Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất cho học sinh ở trường THCS miền núi

Vì thế, việc dạy học Toán ở trường THCS phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng toán học một cách có hiệu qu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRẦN THỊ KIM HUỆ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

CHO HS Ở TRƯỜNG THCS MIỀN NÚI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA – NĂM 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRẦN THỊ KIM HUỆ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

CHO HS Ở TRƯỜNG THCS MIỀN NÚI

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Mã số: 60.14.0111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS.Nguyễn Triệu Sơn

SƠN LA - NĂM 2015

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy TS Nguyễn Triệu Sơn đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập cũng như trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo sau đại học trường ĐH Tây Bắc, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Lí - Tin, cùng các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy toán trường ĐH Tây Bắc, ĐHSP Hà Nội, ĐH Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ em hoàn thành luận văn này

Đồng thời tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu và các giáo viên trong tổ Toán - Lí trường THCS Thị Trấn Ít Ong Mường La, Sơn La đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành đề tài của mình

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và bạn bè đã động viên tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Sơn La, ngày 15 tháng 10 năm 2015

Tác giả

Trần Thị Kim Huệ

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ

Phương trình

Hệ phương trình

Ví dụ Năng lực vận dụng Toán học

Thực tiễn

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Phạm vi nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc của luận văn 5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Cơ sở lí luận 6

1.1.1 Năng lực 6

1.1.2 Năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 8

1.1.3 Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực 14

1.1.4 Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 16

1.1.5 Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học 25

1.1.6 Vai trò của việc phát triển cho HS năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn - nhìn từ một số quan điểm về năng lực toán học 26

1.2 Cơ sở thực tiễn 30

1.2.1 Mục tiêu, nguyên tắc xây dựng chương trình môn toán THCS 30

1.2.2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo khoa phổ thông 32

1.2.3 Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo khoa toán THCS 33 1.3 Liên hệ tới chương trình, sách giáo khoa của một số nước trên thế giới 37

1.4 Kết luận chương 1 39 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Ở TRƯỜNG THCS MIỀN NÚI 40 2.1 Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn 40 2.1.1 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành 41 2.1.2 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trước hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của chương trình toán nói chung và toán trung học cơ sở nói riêng 42 2.1.3 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được triệt để khai thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng 43 2.1.4 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải được chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính

đa dạng về nội dung 44 2.1.5 Trong việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần chú ý khai thác những bài toán có nội dung cực trị 45 2.1.6 Hệ thống bài tập phải được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về

số lượng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng 46 2.2 Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn thông qua chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất ở trường THCS miền núi 47 2.2.1 Một số gợi ý khi xây dựng hệ thống bài tập có nội dung gắn với thực tiễn 48 2.2.2 Một số bài tập của hệ thống bài tập có nội dung gắn với thực tiễn theo chủ đề chương trình 56 2.2.3 Một số bài tập của hệ thống bài tập có nội dung gắn với thực tiễn theo chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 59

2.3 Một số biện pháp dạy học hệ thống bài tập theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức phương trình, hệ phương trình vào thực tiễn cho học sinh

Trung học cơ sở 62

2.3.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 62

2.3.2 Biện pháp 1: Vận dụng một số phương pháp dạy học giúp học sinh tích cực, tự giác, chủ động nắm kiến thức, vận dụng vào thực tiễn 63

2.3.3 Biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 68

2.3.4 Biện pháp 3: Tăng số lượng bài toán có liên hệ thực tế trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh 74

2.4 Một số chú ý khi sử dụng hệ thống bài tập đã được xây dựng 77

2.5 Kết luận chương 2 79

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80

3.1 Mục đích thực nghiệm 80

3.2 Nội dung thực nghiệm 80

3.3 Tổ chức thực nghiệm 81

3.3.1 Công tác chuẩn bị 81

3.3.2 Tổ chức thực nghiệm 81

3.3.3 Bài kiểm tra thực nghiệm 82

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 83

3.4.1 Đánh giá định tính 83

3.4.2 Một số kết quả định lượng 85

3.5 Kết luận chương 3 86

KẾT LUẬN 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu giáo dục của Toán học

Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng

ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học vào trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những hiệu quả thiết thực Vì thế, việc dạy học Toán ở trường THCS phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng

và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc - như trong Nghị quyết TW4 (khóa VII) đã nhấn mạnh: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”

Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 có nêu "Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội"; "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm

việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS"

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh

tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã xác định mục tiêu giáo dục phổ thông: "Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn "

Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ, cung cấp kiến thức, kĩ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa của con người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục “Học

đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên

hệ qua lại giữa kỷ luật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học

Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập chung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các sách giáo khoa Đại số để học sinh học và rèn luyện còn rất ít Một vấn đề quan trọng hơn nữa là trong thực tế dạy Toán

ở trường Trung học cơ sở, các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà theo

Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy toán: “Xa rời cuộc sống đời thường” cần phải thay đổi

Việc phát triển rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là rất thiết thực và có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục nước ta Đặc biệt đối với học sinh miền núi đa số là học sinh dân tộc, sự nhận thức còn kém nên việc vận dụng Toán học vào thực tiễn lại càng khó khăn hơn

Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển năng

lực vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất cho học sinh ở trường THCS miền núi”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất cho học sinh ở trường THCS miền núi; đề xuất xây dựng hệ thống bài tập trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất; đồng thời đưa ra những gợi ý về các biện pháp dạy học hệ thống bài tập

đó cho HS miền núi

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:

+ Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn?

+ Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn trong giảng dạy Toán hiện nay ở trường Trung học cơ

sở như thế nào?

+ Nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

+ Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn

4 Phạm vi nghiên cứu

Nội dung phương trình, hệ phương trình ở lớp 8, lớp 9 trung học cơ sở Nghiên cứu thực tiễn dạy và học trong chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 8, lớp 9; trường THCS Thị trấn Ít Ong, huyện Mường La, tỉnh Sơn

La

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất hợp lý thì sẽ góp phần phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS miền núi

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực nói chung và phương pháp phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua chủ đề PT, HPT bậc nhất cho HS trường THCS miền núi nói riêng

Phương pháp điều tra: Khảo sát điều tra về tình hình dạy học phương trình, hệ phương trình trong thực tiễn tại trường THCS thị trấn Ít Ong Mường

La để nắm bắt được những khó khăn trong việc dạy và học các bài toán có nội dung thực tiễn thông qua chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất

Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm các giáo án có

sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nhằm kiểm nghiệm hiệu quả

và tính khả thi của đề tài

7 Đóng góp của luận văn

Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất

Xây dựng được một hệ thống bài tập để sử dụng trong dạy học Toán chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất ở trường THCS miền núi theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn bao gồm 3 chương cơ bản sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất ở trường THCS miền núi

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

tự nhiên) và khả năng có được qua quá trình đào tạo (kĩ năng); theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó” [17, tr.15], cách hiểu khác năng lực là sự tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao hay năng lực là khả năng sử dụng kiến thức, vận dụng kĩ năng với thái độ tốt giải quyết hiệu quả vấn đề trong thực tiễn luôn biến đổi Năng lực cũng là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của khả năng con người phù hợp với một hoạt động nhất định, bảo đảm cho những hoạt động đó

có kết quả

Trong tài liệu này chúng ta thống nhất cách hiểu Năng lực là khả năng

sử dụng kiến thức, vận dụng kĩ năng với thái độ tốt giải quyết hiệu quả vấn đề trong thực tiễn luôn biến đổi

Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực chung và năng lực riêng biệt Năng lực chung: là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau, là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả Năng lực riêng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các

sản phẩm riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao Chẳng hạn như năng lực toán học Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau Như chúng ta

đã biết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với năng lực nhưng có quan

hệ mật thiết với năng lực Năng lực góp phần làm cho sự tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn Năng lực mỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng, thái độ Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà con người cần vận dụng để thực hiện tốt một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và

có nhiều tác động bên ngoài Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể cần nhiều năng lực khác nhau Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ của bản thân vào giải quyết những tình huống mới trong thực tế cuộc sống Do

đó, có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ, hoặc có cách ứng xử phù hợp trong cuộc sống Khả năng đáp ứng phù hợp với cuộc sống là đặc trưng quan trọng của năng lực, tuy nhiên, khả năng đó có được lại dựa trên việc

sử dụng linh hoạt các kiến thức, kĩ năng cần thiết trong mỗi con người trong từng hoàn cảnh cụ thể Kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực,

là những kiến thức mà người học phải năng động, tích cực, tự giác vận dụng được Có thể hình dung việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình bậc thang, trong đó các kiến thức có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới, kiến thức mới lại là cơ sở để hình thành năng lực mới Kĩ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một công việc nào đó, kĩ năng hiểu theo

nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm, giúp

cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi Kiến thức, kĩ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào đó Không thể có năng lực toán học nếu không có kiến thức và không được thực hành, luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau Ngược lại, nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng trong một lĩnh vực toán thì chưa hẳn đã được coi là có năng lực toán, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ, tránh nhiệm của bản thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn

1.1.2 Năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt, vận dụng là đem tri thức, lý luận dùng vào thực

tiễn (vận dụng lý luận, vận dụng khoa học, ) [26]

Theo [13]: ”Vận dụng TH vào TT thực chất là sử dụng TH làm công cụ

để giải quyết một tình huống TT; tức là dùng những công cụ TH thích hợp để

tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào

đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp

những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra”

Quan niệm vận dụng TH vào TT theo nghĩa ở [26] thống nhất với khái niệm thực trạng nói chung trong [13], công cụ TH thích hợp để giải quyết tình huống TT việc chính là những kiến thức TH cụ thể đã học trong nhà trường Quan niệm này phải đảm bảo tính bao quát (vận dụng TH chính trong nội bộ môn Toán và vận dụng TH vào các lĩnh vực ngoài TH) bởi tình huống TT bao gồm cả tình huống Toán Như vậy, quan niệm vận dụng TH vào một vấn đề TT đòi hỏi tới độ cụ thể và triệt để của quá trình ứng dụng TH vào vấn đề TT đó Nếu hiểu vận dụng TH vào TT theo nghĩa khái quát thì nó mang nghĩa như nghĩa của ứng dụng TH vào TT, nếu hiểu theo nghĩa cụ thể thì vận dụng TH vào TT đòi hỏi ý nghĩa trọn vẹn, cụ thể, triệt để đến từng chi tiết nhỏ của quá

trình nghiên cứu khách thể trong tình huống TT chứ không chỉ dừng lại ở việc

mô tả tình huống

Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực có hai nghĩa:

Thứ nhất, khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó

Thứ hai, phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thiện các hoạt động nào đó với chất lượng cao [20]

