Biện pháp dạy học giải toán hình học 7 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh luận văn thạc sĩ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÔ THỊ HOA BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TỐN HÌNH HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, năm 2021 i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÔ THỊ HOA BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TỐN HÌNH HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn học Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam Thái Nguyên, năm 2021 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Ngô Thị Hoa Xác nhận Xác nhận Khoa chuyên môn Người hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Danh Nam LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người thầy tận tình hướng dẫn giúp đỡ em trình thực đề tài Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy giáo khoa Tốn, Phòng Đào tạo – Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu trường Em xin cảm ơn gia đình, tồn thể bạn bè giúp đỡ động viên khích lệ em suốt q trình nghiên cứu hồn thành khoá học Dù cố gắng, xong đề tài không tránh khỏi khiếm khuyết, em mong nhận góp ý thầy, cô giáo bạn Em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Ngô Thị Hoa DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất TDST Tư sáng tạo THCS Trung học sở Tr Trang DANH MỤC BẢNG, BIỂU Trang Bảng 3.1 Thống kê kết kiểm tra trước thực nghiệm 73 Bảng 3.2 Bảng xử lý kết kiểm tra trước thực nghiệm 73 Bảng 3.3 Kết xếp loại kiểm tra trước thực nghiệm 74 Bảng 3.4 Thống kê kết kiểm tra sau thực nghiệm 74 Bảng 3.5 Bảng xử lý kết kiểm tra sau hực nghiệm 75 Bảng 3.6 Kết xếp loại kiểm tra sau thực nghiệm 75 Biểu đồ 3.1 So sánh kết kiểm tra HS trước thực nghiệm 74 Biểu đồ 3.2 So sánh kết kiểm tra HS sau thực nghiệm 75 DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 16 Hình 1.2 17 Hình 1.3 17 Hình 1.4 18 Hình 1.5 18 Hình 1.6 19 Hình 1.7 20 Hình 2.1 41 Hình 2.2 43 Hình 2.3 43 Hình 2.4 45 Hình 2.5 46 Hình 2.6 48 Hình 2.7 49 Hình 2.8 50 Hình 2.9 52 Hình 2.10 55 Hình 2.11 55 Hình 2.12 57 Hình 2.13 59 Hình 2.14 64 Hình 2.15 65 Hình 2.16 67 Hình 2.17 68 Hình 2.18 69 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.1.2 Tình hình nghiên cứu nước 1.2 Tư 1.2.1 Khái niệm tư 1.2.2 Đặc điểm tư 1.2.3 Các thao tác tư 10 1.3 Tư sáng tạo 13 1.3.1 Khái niệm tư sáng tạo 13 1.3.2 Các biểu tư sáng tạo 14 1.4 Dạy học phát triển tư sáng tạo 20 1.5 Thực trạng việc dạy học giải tốn hình học lớp trường THCS 24 theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh 1.5.1 Mục đích khảo sát 24 1.5.2 Đối tượng khảo sát 24 1.5.3 Phương pháp khảo sát 24 1.5.4 Kết khảo sát 24 1.6 Kết luận chương 34 Chương BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN HÌNH HỌC 35 2.1 Chương trình Hình học lớp 35 2.2 Biện pháp sư phạm phát triển tư sáng tạo 39 2.2.1 Rèn luyện thao tác tư 39 2.2.2 Phát triển yếu tố tư sáng tạo 51 2.3 Kết luận chương 70 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71 3.1 Mục đích thực nghiệm 71 3.2 Nội dung thực nghiệm 71 3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 71 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 71 3.4.1 Đánh giá định