Dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT

Tuy nhiên đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học, vì vậy chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Dạ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN ANH

DẠY HỌC ĐẠO HÀM THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN

CHO HỌC SINH THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN ANH

DẠY HỌC ĐẠO HÀM THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN

CHO HỌC SINH THPT

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên c ứu của riêng tôi, các kếtquả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trìnhnào khác

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2018

Tác giả luận văn

Nguyễn Tiến Anh

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bêncạnh sự cố gắng lỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quýThầy cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thờigian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn, người

đã hết lòng giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng toàn thểquý Thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng đào tạo - trườngĐại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thứcquý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trìnhhọc tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chịđồng nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập

và nghiên cứu khoa học

Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học nàykhông tránh khỏi những thiếu sót Em kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia,những người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục cónhững ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Tiến Anh

MỤC LỤC

TrangLời cam đoan

ơn ii Mục lục iii Danhmục các chữ viết tắt trong luận văn .ivDanh mục các bảng

thực

tiễn 81.2 Dạy học đạo hàm và vấn đề phát triển năng lực vận dụng toán học vàothực tiễn thông qua nội dung đạo hàm 121.2.1 Nội dung đạo hàm ở trường phổ thông 12

dung đạo hàm ở trường THPT 29

1.3 Kết luận chương 1 .30

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠO HÀM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC

31

2.1 Định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong

2.2.2 Luyện tập kĩ năng ứng dụng đạo hàm trong môn Toán thông qua việchệ

thống hóa các câu hỏi và bài tập 40

2.2.3 Tổ chức các hoạt động rèn luyện phát hiện và giải quyết các bài toán

có nội dung thực tiễn bằng công cụ đạo hàm 63

2.2.4 Tổ chức hoạt động ngoại khóa Toán học với nội dung tìm hiểu thựctiễn, hướng dẫn học sinh sưu tầm những tình huống thực tiễn và tập luyệnxây dựng bài toán có sử dụng công cụ đạo hàm để giải quyết 76

2.3 Kết luận chương 2 .81

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

83

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 83

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 83

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 83

3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 83

3.4.1 Thời gian tổ chức thực nghiệm 83

3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 84

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 85

3.5.1 Đánh giá định tính .85

3.5.2 Đánh giá định lượng 86

2.6 Kết luận chương 3 .88

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

DH

ĐC GTLN GTNNGV

HS SGK

TH THPTTN

Tr

TT TXĐ

Dạy họcĐối chứngGiá trị lớn nhấtGiá trị nhỏ nhấtGiáo viên

Học sinhSách giáo khoaToán họcTrung học phổ thôngThực nghiệm

Trang Thực tiễn Tập xác định

DANH MỤC CÁC BẢNG

TrangBảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực

nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 86Bảng 3.2 Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút 86Bảng 3.3 Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau TN 87

DANH MỤC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1 Sơ đồ quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn 11

Hình 2.1 48

Hình 2.2 49

Hình 2.3 49

Hình 2.4 64

Hình 2.5 65

Hình 2.6 66

Hình 2.7 75

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

TrangBiểu đồ 1.1 Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn 17Biểu đồ 1.2 Sự cần thiết về việc giới thiệu ứng dụng thực tiễn của kiến

thức đạo hàm 17Biểu đồ 1.3 Mức độ đưa ra các tình huống thực tiễn trong quá trình

18Biểu đồ 1.4 Mức độ tổ chức các buổi hoạt động ngoại khóa về kiến thức

Toán học 18Biểu đồ 1.5 Phản ứng của GV khi HS hỏi các vấn đề liên quan đến ứng

dụng toán học vào thực tiễn 19Biểu đồ 1.6 Mức độ gợi động mở đầu, gợi động cơ kết thúc từ thực tiễn

của GV khi dạy học 19Biểu đồ 1.7 Mức độ vận dụng kiến thức đạo hàm cho các bài toán

20Biểu đồ 1.8 Tần suất đưa các nội dung ứng dụng thực tiễn vào việc kiểm

tra, đánh giá 20Biểu đồ 1.9 Sự cần thiết tăng cường các yếu tố vận dụng Toán học vào

thực tiễn 22Biểu đồ 1.10 Sự cần thiết về của nội dung ứng dụng đạo hàm 22Biểu đồ 1.11 Mức độ nhiệt tình của GV khi dạy học nội dung ứng dụng

