KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP TOÁN: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 10

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu. .............................................................. 2 2.1. Mục đích nghiên cứu. ................................................................................ 2 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu. ................................................................................ 2 3. Đối tượng nghiên cứu. .................................................................................. 2 4. Phạm vi nghiên cứu. ..................................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu. ............................................................................ 2 6. Cấu trúc của khóa luận ................................................................................ 3 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 4 1.1. Một số khái niệm. ...................................................................................... 4 1.1.1. Bài tập toán. ............................................................................................ 4 1.1.1.1. Quan niệm về giải bài tập toán ........................................................... 4 1.1.1.2. Vai trò của bài tập toán. ...................................................................... 4 1.1.1.3. Phương pháp giải bài tập toán. ........................................................... 5 1.1.2. Kỹ năng, đặc điểm của kỹ năng và kỹ năng giải bài tập toán. ........... 6 1.1.2.1. Các cấp độ của kỹ năng trong giải toán. ............................................ 6 1.1.2.2. Các giai đoạn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh. .... 7 1.1.2.3. Đặc điểm của kỹ năng. ......................................................................... 8 1.1.2.4. Con đường hình thành kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập. ........................................................................................................................... 8 1.3. Một số yêu cầu về rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối. .............................................................. 9 1.4. Một số kỹ năng cơ bản trong việc xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối............................................................................ 10 1.4.1. Vận dụng định nghĩa để biến đổi nhằm xác định bước giải hoặc chi tiết hóa chương trình giải trong từng bước giải............................................ 11 1.4.2. Kỹ năng sử dụng tính chất của trị tuyệt đối. ....................................... 11 1.4.3. Kỹ năng đánh giá phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ..................... 11 1.4.4. Chuyển sang bài toán biện luận số nghiệm của phương trình ........... 11 1.4.5. Khái quát hóa một số kết quả vận dụng vào bài toán tổng quát hơn. 12 1.5. Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 10 khi xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối. ...................................................... 12 CHƯƠNG 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYẾT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 10 ............................................................................................................ 15 2.1. Các kỹ năng xây dựng chương trình giải một số dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cơ bản ......................................................................... 15 2.1.1. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)| = k ( k là hằng số không âm) ......................................................................................... 15 2.1.2. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)|=|g(x)| ....... 16 2.1.3. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình f(|x|)=a ............... 18 2.1.4. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình |f(x)| = g(x) ........ 19 2.1.5. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình dạng f(|x|)=g(x) . 22 2.1.6. Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình dạng: 1 1 2 2 k f (x) k f (x) ...kn fn (x)  k (với k là hằng số không âm) ...................... 24 2.2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: ............................................................ 26 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng sử dụng định nghĩa phá dấu trị tuyệt đối: ......................................................................................................................... 26 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng sử dụng các tính chất để xây dựng chương trình giải: ........................................................................................... 28 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ............... 30 2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đồ thị để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ...................... 32 2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đánh giá để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ............... 37 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 39 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 39 3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 39 3.3. Phương pháp thực nghiệm ...................................................................... 39 3.4. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 39 3.5. Tiến trình thực nghiệm: .......................................................................... 39 3.6. Kết quả rút ra từ thực nghiệm ................................................................ 40 KẾT LUẬN CHUNG ..................................................................................... 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 43

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

DOÃN HẢI YẾN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ

TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Sơn La, năm 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

DOÃN HẢI YẾN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ

TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 10

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: TS Vũ Quốc Khánh

Sơn La, năm 2013

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khóa luận, em đã nhận được sự hướng dẫn tận tình của Giảng viên Tiến sỹ Vũ Quốc Khánh, sự giúp đỡ và tạo điều kiện của Khoa Toán - Lý - Tin, các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường THPT Tô Hiệu Đồng thời, việc hoàn thành khóa luận đã nhận được sự giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, tài liệu, thời gian của phòng đào tạo, phòng Quản lý khoa học và Quan hệ Quốc tế, thư viện và một số phòng ban trực thuộc Trường Đại học Tây Bắc

Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các Thầy cô và các đơn vị phòng ban nói trên về sự ủng hộ và giúp đỡ quý báu đó

Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2013

Người thực hiện:

Sinh viên: Doãn Hải Yến

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

HS : Học sinh HSXDCTGPTTTĐ : Học sinh xây dựng chương trình giải phương trình trị tuyệt đối PTTTĐ : Phương trình trị tuyệt đối

TB : Trung bình XDCTG : Xây dựng chương trình giải

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

2.1 Mục đích nghiên cứu 2

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc của khóa luận 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Một số khái niệm 4

1.1.1 Bài tập toán 4

1.1.1.1 Quan niệm về giải bài tập toán 4

1.1.1.2 Vai trò của bài tập toán 4

1.1.1.3 Phương pháp giải bài tập toán 5

1.1.2 Kỹ năng, đặc điểm của kỹ năng và kỹ năng giải bài tập toán 6

1.1.2.1 Các cấp độ của kỹ năng trong giải toán 6

1.1.2.2 Các giai đoạn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh 7

1.1.2.3 Đặc điểm của kỹ năng 8

1.1.2.4 Con đường hình thành kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập. 8

1.3 Một số yêu cầu về rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 9

1.4 Một số kỹ năng cơ bản trong việc xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 10

1.4.1 Vận dụng định nghĩa để biến đổi nhằm xác định bước giải hoặc chi tiết hóa chương trình giải trong từng bước giải 11

1.4.2 Kỹ năng sử dụng tính chất của trị tuyệt đối 11

1.4.3 Kỹ năng đánh giá phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 11

1.4.4 Chuyển sang bài toán biện luận số nghiệm của phương trình 11

1.4.5 Khái quát hóa một số kết quả vận dụng vào bài toán tổng quát hơn 12 1.5 Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 10 khi xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 12

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYẾT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 10 15

2.1 Các kỹ năng xây dựng chương trình giải một số dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cơ bản 15

2.1.1 Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)| = k ( k là hằng số không âm) 15

2.1.2 Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)|=|g(x)| 16

2.1.3 Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình f(|x|)=a 18

2.1.4 Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình |f(x)| = g(x) 19

2.1.5 Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình dạng f(|x|)=g(x) 22 2.1.6 Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình dạng: 1 1 ( ) 2 2 ( ) n n( ) k f x k f x  k f x k (với k là hằng số không âm) 24

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: 26

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng sử dụng định nghĩa phá dấu trị tuyệt đối: 26

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng sử dụng các tính chất để xây dựng chương trình giải: 28

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 30

2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đồ thị để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 32

2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đánh giá để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 37

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 39

3.1 Mục đích thực nghiệm 39

3.2 Nội dung thực nghiệm 39

3.3 Phương pháp thực nghiệm 39

3.4 Tổ chức thực nghiệm 39

3.5 Tiến trình thực nghiệm: 39

3.6 Kết quả rút ra từ thực nghiệm 40

KẾT LUẬN CHUNG 42

TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

cố và nâng cao kỹ năng tư duy toán học, kỹ năng nắm vững chuẩn tri thức lý thuyết toán trừu tượng Qua việc xây dựng chương trình giải bài tập học sinh thành thạo thao tác kỹ thuật trong việc giải các bài toán cụ thể trên các con số các đại lượng biến thiên, hình thành nâng cao khả năng thực hành, thực tiễn có hiệu quả

Để xây dựng chương trình giải bài tập cần nắm được: kiến thức liên quan đến bài tập, kỹ năng cần sử dụng trong các bước giải Người giải phải phân tích được đầy đủ các yêu cầu của bài toán Dự tính được kí hiệu toán học ngôn ngữ cần sử dụng cho lời giải Từ đó học sinh ghi nhớ sâu các công thức, quy tắc, tư duy và suy luận logic trong từng bước giải…

Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Toán phổ thông có liên quan mật thiết, trực tiếp đến các kiến thức về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và đồ thị của các dạng phương trình đó Đồng thời nội dung mới của kiến thức đòi hỏi kỹ năng kết hợp, phối hợp nhiều kiến thức về hệ phương trình, nghiệm của hệ phương trình cho học sinh phổ thông trong giải toán Việc dạy và học phương trình chứa dấu trị tuyệt đối nói chung và việc giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối nói riêng có ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả học tập của học sinh lớp 10

Bài tập về phương trình chứa dấu trị tuyệt đối rất đa dạng, phong phú Để giải được chúng trước tiên học sinh phải nắm được các công thức, các dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cơ bản và biến đổi chúng một cách linh hoạt đưa phương trình đã cho về các dạng hệ phương trình đã biết

Xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối vừa là mục đích, vừa là phương tiện giúp học sinh nắm vững được các kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng tư duy logic toán học, tính toán mở, toán học hóa các tình huống thực tế… và rèn luyện các phẩm chất của tư duy: linh hoạt, độc lập, sáng tạo, cẩn thận, chính xác… góp phần rèn luyện năng lực toán học cho học sinh lớp 10 Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối là một chủ đề khó và đặc biệt là học sinh thường gặp khó khăn trong quá trình phá dấu trị tuyệt đối, mà trước hết là

2

học sinh thường không hình dung ra các bước giải, cách xây dựng chương trình giải một phương trình chứa dấu trị tuyệt đối như thế nào

Xuất phát từ nhu cầu của bản thân đang là sinh viên năm cuối và tương lai

là giáo viên THPT Việc nghiên cứu: “Rèn luyện kỹ năng xây dựng chương

trình giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10” chính

là cơ hội để nghiên cứu học hỏi và cũng là một lần nghiên cứu làm chuyên đề cho chính bản thân mình

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận

Hệ thống lại một số lý luận về giải toán: Khái niệm cơ bản, phương pháp giải

toán, kỹ năng, kỹ năng giải Toán

Điều tra khảo sát:

Tìm hiểu về thực trạng kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập toán về phương trình chứa dấu trị tuyệt đối của học sinh lớp 10

Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải một số

phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

Tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu minh hoạ tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất

3 Đối tượng nghiên cứu

Một số phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ở chương trình SGK lớp 10

4 Phạm vi nghiên cứu

Kỹ năng xây dựng chương trình giải toán của học sinh lớp 10 trường THPT

Tô Hiệu- TP Sơn La – Sơn La

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp quan sát - điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

3

6 Cấu trúc của khóa luận: Ngoài phần mở đầu, kết luận và tham khảo nội

dung của khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm

1.1.1 Bài tập toán

1.1.1.1 Quan niệm về giải bài tập toán

Giải bài tập toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ logic giữa cái đã cho và cái phải tìm Là vận dụng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo để giải quyết các vấn đề bài toán đặt ra Thông thường để giải một bài toán chúng ta phải lập được một sơ đồ xác định và mạch lạc những thao tác logic toán học hay thực tiễn Bắt đầu từ giả thiết và kết thúc bằng kết luận

- Dẫn dắt từ các đối tượng đến ẩn: phân tích các đối tượng của đề bài cho dưới nhiều khía cạnh, góc độ Vận dụng chúng linh hoạt vào việc tính toán hay chứng minh để có cái cần tìm

- Từ các đối tượng mà ta có trong tay đến các đối tượng mà ta muốn đạt tới Nhiều khi trong việc tìm lời giải đòi hỏi người giải toán phải sử dụng các công

cụ toán học đã biết, đã chứng minh để giải mà không phải dựa hoàn toàn vào dữ kiện đề bài cho Nó có thể là những công thức, những định lý, các bất đẳng thức…Mà chúng ta được quyền áp dụng để chứng minh hay giải toán

Giải toán phải được xây dựng theo một quan điểm nhất quán, theo phân loại, định hướng rõ rệt để học sinh có thể vận dụng kiến thức, kinh nghiệm sẵn

có vào hoàn cảnh mới liên kết các kinh nghiệm cũ đã được tích lũy vào việc giải quyết những yêu cầu mới trong tình huống mới

Trong giải toán yêu cầu người giải toán phải xác định được nội dung tri thức nào là cần thiết và có thể áp dụng để giải toán Điều này đòi hỏi cần có một

tư duy lôgic biết cách kết nối các yếu tố của bài toán và một trí nhớ tốt

Ngoài việc nắm các đường lối chung thì người giải toán cũng cần phải phát hiện ra những cái riêng, cái độc đáo của từng bài toán cụ thể để lựa chọn phương án thích hợp nhất và tối ưu nhất

1.1.1.2 Vai trò của bài tập toán

Giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào những vấn

đề cụ thể, vào thực tế vào những vấn đề mới là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng những kiến thức

đã học

5

Việc giải bài tập toán có tác dụng to lớn trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục rèn luyện học sinh phát triển toàn diện

Việc giải một bài toán cụ thể không những nhằm một mục đích đơn nhất nào đó mà bao hàm ý nghĩa về nhiều mặt

1.1.1.3 Phương pháp giải bài tập toán

* Phương pháp chung tìm lời giải bài toán

Không có một phương pháp chung cho mọi bài tập mà chỉ có những gợi ý

về cách suy nghĩ, tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán Những gợi ý chi tiết về phương pháp chung giải bài tập toán ( theo polya ) gồm bốn bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm, phải chứng minh Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2: Tìm cách giải

Tìm tòi, phát hiện cách giải nhớ, những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán như: chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích … Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả có liên quan …

Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để tìm cách cách giải hợp lý nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

6

* Yêu cầu lời giải bài toán

Để phát huy tác dụng của bài tập toán, trước hết cần phải nắm vững các yêu cầu đối với lời giải Lời giải của một bài toán cần đạt một số yêu cầu sau:

- Lời giải không có sai lầm

- Lập luận phải logic, phải có căn cứ chính xác, cô đọng xúc tích

- Lời giải phải đầy đủ, gọn gàng, dễ hiểu

Ngoài ba yêu cầu trên trong dạy học bài tập còn yêu cầu lời giải đơn giản nhất, ngắn gọn nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lý nhất

1.1.2 Kỹ năng, đặc điểm của kỹ năng và kỹ năng giải bài tập toán

Theo tâm lý học kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định

Kỹ năng giải bài tập toán của học sinh có thể hiểu là kỹ năng sử dụng có mục đích sáng tạo những kiến thức toán học để giải những bài tập toán học Một học sinh có kỹ năng giải bài tập toán học tức là biết phân tích bài toán

từ đó xác định được hướng giải đúng, xây dựng được chương trình giải và thực hiện chương trình giải, trình bày lời giải một cách logic, chính xác trong một thời gian nhất định

1.1.2.1 Các cấp độ của kỹ năng trong giải toán

Bắt chước: quan sát và cố gắng lặp lại một kỹ năng cơ bản trong giải một dạng bài tập cơ bản nào đó thông thường là kỹ năng lặp lại các thao tác giải các

ví dụ của sách giáo khoa hoặc ví dụ được giáo viên thực hiện Cấp độ bắt chước phải được tự học sinh rèn luyện đầy đủ đa đạng, chính học sinh tự lặp đi lặp lại thao tác theo mẫu cho thành thạo từ đó có được các thao tác của kỹ năng cơ bản Thao tác: Khi đã bắt chước thành thạo, tự học sinh phải chọn một mẫu khác

và tự lặp lại các thao tác của kỹ năng cơ bản nào đó theo chỉ dẫn không còn là bắt chước máy móc Học sinh tự lặp đi lặp lại toàn bộ các thao tác mới tự nắm bắt kỹ năng không giống mẫu đã có Học sinh phải hiểu và tự giải các bài tập dạng luyện tập trong sách giáo khoa hoặc bài tập giáo viên giao có chỉ dẫn Chuẩn hóa: Khi thành thạo thao tác tự học sinh lặp lại kỹ năng nào đó một cách chính xác nhịp nhàng, đúng đắn, thường thực hiện một cách độc lập không phải hướng dẫn Thời gian thực hiện thao tác càng ngày càng ít nhưng thao tác phải đạt hiệu quả và không có sai sót Học sinh tự thực hành giải các dạng bài tập cơ bản chứa các kỹ năng cơ bản khác nhau có trong môn học

7

Phối hợp: Khi đạt chuẩn hoá các kỹ năng cơ bản riêng lẻ học sinh tự rèn luyện phối kết hợp các thao tác thuộc các kỹ năng khác nhau Yêu cầu học sinh phải thành thạo phối kết hợp được nhiều kỹ năng theo thứ tự xác định một cách nhịp nhàng và ổn định

Tự động hóa: Tự học sinh rèn luyện và hoàn thành một hay nhiều kỹ năng một cách dễ dàng và trở thành tự nhiên, không đòi hỏi một sự gắng sức về thể lực và trí tuệ

1.1.2.2 Các giai đoạn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh Giai đoạn 1: Lặp lại theo mẫu để biết, hiểu và tự giác chủ động hình thành

các kỹ năng cơ bản

Học sinh vận dụng lý thuyết để giải những bài tập toán cơ bản, từ đó tự hình thành các thao tác cơ bản như: Viết, biểu diễn, diễn đạt các đại lượng theo ngôn ngữ toán học Viết, biểu đạt chính xác các công thức, ký hiệu, giá trị dựa vào công thức biểu thức… Việc hình thành kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn này là học sinh tự giác giải bài tập theo mẫu cụ thể để biết được các thao tác giải một bài tập toán học cơ bản (có thể giáo viên trình bày làm mẫu hoặc gợi ý để học sinh tự đọc theo ví dụ rồi tự lặp lại lời giải…)

Giai đoạn 2: Rèn luyện thành thạo từng kỹ năng cơ bản theo từng dạng loại

bài tập

Học sinh vận dụng thành thạo kiến thức, thao tác để giải bài tập cơ bản qua

đó hình thành vững chắc kỹ năng giải bài tập cơ bản Việc hình thành kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn này là: Luyện giải một số bài toán tương tự bài mẫu nhằm giúp học sinh nắm được sơ đồ định hướng giải các dạng loại bài tập toán cơ bản

Giai đoạn 3: Rèn luyện thành thạo và nâng cao kỹ năng phối hợp hiệu quả hệ

thống các kỹ năng cơ bản giải các dạng loại bài tập tổng hợp

Hình thành kỹ năng giải bài tập tổng hợp thông qua việc cho học sinh giải những bài tập tổng hợp phức tạp, đa dạng hơn Việc hình thành đúng kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn 3 là: Rèn luyện giải một số bài tập toán tổng hợp (khác bài tập mẫu) ngày một đa dạng phức tạp hơn từ thấp tới cao nhằm giúp học sinh vận dụng sơ đồ định hướng để giải bài toán tổng hợp

Muốn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cần hiểu được cấu trúc của nó,

kỹ năng giải bài tập toán không đơn lẻ là một hệ thống các kỹ năng như: kỹ năng giải bài tập lý thuyết, kỹ năng tính toán, kỹ năng thực hành các phép biến đổi…

Và các kỹ năng này là một thể thống nhất

8

Sự phân chia chỉ là tương đối trong cùng một hệ thống giữa các kỹ năng đều có mối liên hệ chặt chẽ, kỹ năng này là cơ sở để hình thành kỹ năng kia và ngược lại, việc hình thành kỹ năng sau lại củng cố rèn luyện kỹ năng trước đó

1.1.2.3 Đặc điểm của kỹ năng

Khái niệm kỹ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau:

- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức Bởi vì cấu trúc của kỹ năng là: hiểu mục đích- biết cách đi đến kết quả- hiểu những điều kiện triển khai cách thức đó

- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi các kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng Bởi vì môn toán là môn học công

cụ có đặc điểm và vị trí đặc biệt trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách trong trường phổ thông Vì vậy cần hướng mạnh vào việc vận dụng những tri thức và rèn luyện kỹ năng vì kỹ năng chỉ có thể hình thành trong hoạt động

- Kỹ năng giải toán phải dựa trên cơ sở tri thức Toán học, bao gồm: kỹ năng, phương pháp, kiến thức

1.1.2.4 Con đường hình thành kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập

Theo lý luận dạy học thì kỹ năng được hình thành do luyện tập mà có Có thể hình thành kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập theo nhiều cách:

- Luyện tập theo mẫu: Cho học sinh xây dựng chương trình giải bài tập toán tương tự bài tập mẫu Việc luyện tập này có thể tiến hành ngay trong tiết học, cũng có thể rải rác qua một số bài hoặc bài tập về nhà Việc dạy học sinh xây dựng chương trình giải theo sơ đồ định hướng là rất quan trọng giúp rèn luyện từng loại bài tập toán cụ thể

- Luyện tập không theo mẫu: Học sinh luyện tập khi những điều kện và yêu cầu của bài toán được thay đổi từ đơn giản đến phức tạp Hệ thống bài tập cần được sắp xếp từ dễ đến khó, giúp học sinh phát triển các kỹ năng bậc cao

- Luyện tập theo nhiều hình thức xây dựng chương trình giải các bài tập toán khác nhau: hình thức rèn kỹ năng xây dựng chương trình giải bằng lời, dưới dạng viết, bằng thực nghiệm

- Luyện tập thường xuyên: Mỗi kỹ năng xây dựng chương trình giải phải được hình thành và được học sinh làm thành thạo vì thế cần tạo điều kiện để học

Yêu cầu về chương trình giải trong việc xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: cần phải rõ ràng mạch lạc, logic Đây chính

là định hướng cho các bước giải cụ thể

Yêu cầu về chi tiết hóa các bước giải phải đáp ứng được yêu cầu lời giải:

- Các bước giải phải không có sai lầm

- Lập luận phải logic, phải có căn cứ chính xác, cô đọng xúc tích

- Các bước phải đầy đủ, gọn gàng dễ hiểu

Ngoài các yêu cầu trên thì chi tiết hóa các bước giải cần phải đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lý nhất

Để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối học

sinh cần phải xây dựng được các bước giải cụ thể là:

Bước 1: Phải tìm điều kiện để các biểu thức của phương trình có nghĩa

Biểu thức mà ở dạng phân thức ( )

( )

f x

g x thì phải đặt điều kiện g(x)0

Biểu thức ở dạng căn thức n f x( )( với n chẵn) thì phải đặt điều kiện

Biểu thức là loga b thì phải đặt điều kiện 0  a 1,…

Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối:

Cần rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy logic, khả năng vận dụng sáng tạo lý thuyết vài bài toán cụ thể hình hình thành mối liên hệ giữa yêu cầu bài toán và xây dựng chương trình phá dấu trị tuyệt đối:

Dựa vào định nghĩa để phá dấu trị tuyệt đối là một cách làm thông thường

mà học sinh có thể dễ dàng hình dung ra

Đặt ẩn phụ là một phương pháp quen thuộc mà học sinh thường làm khi giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Tuy nhiên đối với phương trình chứa

10

dấu trị tuyệt đối thì học sinh thường thấy lúng túng trong quá trình biến đổi để

có thể sử dụng phương pháp này Vì vậy đòi hỏi giáo viên cần phải tạo cơ hội cho học sinh làm nhiều dạng bài tập mà có thể sử dụng phương pháp này

Để phá dấu trị tuyệt đối ta cũng có thể sử dụng phương pháp đồ thị, phương pháp đánh giá…

Bước 3: Giải phương trình

Đây là những phương trình quen thuộc mà học sinh đã được biết cách giải nhưng cần phải rèn luyện kỹ năng biến đổi phương trình, có thể biến đổi tương đương hoặc biến đổi hệ quả Cần lưu ý khi biến đổi hệ quả sau khi tìm nghiệm của phương trình thì cần phải thử lại nghiệm rồi mới kết luận nghiệm của phương trình đã cho

Bước 4: Kết luận nghiệm

Sau khi giải phương trình tìm được nghiệm thì phải kết luận nghiệm của phương trình ban đầu mà có chứa trị tuyệt đối

Vì vậy rèn luyện cho học sinh kỹ năng tư duy toán học vận dụng những cái

đã biết vào những cái chưa biết để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh khả năng xây dựng các bước gải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối đây cũng chính là bước đầu giúp học sinh có những kỹ năng định hướng tốt về lời giải bài toán và giải bài toán chính xác, khoa học

1.4 Một số kỹ năng cơ bản trong việc xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

Kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập toán, đặc biệt là xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối bao gồm hệ thống các thao tác trí tuệ và thực hành để vận dụng tri thức ( kiến thức, phương pháp) vào việc giải các bài tập khác nhau

Trong quá trình xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối khi phá dấu trị tuyệt đối thường có các kỹ năng cơ bản sau:

- Kỹ năng vận dụng định nghĩa để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

- Kỹ năng sử dụng tính chất của trị tuyệt đối

- Kỹ năng đánh giá một phương trình đặc biệt là phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

11

- Kỹ năng chuyển bài toán sang bài toán biện luận số nghiệm của một phương trình

- Kỹ năng chuyển hóa bài toán sang một bài toán mới với một ẩn mới

1.4.1 Vận dụng định nghĩa để biến đổi nhằm xác định bước giải hoặc chi tiết hóa chương trình giải trong từng bước giải

Cần rèn luyện cho học sinh khả năng biến đổi tương đương dựa vào định

nghĩa của trị tuyệt đối:

Định nghĩa của các giá trị tuyệt đối:

là điểm xuất phát trong việc biến đổi phương trình để giải toán

1.4.2 Kỹ năng sử dụng tính chất của trị tuyệt đối

Một khâu mấu chốt khác nữa mà ta cần rèn luyện cho học sinh là kỹ năng

sử dụng tính chất của dấu trị tuyệt đối để phá dấu trị tuyệt đối:

Biến đổi phương trình về 1 trong 4 tính chất đã biết:

1.4.3 Kỹ năng đánh giá phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

Rèn luyện cho học sinh khả năng đánh giá mà điểm mấu chốt là rèn luyện

kỹ năng vận dụng các bất đẳng thức quan trọng như Côsi, Bunhiacôpski hay bất đẳng thức trong tam thức bậc hai…vào việc đánh giá để phá dấu trị tuyệt đối

1.4.4 Chuyển sang bài toán biện luận số nghiệm của phương trình

Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bằng phương pháp đồ thị: chuyển phương trình chứa dấu trị tuyệt đối sang một vế và tham số ở vế còn lại Khi đó

vẽ đồ thị của phương trình chứa dấu trị tuyệt đối và lưu ý rằng đồ thị luôn nằm ở phía trên trục hoành và số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng chứa tham số

12

1.4.5 Khái quát hóa một số kết quả vận dụng vào bài toán tổng quát hơn

Thông qua việc học sinh vận dụng những kiến thức về dấu trị tuyệt đối

để giải các phương trình khác như phương trình chứa căn thức mà có thể quy về phương trình chứa dấu trị tuyệt đối hay việc chỉ ra điều kiện để phương trình vô nghiệm, phương trình có nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt,…người thầy giáo cần tận dụng cho học sinh được rèn luyện khả năng phân tích tổng hợp, khái quát hóa

Cần cho học sinh phát hiện sự tương tự giữa các bài toán từ đó có cái nhìn khái quát về những kiến thức trị tuyệt đối tương ứng

1.5 Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 10 khi xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

Hầu hết học sinh đều nắm được định nghĩa của phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Tuy vậy khi giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối học sinh vẫn mắc những sai lầm và gặp phải một số khó khăn

Mặc dù phương trình chứa dấu trị tuyệt đối học sinh đã được học ở lớp dưới nhưng học sinh vẫn lúng túng khi xây dựng chương trình giải và chưa nắm được các tính chất của phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, do đó vì học sinh chưa hiểu rõ bản chất các tính chất nên dễ ngộ nhận mắc sai lầm khi xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

Khó khăn thứ hai là trong quá trình phá dấu trị tuyệt đối bằng cách sử dụng định nghĩa học sinh không hiểu rõ bản chất nên thường công nhận công thức có sẵn mà trong sách đưa ra nên trong quá trình xây dựng chương trình giải gặp phải khó khăn và dễ mắc sai lầm

Hầu hết học sinh chưa biết nhiều đến phương pháp đánh giá nên khi giáo viên đưa ra những phương pháp trên khiến học sinh lúng túng và chưa biết cách vận dụng Vì vậy cần phải cho học sinh làm nhiều dạng bài tập sử dụng những phương pháp này

Khó khăn tiếp theo là: Tuy sách giáo khoa cũng đã giới thiệu về phương pháp đồ thị nhưng học sinh vẫn chưa hiểu rõ được bản chất chưa biết cách vẽ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Vì vậy cần rèn luyện cho học sinh khả năng

vẽ đồ thị đặc biệt là đồ thị có chứa dấu trị tuyệt đối

*Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ở chương trình THPT

Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối được trình bày ở chương III Phương trình Hệ phương trình Bài 2 Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc

Bảng 1 Bảng điều tra việc dạy học xây dựng chương trình

chứa dấu trị tuyệt đối của giáo viên

Bảng 2 Bảng điều tra việc xây dựng chương trình giải phương trình chứa

dấu trị tuyệt đối của học sinh lớp 10

STT Lớp Tổng

Số HS

Xếp loại lực của học sinh( môn Toán)

HSXDCTGPTTTĐ Giỏi Khá TB Yếu HS biết

XDCTG

HS không biết XDCTG

Về phía học sinh, tôi có một số nhận định ban đầu như sau: đa số học sinh chưa biết xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối mặc dù

đã có sự đã có sự hướng dẫn của giáo viên Những học sinh biết cách xây dựng chương trình giải hầu hết là các học sinh khá giỏi, học sinh trung bình và yếu phần lớn chưa biết cách xây dựng chương trình giải Do đó hầu hết học sinh

chưa biết cách giải phương trình trị tuyệt đối

15

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYẾT ĐỐI

CHO HỌC SINH LỚP 10

Từ kết quả nghiên cứu chương 1 nội dung chương 2 tập trung làm rõ kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập một số dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cơ bản Từ đó làm cơ sở xây dựng các biện pháp rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10

2.1 Các kỹ năng xây dựng chương trình giải một số dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cơ bản

2.1.1 Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)| = k ( k là hằng số không âm)

* CHƯƠNG TRÌNH GIẢI GỒM CÁC BƯỚC: Để giải phương trình |f(x)| = k

ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định ( nếu cần)

Bước 3: Giải tuyển của 2 phương trình

Bước 4: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm của phương trình

Ví dụ 1: Xây dựng chương trình giải phương trình:

a |2x – 3| = 1 (*)

CHI TIẾT HÓA CÁC BƯỚC GIẢI:

Bước 1: Tìm điều kiện (ở đây không cần )

Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối: phá dấu trị tuyệt đối 1 lần ở vế trái

Vận dụng linh hoạt (1.1) vào việc phá trị tuyệt đối:

Biến đổi phương trình |2x-3| =1  2 3 1(1)

x x

 



   

Đây là phương trình bậc nhất một ẩn học sinh đã biết cách giải

Bước 3: Giải phương trình (1) và (2)

Bước 4: Kết luận nghiệm của (*)

b | 2

2x  4x 5| = 3 (2*)

Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối

Vận dụng linh hoạt (1.1) vào việc phá trị tuyệt đối:

Biến đổi phương trình :

Đây là tuyển của 2 phương trình bậc hai một ẩn mà học sinh đã biết cách giải

Bước 3: Giải tuyển của 2 phương trình

Bước 4: Kết luận nghiệm của (2*)

2.1.2 Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình: |f(x)|=|g(x)|

CHƯƠNG TRÌNH GIẢI GỒM CÁC BƯỚC: Để giải phương trình |f(x)| =

|g(x)| ta thực hiện theo các bước sau

Bước 1: Đặt điều kiện của f(x), g(x) xác định ( nếu cần)

Bước 3: Giải tuyển của 2 phương trình

Bước 4: Kiểm tra điều kiện từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình

x x

17

Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối

Vận dụng linh hoạt (1.2) để phá dấu trị tuyệt đối:

Biến đổi phương trình:

2

2

0 1

x x

x x

x x

x x

0 1

Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình

Vậy x=1 là nghiệm của phương trình

Ví dụ 2: Xây dựng chương trình giải và biện luận phương trình

2 2

CHƯƠNG TRÌNH GIẢI: Phương trình trên là phương trình chứa dấu trị tuyệt

m

Bước 1: Tìm điều kiện của phương trình

Bước 2: Phá trị tuyệt đối

Vận dụng linh hoạt (1.2) để phá trị tuyệt đối cần phải lưu ý ở ví dụ này phương trình có chứa tham số m

Biến đổi phương trình:

+) Giải và biện luận (1)

Đây là phương trình bậc nhất với tham số m

18

Ta xét các trường hợp sau :

Với m+1=0   m 1   0 1thì kết luận phương trình vô nghiệm

Với m  1 0 thì kết luận nghiệm duy nhất của phương trình

1

m x m





 +) Giải và biện luận (2)

Đây là phương trình bậc 2 với tham số m

Bước 4: Kết luận nghiệm của (*)

Với m = -1 thì phương trình có nghiệm x = -1

Với m-1 phương trình có 3 nghiệm

1

m x m





 ; x 1; xm

2.1.3 Kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình f(|x|)=a

* CHƯƠNG TRÌNH GIẢI: Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện để f(x) có nghĩa

Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối

( ) 0 ( )

Bước 3: Giải phương trình

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm

* Chú ý: Hàm số F=f(|x|) – a là hàm số chẵn, cho nên nếu là nghiệm của phương trình đã cho thì -  cũng là nghiệm của nó Vì vậy thay việc phải giải tuyển hai phương trình trên ta chỉ giải một hệ và suy ra nghiệm của tuyển, tức là nghiệm của phương trình đã cho