tính 71 3.4.2 Đánh giá mặt định lượng 73 3.5 Kết luận chương 76 KẾT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC 81 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa nước ta mang đến thay đổi to lớn tích cực hoạt động kinh tế - xã hội Vấn đề hội nhập với cộng đồng nước giới địi hỏi nguồn nhân lực khơng đủ số lượng mà phải đảm bảo chất lượng Nghị Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá XI, tháng 10/ 2013) xác định: “Phát triển giáo dục đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội bảo vệ Tổ quốc; với tiến khoa học công nghệ; phù hợp quy luật khách quan Chuyển phát triển giáo dục đào tạo từ chủ yếu theo số lượng sang trọng chất lượng hiệu quả, đồng thời đáp ứng yêu cầu số lượng” [20] Với yêu cầu đó, định hướng đổi phương pháp dạy học xác định thể chế hóa Luật giáo dục ban hành ngày 14/ 6/ 2019, điều 7.2 ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học hợp tác, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên” [17] Trong nhà trường phổ thơng, Tốn học mơn học khoa học chứa đựng chặt chẽ, logic đầy sáng tạo, ngồi có liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều mơn học khác nhau, mơn tốn cịn coi môn học công cụ để học tập môn học khác Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 khẳng định: “Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển” [5] Cùng với việc kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ cần thiết, mơn Tốn cịn có vai trò to lớn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm tiếng “Sáng tạo toán học”, G.Polya nghiên cứu chất q trình giải tốn q trình sáng tạo tốn học Ở nước ta, tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tơn Thân,… có nhiều cơng trình nghiên cứu giải vấn đề lí luận thực tiễn việc phát triển tư suy sáng tạo cho học sinh Như vậy, việc bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo hoạt động dạy học toán nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, tác giả tiếp cận vấn đề bên cạnh vấn đề chung mang tính cốt lõi nghiên cứu có nét độc đáo riêng Đối với học sinh lớp 7, bên cạnh phân mơn số học đại số hình học phân mơn khó với em, tính trừu tượng hình học cao Mặt khác, chương trình hình học lớp 6, em làm quen với số toán đơn giản, lên lớp em dần làm quen với tốn chứng minh hình học: mức độ suy diễn tăng lên Khi giải toán hình học, lập luận nêu phải có cứ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, định lý, hệ quả,… có nhìn sâu sắc phương pháp, cách giải biết vận dụng cách sáng tạo Vì vậy, dạy học giải tốn hình học chứa đựng nhiều hội để phát triển tư sáng tạo cho học sinh Xuất phát từ lý trên, lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Biện pháp dạy học giải tốn hình học theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh” để góp phần thực đổi giáo dục đào tạo chuyển mạnh q trình giáo dục từ chủ yếu trọng trang bị kiến thức sang tập trung phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu việc phát triển TDST trường THCS, đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDST cho HS dạy học giải tốn hình học lớp Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu quan điểm mang tính lí luận TDST 3.2 Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển TDST cho HS dạy học giải tốn hình học lớp 3.