Theo Tâm lý học: ”Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của

cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện vận dụng hoạt động nhất định” [18] Như vậy, năng lực của con người về một lĩnh vực nào đó được thể hiện qua khả năng thực hiện các hoạt động của họ trong lĩnh vực đó Năng lực của con người mang dấu ấn cá nhân, có thể có được nhờ sự bền bỉ, kiên trì học tập, rèn luyện, trải nghiệm

Như vậy, năng lực được hiểu như một hệ thống khả năng, sự thành thạo hay khả năng chuyên biệt cần thiết hay đủ để đạt tới mục đích nhất định Năng lực bao gồm sự vận dụng tổng hợp các tri thức, kỹ năng và hành vi ứng xử trong thực hành

Nhưng có thể thấy một số năng lực được hầu hết các nước quan tâm là năng lực về thông tin liên lạc, năng lực làm việc với những người khác và năng lực giải quyết vấn đề Chẳng hạn, theo kết luận của Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục và các Bộ trưởng Giáo dục - Đào tạo - Việc làm của Australia (9/1992), một kiến nghị về năng lực cơ bản của người lao động cần có được đề

ra là: (1) Năng lực thu thập, phân tích và tổ chức thông tin, (2) Năng lực truyền thông ý tưởng và thông tin, (3) Năng lực lập kế hoạch và tổ chức hoạt động, (4) Năng lực sử dụng tư duy TH và kỹ thuật, (6) Năng lực giải quyết vấn đề, (7) Năng lực sử dụng công nghệ

Năng lực đối với HS không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt

Vận dụng TH vào TT là một loại hoạt động riêng, phổ biến, rất cần thiết trong đời sống Năng lực vận dụng TH vào TT được phản ánh, biểu hiện qua khả năng thực hiện các hoạt động vận dụng TH

Các nhà nghiên cứu có nhiều quan điểm khác nhau về cấu trúc năng lực TH: Theo Krutecxki V.A trình bày cấu trúc năng lực TH của HS gồm 4 thành phần là: Năng lực thu nhận thông tin TH; năng lực chế biến thông tin TH; năng lực lưu trữ thông tin TH; thành phần tổng hợp khái quát: khuynh hướng TH của trí tuệ

Xem xét cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT là một vấn đề phức tạp Sau khi nghiên cứu các kết quả đã công bố ([3, tr.43], [50, tr.30], [63, tr.19, 20] ), theo tôi cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT của HS gồm các thành

tố sau:

- Năng lực thu - nhận thông tin TH từ tình huống TT;

- Năng lực chuyển đổi thông tin giữa TT và TH;

- Năng lực thiết lập mô hình TH của tình huống TT;

- Năng lực lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống TT

Từ cơ sở lý luận và căn cứ vào đặc thù của môn Toán THCS, những thành tố của năng lực vận dụng TH vào TT được cụ thể hóa như sau:

Thành tố 1: Năng lực thu - nhận thông tin TH từ tình huống TT

Chúng tôi cho rằng đứng trước một tình huống TT, ta phải biết lựa chọn, thu thập và xử lý thông tin Trong thời đại ngày nay, trước bể cả thông tin nếu không biết cách chọn thông tin thì sẽ bị choáng ngợp và lạc lối, không biết xử

lý thông tin để biến thành tri thức thì không rút ra được những cái tinh túy nhất, bản chất nhất từ nguồn thông tin thô rộng lớn đã thu được

Đối với HS THCS biết thu thập và nắm vững các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là một yêu cầu không thể thiếu được

Một số biểu hiện của năng lực này:

- Khả năng quan sát, phân tích tình huống TT: khả năng nhận thức những yếu tố định lượng từ tình huống TT và khả năng nhận thức những yếu tố định tính về hình dạng, kích thước, vị trí của các đối tượng trong TT, trong không gian;

- Khả năng xác định yếu tố trung tâm của tình huống, khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ phụ thuộc giữa các yếu tố;

- Khả năng loại bỏ những gì không bản chất;

- Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng TH với các yếu tố TT;

- Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống TT

Thành tố 2: Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ TH

Đây là khả năng đòi hỏi HS THCS cần phải có để tạo tiền đề cho các năng lực khác Khả năng chuyển đổi thông tin từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ TH được thực hiện trong các hoạt động chuyển đổi những thông tin

TH có được trong tình huống TT từ dạng diễn đạt bằng lời sang dạng diễn đạt bằng ngôn ngữ TH để có được các dữ kiện TH Sau khi giải quyết bài toán TH được xây dựng từ tình huống TT, các kết quả thu được thường sẽ thể hiện bằng ngôn ngữ TH Chuyển đổi các thông tin TH có được từ tình huống TT giúp cho chủ đề chuyển kết quả trong bài toán TH sang dạng diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường

Một số biểu hiện của năng lực này là:

- Khả năng diễn đạt tình huống TT bằng ngôn ngữ TH ngắn gọn, chính xác;

- Khả năng sử dụng ngôn ngữ TH;

- Khả năng diễn đạt một vấn đề TT dưới nhiều hình thức khác nhau

Thành tố 3: Năng lực thiết lập mô hình TH của tình huống TT

Mô hình TH của tình huống TT là hoạt động tổ chức lại các dữ kiện TH đang tồn tại một cách riêng rẽ, đơn lẻ thu được sau khi mã hóa các thông tin

TH có được từ các tình huống TT để lập nên bài toán TH cần thiết

Để vận dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình vào TT đòi hỏi phải biết mô phỏng tình huống TT bằng công cụ TH Khả năng thiết lập mô hình TH cho một bài toán TT được biểu hiện ở các khía cạnh sau:

- Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống TT;

- Khả năng biểu diễn các yếu tố thực tế bằng ký hiệu, khái niệm TH;

- Biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề TH, các biểu thức chứa biến;

- Khả năng mã hóa và giải mã các tình huống khác nhau của TH;

- Khả năng tổ chức lại các dữ kiện TH đó đảm bảo diễn tả một cách chính xác, cụ thể mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán TT nhằm phát biểu bài toán TT dưới dạng bài toán thuần túy TH

Ví dụ: Lập mô hình TH cho bài toán: 12 người ăn 12 cái bánh Mỗi

người đàn ông ăn 2 chiếc, mỗi người đàn bà ăn 1/2 chiếc và mỗi em bé ăn 1/4 chiếc Hỏi có bao nhiêu người đàn ông, đàn bà và trẻ em?

Gọi số đàn ông, đàn bà và trẻ em lần lượt là x,y,z Khi đó mô hình TH là: x, y, z là số nguyên dương và nhỏ hơn 12

Thành tố 4: Năng lực lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn

Từ rất xa xưa con người đã biết chọn “phương án” hành động trong tất

cả các công việc hàng ngày của mình Đầu tiên người ta chọn phương án

“chấp nhận được”, theo các tiêu chuẩn từ mức độ cảm tính đến mức độ có cơ

sở khoa học và định lượng Khi có nhiều phương pháp chấp nhận được, điều mong muốn tự nhiên là chọn cái tốt nhất hay là cái tối ưu hóa là ở chỗ chủ thể luôn có ý thức và thói quen lựa chọn phương án tốt nhất theo một nghĩa nào

đó để thực hiện khi đối mặt với một tình huống TT Trong nhiều trường hợp,

ý thức và thói quen tối ưu hóa thường đóng vai trò thôi thúc chủ thể tìm cơ hội vận dụng TH vào TT Việc lựa chọn phương án tốt nhất trong nhiều trường hợp khác nhau, có khi chỉ bằng trực giác, bằng kinh nghiệm, có khi sử dụng các công cụ, các kiến thức TH và cũng có khi thành công, có khi không thành công Điều quan trọng là chủ thể luôn có ý thức đặt ra những nhiệm vụ như vậy khi đối mặt với TT

Ví dụ: Khi đứng trước tình huống TT: Mẫu số của một phân số lớn hơn

tử số của nó là 3 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được

phân số mới bằng 1

2 Tìm phân số ban đầu

Với bài toán này:





Giải pt: 2(x - 1) - (x +2) = 0

x = 4 ( 4 # 0 Z )

Vậy phân số ban đầu là 1

2





x x

x = 1 ( 1 # 0 Z )

Vậy phân số ban đầu là 1

4 1.1.3 Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực

Hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là: Tích cực hóa hoạt động của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo; nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho HS

Việc đổi mới giáo dục trung học dựa trên những đường lối, quan điểm chỉ đạo giáo dục của nhà nước, đó là những định hướng quan trọng về chính sách và quan điểm trong việc phát triển và đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực người học Việc đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá cần phù hợp với những định hướng đổi mới chung của chương trình giáo dục

Những quan điểm và đường lối chỉ đạo của nhà nước về đổi mới giáo dục trung học được thể hiện trong nhiều văn bản, đặc biệt trong các văn bản sau đây:

Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo xác định "phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục

từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội", “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cở sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học"; " Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học"; "Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”

Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 - 2020 ban hành kèm theo Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13 tháng 6 năm 2012 của Thủ tướng Chính phủ, quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục "đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa,

hội nhập quốc tế, thích ứng với nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, phát triển giáo dục gắn với phát triển khoa học và công nghệ, tập trung vào nâng cao chất lượng, đặc biệt chất lượng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kĩ năng thực hành để một mặt đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế

- xã hội, đẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, đảm bảo an ninh quốc phòng; mặt khác phải chú trọng thỏa mãn nhu cầu phát triển của mỗi người học, những người có năng khiếu được phát triển tài năng"

1.1.4 Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

1.1.4.1 Phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam

Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Với

sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng

xã hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát triển những điều cần phải học tập tiếp Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành

và phát triển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực cùng sống và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng như năng lực tự học

Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong trào cải cải cách giáo dục Toán học ở trường trung học cơ sở đã được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới Tuy có sự khác nhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng nhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóa một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng [14, tr 279 - 280] Giáo sư Hoàng Tụy có ý kiến cho rằng: “xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực

lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc logic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính logic [40, tr 5 - 6] Đối với yêu cầu phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệ như rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí tưởng tượng không gian , rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; rèn luyện các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn nêu nên yêu cầu - theo Nguyễn Văn Bàng - đó là “ bước đầu có năng lực thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực giao tiếp Toán học” [2, tr.6] những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hình mới

Ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng như khi thực hiện và điều chỉnh cải cách giáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nước ta trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu thế đổi mới môn Toán trong trường trung học cơ sở trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thể của giáo dục Việt Nam - Chương trình môn Toán đã có nhiều đổi mới, trong đó đặc biệt chú ý tới việc phát triển và làm rõ mạch Toán ứng dụng

và ứng dụng Toán học hơn nữa [24, tr.60], [17], [10]

Trong những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu môn Toán, có nêu: “Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàu tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam”

Rõ ràng rằng, việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nước

ta

1.1.4.2 Phát triển năng lực cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc, góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của Toán học hiện đại

Môn Toán trong nhà trường Trung học cơ sở bao gồm những nội dung quan trọng, cơ bản, cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học toán học xuất phát từ mục tiêu đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nước Những nội dung đó không những phản ánh được tinh thần, quan điểm, phương pháp mà còn phản ánh được xu thế phát triển của khoa học toán học hiện nay, mà một trong những hướng chủ yếu của nó là ứng dụng [14, tr 16 -

17, 22 - 23]

Một trong những nguyên tắc quan trọng được nhóm tác giả Phạm Văn

Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình đưa ra trong cuốn Giáo dục học

môn Toán là nguyên tắc “kết hợp lí luận với thực tiễn” Kết hợp lí luận với

thực tiễn không chỉ là nguyên tắc dạy học mà còn là quy luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục của chúng ta Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu ra nguyên lý “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần nhấn mạnh: “các cháu HS không nên học gạo, không nên học vẹt, … Học phải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành Học

và hành phải kết hợp với nhau”, “phương châm, PP học tập là lý luận liên hệ thực tế” Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: “dạy tốt… là khi giảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực tiễn được Bằng đồ dùng để dạy, chỉ cho

HS thấy tận mắt, sờ tận tay, ”, “Học tốt… là HS phải gắn liền với hành, với lao động”

Để thực hiện nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán, cần:

+ Đảm bảo cho HS nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng chúng vào thực tiễn;

+ Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào thực tiễn;

+ Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;

+ Chú trọng phát triển cho HS có những kỹ năng toán học vững chắc; + Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa [14, tr149 – 150]

Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy toán học không nên xa rời với thực tiễn “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa là

đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tý thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào” [3]

Phát triển và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là góp phần thực hiện nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống [24, tr 60]

Theo Ngô Hữu Dũng: ứng dụng toán học vào thực tiễn là một trong những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho HS [9, tr 13 - 16]

1.1.4.3 Phát triển cho HS năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn toán và có tác dụng tích cực hóa trong việc học tập của học sinh

Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xã hội và chương trình bộ môn Toán đã có những thay đổi Vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học cho HS vào thực tiễn có vai trò quan trọng và góp phần phát triển cho HS những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ, … đáp ứng yêu cầu mới của xã hội lao động hiện đại

Trong mục này, luận văn sẽ phân tích để thấy rằng, việc phát triển cho

HS năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần quan trọng trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục và mục tiêu môn toán

a, Phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học toán ở trường THCS

Để sản phẩm của trường THCS đạt được chất lượng, các hoạt động giáo dục cơ bản do nhà trường chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa, hoạt động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc điểm của mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và phương pháp thích hợp, để tạo nên sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ và hài hòa

Điều quan trọng cần chú ý là, để đạt được mục tiêu nói trên “Cải cách giáo dục phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” (Nghị quyết Đại hội IV) Nói đến nguyên lý là đề cập đến “cái chi phối tất cả các hoạt động giáo dục với từng hoạt động giáo dục riêng lẻ” [16, tr 70]

Nguyên lý giáo dục cũng được khẳng định trong Nghị quyết hội nghị lần thứ hai Ban Chấp hành Trung ương Đảng (Khóa VIII) và được cụ thể hóa trong luật giáo dục (1998) Mọi hoạt động ở nhà trường, trong đó hoạt động dạy học là chủ yếu, đều phải thực hiện theo nguyên lý giáo dục Khả năng vận dụng kiến thức đã lĩnh hội được vào thực tế là một yêu cầu cơ bản của văn hóa lao động, cần phải được hình thành và rèn luyện cho HS những người lao động mới trong tương lai Theo Trần Kiều, đây chính là một thành phần quan trọng của vốn văn hóa toán học trong mỗi con người Đó cũng là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng và hiệu quả của toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo [20] Khi đánh giá những điều HS đã lĩnh hội được, theo Xavier Roegiers, chúng ta không chỉ bằng lòng với việc đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá HS có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không [41] Trong giai đoạn hiện nay có sự gia tăng lớn lao và thường xuyên khối lượng thông tin và tri thức; sự tiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ những phương tiện

thông tin và mạng máy tính đòi hỏi phải tăng cường những cống hiến của nhà trường vào sự phát triển kinh tế, xã hội, văn hóa: điều chủ yếu trong quá trình dạy học là, ngoài khía cạnh “kiến thức đơn thuần”, phải tập trung cố gắng dạy

HS biết sử dụng những tri thức của mình vào những tình huống có ý nghĩa với

họ Nói cách khác, thay cho việc dạy cho HS một số lớn kiến thức, trước hết

ta phải dạy cho họ cách huy động có hiệu quả các kiến thức đó để giải quyết một cách hữu ích những tình huống xuất hiện; và nếu có thể, là để đối mặt với những khó khăn bất ngờ, những tình huống chưa bao giờ gặp, tức là nêu bật cách thức sử dụng những kiến thức đã lĩnh hội được Đất nước ta đang trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa - rất cần và sau này còn cần nhiều hơn nữa - đội ngũ những người lao động có khả năng ứng dụng những kiến thức Toán học lĩnh hội được vào hoạt động nghề nghiệp cũng như vào cuộc sống của mình

Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là một trong những mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy toán học ở trường THCS Đây không phải là yêu cầu của chỉ riêng môn toán, song điều đó được đặc biệt nhấn mạnh trong giảng dạy toán, trước hết do vai trò ứng dụng của toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của toán học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân,

