6. Cấu trúc của khóa luận
2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đánh giá để
xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối
a. Cơ sở lý luận
Sử dụng phương pháp đánh giá để giải bài toán xuất phát từ yêu cầu bài toán giữa cái đã cho và cái phải tìm. Đánh giá một bài toán đòi hỏi những nội dung kiến thức khác nhau và phải có tư duy tốt. Từ những kiến thức liên quan học sinh phải thâu tóm lại và sắp xếp chúng theo một hệ thống các bước giải để có thể xây dựng chương trình giải đúng đắn.
Phương pháp đánh giá thường dựa trên: - Tam thức bậc hai
- Các bất đẳng thức cơ bản: Côsi, Bunhiacôpski - Tính chất của trị tuyệt đối…
Trong giải bài tập chứa dấu trị tuyệt đối học sinh thường không hình dung ra phương pháp đánh giá, chưa hiểu được việc đánh giá một phương trình chứa dấu trị tuyệt đối là cần phải thực hiện các bước gì? Vì vậy học sinh cần hiểu được bản chất của phương pháp đánh giá từ đó định ra các bước giải( 4 bước giải cơ bản)
b. Ý nghĩa mục đích
Giúp học sinh nhìn nhận phương trình chứa dấu trị tuyệt đối dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Từ đó chọn ra cách xây dựng chương trình giải đúng đắn và hợp lý
c. Tổ chức thực hiện
Bước 1: Rèn luyện việc nhận dạng biểu thức của bài toán có dấu trị tuyệt đối Bước 2: Rèn luyện cách tìm tập xác định
Bước 3: Rèn luyện cách xác định các bước giải Bước 4: Rèn luyện cách chi tiết hoá các bước giải
d. Ví dụ minh họa
Ví dụ [2, 249]): Xây dựng chương trình giải phương trình: 3 1 2 1 3 x x
CHI TIẾT HÓA CÁC BƯỚC GIẢI : Ta nhận thấy ở bài toán này có x1
chung có thể giải bài toán bằng cách đặt ẩn phụ hoặc là áp dụng bất đẳng thức Côsi
38 + Cách 1:
Bước 1: Điều kiện x 1
Bước 2: Đặt 3
1 t
x
(t0) khi đó ta được phương trình
2 2 1 0 t t Bước 3: 2 2 1 0 t t 1 3 1 2 4 1 x t x x
Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm là x2;x 4
+ Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi . Bước 1: Đặt điều kiện ( không cần). Bước 2: Phá dấu trị tuyệt đối
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 1 x và 1 3 x ta được: 3 1 2 3 . 1 2 1 3 1 3 x x x x Vế phải
Bước 3: Dấu “ = ” xảy ra khi 3
1 x = 1 3 x =1 1 3 4 2 x x x
Bước 4:Vậy phương trình có nghiệm là x2;x 4
Kết luận chương 2: Chương 2 tập trung làm rõ kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập một số dạng phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cơ bản. Từ đó làm cơ sở xây dựng các biên pháp rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10. Cụ thể chương 2 đã đề xuất 5 biện pháp rènluyện kỹ năng: rèn luyện kỹ năng sử dụng định nghĩa phá dấu trị tuyệt đối, rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đánh giá để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đồ thị để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, rèn luyện kỹ năng sử dụng các tính chất để xây dựng chương trình giải, rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối
39
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm
Mục đích của việc thực nghiệm là bước đầu đánh giá việc dạy học xây dựng giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối theo cấu trúc: “ Rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10”.
3.2. Nội dung thực nghiệm
Dạy phần: 1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối của phần II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai ở bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai” thuộc chương III. Phương trình. Hệ phương trình của Đại số 10
3.3. Phương pháp thực nghiệm
Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm có đối chứng.
3.4. Tổ chức thực nghiệm
Lớp thực nghiệm: Lớp 10B2 trường THPT Tô Hiệu – Sơn La. Lớp đối chứng: Lớp 10B1 trường THPT Tô Hiệu – Sơn La.
Trước khi tiến hành thử nghiệm, tôi đã tìm hiểu một số đặc điểm của hai lớp được thể hiện trong bảng sau:
Lớp học sinh Tổng số Xếp loại học lực ( môn Toán)
G K TB Y
10B1 45 5(11%) 21(47%) 19(42%) 0
10B2 45 2(4%) 18(40%) 25(56%) 0
Nhận xét: Ta thấy kết quả học tập của lớp 10B2 kém hơn lớp 10B1. Tuy nhiên sự chênh lệch không lớn, do vậy tôi tiến hành thực nghiệm ở lớp 10B2.
3.5. Tiến trình thực nghiệm:
Tiến hành dạy tiết 1 bài: “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai phần II.Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai phần 1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối” ở lớp thực nghiệm 10B2 theo cấu trúc: “ Rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối” còn lớp 10B1 dạy theo phương pháp truyền thống.
40
Sau khi dạy tôi đã cho các em làm bài kiểm tra và thu được kết quả cho bởi bảng sau:
Điểm Lớp 10B2 (Lớp Thực nghiệm) Lớp 10B1 (Lớp đối chứng) Tần số Tần suất (%) Tần số Tần suất (%) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 2 3 3 7 4 9 4 4 9 5 11 5 8 18 15 33 6 10 22 2 5 7 9 20 5 11 8 2 5 7 15 9 6 13 4 9 10 3 6 2 5
Thông qua bảng thống kê tôi thấy điểm trung bình của lớp 10B2 là 6,1. Điểm trung bình của lớp 10B1 là 5,9.
3.6. Kết quả rút ra từ thực nghiệm
Sau khi làm thực nghiệm ở lớp 10B2 chúng tôi nhận thấy:
Số học sinh được điểm 5 chiếm đa số (15 học sinh), học sinh được điểm 6 là 2 em chiếm 5% do học sinh xây dựng các bước giải chưa đầy đủ hoặc xây dựng sai
Học sinh được điểm 7 là 5 em chiếm 11 % do học sinh đã biết cách xây dựng chương trình giải và thay đổi biện pháp xây dựng chương trình giải
Học sinh được điểm 8 là 7 em chiếm 15 %, học sinh đã xây dựng được các bước giải nhưng chưa đầy đủ và còn một số sai sót
Học sinh được điểm 9 là 4 em chiếm 11 % do học sinh đã xây dựng tốt các bước giải nhưng còn một số sai sót nhỏ
Học sinh được điểm 10 là 2 em chiếm 5% học sinh biết xây dựng các bước giải đúng đắn và chính xác.
41
Số học sinh được điểm cao từ 7 điểm trở lên hầu hết là học sinh khá và giỏi Kết quả của lớp 10B2 cao hơn lớp 10B1: số học sinh đạt điểm 8 trở lên ở lớp 10B2 nhiều hơn lớp 10B1, số học sinh được điểm cao tăng và số học sinh bị điểm thấp giảm. Các em giải bài tập chắc chắn hơn lớp đối chứng.
Như vậy việc dạy học theo cấu trúc: “ Rèn luyện kỹ năng xây dựng giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối” đã đem lại một số kết quả nhất định. Tuy nhiên để nó trở thành phương pháp dạy học hiệu quả cần phải có thời gian, có sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh. Đặc biệt giáo viên cần chuẩn bị kỹ bài soạn, các hoạt động học tập trước khi lên lớp.
42
KẾT LUẬN CHUNG
Xây dựng chương trình giải là hoạt động cơ bản trong quá trình dạy học giải Toán, nó có tác dụng tích cực đối với việc rèn luyện và giáo dục học sinh.
Việc xây dựng chương trình giải bài tập nói chung và xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối nói riêng cho học sinh là rất cần thiết, cần được tiến hành thường xuyên và kịp thời cho học sinh trong quá trình dạy học.
Khóa luận đã giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến việc nghiên cứu như: kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập trong hệ thống kỹ năng giải bài tập toán… và đã đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải bài tập phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cho học sinh lớp 10. Khóa luận đã trình bày kỹ năng xây dựng chương trình giải và một số biện pháp rèn luyện xây dựng chương trình giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cùng với các ví dụ minh họa.
Ngoài ra khóa luận đã tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu xem xét, đánh giá hiệu quả của việc rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải nói trên và đã thu được những kết quả nhất định.
Với khóa luận này tôi mong rằng nó sẽ là tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên sư phạm Toán.
Do năng lực và điều kiện nghiên cứu có hạn, tôi chỉ nghiên cứu được một số phương trình chứa dấu trị tuyệt đối cơ bản.
Khóa luận của tôi chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên trong khoa để nội dung khóa luận đầy đủ và hoàn thiện.
43
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nguyễn Huy Đoan (2007),Bài tập Đại số nâng cao 10, NXB Giáo Dục
[2]. Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, Phương pháp giải toán Đại số,
NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội
[3].Trần Văn Hạo (2007),Đại số10, NXB Giáo Dục
[4]. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán,NXB ĐHSP [5]. Hoàng Kỳ, Đại số sơ cấp và thực hành giải toán, NXB Đai học sư phạm [6]. Nguyễn Văn Nho, Nguyễn Văn Thổ (2005), Chuyên đề luyện thi Đại học và Cao đẳng, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM
[7]. Đoàn Quỳnh (2007), Đại số nâng cao 10 (sách giáo viên), NXB Giáo Dục [8]. Đoàn Quỳnh (2007), Đại số nâng cao 10, NXB Giáo Dục
[9]. Vũ Tuấn (2007), Bài tập Đại số 10, NXB Giáo Dục [10]. Vũ Tuấn (2007),Đại số 10, NXB Giáo Dục