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng đánh giá tính khả thi giả thuyết khoa học câu hỏi nghiên cứu Đối tượng khách thể nghiên cứu Giáo án 2: Tiết 58 LUYỆN TẬP I Mục tiêu Kiến thức: Củng cố định lý tính chất ba đường phân giác tam giác, tính chất đường phân giác góc ngồi, tính chất đường phân giác tam giác cân, tam giác Kĩ năng: - Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích chứng minh tốn - Thấy ứng dụng thực tế tính chất ba đường phân giác tam giác, góc Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận vẽ hình chứng minh tốn hình học Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung: Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học, lực sử dụng ngôn ngữ, lực làm chủ thân, lực hợp tác - Năng lực chuyên biệt: Năng lực vẽ đường phân giác, lực chứng minh, lực tính tốn, lực giao tiếp tốn học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Thước, phấn màu, sgk Học sinh: Thước, sgk Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập kiểm tra, đánh giá Nội dung Luyện tập Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M1) (M2) (M3) (M4) Thuộc tính chất Biết viết GT Biết vận dụng Chứng minh ba ba đường phân KL tốn tính giác đường phân giác hàng tam chất giải tập giác III Tiến trình dạy học 96 ba điểm thẳng A KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu - Mục tiêu: Kích thích hs suy nghĩ dạng tập ba đường phân giác tam giác - Phương pháp/kỹ thuật tổ chức: Đàm thoại gợi mở, vấn đáp - Hình thức tổ chức: Cá nhân - Phương tiện: SGK - Sản phẩm: Các dạng tập áp dụng tính chất ba đường phân giác tam giác.… Hoạt động GV HĐ HS [?] Hãy phát biểu tính chất ba đường phân giác tam giác - Định lý (SGK – Tr.72) [?] Dựa vào tính chất ba đường phân giác tam giác suy - Chứng minh ba tập dạng nào? đoạn thẳng GV: Để củng cố kiến thức ta vào học hơm B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG Hoạt động 2: Bài 39 (SGK – Tr.73) - Mục tiêu: HS chứng minh tam giác nhau, so sánh số đo góc - Phương pháp/kỹ thuật tổ chức: Đàm thoại gợi mở, vấn đáp - Hình thức tổ chức: Cá nhân - Phương tiện: SGK, thước - Sản phẩm: Lời giải 39 (SGK – Tr.73) Hoạt động GV HĐ HS Nội dung - Yêu cầu HS làm tập - Đọc đề Bài 39 (SGK – Tr.73) 39 (SGK – Tr.73) (Treo Gt ΔABC; AB = AC bảng phụ có hình vẽ) A1  A2 [?] Bài tốn cho biết - Nêu giả thiết, kết luận yêu cầu điều gì? - Hướng dẫn HS phân tích tìm lời giải: 97 KL a) ΔABD = ΔACD b) So sánh DBC , DCB (Thao tác phân tích) A a) ΔABD = ΔACD  D AB = AC; A1  A2 ; AD chung B b) C Chứng minh: DBC  DCB a) Xét ABD ACD ,  có: ΔDBC cân D AB = AC (gt); A1  A2 (gt);  AD chung BD = CD  ABD  ACD - Gọi HS lên bảng trình Nên ABD  ACD (c.g.c) Vì - 1HS lên bảng trình bày b) (Theo a) lời giải => BD = CD (2 cạnh t/ứng) bày lời giải (Thao tác tổng hợp) - vài HS nhận xét - Từ kết 39, Nên ΔDBC cân D  DBC  DCB - Đánh giá câu trả lời chốt lời giải ABD  ACD - Bài tốn: Cho hình vẽ sau: đề xuất tốn A (Thao tác tương tự, tính mềm dẻo, tính độc đáo) D B C Chứng minh rằng: tam giác BCD tam giác cân Hoạt động 3: Bài 40 (SGK – Tr.73) - Mục tiêu: HS chứng minh ba điểm thẳng hàng - Phương pháp/kỹ thuật tổ chức: Đàm thoại gợi mở, vấn đáp 98 - Hình thức tổ chức: Cá nhân - Phương tiện: SGK , thước - Sản phẩm: Lời giải 40 (SGK – Tr.73) Hoạt động GV HĐ HS Nội dung [?] Trọng tâm tam - Trọng tâm tam giác Bài 40 (SGK – Tr.73) giác gì? giao điểm ba đường A trung tuyến [?] Làm để xác - Lấy giao điểm hai định trọng tâm? đường trung tuyến G I [?] Điểm I xác định - I giao điểm hai ? đường phân giác B - Yêu cầu lớp vẽ hình, - Thực ghi GT, KL [?] ABC cân A, phân giác AM tam giác đồng thời đường C GT ABC, AB = AC ; - AM vừa đường phân giác, vừa đường trung G trọng tâm I giao đường phân giác tuyến KL A ; G ; I thẳng hàng tam giác? [?] Tại G, I, A thẳng M - G, I thuộc AM Chứng minh: hàng ? Vì ABC cân A nên - Gọi HS đứng cho phân giác AM tam giác trình bày lời giải - Thực đồng thời trung tuyến - Đánh giá câu trả lời - Nhận xét (t/c tam giác cân) chốt lời giải G trọng tâm tam giác nên G  AM I giao điểm đường phân giác tam giác nên I  AM  A, G, I thẳng hàng (vì thuộc AM) D TÌM TỊI, MỞ RỘNG 99 - Hoạt động 4: Bài 43 (SGK – Tr.73) - Mục tiêu: HS áp dụng kiến thức học vào thực tế - Phương pháp/kỹ thuật tổ chức: Đàm thoại, gợi mở, vấn đáp - Hình thức tổ chức: Nhóm - Phương tiện: SGK, thước - Sản phẩm: Lời giải 43 (SGK – Tr.73) Hoạt động GV HĐ HS - Yêu cầu HS đọc đề - Thực Nội dung Bài 43 (SGK – Tr.73) 43 (SGK – Tr.73) A - Yêu cầu HS thảo luận - Hoạt động nhóm nhóm thực kĩ thuật khăn trải bàn (8’) I C B - Yêu cầu nhóm trao đổi, nhận xét - Thực - Nhận xét, chốt kết - Lắng nghe, ghi chép I' (Bài tập giúp HS phát Có hai điểm cách hai triển tính nhuần nhuyễn, đường bờ sơng tính độc đáo) - Điểm thứ điểm chung ba đường phân giác tam giác hai đường bờ sông tạo nên (Điểm I, nằm tam giác) - Điểm thứ hai, theo tập 32, điểm chung tia phân giác góc hợp hai đường hai góc ngồi tam giác tạo bờ sơng hai đường 100 (Điểm I’, nằm tam giác) E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại dạng BT làm - Ơn lại tính chất đường phân giác góc, tính chất dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng - BTVN: 50, 51, 52 (SBT – Tr.46) * CÂU HỎI, BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH Câu 1: Ba đường phân giác tam giác có tính chất ? (M1) Câu 2: Bài 40 (SGK – Tr.73) (M3) Câu 3: Bài 41 (SGK – Tr.73) (M2) Câu 4: Bài 43 (SGK – Tr.73) (M4) 101 Phụ lục 4: Đề kiểm tra trước thực nghiệm ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi AM phân giác ngồi góc A Chứng minh AM // BC (Bài tốn giải nhiều cách khác giúp kiểm tra tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo tư duy) Câu (2,5 điểm) Cho hình vẽ sau, tính BC A 13 B 12 15 H C (Bài toán thuộc kiểu tốn câm, giúp kiểm tra tính nhuần nhuyễn tư Để tính BC, HS cần tính độ dài BH CH dựa vào định lý Py-ta-go, giúp kiểm tra tính mềm dẻo, linh hoạt) Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Vẽ BM tia phân giác ABC , M thuộc AC a) Chứng minh: MD  BC b) Kéo dài DM cắt BA H Chứng minh: MAH  MDC c) So sánh: AM MC (Bài toán nhằm kiểm tra tính mềm dẻo, linh hoạt tư duy, khả suy luận, sáng tạo, tính độc đáo) ĐÁP ÁN Câu +) Cách 1: Dựa vào cặp góc đồng vị Ta có: DAC  B  C (vì DAC góc ngồi đỉnh A ABC ) Lại có: B  C (vì ABC cân A) BC  DAC 102 Mà DAM  CAM  ADC Do đó, B  DAM (1) (Tính chất tia phân giác) Mặt khác, B DAM hai góc đồng