quãng đờng AB ?

Giai đoạn 2:

Gọi khoảng cách giữa hai thành phố A và B là: x (km) ĐK: x > 0

Hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đờng nên mỗi xe đi đợc:

2

x (km)Thời gian của xe tải đi hết: 2x: 40 = 80x (giờ)

Xe con đi hết:

2

x: 60 =

120x (giờ)

Giai đoạn 3:

Vì xe tải xuất phát trớc xe con 1h30' = 23 giờ nên ta có phơng trình:

2

3120

x -80

Giai đoạn 4:

(1) ⇔3x - 2x = 360 ⇔ x = 360

360 -80

360 = (nghiệm đúng)Giai đoạn 6:

Vậy hai thành phố A và B cách nhau 360 km

Gọi khoảng cách giữa hai thành phố A và B là x (km) (Đk: x > 0)

Theo bài ra hai xe gặp nhau giữa quãng đờng nên mỗi xe đi đợc 2x (km)

Do đó thời gian xe tải đi hết 2x: 40 = 80x (giờ)

Thời gian xe con đi hết: 2x: 60 = 120x (giờ)

Vì xe tải xuất phát trớc xe con 1h30' =

2

3 giờ nên ta có phơng trình:

-120x 23

80

⇔3x - 2x = 360 ⇔ x = 360

Với x = 360 thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 360 km

3 Yêu cầu về lời giải của bài toán:

* Yêu cầu 1: Không sai sót (tính chính xác).

HS: cần hiểu bài toán đúng đắn nếu không hiểu hoặc hiểu sai thì sẽ không giải đợc hoặc giải sai.

HS: cần hiểu hết các chi tiết của bài toán nếu không sẽ bị bỏ sót

Chẳng hạn: bỏ qua đơn vị của ẩn, điều kiện của ẩn (phù hợp với bài toán, phù hợp với thực tế) khi đó lời giải không toàn diện

Lu ý:

- ẩn là động vật, thực vật, sản phẩm thì điều kiện nguyên dơng

- ẩn a là chữ số thoả mãn điều kiện: 0 ≤ a ≤ 9 , a nguyên

- ẩn là thời gian, quãng đờng, vận tốc, thể tích: điều kiện dơng

* Yêu cầu 2: Lời giải có lập luận

- Quá trình thực hiện từng bớc có lôgic chặt chẽ với nhau

- Xác định, chọn ẩn phù hợp làm nổi bật mối quan hệ và vấn đề phải tìm

- Thiết lập phơng trình (hệ phơng trình), tìm giá trị của ẩn nhanh gọn

Muốn vậy học sinh học sinh cần xây dựng đợc kế hoạch giải bài toán qua 7 giai đoạn

* Yêu cầu 3: Lời giải phải toàn diện

- Kết quả bài toán tìm đợc phải phù hợp với cái chung

- Nếu thay đổi điều kiện để đa bài toán đến trờng hợp đặc biệt thì kết quả vẫn phù hợp

* Yêu cầu 4: Lời giải phải đơn giản

Lời giải ngắn gọn, dễ hiểu mà vẫn đảm bảo các yêu cầu trên

* Yêu cầu 5: Trình bày lời giải khoa học

- Mối liên hệ giữa các bớc giải trong bài phải lôgic chặt chẽ

- Bớc sau đợc kế thừa những bớc trớc đã đợc kiểm nghiệm là đúng

* Yêu cầu 6: Lời giải phải rõ ràng

- Các thao tác, lập luận tiến hành lời giải không chồng chéo, không lẫn nhau

- Các bớc giải phải chính xác, khoa học

- Kết quả phải thống nhất dù tiến hành theo các cách khác nhau

4 Phân loại bài toán:

- Bài toán về chuyển động

- Bài toán có nội dung số học

- Bài toán có nội dung hìmh học

- Bài toán về năng suất lao động

- Bài toán về tỉ lệ chia phần, thêm bớt, tổng, hiệu, tích,tỉ số,phần trăm

- Bài toán về công việc làm chung, làm riêng (bài toán quy về đơn vị)

- Bài toán có nội dung vật lý, hoá học.

- Bài toán có chứa tham số (Bài toán tổng hợp)

II - các dạng bài toán giải bằng cách lập phơng trình (hệ phơng trình)

Để học sinh nắm chắc có hệ thống và lôgic, rèn kỹ năng tốt và phát triển t duy, tôi đã phân thành các dạng toán cụ thể Trong từng dạng tôi cùng học sinh hình thành phơng pháp giải, tổng hợp kiến thức cần nhớ sau đó đa ra các bài tập vận dụng và các bài toán tự luyện tập để học sinh tự rèn kỹ năng

s

Trong đó: s là quãng đờng (km; m; cm )

t là thời gian (h; ph; giây)

3 Bài toán có sự tham gia của nhiều động tử:

Sau 1 giờ khoảng cách giữa hai động tử thay đổi

d = v1 +v2 nếu chuyển động ngợc chiều

d = v1 −v2 nếu chuyển động cùng chiều

4 Kĩ năng phân chia thời gian của quá trình chuyển động:

B - Bài toán áp dụng:

Tuy nhiên thời gian về vẫn ít hơn tời gian lúc đi là

2

1 giờ

Tính vận tốc lúc đi của anh Hùng?

* Hớng dẫn học sinh:

1 Phân tích bài toán: - Học sinh thấy rõ 2 quá trình chuyển động đi và về.

- Có 3 đại lợng tham gia: s; v; t

- Mối liên hệ 2 quá trình: svề + 13 = sđi ; vvề =

6

5

vđi ; tvề = tđi -

21

2 Sử dụng công thức: s = v.t ;

v

s

t ;t

6

5

x42

Thời gian lúc đi là

x

48 (h)

Thời gian lúc về là (48 - 13) : x

6

5 = x

42 (h)Theo bài ra ta có phơng trình:

⇔ 96 - 84 = x

⇔ x = 12

Giá trị x = 12 thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy vận tốc lúc đi của anh Hùng là 12 km/h

Bài toán 2:

Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 1 km và ngợc dòng 1 km hết 3,5 phút Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 20 km và ngợc dòng 15 km thì hết 1 giờ Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc của ca nô nếu không có dòng nớc chảy ?

+

yx

x

yx

x

1y

15y

x

+

=+

+

1y -x

15y

x20

120

7y -x

1yx1

yx

1Y

yx

1X

=+

1Y15X20

120

7YX

35x30

yx

40yx 30

1yx140

1yx

1 hay30

1Y40

1X

Với x = 35; y = 5 thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy vận tốc thực của ca nô là 35 km/h

Vận tốc của dòng nớc là 5 km/h

* Chú ý: Khi giải hệ ngoài dùng phơng pháp đặt ẩn phụ ta có thể quy đồng

mẫu thức để đa về phơng trình bậc hai Hoặc giải trực tiếp bằng cách khử x + y và x-y (hai lần)

Bài toán 3:

Nhà Nam và nhà Lan cùng nằm trên trục đờng quốc lộ số 6 và cách nhau 7

km Nếu Nam và Lan đi xe đạp cùng một lúc và ngợc chiều nhau thì sau 15 phút

họ gặp nhau Tính vận tốc mỗi ngời biết rằng vận tốc của Nam hơn vận tốc của Lan là 4 km/h

* Hớng dẫn:

- Bài toán có 2 đối tợng chuyển động ngợc chiều nhau

- Biết tổng quãng đờng của hai đối tợng chuyển động

- Thời gian chuyển động của chúng

- Quan hệ vận tốc của hai chuyển động

- Công thức vận dụng: S = v.t

- Sau 1 giờ 2 chuyển động đi đợc quãng đờng là: v1+v2 (km)

* Lời giải:

Đổi 15 phút bằng 1/4 giờ

Gọi vận tốc của Nam là x (km/h)

Gọi vận tốc của Lan là y (km/h), điều kiện: x > y > 0

Sau 1 giờ hai ngời đi đợc quãng đờng là: x + y (km)

Nên sau 15 phút quãng đờng hai bạn đi đợc là: (x + y)

4

1 (km)

Theo bài ra ta có phơng trình: (x + y)

4

1 = 7Mặt khác vận tốc của Nam hơn vận tốc của Lan là 4 km/h nên ta có phơng trình

12

16x4

yx

28yx4

y -x

7 4

1y)

(x

Với x=16; y=12 thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy vận tốc của hai bạn Nam và Lan lần lợt là: 16 km/h và 12 km/h

* Chú ý: Bài toán có thể giải bằng cách lập phơng trình Đặt ẩn gián tiếp.

Bài toán 4 (Bài 30, Tr22, SGK Toán 9 - tập 2):

Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ tra Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm 2 giờ so với dự định, nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì

đến B sớm 1 giờ so với dự định Tính quãng đờng AB và thời điểm xuất phát của

ôtô tại A

* Hớng dẫn:

- Bài toán có 1 đối tợng tham gia chuyển động

- Đây là dạng chuyển động theo dự định

- Có 2 lần thay đổi, có quan hệ giữa thời gian thực tế và thời gian dự định

- Biết thời điểm đến của đối tợng chuyển động

- Công thức vận dụng: S = v.t

50y

50x

7035y-x 1y50x

2y35x

Với x = 350; y=8 thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy quãng đờng AB dài 350 km

Thời gian ô tô xuất phát từ A là 12- 8 = 4 (giờ)

Bài toán 5 (Bài 37, Tr24, SGK toán 9 - tập 2):

Hai vật chuyển động đều trên một đờng tròn đờng kính 20cm, xuất phát cùng một lúc từ một điểm Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau Nếu chuyển động ngợc chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau Tính vận tốc của mỗi vật ?

