KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP TOÁN: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 10

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu. .............................................................. 2 2.1. Mục đích nghiên cứu. ................................................................................ 2 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu. ................................................................................ 2 3. Đối tượng nghiên cứu. .................................................................................. 2 4. Phạm vi nghiên cứu. ..................................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu. ............................................................................ 2 6. Cấu trúc của khóa luận ................................................................................ 3 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 4 1.1. Một số khái niệm. ...................................................................................... 4 1.1.1. Bài tập toán. ............................................................................................ 4 1.1.1.1. Quan niệm về giải bài tập toán ........................................................... 4 1.1.1.2. Vai trò của bài tập toán. ...................................................................... 4 1.1.1.3. Phương pháp giải bài tập toán. ........................................................... 5 1.1.2. Kỹ năng, đặc điểm của kỹ năng và kỹ năng giải bài tập toán. ........... 6 1.1.2.1. Các cấp độ của kỹ năng trong giải toán. ............................................ 6 1.1.2.2. Các giai đoạn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh. .... 7 1.1.2.3. Đặc điểm của kỹ năng. ......................................................................... 8 1.1.2.4. Con đường hình thành kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập. ........................................................................................................................... 8 1.3. Một số yêu cầu về rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối. .............................................................. 9 1.4. Một số kỹ năng cơ bản trong việc xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối............................................................................ 10 1.4.1. Vận dụng định nghĩa để biến đổi nhằm xác định bước giải hoặc chi tiết hóa chương trình giải trong từng bước giải............................................ 11 1.4.2. Kỹ năng sử dụng tính chất của trị tuyệt đối. ....................................... 11 1.4.3. Kỹ năng đánh giá phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ..................... 11 1.4.4. Chuyển sang bài toán biện luận số nghiệm của phương trình ........... 11 1.4.5. Khái quát hóa một số kết quả vận dụng vào bài toán tổng quát hơn. 12 1.5. Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 10 khi xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối. ...................................................... 12 CHƯƠNG 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYẾT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 10 ............................................................................................................ 15 2.1. Các kỹ năng xây dựng chương trình giải một số dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cơ bản ......................................................................... 15 2.1.1. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)| = k ( k là hằng số không âm) ......................................................................................... 15 2.1.2. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)|=|g(x)| ....... 16 2.1.3. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình f(|x|)=a ............... 18 2.1.4. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình |f(x)| = g(x) ........ 19 2.1.5. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình dạng f(|x|)=g(x) . 