vị D A (2) M Từ (1) (2) suy AM // BC +) Cách 2: Dựa vào cặp góc so le Chứng minh tương tự cách 1: B C  CAM C Mà C CAM hai góc so le nên AM // BC +) Cách 3: Dựa vào cặp góc phía Ta có: DAC  B  C (vì DAC góc ngồi đỉnh A ABC ) Lại có: B  C (vì ABC cân A) BC  DAC Mà DAM  CAM  ADC Do đó, B  DAM (1) (Tính chất tia phân giác) ABC có: BAC  B  C = 1800  BAC  B  CAM = 1800  B  BAM = 1800 (1) Mà B BAM hai góc phía (2) Từ (1) (2) suy AM // BC D +) Cách 4: Sử dụng tính chất đường trung bình Trên tia đối tia AB lấy AD = AB (1)  AD = AC A  ADC cân A có AM tia phân giác (Giả thiết)  AM trung tuyến  MC = MD M (2) Từ (1) (2)  AM đường trung bình BCD  AM // BC B +) Cách 5: Dùng tính chất tam giác cân 103 C Kẻ AH  BC D (1)  AH tia phân giác góc A  HAM = 900 A M (Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù)  AH  AM (2) Từ (1) (2)  AM // BC Câu B Xét AHB vuông H, có: H C AH2 + HB2 = AB2 (Định lý Py-ta-go) A 122 + HB2 = 132 144 + HB2 = 169  HB2 = 25  HB = 13 15 12 25 = Tương tự, tính HC = H B  BC = HB + HC = + = 14 C Câu a) Xét BMA BMD có: B BA = BD (gt) B1  B2 (vì BM phân giác ABC ) D Cạnh BM chung Do đó, BMA = BMD (c.g.c) A  BAM  BDM (Hai góc tương ứng) Mà BAM = 900  BDM = 900 M H  MD  BC b) Vì BMA = BMD (Chứng minh a)  MA = MD (Hai cạnh tương ứng) Xét MAH MDC có: A1  D1 (= 900) MA = MD (Chứng minh trên) M  M (Đối đỉnh) 104 C Do đó, MAH = MDC (g.c.g) c) Xét MDC vng D có MC cạnh lớn  MC > MD Mà MD = MA (Chứng minh trên) Do đó, MC > MA 105 Phụ lục 5: Đề kiểm tra sau thực nghiệm ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Câu (2,5 điểm) Cho hình vẽ sau, biết BE = 9cm, AG = 8cm Tính BG GD A E G B C D (Bài toán thuộc kiểu tốn câm giúp kiểm tra linh hoạt, tính nhuần nhuyễn tư duy) Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời đường phân giác Chứng minh rằng: Tam giác ABC cân A (Bài tốn giải nhiều cách khác giúp kiểm tra tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo tư duy) Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, đường phân giác AD (D thuộc BC) Kẻ BO vng góc với AD (O thuộc AD), BO cắt AC E Chứng minh rằng: a) ABO = AEO b) BAE cân c) AD đường trung trực BE (Bài toán nhằm kiểm tra linh hoạt, tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn tính độc đáo tư duy, khả suy luận, sáng tạo) ĐÁP ÁN Câu Từ hình vẽ, ta thấy AD BE hai đường trung tuyến cắt G nên G trọng tâm ABC Do đó, BG  GD  A 2 BE   (cm) 3 AG   (cm) B Vậy BG = 6cm, GD = 4cm 106 E G D C Câu +) Cách 1: Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA Xét ∆MAC ∆MNB có: A MC = MB (Giả thiết) M  M (Đối đỉnh) MA = MN (Cách vẽ) Do đó, ∆MAC = ∆MNB (c.g.c)  AC = BN (1) A2  N mà A1  A2 (Giả thiết)  A1  N 1 B M C  ∆BAN cân B  AB= BN (2) Từ (1) (2)  AB = AC hay ∆ABC cân A +) Cách 2: N Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia AM D Xét ∆MBD ∆MCA có: A B2  C1 (So le trong) MB = MC (Giả thiết) M  M (Đối đỉnh) Do đó, ∆MBD = ∆MCA (g.c.g)  BD = AC (1) B 1 M C Mặt khác, D  A2 (So le trong) Mà A1  A2 (gt)  A1  D  ∆BAD cân B  AB = BD (2) D Từ (1) (2)  AB = AC hay ∆ABC cân A +) Cách 3: Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho BE = AB (1) A  ∆BAE cân B  A1  E Mặt khác, A1  A2 (Giả thiết)  A2  E Mà A2 E hai góc so le  AC // BE B