… đã thực sự được thừa nhận như một chìa khóa của sự phát triển Muốn nắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện, vận dụng thường xuyên với những phương pháp thích hợp

Điều đó cần được nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với HS THCS miền núi để tiếp cận nhanh với sự phát triển chung của ngành giáo dục

Chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn toán phải được thể hiện ở những mặt sau:

1) Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp toán học cơ bản, THCS, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng được những kiến thức và phương pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lý kinh tế, vào việc học các môn học khác, vào việc tự học sau khi ra trường; phải hiểu biết nhận thức luật duy vật và biện chứng trong toán học;

2) HS phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới (qua hoạt động toán học mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tự lực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết được đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn

Ngoài ra, HS thấy và thể hiện được cái đẹp, cái hay của toán học bằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình bày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn

Chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn toán là chất lượng tổng hợp bao gồm khối lượng kiến thức và phương pháp toán học theo quan điểm hiện đại, kỹ năng và lòng hăng say vận dụng những hiểu biết đó vào thực tiễn

b, Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức

Trong dạy học Toán để HS tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế Những hoạt động thực tiễn đó vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúp

HS tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức

c, Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, giúp

HS có kỹ năng thực hành các kỹ năng toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn

Trong thực tế dạy học, một vấn đề nổi nên là GV chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lý thuyết quy định trong chương trình

và SGK; mà quên, sao nhãng việc thực hành, không chú tâm dạy bài tập toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nội dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng

HS thường lúng túng, thậm chí không làm hoàn chỉnh được những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung bình HS gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống Theo Trần Kiều, việc dạy hoc toán hiện nay “đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học vào cuộc sống”[21]

Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ năng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình,

đo đạc, … Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý, cùng các đức tính cẩn thận, chu đáo kiên nhẫn Cần tránh ra bài tập ít đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy bài tập chỉ dừng lại ở “phương hướng” mà ngại làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với HS trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này

Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo đạc với độ chính xác cần thiết thường xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vận dụng toán học như tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thước tính, bảng đồ thị, máy tính, … một cách thành thạo và đúng đắn Ngoài ra cần giải quyết nhiều vấn đề trong thực tiễn với phương pháp hợp lý, ngắn gọn, tiết kiệm tư duy, thời gian, tiền của và sức lao động Việc vận dụng toán học vào thực tiễn cũng như tập dượt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt động như: thu thập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn để dự kiến quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của các quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản lý kinh tế

trong xã hội để tìm quy luật chung, ước lượng một số hiệu từ mẫu thống kê đến tập hợp tổng quát về năng suất vụ mùa, năng suất lao động, bình quân nhân khẩu, phế phẩm, số lượng, cỡ hàng, …

Để thực hiện tốt những hoạt động này, cần có những hoạt động tập thể,

đi vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập tư liệu (ghi chép vào sổ thực tế), mạn đàm với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên với người quản

lý kinh tế, … để có được những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó dùng kiến thức Toán học mà phân tích hoặc để tích lũy thực tiễn, làm vốn quý cho việc học toán cũng như học các môn học khác Bằng các hoạt động đó, HS làm quen với các bước vận dụng toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập số liệu; xử lý mô hình để tìm lời giải bài toán, đối chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh

Qua các hoạt động tiếp xúc với người lao động, ngoài thu hoạch về toán học còn có thu hoạch về đạo đức, phẩm chất, quam điểm, lập trường của

họ Chính vì vậy mà Lênin đã nhấn mạnh: “… từ buổi còn thơ, HS cần được vận dụng lý thuyết vào thực tiễn Khi trẻ em giúp đỡ các nông dân tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải tách rời học tập chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống Khi trẻ em giúp

ủy ban xã làm các phép tính thống kê về kinh tế cần thiết thì điều đó đã giúp vào việc học tập của chúng, giúp cho việc giáo dục Cộng sản đối với chúng” [28, tr.437]

Chính vì vậy, việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn một mặt giúp HS thực hành tốt các kỹ năng toán học (như tính nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có căn cứ đầy đủ của các lập luận, …) Mặt khác, giúp HS thực hành làm quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo HS THCS, đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội

1.1.5 Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học

Tổ chức cho HS luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ năng) vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy học, không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lượng và hiệu quả học tập Trên cơ sở đó, người thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nội dung đó hay chuyển sang học nội dung khác Giai đoạn này - theo G Poolya - là giai đoạn củng cố kiến thức mới được kết hợp, được làm vững chắc, được tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất Sự kiện mới cần liên quan đến thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của HS

Trong thực tiễn dạy học ở trường THCS, để truyền thụ một tri thức nào

đó, các thầy giáo dạy toán giàu kinh nghiệm thường cho HS thực hiện những bài tập được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy dần dần tới hoàn toàn độc lập, từng bước đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn toàn nắm vững kiến thức Có thể nói một cách khác, tổ chức cho HS luyện tập ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào những tình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học một cách toàn diện - theo Nguyễn Gia Cốc, số đông HS học kém là do những HS này học mà không hiểu điều mình học, không ứng dụng được kiến thức khi làm bài tập nói chi ứng dụng vào thực tế, ở họ chỉ có những kiến thức sách vở

do “nhồi nhét”, do “học vẹt” mà có, học mà không hiểu, không ứng dụng được Chỉ có tay nghề cao của GV mới chữa trị được chứng bệnh này trong chiếm lĩnh văn hóa ở người học Tác giả cho rằng, giải quyết đúng đắn quan

hệ giữa lý luận và thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi dưỡng cho HS ý thức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà HS

đã thu nhận được là những yếu tố tác động trực tiếp đến chất lượng học vấn của HS, đồng thời là những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của GV

Như vậy: phát triển năng lực cho HS khả năng và thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống cụ thể khác nhau (trong học tập, lao động sản xuất, đời sống…) là một nhiệm vụ quan trọng của toán học, nhằm đạt được các mục tiêu đào tạo; tổ chức cho HS luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học toán, đồng thời cũng là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết định tới chất lượng đích thực của giáo dục phổ thông Vì thế cần phải tổ chức thực hiện tốt khâu này Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của nguyên lý giáo dục Có thể

nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học cho HS vừa là mục đích

vừa là phương tiện của dạy học toán ở trường THCS

1.1.6 Vai trò của việc phát triển cho HS năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn - nhìn từ một số quan điểm về năng lực toán học

Theo V A Cruchetxki: “năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động hoc tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dang, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học” (dẫn theo [14])

Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến những đặc điểm tâm lý cá nhân Trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ Những điều kiện tâm lý chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lý; kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học Việc rèn luyện cho HS ứng dụng kiến thức vào thực tiễn, nghĩa là việc rèn luyện cho HS ứng dụng toán học vào thực tiễn, có tác dụng tích cực, góp phần phát triển năng lực toán học cho HS

Cũng theo V A Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi HS bao gồm:

1) Về mặt thu nhận thông tin toán học:

Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán;

2) Về mặt chế biến thông tin toán học:

a) Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các ký hiệu toán học;

b) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép toán của toán học;

c) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn;

d) Tính mềm dẻo của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;

………

Trong quan điển này, toán học được hiểu theo nghĩa đầy đủ của nó, chẳng hạn: ở tài liệu toán học trong đó có nói đến kiến thức về toán thực tiễn; bài toán bao gồm cả bài toán thực tiễn; … và như vậy việc rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sẽ góp phần tích cực trong việc

phát triển năng lực toán học cho HS Về bài tập toán, ta có thể phân chia thành các loại bài toán như: bài toán vận dụng thuần túy kiến thức toán học; bài toán vận dụng kiến thức toán học dưới hình thức suy luận, lập luận, chứng minh, …; bài toán thực tiễn Cùng về một kiến thức toán học nào đó, HS có thể vận dụng dễ dàng cho hai loại bài toán đầu nhưng sẽ khó khăn khi vận dụng giải bài toán thực tiễn, nếu hai loại bài toán đầu HS chưa được thực hành vận dụng

Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, theo quan điểm này ta thấy, để phát triển năng lực toán học, cần thiết phải rèn cho HS ứng dụng kiến thức toán học và đặc biệt là ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán thì, việc nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thuần túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán thực tiễn tương ứng (kiến thức toán học bản chất của hai bài toán là như nhau) - do bài toán thực tiễn liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tượng khác nhau của thực tiễn, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn Do đó, việc rèn luyện cho HS khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn góp phần phát triển năng lực toán học này Cũng xin nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ các phép toán của toán học: khi học sinh làm việc với phương trình ẩn x đối tượng của x là số, học sinh có thể khái quát đối tượng của x là vận tốc, quãng đường hay thời gian, Điều này có nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này

Trong cấu trúc năng lực toán học của V A Cruchetxki, các thành phần năng lực có tác dụng tương hỗ nhau, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này

thường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếu không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của học sinh Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh

Trong 10 chỉ tiêu năng lực toán học cơ bản mà tổ chức UNESCO đưa

ra, có các chỉ tiêu: năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa); ở đây, tổ chức UNESCO đã đề cập khá rõ ràng năng lực toán học trong việc vận dụng toán học vào thực tiễn Phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn dù ở hình thức nào (đã toán học hóa hay chưa toán học hóa) đều góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh,

và ở nhiều khía cạnh khác nhau thì đây chính là biện pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai chỉ tiêu năng lực toán học quan trọng mà tổ chức UNESCO nêu

ra ở trên

Theo các quan điểm, rõ ràng việc phát triển năng lực toán học cho học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy, cô giáo thể hiện rõ nét ở hai lý do sau:

Thứ nhất, toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các

nghành khoa học; kỹ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết, có một đội ngũ những người có năng lực toán học

Thứ hai, như nghị quyết Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ IV

đã ghi rõ: "trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, của

quyền làm chủ tập thể" phải ''bảo đảm sự phát triển phong phú của nhân cách, bồi dưỡng và phát huy sở trường và năng khiếu của cá nhân'' Nhà trường là nơi cung cấp cho học sinh những cơ sở đầu tiên của toán học, không ai khác chính thầy giáo, cô giáo là những người hoặc chăm sóc vun xới cho những mầm mống năng khiếu toán học ở học sinh, hoặc làm thui chột chúng Qua đó

ta thấy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là một yếu tố quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Mục tiêu, nguyên tắc xây dựng chương trình môn toán THCS

Mục tiêu môn toán THCS nhằm:

- Cung cấp cho HS những kiến thức, phương pháp toán học phổ thông,

cơ bản, thiết thực, cụ thể là:

+ Những kiến thức mở đầu về số (từ số tự nhiên đến số thực), về các biểu thức đại số, về phương trình bậc nhất và bậc hai, về hệ phương trình và bất phương trình bậc nhất, về tương quan hàm số, về một vài dạng hàm số đơn giản và đồ thị của chúng;

+ Một số hiểu biết ban đầu về thống kê;

+ Những kiến thức mở đầu về hình học phẳng, quan hệ bằng nhau và quan hệ đồng dạng giữa hai hình phẳng, một số yếu tố của lượng giác, một số vật thể trong không gian;

+ Những hiểu biết ban đầu về một số phương pháp toán học: dự đoán

và chứng minh, quy nạp và suy diễn, phân tích và tổng hợp,

- Hình thành và rèn luyện các kĩ năng: tính toán và sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi; thực hiện các phép biến đổi các biểu thức; giải phương trình

và bất phương trình bậc nhất một ẩn; vẽ hình đo đạc, ước lượng Bước đầu

hình thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác

- Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và hợp lôgic, khả năng quan sát,

dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian, rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác Góp phần hình thành các phẩm chất lao động khoa học cần thiết của người lao động trong thời đại mới

Các nguyên tắc xây dựng chương trình môn toán THCS:

- Quán triệt mục tiêu của môn toán ở trường THCS, coi mục tiêu này là điểm xuất phát để xây dựng chương trình;

- Đảm bảo tính chỉnh thể của chương trình môn toán trong nhà trường phổ thông: chương trình toán THCS phải được xây dựng cùng với chương trình toán Tiểu học và chương trình toán THPT theo một hệ thống quan điểm chỉ đạo chung; đảm bảo tính hệ thống giữa các lớp trong toàn cấp THCS;

- Không quá coi trọng tính cấu trúc, tính chính xác của hệ thống kiến thức toán học trong chương trình; hạn chế đưa vào chương trình những kết quả có ý nghĩa lí thuyết thuần túy và các phép chứng minh dài dòng, phức tạp không phù hợp với đại đa số HS Tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để HS tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ năng tính toán

và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào học các môn học khác

Giúp HS phát triển khả năng tư duy lôgic, khả năng diễn đạt chính xác

ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn toán [11, tr 3-5]

1.2.2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo khoa phổ thông

1.2.2.1 Một số nội dung quan trọng trong phương hướng cải cách nội dung và phương pháp dạy học toán ở Việt Nam

a, Chương trình và sách giáo khoa phải thể hiện được tinh thần của toán học hiện đại

Việc hiện đại hóa chương trình môn toán được thực hiện theo những yêu cầu sau đây:

+) Những vấn đề hiện đại đưa vào chương trình phải là những vấn đề phổ thông, cơ bản nhất có nhiều ứng dụng về lý luận cũng như về thực tiễn,

có tác dụng làm sáng tỏ thêm nhiều khái niệm toán học với quan điểm thống nhất;

+) Hiện đại hóa chương trình phải góp phần làm cho học sinh nắm vững hơn kiến thức và rèn luyện tốt hơn kỹ năng toán học;

+) Những nội dung của toán học đưa vào chương trình phải phù hợp với sức tiếp thu của học sinh trung bình và phải sát với thực tiễn, phù hợp với giảng dạy ở HS trường THCS miền núi, phát huy được truyền thống dạy và học toán ở nước ta

b, Chương trình, sách giáo khoa toán phải quán triệt tinh thần giáo dục

kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học với hành, có tiềm lực để trở thành người công nhân lành nghề, người quản lí kinh

tế tốt

Chương trình và sách giáo khoa cần:

+) Coi trọng việc làm cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản một cách có hệ thống, vững chắc để làm cơ sở cho việc hiểu các nguyên lí cơ bản của các quá trình sản xuất chủ yếu;

+) Coi trọng việc đưa vào những vấn đề toán học có một ý nghĩa giáo dục lớn và phục vụ cho việc học tập các môn kỹ thuật, cũng như những kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong sản xuất, trong đời sống, trong quản

lý kinh tế;

+) Coi trọng mối liên hệ qua lại giữa kiến thức cơ bản và kỹ thuật; +) Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng toán học cơ bản (tính nhẩm; sử dụng dụng cụ; cọc, vẽ biểu đồ, đồ thị, chi tiết máy; đo đạc; toán học hóa );

+) Làm cho học sinh gắn với cuộc sống, đưa học sinh tham gia các hoạt động thực tiễn, chú ý sử dụng những dụng cụ thường dùng trong kỹ thuật, trong cuộc sống, làm quen với những bài toán thông dụng trong lao động, kỹ thuật, đời sống, tập dượt, tìm quy luật qua các số liệu thống kê trong hoạt động sản xuất và hoạt động xã hội: tìm phương pháp tối ưu để giải quyết vấn

đề, thường xuyên thông tin những thành tựu xây dựng xã hội chủ nghĩa ở nước ta và các nước xã hội chủ nghĩa trên thế giới để thấy được sự phát triển kinh tế và góp phần hướng nghiệp cho học sinh

1.2.3 Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo khoa toán THCS

Để nhận xét có căn cứ, có cơ sở và thể hiện tính cụ thể, trước hết chúng

ta điểm qua những ứng dụng toán học Vấn đề này, theo Trần Kiều, có thể chia làm hai loại: những ứng dụng trong nội bộ môn toán và những ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài toán học

+) Các ứng dụng trong nội bộ môn toán hoặc là nhằm lĩnh hội các kiến thức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa biết), hoặc là hoàn thành quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu những vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giải bài tập toán học) Mức độ thông hiểu tri thức toán học của học sinh được đánh giá thông qua những ứng dụng như vậy