* Hớng dẫn:

- Nhắc lại công thức tính độ dài đờng tròn (chu vi) C = 2πR = dπ

Trong đó R là bán kính; d là đờng kính

Khi chuyển động ngợc chiều cứ 4 giây 2 vật lại gặp nhau tức là tổng quãng

đờng đi đợc của hai vật là 1 vòng

Đờng tròn đờng kính 20 cm có độ dài là: C = 20π(cm)

Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là x (cm/s)

Gọi vận tốc của vật chuyển động chậm là y (cm/s)

Điều kiện: x > y > 0

Khi chuyển động cùng chiều cứ 20 giây 2 vật lại gặp nhau khi đó vật nhanh

đi nhanh hơn vật chậm 1 vòng nên ta có phơng trình: 20.(x-y) = 20π

Hay x - y = π

Khi chuyển động ngợc chiều cứ 4 giây 2 vật lại gặp nhau tức là tổng quãng

đờng đi đợc của hai vật là 1 vòng nên ta có phơng trình: 4(x+y) = 20π

=

−

π

π π

π π

π

2 y

3

x 5

6 2x 5

y

y x

Các giá trị x; y vừa tìm đợc thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy vận tốc của hai vật lần lợt là: 3π cm/s và 2π cm/s.

C Các bài toán tự luyện tập:

Bài toán 1:

Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40km/h Sau 2 giờ nghỉ lạii ở Thanh Hoá, ôtô lại từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc 30km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá) Tính quãng đờng Hà Nội - Thanh Hoá

Bài toán 2:

Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc,

đi ngợc chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km Nế cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nh trờng hợp trên, nhng ngời đi chậm hơn xuất phát trớc ngời kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đờng Tính vận tốc của mỗi ng-ời

Bài toán 7:

Quãng đờng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km Một ngời đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về nh nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc

Bài toán 8:

Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h

Bài toán 9:

Giải phơng trình:

92

894

696

498

- Quy tắc giải toán

- Mối quan hệ giữa các đại lợng: K; N; T

K = N.T ⇒N = K : T ; T = K : NTrong đó: K: khối lợng công việc

N: năng suất lao động

T: thời gian lao động

- Sự tỉ lệ giữa K và N là thuận (Nếu T không đổi)

- Sự tỉ lệ giữa K và T là thuận (Nếu N không đổi)

- Sự tỉ lệ giữa N và T là nghịch (Nếu K không đổi)

- Sự phân tích trong quá trình lao động

B áp dụng:

Bài toán 1:

Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha, khi thực hiện mỗi ngày cày

52 ha Vì vậy không những đội cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm

đợc 4 ha nữa Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?

* Hớng dẫn học sinh:

- Đây là bài toán năng suất lao động thể hiện mối quan hệ K, N, T

- Bài toán phân chia hai quá trình thực hiện: theo kế hoạch và thực tế đã làm

- Bảo đảm sự tơng ứng giữa hai quá trình làm việc

Thì thời gian đội phải cày theo kế hoạch là 40x (ngày)

Thực tế diện tích đội cày đợc là: x + 4 (ha)

Thời gian thực tế đội cày hết là:

Với x = 360 thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy diện tích ruộng đội dự định cày theo kế hoạch là 360 ha

Bài toán 2:

Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian quy định

Do tăng năng suất lao động 5 sản phẩm mỗi giờ nên ngời đó đã hoàn thành sớmm hơn thời gian quy định là 1 giờ 40 phút Tính năng suất mỗi giờ theo dự

Điều kiện: x > 0; x nguyên

Thế thì năng suất thực tế của công nhân đó là x + 5 (sản phẩm/h)

Thời gian của công nhân đó làm theo kế hoạch:

x

50 (h)

Còn thời gian thực tế công nhân đó làm hết:

5x

50 -x

Trong tháng đầu 2 tổ công nhân cùng làm đợc 400 chi tiết máy Sang tháng sau

tổ I vợt mức 10%, tổ II vợt mức 15% nên cả hai tổ sản suất đợc 448 chi tiết máy Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản suất đợc bao nhiêu chi tiết máy ?

* Hớng dẫn học sinh:

- Bài toán có 2 đối tợng tham gia (Hai tổ sản suất)

- Đề cập tới năng suất lao động của hai tổ khác nhau (phức tạp hơn)

- Sự tăng năng suất ở dạng phần trăm (Học sinh hiểu đợc 10%; 15%)

- Biết khối lợng công việc lúc đầu và khi vợt mức

Gọi số chi tiết máy tổ I làm đợc trong tháng đầu là x (chi tiết máy)

Điều kiện: 0 < x < 400; x nguyên

Thế thì số chi tiết máy của tổ II làm đợc trong tháng đầu là 400 - x (chi tiết máy)

Với x = 240 thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy tháng đầu: Tổ I làm đợc 240 chi tiết máy

Tổ II làm đợc 400 - 240 = 160 chi tiết máy

Chú ý: Bài toán có thể giải bằng cách lập hệ phơng trình.

