Khóa luận tốt nghiệp toán học: Rèn luyện kỹ năng phân tích nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau cho học sinh lớp 10 nội dung đường thẳng trong mặt phẳng
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC VÌ THỊ DOANH R N Y N N NG HÂN T CH NHÌN NH N BÀI TỐN DƯ I NHI HỌC INH G C ĐỘ HÁC NHA CHO NỘI D NG ĐƯỜNG TH NG TRONG H A T H NG N TỐT NGHI ơn a, năm ĐẠI HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC VÌ THỊ DOANH R N Y N N NG HÂN T CH NHÌN NH N BÀI TỐN DƯ I NHI HỌC INH G C ĐỘ HÁC NHA CHO NỘI D NG ĐƯỜNG TH NG TRONG T H NG Chun ngành: Phương pháp dạy học mơn Tốn H A N TỐT NGHI ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: T Vũ Quốc ơn a, năm hánh ỜI CẢ ƠN Em hồn thành khóa luận nhờ có động viên giúp đỡ nhiệt tình tạo điều kiện thầy khoa Tốn – Lý – Tin, thầy cô giáo trường THPT Mai Châu bận sinh viên lớp K50 ĐHSP Toán Đồng thời, việc hồn thành khóa luận êm nhận giúp đỡ, tạo điều kiện Phòng Đào tạo, thư viện số Phòng, Ban, Khoa trực thuộc trường Đại học Tây Bắc Em xin nói lời cảm ơn sâu sắc Đặc biệt em xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo chủ nhiệm – Tiến sĩ Vũ Quốc Khánh người trục tiếp tận tình, tỉ mỉ để giúp em hồn thành khóa luận Đây khóa luận đầu tay em nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đóng góp ý kiến bạn đọc để khóa luận trở thành nguồn tài liệu hữu ích sinh viên học tốn giáo viên dạy toán trường THPT ột lần em xin trân thành cảm ơn! Sơn La, tháng năm 2013 Sinh viên Vì Thị Doanh ỤC ỤC HẦN : ĐẦ chọn c tài ch nghi n c u nhi m c 2.2 Nhi m nghi n c u ch nghi n c u nghi n c u 3 Giả thi t hoa học hương pháp nghi n c u C u tr c h a lu n HẦN 2: NỘI D NG Chương CƠ Ý N hương pháp chung ể giải toán ỹ phân t ch tìm lời giải tốn ỹ phân t ch nhìn nh n tốn nhi u g c ộ hác Rèn luy n ỹ phân t ch nhìn nh n tốn nhi u g c ộ hác ể tìm hướng giải toán ột số ỹ hác gi p cho i c phân t ch c hi u t lu n chương 13 Chương ỘT Ố BI N HÁ CƠ BẢN NHẰ R N Y N N NG HÂN T CH NHÌN NH N BÀI TỐN DƯ I NHI G C ĐỘ HÁC NHA TRONG HẦN BÀI TOÁN V ĐƯỜNG TH NG CHO HỌC INH 14 i n th c cần nhớ 14 2.2 ột số bi n pháp ể rèn luy n ỹ nhìn nh n tốn nhi u g c ộ hác ng d ng phần t p ường th ng 18 2.2 Bi n pháp : hân t ch giả thi t toán gắn ới i n th c khác 19 2.2.2 Bi n pháp 2: hân t ch t lu n toán gắn ới i n th c khác 21 2.2.3 Bi n pháp 3: hân t ch giả thi t t lu n toán gắn ới i n th c hác 24 2.3 Những sai lầm mà học sinh hay mắc phải trình phân t ch tìm lời giải cách hắc ph c 26 2.3 Những sai lầm phân t ch i n toán 26 2.3.2 Những sai lầm phân t ch t lu n, y u cầu toán 27 2.4 ột số toán gi p rèn luy n ỹ phân t ch nhìn nh n tốn nhi u g c ộ hác 29 t lu n chương 35 Chương THỰC NGHI c Ư HẠ 36 ch thực nghi m sư phạm 36 3.2 hương pháp thực nghi m sư phạm 36 3.3 Nội dung thực nghi m sư phạm 36 3.4 Đối tượng thực nghi m sư phạm 36 Ti n hành thực nghi m sư phạm 37 3.6 Đánh giá thực nghi m sư phạm 37 3.6 V phương pháp dạy 37 3.6.2 V lĩnh hội học sinh 37 3.6.3 V t iểm tra 37 3.7 t lu n thực nghi m 39 t lu n chương 39 HẦN 3: ẾT N 40 HẦN 1: chọn ĐẦ tài Tốn học mơn uan trọng nhà trường ph thơng gười học tốn đ ng trước tốn ln muốn giải đáp ng yêu cầu tốn đặt Để giải tốn người giải phải trải ua nhiều khâu T việc nắm vững kiến th c nội dung lý thuyết đến việc luyện tập thành thạo uy trình thao tác có tính chất k thuật Điều địi hỏi người giải tốn tính nghiêm túc, tính kiên nh n phương pháp làm việc khoa học Một tốn có liên uan đến dãy kiến th c Ở dãy kiến th c xếp theo th tự: " kiến th c sinh kiến th c kiến th c sinh toán