22 2.1.6. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình dạng: 1 1 2 2 k f (x) k f (x) ...kn fn (x)  k (với k là hằng số không âm) ...................... 24 2.2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: ............................................................ 26 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng sử dụng định nghĩa phá dấu trị tuyệt đối: ......................................................................................................................... 26 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng sử dụng các tính chất để xây dựng chương trình giải: ........................................................................................... 28 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ............... 30 2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đồ thị để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ...................... 32 2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đánh giá để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ............... 37 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 39 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 39 3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 39 3.3. Phương pháp thực nghiệm ...................................................................... 39 3.4. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 39 3.5. Tiến trình thực nghiệm: .......................................................................... 39 3.6. Kết quả rút ra từ thực nghiệm ................................................................ 40 KẾT LUẬN CHUNG ..................................................................................... 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 43

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC DOÃN HẢI YẾN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 10 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC DOÃN HẢI YẾN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 10 Chun ngành: Phương pháp dạy học mơn Tốn KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: TS Vũ Quốc Khánh Sơn La, năm 2013 LỜI CẢM ƠN Trong q trình thực khóa luận, em nhận hướng dẫn tận tình Giảng viên Tiến sỹ Vũ Quốc Khánh, giúp đỡ tạo điều kiện Khoa Toán - Lý - Tin, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Tô Hiệu Đồng thời, việc hồn thành khóa luận nhận giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, tài liệu, thời gian phòng đào tạo, phòng Quản lý khoa học Quan hệ Quốc tế, thư viện số phòng ban trực thuộc Trường Đại học Tây Bắc Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Thầy đơn vị phịng ban nói ủng hộ giúp đỡ quý báu Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng năm 2013 Người thực hiện: Sinh viên: Doãn Hải Yến DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT HS : Học sinh HSXDCTGPTTTĐ : Học sinh xây dựng chương trình giải phương trình trị tuyệt đối PTTTĐ : Phương trình trị tuyệt đối TB : Trung bình XDCTG : Xây dựng chương trình giải MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Bài tập toán 1.1.1.1 Quan niệm giải tập toán 1.1.1.2 Vai trị tập tốn 1.1.1.3 Phương pháp giải tập toán 1.1.2 Kỹ năng, đặc điểm kỹ kỹ giải tập toán 1.1.2.1 Các cấp độ kỹ giải toán 1.1.2.2 Các giai đoạn hình thành kỹ giải tập toán cho học sinh 1.1.2.3 Đặc điểm kỹ 1.1.2.4 Con đường hình thành kỹ xây dựng chương trình giải tập 1.3 Một số yêu cầu rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 1.4 Một số kỹ việc xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 10 1.4.1 Vận dụng định nghĩa để biến đổi nhằm xác định bước giải chi tiết hóa chương trình giải bước giải 11 1.4.2 Kỹ sử dụng tính chất trị tuyệt đối 11 1.4.3 Kỹ đánh giá phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 11 1.4.4 Chuyển sang toán biện luận số nghiệm phương trình 11 1.4.5 Khái qt hóa số kết vận dụng vào toán tổng quát 12 1.5 Những khó khăn sai lầm học sinh lớp 10 xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 12 CHƯƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYẾT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 10 15 2.1 Các kỹ xây dựng chương trình giải số dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 15 2.1.1 Kỹ xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)| = k ( k số không âm) 15 2.1.2 Kỹ xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)|=|g(x)| 16 2.1.3 Kỹ xây dựng chương trình giải phương trình f(|x|)=a 18 2.1.4 Kỹ xây dựng chương trình giải phương trình |f(x)| = g(x) 19 2.1.5 Kỹ xây dựng chương trình giải phương trình dạng f(|x|)=g(x) 22 2.1.6 Kỹ xây dựng chương trình giải phương trình dạng: k1 f1 ( x)  k2 f ( x)   kn f n ( x)  k (với k số không âm) 24 2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: 26 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ sử dụng định nghĩa phá dấu trị tuyệt đối: 26 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ sử dụng tính chất để xây dựng chương trình giải: 28 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 30 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp đồ thị để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 32 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp đánh giá để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 37 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 39 3.1 Mục đích thực nghiệm 39 3.2 Nội dung thực nghiệm 39 3.3 Phương pháp thực nghiệm 39 3.4 Tổ chức thực nghiệm 39 3.5 Tiến trình thực nghiệm: 39 3.6 Kết rút từ thực nghiệm 40 KẾT LUẬN CHUNG 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Kỹ xây dựng chương trình giải kỹ hoạt động học giải toán Việc rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải tập khơng giúp học sinh nắm vững tri thức Tốn học mà củng cố nâng cao kỹ tư toán học, kỹ nắm vững chuẩn tri thức lý thuyết toán trừu tượng Qua việc xây dựng chương trình giải tập học sinh thành thạo thao tác kỹ thuật việc giải toán cụ thể số đại lượng biến thiên, hình thành nâng cao khả thực hành, thực tiễn có hiệu Để xây dựng chương trình giải tập cần nắm được: kiến thức liên quan đến tập, kỹ cần sử dụng bước giải Người giải phải phân tích đầy đủ yêu cầu tốn Dự tính kí hiệu tốn học ngôn ngữ cần sử dụng cho lời giải Từ học sinh ghi nhớ sâu cơng thức, quy tắc, tư suy luận logic bước giải… Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối nội dung quan trọng chương trình Tốn phổ thơng có liên quan mật thiết, trực tiếp đến kiến thức phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đồ thị dạng phương trình Đồng thời nội dung kiến thức địi hỏi kỹ kết hợp, phối hợp nhiều kiến thức hệ phương trình, nghiệm hệ phương trình cho học sinh phổ thơng giải tốn Việc dạy học phương trình chứa dấu trị tuyệt đối nói chung việc giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối nói riêng có ảnh hưởng trực tiếp đến kết học tập học sinh lớp 10 Bài tập phương trình chứa dấu trị tuyệt đối đa dạng, phong phú Để giải chúng trước tiên học sinh phải nắm cơng thức, dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối biến đổi chúng cách linh hoạt đưa phương trình cho dạng hệ phương trình biết Xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối vừa mục đích, vừa phương tiện giúp học sinh nắm vững kiến thức bản, rèn luyện kỹ tư logic tốn học, tính tốn mở, tốn học hóa tình thực tế… rèn luyện phẩm chất tư duy: linh hoạt, độc lập, sáng tạo, cẩn thận, xác… góp phần rèn luyện lực toán học cho học sinh lớp 10 Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối chủ đề khó đặc biệt học sinh thường gặp khó khăn q trình phá dấu trị tuyệt đối, mà trước hết học sinh thường không hình dung bước giải, cách xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Xuất phát từ nhu cầu thân sinh viên năm cuối tương lai giáo viên THPT Việc nghiên cứu: “Rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10” hội để nghiên cứu học hỏi lần nghiên cứu làm chuyên đề cho thân Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận Hệ thống lại số lý luận giải toán: Khái niệm bản, phương pháp giải toán, kỹ năng, kỹ giải Toán Điều tra khảo sát: Tìm hiểu thực trạng kỹ xây dựng chương trình giải tập tốn phương trình chứa dấu trị tuyệt đối học sinh lớp 10 Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải số phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu minh hoạ tính khả thi biện pháp đề xuất Đối tượng nghiên cứu Một số phương trình chứa dấu trị tuyệt đối chương trình SGK lớp 10 Phạm vi nghiên cứu Kỹ xây dựng chương trình giải tốn học sinh lớp 10 trường THPT Tô Hiệu- TP Sơn La – Sơn La Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp quan sát - điều tra - Phương pháp thực nghiệm sư phạm Cấu trúc khóa luận: Ngồi phần mở đầu, kết luận tham khảo nội dung khóa luận gồm chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10 Chương Thực nghiệm sư phạm c Cách tổ chức thực Bước 1: Rèn luyện việc nhận dạng biểu thức toán có dấu trị tuyệt đối Bước 2: Rèn luyện cách tìm tập xác định Bước 3: Rèn luyện cách xác định bước giải Bước 4: Rèn luyện cách chi tiết hố bước giải d Ví dụ minh hoạ Ví dụ [2, 254]: Xây dựng chương trình giải phương trình: x2  4x   x2  x  CHI TIẾT HÓA CÁC BƯỚC GIẢI: Bước :Tìm điều kiện để phương trình (ở không cần) Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối: Áp dung tính chất tính chất để phá trị tuyệt A  x  x  B  x2  4x  x2  4x   (tính chất 3) Ta có: x  x   x2  x  x2  x  ( x2 4 x)    x  4x   x2  x   Hoặc x  x   x  x  x  x   ( x  x)    x  4x  (tính chất 2) Bước 3: Gải phương trình theo tính chất tính chất Ở ta phá trị tuyệt đối theo tính chất 3:  x   x2  4x   0  x 1  x  x   x  x  x  x   ( x  x)     x 1    3  x   x  4x  0  x   2 2 Bước 4: Kết luận nghiệm phương trình Vậy nghiệm phương trình x0;1  3;4 Ví dụ [2,255]: Xây dựng chương trình giải biện luận theo tham số a, b phương trình: x  x2  a2  x  x2  a2  x  b  x  b 29 (1) CHI TIẾT HĨA CÁC BƯỚC: Bước 1: Tìm điều kiện phương trình Phương trình có chứa bặc hai ta phải tìm điều kiện để f ( x) tồn tức f(x)   x  a với f(x)= x  a Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối Nhận xét thấy: ( x  x2  a2 ).( x  x2  a2 )  x2  ( x2  a )  nên ta sử dụng tính chất cho phương trình Biến đổi phương trình: x  x2  a  x  x2  a2  x  b  x  b  x  x  b  x  b  ( x  b)  ( x  b)  x  b  x  b (*) Bước 3: Giải phương trình (*) tìm nghiệm phương trình (*)  ( x  b)( x  b)   x  b2  a  b    x    x2  a2 a  b2 Kết hợp với điều kiện phương trình   2    2  x  a x  b   a  b  2  x  b Bước 4: Kết luận nghiệm phương trình a  b  phương trình có nghiệm x a  b phương trình có nghiệm x  a a  b phương trình có nghiệm x  b 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a Cơ sở lý luận Đặt ẩn phụ phương pháp thường gặp q trình giải tốn xuất phát từ việc đưa toán ban đầu sang toán với ẩn giải toán với ẩn đưa kết luận nghiệm phương trình ban đầu Trong q trình giải tốn chứa dấu trị tuyệt đối phương pháp đặt ẩn phụ phương pháp thường sử dụng trình phá dấu trị tuyệt đối mà 30 học sinh nghĩ Vì học sinh phải nắm chất phương pháp đặt ẩn phụ từ có định hướng tốt cho lời giải cụ thể xây dựng chương trình giải đắn hợp lý b.Ý nghĩa mục đích Quyết định tới việc hình thành kỹ phá dấu trị tuyêt đối từ học sinh xây dựng bước giải xác c Cách tổ chức thực Bước 1: Rèn luyện việc nhận dạng biểu thức tốn có dấu trị tuyệt đối Bước 2: Rèn luyện cách tìm tập xác định Bước 3: Rèn luyện cách xác định bước giải Bước 4: Rèn luyện cách chi tiết hố bước giải d Ví dụ minh họa Ví dụ 1[6, 53]: Xây dựng chương trình giải phương trình: x 1  2 x 1 (*) CHI TIẾT HĨA CÁC BƯỚC: Bước 1: Tìm điều kiện phương trình Tức tìm điều kiện để xác định hay x   | x  1| Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối Nhận thấy phương trình có 3 chung ta đặt t= làm ẩn phụ | x  1| | x  1| Phương trình nhận với ẩn t t  2t   (2*) Bước 3: Giải phương trình (2*) với biến t.Từ thay vào biến x để tìm nghiệm (*)  x2 t  2t    t   x     (thỏa mãn x  )  x  4 Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm x=2; x=4 Ví dụ 2: Xây dựng chương trình giải biện luận phương trình ( x  2m) x  m  x2  m2 a.Gải phương trình với m=2 b Giải biện luận phương trình theo m 31 CHI TIẾT HĨA CÁC BƯỚC : Bước 1: Tìm điều kiện phương trình (khơng cần ) Bước 2: Phá trị tuyệt đối Biến đổi phương trình : ( x  2m) x  m  x2  m2  x2  m2  ( x  2m) x  m   ( x2  2mx  m2 )  ( x  2m) x  m  2mx   ( x  m)2  ( x  2m) x  m  2mx  (*) Nhận thấy phương trình có |x-m| chung ta đặt t= x-m làm ẩn phụ Phương trình nhận với ẩn t là: t  ( x  2m)t  2mx  (2*) Bước 3: Giải phương trình (2*) với biến t.Từ thay vào biến x để tìm nghiệm (*)  tx  xm  x  t  m  x  m  2m  Phương trình (2*) có nghiệm    x0      x0   x  m     x  m  x   m       2m    m    x  m  2m      x  3m     x  m    (I) a Với m=2 Thay m=2 vào phương trình (I) để giải b Gải biện luận (2*): Dựa vào (a) ta xét trường hợp : m  (I) vô nghiệm  (*) vơ nghiệm m  (I) có nghiệm x   (*) có nghiệm x  m  (I) có nghiệm  (*) có nghiệm x  m; x  3m; x  m 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp đồ thị để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a Cơ sở lý luận Sử dụng đồ thị để giải tập xuất phát từ kiến thức, chất hàm số, phản ánh nội dung kiến thức liên quan tới đồ thị hàm số Khi học sinh 32 nắm hệ thống kiến thức liên quan việc hiểu sử dụng phương pháp đồ thị để giải toán trở nên đơn giản Phương pháp đồ thị phương pháp quen thuộc giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối có chứa tham số Hầu hết tốn phương trình trị tuyệt đối chứa tham số dạng: a.Tùy theo m biện luận số nghiệm phương trình b.Tìm m để phương trình có k nghiệm phân biệt Đều giải phương pháp thị Các tốn phương trình chứa dấu trị tuyệt đối có chứa tham số sử dụng phương pháp đồ thị ta thu đồ thị nằm bên trục hoành Các phép biến đổi đồ thị cho hàm chứa dấu trị tuyệt đối: + Dạng 1: y  f ( x)  f ( x)  f ( x) Ta có: y  f ( x)   f ( x)  f ( x)  Vẽ đồ thị y | f ( x) | gồm: Vẽ đồ thị y=f(x) sau giữ ngun phần bên trục hồnh, lấy đối phần trục hoành qua 0x + Dạng 2: y  f (| x |)  f ( x) x   f ( x) x  Ta có : y  f (| x |)   Đồ thị y=f(|x|) gồm : Phần bên phải 0y đồ thị y=f(x) phần đối xứng đồ thị qua 0y +Dạng 3: y=|f(|x|)|: Vẽ đồ thị y=f(x) sau vẽ đồ thị y=|f(x)| (làm dạng 1) sau vẽ đồ thị y=|f|(|x|)| (làm dạng 2)  u ( x).v( x) u ( x )  u ( x).v( x) u ( x )  + Dạng 4: y  u( x) v( x)   Vẽ đồ thị y=f(x)=u(x).v(x) Đồ thị y=|u(x)|.v(x) phần từ đồ thị y  f ( x) miền u ( x)  đối xứng phần từ đồ thị y  f ( x) miền u ( x)  qua trục hồnh b Ý nghĩa mục đích Giúp cho học sinh nắm vững việc phá dấu trị tuyệt đối Phá dấu trị tuyệt đối không biến đổi thơng thường mà ta dựa vào việc vẽ đồ thị hàm số để xây dựng chương trình giải 33 c Tổ chức thực Bước 1: Rèn luyện việc nhận dạng biểu thức toán có dấu trị tuyệt đối Bước 2: Rèn luyện cách tìm tập xác định Bước 3: Rèn luyện cách xác định bước giải Bước 4: Rèn luyện cách chi tiết hố bước giải d Ví dụ minh họa Ví dụ [2, 267]: Xây dựng chương trình biện luận theo m số nghiệm phương trình: x  x   m CHI TIẾT HÓA CÁC BƯỚC GIẢI: Bước 1: Tìm điều kiện phương trình( khơng cần) Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối: Xét hàm số y  x  x  Bảng biến thiên: x   -1 y -4 Giao (P) với 0y ( 0; -3) Ox ( 1; 0) Lấy thêm điểm C ( 0; -3) D ( 1; 0) Vẽ đồ thị y  x  x  sau vẽ đồ thị y  x  x  nhờ phép biến đổi đồ thị: Giữ nguyên đồ thị y  x  x  phần 0x Lấy đối xứng phần 0x qua 0x vẽ đường thẳng y  m 34 y y  x2  2x  -3 -1 O x y=m -4 Bước 3: Biện luận số giao điểm hàm số y  f ( x) đường thẳng y  m Với m  phương trình vơ nghiệm m   m  phương trình có nghiệm phân biệt  m  phương trình có nghiệm phân biệt  m  phương trình có nghiệm phân biệt Ví dụ [2, 267]: Xây dựng chương trình biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2  x  m  CHI TIẾT HĨA CÁC BƯỚC GIẢI: Bước 1: Tìm điều kiện phương trình( khơng cần) Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối: Ta đưa phương trình dạng f ( x)  m hay:  x2  x  m + Vẽ đồ thị hàm số f ( x)   x2  x dựa vào phép biến đổi đồ thị + Vẽ đường thẳng y  m 35 Bảng biến thiên x   y Lấy điểm O ( 0;0 ) A ( 2;0 ) y y   x2  x -2 -1 O x y=m Bước 3: Biện luận số giao điểm hàm số y   x2  x đường thẳng ym m  phương trình có nghiệm phân biệt m  phương trình có nghiệm