Bài viết trình bày cách tiếp cận từ phương pháp mô hình hóa trong dạy học nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở. Kết quả nghiên cứu đã đưa ra quy trình vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học và đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh.
ISSN: 1859-2171 e-ISSN: 2615-9562 TNU Journal of Science and Technology 206(13): 71 - 78 DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA Nguyễn Danh Nam*, Phan Văn Quynh Trường Đại học Sư phạm - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Đặc điểm quan trọng chương trình mơn Tốn năm 2018 tăng tính ứng dụng tốn học trường phổ thơng với thực tiễn Bài viết trình bày cách tiếp cận từ phương pháp mơ hình hóa dạy học nội dung giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình trường trung học sở Kết nghiên cứu đưa quy trình vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh Kết thực nghiệm sư phạm cho thấy tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất, qua góp phần đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Từ khóa: Mơ hình; mơ hình hóa; phương pháp mơ hình hóa; tốn học hóa; phương trình; hệ phương trình; tốn thực tiễn Ngày nhận bài: 24/9/2019; Ngày hoàn thiện: 29/9/2019; Ngày đăng: 30/9/2019 TEACHING PROBLEM SOLVING BY SETTING UP EQUATIONS AND SYSTEM OF EQUATIONS WITH MODELING METHOD Nguyen Danh Nam*, Phan Van Quynh TNU - University of Education ABSTRACT An important feature of the school mathematics curriculum in 2018 is to strengthen the application of mathematics into real life The paper presents the approach from modeling method in teaching problem solving by setting up equations and system of equations at the lower secondary school The research results have proposed the process of applying modeling method in teaching and some pedagogical measures to develop modeling capacity for students Teaching experiment results show the feasibility and effectiveness of the proposed measures, thereby contributing to innovating teaching methods based on students’ capacity development orientations Keywords: Model; modeling; modeling method; mathematising; equation; system of equation; realistic mathematics Received: 24/9/2019; Revised: 29/9/2019; Published: 30/9/2019 * Corresponding author Email: danhnam.nguyen@dhsptn.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 71 Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN Đặt vấn đề Xu hướng tăng cường tính thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng đóng vai trò quan trọng việc hình thành phát triển lực cho học sinh (HS), giúp tạo lập kết nối ý tưởng toán học toán học với thực tiễn [1] Liên hệ với thực tiễn giúp HS học tập tốn cách tích cực, chủ động có ý nghĩa Để thực mục tiêu đó, giáo viên (GV) dạy tốn cần có lực vận dụng khái niệm toán học trường phổ thơng để thiết kế mơ tả mơ hình tốn học sống Khả xây dựng mơ hình tốn học từ tình thực tiễn coi sở việc “tốn học hóa tình thực tiễn” Thuật ngữ “tốn học hóa” có nghĩa sử dụng ngơn ngữ tốn học chuyển vấn đề sống hàng ngày dạng biểu diễn tốn học Năng lực tốn học hóa tình thực tiễn tổng hợp lực thu nhận thơng tin tốn học từ tình thực tiễn; lực chuyển đổi thông tin thực tế sống, tốn học lực thiết lập mơ hình tốn học tình thực tiễn [2] Trong dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, mơ hình sử dụng hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử [3] Mơ hình hóa dạy học tốn phương pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn công cụ ngôn ngữ toán học với hỗ trợ phần mềm dạy học Sử dụng phương pháp giảng dạy giúp GV phát huy tính tích cực học tập HS, giúp HS tự trả lời câu hỏi “Mơn Tốn có ứng dụng thực tiễn có vai trò việc giải thích tượng thực tiễn?” Điều có ý nghĩa lớn việc gợi động học tập