kiến th c toán kiến th c I toán sinh kiến th c II toán sinh kiến th c III toán sinh …" hư sử dụng kiến th c khác nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác Để có k nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác phải thấy hiểu rõ uan hệ ẩn tàng có liên uan đến kiến th c tốn Có thể thấy rõ việc nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác phân tích tốn uan trọng vì: Th nhất, k phân tích tốn giúp cho học sinh có cách nhìn tốn tồn diện hơn; Th hai, ta nắm vững kiến th c lý thuyết, thành thạo thao tác tính tốn khơng biết cách phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác chưa thể có lời giải có lời giải chưa tốt gồi việc phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác s d n ta đến việc tìm nhiều hướng giải khác cho m i tốn, t ta lựa cách giải hay, gọn gàng, rõ ràng, d hiểu; Th ba, r n luyện k phân tích nhìn nhận tốn đưới nhiều góc độ khác ta phát huy khả làm việc độc lập, sáng tạo – khả khơng thể thiếu người giải tốn Trong mơn tốn nói chung mơn hình học lớp 10 nói riêng, học sinh thường gặp khó khăn giải tốn hiều học sinh cịn yếu khâu phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác Thơng thường giải tốn học sinh có xem giả thiết mà tốn cho em khơng phân tích xem khai thác t giả thiết hay với giả thiết cho ta cần liên hệ với kiến th c liên uan để tìm kết luận tốn Do giải tốn học sinh thường khơng tìm hướng giải cảm thấy chán nản Đây nguyên nhân khiến nhiều học sinh học tốn thích học đại số khơng thích học hình học Đặc biệt chương trình hình học lớp 10 có nhiều nội dung học sinh ếu lớp , học sinh nghiên c u với kiến th c hình học t ng hợp, chương trình hình học 10 có b sung số kiến th c hình học mặt ph ng lại nghiên c u phương diện hoàn toàn phương pháp vectơ PPVT phương pháp tọa độ PPTĐ Thực chất việc nghiên c u PPTĐ trường ph thông nghiên c u cách thể khác hệ tiên đề hình học ph ng; việc đưa vào trục tọa độ, hệ trục tọa độ, hệ tọa độ Đề vng góc cho ph p đặt tương ng với m i vectơ trục, vectơ mặt ph ng với số thực, cặp số thực x, y T d n tới m i điểm mặt ph ng đặt tương ng với cặp số thực th tự p, q Khi đường th ng mặt ph ng hiểu tập hợp cặp số thỏa mãn: Ax + By + C = với A2 + B2 ≠ A, B, C số Việc sử dụng hệ trục tọa độ để nghiên c u hình học thực chất sử dụng công cụ đại số để nghiên c u hình học b ng cách sử dụng ngơn ngữ hình th c, biểu th c đại số hình th c để di n tả đối tượng, uan hệ hình học hờ mà ta giải uyết tập hình học b ng việc tính tốn túy Trên k suy luận toán học số học sinh lớp 10 s làm uen với phương pháp tư mới, tư hình học ph ng b ng số đại số hóa hình học , tìm hiểu tính chất đường th ng, đường trịn, đường elip thơng ua phương trình biểu th c uy tắc đại số chúng ếu lớp học sinh biết đường th ng thơng ua hình ảnh trực uan hình mọt sợi k o dài vơ tận hay vệt phấn bảng dài vô tận,… lớp 10 học sinh s có cách nhìn nhận đường th ng thông ua điểm thuộc đường th ng, vectơ phương VTCP vectơ pháp tuyến VTPT đường th ng thể t phương trình mà khơng cần v hình Các tập phần đường th ng mang tính t ng hợp nên đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến th c tính chất hình học ph ng lớp , cách viết phương trình đường th ng, cách tính khoảng cách t điểm đến đường th ng, khoảng cách hai đường th ng,… học trước Khi phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác phần tập nội dung s giúp học sinh có k làm t ng hợp hiểu sâu kết hợp hình học ph ng PPTĐ để giải uyết tốn Vì lý mà uyết định chọn đề tài “ 10 2 2.1 c ch nghi n c u nhi m c nghi n c u ch nghi n