Khóa luận tốt nghiệp toán học:Rèn luyện kỹ năng thực hành giải bài tập về đường cônic - hình học 10

MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu ........................................... 2 2.1. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2 3. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 2 4. Cấu trúc của khóa luận ................................................................................ 2 PHẦN 2 : NỘI DUNG ...................................................................................... 4 1.1. Những lý luận chung về giải toán và kỹ năng thực hành giải các bài tập ........................................................................................................................... 4 1.1.1. Phương pháp dạy học giải toán ............................................................. 4 1.1.2. Các yêu cầu đối với lời giải .................................................................... 6 1.1.3. Khái niệm kĩ năng giải toán. .................................................................. 7 1.1.4. Đặc điểm của kĩ năng giải toán. ............................................................. 8 1.1.5. Kĩ năng thực hành giải bài tập .............................................................. 9 1.2. Một số cách luyện tập để rèn luyện kĩ năng thực hành giải .................. 11 1.3. Chức năng của bài tập toán học đối với việc rèn luyện kĩ năng thực hành giải toán ................................................................................................. 12 1.4. Ba đường cônic trong nhà trường phổ thông. ........................................ 12 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CƠ BẢN NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HÀNH GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ BA ĐƯỜNG CÔNIC ... 15 2.1. Định hướng rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về ba đường cônic 15 2.2. Biện pháp rèn luyện kỹ năng thực hành giải một số dạng bài tập về ba đường cônic. .................................................................................................... 18 2.2.1. Biện pháp 1: ......................................................................................... 18 2.2.2. Biện pháp 2: .......................................................................................... 29 2.2.3. Biện pháp 3: .......................................................................................... 35 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................... 40 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 40 3.2. Phương pháp thực nghiệm ...................................................................... 40 3.3. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 40 3.4. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 40 3.5. Kết quả thực nghiệm ............................................................................... 40 3.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm. .............................................................. 42 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 44 PHỤ LỤC 1 PHẦN 1 : MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học là một bộ môn quan trọng trong nhà trường phổ thông. Chúng ta chỉ có thể học tốt được toán khi nắm vững kiến thức và thực hành thành thạo các dạng bài tập có liên quan. Nói đến giải toán thì đường lối giải và việc thực hiện bước giải đó như thế nào là một vấn đề quan trọng đối với người giải toán. Cần thấy rõ từ chỗ tìm được phương hướng giải bài toán tới việc hoàn chỉnh bài toán là cả một quá trình bao gồm nhiều khâu. Từ việc nắm vững các kiến thức cơ bản về nội dung lý thuyết đến việc luyện tập thành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật. Điều này đòi hỏi tính nghiêm túc, tính kiên nhẫn và phương pháp làm việc khoa học của người giải toán. Có thể thấy việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán cho các bài tập có tính quan trọng trong việc giải toán. Thứ nhất: Dù đã nắm được lí thuyết, có kỹ thuật cao, có thành thạo trong việc thực hiện các thao tác và các phép tính nhưng kết quả thực hành giải không tốt thì không thể có lời giải chính xác cho bài toán. Thứ hai: Khi đã định hướng được lời giải thì việc trình bày, sắp xếp các dữ kiện của lời giải như thế nào đóng vai trò hết sức quan trọng vì rất dẫn đến sai lầm trong các phép tính, suy luận, sử dụng công thức, quy tắc, kí hiệu ngôn ngữ ... hoặc các thao tác thực hành sai trình tự lôgic. Thứ ba: Khi rèn luyện được kỹ năng thực hành lời giải cho các bài tập một cách thành thạo ta có thể phát huy kỹ năng làm việc độc lập, sáng tạo - một khả năng không thể thiếu được của người giải toán. Trong bộ môn toán nói chung và bộ môn hình học lớp 10 nói riêng học sinh thường gặp khó khăn khi giải quyết các bài tập về phần hình học, vì vậy học sinh khi giải toán thường chỉ thích học đại mà không thích học hình. Đặc biệt là chương trình hình học 10 có nhiều nội dung mới đối với học sinh như: vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, phương trình đường tròn, ba đường cônic... Khi giải một bài toán thì người giải cần định hướng được lời giải, xây dựng được chương trình giải và thực hiện lời giải của bài toán đó. Việc thực hành lời giải bài toán nói lên kỹ năng cơ bản cần làm, trình bày những lập luận lôgic, các 2 thao tác cần thực hiện, cách sử dụng ngôn ngữ, công thức, ký hiệu,... đây là một khâu rất quan trọng khi giải toán. Chính vì những lý do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu " Rèn luyện kỹ năng thực hành giải bài tập về đường cônic - hình học 10 ". 2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu Rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán cho học sinh 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận về Rèn luyện kỹ năng thực hành lời giải cho

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ THANH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HÀNH GIẢI BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG CÔNIC - HÌNH HỌC 10 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ THANH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HÀNH GIẢI BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG CÔNIC - HÌNH HỌC 10 CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: TS. Vũ Quốc Khánh Sơn La, năm 2013 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình hoàn thành khóa luận em luôn được sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của giảng viên - Tiến sĩ Vũ Quốc Khánh, sự ủng hộ, động viên và góp ý kiến của các giảng viên trong khoa Toán-Lý-Tin và các bạn sinh viên lớp K50- ĐHSP Toán, các thầy cô cùng các em học sinh trường THPT Bắc Yên - Sơn La. Đồng thời, để hoàn thành khóa luận em cũng đã nhận được sự giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, thời gian, tài liệu tham khảo của phòng đào tạo, phòng Quản lý khoa học, phòng Quan hệ quốc tế, thư viện và một số phòng, ban, khoa trực thuộc trường Đại học Tây Bắc. Em chân thành bày tỏ lòng biết ơn sự ủng hộ giúp đỡ quý báu của các thầy cô, các bạn sinh viên và các đơn vị nói trên. Sơn La, tháng 05 năm 2013 Người thực hiện Sinh viên: Nguyễn Thị Thanh MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu 2 2.1. Mục đích nghiên cứu 2 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 3. Phương pháp nghiên cứu 2 4. Cấu trúc của khóa luận 2 PHẦN 2 : NỘI DUNG 4 1.1. Những lý luận chung về giải toán và kỹ năng thực hành giải các bài tập 4 1.1.1. Phương pháp dạy học giải toán 4 1.1.2. Các yêu cầu đối với lời giải 6 1.1.3. Khái niệm kĩ năng giải toán. 7 1.1.4. Đặc điểm của kĩ năng giải toán. 8 1.1.5. Kĩ năng thực hành giải bài tập 9 1.2. Một số cách luyện tập để rèn luyện kĩ năng thực hành giải 11 1.3. Chức năng của bài tập toán học đối với việc rèn luyện kĩ năng thực hành giải toán 12 1.4. Ba đường cônic trong nhà trường phổ thông. 12 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CƠ BẢN NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HÀNH GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ BA ĐƯỜNG CÔNIC 15 2.1. Định hướng rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về ba đường cônic 15 2.2. Biện pháp rèn luyện kỹ năng thực hành giải một số dạng bài tập về ba đường cônic. 18 2.2.1. Biện pháp 1: 18 2.2.2. Biện pháp 2: 29 2.2.3. Biện pháp 3: 35 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 40 3.1. Mục đích thực nghiệm 40 3.2. Phương pháp thực nghiệm 40 3.3. Nội dung thực nghiệm 40 3.4. Tổ chức thực nghiệm 40 3.5. Kết quả thực nghiệm 40 3.