23Biểu đồ 1.12 Khả năng tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn của nội dung

đạo hàm - ứng dụng đạo hàm 23Biểu đồ 1.13 Nhận xét của GV về cách thức truyền đạt của giáo viên về

nội dung đạo hàm - ứng dụng của đạo hàm liên quan đến

24

viiBiểu đồ 1.14 Thái độ của HS khi tiếp xúc với bài toán thực tiễn 25Biểu đồ 1.15 Khả năng giải quyết bài toán thực tiễn của HS 25

Biểu đồ 1.16 Mức độ hiểu bài sau khi học xong nội dung đạo hàm, ứng

dụng của đạo hàm 26Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp

TN và lớp ĐC 87

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trongnhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hộihiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thànhcông cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự pháttriển Một trong những mục tiêu của Đảng ta về giáo dục và đào tạo trong giaiđoạn hiện nay là đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sángtạo, có năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lậpnghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàumạnh, xã hội dân chủ, công bằng, văn minh

Một đòi hỏi mang tính nguyên tắc của nền giáo dục nước ta là “Hoạtđộng giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáodục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền vào thực tiễn, giáo dục nhàtrường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” (Luật giáo dục 2005).Đây là quan điểm chỉ đạo cần được quán triệt sâu sắc đối với dạy học tất cả các

2môn học ở trường phổ thông, đặc biệt với môn toán là môn học công cụ,cung cấp

kiến thức kĩ năng và phương pháp để góp phần xây dựng nền tảng văn hoá phổthông của người lao động mới và hình thành mối liên hệ qua lại giữa kĩ thuậtlao động sản xuất, cuộc sống và toán học

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung, chương trìnhsách giáo khoa của Bộ Giáo dục & Đào tạo đã xác định rõ: Chú ý dạy học theohướng sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụngvào thực tiễn; tạo cơ sở để HS học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động

Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề Toánhọc gắn vào thực tiễn Tuy nhiên đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu

cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học, vì vậy chúng tôi

chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Dạy học đạo hàm theo hướng

phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT”.

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích

Thiết kế nội dung và biện pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triểnnăng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT, góp phần nâng caochất lượng dạy và học môn Toán ở trường phổ thông

3 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu vềcác vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng việc dạy học nộidung đạo hàm ở trường THPT qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm và

xử lý số liệu thống kê để đánh giá kết quả định tính, định lượng

4 Giải thuyết khoa học

Trong dạy học nội dung đạo hàm nếu giáo viên quan tâm đến việc khaithác nội dung kiến thức và xây dựng, sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập có nộidung thực tiễn một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng lực vận dụngToán học vào thực tiễn cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục môn Toán

ở trường THPT

5 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dungchính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2 Một số biện pháp dạy học đạo hàm góp phần phát triển năng

lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

a) Khái niệm năng lực

Thông thường, chúng ta thường quan niệm rằng: Một người có năng lựcnếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó

và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn người khác cùng tiến hành hoạt động đótrong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương Dưới đây là một số cách diễnđạt và tiếp cận về khái niệm năng lực:

- Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiênsẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao

- Theo nhà tâm lý học người Nga, V.A.Cruchetxki thì cho rằng: “Năng

lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó” [3-Tr.15]

- Theo tác giả Đặng Thành Hưng: “Năng lực là một loại tổ hợp những

đặc điểm tâm lí của con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó” [8] Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất

địnhcủa con người Năng lực này chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giảiquyết những yêu cầu đặt ra

- Theo tác giả Bùi Văn Nghị: “Năng lực của học sinh phổ thông không

chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt” [10]

Từ những khái niệm trên ta thấy được Năng lực đều có điểm chung là tổ

hợp những đặc điểm tâm lý và khả năng của con người thực hiện tốt một nộidung công việc nào đó

b) Năng lực giải toán

Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giảiquyết một bài toán cụ thể có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tưduy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện

Qua đó, người học được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắmvững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả tronghoạt động đó

Năng lực giải toán là một thành phần trong năng lực toán học, các yếu tốcấu thành của năng lực giải toán được cụ thể hóa từ các yếu tố cơ bản sau:

- Nền kiến thức chắc chắn có được qua quá trình thu thập thông tin toán học

- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của

năng lực giải quyết vấn đề

- Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc caotrong lao động giải toán

- Khả năng huy động kiến thức để giải quyết một số bài toán cụ thể, khảnăng vận dụng thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hóa,trừu tượng hóa để xử lý thông tin toán học đã nhận được

- Sau khi lĩnh hội kiến thức thu được thì khả năng suy luận, lập luận trởlên hợp lý

- Khả năng tự giác toán học, tổng hợp, khái quát một hiện tượng toán học.Những yếu tố trên có quan hệ mật thiết, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thànhmột hệ thống duy nhất, một cấu trúc trọn vẹn của năng lực giải toán

Bên cạnh đó, năng lực giải toán gồm những thành phần cơ bản như: [4]

- Năng lực dự đoán vấn đề

- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ.

- Năng lực quy lạ về quen, nhờ biến đổi về dạng tương tự.

- Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau.

- Năng lực diễn đạt bài toán theo nhiều hướng khác nhau.

- Năng lực phân chia trường hợp.

- Năng lực suy luận logic.

- Năng lực khái quát hóa.

c) Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được đúc kết qua khả năngthực hiện các hoạt động vận dụng toán học và có thể rèn luyện được nhờ sự bền

bỉ trong hoạt động của người làm toán Như vậy vận dụng toán học vào thựctiễn là những hoạt động rất cần thiết trong đời sống

Theo PISA, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (Mathematical

literacy) là: “Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong

cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động” [8, Tr 84]

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA: “Không đồng nhất

với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện” [8, Tr 84]

Xem xét cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là một vấn đềphức tạp Theo [11, Tr 25], vấn đề này được trình bày trên cơ sở quan điểm của

lý thuyết thông tin để thấy được một số biểu hiện của người có khả năng vậndụng toán học vào thực tiễn, như là:

- Khả năng thu, nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Đó làkhả năng nhận thức những yếu tố định tính về hình dạng, kích thước, vị trí củacác đối tượng trong thực tế, trong không gian

- Khả năng ước lượng trong xử lý các thông tin toán học từ tình huốngthực tiễn: Khả năng này được biểu hiện trong nhiều hoạt động tính toán thực tế

Đó là khả năng ước lượng trong tính giá trị các đại lượng như khoảng cách, độcao, diện tích,

- Khả năng chuyển đổi thông tin giữa toán học và thực tiễn: Là khả năngchuyển đổi thông tin toán học có trong thực tiễn từ cách diễn đạt bằng lời sangdiễn đạt bằng ngôn ngữ toán học để có được các dữ kiện toán học và ngược lạikhi giải quyết xong bài toán có thể chuyển kết quả bài toán sang dạng diễn đạtbằng ngôn ngữ thông thường

- Khả năng áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn:

Là khả năng vận dụng kiến thức toán học sẽ phát hiện, nhận biết được nhiềutình huống thực tiễn ăn khớp với những kiến thức toán, các mô hình đã biết,nhận dạng được kiến thức toán học trong các tình huống thực tiễn khác nhau

- Khả năng vận dụng tri thức của các môn Toán cơ bản để giải các môhình toán học của tình huống thực tiễn: Là khả năng dựa vào các tình huốngthực tiễn xây dựng được các mô hình toán học, việc tiếp theo là chủ thể phảixác định được kiến thức nào của môn Toán cơ bản được vận dụng để giải quyết

mô hình toán học có liên quan

- Khả năng thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn: Là khảnăng phụ thuộc vào nhận thức của chủ thể về những quan hệ toán học giữa cácđối tượng tham gia trong tình huống toán học và độ linh hoạt tư duy của họtrong hoạt động liên hệ các yếu tố toán học và các yếu tố thực tiễn để thiết lậpmột mô hình toán học cụ thể

- Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn:

Là khả năng lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn là

một thuộc tính tâm lý thường có trong các hoạt động vận dụng toán học vàothực tiễn và góp phần để hoạt động này thành công Biểu hiện của ý thức tối ưuhóa là ở chỗ chủ thể luôn luôn có ý thức và thói quen lựa chọn phương án tốtnhất theo một nghĩa nào đó để thực hiện khi đối mặt với tình huống thực tiễn

Từ những phân tích trên, chúng tôi quan niệm năng lực vận dụng toánhọc vào thực tiễn là khả năng giải thích những vấn đề, hiện tượng trong toánhọc có liên quan đến thực tiễn, giải quyết các vấn đề trong thực tiễn và các bàitoán do thực tiễn đặt ra