c u R n luyện k phân tích giải tốn cho học sinh 2.2 Nhi m nghi n c u * Nghiên c u lý luận: Hệ thống lại số lý luận giải tốn, k giải tốn k phân tích nhìn tốn nhiều góc độ khác * Tìm hiểu thực ti n k phân tích giải toán học sinh lớp 10 * Đề xuất số biện pháp nh m r n luyện k phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác nhau, cụ thể tập nội dung đường th ng hình học 10 * Thực nghiệm sư phạm tính khả thi tính hiệu uả biện pháp đưa Giả thi t hoa học R n luyện nâng cao k phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác giúp học sinh tìm lời giải tìm cách giải đúng, giải hay cho m i tốn T giúp học sinh giải toán hiệu uả hương pháp nghi n c u - ghiên c u lý luận: Quan điểm, kết luận khoa học k phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác học sinh - Điều tra khảo sát thực ti n - Thực nghiệm sư phạm: Dạy thử cho học sinh lớp 10 bước đầu kiểm tra đánh giá tính khả thi, hiệu uả biện pháp đưa C u tr c h a lu n goài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục khóa luận cịn có chương: Chương Cơ sở lý luận Chương Một số biện pháp r n luyện k phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác hệ thống tập đường th ng cho học sinh lớp 10 Chương Thực nghiệm sư phạm HẦN 2: NỘI D NG Chương CƠ Ý N 1.1 hương pháp chung ể giải toán Giải toán uá trình suy luận nh m khám phá làm rõ uan hệ logic giả thiết cho kết luận phải tìm [19, tr.5] Theo G.Polya để giải tốn thơng thường học sinh thực bước Cụ thể gồm bước sau: Bước Tìm hiểu toán - Phát biểu toán dạng khác để hiểu rõ nội dung toán; - Phân biệt giả thiết kết luận ; - ếu tốn liên uan tới hình v , phải v hình chưa biết biết ếu cần phải gọi tên yếu tố đó, cần phải đưa vào kí hiệu thích hợp ý s có yếu tố đặc biệt ta phải có kí hiệu riêng Bước Tìm cách giải - Tìm tịi phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính tìm đốn: biến đ i cho, biến đ i phải tìm hay phải ch ng minh, liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự, trường hợp riêng, toán t ng t hay tốn có liên uan; sử dụng phương pháp đặc thù với t ng dạng toán như: ch ng minh phản ch ng, uy nạp tốn học, tốn dụng hình, u tích,…; - Kiểm tra lời giải b ng cách xem x t kĩ t ng bước thực đặc biệt hóa kết uả tìm Đối chiếu kết uả với số tri th c có liên uan; - Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lí Bước Trình bày lời giải - T cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành trình tự thích hợp trình bày cách logic Bước Nghi n c u sâu lời giải - ghiên c u khả ng dụng kết uả lời giải; - ghiên c u giải toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề 1.2 ỹ phân t ch tìm lời giải tốn Trong trình giải tốn phân tích k chia chỉnh thể thành nhiều phần riêng lẻ để sâu vào nghiên c u chi tiết t ng phần K thao tác tư uan trọng để giải uyết toán nên học sinh cần r n luyện thường xuyên uá trình học tốn Khi giải tốn k phân tích kiện, số liệu tốn nh m tìm lời giải cho tốn K phân tích toán phân chia toán cho thành nhiều toán nhỏ hay toán Q trình phân tích tìm lời giải tốn cần phải có định hướng cụ thể Trước hết ta phải hiểu toán cách t ng thể Khi tốn hiểu tồn bộ, ta tìm mục đích, ý chủ đạo phải vào chi tiết Trong hầu hết trường hợp, nên bắt đầu b ng cách xem x t yếu tố chính: ẩn số, kiện điều kiện Sau ta s sâu vào chi tiết, thường thường ta nên x t thân m i kiện, phân biệt yếu tố khác điều kiện xem x t t ng yếu tố Tiếp đó: - Đối với tốn tìm tịi ta áp dụng phương pháp: giữ lại phần giả thiết, bỏ ua phần Làm ta giảm nhẹ điều kiện tốn số ẩn cần tìm Khi ẩn xác định ch ng mực đặt tốn ếu ẩn điểm mặt ph ng cách giải tốn xác định u tích điểm ếu ẩn đối tượng tốn học khác ta phải mơ tả đắn, biết đặc trưng cách xác nhóm đối tượng gay ẩn đối tượng tốn học nên nghiên c u, đặc trưng, mô tả hay liệt kê danh sách điều kiện thỏa mãn phần điều kiện ẩn - Đối với toán ch ng minh việc phân tích giúp tạo tốn b ng số cách sau: Cách 1: Giữ kết luận thay đ i giả thiết Trước hết ta thử nhớ lại toán ch ng minh tương tự ếu khơng nhớ ta thử đặt tốn vậy: tìm giả thiết khác, t rút kết luận Ta thay đ i giả thiết b ng cách bỏ ua yếu tố nó: giữ phần giả thiết, bỏ ua phần đặt câu hỏi "làm kết luận cịn có giá trị hay khơng?" Cách 2: Giữ giả thiết thay đ i kết luận T giả thiết rút điều có ích? việc phân tích s d sai hướng d n đến lời giải toán sai Giáo viên cần giúp cho học sinh nhận hạn chế tối đa nhược điểm cho học sinh 2.4 ột số toán gi p rèn luy n ỹ phân t ch nhìn nh n toán nhi u g c ộ hác Bài Lập phương trình tham số đường th ng d ua điểm M 2;1 có VTCP u 3;4 [17,14] Phân tích: Ta viết ln ptts đường th ng d biết điểm ua VTCP Bài Viết phương trình đường th ng d ua M 4;0 điểm N 0;1 Phân tích: Hướng 1: T tọa độ hai điểm M N ta thấy hai điểm tương ng giao điểm đường th ng dMN với trục Ox Oy Do ta viết ptđc dMN là: x y 1 1 Hướng 2: T giả thiết đường th ng dMN ua hai điểm M 4;0 N 0;1 ta suy NM 4;1 VTCP Ta viết ln ptts ptct dMN Ngồi ra, t NM 4;1 VTCP dMN ta suy n 1; 4 VTPT dMN viết ptt Hướng 3: Ta giả sử toán giải xong tìm phương trình đường th ng dMN có dạng: Ax By C với A2 B (1) A.4 B.0 C C 4 A (2) A.0 B.(1) C B A T M 4;0 dMN , N 0; 1 dMN ta có: Thay (2) vào (1) ta s tìm phương trình đường th ng dMN Hướng 4: T M 4;0 dMN ta suy phương trình dMN có dạng: x 4 y 0 với hay x y 4 với (3) T N 0; 1 dMN ta suy tọa độ N thỏa mãn phương trình , t c là: (1) 4 4 Thay (4) vào (3) ta suy phương trình dMN 29 (4) Hướng 5: Giả sử nd a; b Khi đó: MN T M 4;0 dMN a x 4 b y 0 ax by 4a (1) T N 0; 1 dMN a x 0 b y 1 ax by b (2) T suy b 4a nd a; 4a với a Do n 1; 4 MN VTPT đường th ng dMN Ta viết ptt đường th ng dMN biết điểm ua VTPT Bài Cho hai đường th ng d1 d2 có phương trình là: d1 : x y d2 : 3x y Tìm giao điểm M hai đường th ng d1 d2 Phân tích: Hướng 1: T M giao điểm hai đường th ng d1 d2 ta có: M d1 x yM M M d2 3 xM yM Giải hệ phương trình ta tìm tọa độ điểm Bài Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC x 1 y , phương trình 1 đường trung tuyến BM CN 3x y x y Viết phương trình đường th ng ch a cạnh AB, AC.[8,103] Phân tích: Ta có: Điểm B giao đường th ng ch a cạnh BC với đường th ng ch a đường trung tuyến BM ta ln tìm B phương trình hai đường th ng cho + Điểm C giao đường th ng ch a cạnh BC với đường th ng ch a đường trung tuyến CN ta ln tìm C phương trình hai đường th ng cho + Trọng tâm G tam giác ABC giao đường th ng ch a đường trung tuyến BM với đường th ng ch a đường trung tuyến CN ta ln tìm G phương trình hai đường trung tuyến cho T dựa vào cơng th c tính tọa độ trọng tâm tam giác ta xác định tọa độ điểm A Khi đó, áp dụng tốn 2: 30 + Viết phương trình đường th ng ua hai điểm A B ta phương trình đường th ng ch a cạnh AB; + Viết phương trình đường th ng ua hai điểm A C ta phương trình đường th ng ch a cạnh AC Bài Cho tam giác ABC có phương trình đường th ng ch a cạnh AB, BC AC 3x y , x y x y Hãy viết phương trình đường th ng d thỏa mãn: a) Đi ua A song song với cạnh BC; b) Đi ua B song song với cạnh AC; c) Đi ua C song song với cạnh AB; Phân tích: Các phần tốn có kiện yêu cầu tương tự nên ta cần phân tích ý a cịn hai ý sau tương tự Hướng 1: T d // BC, ta có: nd uBC ta ln tìm uBC phương trình đường th ng ch a cạnh BC cho T ta s tìm nd A giao đường th ng ch a cạnh AB với đường th ng ch a cạnh AC ta ln tìm tọa độ A phương trình hai đường th ng cho Ta viết ptt đường th ng d biết điểm ua VTPT Hướng 2: T d // BC, ta có: nd nBC ta ln tìm nBC phương trình đường th ng ch a cạnh BC cho T ta s tìm nd A giao điểm đường th ng ch a cạnh AB với đường th ng ch a cạnh AC ta ln tìm tọa độ A phương trình hai đường th ng cho Ta viết ptt đường th ng d biết điểm ua VTPT Hướng 3: T d // BC, ta có: ud nBC ta ln tìm nBC phương trình đường th ng ch a cạnh BC cho T ta s tìm ud A giao điểm đường th ng ch a cạnh AB với đường th ng ch a cạnh AC ta ln tìm tọa độ A phương trình hai đường th ng cho Ta viết ptt đường th ng d biết điểm ua VTCP 31 Hướng 4: T d // BC, ta có: ud uBC ta ln tìm uBC phương trình đường th ng ch a cạnh BC cho T ta s tìm ud A giao điểm đường th ng ch a cạnh AB với đường th ng ch a cạnh AC ta ln tìm tọa độ A phương trình hai đường th ng cho Ta viết ptt đường th ng d biết điểm ua VTCP Bài Viết phương trình đường th ng d ua M 3;4 vuông góc với đường th ng : x y Phân tích: Hướng 1: T d nd u ta ln tìm u phương trình th ng cho Do ta ln tìm nd Ta viết ptt đường th ng d biết điểm ua VTPT Hướng 2: T d ud n ta ln tìm n phương trình th ng cho Do ta ln tìm ud Ta viết ptts đường th ng d biết điểm ua VTCP Hướng 2: T d ud n ta ln tìm n phương trình th ng cho Do ta ln tìm ud ta nhận thấy hồnh độ tung độ ud khác không Ta viết ptct đường th ng d biết điểm ua VTCP Bài [12,66] Cho tam giác ABC đỉnh A 2;2 Lập phương trình cạnh tam giác, biết r ng x y 0, x y phương trình đường cao kẻ t B C Phân tích: ếu ta kí hiệu BM CN đường cao tam giác ABC Khi đó, theo ta có: d BM : x y dCN : x y AB CN , AC BM 32 Ta thấy: + Đường th ng dAB ch a cạnh AB ua điểm A 2;2 vng góc với đường th ng dCN : x y Áp dụng tốn 6, ta viết phương trình đường th ng dAB + Đường th ng dAC ch a cạnh AC ua điểm A 2;2 vng góc với đường th ng d BM : x y Áp dụng toán 6, ta viết phương trình đường th ng dAC + Đường th ng dBC ch a cạnh BC ua điểm B điểm C B giao điểm đường th ng dBM với đường th ng dAB hồn tồn tìm tọa độ B đường th ng dBM đường th ng dAB biết phương trình C giao điểm đường th ng dCN với đường th ng dAC hoàn tồn tìm tọa độ B đường th ng dCN đường th ng dAC biết phương trình Áp dụng tốn 2, ta viết phương trình đường th ng dBC Bài [8,100] Viết phương trình đường cao tam giác ABC, biết A 1;2, B2;4, C 1;0 Phân tích: ếu ta kí hiệu AH, BM CN đường cao tam giác ABC Khi đó: AH BC , BM AC , CN AB * Viết phương trình đường cao AH: Hướng 1: T AH BC nAH BC ta ln tìm BC B, C cho Do ta tìm nAH Đường cao AH ua điểm A cho Ta viết ptt đường cao AH biết điểm ua VTPT Hướng 2: T AH BC uAH BC ta ln tìm BC B, C cho Do ta tìm uAH Đường cao AH ln ua điểm A cho Ta viết ptts đường cao AH biết điểm ua VTCP Hướng 3: T AH BC uAH BC ta ln tìm BC B, C cho Do ta tìm uAH nhận thấy hoành độ tung độ uAH khác không 33 Đường cao AH ua điểm A cho Ta viết ptts đường cao AH biết điểm ua VTCP * Viết phương trình đường cao BM CN: tương tự cách viết phương trình đường cao AH Bài [8,100] Cho điểm A1;3 đường th ng : x y Viết phương trình đường th ng đối x ng với ∆ ua A Phân tích: Gọi d đường th ng đối x ng với ∆ ua A Khi d s song song trùng với ∆ Hướng 1: Tìm VTPT d điểm thuộc d viết ptt d + Tìm VTPT: Thay tọa độ điểm A vào vế trái phương trình đường th ng , ta thấy: 2.3 4 A d // ∆ Khi đó: (i) nd n ta ln tìm n ∆ cho phương trình Ta tìm nd (ii) nd u ta ln tìm u ∆ cho phương trình Ta tìm nd + Tìm điểm thuộc d: T phương trình đường th ng ∆ ta chọn điểm M thuộc ∆ Khi đường th ng d ua điểm M’ đối x ng với M qua A T M’ đối x ng với M qua A ta có: (i) A trung điểm đoạn th ng MM’ ta ln tìm tọa độ M’ M, A biết (2i) MA AM ' ta ln tìm tọa độ M’ M, A biết (3i) AM M ' A ta ln tìm tọa độ M’ M, A biết (4i) AM AM ' ta ln tìm tọa độ M’ M, A biết (5i) MA M ' A ta ln tìm tọa độ M’ M, A biết Hướng 2: Tìm VTCP d điểm thuộc d viết ptt d + Tìm VTCP: Thay tọa độ điểm A vào vế trái phương trình đường th ng , ta thấy: 2.3 4 A d // ∆ Khi đó: 34 (i) ud u ta tìm u ∆ cho phương trình Ta tìm ud (ii) ud n ta tìm n ∆ cho phương trình Ta tìm ud + Tìm điểm thuộc d: cách tìm tương tự hướng Hướng 3: X t điểm M xM ; yM tùy ý thuộc ∆ Gọi M ' x '; y ' điểm đối x ng với M qua A Khi đó: (i) A trung điểm đoạn th ng MM’ ta tìm (2i) MA AM ' (3i) AM M ' A (4i) AM AM ' (5i) MA M ' A xM x ' M x ';6 y ' yM y ' T điều ta suy ra: T M tọa độ M thỏa mãn phương trình đường th ng ∆, ta có: x ' y ' 1 x ' y ' M ' d : x y (*) T * ta suy phương trình đường th ng d t lu n chương Chương tập trung nghiên c u: 1) Kiến th c cần nhớ đường th ng; 2) Một số biện pháp để r n luyện k nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác nhau; 3) Một số sai lầm mà học sinh hay mắc phải ua trình phân tích tìm lời giải hướng khắc phục Các biện pháp đ xuất sở để tiến hành thực nghiệm chương 35 Chương THỰC NGHI 3.1 c Ư HẠ ch thực nghi m sư phạm Mục đích việc thực nghiệm muốn kiểm định thực ti n dạy học: tính khả thi tính hiệu uả việc r n luyện k phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác cho học sinh lớp 10 Ứng dụng vào phần tập đường th ng để học sinh có tư t ng hợp, logic, khả làm việc độc lập trình giải tốn 3.2 hương pháp thực nghi m sư phạm Thực giảng giúp học sinh nhận biết tiếp cận với lý luận, sở việc phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác Tiến hành làm kiểm tra với lớp thực nghiệm lớp đối ch ng để so sánh kết uả 3.3 Nội dung thực nghi m sư phạm Tiến hành dạy hai tiết cho học sinh làm kiểm tra ội dung phần phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác ng dụng vào phần tập đường th ng biên soạn thành giáo án lên lớp dựa SGK Hình học 10 có b sung số tập đường th ng Tiết 1: Dạy lý thuyết phương trình đường th ng Tiết 2: Dạy k phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác dạng tập phần 3.4 Đối tượng thực nghi m sư phạm Đối tượng thực nghiệm học sinh lớp 10 Đã tiến hành chọn lớp 10A trường THPT Mai Châu làm lớp thử nghiệm, lớp 10C lớp đối ch ng Lớp 10A với sĩ số lớp 38 học sinh, guy n Văn Châu giáo viên chủ nhiệm, Hà Thị Yên giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn lớp Lớp 10C với sĩ số 38 học sinh, Đoàn Thị Huyền giáo viên chủ nhiệm guy n Thu Trang giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn lớp Thời gian thực nghiệm: T ngày 02/04/2013 đến ngày 06/04/2013 Hình th c thực nghiệm: Tiến hành theo phương pháp dạy học đ i 36 Thành phần học lực hai lớp: Lớp Sĩ số DT Thái DT DT DT DT HL Mường Kinh Mông Dao giỏi 10A 38 22 13 10C 38 23 HL HL TB HL yếu 14 22 10 26 hìn chung hai lớp có thành phần dân tộc học lực khơng có chênh lệch lớn lắm, hai lớp có học lực số học sinh dạt học lực t trở len chiếm 50% t ng số học sinh Ti n hành thực nghi m sư phạm Quá trình thử nghiệm tiến hành sau: + Tiến hành dạy tiết lớp 10A; + Tiến hành kiểm tra lớp 10A 10C 3.6 Đánh giá thực nghi m sư phạm 3.6 V phương pháp dạy Đã vận dụng số phương pháp dạy học tích cực với giáo viên người t ch c điều khiển hoạt động phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác nâng cao nhận th c học sinh 3.6.2 V lĩnh hội học sinh Học sinh tiếp nhận kiến th c đường th ng nhanh sở học sinh biết t lớp Đặc biệt bước đầu hình thành cho học sinh thói uen vận dụng, phân tích, dự đốn, suy luận dựa vào phương pháp mà giáo viên đưa để định hướng tìm lời giải cho dạng toán đường th ng Sau tiết dạy em h ng thú với toán thích thú với việc tìm nhiều cách giải khác toán 3.6.3 V t iểm tra Trong đợt thử nghiệm cho học sinh lớp làm kiểm tra ội dung thang điểm đề kiểm tra phần mục lục Kết uả cụ thể sau: 37 Bảng Bảng điểm ố % Điểm 10A 10C 10A 10C 10 13,16 5,26 21,05 7,90 10 26,33 15,79 7 18,42 23,67 10,52 13,17 5,26 7,90 4 5,26 10,52 2,63 7,90 5,26 0 0 Bảng Bảng tổng hợp ớp % 10A 10C 10A 10C Số làm tìm nhiều hướng giải 23 11 60.53 28.95 Số làm tìm nhiều hướng giải 15 21 39.47 55.26 Số làm khơng tìm hướng giải Kết luận sơ kết uả kiểm tra: tìm hướng giải 15.79 hìn chung học sinh hai lớp - Lớp 10A có nhiều tìm nhiều hướng giải lớp 10C Các em học sinh lớp 10A biết vận dụng biện pháp phân tích nhìn nhận 38 tốn theo nhiều góc độ khác để tìm hướng giải tốn Do phần đa em học sinh lớp 10A tìm nhiều hường giải em lớp 10C - Một số học sinh uá yếu đạt điểm em v n chưa nắm vững sở biện pháp phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác nên cịn lúng túng khơng tìm hướng giải tốn; số em đạt 5-6 điểm, em tìm nửa số hướng giải toán; nhiều em giỏi đạt 7-8 điểm, em tìm gần hết hướng giải toán; số em xuất sắc đạt -10 điểm em tìm hết hướng giải tốn Chính uá trình giảng dạy giáo viên nên hướng d n cách tỉ mỉ đưa nhiều ví dụ để em hiểu cách th c phân tích nhìn nhận tốn theo nhiều góc độ khác để tìm hướng giải thích hợp cho toán 3.7 t lu n thực nghi m Qua việc tiến hành thực nghiệm sư phạm ta kết luận phương pháp dạy học đ i so với phương pháp truyền thống kích thích tính tích cực trí tị mị, ham hiểu biết học sinh Điều thể kết uả làm học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối ch ng Số em giỏi tăng cao hơn, số điểm trung bình giảm xuống lớp thực nghiệm t lu n chương Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm kiểm định thực ti n dạy học: tính khả thi tính hiệu uả việc r n luyện k phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác cho học sinh lớp 10 Khi thực nghiệm, lớp thực nghiệm cho kết uả cao lớp đối ch ng Điều cho thấy biện pháp đề có tính khả thi 39 HẦN 3: ẾT N Đối chiếu với mục tiêu nhiệm vụ mà khóa luận đặt ra, khóa luận tập trung làm sáng tỏ k phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác nhau, số biện pháp để giúp học sinh hình thành nên lực phân tích tốn Tạo điều kiện để học sinh phát huy hết khả cách tư suy nghĩ để t tự giải tốn hay khó T tạo cho học sinh h ng thú học hình Khóa luận đưa số hướng sai lầm mà học sinh thường hay mắc phải phân tích tốn để tìm hướng giải cách khắc phục Đồng thời đưa số toán giúp r n luyện k phân tích nhìn nhận tốn duoiwis nhiều góc độ khác Khóa luận tiến hành thực nghiệm nh m đánh giá hiệu uả giải pháp sư phạm đề xuất Cần tiến hành điều tra thực trạng dạy học trường THPT nhiều nữa, đồng thời thử nghiệm giải pháp sư phạm nêu phạm vi đối tượng rộng nh m kh ng định chắn tính ng dụng thực tế khóa luận 40 TÀI I THA HẢO Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy toán học, XB Giáo dục, Hà ội Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng, XB Giáo dục, Hà ội Văn hư Cương – Phạm Hữu Khuê – Phạm Hữu Hình học nâng cao 10, XB Giáo dục, Hà ội am (2007), Bài tập Lê Hồng Đ c – Lê Hữu Trí, Phương pháp