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm. 42 KẾT LUẬN 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 PHỤ LỤC 1 PHẦN 1 : MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học là một bộ môn quan trọng trong nhà trường phổ thông. Chúng ta chỉ có thể học tốt được toán khi nắm vững kiến thức và thực hành thành thạo các dạng bài tập có liên quan. Nói đến giải toán thì đường lối giải và việc thực hiện bước giải đó như thế nào là một vấn đề quan trọng đối với người giải toán. Cần thấy rõ từ chỗ tìm được phương hướng giải bài toán tới việc hoàn chỉnh bài toán là cả một quá trình bao gồm nhiều khâu. Từ việc nắm vững các kiến thức cơ bản về nội dung lý thuyết đến việc luyện tập thành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật. Điều này đòi hỏi tính nghiêm túc, tính kiên nhẫn và phương pháp làm việc khoa học của người giải toán. Có thể thấy việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán cho các bài tập có tính quan trọng trong việc giải toán. Thứ nhất: Dù đã nắm được lí thuyết, có kỹ thuật cao, có thành thạo trong việc thực hiện các thao tác và các phép tính nhưng kết quả thực hành giải không tốt thì không thể có lời giải chính xác cho bài toán. Thứ hai: Khi đã định hướng được lời giải thì việc trình bày, sắp xếp các dữ kiện của lời giải như thế nào đóng vai trò hết sức quan trọng vì rất dẫn đến sai lầm trong các phép tính, suy luận, sử dụng công thức, quy tắc, kí hiệu ngôn ngữ hoặc các thao tác thực hành sai trình tự lôgic. Thứ ba: Khi rèn luyện được kỹ năng thực hành lời giải cho các bài tập một cách thành thạo ta có thể phát huy kỹ năng làm việc độc lập, sáng tạo - một khả năng không thể thiếu được của người giải toán. Trong bộ môn toán nói chung và bộ môn hình học lớp 10 nói riêng học sinh thường gặp khó khăn khi giải quyết các bài tập về phần hình học, vì vậy học sinh khi giải toán thường chỉ thích học đại mà không thích học hình. Đặc biệt là chương trình hình học 10 có nhiều nội dung mới đối với học sinh như: vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, phương trình đường tròn, ba đường cônic Khi giải một bài toán thì người giải cần định hướng được lời giải, xây dựng được chương trình giải và thực hiện lời giải của bài toán đó. Việc thực hành lời giải bài toán nói lên kỹ năng cơ bản cần làm, trình bày những lập luận lôgic, các 2 thao tác cần thực hiện, cách sử dụng ngôn ngữ, công thức, ký hiệu, đây là một khâu rất quan trọng khi giải toán. Chính vì những lý do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu " Rèn luyện kỹ năng thực hành giải bài tập về đường cônic - hình học 10 ". 2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu Rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán cho học sinh 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận về Rèn luyện kỹ năng thực hành lời giải cho học sinh. Điều tra khảo sát thực tiễn kỹ năng thực hành lời giải của học sinh. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng thực hành lời giải thông qua một số bài tập về ba đường cônic. Bước đầu thử nghiệm sư phạm về tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đưa ra. 3. Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận: Quan điểm, kết luận khoa học và kĩ năng thực hành giải toán của học sinh. + Nghiên cứu thực tiễn, đề xuất các biện pháp rèn luyện cho từng dạng toán cụ thể nhằm rèn luyện khả năng thực hành giải các bài tập về ba đường cônic cho học sinh lớp 10. + Thực nghiệm sư phạm: Dạy thử cho học sinh lớp 10 và bước đầu kiểm tra đánh giá tính khả thi, hiệu quả của biện pháp đưa ra. 4. Cấu trúc của khóa luận Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận bao gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận. Chương 2: Một số biện pháp cơ bản nhằm rèn luyện kỹ năng thực hành giải các bài tập về 3 đường cônic. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 3 Kết luận Tài liệu tham khảo Phụ lục 4 PHẦN 2 : NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Những lý luận chung về giải toán và kỹ năng thực hành giải các bài tập Toán học là một bộ môn quan trọng trong nhà trường phổ thông. Giải toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ lôgic giữa cái đã cho và cái phải tìm. Người học toán khi đứng trước một bài toán luôn muốn mình giải được hoặc đáp ứng được các yêu cầu bài toán đặt ra. Để giải một bài toán thì người giải phải trải qua rất nhiều khâu. Từ việc nắm vững các kiến thức cơ bản của nội dung lý thuyết đến việc luyện tập thành thạo các quy trình xây dựng bước giải. Và thực hành có hiệu quả các thao tác có tính chất kỹ thuật trong việc giải bài tập. Điều này đòi hỏi tính nghiêm túc, tình kiên nhẫn và một phương pháp làm việc khoa học của người giải toán. Khi dạy giải bài tập cho học sinh cần rèn luyên cho học sinh xác định hướng xem xét các kỹ năng thưc hành lời giải trước khi giải cụ thể. Việc xác định hướng giải giúp cho lời giải đạt hiệu quả. Nhờ định hướng giải khác nhau học sinh có thể giải toán bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Trong thực hành giải các thao tác phải thực hiện tốt. Việc thực hiện lời giải phải khoa học, lập luận chặt chẽ. Để làm tốt được điều này cần nghiên cứu kỹ bài toán đã cho mà chủ yếu căn cứ vào yêu cầu mà bài toán đó đòi hỏi để xác định đúng thể loại các bài toán đó, định hướng được lời giải. Điều này đòi hỏi phải có một trí nhớ tốt, một tư duy lôgic biết kết nối các yếu tố của bài toán, một hệ thống kĩ năng với các thao tác thành thạo. Ngoài việc nắm các đường lối chung thì người giải toán cần phải phát hiện ra những cái riêng, cái độc đáo của bài toán cụ thể để lựa chọn được phương án thích hợp nhất và tối ưu nhất. 1.1.1. Phương pháp dạy học giải toán Các bước giải một bài toán * Bước 1: Tìm hiểu đề toán Để giải được một bài toán, trước hết phải hiểu đề bài và ham thích giải bài toán đó. Vì thế cần giúp học sinh tìm hiểu đề và cần chú ý gợi động cơ, khêu gợi trí tò mò, hứng thú cho các em. 5 + Để hiểu rõ đề bài toán trước hết cần phải nắm vững mọi khái niệm đề cập đến trong bài toán. Cần phải nhớ lại đề biết các khái niệm đó được định nghĩa như thế nào hoặc có thể định nghĩa bằng nhiều cách khác nhau như thế nào? + Sau đó phải nắm được yêu cầu của bài toán. Phải biết được bài toán cho cái gì, và yêu cầu của bài toán là gì? + Nếu cần thiết phải vẽ hình cho bài toán. Hình vẽ sẽ giúp ta hiểu được đề bài toán một cách cụ thể và rõ ràng hơn. Hình vẽ còn có tác dụng gợi ý cho việc tìm ra cách giải và giúp phát triển trí tưởng tượng không gian. * Bước 2: Tìm tòi lời giải, đề ra một chương trình giải. + Hãy nghĩ đến những bài toán liên quan. Những bài toán liên quan có thể là những bài toán tương tự với bài toán đã cho, hoặc là bài toán tổng quát hơn bài toán đã cho, hoặc là trường hợp đặc biệt của những bài toán đã cho, thậm chí là bài toán na ná bài toán đã cho, Nghĩ đến các bài toán liên quan là để tìm cách sử dụng kết quả hay phương pháp giải của các bài toán đó. + Hãy tìm cách vẽ thêm các phần tử phụ. Nhiều khi phải vẽ thêm các phần tử phụ để tìm ra những môí liên hệ mới. Nhờ đó mà gải được bài toán cần giải. + Tìm tòi lời giải qua xét một số trường hợp (đặc biêt, hay tương tự, ) + Tìm tòi theo sơ đồ ''phân tích đi lên'' hoặc sơ đồ ''phân tích đi xuống''. * Bước 3: Thực hiện chương trình giải. Trình bày lời giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. Đề ra một chương trình tìm được ý của cách giải không phải là dễ. Muốn đạt được kết quả đòi hỏi phải có nhiều điều kiện: những kiến thức có sẵn, những thói quen suy nghĩ, sự tập trung và cả sự may mắn nữa. Thực hiện chương trình thì dễ dàng hơn nhiều, ở đây đòi hỏi chủ yếu là sự kiên nhẫn.Chương trình chỉ vạch ra những nét tổng quát. Chúng ta phải đảm bảo cho những chi tiết phù hợp với những nét tổng quát đó. Do đó, phải kiên nhẫn khảo sát lần lượt từng chi tiết một cho tới khi rõ ràng, không còn những chỗ mơ hồ, có thể che giấu một sự sai lầm. Nếu đã đề ra chương tình đưa đến lời giải, ta không ngần ngại gì mà dùng một suy luận tạm thời, có tính chất mò mẫm vì bất cứ điều gì có thể đưa đến một ý đúng thì điều đó là chính đáng. Nhưng khi thực hiện chương trình chương trình lời giải thì phải thay đổi quan điểm đó và chỉ thừa nhận những lí do quyết định [...]... hoạt động học tập ở nhà * Luyện tập theo nhiếu hình thức giải các bài tập khác nhau: Ngoài việc sử dụng đa dạng các bài tập toán học cần phối hợp nhiều loại bài tập để có nhiều hình thức rèn luyện kĩ năng thực hành giải như: - Giải bằng lời - Giải dưới dạng viết - Giải bằng thực nghiệm 1.3 Chức năng của bài tập toán học đối với việc rèn luyện kĩ năng thực hành giải toán Ở trường phổ thông, dạy toán là... khi giải bài toán ở nội dung này 14 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CƠ BẢN NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HÀNH GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ BA ĐƯỜNG CÔNIC Từ những nghiên cứu ở chương I nội dung chương II nghiên cứu các biện pháp áp dụng cho từng dạng toán nhằm rèn luyện khả năng thực hành giải các bài tập về ba đường cônic cho học sinh lớp 10 2.1 Định hướng rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về ba đường cônic. .. 1.1.5 Kĩ năng thực hành giải bài tập Trong toán học, "kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện chứng minh cũng như phân tích, có thể phê phán các lời giải và chứng minh chưa nhận được" Kĩ năng giải toán được hiểu là kỹ năng vận dụng các tri thức Toán học để giải các bài tập Toán học (bằng suy luận, chứng minh, ) + Theo Polya: Trong toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện... kĩ năng giải bài tập toán học nói chung cho học sinh giáo viên cần thực hiện tốt các vấn đề sau: + Xác định từng kĩ năng cụ thể trong hình thành giải bài tập toán học và mức độ ở mỗi lớp, mỗi cấp học tương ứng + Xác định hình thức giải bài tập toán học tương ứng chủ yếu cho học sinh luyện tập kĩ năng giải các bài tập cơ bản bài tập tổng hợp + Xác định sơ đồ định hướng khái quát các Angorit giải mỗi bài. .. luyện kỹ năng biến đổi kiến thức của ba đường cônic để thực hành giải các dạng bài tập chứng minh đường cong C  là một đường cônic và một số bài toán có liên quan về ba đường cônic a Cơ sở lý luận Kỹ năng biến đổi kiến thức giúp học sinh hiểu rõ và đầy đủ về nội dung kỹ năng phương pháp ẩn tàng trong kiến thức Từ đó học sinh nâng cao kết quả thực hành giải bài tập Các bài tập có liên quan về ba đường. .. mỗi bài tập cơ bản điển hình và bài tập cơ sở để hướng dẫn học sinh giải bài tập + Hướng dẫn học sinh hoạt động tìm kiếm lời giải bài tập giúp học sinh lắm được sơ đồ hướng dẫn giải bài tập toán học nói chung và mỗi bài tập cụ thể Sử dụng hình thức bài tập sau mỗi bài, mỗi chương giúp học sinh luyện tập theo mẫu, không theo mẫu, thường xuyên và theo hình thức giải khác nhau 1.2 Một số cách luyện tập để... toán cụ thể về ba đường cônic: Học sinh phải rèn luyện kĩ năng này trong quá trình họ tìm tòi lời giải bài toán Nên hướng dẫn học sinh thực hiện giải bài toán theo quy trình giải toán của Polya gồm 4 bước: Tìm hiểu nội dung đề toán: Xây dựng chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải + Kĩ năng chứng minh Toán học, cụ thể khi giải các bài tập về ba đường cônic là chứng... Biện pháp rèn luyện kỹ năng thực hành giải một số dạng bài tập về ba đường cônic 2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường rèn luyện kỹ năng vận dụng định nghĩa của dạng chính tắc và các dạng biến đổi có liên quan để thực hành giải bài tập về ba đường cônic với dạng: Xác định phương trình chính tắc và các thuộc tính của ba đường cônic; dạng: Lập phương trình chính tắc của ba đường cônic a Cơ sở lý luận Nắm vững... rèn luyện kĩ năng thực hành giải bài tập về ba đường cônic ta có thể chỉ ra một số kĩ năng sau: + Kĩ năng liên kết, phân tích các dữ liệu mà bài toán đã cho với cái phải tìm + Kĩ năng tính toán: Bên cạnh việc rèn luyện tư duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, ta không thể xem nhẹ việc rèn luyện kĩ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với học sinh trong việc thực hiện lời giải một bài toán, ... phán các lời giải và chứng minh nhận được Như vậy, kĩ năng giải toán có cơ sở là các tri thức Toán học (bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp) Sau khi nắm vững lí thuyết trong quá trình luyện tập, củng cố kiến thức Trong toán học thì kĩ năng được hình thành, phát triển đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa kiến thức Toán học, hoạt động học tập môn Toán Kĩ năng Toán học được hình thành và phát