C. Các bài toán tự luyện tập:
B áp dụng: ài toán 1:
Bài toán 1:
Cho một số có hai chữ số, chữ số hàng chục bằng nửa chữ số hàng đơn vị. Nếu đặt giữa 2 chữ số đó chữ số 1 thì ta đợc một số mới lớn hơn số đã cho 370 đơn vị. Tìm số đã cho.
* Hớng dẫn học sinh:
- Cấu tạo thập phân của một số tự nhiên. Số có 2 chữ số:
Số có 3 chữ số:
- Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn; các chữ số: 0 ≤ a, b, c ≤ 9, nguyên...
* Lời giải: Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x (x nguyên 0 ≤ x ≤ 4). Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 2x.
Số ban đầu: Số mới:
Theo bài ra ta có phơng trình: 102x + 10 - 12x = 370
⇔ 90x = 360
⇔ x = 4 với x = 4 thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy chữ số hàng chục là 4 và hàng đơn vị là 8 nên số đã cho là 48.
* Chú ý:
- Bài toán giải bằng cách lập hệ phơng trình vẫn đợc.
c 10b 100a abc b 10a
ab=10a+b; abc=100a +10b+c
ab= + ; = + + b 10a ab= + b 10 a.100 a1b= + + 12x 2x 10x x(2x)= + = 10 102x 2x 10 100x x1(2x)= + + = +
- Điều kiện 0 < x ≤ 4 vì x nguyên, chữ số hàng đơn vị luôn nhỏ hơn hoặc bằng 9.
Bài toán 2: (Đại số 9).
Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai l ần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số bằng 10. Nếu đổi chỗ 2 chữ số, hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số ban đầu.
* Hớng dẫn học sinh:
? 1 học sinh tóm tắt đầu bài: Số mới: * Lời giải: Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y: Điều kiện: 0 < x ≤ 9 ; 0 ≤ y ≤ 9 x, y ∈ N Số đã cho có dạng:
Số mới khi đổi chỗ có dạng:
Theo bài ra ta có phơng trình: (10x + y) - (10y + x) = 18 9x - 9y = 18
x - y = 2 (1)
Mặt khác: Tổng chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục là 10 nên: 2x + y = 10 (2). Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: x - y = 2 (1) 2x + y = 10 (2) 3x = 12 x = 4 x - y = 2 y = 2 Với x = 4
y = 2 Thoả mãn điều kiện bài toàn. Vậy số đã cho là: 42 vì có hàng chục là 4 và đơn vị là 2.
⇔ y 10x xy= + x 10y yx= + 10 2x y : xy + = 18 yx xy : yx − =
* Chú ý: Bài toán có thể giải bằng cách lập phơng trình.
Bài toán 3: (Bài 54 - tr12 - SBT Toán 9 tập 2).
Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị đợc th- ơng là 2 và d cũng là 2.
* Hớng dẫn học sinh:
Học sinh đọc đầu bài và tóm tắt: 2x - 5y = 1 ? 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần x = 2y + 2 Chữ số hàng đơn vị là 1 nghĩa là gì ?
? Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng là 2 và d 2 ta có điều gì ?
* Lời giải:
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x. Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y. Điều kiện: x, y ∈ N; 0 < x ≤ 9 ; 0 ≤ y ≤ 9
Vì 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị. Là 1 nên ta có phơng trình: 2x - 5y = 1 (1).
Vì chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng là 2 và d cũng là 2 nên ta có phơng trình. x = 2y + 2 ⇔ x - 2y = 2 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phơng trình: 2x - 5y = 1 2x - 5y = 1 -y = - 3 y = 3 x - 2y = 2 2x - 4y = 4 2x - 5y = 1 2x-15 =1 x = 8 y = 3
Các giá trị x = 8; y = 3 thoả mãn điều kiện của ẩn. Vậy số cần tìm là 83.
⇔ ⇔ ⇔
⇔
:
Khi tìm xong số 83, còn yêu cầu học sinh thử lại 2 điều kiện của của đầu bài.
C. Các bài toán tự luyện tập:Bài toán 1: Bài toán 1:
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì đợc một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Bài toán 2:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta đợc một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.
Bài toán 3:
Tìm phân số có các tính chất sau:
a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số; b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4;
c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta đợc một phân số bằng phân số
Bài toán 4:
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đợc thơng là 2 và số d là 124.
Dạng VI: bài toán có nội dung hình học A - Kiến thức cần nhớ:
Ngoài kiến thức chung, đối với học sinh cần nhớ các kiến thức sau:
- Công thức tính diện tích của các hình, chu vi của các hình quen thuộc (tam giác, tam giác vuông, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang ...).
- Các hệ thức lợng trong tam giác vuông...