C Các bài toán tự luyện tập:

Bài toán 1:

Bộ đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác

50 tấn Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác đợc 57 tấn Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày và còn vợt mức 13 tấn than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ?

Bài toán 2:

Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày Do cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm đ-

ợc 24 tấn nữa Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng

Bài toán 3:

Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày Nhng nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vợt 15 sản phẩm Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vợt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trớc thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn đợc bao nhiêu ngày ?

Bài toán 4:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu đợc 720 tấn thóc Năm nay,

đơn vị thứ nhất làm vợt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vợt mức 12% so với năm ngoái Do đó cả hai đơn vị thu hoạch đợc 819 tấn thóc Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch đợc bao nhiêu tấn thóc

Dạng iii: toán về công việc chung riêng

A Kiến thức cơ bản:

- Mối quan hệ K - N - T

- Sự tơng quan tỉ lệ giữa K - N - T

- Kĩ năng chọn ẩn, dữ kiện quy về đơn vị chung (Phần việc)

- Phân tích các giai đoạn làm việc, bểu thị mối quan hệ qua ẩn và đơn vị đã chọn

* Cần lu ý cho học sinh:

- 1 ngời làm trong x giờ (ngày ) xong một công việc thì 1 giờ (ngày ) ng… …

-ời đó làm đợc 1/x công việc Ngợc lại, nếu 1 giờ (1 ngày ) làm đ… ợc 1/x công việc thì ngời đó làm xong cả công việc trong x giờ (ngày ).…

Mẫu bảng:

Đối tợng 1 (đội

1, ngời 1, máy 1, vòi 1 ) …

Đối tợng 2 (đội 2, ngời 2, máy 2, vòi 2 ) …

Cả hai đối tợng (cả 2 đội, cả 2 ngời, cả

2 máy, cả 2 vòi ) …Thời gian hoàn thành

công việc (giờ, ngày ) …

* Hớng dẫn:

- Phân tích rõ, đúng hớng bài toán

- Biểu thị mối quan hệ giữa K-N-T

- Chọn đại lợng qui về đơn vị, chọn ẩn thích hợp

Lập bảng:

5

24 (h)

Phần bể trong một giờ

x

1.2

1

1 (bể)

x

1 (bể)

24

5 (bể)

2

1 1

544

* Lời giải:

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h) Điều kiện: x >

5

44

Một giờ vòi 2 chảy đợc

x

1 (phần bể)

1 giờ vòi 1 chảy đợc

x

1.2

3x

1

=+

Giải phơng trình ta đợc x = 12

Với x = 12 thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy một mình vòi 2 chảy đầy bể là 12 giờ

1h vòi 1 chảy đợc = (bể)

Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể hết 8 giờ

* Chú ý: Bài toán có thể giải bằng cách lập hệ phơng trình.

Bài toán 2 (Bài 45, Tr27, SGK Toán 9 - tập 2):

Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày Họ cùng làm với nhau đợc 8 ngày thì đội I đợc điều động đi làm việc khác,

đội II tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật năng suất lao động tăng gấp đôi, nên đội

II làm xong trong 3 ngày rỡi Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì mất bao nhiêu ngày? (Với năng suất ban đầu)

* Lu ý học sinh: Năng suất tăng gấp đôi mà làm xong mất 3,5 ngày thì với

năng suất bình thờng sẽ mất 3,5 x 2 = 7 (ngày)

8

1 12

1 2 1 1

Lập bảng:

Thời gian hoàn thành công

Phần công việc trong 1 ngày

x

1 (cv)

y

1 (cv)

12

1 (cv)

Phần công việc trong 8 ngày

12

8 = 3

2 (cv)

Phần công việc trong 3,5

2 5 , 3 (cv)

Mỗi ngày đội II làm đợc

y

1 (công việc)

Một ngày cả hai đội làm đợc

1x

8 ngày cả hai đội làm đợc ( côngviệc)

3

212

5,3

2 = (công việc)

Theo bài ra ta có phơng trình: 1

y

73

= +

) 2 ( 1

7 3 2

(1) 12

1 1 1

y y x

1 7

12

1 1 1

y

y x

1 1 1

1 21

1 1

28

y x

Các giá trị x = 21, y = 28 thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy thời gian đội I làm một mình xong công việc là 28 ngày,

thời gian đội II làm một mình xong công việc là 21 ngày

C Các bài toán tự luyện tập: