Dạy học phương trình hệ phương trình ở trường trung học cơ sở theo hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh luận văn thạc sĩ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG THỊ HUYỀN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN- 2021 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG THỊ HUYỀN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn học Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN - 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Đặng Thị Huyền Xác nhận Xác nhận Khoa chuyên môn Người hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Danh Nam i LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn Danh Nam tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Tốn, Phịng Đào tạo – trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu trường Tơi xin cảm ơn gia đình, tồn thể bạn bè giúp đỡ động viên khuyến khích tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành khố học Tơi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Đặng Thị Huyền ii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, BIỂU ĐỒ vii MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu 3 Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn .4 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.1.1 Thế giới 1.1.2 Trong nước 1.2 Một số vấn đề kỹ .8 1.2.1 Khái niệm kỹ năng, kỹ giải toán 1.2.2 Đặc điểm kỹ 10 1.2.3 Sự hình thành kĩ 10 1.2.4 Điều kiện để có kỹ 11 1.2.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kĩ 12 1.3 Kỹ giải vấn đề 12 1.3.1 Khái niệm kỹ giải vấn đề 12 1.3.2 Các thành tố kỹ giải vấn đề cho học sinh q trình dạy học mơn Tốn 14 1.4 Những khái niệm dạy học giải vấn đề 21 iii 1.4.1 Vấn đề 21 1.4.2 Tình gợi vấn đề .22 1.4.3 Dạy học giải vấn đề 24 1.5 Nội dung chương trình chủ đề Phương trình, Hệ phương trình chương trình mơn Tốn trung học sở 25 1.6 Thực trạng dạy học phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển kỹ giải vấn đề cho học sinh trường THCS 26 1.6.1 Mục đích khảo sát 26 1.6.2 Đối tượng, nội dung phương pháp điều tra 26 1.6.3 Kết khảo sát 27 1.7 Tiểu kết chương 37 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HS TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 38 2.1 Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp dạy học phương trình, hệ phương trình cho học sinh nhằm phát triển số kỹ giải vấn đề trường THCS .38 2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tơn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, SGK hành 38 2.1.2 Nguyên tắc 2: Phù hợp với học sinh 38 2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính khả thi góp phần đổi phương pháp dạy học 39 2.2 Các biện pháp nhằm phát triển kỹ giải vấn đề cho học sinh trường trung học sở thông qua dạy học nội dung Phương trình, Hệ phương trình 39 2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị tri thức phương pháp cho học sinh qua việc giải dạng toán thuộc nội dung Phương trình, Hệ phương trình 39 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ giải phương trình, hệ phương trình 55 2.2.3 Biện pháp 3: Tạo hội cho HS phát tìm sai lầm lời giải 60 2.2.4 Biện pháp 4: Giúp HS thấy vai trò ứng dụng phương trình, hệ phương trình tốn thực tế .67 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74 iv 3.1 Mục đích thực nghiệm 74 3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 74 3.3.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm 75 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 75 3.4.1 Đánh giá định tính 75 3.4.2 Đánh giá định lượng 77 3.5 Kết luận chương 80 KẾT LUẬN CHUNG 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên GQVĐ Giải vấn đề HS Học sinh THCS Trung học sở SGK Sách giáo khoa PP Phương pháp PT Phương trình HPT Hệ phương trình PPDH Phương pháp dạy học ĐKXĐ Điều kiện xác định vi DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, BIỂU ĐỒ Trang Bảng 3.1 Kết kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học 2020 – 2021 hai lớp 9A 9B 74 Bảng 3.2 Kết kiểm tra HS hai lớp 9B lớp 9C Trường Trung học sở Phong Hải 77 Biểu đồ 3.1 Kết kiểm tra HS hai lớp 9B lớp 9C Trường Trung học sở Phong Hải 77 Bảng 3.3 Bảng thống kê kết 77 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ thống kê kết 78 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thế kỉ XXI kỉ tri thức phát triển lực người Hội nhập quốc tế, cách mạng khoa học công nghệ thông tin truyền thông, kinh tế tri thức, tạo nên hội nhứng thách thức cho giáo dục nước ta việc đào tạo nguồn nhân lực cho nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Vì ngành giáo dục cần thực công đổi tồn diện mục tiêu, chương trình đào tạo, PPDH để đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước Định hướng đổi toàn diện giáo dục xác định Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đổi chương trình giáo dục phổ thơng: “Đổi chương trình nhằm phát triển lực phẩm chất người học, hài hịa đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ dạy nghề Đổi nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung cách dạy học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” [2] Để thực mục tiêu trên, Bộ Giáo dục Đào tạo phát động phong trào đổi giáo dục, nhấn mạnh vào đổi phương pháp dạy học toàn quốc Theo nghiên cứu nhiều nhà tốn học, giáo dục học, tâm lý học việc đổi phương pháp dạy học cần thực theo định hướng hoạt động hóa người học, tức tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Vì thế, việc dạy học tốn trường phổ thơng phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng tốn học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Như Nghị 29 Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI nêu rõ: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị điều gì? - Thực nhiệm vụ + Trả lời câu hỏi GV + HS hoạt động nhóm thực nhiệm vụ + GV quan sát hỗ trợ - Báo cáo, thảo luận + Gọi đại diện lên bảng trình bày kết + HS bổ sung, đánh giá - Kết luận, nhận định + GV nhận xét chốt kiến thức *Hướng dẫn nhà: - Xem lại dạng tập chữa - Tiết sau ơn tập giải hệ phương trình - Nhóm 3+4: chuẩn bị sơ đồ tư hệ thống kiến thức hệ phương trình PHỤ LỤC KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mơn học: Tốn - Lớp Thời gian thực (2 tiết) I MỤC TIÊU: Kiến thức: - HS củng cố hệ thống hóa kiến thức dạng tập liên quan đến hệ hai phương trình bậc hai ẩn Năng lực: - Năng lực chung: lực giải vấn đề Toán học, lực tư lập luận Toán học, lực giao tiếp tốn học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học toán Năng lực giải vấn đề sáng tạo - Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính tốn, NL giải hệ phương trình Phẩm chất: - Nhân ái: Tôn trọng khác biệt nhận thức, phong cách cá nhân người khác - Chăm chỉ: Luôn cố gắng vươn lên đạt kết tốt học tập Có ý thức vận dụng kiến thức,kĩ học nhà trường,trong sách báo từ nguồntin cậy khác vào học tập đời