giải tốn hình học giải tích mặt phẳng, XB Đại học sư phạm, Hà ội Trần Văn Hạo – guy n Mộng Hy – guy n Văn Đoành – Trần Đ c Huyên (2010), Hình học 10 Cơ , XB Giáo dục, Hà ội Trần Văn Hạo – Đoàn Quỳnh (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thơng mơn tốn, NXB Giáo dục, Hà ội guy n Mộng Hy – guy n Văn Đoành – Trần Đ c Huyên (2012), Bài tập Hình học 10 Cơ , XB Giáo dục, Hà ội guy n Thái Hòe 2004 , Rèn luyện tư qua việc giải toán, NXB Giáo dục, Hà ội Vũ Quốc Khánh 2010 , “R n luyện lực khái uát hóa, đặc biệt hóa cho sinh viên sư phạm thơng ua khai thác tập định nghĩa không gian vectơ”, Tạp chí Giáo dục, số 234 (kì 2), tr.45 – 46, 52 10 guy n Bá Kim 2001 , Phương pháp dạy học mơn tốn phần đại cương, XB Giáo dục, Hà ội 11 guyến Bá Kim 2003 , Giáo trình: Phương pháp dạy học mơn tốn, XB Giáo dục, Hà ội 12 guy n Trung Kiên 200 , “Giúp học sinh ph thông r n luyện k giải tốn”, Tạp chí Giáo dục, số 227 (kì 1), tr.56 – 58 13 Đặng Đình Lăng – guy n Hữu Túc , Giáo trình: Thực hành giải toán (Tập I), XB Cao đ ng sư phạm Hà Tây, Hà tây 14 guy n Văn Lộc 200 , 500 tập nâng cao toán 10 tự luận trắc nghiệm (Tập 2: Hình học), XB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 15 Đ Thanh Sơn – Trần Hữu am 2006 , Phương pháp giải tốn hình học 10 theo chủ đề, XB Giáo dục, Hà ội 16 Đào Tam 2005 , Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông, XB Giáo dục, Hà ội 17 guy n Quang Thi 2011 , “Một số sai lầm học sinh giải tốn”, Tạp chí Giáo dục, số 269 (kì 1), tr.43 – 45 18 Trần Văn Thương , Sổ ty Tốn hình học 12: Phương pháp giải tập hình học sách giáo khoa luyện thi đại học, XB Trẻ, TP Hồ Chí Minh guy n Thị Trung 200 , Rèn luyện kỹ định hướng giải tốn hệ thống tập đường trịn cho học sinh lớp 10, Khóa luận tốt nghiệp, Trường Đại học Tây Bắc, Sơn La 20 G.Polya (2010), Giải toán nào? Bản dịch , NXB Giáo dục, Hà ội 21 G.Polya (2010), Toán học suy luận có lý Bản dịch , NXB Giáo dục, Hà ội 22 G.Polya (2010), Sáng tạo toán học Bản dịch , XB Giáo dục, Hà ội HỤ ỤC Phần trình bày nội dung kiểm tra thang điểm cho t ng BÀI KIỂM TRA Thời gian làm bài: 45’ Hãy phân tích hướng giải m i toán sau; Bài toán (6 iểm) Cho hai đường th ng: d1 : x y d2 : x y Hãy x t vị trí tương đối hai đường th ng Bài tốn (4 iểm) Viết phương trình tham số đường th ng sau: : x 2y THA G ĐIỂM Bài tốn Học sinh tìm hướng giải điểm Hướng điểm : Giải hệ phương trình x y 2x y Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, định th c, t ng hợp biến đ i sơ cấp,… để giải hệ phương trình Hướng 2 điểm : Sử dụng điều kiện VTCP kết hợp với định nghĩa vị trí tương đối hai đường th ng Hướng điểm : Sử dụng điều kiện VTPT kết hợp với định nghĩa vị trí tương đối hai đường th ng Bài tốn Học sinh tìm hướng giải điểm Hướng điểm : Tìm điểm mà đường th ng ua VTCP để viết Hướng 2 điểm : Sử dụng tham số trung gian t b ng cách đặt y kt x kt , t suy x theo y y theo x) ... Khi phân tích toán cần r n luyện cho học sinh cách nhìn nhận tốn theo nhiều góc độ khác để xem x t khả lời giải trước giải tốn cụ thể Việc phân tích nhìn nhận tốn theo nhiều góc độ khác giúp cho. .. phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác nhau; R n luyện k phân tích nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác để tìm hướng giải toán; Một số k khác giúp cho việc phân tích có hiệu uả T định hướng cho vấn... em học sinh lớp 10A biết vận dụng biện pháp phân tích nhìn nhận 38 tốn theo nhiều góc độ khác để tìm hướng giải tốn Do phần đa em học sinh lớp 10A tìm nhiều hường giải em lớp 10C - Một số học sinh