Xét ∆MBE ∆MCA có: 2 M 107 E C B2  C1 (So le trong) MB = MC (Giả thiết) M  M (Đối đỉnh) Do đó, ∆MBE = ∆MCA (g.c.g)  BE = AC (2) Từ (1) (2)  AB = AC hay ∆ABC cân A +) Cách 4: Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M xuống cạnh AB, AC Ta có : Diện tích ∆MAB = ME.AB (1) Diện tích ∆MAC = MF.AC (2) Mặt khác, tam giác MAB MAC có chung đường cao kẻ từ A cạnh tương ứng nhau: BM = MC (gt)  Diện tích ∆MAB = Diện tích ∆MAC (3) Từ (1), (2), (3)  ME.AB = MF.AC A (4) Xét tam giác vng ∆EAM ∆FAM có: A1  A2 (Giả thiết) E AM chung  ∆EAM = ∆FAM (Cạnh huyền – góc nhọn)  ME = MF (Hai cạnh tương ứng) F B (5) M C Từ (4) (5)  AB = AC hay ∆ABC cân A +) Cách 5: Qua M A kẻ đường thẳng song song với AB BC, đường thẳng cắt N, MN cắt AC K A N Xét ∆MAB ∆AMN có: A1  M (So le trong) K AM chung BMA  MAN (So le trong) Do đó, ∆MAB = ∆AMN (g.c.g)  BM = AN 108 B M C Mà BM = MC (Giả thiết)  MC = AN Kết hợp với điều kiện M  N ; C  A3 (So le trong)  ∆KMC = ∆KNA (g.c.g)  AK = KC (1) Mặt khác: A1  A2 (Giả thiết), A1  M (So le trong)  M  A2  ∆KAM cân K  AK = KM (2) Từ (1) (2)  KM = KC  ∆KMC cân K  C  M Mà M  B (Đồng vị)  B = C hay ∆ABC cân A +) Cách 6: Qua M kẻ đường thẳng song song với AC qua B kẻ đường thẳng song song với AM, đường thẳng cắt D Gọi K giao điểm AB MD Xét ∆BDM ∆MAC có: DBM  AMC (Đồng vị) MB = MC (Giả thiết) A D DMB  ACM (Đồng vị) Do đó, ∆BDM = ∆MAC (g.c.g)  BD = MA, D  A2 K Xét ∆KAM ∆KBD có: AM = BD (Chứng minh trên) A1  B1 (So le trong) B M D  M (So le trong) Do đó, ∆KAM = ∆KBD (g.c.g)  KM = KD (1) Mặt khác: D  A2 (Chứng minh trên); A1  A2 (Giả thiết); A1  B1 (So le trong)  D  B1  ∆KBD cân K  DK = KB (2) Từ (1) (2)  KB = KM  ∆KBM cân K  KBM  KMB Mà KMB  ACB (Đồng vị)  KBM  ACB hay ABC  ACB  ∆ABC cân A Câu a) Xét ABO AEO có: 109 C A1  A2 (AD phân giác góc BAC ) Cạnh AO chung BOA  EOA (= 900) A Do đó, ABO = AEO (g.c.g) b) E +) Cách 1: O Vì ABO = AEO (Chứng minh trên) B  AB = AE (Hai cạnh tương ứng)  BAE cân A +) Cách 2: Xét BAE có: AO phân giác BAE AO  BE  AO vừa đường phân giác vừa đường cao BAE  BAE cân A c) +) Cách 1: Dựa vào tính chất đường trung trực Xét ABD AED có: AB = AE (Chứng minh trên) A1  A2 (AD phân giác góc BAC ) Cạnh AD chung Do đó, ABD = AED (c.g.c)  DB = DE (Hai cạnh tương ứng)  Điểm D thuộc đường trung trực đoạn thẳng BE (1) Mặt khác, AB = AE (Chứng minh trên)  Điểm A thuộc đường trung trực đoạn thẳng BE (2) Từ (1) (2)  AD đường trung trực đoạn thẳng BE +) Cách 2: Dựa vào định nghĩa đường trung trực Ta có: ABO = AEO (Chứng minh trên)  OB = OE (Hai cạnh tương ứng) Mà AO  BE (Giả thiết)  AD đường trung trực đoạn thẳng BE 110 D C ... hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Cụ thể: - Nhận thức GV dạy giải toán theo hướng phát triển tư sáng tạo, cần thiết việc phát triển tư sáng tạo cho HS - Thực trạng vấn đề phát triển tư sáng. .. 1.3.2 Các biểu tư sáng tạo 14 1.4 Dạy học phát triển tư sáng tạo 20 1.5 Thực trạng việc dạy học giải tốn hình học lớp trường THCS 24 theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh 1.5.1 Mục đích...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÔ THỊ HOA BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TỐN HÌNH HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn học