Hướng dẫn học sinh THCS giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Nguyễn Hải Lý, giảng viên khoa Toán - Lý - Tin trường đại học Tây Bắc tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới phòng KHCN QHQT, thầy cô khoa Toán - Lý - Tin tạo điều kiện giúp đỡ trình thực khóa luận tốt nghiệp Đồng thời xin cảm ơn bạn sinh viên lớp K52 ĐHSP Toán - Ly động viên, đóng góp ý kiến tạo điều kiện giúp đỡ suốt thời gian làm khóa luận Vì thời gian có hạn, khóa luận không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn để khóa luận hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 05 năm 2014 Người thực Phạm Thị Thu Phƣơng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn khóa luận Mục đích, nhiệm vụ khóa luận 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 4.2 Phương pháp điều tra quan sát 4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG 1: SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan niệm toán 1.2 Vị trí chức tập toán 1.3 Phương pháp chung tìm lời giải toán 1.4 Các yêu cầu lời giải toán 1.5 Phương pháp giải toán cách lập phương trình hệ phương trình 10 1.6 Nội dung dạy học giải toán cách lập phương trình hệ phương trình trường THCS 12 1.7 Thực trạng dạy học giải toán cách lập phương trình hệ phương trình trường THCS 12 CHƢƠNG 2: HƢỚNG DẪN HỌC SINH THCS GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH 15 2.1 Bài toán chuyển động 15 2.2 Bài toán tìm số chữ số 24 2.3 Bài toán suất lao động 27 2.4 Bài toán có nội dung hình học 36 2.5 Một số dạng toán khác 40 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 44 3.1 Mục đích thực nghiệm 44 3.2 Phương pháp thực nghiệm 44 3.3 Nội dung thực nghiệm 44 3.4 Tổ chức thực nghiệm 44 3.5 Kết thực nghiệm 45 3.6 Kết luận rút từ thực nghiệm 47 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 MỞ ĐẦU Lí chọn khóa luận Trong chương trình đại số lớp 8, lớp9 dạng toán: “Giải toán cách lậpphướng trình hệ phương trình” dạng toán tương đối khó học sinh Đặc trưng dạng toán đề cho dạng lời văn có đan xen nhiều loại ngôn ngữ khác ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, ngôn ngữ vật lí, ngôn ngữ hóa học… Trong nhiều toán lại có nhiều kiện ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dạng lời văn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm mối liên hệ đại lượng để dẫn đến lập phương trình, lập hệ phương trình Mặt khác loại toán toán có nội dung gắn liền với thực tế Chính mà việc chọn ẩn thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải học sinh thường mắc sai lầm thoát li với thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn, hặc không so sánh đối chiếu kết với điều kiện ẩn học sinh không khai thác tất mối liên hệ ràng buộc thực tế Mặt khác kĩ phân tích tổng hợp học sinh trình giải tập yếu Với lí mà học sinh sợ ngại loại toán Mặt khác trình giảng dạy giáo viên truyền thụ cho học sinh kiến thức theo tinh thần sách giáo khoa mà chưa ý phân loại dạng toán, chưa khái quát cách giải cho dạng Chính giải toán cách lập phương trình hệ phương trình đạt kết tốt biết cách diễn đạt mối quan hệ thành mối quan hệ toán học Vì vậy, nhằm góp phần giúp học sinh định hướng cụ thể dạng toán bản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu hơn, tự tin gặp số toán giải cách lập phương trình hệ phương trình nên định chọn đề tài “Hƣớng dẫn học sinh THCS giải toán cách lập phƣơng trình hệ phƣơng trình” Mục đích, nhiệm vụ khóa luận 2.1 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc hướng dẫn học sinh trung học sở giải toán cách lập phương trình hệ phương trình 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số vấn đề sở lí luận như: + Nghiên cứu kiến thức phương trình hệ phương trình + Nghiên cứu vị trí vai trò việc giải toán cách lập phương trình hệ phương trình trường THCS - Tìm hiểu thực trạng kĩ giải toán cách lập phương trình hệ phương trình số trường THCS - Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán THCS cách lập phương trình hệ phương trình - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để có kết luận ban đầu cho việc nghiêm cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Các toán THCS giải cách lập phương trình hệ phương trình Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận Nghiên cứu tài liệu liên quan đến khóa luận, đọc hệ thống tài liệu có liên quan đến sở lí luận vấn đề nghiên cứu tài liệu liên quan đến việc giải toán cách lập phương trình hệ phương trình trường THCS 4.2 Phƣơng pháp điều tra quan sát Dùng phiếu điều tra kết hợp với vấn giáo viên số trường THCS khả giải toán cách lập phương trình hệ phương trình 4.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Đánh giá tính khả thi biện pháp đề xuất Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo kết luận khóa luận gồm chương với nội dung sau: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Chương Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG 1: SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan niệm toán Ta hiểu toán tình kích thích đòi hỏi lời giải đáp sẵn người giải thời điểm tình đưa 1.2 Vị trí chức tập toán Ở trường THCS, tập có vai trò quan trọng môn toán, dạy toán dạy hoạt động toán học Điều tập có vai trò giá mang hoạt động học sinh, toán trường THCS phương tiênh có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiến Thông qua việc giải tập, học sinh phải thực hoạt động định, bao gồm nhân dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ Hoạt động học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học Chính mà vai trò tập toán học thể ba bình diện: Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, tập toán học trường THCS giá mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, tập thể chức khác hướng đến việc thực mục tiêu dạy học môn toán cụ là: - Hình thành, củng có tri thức, kĩ năng, kĩ xảo khâu khác trình dạy học, kể kĩ ứng dụng toán học vào thực tiến - Phát triển lực trí tuệ: Rèn luyện hoạt động tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ - Bối dưỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, tâp toán học giá mang hoạt động liên hệ với nội dung định để người học kiến tạo tri thức định sở thể mục tiêu dạy học khác Những tập toán học phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ xung cho tri thức trình bày phần lí thuyết Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, tập toán học giá mang hoạt động để người học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiếu dạy học khác Nghiên cứu sâu lời giải tốt tập góp phần tổ trức cho học sinh học tập hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sang tạo thực độc lập giao lưu Trong thực tiễn dạy học, tập sử dụng với ý nghĩa khác phương pháp dạy học Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra…Đặc biệt mặt kiểm tra, tập phương diện đánh giá mức độ, kết dạy học, khả làm việc độc lập trình độ phát triển học sinh… Một tập nhằm vào hay nhiều dụng ý trên, bao hàm ý đồ nhiều mặt Để dạy học tập, ta cần ý điểm sau: - Xây dựng, chọn lọc hệ thống tập bao gồm: + Bài tập tương tự với tập SGK dành cho học sinh trung bình + Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại, hệ thống hóa kiến thúc + Bài tập mở có tính chất khái quát mà tập SGK trường hợp riêng dành cho học sinh giỏi - Thực bước tìm lòi giải - Tiến hành tổ chức, hướng dãn học sinh giải tâp theo quy trình bốn bước G.Pôlya 1.3 Phƣơng pháp chung tìm lời giải toán Một số người có tham vọng muốn có thuật giải tổng quát để giải toán Điều ảo tưởng Ngay toán riêng biệt có trường hợp có, trường hợp thuật giải Tuy nhiên, trang bị hướng dẫn chung, gợi ý cách suy nghĩ, tìm tòi, phát cách giải toán lại cần thiết Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết G.Pôlya cách giải toán kiểm nghiệm thực tiễn dạy học, nêu lên phương pháp chung để giải toán gồm bước sau: Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề Trước hết, phải yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán để thấy “toàn cảnh” toán, sáng sủa, rõ ràng hay, không vội vào chi tiết, chi tiết rắc rối Cần “khoanh vùng” phạm vi đề toán: Bài toán thuộc vùng kiến thức nào? Sẽ cần có kiến thức, kĩ gì? Nếu giải giải vấn đề gì? Sau đó, cần phân biệt cho phải tìm, phải chứng minh; phát biểu đề dạng hình thức khác để hiểu nội dung toán; dùng công thức, hình vẽ, kí hiệu để hỗ trợ cho việc diễn tả đề Cần trình bày toán cho tự nhiên gợi hứng thú cho học sinh, khiến cho học sinh thích giải toán đó, gợi “tò mò” muốn tìm lời lời cho đề toán Bƣớc 2: Tìm cách giải Đây bước quan trọng không nói quan trọng việc giải toán Không có thuật toán tổng quát để giải toán, mà đưa lời khuyên, kinh nghiệm, chúng giúp cho việc tìm tòi lời giải hướng hơn, thuận lợi nhiều khả dẫn tới thành công Tùy trường hợp cụ thể mà vận dụng kinh nghiệm đó, linh hoạt, nhuần nhuyễn dẫn tới thành công hơn; nhiều thành công, giải nhiều toán chúng trở thành “của mình”, thành “kinh nghiệm sống” dẫn khô khan Việc tìm tòi phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cho, biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ giải với toán cũ tương tự, trường hợp riêng, toán tổng quát hay toán có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với dạng toán chứng minh, phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, quỹ tích, Kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực đặc biệt hóa kết tìm đối chiếu kết với tri thức có liên quan Tìm tòi cách giải khác nhau, so sánh chúng để tìm cách giải hợp lí cho toán Bƣớc 3: Trình bày lời giải Khi tìm cách giải việc trình bày lời giải không khó khăn nữa, song tính chất hai công việc có khác Việc trình bày lời giải văn để đánh giá kết hoạt động giải toán Khi tìm tòi lời giải, ta mò mẫm, dự đoán dùng cách lập luận tạm thời, cảm tính Nhưng trình bày lời giải dùng lí luận chặt chẽ, phải kiểm nghiệm lại chi tiết Phải ý đến trình tự chi tiết, đến tính xác chi tiết, đến mối liên hệ chi tiết đoạn lời giải toàn lời giải Không có chi tiết “bỗng nhiên” xuất mà không vào kiến thức học chi tiết mà ta trình bày trước Trình tự chi tiết mà ta sử dụng việc tìm tòi lời giải khác với trình tự sử dụng trình bày lời giải để xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực bước lời giải phải trình bày gọn gàng, mạch lạc, sáng sủa, dễ đọc Bƣớc 4: Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải Bao gồm số việc sau: + Kiểm tra lời giải toán mặt định tính mặt định lượng + Nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải 10 x  y  15 (2) 89  x  y  124  x  89   Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 10   89 x  y  15  y  35 Vậy khối lượng đồng hợp kim 89 gam khối lượng kẽm 35 gam Nghiên cứu sâu lời giải Bài tập tƣơng tự: Có hợp kim đồng nhôm nặng 11,150kg, tích 3,5 dm3 Tính khối lượng đồng nhôm biết khối lượng riêng đồng 8,9 g/cm3 khối lượng riêng nhôm 2,6 g/cm3 Bài 3: Xác định đa thức f  x  biết f  x  chia cho x  dư f  x  chia cho x  dư f  x  chia cho  x  3 x   thương 3x Phân tích – tìm lời giải Bài toán toán xác định hệ số đa thức T thấy f  x  chia cho đa thức bậc hai có thương 3x nên f  x  có bậc ba số dư có bậc Để giải toán ta ý công thức: phép chia có dư f  x   g  x .h  x   r  x  Trong đó: f  x  : số bị chia g  x  : số chia h  x  : thương r  x  : số dư Lời giải Khi chia đa thức f  x  cho đa thức  x  3 x   đa thức dư phải bậc có dạng: ax  b Ta có 42 f  x    x  3 x   3x  (ax  b) Vì f  x  chia cho x  dư nên f  3  Vì f  x  chia cho x  dư nên f    Lần lượt thay x  3 x  vào phương trình (1) ta hệ phương trình 3a  b  a     4a  b  b  Vậy đa thức cần tìm là: f  x    x  3 x   3x  x   3x3  3x  35x  43 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích việc thực nghiệm bước đầu đánh giá việc dạy giải toán cách lập phương trình hệ phương theo cấu trúc trình bày: “Hướng dẫn học sinh THCS giải toán cách lập phương trình hệ phương trình” 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm Phương pháp thực nghiệm có đối chứng 3.3 Nội dung thực nghiệm Dạy “Giải toán cách lập phương trình” (SGK toán lớp trang 57,58) 3.4 Tổ chức thực nghiệm - Đối tượng thực nghiệm: lớp 9A 9B trường THCS Tân Sơn – Phú Thọ - Thời gian thực nghiệm: Từ ngày 14/04/2015 đến ngày 18/04/2015 Lớp thực nghiệm: 9A Lớp đối chứng: 9B Tiến hành thực nghiệm theo phương pháp: Hướng dẫn giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Trên sở kiểm tra trình độ học sinh hai lớp trước tiến hành thực nghiệm tìm hiểu trình độ hai lớp trình bày bảng sau: Tổng Lớp số học sinh Giới tính Nam Nữ Xếp loại học lực(môn Toán) Dân tộc người Giỏi Khá Trung bình Yếu 9A 47 24 23 10 5(11%) 22(47%) 20(42%) 9B 40 15 25 2(5%) 18(45%) 20(50%) 44 3.5 Kết thực nghiệm Sau tiến hành thực nghiệm cho hai lớp làm kiểm tra kết thu Điểm Tần số ( f  xi  Tần suất xi 9A 9B 9A 9B 10 0 0 2,1 11 23,4 2,5 10 21,3 20 17,02 12,5 12,77 10 10,64 7,5 3 6,4 22,5 2 4,2 15 1 2,1 10 Tổng 47 40 Giá trị trung bình: n 169  4,22 Lớp đối chứng: X   xi f  xi   N 40 n 279  5,94 Lớp thực nghiệm: X   xi f  xi   N 47 45 Đồ thị thực nghiệm Lớp đối chứng 46 3.6 Kết luận rút từ thực nghiệm Căn vào kết thực nghiệm đồ thị thực nghiệm ta nhận thấy kết làm lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Số em đạt giỏi lớp thực nghiệm tăng số điểm trung bình, yếu, giảm Điều chứng tỏ việc hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình kích thích tính tích cực, ham học hỏi làm tăng khả tư duy, phản xạ em Giúp cho em có cách nhìn xác hiểu sâu giảm bớt phần khó khăn dạng toán “giải toán cách lập phương trình hệ phương trình” học sinh 47 KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu, khóa luận thu kết sau: - Đề tài tìm hiểu số sở lí luận thực tiễn Phần sở lí luận chung nêu quan niệm toán, vị trí chức tập toán học, phương pháp chung tìm lời giải tập toán học, yêu cầu lời giải toán Một số lí luận phương pháp giải toán cách lập phương trình hệ phương trình - Hướng dẫn học sinh giải toán cách lâph phương trình hệ phương trình trường trung học sở Trên sở giúp học sinh nhận dạng số dạng toán lập phương trình hệ phương trình thường gặp kì thi tuyển sinh lớp 10 hay trình học tập Từ giúp học sinh có nhiều cách giải khác cho toán, giúp cho học sinh có sở vận dụng linh hoạt sáng tạo phương pháp giải khác làm việc với toán - Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm số trường THCS kết cho thấy hiệu việc phân chia dạng toán ứng dụng vào giải toán cách lập phương trình hệ phương trình, cụ thể kết học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Do thời gian có hạn kiến thức nhiều hạn chế nên đề tài chắn nhiều lúng túng sai sót cần góp ý, bổ sung Mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn ! 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Hữu Bình, 2013 Nâng cao phát triển toán lớp (tập 2) Nhà xuất [2] Trần Diên, 2011 Bổ trợ nâng cao toán lớp (tập 2) Nhà xuất Hà Nội [3] Lê Hồng Đức, 2011 Hướng dẫn giải toán lớp (tập 2) Nhà xuất tổng hợp TP Hồ Chí Minh [4] Nguyễn Bá Kim, 2002 Phương pháp dạy học môn toán Nhà xuất Đại học sư phạm Hà Nội [5] Bùi Văn Tuyển, 2012 Bài tập nâng cao số chuyên đề toán lớp Nhà xuất giáo dục giáo dục [6] Phan Đức Trinh, 2013 Đại Số (tập 2) Nhà xuất giáo dục [7] Phan Đức Trinh, 2013 Đại Số (tập 2) Nhà xuất giáo dục 49 PHỤ LỤC Tiết 62: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH I: Mục tiêu Về kiến thức - Học sinh biết cách chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn - Học sinh biết cách phân biệt quan hệ đại lượng để lập phương trình tính toán Về kĩ - Biết cách trình bày lời giải toán bậc hai Về thái độ - Tích cực, chủ động, sáng tạo, hang say tham gia xây dựng học - Biết liên hệ thực tiễn đời sống toán học II: Chuẩn bị Chuẩn bị giáo viên - Bảng phụ, thước thẳng, máy tính bỏ túi - Giáo án, SGV,SGK Chuẩn bị học sinh - Ôn tập bước giải toán cách lập phương trình - Máy tính bỏ túi III: Nội dung a Kiểm tra cũ Câu hỏi: Trình bày bước giải toán cách lập phương trình (hệ phương trình) Đáp án: sau: Bước 1: Lập phương trình +) Chọn ẩn xác định điều kiện cho ẩn (chú ý ghi rõ đơn vị ẩn) +) Biểu thị số liện chưa biết qua ẩn +) Tìm mối liên quan số liệu để lập phương trình (hệ phương trình) Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình) Bước 3: Chọn kết thích hợp trả lời b Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Yêu cầu học sinh đọc ví dụ SGK/57 trả lời câu hỏi - Em cho biết Dạng toán suất toán thuộc dạng toán nào? - Ta cần phân tích - Số áo may tìm lời giải đại ngày thời gian may, số lượng nào? - Giáo viên kẻ bảng áo phân tích - tìm lời giải yêu cầu học sinh lên bảng điền HS phân tích - tìm lời giải đại lượng kẻ vào Số áo may ngày x (áo) Kế hoạch Thực x  (áo) Yêu cầu học sinh nhìn vào bảng phân tích tìm lời giải, trình bày toán Số ngày Số áo 3000 (áo) 3000 x 2650 (áo) 2650 x HS lên bảng trình bày toán Lời giải: Gọi x số áo may ngày theo kế hoạch ( x >0) Thời gian quy định may xong 3000 áo 3000 là: x Số áo thực tế may ngày là: Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm: HĐ1 Kiểm tra nhóm làm x6 Thời gian may 2650 xong 2560 áo là: x Vì xưởng may xong 2560 áo trước hết hạn ngày nên ta có phương trình: 3000 2650 -5= x x  x  100   x2  36 Vậy theo kế hoạc Hoạt động theo nhóm làm HĐ1: ngày xưởng phải Gọi chiều dài mảnh đất x , x >0 sản xuất 100 áo Vậy chiều dài mảnh đất x  Diện tích mảnh đất 320m2 ta có phương trình: x  x    320  x  x  320   x  16   x  20 Vậy chiều rộng mảnh đất 16m, chiều dài 20m Lập hệ phương trình ? Ai giải Gọi x chiều dài toán cách lập hệ hình chữ nhật (x>0) phương trình y chiều rộng cảu hình chữ nhật ta có hệ phương trình:  x  y   x  16    xy  320  y  20 Hoạt động 2: Luyện tập (20 phút) Hoạt động Hoạt động học giáo viên sinh Bài số 41 sgk/58 Học sinh đọc to đề ( giáo viên đưa đề bài lên hình) yêu cầu Học sinh Gọi số nhỏ x chọn ẩn lập số lớn x  phương trình Tích hai số toán 150 nên : x  x  5  150 Một học sinh lên bảng trình bày Yêu cầu học sinh giải phương trình Có vì: Cả hâi nghiệm x số có nhận số âm , có không? thể số dương Học sinh giải toán cách lập Yêu cầu học sinh hệ phương trình giải toán cách lập hệ phương trình: Bài 43 sgk/58 Một học sinh đọc to đề Nội dung Bài số 41 sgk/58 Cách 1:Gọi số nhỏ x số lớn x5 Tích hai số 150 nên ta có phương trình x  x    150  x  x  150    52  4.1. 150   625 Vậy phương trình có hai nghiệm:  x1  10  x  15  Vậy số bé 10 số lớn 15 Nếu số bé -15 số thứ hai -10 Cách 2: Gọi số nhỏ x Số lớn y Theo đề ta có y  x  y  x    xy  150   x  x  150    x  10  y  x     y  15    x  10      x  15   x  15     y  10 Vậy hai số phải tìm  x, y   10;15   15; 10 Đưa đề lên Phân tích bảng đại hình lượng vào lên Giáo viên yêu bảng trình bày cầu học sinh phân tích đại lượng v (km/h) Lúc x Lúc x 5 Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải t (h) s (km) 120 120 1 x 125 125 x5 Học sinh lên bảng trình bày Gọi vận tốc xuồng lúc x (km/h) điều kiện x >0 Vậy vận tốc xuồng lúc x  (km/h) Thời gian xuồng hết 120 km : 120 1 x Thời gian xuồng 125 km : 125 x5 Vì thời gian thời gian nên ta có phương trình: 120 125 1   x  10 x  600  x x5  x1  30   x2  20 Vậy vận tốc xuồng lúc 30 km/h c Củng cố: - Giáo viên nhắc lại kiến thức trọng tâm d Hướng dẫn học sinh học làm tập nhà - Làm 45,46,47 sgk/49 ĐỀ KIỂM TRA TIẾT (dành cho lớp thực nghiệm lớp đối chứng) Giải toán sau hai cách: lập phƣơng trình hệ phƣơng trình Câu 1: Tìm hai số, biết tổng 17 tổng bình phương hai số 157 Câu 2: Muốn làm xong việc cần 480 công thợ Người ta thuê hai nhóm thợ A B Biết nhóm A nhóm B người giao cho nhóm B công việc hoàn thành sớm 10 ngày so với nhóm A Hỏi số người nhóm ĐÁP ÁN Câu 1: Cách 1: Gọi số thứ I x số thứ 17  x Theo đầu ta có phương trình x  17  x   157  x  17 x  66  x    x  11 Vậy hai số phải tìm 11 Cách 2: Gọi số thứ x số thứ hai y  x  y  17  x  y  17 Theo đầu ta có hệ phương trình:    2  x  y  157 ( x  y )  xy  157 x  y  s Đặt   s  p  hệ phương trình trở thành  xy  p  s  17  s  17    p  66  s  p  157  X  11 Cặp nghiệm  x; y  thỏa mãn phương trình: X  17 X  66    X  Vậy hai số cần tìm 11 Câu 2: Cách1: Gọi số người nhóm A x  x   Suy số người nhóm B x  (người) Với giả thiết: Nếu thuê nhóm A thời gian hoàn thành công việc Nếu thuê nhóm B thời gian hoàn thành công việc là: 480 x 480 x4 Do nhóm B hoàn thành sơm nhóm A 10 ngày nên ta có phương trình: 480 480  10  x x4  48  x    x  x    48 x   x  x  192   x  12   x  16 Vậy số người nhóm A 12, số người nhóm B 16 Cách 2: Với giả thiết ta gọi x số người nhóm A gọi y số người nhóm B Sau ta thiết lập hệ phương trình y  x   x  12    480 480  y  x  10  y  16  Vậy số người nhóm A 12, số người nhóm B 16 [...]... Hướng dẫn học sinh THCS giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình là cần thiết và phù hợp với thực tiễn 14 CHƢƠNG 2: HƢỚNG DẪN HỌC SINH THCS GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH Trong chương trình THCS Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình là dạng toán tương đối khó đối với học sinh Đặc trưng của các bài toán lập phương trình và hệ phương. .. và hệ phƣơng trình ở trƣờng THCS Trong chương trình THCS việc dạy và học giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình được trình bày ở lớp 8 và lớp 9 trong đó: - Lớp 8: Học sinh được học giải bài toán bằng cách lập phương trình trong 4 tiết gồm 2 tiết lí thuyết và 2 tiết bài tập - Lớp 9: Học sinh được học giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình (bậc hai một ẩn) trong... gồm 3 tiết lí thuyết và 3 tiết bài tập 1.7 Thực trạng dạy học giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình và hệ phƣơng trình ở trƣờng THCS - Ta nhận thấy việc dạy và học phương pháp giải bài toán bằng cách lập trình và hệ phương trình còn hạn chế về thời gian và thời lượng phương giảng dạy nên học sinh không nắm bắt được cách phân tích - tìm lời giải và phương pháp giải một số bài toán khó - Để tìm hiểu... giải ngắn gọn, hợp lí nhất 7i) Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Bốn yêu cầu từ i) đến 4i) là các yêu cầu cơ bản: 5i) là các yêu cầu về mặt trình bày: 6i) 7i) là yêu cầu đề cao 9 1.5 Phƣơng pháp giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình và hệ phƣơng trình Giải bài toán bằng cách lập phướng trình và hệ phương trình gồm các bước sau: Bƣớc 1: Lập phương trình +) Chọn ẩn và. ..+ Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Kết luận: Phương pháp chung để giải bài tón không phải là thuật giải bài toán Một câu hỏi đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu được và vận dụng được phương pháp chung để giải toán vào việc giải những bài toán cụ thể mà họ gặp trong chương trình Học phương pháp chung để giải toán là học những kinh nghiệm giải toán mang tính tìm chất... toán tính năng suất làm việc của hai máy bơm nước vào một bể cạn Bài toán trên ta có thể giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Ở đây, ta sẽ trình bày cách giải bằng cách lập hệ phương trình Ta thấy đề bài yêu cầu tìm hai giá trị từ đó ta gọi luôn hai giá trị đó làm ẩn Trong bài toán trên ta sẽ coi bể đầy nước có thể tích bằng 1 (đvtt) Lời giải Gọi x là thời gian vòi I chảy một mình cho... chung, cách thức dạy học sinh phương pháp chung để giải bài toán như sau: - Thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung 4 bước và có ý thức vận dựng 4 bước này trong quá trình giải toán - Cũng thông qua việc giải nhưngc bài toán cụ thể, cần đặt ra cho học sinh những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dựng câu hỏi này như những phương. .. học môn toán ở trường THCS, chúng tôi đã tiến hành điều tra trên hai đối tượng: Giáo viên và học sinh Tuy nhiên việc giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh ở hai chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình còn nhiều hạn chế Qua điều tra chúng tôi thu được kết quả như sau: 12 Bảng1 Bảng điều tra giáo viên trường: THCS Tân Sơn- Phú Thọ Họ tên giáo viên ST T 1 2 3 4 Hệ. .. quả của bài toán đưa ra Để có thể giải đúng, nhanh bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình cần chú ý: +) Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán để hiểu rõ: cái phải tìm các số liệu đã cho, mô tả hình vẽ nếu cần +) Thường chọn trực tiếp cái phải tìm là ẩn, chú ý điều kiện của ẩn sao cho phù hợp với yêu cầu của bài toán và với thực tế +) Xem xét các tình huống xảy ra và các đại... việc giải hàng loạt bài toán cụ thể Từ phương pháp chung giải toán đi đến các cách giải cụ thể bài toán còn là một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có yếu tố sáng tạo: “Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh” (theo Pôlya) 1.4 Các yêu cầu đối với lời giải bài toán Để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải bài toán