từ đầu cho HS Q trình mơ hình hóa tình thực tiễn cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề sách giáo khoa góc nhìn tốn học Do vậy, đòi hỏi HS cần vận dụng 72 206(13): 71 - 78 thành thạo thao tác tư toán học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thơng, cách tiếp cận giúp việc học toán HS trở nên thiết thực có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê học tập mơn Tốn Những ứng dụng tốn học vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học môn Toán chưa quan tâm cách mức thường xun Trong SGK mơn Tốn tài liệu tham khảo tốn phổ thơng thường tập trung ý vấn đề, toán nội tốn học, số lượng ví dụ, tập tốn có nội dung liên mơn thực tế sách giáo khoa Hơn nữa, thực tế dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, GV không thường xuyên rèn luyện cho HS thực ứng dụng toán học vào thực tiễn [4], [5] Do đó, nghiên cứu vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn góp phần làm rõ mạch kiến thức mối liên hệ toán học với thực tiễn chương trình mơn Tốn trường phổ thông Nội dung nghiên cứu 2.1 Mô hình, mơ hình tốn học Mơ hình mơ tả “vật” dùng thay mà qua ta thấy đặc điểm đặc trưng vật (hoặc hệ thống vật) thực tế Tức mơ hình xem vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) nhằm mục đích Do đó, mơ hình dạng đồ vật cụ thể, dạng hình ảnh, sơ đồ, chí biểu đạt cách trừu tượng thông qua mô tả (chẳng hạn mơ hình kinh tế, mơ hình tài chính, mơ hình trị, ) Mơ hình tốn học khác mơ hình khoa học khác chỗ bỏ qua thuộc tính “chất” mà cần ngơn ngữ xác để diễn tả quan hệ số lượng bản, từ suy quan hệ số lượng khác Như vậy, mơ hình tốn học (nghĩa rộng) sử dụng nhiều ngành khoa học tự nhiên chuyên ngành kĩ http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN thuật (như vật lý, sinh học, kĩ thuật điện tử, ) đồng thời khoa học xã hội (như kinh tế học, xã hội học, khoa học trị, ) Tiếp cận mơ hình theo nghĩa hẹp, mơ hình tốn học hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng, [3] Bên cạnh cách hiểu mơ hình tốn học trên, cụm từ “mơ hình tốn học” hay gọi đơn giản “mơ hình” đơi GV dùng theo nghĩa hẹp đơn giản mơ hình vật chất dạng đồ dùng dạy học toán cụ thể phần mềm toán học (trừu tượng) để phản ánh đối tượng toán học cụ thể mặt phẳng, đường thẳng, đồ thị hàm số, khối đa diện, Khi đó, cụ thể thể mơ hình phản ánh phần yếu tố loại mơ hình tốn học trừu tượng, tổng qt kể Để phân biệt với đồ dùng dạy học (trong có mơ hình thu gọn, ) mơn học khác, GV cần ý rằng: Trong toán học, với đặc thù trừu tượng cao độ khoa học này, cho dù có dạng đồ vật cụ thể, sử dụng ngơn ngữ tốn học mơ hình ảo máy vi tính để mơ tả đối tượng tốn học mơ hình thực chất mang tính tượng trưng Bởi lẽ, đối tượng tốn học mà mơ hình phản ánh trừu tượng hồn tồn, kể số, hình, đồ thị, đối tượng có thật thực tế; vật lý, hóa học, sinh học, mơ hình hầu hết lại phản ánh vật, tượng có thật sống [5], [6] 2.2 Phương pháp mơ hình hóa Mơ hình hóa tám lực tốn học theo quan điểm chương trình đánh giá HS quốc tế PISA, bao gồm: tư lập luận; tranh luận nội dung toán học; giao tiếp tốn học; mơ hình hóa; đặt giải vấn đề; biểu diễn; sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chuyên mơn, phép tốn hình thức; sử dụng phương tiện cơng cụ tính tốn Trong dạy học tốn, mơ hình hóa q trình giúp HS tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngôn ngữ http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 206(13): 71 - 78 tốn học hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, cơng thức,… [7], [8] Năng lực mơ hình hóa đưa vào mục tiêu chương trình giáo dục phổ thơng thành phần quan trọng lực toán học [1] Để đo lường được, Đỗ Đức Thái cụ thể hóa lực mơ hình hóa thành tiêu chí HS trung học sở học tập tốn thơng qua việc em thực hành động [2]: (i) Sử dụng mơ hình tốn học (cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt tốn thực tế khơng q phức tạp; (ii) Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập; (iii) Thể lời giải toán ngữ cảnh thực tế làm quen với việc kiểm chứng tính đắn lời giải, bước đầu biết điều chỉnh mô hình cách giải khơng phù hợp Nguyễn Danh Nam cho mơ hình hóa phương pháp xây dựng cải tiến mơ hình tốn học nhằm diễn đạt mơ tả tốn thực tiễn [3] Do đó, nói dạy học mơ hình hóa hay phương pháp mơ hình hóa dạy học q trình giúp học sinh xây dựng mơ hình từ tình để giải vấn đề thực tiễn Trong viết này, coi phương pháp mơ hình hóa đường, cách thức để chuyển tình thực tiễn trở thành dạng mơ hình tốn học phát biểu dạng tốn Thơng qua đó, GV giúp HS tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học Nhờ sử dụng phương pháp mơ hình hóa, GV gợi động cơ, gây hứng thú học tốn cho HS, góp phần thực mục tiêu phát triển lực HS, đặc biệt lực vận dụng toán học vào thực tiễn 2.3 Quy trình mơ hình hóa dạy học giải tốn lập phương trình, hệ phương trình Phương trình, hệ phương trình nội dung xuyên suốt chương trình tốn học phổ thơng Nội dung giúp kết nối ý tưởng tốn học từ hình học, đại số giải tích, góp phần 73 Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN giúp HS biết sử dụng cơng cụ tốn học để giải vấn đề thực tiễn qua phát triển tư hàm, tư sáng tạo cho HS Mơ hình hóa cơng cụ toán học Theo Swetz Hartzler [7], có bốn giai đoạn cần thực q trình mơ hình hóa (Xem Hình 1): (1) Quan sát tượng thực tiễn, phác thảo tình phát yếu tố có tác động đến vấn đề đó; (2) Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố sử dụng ngơn ngữ tốn học, từ phác họa mơ hình tốn học tương ứng; (3) Áp dụng phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp để mơ hình hóa tốn phân tích mơ hình; (4) Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn đưa kết luận Như vậy, mơ tả q trình mơ hình hóa thơng qua sơ đồ “khép kín” đây, tức thể thực tiễn vừa nguồn gốc, động lực, vừa mơi trường ứng dụng tốn học: Hình Các giai đoạn q trình mơ hình hóa tốn học Trong phạm vi nghiên cứu viết này, chúng tơi đề xuất quy trình dạy học giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình trường trung học sở theo sáu bước sau: - Bước 1: Xuất phát từ việc tìm hiểu tình thực tiễn có chứa kiến thức, phương pháp toán học GV hướng dẫn HS thực hoạt động sau đây: Chọn tình thực tiễn có liên quan đến u cầu tìm, tính tốn đại lượng (dẫn đến phương trình, hệ phương trình); Tìm hiểu mối liên hệ 74 206(13): 71 - 78 kiện cho phải tìm; Xác định phù hợp mức độ khó HS trung học sở giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình (phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc hai ẩn) - Bước 2: Xây dựng giả thuyết - mơ tình cấu trúc đường lối giải GV hướng dẫn HS thực hoạt động sau: Mơ tả chi tiết tình để xác định câu hỏi đặt đưa giả thiết phù hợp; Nhận yếu tố cố định, đại lượng không đổi đại lượng biến đổi tình để biểu diễn mối quan hệ chúng; Thu thập liệu thực tế để cung cấp thêm thơng tin cho tình huống, liệu gợi ý loại mơ hình tốn phù hợp với tình huống; Chuyển từ tình ban đầu dạng tình thực tiễn có kiện, yêu cầu cấu trúc rõ ràng cách biểu đạt lại làm cho tình trở nên rõ ràng hơn, gần gũi với cấu trúc toán (cái cho điều phải tìm); GV gợi ý mối liên kết tình thực tế tốn học, dự kiến kiến thức, kĩ toán học giúp HS tái hiện, chuẩn bị sử dụng để thiết lập mơ hình tốn học giải tốn - Bước 3: Xây dựng toán toán học GV hướng dẫn HS thực hoạt động sau: Rút gọn, đơn giản hóa tình cách lược bỏ chi tiết khơng chất, cụ thể hóa câu hỏi, vấn đề đặt ra; Từ mơ hình rút gọn - có cấu trúc giả thiết - kết luận, HS nhận dạng loại tốn tốn học tương thích; Biểu đạt theo cấu trúc hình thức loại tốn cách dùng tư ngơn