sống ngày - Trách nhiệm: Có ý thức tiết kiệm thời gian; sử dụng thời gian hợp lí; xây dựng thực chế độ học tập, sinh hoạt hợp lí II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ Học liệu: SGK III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu - Mục tiêu: HS tiếp cận kiến thức thông qua nội dung tập nhà tiết trước - Nội dung: HS trình bày kiến thức trọng tâm hệ phương trình bậc hai ẩn - Sản phẩm: Sơ đồ tư nhóm 3+4 - Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung - Gv mời đại diện hai nhóm 3+4 lên bảng (Sơ đồ tư nhóm 3+4) treo nội dung sơ đồ tư chủ đề phương trình chuẩn bị trước - Mời đại điện nhóm thuyết trình sơ đồ tư nhóm - Gọi nhóm nhận xét phần trình bày nhóm - Gv nhận xét, chốt kiến thức cho điểm HOẠT ĐỘNG 2: Hệ thống kiến thức - Mục tiêu: Nhắc lại kiến thức trọng tâm hệ phương trình bậc hai ẩn - Nội dung: Hoạt động cá nhân trả lời câu hỏi giáo viên - Sản phẩm: Câu trả lời học sinh - Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung - Giao nhiệm vụ: I Hệ thống kiến thức Yêu cầu HS trả lời số câu hỏi: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn + Nêu dạng tổng quát hệ phương Cho hệ phương trình: trình bậc hai ẩn? ax + by = c , a  (d)  a ' x + b ' y = c ', a '  (d') + Nêu cách giải hệ phương trình? - Thực nhiệm vụ + HS làm việc theo cặp đôi trả lời câu hỏi Gv + Gv quan sát hỗ trợ • (d) cắt (d’)  phương trình có nghiệm • (d) // (d’)  - Báo cáo, thảo luận + Gv gọi HS trình bày câu trả lời + HS nhận xét, bổ sung - Kết luận, đánh giá a b   Hệ a' b' a b c =   Hệ a' b' c' phương trình vơ nghiệm • (d)  (d’)  a b c = =  Hệ a' b' c' + Gv nhận xét, đánh giá chốt kiến thức trọng tâm phương trình có vơ số nghiệm Cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn Cách 1: Sử dụng phương pháp - Dùng quy tắc biến đổi hệ phưpơng trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn - Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ cho Cách 2: Sử dụng phương pháp cộng đại số - Nhân vế hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối - Sử dụng quy tắc cộng đại số để thực phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn số) - Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ phương trình cho Cách 3: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Cách 4: Sử dụng định thức HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập - Mục tiêu: HS luyện tập, củng cố kiến thức nội dung hệ phương trình - Nội dung: HS làm tập 1, 2, 3, 4, 5, theo dạng trả lời số câu hỏi - Sản phẩm: Kết học tập học sinh - Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung - Giao nhiệm vụ: II Luyện tập Gv yêu cầu HS đọc đề làm tập 1, Dạng 1: Giải hệ phương trình Bài 1: Giải hệ phương trình đưa dạng 4x − y = − x + y = Bài 1:  x − y = −7 2 x + 7y = 3x = x = 4x − y =    − x + y = −1 + y = − x + y = x = x =   3 y =  y = a)  b)  H1: Có nhận xét hệ phương trình trên? (!) Các hệ phương trình hệ a) Vậy hệ cho có nghiệm phương trình có dạng ( x; y ) = (1;1) ax + by = c , a  (d)  a ' x + b ' y = c ', a '  (d') 2x − y = −7 8y = y = b)     x + 7y = 2x − y = −7 2x − = −7 H2: Nêu cách giải hệ phương trình y = y =   2x = −6  x = −3 trên? (!) Giải phương pháp cộng đại số Bài 2: x + y = a) Giải hệ phương trình  2x − y = b) Tìm tham số a để hệ phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = (−3;1) Bài 2: x + y = 3x = x = a)    2x − y =  y = − x y = Vậy hệ pt có nghiệm nhất: ( x; y ) = ( 2;3) x − y = a  7x − 2y = 5a − b) Hệ phương trình có có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn −1   hệ pt −2 y = 2x (Dành cho HS Khá – Giỏi) Hướng dẫn a) H1: Nêu cách giải dạng phương trình (1) x − y = a  7x − 2y = 5a − (2) có nghiệm với a Theo đề ta có hệ pt có nghiệm trên? thỏa mãn y = 2x (!) Giải phương pháp cộng đại số Thay y = 2x vào (1) ta được: b) H2: Nhận xét hệ phương trình trên? x − 2x = a  x = −a  y = −2a (!) Hệ phương trình có chứa tham số a Thay x = −a; y = −2a vào (2) ta được: HD: Thay y = 2x vào phương trình (1) tìm ( −a ) − ( −2a ) = 5a − nghiệm tổng quát x y  −7a + 4a − 5a = −1 - Thực nhiệm vụ  −8a = −1  a = + HS chia nhóm theo bàn thực nhiệm vụ Vậy a = + GV quan sát hỗ trợ nhóm 8 - Báo cáo, thảo luận + Đại diện nhóm báo cáo kết + HS bổ sung, đánh giá - Kết luận, nhận định + GV nhận xét chốt kiến thức - Giao nhiệm vụ: Dạng 2: Giải hệ phương trình ìï ïï ïï x Bài 3: Giải hệ phương trình: íï ïï + ïïỵ x = y = y H1: Nêu cách giải dạng tập trên? phương pháp đặt ẩn phụ Bài 3: x Đặt u = ; v = y (Điều kiện: x, y, u, v ≠ 0) (!) Giải hệ phương trình phương Hệ phương trình (I) trở thành: pháp đặt ẩn phụ ìï u - v = ìï 3u - 3v = ï ï Û í í ïï 3u + 3v = ïï 3u + 3v = ỵ ỵ ìï 6u = Û ïí ïï 3u + 3v = ỵ x H2: Đặt u = ; v = ta hệ phương y trình nào? u − v = 3u + 4v = (!)  Gv: Sau đặt ẩn phụ hệ trở dạng ìï ìï ïï u = ïï u = ï Û í Û í ïï ïï + 3v = ïïỵ 3u + 3v = ïïỵï - Thực nhiệm vụ + HS hoạt động cá nhân thực nhiệm vụ + GV quan sát hỗ trợ ìï ìï ïï u = ïï x = ï Û í Þ í ïï (TM) ïï y = 34 ïï v = ïïỵ ïỵ Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm - Báo cáo, thảo luận + Gọi HS lên bảng trình bày kết (x; y) =  ;3    + HS bổ sung, đánh giá - Kết luận, nhận định + GV nhận xét chốt kiến thức - Giao nhiệm vụ: Dạng Hệ phương trình chứa tham số mx + y =  x + my = Bài 4: Cho hệ phương trình  a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có (Giải biện luận hệ phương trình) Bài mx + y =  x + my = a) Hệ phương trình: (I)  Thay m = vào hệ phương trình (I) ta có hệ nghiệm phương trình: (x; y) thoả mãn x – y =  y = − x 2 x + y =    x + (1 − x ) = x + y = d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m (Các phần b, c, d dành cho HS Khá – Giỏi) b) H1: Có cách để biện luận hệ phương trình trên?  y = 1− 2x  x + − 4x =  y = 1− 2x y =1   −3x = x = (!) Rút y phương trình (1) vào Vậy với m = hệ phương trình có phương trình (2) sau biện luận nghiệm (x; y) = (0; 1) c) H2: Để phương trình có nghiệm (x; y) b) Giải hệ phương trình theo tham số m thoả mãn x – y = ta phải làm nào? Ta có: (!) Từ ý b) biểu diễn x y theo m sau thay vào x – y = ta phương trình theo ẩn m  mx + y =  y = − mx    x + my =   x + m (1 − mx ) =  y = − mx  x + m − m x = d) H3: Để hệ phương trình khơng phụ thuộc vào tham số ta làm nào? (!) Ta rút m từ phương trình vào   y = − mx    1− m x + m = ( phương trình cịn lại ) (*) (II) Bài 5: Giải biện luận hệ phương trình: + Xét m =  Phương trình (*) mx − y = 2m  4 x − my = m +  0x = 1(vô nghiệm) H: Nêu cách biện luận hệ phương trình  hpt (II) vô nghiệm nên hệ (I) vô nghiệm phương pháp dùng định thức? + Xét m = –1  Phương trình (*) - Thực nhiệm vụ  0x = 3(vô nghiệm)  hpt (II) vô + HS hoạt động cặp đôi thực nhiệm vụ nghiệm nên hệ (I) vô nghiệm + GV quan sát hỗ trợ Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm - Báo cáo, thảo luận (x; y) =  + Gọi HS lên bảng trình bày kết  − m − 2m  với ; 2   1− m 1− m  + HS bổ sung, đánh giá m≠1 - Kết luận, nhận định c) Hệ phương trình (I) có nghiệm + GV nhận xét chốt kiến thức (x; y) =   − m − 2m  với m ≠  ; 2   1− m 1− m  Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x–y=1 − m − 2m − m − + 2m − m − =  = − m2 − m2 − m2 – m2  + m = – m2   m + m =  m ( m + 1) = m =   m = −1 (KTM) Vậy với m = hpt (I) có nghiệm (x; y) thoả mãn x – y = d) Tìm hệ thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m Xét hệ phương trình: (I) mx + y = (1)   x + my = (2) Từ phương trình (1)  mx = – y  m = Thay m = 1− y x 1− y vào phương trình (2) ta x có phương trình: 1− y x2 + y − y 2x =2 = x x x 2  x + y − y = 2x  x − 2x + y − y2 = x + y Vậy x − x + y − y = đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Bài 5: Ta có: D= Dx = m −1 = −m2 + = − ( m − )( m + ) −m 2m −1 = −2m2 + m + m + −m 3  = −2 ( m − )  m +  2  Dy = m 2m = m2 − 2m = m(m − 2) m+6 Biện luận: + Nếu m  2 D  nên hệ có  2m + − m  nghiệm  ;   m+2 m+2 + Nếu m = −2 D = 0, Dx = −4  nên hệ có vơ số nghiệm + Nếu m = D = Dx = D y = nên hệ có vơ số nghiệm thỏa mãn x − y = HOẠT ĐỘNG 4: Vận dụng - Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức học vào giải toán thực tế - Nội dung: HS đọc giải toán thực tế sau: - Sản phẩm: Kết HS - Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung - Giao nhiệm vụ: Bài tốn: Hai vịi nước chảy vào Gọi thời gian vòi thứ chảy một bể khơng có nước đầy bể x (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể Nếu vòi thứ chảy đầy bể y (giờ) Điều kiện vòi thứ chảy x; y  bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể Trong giờ: vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy - Đọc đề trả lời số câu hỏi: H1: Đề cho biết yếu tố nào, yếu tố chưa biết, yếu tố cần phải tìm ? H2: Nếu vòi thứ chảy vòi thứ chảy bể nước ta phương trình nào? - Thực nhiệm vụ + Trả lời câu hỏi GV + HS hoạt động nhóm thực nhiệm vụ bể; x bể y Trong hai vịi chảy bể Vì hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể nên ta có phương trình: 1 + = x y (1) Nếu vòi thứ chảy vòi thứ chảy x y bể nên ta có phương trình: + = + (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: + GV quan sát hỗ trợ - Báo cáo, thảo luận + Gọi đại diện lên bảng trình bày kết + HS bổ sung, đánh giá - Kết luận, nhận định + GV nhận xét chốt kiến thức 1 1 x + y =   3 + =  x y Giải hệ phương trình ta x = 7,5; y = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian vòi thứ chảy đầy bể 7,5 giờ, thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể 15 Dụng ý sư phạm hai soạn: - Ở hoạt động 1, GV cho HS thuyết trình sơ đồ tư học Việc giúp HS rèn luyện kỹ thuyết trình, kỹ sáng tạo - Ở hoạt động 2, GV yêu cầu HS trả lời số câu hỏi học nhằm giúp HS trang bị kiến thức phương trình, hệ phương trình góp phần giúp HS có lập luận, thực biện pháp - Ở hoạt động 3, GV xây dựng hệ thống tập theo dạng tốn theo mức độ từ dễ đến khó để HS rèn luyện kỹ giải vấn đề, thực biện pháp Ngoài ra, hoạt động sau HS lên bảng trình bày xong, GV bổ sung, sai lầm lời giải HS, thực biện pháp - Ở hoạt động 4, vận dụng, GV đưa ví dụ thực tế mà HS phân tích, tìm tịi tìm lời giải theo nhiều hướng, từ rèn luyện cho HS cách phân tích tốn thực tế để xác định, tìm cách giải, tìm cách lập PT, HPT PHỤ LỤC (sau thực nghiệm) ĐỀ KIỂM TRA – 45 PHÚT Câu 1(4 đ): Giải phương trình a) 3x − 11 − = x + x − ( x + 1)( x − 2) b) x −1 x − x −3 − = x− Câu (3 đ): Giải hệ phương trình ìï 1 ïï + = ïï x - y - b) íï ïï = ïïỵ y - x - x − y =   a) 3 x + y = 11 Câu (2 đ): Số học sinh lớp 9A số học sinh lớp 9B bạn Nếu chuyển 10 bạn từ lớp 9A sang lớp 9B số học sinh lớp 9B gấp đơi số học sinh lớp 9A Tính số học sinh lúc đầu lớp Câu (1 đ): Giải phương trình 1 1 + + = x + x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 Những dụng ý sư phạm đề kiểm tra Mục đích đề kiểm tra nhằm đánh giá kỹ GQVĐ HS việc giải toán nội dung phương trình, hệ phương trình: - Câu nhằm đánh giá: Khả vận dụng kiến thức học tìm tập xác định biểu thức, quy đồng mẫu số; Khả huy động kiến thức giải toán, kỹ tính tốn xác kỹ trình bày lời giải rõ ràng, chặt chẽ, toán đánh giá nằm phần kiến thức dễ, dành cho tất HS từ trung bình làm Khả vận dụng bước giải phương trình - Câu ý a) HS dễ dàng giải hệ phương pháp thế, ý b) học sinh đặt ẩn phụ với u = 1 ,v= Khi đó, học sinh dễ dàng nhận x −1 y−2 hệ phương trình thực giải với thuật giải có sẵn - Câu 3, nhằm đánh giá kỹ như: Vận dụng kiến thức để xác định toán thuộc dạng nào; khả vận dụng kiến thức vào tốn địi hỏi mức độ hiểu sâu; nhằm tăng cường rèn luyện khả huy động kiến thức lập luận; rèn luyện kỹ trình bày logic, lời giải chặt chẽ rõ ràng - Câu (dành cho học sinh khá, giỏi), để giải câu địi hỏi học sinh cần có linh hoạt, sáng tạo, quy lạ quen để từ vận dụng thuật giải biết Đáp án Đáp án Câu a) 3x − 11 − = (1) x + x − ( x + 1)( x − 2) Điểm 0,5 ĐKXĐ: x  −1; x  2( x − 2) ( x + 1) x − 11 − = ( x + 1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2)  2( x − 2) − ( x + 1) = x − 11  −2 x = −6  x = 3(tmdk ) 1,0 Vậy S = 3 0,5 (1)  x −1 x − x −3 − = x− 6( x − 1) 4( x − 2) 12 x 3( x − 3)  − = − 12 12 12 12  6( x − 1) − 4( x − 2) = 12 x − 3( x − 3)  −7 x =  x = −1 c) 0,5 1,0 0,5 Vậy S = −1 x − y = x = + y  3x + y = 11 3(2 + y ) + y = 11 a)  x = + y x =   5 y = y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = (3;1) 0,25 0,5 0,25 ìï 1 ïï + = ïï x - y - b) íï ïï = ïïỵ y - x - Đặt u = 0,5 1 ;v = ( x  1; y  2) Khi hệ phương trình trở thành x −1 y−2 u + v =  2v − 3u = 1,0 u = − v u = − v   2v − 3(2 − v) = 5v =   u = x =       (tmdk ) 19 v = y =     0,5  19   3  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) =  ; - Gọi số HS lớp 9B x ( x  + ) Khi đó: Số HS lớp 9A x + (HS) 0,25 0,25 - Khi chuyển 10 bạn từ lớp 9A sang lớp 9B thì: + Số học sinh lớp 9A còn: x + −10 = x − (HS) + Số học sinh lớp 9B có x + 10 (HS) 0,5 - Vì chuyển 10 bạn từ lớp 9A sang lớp 9B số học sinh lớp 9B gấp đôi số học sinh lớp 9A nên ta có phương trình: x + 10 = ( x − )  x = 20 (TMĐK) Vậy số học sinh lúc đầu lớp 9B 20 HS, lớp 9A 20 + = 25 (HS) 1,25 0,25 (HS giải cách khác điểm tối đa) ĐKXĐ x  −4; x  −5; x  −6; x  −7 Phương trình trở thành: 0,25 0,5 1 1 + + = ( x + 4)( x + 5) ( x + 5)( x + 6) ( x + 6)( x + 7) 18 1  − = x + x + 18 Giải phương trình tìm x = -13; x = 0,25 ... NHẰM PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HS TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 2.1 Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp dạy học phương trình, hệ phương. .. TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 38 2.1 Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp dạy học phương trình, hệ phương trình cho học sinh nhằm phát triển số kỹ giải vấn. .. triển kỹ giải vấn đề cho học sinh trường THCS Dựa sở lý luận dạy học phương trình, hệ phương trình theo định hướng phát triển số kỹ giải vấn đề cho HS THCS, đề tài khảo sát thực tiễn dạy học phương