Khóa luận tốt nghiệp toán học: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất cho học sinh lớp 10

MỤC LỤC` PHẦN 1: MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1 1. L do chọn h a u n ................................................................................... 1 2. M c ch nghiên c u .................................................................................... 1 3. Nhi m nghiên c u.................................................................................... 1 . Đối ư ng nghiên c u ................................................................................... 1 . Phương pháp nghiên c u ............................................................................. 1 6. Giả hiế h a u n ....................................................................................... 1 . Đ ng g p c a h a u n ............................................................................... 2 . C u c c a h a u n ................................................................................ 2 PHẦN 2: NỘI DUNG ....................................................................................... 3 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 3 1.1. Cơ Lu n ............................................................................................. 3 1.1.1. Các ước giải m i oán .................................................................... 3 1.1.2. Khái ni m ề K năng - K năng giải oán .......................................... 4 1.2. Xác ịnh m ố năng giải oán cơ ản c n n uy n cho học inh ... 4 1.2.1. K năng hái uá h a ........................................................................... 4 1.2.2. K năng c i h a .............................................................................. 5 1.2.3. K năng ương .................................................................................... 5 1.2. . K năng h c h nh ................................................................................. 5 1.2. . K năng nh oán ................................................................................... 6 1.2.6. K năng phân ch .................................................................................. 6 1.3. M ố h c i n ề n uy n năng giải oán c a học inh ................. 7 Kế u n chương 1 ............................................................................................ 8 CHƯƠNG 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHO HỌC SINH LỚP 10........................... 9 2.1. M ố dạng i p ề phương ình h phương ình c nh . ...... 9 2.1.1. Phương ình ch a d u giá ị uy ối ................................................ 9 a Dạng 1.1: | f(x) | = g(x) (1) .................................................................. 9 b) Dạng 1.2: f ( x )  g(x) (*) ........................................................................... 9 c Dạng 1.3: f (x)  g(x) (3) ....................................................................... 10 d Dạng 1.4: Phương ình c ch a nhiều d u giá ị uy ối ................... 10 2.1.2. Phương ình ch a ẩn dưới d u căn .................................................... 11 a Dạng 2.1: f (x)  g(x) (1) .................................................................. 11 b) Dạng 2.2: f (x)  g(x) (2) ............................................................. 12 c Dạng 2.3: Phương ình c ch a ổng nhiều căn h c .............................. 12 2.1.3. Phương ình ax  b  0 ...................................................................... 13 2.1. . Phương ình c nghi m hỏa mãn iều i n cho ước. .................... 14 2.1. . Phương ình ( ) 0 ( ) A x B x  ........................................................................ 15 2.1.6. Các dạng h phương ình c nh .................................................... 16 a Dạng 6.1: 1 1 1 2 2 2 (1) ( ) (2) a x b y c I a x b y c         ....................................................... 16 Dạng 6.2: H hai phương ình c nh hai ẩn ch a ị uy ối ......... 17 c Dạng 6.3: H hai phương ình c nh hai ẩn ch a căn h c ............... 18 2.1.6. H a phương ình c nh a ẩn ..................................................... 18 2.2. Bi n pháp n uy n năng h c h nh, nh oán cơ ản d ng m ố iến h c ổng uá ề dạng phương ình h phương ình c nh . ......................................................................................................................... 19 2.2.1. Cơ u n c a i n pháp ................................................................. 19 2.2.2 Ý nghĩa m c ch c a i n pháp ........................................................... 19 2.2.3 Tổ ch c h c hi n .................................................................................. 19 Kế u n chương 2 .......................................................................................... 34 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 35 3.1. M c ch h c nghi m ............................................................................. 35 3.2. N i dung h c nghi m ............................................................................. 35 3.3. Phương pháp h c nghi m ...................................................................... 35 3. . Đối ư ng h c nghi m ............................................................................ 35 3. . Tổ ch c h c nghi m ............................................................................... 35 3.6. Phân ch ánh giá h c nghi m. ....................................................... 36 3.6.1. Bài kiểm tra chất lượng ban đầu ........................................................... 36 3.6.2. Bài kiểm tra sau khi thực nghiệm ......................................................... 38 3. . Kế u n a ừ h c nghi m. .............................................................. 40 Kế u n chương 3 .......................................................................................... 40 KẾT LUẬN CHUNG ..................................................................................... 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 42 PHỤ LỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÊ THỊ HUYỀN

O Ọ S LỚP 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Sơn La, năm 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÊ THỊ HUYỀN

O Ọ S LỚP 10

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: TS Vũ Quốc Khánh

Sơn La, năm 2013

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GVC tiến sỹ

Vũ Quốc Khánh đã trực tiếp hướng dẫn và góp ý trong quá trình hoàn thành khoá luận

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán – Lý – Tin Trường Đại học Tây Bắc, các Giảng viên trong khoa đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tác giả hoàn thành khoá luận

Đây là khóa luận đầu tay là lần đầu tiên tác giả được làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót

Tác giả rất mong nhận được sự nhận xét của các giảng viên và những góp

ý trao đổi các bạn sinh viên để khóa luận đầy đủ và hoàn thiện hơn

Cuối cùng tác giả xin kính chúc các giảng viên sức khỏe, công tác tốt, chúc các bạn sinh viên mạnh khỏe thành công trong học tập

Xin chân thành cảm ơn!

Tác giả khoá luận

Lê Thị Huyền

MỤC LỤC`

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1

1 L do chọn h a u n 1

2 M c ch nghiên c u 1

3 Nhi m nghiên c u 1

Đối ư ng nghiên c u 1

Phương pháp nghiên c u 1

6 Giả hiế h a u n 1

Đ ng g p c a h a u n 2

C u c c a h a u n 2

PHẦN 2: NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1.1 Cơ Lu n 3

1.1.1 Các ước giải m i oán 3

1.1.2 Khái ni m ề K năng - K năng giải oán 4

1.2 Xác ịnh m ố năng giải oán cơ ản c n n uy n cho học inh 4

1.2.1 K năng hái uá h a 4

1.2.2 K năng c i h a 5

1.2.3 K năng ương 5

1.2 K năng h c h nh 5

1.2 K năng nh oán 6

1.2.6 K năng phân ch 6

1.3 M ố h c i n ề n uy n năng giải oán c a học inh 7

Kế u n chương 1 8

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHO HỌC SINH LỚP 10 9

2.1 M ố dạng i p ề phương ình h phương ình c nh 9

2.1.1 Phương ình ch a d u giá ị uy ối 9

b) Dạng 1.2: f x( ) g x( ) (*) 9

c Dạng 1.3: f x( )  g x( ) (3) 10

d Dạng 1.4: Phương ình c ch a nhiều d u giá ị uy ối 10

2.1.2 Phương ình ch a ẩn dưới d u căn 11

a Dạng 2.1: f x( )  g x( ) (1) 11

b) Dạng 2.2: f x( )  g x( ) (2) 12

c Dạng 2.3: Phương ình c ch a ổng nhiều căn h c 12

2.1.3 Phương ình ax b 0 13

2.1 Phương ình c nghi m hỏa mãn iều i n cho ước 14

2.1 Phương ình ( ) 0 ( ) A x B x  15

2.1.6 Các dạng h phương ình c nh 16

a Dạng 6.1: 1 1 1 2 2 2 (1) ( ) (2) a x b y c I a x b y c         16

Dạng 6.2: H hai phương ình c nh hai ẩn ch a ị uy ối 17

c Dạng 6.3: H hai phương ình c nh hai ẩn ch a căn h c 18

2.1.6 H a phương ình c nh a ẩn 18

2.2 Bi n pháp n uy n năng h c h nh, nh oán cơ ản d ng m ố iến h c ổng uá ề dạng phương ình h phương ình c nh 19

2.2.1 Cơ u n c a i n pháp 19

2.2.2 Ý nghĩa m c ch c a i n pháp 19

2.2.3 Tổ ch c h c hi n 19

Kế u n chương 2 34

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 35

3.1 M c ch h c nghi m 35

3.2 N i dung h c nghi m 35

3.3 Phương pháp h c nghi m 35

3 Đối ư ng h c nghi m 35

3 Tổ ch c h c nghi m 35

3.6 Phân ch ánh giá h c nghi m 36

3.6.1 Bài kiểm tra chất lượng ban đầu 36

3.6.2 Bài kiểm tra sau khi thực nghiệm 38

3 Kế u n a ừ h c nghi m 40

Kế u n chương 3 40

KẾT LUẬN CHUNG 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 PHỤ LỤC

CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT

PPDH ĐBH

HS

RL

GV KNGBT KQH

GVC

Phương pháp dạy học Đặc biệt hóa Học sinh Rèn luyện Giáo viên

Kỹ năng giải bài tập Khái quát hóa

Giảng viên chính

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 L do chọn h a u n

T ong dạy học n toán việc hoàn thiện, n ng cao kỹ năng giải bài tập (KNGBT kh ng ch gi p học sinh học t t các n i dung toán học à c n là c tiêu ào tạo kỹ năng t ong su t uá t nh dạy học KNGBT là khả năng chuyển hóa các kiến thức ã học về dạng kết uả thực hiện thao tác kỹ thuật c thể là

õ uan hệ giữa các dữ kiện và yêu cầu của bài toán

T ong ại s và ại s n ng cao, các v n ề phương t nh bậc nh t và

hệ phương t nh bậc nh t là t n i dung t ọng t của chương t nh h ng

ư c t nh bầy chính ác, ầy ủ, hệ th ng hơn so v i l p dư i Tuy nhiên các bài tập thư ng có nhiều dạng và phương pháp giải khác nhau B i vậy i h i học sinh H phải có những kỹ năng thành thạo t ong việc giải các bài tập vậy H cần èn luyện t s phương pháp giải cơ bản ể n ng cao kết uả học tập khắc ph c sai lầ , thiếu sót t ong khi là bài tập

i l do t ên, t i chọn ề tài nghiên cứu của khóa luận là: “R n uy n

năng giải phương ình h phương ình c nh cho học inh ớp 10”

2 M c ch nghiên c u

Rèn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh l p 10

3 Nhi m nghiên c u

- Nghiên cứu l luận về kỹ năng giải toán của học sinh l p

- Đề u t biện pháp èn luyện t s kỹ năng cơ bản cho học sinh l p

- Tổ chức thực nghiệ sư phạ

Đối ư ng nghiên c u

Phương t nh và hệ phương t nh bậc nh t toán 10

Phương pháp nghiên c u

Phương pháp nghiên cứu l luận

Phương pháp uan sát, iều t a

Phương pháp thực nghiệ sư phạ

6 Giả hiế h a u n

Nếu èn luyện n ng cao ư c các kỹ năng giải toán cho HS l p sẽ góp phần h nh thành năng lực toán học và n ng cao kết uả học toán của HS

Đ ng g p c a h a u n

à t tài liệu tha khảo cho sinh viên ngành sư phạ toán, cho học sinh

T ung học Phổ th ng trong giải các phương t nh và hệ phương t nh bậc nh t

PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ Lu n

Hoạt ng giải toán gồ nhiều giai oạn khác nhau và nhằ thực hiện nhiều c ích khác nhau Để ạt hiệu uả t ong việc èn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh th cần phải cho học sinh nắ ư c yêu cầu giải bài toán theo các bư c Đồng th i cho học sinh tăng cư ng èn luyện các kỹ năng cơ bản cần thiết t ong các bư c giải

1.1.1 Các ước giải m i oán

Theo Polya kỹ năng chung ể giải t bài toán gồ bư c sau:

- Bư c 1: Tìm hiểu n i dung đề bài

Phát biểu ề bài dư i những dạng khác nhau ể hiểu rõ n i dung bài toán

Ph n biệt cái ã cho và cái phải t , phải chứng inh có thể d ng c ng thức, kí hiệu, h nh vẽ ể h t cho việc di n tả ề bài

- Bư c 2: Tìm cách giải

T t i, phát hiện cách giải nh , những suy ngh có tính ch t t oán Biến ổi cái ã cho, biến ổi cái phải t hay phải chứng inh, liên hệ cái ã cho hoặc cái phải t v i những t i thức ã biết, liên hệ bài toán cần giải v i

t bài toán c tương tự, t t ư ng h p iêng, t bài toán tổng uát hơn hay t bài toán nào ó có liên uan, s d ng những phương pháp ặc th v i

t ng dạng toán như chứng inh, phản chứng, uy nạp toán học, toán dựng

h nh, toán uỹ tích

Kiể t a l i giải bằng cách e lại kỹ t ng bư c thực hiện hoặc ặc biệt hóa kết uả t ư c hoặc i chiếu kết uả v i t s t i thức có liên quan

T những cách giải khác, so sánh ch ng ể chọn ư c cách giải h p l nh t

- Bư c 3: Trình bầy lời giải

T cách giải ó ư c phát hiện, sắp ếp các việc phải là thành t chương

t nh gồ các bư c theo t t nh tự thích h p và thực hiện các bư c ó

- Bư c 4: ghiên cứu sâu lời giải

Nghiên cứu khả năng ứng d ng kết uả của l i giải nghiên cứu giải những bài toán tương tự, ng hay lật ngư c v n ề

1.1.2 Khái ni m ề K năng - K năng giải oán

Theo t lí học kỹ năng là khả năng thực hiện có kết uả t hành ng

nào ó theo t c ích t ong những iều kiện nh t ịnh

Kỹ năng giải toán của H là kỹ năng toán học t ong s d ng có kết uả kiến thức kỹ năng phương pháp toán học vào giải uyết các bài toán

Định ngh a t ên cho th y kỹ năng giải toán của học sinh là kỹ năng thực hành ư c thể hiện t ên hai phương diện: Giải các bài tập và giải uyết v n ề thực tế ang bản ch t t bài toán T ong học n toán th kỹ năng giải toán là khả năng giải các bài tập và vận d ng ư c các kiến thức, kỹ năng toán học vào giải uyết các bài tập khác nhau

1.2 Xác ịnh m ố năng giải oán cơ ản c n n uy n cho học inh

Khi giải toán học sinh phải ph i h p thực hiện t hệ th ng các kỹ năng khác nhau Ở y ch ng t i ch ề cập t s kỹ năng cơ bản cần thiết nh t

1.2.1 K năng hái uá h a

Theo G.polya Khái uát hóa là chuyển t việc nghiên cứu t tập h p

l n hơn bao gồ cả tập h p ban ầu Theo tác giả Nguy n Bá Ki KQH là chuyển t t tập h p l n hơn chứa tập h p ban ầu bằng cách nêu bật t s trong các ặc iể chung của các phần t của tập u t phát

Kỹ năng KQH là khả năng nghiên cứu t tập h p i tư ng ã cho ến việc nghiên cứu t tập h p l n hơn, bao gồ cả tập h p ban ầu th ng ua việc nêu bật t s các ặc iể toán học chung của các phần t của tập u t phát

Kỹ năng KQH bao gồ : khả năng h nh thành phát t iển t s toán học

th ng ua hoạt ng nghiên cứu, giải và khai thác t s bài toán, khả năng nêu

a t s bài tập c ng loại v i bài tập ã giải ư c c ng v i cách giải các bài tập ó, khả năng KQH các bài tập c thể d n t i các bài tập tổng uát, t bài tập

có t s yếu t tổng uát d n ến bài tập có nhiều yếu t tổng uát, giải các bài tập tổng uát nh s d ng kết h p các thao tác t í tuệ

KQH là t khả năng t ong các hoạt ng t í tuệ chung của tư duy có vai

t là c ng c uan t ọng, ắc lực t ong học, nghiên cứu toán học và giải toán Việc thực hiện KQH t v n ề ư c thực hiện theo hai con ư ng:

(+) on ư ng thứ nh t: KQH t cái iêng l ến cái tổng uát sau ó KQH

t i cái tổng uát ã biết hoặc KQH t i cái tổng uát chưa biết

(+) on ư ng thứ hai: KQH t cái tổng uát t i cái tổng uát hơn sau ó KQH t i cái tổng uát ã biết hoặc KQH t i cái tổng uát chưa biết

Qua hoạt ng khái uát hóa việc giải t s bài tập phát t iển kỹ năng

gi p học sinh n ng cao nhận thức, kỹ năng, phương pháp về giải toán Ta th y khái uát hóa là t th ng s uan t ọng bậc nh t, t kỹ năng ặc th của tư duy là cơ s duy nh t ể ph n biệt tư duy l luận và tư duy kinh nghiệ

1.2.2 K năng c i h a

Theo G.polya: Đặc biệt hóa là chuyển t việc nghiên cứu t tập h p i

tư ng ã cho sang việc nghiên cứu t tập h p nh hơn chứa t ong tập h p ã cho Đặc biệt hoá t ong giải toán gi p học sinh e ét các t ư ng h p ơn giản t ư c khi giải toàn b bài toán nếu th y ng i thực hiện giải

Kỹ năng ĐBH t ong toán học là khả năng chuyển t việc nghiên cứu t tập h p i tư ng ã cho sang việc nghiên cứu t tập h p nh hơn chứa t ong tập h p ã cho có ặc iể toán học iêng nổi bật t ong tập h p ban ầu

Đặc biệt hóa t ong toán học thư ng uyên ư c èn luyện và khai thác s

d ng theo hai con ư ng:

+ con ư ng thứ nh t: Đặc biệt hóa t cái tổng uát, cái iêng l ến sau ó ĐBH t i cái iêng l ã biết hoặc ĐBH t i cái iêng l chưa biết

+ on ư ng thứ hai: Đặc biệt hóa t cái iêng t i cái iêng hơn sau ó ĐBH t i cái iêng l ã biết hoặc ĐBH t i cái iêng l chưa biết

1.2.3 K năng ương

t kỹ năng uan t ọng thư ng i c ng v i kỹ năng khái uát hóa và kỹ năng ặc biệt hóa là kỹ năng tương tự Tương tự là suy luận t ong ó t ch hai i tư ng gi ng nhau t s d u hiệu khác Gi p cho nhận thức th y õ tính phong ph a dạng của i tư ng hay t l p i tư ng cần nghiên cứu

Kỹ năng tương tự t ong giải bài tập gi p tư duy di n a nhanh th y ư c

i liên kết phong ph a dạng của các kiến thức tạo nên hệ th ng bài tập Kiến thức có tính t u tư ng càng cao th càng có nhiều bài tập tương tự ư c sinh a

t kiến thức ó và cho ta khai thác t hệ th ng bài tập có tác d ng khác nhau

1.2 K năng h c h nh

à khả năng chuyển hóa thành các kết uả của việc tư duy, suy ngh bằng hành ng v i các thao tác kỹ thuật Kỹ năng thực hành là t t ọng t của kỹ năng giải toán có ảnh hư ng t i kết uả thực tế của việc giải toán

Các cấp đ của kỹ năng thực hành:

- p 1 (bắt chước : Quan sát, c gắng lặp lại t kỹ năng nào ó v i

học sinh khá, gi i luyện tập c p này kh ng t n nhiều th i gian nhưng học sinh

t ung b nh cần luyện tập ầy ủ

- C p 2 ( thao tác : Thành thạo c p và hoàn thành t kỹ năng có

ch d n kh ng c n là bắt chư c áy óc ọi i tư ng học sinh ều phải luyện tập ầy ủ ạt c p này i chuyển ua c p cao hơn

- p 3 ( chu n hóa : Thành thạo c p và lặp lại kỹ năng nào ó

t cách c lập, chính ác, nhịp nhàng ng ắn kh ng cần phải có hư ng d n học sinh khá, gi i thư ng th y ạt ư c c p này kh ng t nhiều th i gian luyện tập, học sinh t ung b nh cần ạt ư c c p này t ong t gi i hạn th i gian luyện tập ịnh t ư c

- p 4 tổng hợp : Thành thạo c p 3 và kết h p ư c nhiều kỹ

năng có thứ tự ác ịnh t cách nhịp nhàng và ổn ịnh là c p cao v i học sinh t ung b nh và c p bắt bu c v i học sinh khá

- p 5 ( tự đ ng hóa : Thành thạo c p và hoàn thành t hay

nhiều kỹ năng t cách d dàng và t thành tự nhiên kh ng i h i t sự c gắng về t í tuệ và thể lực là c p t cao của học sinh t ung b nh, c p cao

v i học sinh khá và bắt bu c i v i học sinh gi i

1.2 K năng nh oán

Tính toán là là các phép tính ể biết kết uả, khái uát hơn tính toán là sự suy ngh c n nhắc t ư c khi là t việc g ó Kỹ năng tính toán t ong hoạt

ng giải toán ư c hiểu là khả năng suy ngh c n nhắc khi giải uyết t v n

ề thực ti n có bản ch t t bài toán và là kỹ năng thực hiện các phép toán t ên con s theo c ng thức hoặc uy tắc

- Kỹ năng ư c lư ng o ạc có ngh a giáo d c và ngh a thực tế, cần èn luyện cho học sinh thói uen ư c lư ng khi s d ng d ng c o t ong thực ti n

- Kỹ năng toán học hóa các t nh hu ng thực ti n chuyển các iều kiện thực

ti n thành các iều kiện toán học dư i dạng con s c ng thức và giải uyết bằng kiến thức toán

1.2.6 K năng phân ch

T ong các kỹ năng suy ngh , l luận th kỹ năng ph n tích ư c e là uan

t ọng hơn cả ậy kỹ năng ph n tích là g ? à tại sao nó uan t ọng ến thế?

Ph n tích là chia nh i tư ng thành các yếu t , b phận ể e ét t cách k càng n i dung , h nh thức và i uan hệ bên t ong c ng như bên ngoài của ch ng gi p hiểu õ và nêu lên ư c bản ch t của i tư ng

c ích của ph n tích là là sáng t kiến, uan niệ nào ó t các d u hiệu ã biết và các uan hệ ẩn tàng t ong ó

- Ph n tích bao gi c ng gắn liền v i tổng h p

- Ph n tích bao gi c ng kết h p giữa n i dung và h nh thức Đó là bản ch t của thao tác ph n tích

ó t s cách ph n tích th ng d ng sau:

- Ph n tích căn cứ vào i uan hệ n i b của i tư ng

- Ph n tích theo các i uan hệ: nguyên nhân – kết uả; kết uả - nguyên

nh n; uan hệ giữa i tư ng v i các i tư ng liên uan liên hệ i chiếu

- Ph n tích theo sự ánh giá chủ uan của ngư i lập luận

Ph n tích cần i s u vào t ng yếu t , t ng khía cạnh, song cần ặc biệt lưu

ến uan hệ giữa ch ng v i nhau t ong ch nh thể toàn vẹn, th ng nh t

1.3 M ố h c i n ề n uy n năng giải oán c a học inh

Vai t bài tập t uan t ọng t ong n toán, học giải bài tập là cách ể ạt hiệu uả day học Hoạt ng giải bài tập là t trong các t ọng t kh ng thể thiếu áp ứng c tiêu èn luyện kỹ năng giải toán của học sinh th ng ua việc thực hiện nhiều hoạt ng Giải bài tập là hoạt ng t ọng t có tính thư ng xuyên liên t c và chiế phần l n th i gian học tập của học sinh T ong học toán

và học giải toán học sinh thư ng có những hạn chế sai lầ Các hạn chế và sai

lầ này cần ư c nhận a và có các biện pháp khắc ph c kịp th i

h ng h n ch sai lầm c a h c sinh tr ng khi gi i bài t :

- Dạng 1: ai lầ về chiến lư c giải toán: y là sai lầ nghiê t ọng nh t

ắc vào sẽ kh ng i ến kết uả giải ng bài tập ác sai lầ dạng này do lựa chọn chiến lư c giải kh ng ph h p v i bài tập ó, là thay ổi dữ liệu bài tập, hiểu sai ề toán nên ưa a các hư ng giải sai

í d : Khi giải phương t nh: – theo phương pháp ặt ẩn

ph th kh ng a ư c kết uả

- Dạng 2: ác sai lầ về chiến thuật giải toán: y là các sai lầ thu c về

việc thực hiện thao tác t ong tiến t nh giải toán có thể i ến kết uả song c n nhiều sai sót

Nắ kh ng vững phương pháp và các bư c giải toán, thao tác giải c n sai

sót, kh ng kiể t a l i giải, kết luận chưa chính ác chưa hết các t ư ng h p

ác ịnh phương pháp giải là s d ng ịnh ngh a phá d u giá t ị tuyệt i

Học sinh sau khi giải và biện luận phương t nh , th chưa kết h p

nghiệ của , ã kết luận lu n do ó d n ến kết uả chưa chính ác

- ng 3: ác sai lầ do sinh viên nắ kh ng chắc các uy tắc l gic và

phương pháp suy luận, suy di n, cách di n ạt kh ng õ , t nh bầy cách giải

kh ng khoa học

- ng 4: ác sai lầ về h nh thức s d ng kí hiệu

- ng 5: ác sai lầ khi vận d ng các c ng thức: nắ kh ng chắc vận

d ng sai, biến ổi sai c ng thức t ong giải toán, sai sót t ong tính toán, giải

phương t nh, biểu di n tập nghiệ

- ng 6: ác sai lầ khi vận d ng các t nh hu ng iển h nh t ong dạy học

toán như: hiểu sai khi giải phương t nh

- ng 7: ác sai lầ khi tính toán thực hiện sai khi giải phương t nh, t

nghiệ của phương t nh

Học sinh t ong khi giải toán biết ư c các sai lầ t ên và s a chữa ư c

các sai lầ ó sẽ góp phần n ng cao kỹ năng giải toán cho bản th n

Kế u n chương 1

N i dung chương t ã tập t ung nghiên cứu t s v n ề:

Hệ th ng hóa là õ t s v n ề l luận về giải toán và kỹ năng giải toán

của học sinh và v n ề èn luyện kỹ năng giải toán cho các i tư ng học sinh

ác ịnh t s kỹ năng cơ bản cần èn luyện cho học sinh ó là kỹ

năng thực hành, tính toán

T hiểu t s dạng sai lầ và hạn chế thư ng ắc phải t ong giải

toán của học sinh

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHO HỌC SINH LỚP 10

T kết uả nghiên cứu của chương chương tập t ung là õ biện pháp

èn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Hệ th ng các kỹ năng giải toán gồ nhiều kỹ năng khác i h i việc èn luyện hệ th ng kỹ năng ó phải ư c tiến hành thư ng uyên liên t c t ong cả uá t nh học tập các n toán khác nhau

T ong phạ vi của khoá luận ch ng t i ch ề u t t s biện pháp èn luyện

hai kỹ năng: n ng thực hành à n ng t nh t n t ong giải bài tập n i

dung giải phương t nh và hệ phương t nh bậc nh t l p

2.1 M ố dạng i p ề phương ình h phương ình c nh 2.1.1 Phương ình ch a d u giá ị uy ối

a) Dạng 1.1: | f(x) | = g(x) (1)

Để giải phương t nh ta phải kh d u giá t ị tuyệt i ể ưa về dạng phương t nh ã biết thể:

- ch 1: d ng ịnh ngh a ể phá d u giá t ị tuyệt i ưa phương t nh

về dạng phương t nh kh ng chứa d u giá t ị tuyệt i ã biết cách giải

Biến ổi tổng quát là:

(2) ( ) 0

(1)

(3) ( ) 0

Nghiệ của phương t nh là h p của nghiệ và (3)

- ch 2: Kh d u giá t ị tuyệt i bằng cách b nh phương hai vế

ch 2: Phương pháp ặt ẩn ph

Để kh d u giá t ị tuyệt i ta có thể ưa thê t hoặc nhiều ẩn ph thích

h p thong thư ng ta ặt biểu thức chứa d u giá t ị tuyệt i là ẩn ph v i iều kiện ẩn ph l n hơn hoặc tiếp theo ta giải phương t nh v i ẩn ph và

cu i c ng t lại ẩn c ể t

c) Dạng 1.3: f x( )  g x( ) (3)

Ta có thể giải phương t nh (3) bằng t s cách sau:

ch 1: Ta nhận th y phương t nh dạng 3 ều chứa d u giá t ị tuyệt i

hai vế, do vậy hai vế kh ng v i ọi x, ta có thể kh d u giá t ị tuyệt i

phương t nh dạng này bằng cách b nh phương hai vế T ó việc giải phương

d) Dạng 1.4: Phương ình c ch a nhiều d u giá ị uy ối

Đ i v i những phương t nh dạng ta có thể kh d u giá t ị tuyệt i bằng

t s cách sau:

ch 1: d ng phương pháp chia khoảng

Ta tiến hành như sau:

T nghiệ của các biểu thức t ong d u giá t ị tuyệt i

giao iể hai ồ thị y1 f x( ) ;y2g x( ) Tuy nhiên ta thư ng d ng phương pháp

ồ thị ể giải phương t nh có d u giá t ị tuyệt i liên uan ến tha s hoặc biện luận s nghiệ của phương t nh có d u giá t ị tuyệt i

ch 3: d ng các tính ch t giá t ị tuyệt i ta s d ng các tính ch t sau

a,b là các s hoặc các biểu thức chứa chữ)

Ta thực hiện các bư c sau:

- Bư c 1: Đặt iều kiện có ngh a nếu cần cho các biểu thức t ong phương t nh

- Bư c 2: Biến ổi phương t nh về t t ong b n tính ch t ã biết

- Bư c 3: Giải (hoặc biện luận) phương t nh ại s nhận ư c

- Bư c 4: Kết luận

2.1.2 Phương ình ch a ẩn dưới d u căn

a) Dạng 2.1: f x( )  g x( ) (1)

Để giải phương t nh ta có thể kh d u căn bằng t s cách sau:

Cách 1: D ng phép biến ổi tương ương

Cách 2: Để giải phương t nh ta thư ng d ng phương pháp b nh

phương hai vế ể ưa về t phương t nh hệ uả kh ng chứa ẩn dư i d u căn

( ) ( )

f x g x

b) Dạng 2.2: f x( )  g x( ) (2)

Để giải phương t nh ta có thể kh d u căn bằng t s cách sau

Cách 1: D ng phép biến ổi tương ương

c) Dạng 2.3: Phương ình c ch a ổng nhiều căn h c

Để giải phương t nh dạng 3 ta kh d u căn bằng t s cách sau:

Cách 1: D ng phép biến ổi tương ương

Cách 3: Phương pháp ặt ẩn ph

Để kh căn ngư i ta có thể ưa thê t hoặc nhiều ẩn ph T y theo dạng của phương t nh à lựa chọn phép ặt ẩn ph thích h p Ta lưu các phép ặt ẩn ph thư ng gặp sau:

( )

f x t

Đặt t  f x( ) , iều kiện t i thiểu t 0, khi ó: g x( ) k

Nhiều bài toán bằng cách ánh giá tinh tế dựa t ên các tính ch t của b t

ng thức, ta có thể nhanh chóng ch a ư c nghiệ của nó

2.1.3 Phương ình ax b 0

Khi ó:

a b D a

3i phương t nh có nghiệ duy nh t:

0

a b D a

Ta thực hiện theo các bư c sau:

c

    

Bước 2: Biến ổi về dạng: ( ac e x ) d e b (2)

Bước 3: Biện luận

b a b a



 



au ó thay y vào biểu thức của , t ó suy a kết uả của

Nếu D 0 th hệ I có nghiệ duy nh t D X

X D

 và D Y

Y D



( )0

X Y

D

heäI voânghieä m D



Dạng 6.2: H hai phương ình c nh hai ẩn ch a ị uy ối

Để giải hệ phương t nh dạng này ta có thể s d ng t s cách sau:

Cách 1: Bằng ịnh ngh a

Cách 2: Phương pháp chia khoảng

Ta thực hiện cách , cách theo các bư c sau:

- Bư c : Đặt iều kiện cho các biểu thức t ong hệ có ngh a

- Bư c : d ng các phép biến ổi bằng ịnh ngh a hoặc chia khoảng ể biến ổi hệ

- Bư c 3: Kết luận về nghiệ cho hệ phương t nh

Cách 3: Phương pháp ánh giá

Bằng cách ánh giá tinh tế dựa t ên các tính ch t của b t ng thức, ta có thể nhanh chóng ch a ư c nghiệ của hệ

Cách 4: Phương pháp ặt ẩn ph

Ta thực hiện theo các bư c sau:

- Bư c : Đặt iều kiện cho các biểu thức t ong hệ có ngh a

- Bư c : ựa chọn ẩn ph ể biến ổi hệ ban ầu về hệ ại s ã biết cách giải

- Bư c 3: Giải biện luận hệ nhận ư c theo tha s

- Bư c : Kết luận về nghiệ cho hệ ban ầu

Cách 5: Phương pháp iều kiện cần và ủ

Thư ng có hiệu uả cho dạng bài toán t iều kiện tha s ể hệ phương t nh có nghiệ duy nh t khi ó ta thực hiện theo các bư c:

- Bư c : Đặt iều kiện ể các biểu thức của hệ có ngh a

- Bư c : T iều kiện cần cho hệ dựa t ên việc ánh giá hoặc tính i ứng của hệ

- Bư c 3: Kiể t a iều kiện ủ T ong bư c này cần có ư c t s kỹ năng cơ bản

c Dạng 6.3: H hai phương ình c nh hai ẩn ch a căn h c

Để giải hệ phương t nh dạng này ta có thể s d ng t s cách sau:

- ách : Bằng ịnh thức

- ách : Phương pháp ánh giá

- ách 3: Phương pháp ặt ẩn ph

Ta thực hiện cách , cách , cách 3 theo các bư c ã nêu các dạng t ư c

- ách : Phương pháp biến ổi tương ương, ta thực hiện theo các bư c sau:

Bư c : Đặt iều kiện cho các biểu thức t ong hệ có ngh a

Bư c : d ng các phương pháp thế ể nhận ư c t hệ t phương

t nh theo ẩn X hoặc Y i khi có thể theo cả hai ẩn X, Y)

Bư c 3: Giải phương t nh nhận ư c bằng các phương pháp ã biết i

v i phương t nh chứa căn thức

+ Bư c : Kết luận về nghiệ cho hệ phương t nh

2.1.6 H ba phương ình c nh a ẩn

Nguyên tắc chung ể giải các hệ phương t nh nhiều ẩn là kh b t ẩn ể

uy về giải các phương t nh hay hệ phương t nh có s ẩn ít hơn

Để kh b t ẩn, ta c ng có thể dùng các phương pháp c ng ại s hay phương pháp thế gi ng như i v i hệ phương t nh hai ẩn

2.2 Bi n pháp n uy n năng h c h nh, nh oán cơ ản d ng m

ố iến h c ổng uá ề dạng phương ình h phương ình c nh 2.2.1 Cơ u n c a i n pháp

Kiến thức tổng uát là n i dung cơ bản à học sinh cần nắ vững chắc t ong học toán và giải toán Để có nền tảng kiến thức cơ bản t t học sinh phải tích cực học và èn luyện các kỹ năng thực hành s d ng kiến thức cơ bản Rèn luyện các

kỹ năng ứng d ng, s d ng kiến thức cơ bản gi p cho học sinh hiểu õ những uan

hệ ẩn tàng t ong kiến thức c ng như các thao tác thể hiện kiến thức ó ác dạng tổng uát của kiến thức cơ bản chính là ịnh ngh a, tính ch t, ịnh l c ng thức,

uy tắc, ư c biểu di n dư i nhiều dạng khác nhau Giải toán th phải thực hành s

d ng các dạng tổng uát ó của kiến thức vào các bư c giải c thể

2.2.2 Ý nghĩa m c ch c a i n pháp

ác kiến thức về phương t nh và hệ phương t nh bậc nh t là nền tảng quan trọng t ong giải toán ó nhiều bài toán khi giải phải thực hành s d ng kiến thức hay kết uả của phương t nh bậc nh t Nắ vững kiến thức về phương t nh bậc nh t gi p học sinh kh ng ch học t t kiến thức toán l p à

c n gi p tạo nên t nền tảng của năng lực giải toán t ong học các n i dung khác nhau của chương t nh toán sơ c p và cao c p

c ích của biện pháp nhằ n ng cao khả năng thực hành giải toán vận

d ng kiến thức về phương t nh bậc nh t cho học sinh

2.2.3 Tổ ch c h c hi n

ác bư c tổ chức biện pháp:

Bư c : ác ịnh kiến thức cơ bản của bài toán t ó ác ịnh các kỹ năng thực hành gắn v i các kiến thức cơ bản

Bư c : ác ịnh t nh tự và hệ th ng các kỹ năng cần thực hiện t ong các

bư c giải và chi tiết các bư c giải

Bư c 3: Kiể t a, hoàn thiện chi tiết t t cả các thao tác thực hành l i giải

2.2 V d minh hoạ

Phương t nh có dạng nên ta có thể giải theo t s cách ã nêu t ên

x x