ngữ, ký hiệu toán học để phát biểu toán xác định - Bước 4: Giải tốn cơng cụ toán học GV hướng dẫn HS sử dụng kiến thức kỹ toán học tương ứng để giải toán theo phương pháp quen thuộc - Bước 5: Hiểu lời giải toán theo hai mặt cú pháp ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi tình thực tiễn ban đầu GV hướng dẫn HS thực hoạt động sau: Tìm hiểu lời giải theo hai mặt: mặt cú pháp (theo quy http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN tắc, hình thức lơgic), mặt ngữ nghĩa (nghĩa kiến thức, bước biến đổi tính tốn lập luận q trình giải toán); Đối chiếu với câu hỏi cách thức giải đời thường để thấy rõ ý nghĩa mơ hình tốn học hồn cảnh thực tế - Bước 6: Kiểm nghiệm đánh giá điều chỉnh mô hình để tiếp tục vận dụng vào giải toán thực tiễn khác GV hướng dẫn HS thực hoạt động: Đối chiếu mơ hình vừa xây dựng với tình thực tế; Áp dụng thử để thấy ưu, nhược điểm, tìm cách chỉnh sửa mơ hình rút kết luận 2.4 Các biện pháp sư phạm theo phương pháp mơ hình hóa 2.4.1 Sử dụng phương pháp mơ hình hóa để gợi động mở đầu Thứ nhất, GV gợi động từ nhu cầu thực tế phát triển tốn học Gợi động xuất phát từ nội toán học có cách: đáp ứng nhu cầu xóa bỏ hạn chế; hướng tới tiện lợi, hợp lí hóa cơng việc; xác hóa khái niệm; hướng tới hoàn chỉnh hệ thống; lật ngược vấn đề; xét tương tự; khái qt hóa; tìm liên hệ phụ thuộc; tìm sai lầm, phát nguyên nhân sai lầm sửa sai lầm Ví dụ 1: Gợi động mở đầu (hoặc kết thúc) dạy hàm số bậc GV mơ tả tình quan sát thực tế tàu hỏa: Tại tàu hỏa, hành khách thường nghe thấy âm tiếng động phát cách đặn? Nhưng tơ lại khơng nghe thấy loại âm giống vậy? GV dùng câu hỏi dẫn dắt để HS phát được: Đường tàu hỏa tạo cách ghép nối ray Vấn đề cần phải để hở khoảng cách định hai ray? Phân tích dẫn đến kiến thức liên mơn Vật lý “sự giãn nở nhiệt độ thay đổi” Từ đặt câu hỏi “Cần phải để hở khoảng cách tối thiểu tối đa bao nhiêu?”, dẫn đến nhu cầu xét giá trị biểu thức ax + b, a hệ số giãn nở nhiệt, b chiều dài ban đầu ray, x http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 206(13): 71 - 78 khoảng biến thiên nhiệt độ, Để trả lời câu hỏi trên, HS cần sử dụng kiến thức tốn học - hàm số bậc Trong ví dụ 1, chúng tơi mơ tả bước bước quy trình mơ hình hóa Thứ hai, GV gợi động xuất phát từ mơn học khác Ví dụ 2: Từ tình mơn Hóa học (Chương - Hóa học 8): Phương trình phản ứng tính số mol theo phương trình phản ứng, GV dạy Tốn gợi động sau: Từ tình phản ứng hóa học axit tác dụng với Bazơ tạo muối nước, sau viết phương trình H2SO4 + NaOH Na2SO4 + H2O GV đặt vấn đề làm để cân phương trình phản ứng? Vì khối lượng chất tham gia phản ứng khối lượng chất thu sau phản ứng nhau, nên đối chiếu với hóa trị chất có mặt phản ứng, ta cần xác định hệ số H2SO4, NaOH, Na2SO4, H2O để cân mặt hóa trị Từ cần đến phương pháp lập phương trình tìm hệ số: H2SO4 + 2NaOH Na2SO4 + 2H2O Trong ví dụ 1, chúng tơi mô tả bước 1, bước bước quy trình mơ hình hóa 2.4.2 Sử dụng phương pháp mơ hình hóa dạy kiến thức Phương pháp mơ hình hóa giúp HS tiếp cận với kiến thức khơng phải dạng có sẵn, mà tìm tòi phát kiến thức tình có nội dung, nguồn gốc từ thực tiễn Khi đó, GV phối hợp sử dụng phương pháp dạy học khác để thiết kế, khai thác tình thực tiễn, tổ chức hướng dẫn HS học kiến thức theo đường khám phá, giải vấn đề Ví dụ 3: GV đưa tình thực tiễn sau: Ở khu du lịch có dự kiến trang bị hệ thống cáp treo để chở khách tham quan Qua khảo sát lắp đặt 36 cabin gồm hai loại cabin: loại chở người loại chở người Thời gian để cabin di chuyển hết vòng Để 75 Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN 206(13): 71 - 78 cơng ty du lịch chở tối đa 100 khách phải lắp loại cabin chiếc? (Hình 2) hệ phương trình: x + y = 36 2x + 4y = 100 Giải hệ phương trình phương pháp đồ thị ta có kết tương tự - Mơ hình hóa tốn học: GV vấn đáp HS để phân tích tình tiến hành mơ hình hóa sau: Nếu xem x số cabin chở người 36 - x số ca bin chở người, với x số nguyên không âm (x 0) Số người 36 cabin chở 2x + (36 – x).4 Khi đó, có tốn: Tìm giá trị x cho 2x + (36 – x).4 = 100 (thực chất giải phương trình bậc nhất) - Đối chiếu với tình ban đầu: Cần lắp đặt 22 cabin loại chở người 14 cabin loại chở người Sử dụng phương pháp toán học, ta tính số cabin loại lượng người chở khớp với số lượng cabin, từ khai thác tối đa cơng suất cabin - Sử dụng cơng cụ tốn học giải toán: Đây dạng toán giải phương trình bậc ẩn Biến đổi phương trình, ta có: 2x = 144 - 100 = 44, tức x = 22 (thỏa mãn điều kiện thực tế đặt ban đầu tình huống) Thực chất, tốn dạng biểu đạt khác tốn cổ “Gà, chó” Ở GV đưa dạng tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn (x số cabin chở người; y số cabin chở người), ta có - Hình thành kiến thức mới: Sau phân tích giải toán, GV gợi ý HS so sánh, đối chiếu với tốn “Gà, chó” giải phương pháp số học học tiểu học để thấy ta giải tốn theo cách cách đơn giản, ngắn gọn GV tóm tắt lại trình giải giúp HS rút khái niệm phương trình bậc ẩn với cách giải loại phương trình Trong ví dụ 3, mô tả bước 3, bước bước quy trình mơ hình hóa Hình Mơ hình biểu diễn tốn cáp treo 76 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 2.4.3 Sử dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học vận dụng kiến thức Chúng tơi đề xuất quy trình sử dụng phương pháp mơ hình hóa tổ chức cho HS vận dụng kiến thức lý thuyết giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình sau: - Bước 1: Mơ hình hóa tình huống, câu hỏi tốn (có nội dung thực tiễn) gặp phải để đưa dạng tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình - Bước 2: Đối chiếu quy tắc, phương pháp giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình với tình huống, câu hỏi toán gặp phải để lựa chọn sử dụng cơng cụ tốn học phù hợp giải tốn - Bước 3: Đối chiếu với câu hỏi tình ban đầu để chuyển kết toán (dưới dạng nghiệm phương trình, hệ phương trình) trả lời câu hỏi thực tiễn - Bước 4: Sử dụng mơ hình hóa để khai thác, phát triển tốn Ví dụ 4: GV đưa tình huống: Trên cánh đồng cấy 60 lúa giống 40 lúa giống cũ Thu hoạch tất 460 thóc Hỏi suất loại lúa biết trồng lúa giống thu hoạch trồng lúa giống cũ GV gợi ý để HS thực giải toán cách lập hệ phương trình sau: Gọi suất lúa giống x (tấn), điều kiện (x > 0) Gọi suất lúa giống cũ y (tấn), điều kiện (y > 0) Ta có hệ phương trình 60x + 40y = 460 4y – 3x = Dùng quy tắc giải hệ phương trình bậc hai ẩn trên, ta tìm x = 5; y = Nói cách khác, GV hướng dẫn HS tìm suất lúa giống tấn/1 ha, suất lúa giống cũ tấn/1 Như vậy, giống lúa có suất cao giống lúa cũ 2.5 Phân tích thực nghiệm sư phạm Để kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm trên, tổ chức thực nghiệm lớp hai trường trung học sở Bình Hòa Giao http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 206(13): 71 - 78 Lạc thuộc huyện Giao Thuỷ tỉnh Nam Định Chúng tiến hành dạy thực nghiệm sáu tiết chủ đề “Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” thuộc phân môn Đại số lớp 8, Trong trình thực nghiệm, chúng tơi tiến hành quan sát, vấn, ghi chép biểu HS, trao đổi ý kiến rút kinh nghiệm, diễn biến hứng thú, nhận thức, kỹ mơ hình hóa HS lớp thực nghiệm đối chứng Kết thúc thực nghiệm sư phạm, nhận thấy lực mô hình hóa HS lớp thực nghiệm tốt đáng kể so với HS lớp đối chứng, biểu cụ thể lớp thực nghiệm: Biết rút gọn để đơn giản tình ban đầu; Làm rõ mục tiêu nhìn thấy vấn đề; Xác định biến, tham số, số; Thiết lập toán; Lựa chọn mơ hình, cơng cụ tốn học biểu diễn ngơn ngữ, ký hiệu tốn học; Giải toán liên hệ lại vấn đề thực tiễn HS lớp thực nghiệm biết sử dụng mơ hình tốn học học để giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập; đồng thời biểu đạt lời giải toán theo ngữ cảnh thực tế làm quen với việc kiểm chứng tính đắn lời giải, bước đầu biết điều chỉnh mơ hình nhận thấy cách giải không phù hợp Lớp Bảng Bảng phân bố ghép lớp tần suất điểm kiểm tra Tỷ lệ điểm số Điểm Độ Số kiểm tra trung lệch HS 0-4 5-6 7-10 bình chuẩn Thực 30 9,9% 23,1% 67% nghiệm Đối 30 16,7% 46,6% 36,7% chứng 7,0 1,76 6,0 1,58 Dựa số liệu Bảng 1, tiến hành kiểm định giả thuyết H0 “Điểm trung bình hai lớp khác khơng có ý nghĩa thống kê (coi nhau)” với đối thuyết H1 “Điểm trung bình hai lớp khác có ý nghĩa thống kê” Ta tính giá trị t-test t 2,316 Tra bảng phân phối Student với bậc tự n = 58 ta có t58(0,025) = 2,00 Như vậy, t > t58(0,025), có nghĩa ta chấp nhận H1, bác bỏ giả thuyết H0 hay nói cách khác, điểm trung 77 Nguyễn Danh Nam Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN bình hai lớp khác có ý nghĩa thống kê Từ đó, khẳng định tác động biện pháp sư phạm có ý nghĩa khoa học Kết luận Phương pháp mơ hình hóa có vai trò quan trọng việc phát triển lực cho HS thơng qua mơn Tốn, đáp ứng u cầu chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018, giúp nội dung giáo dục khơng bị bó hẹp phạm vi sách giáo khoa mà gắn liền với đời sống thực tiễn Mơ hình hóa đường gắn lý thuyết toán học với thực tiễn, tạo nên thống nhận thức với hành động, góp phần phát triển phẩm chất, tư tưởng, ý chí, kĩ sống, hình thành lực cần có người lao động xã hội đại, đường để phát triển toàn diện nhân cách HS Kết nghiên cứu cho thấy phương pháp mơ hình hóa cách tiếp cận phù hợp dạy học mơn Tốn nhằm thực mục tiêu phát triển lực tốn học cho học sinh, có lực mơ hình hóa Thơng qua hoạt động mơ hình hóa, HS trải nghiệm thực tiễn, giải vấn đề đối chiếu trở lại thực tiễn để kiểm nghiệm cải tiến mơ hình, cải tiến thực tiễn khách quan 78 206(13): 71 - 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ban hành chương trình giáo dục phổ thông, 2018 [2] Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt, “Xác định lực tốn học chương trình giáo dục phổ thơng mới”, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 146, tr.1-7, 2017 [3] Nguyễn Danh Nam, Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Nxb Đại học Thái Nguyên, 2016 [4] Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga, “Mơ hình hóa tốn học tượng biến thiên dạy học nhờ hình học động dự án nghiên cứu Mira”, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, tr.55-63, 2011 [5] Trần Trung, “Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học mơn Tốn trường phổ thơng”, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, số 06, tr.104-108, 2011 [6] Trần Vui, “Sử dụng toán học hóa để nâng cao hiểu biết định lượng cho học sinh trung học phổ thơng”, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 43, tr.23-26, 2009 [7] Blum, Galbraith, Henn, Niss, “Modelling and applications in mathematics education”, The 14th ICMI Study, Springer, 2007 [8] Berinderjeet Kaur, Jaguthsing Dindyal, Mathematical applications and modelling, World Scientific Publishing, 2010 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn ... hình hóa dạy học giải tốn lập phương trình, hệ phương trình Phương trình, hệ phương trình nội dung xuyên suốt chương trình tốn học phổ thơng Nội dung giúp kết nối ý tưởng tốn học từ hình học, ... giai đoạn q trình mơ hình hóa toán học Trong phạm vi nghiên cứu viết này, chúng tơi đề xuất quy trình dạy học giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình trường trung học sở theo sáu bước... trung học sở giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình (phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc hai ẩn) - Bước 2: Xây dựng giả thuyết - mơ tình cấu trúc đường lối giải