phân biệt  m  phương trình có nghiệm phân biệt m  phương trình có nghiệm phân biệt 36 m>1 phương trình vơ nghiệm 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp đánh giá để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối a Cơ sở lý luận Sử dụng phương pháp đánh giá để giải toán xuất phát từ yêu cầu toán cho phải tìm Đánh giá tốn đòi hỏi nội dung kiến thức khác phải có tư tốt Từ kiến thức liên quan học sinh phải thâu tóm lại xếp chúng theo hệ thống bước giải để xây dựng chương trình giải đắn Phương pháp đánh giá thường dựa trên: - Tam thức bậc hai - Các bất đẳng thức bản: Côsi, Bunhiacôpski - Tính chất trị tuyệt đối… Trong giải tập chứa dấu trị tuyệt đối học sinh thường khơng hình dung phương pháp đánh giá, chưa hiểu việc đánh giá phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cần phải thực bước gì? Vì học sinh cần hiểu chất phương pháp đánh giá từ định bước giải( bước giải bản) b Ý nghĩa mục đích Giúp học sinh nhìn nhận phương trình chứa dấu trị tuyệt đối nhiều khía cạnh khác Từ chọn cách xây dựng chương trình giải đắn hợp lý c Tổ chức thực Bước 1: Rèn luyện việc nhận dạng biểu thức tốn có dấu trị tuyệt đối Bước 2: Rèn luyện cách tìm tập xác định Bước 3: Rèn luyện cách xác định bước giải Bước 4: Rèn luyện cách chi tiết hố bước giải d Ví dụ minh họa Ví dụ [2, 249]): Xây dựng chương trình giải phương trình: x 1  2 x 1 CHI TIẾT HÓA CÁC BƯỚC GIẢI : Ta nhận thấy tốn có x  chung giải toán cách đặt ẩn phụ áp dụng bất đẳng thức Côsi 37 + Cách 1: Bước 1: Điều kiện x  1 Bước 2: Đặt  t (t  0) ta phương trình t  2t   x 1 Bước 3: t  2t    t    x2 1  x 1  x  4 Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm x  2; x  4 + Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi Bước 1: Đặt điều kiện ( không cần) Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho x 1 ta được: x 1 x 1 3 x 1  2   Vế phải x 1 x 1 Bước 3: Dấu “ = ” xảy x 1  x  4 = =1  x     x 1  x2 Bước 4:Vậy phương trình có nghiệm x  2; x  4 Kết luận chương 2: Chương tập trung làm rõ kỹ xây dựng chương trình giải tập số dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Từ làm sở xây dựng biên pháp rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải tập chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10 Cụ thể chương đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng: rèn luyện kỹ sử dụng định nghĩa phá dấu trị tuyệt đối, rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp đánh giá để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp đồ thị để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, rèn luyện kỹ sử dụng tính chất để xây dựng chương trình giải, rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 38 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích việc thực nghiệm bước đầu đánh giá việc dạy học xây dựng giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối theo cấu trúc: “ Rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10” 3.2 Nội dung thực nghiệm Dạy phần: Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối phần II Phương trình quy phương trình bậc bậc hai “Phương trình quy phương trình bậc bậc hai” thuộc chương III Phương trình Hệ phương trình Đại số 10 3.3 Phương pháp thực nghiệm Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm có đối chứng 3.4 Tổ chức thực nghiệm Lớp thực nghiệm: Lớp 10B2 trường THPT Tô Hiệu – Sơn La Lớp đối chứng: Lớp 10B1 trường THPT Tô Hiệu – Sơn La Trước tiến hành thử nghiệm, tơi tìm hiểu số đặc điểm hai lớp thể bảng sau: Lớp Tổng số học sinh Xếp loại học lực ( mơn Tốn) 10B1 45 G 5(11%) 10B2 45 2(4%) K 21(47%) TB 19(42%) Y 18(40%) 25(56%) Nhận xét: Ta thấy kết học tập lớp 10B2 lớp 10B1 Tuy nhiên chênh lệch không lớn, tiến hành thực nghiệm lớp 10B2 3.5 Tiến trình thực nghiệm: Tiến hành dạy tiết bài: “Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai phần II.Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai phần 1.Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối” lớp thực nghiệm 10B2 theo cấu trúc: “ Rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối” lớp 10B1 dạy theo phương pháp truyền thống 39 Sau dạy cho em làm kiểm tra thu kết cho bảng sau: Điểm Lớp 10B2 (Lớp Thực nghiệm) Lớp 10B1 (Lớp đối chứng) Tần số Tần suất (%) Tần số Tần suất (%) 0 0 0 0 0 3 4 11 18 15 33 10 22 20 11 15 13 10 Thông qua bảng thống kê tơi thấy điểm trung bình lớp 10B2 6,1 Điểm trung bình lớp 10B1 5,9 3.6 Kết rút từ thực nghiệm Sau làm thực nghiệm lớp 10B2 nhận thấy: Số học sinh điểm chiếm đa số (15 học sinh), học sinh điểm em chiếm 5% học sinh xây dựng bước giải chưa đầy đủ xây dựng sai Học sinh điểm em chiếm 11 % học sinh biết cách xây dựng chương trình giải thay đổi biện pháp xây dựng chương trình giải Học sinh điểm em chiếm 15 %, học sinh xây dựng bước giải chưa đầy đủ cịn số sai sót Học sinh điểm em chiếm 11 % học sinh xây dựng tốt bước giải cịn số sai sót nhỏ Học sinh điểm 10 em chiếm 5% học sinh biết xây dựng bước giải đắn xác 40 Số học sinh điểm cao từ điểm trở lên hầu hết học sinh giỏi Kết lớp 10B2 cao lớp 10B1: số học sinh đạt điểm trở lên lớp 10B2 nhiều lớp 10B1, số học sinh điểm cao tăng số học sinh bị điểm thấp giảm Các em giải tập chắn lớp đối chứng Như việc dạy học theo cấu trúc: “ Rèn luyện kỹ xây dựng giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối” đem lại số kết định Tuy nhiên để trở thành phương pháp dạy học hiệu cần phải có thời gian, có chuẩn bị giáo viên học sinh Đặc biệt giáo viên cần chuẩn bị kỹ soạn, hoạt động học tập trước lên lớp 41 KẾT LUẬN CHUNG Xây dựng chương trình giải hoạt động q trình dạy học giải Tốn, có tác dụng tích cực việc rèn luyện giáo dục học sinh Việc xây dựng chương trình giải tập nói chung xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối nói riêng cho học sinh cần thiết, cần tiến hành thường xuyên kịp thời cho học sinh q trình dạy học Khóa luận giải số vấn đề có liên quan đến việc nghiên cứu như: kỹ xây dựng chương trình giải tập hệ thống kỹ giải tập toán… đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải tập phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10 Khóa luận trình bày kỹ xây dựng chương trình giải số biện pháp rèn luyện xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt ví dụ minh họa Ngồi khóa luận tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu xem xét, đánh giá hiệu việc rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải nói thu kết định Với khóa luận tơi mong tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên sư phạm Tốn Do lực điều kiện nghiên cứu có hạn, tơi nghiên cứu số phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Khóa luận tơi chắn khơng tránh khỏi thiếu sót mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn sinh viên khoa để nội dung khóa luận đầy đủ hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Huy Đoan (2007), Bài tập Đại số nâng cao 10, NXB Giáo Dục [2] Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, Phương pháp giải tốn Đại số, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội [3].Trần Văn Hạo (2007), Đại số10, NXB Giáo Dục [4] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn,NXB ĐHSP [5] Hoàng Kỳ, Đại số sơ cấp thực hành giải toán, NXB Đai học sư phạm [6] Nguyễn Văn Nho, Nguyễn Văn Thổ (2005), Chuyên đề luyện thi Đại học Cao đẳng, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM [7] Đoàn Quỳnh (2007), Đại số nâng cao 10 (sách giáo viên), NXB Giáo Dục [8] Đoàn Quỳnh (2007), Đại số nâng cao 10, NXB Giáo Dục [9] Vũ Tuấn (2007), Bài tập Đại số 10, NXB Giáo Dục [10] Vũ Tuấn (2007), Đại số 10, NXB Giáo Dục 43 ... cầu rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Kỹ xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối gồm: kỹ xây dựng chương trình giải kỹ xây dựng chi... dựng chương trình giải tập phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10 Khóa luận trình bày kỹ xây dựng chương trình giải số biện pháp rèn luyện xây dựng chương trình giải phương trình. .. đầu đánh giá việc dạy học xây dựng giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối theo cấu trúc: “ Rèn luyện kỹ xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10? ?? 3.2