1.1.2 Vấn đề hình thành và phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

a) Quan niệm về ứng dụng toán học vào thực tiễn

Theo từ điển Bách khoa quốc tế về giáo dục toán học thì ứng dụng củatoán học nghĩa là sử dụng những quan niệm hay quy tắc toán học để mô tả

những tình huống của cuộc sống hay để giải toán Từ “ứng dụng” trong toán

học được hiểu theo nghĩa bất kỳ công trình nghiên cứu nào đều có vận dụng các

lý thuyết toán học vào giải quyết các đối tượng trong thực tiễn

Các ứng dụng toán học có thể chia thành ba loại như: Những ứng dụng

trong nội bộ môn Toán, ứng dụng trong các môn học khác và ứng dụng trong các lĩnh vực đời sống.

Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán nhằm lĩnh hội các kiến thức và kỹnăng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa biết) hoặc là hoànthành quy trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu những vấn

đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giải bài tập toánhọc)

Các ứng dụng trong những lĩnh vực ngoài toán học được thực hiện dướicác dạng như: Thực hiện các đề tài được quy định trong các buổi ngoại khóa,thực hành hoặc làm các bài tập có nội dụng thực hành; vận dụng kiến thức, kĩnăng, phương pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của mônhọc khác, trước hết và gần gũi nhất là các môn Khoa học tự nhiên; ứng dụngvào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày

Nói về ứng dụng toán học được thống nhất theo quan điểm là khi nghiêncứu đến một đối tượng hay một khách thể nào đó trong thực tiễn thì luôn cầnđến sự trợ giúp của các kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học để giảiquyết Chẳng hạn: Ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được,đạo hàm được ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân được ứng dụng đểtính diện tích, thể tích, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vậndụng tri thức về hình học không gian trong kĩ thuật Trong nội bộ môn Toán,cần cho HS làm toán có nội dung thực tiễn như giải toán bằng cách lập phươngtrình, bài toán cực trị, đo khoảng cách không tới được

b) Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn

Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr.35 – 36]: Một trong những đặc điểm của mônToán là tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng Tính trừu tượng cao

độ chỉ che lấp chứ không làm mất đi tính thực tiễn của Toán học Tính trừutượng cao độ làm cho Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụngtrong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống; ứng dụng vào nhiều ngành khoahọc khác nhau như Vật lý, Hóa học, Thiên văn học, Địa lý, Sinh học, Ngôn ngữhọc, và trở thành công cụ có hiệu lực của các ngành đó

Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục,

nói riêng là việc dạy học các môn, phải thực hiện theo nguyên lí “học đi đôi với

hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”.

Một trong những phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong mônToán được Nguyễn Bá Kim trình bày trong tài liệu [9, tr.62 – 66] đó là mối liên

hệ giữa Toán học và thực tiễn Thông qua cái vỏ trừu tượng của toán học, phảilàm cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể là:

- Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học: Số tự nhiên ra đời do nhu cầuđếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt trên

bờ sông Nin (Ai cập), v.v

- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học: Khái niệm véc-tơ phản ánhnhững đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳnghạn vận tốc, lực, khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hìnhdạng nhưng khác nhau về độ lớn v.v

- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học: Ứng dụng lượng giác

để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vậntốc tức thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích, Muốn vậy, cầntăng cường cho HS tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khihọc lý thuyết cũng như làm bài tập

Người thầy cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ toán học vớithực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có đặc thù so với các môn học khác, đó

là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng.

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính phổ dụng, tức là cùng một

đối tượng toán học (khái niệm, định lí, công thức, ) có thể phản ánh rất nhiềuhiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống Chẳng hạn hàm số

� = �� có thể biểu thị mối quan hệ giữa diện tích của một tam giác với đường

cao ứng với một cạnh khi cho trước cạnh đó, giữa quãng đường đi được với thờigian trong một chuyển động đều khi cho trước vận tốc, giữa hiệu điện thế vớicường độ dòng điện khi cho trước điện trở v.v

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ Muốn thấy rõ ứng

dụng của toán học, nhiều khi không thể xét khái niệm, từng định lí riêng lẻ màphải xét toàn bộ lý thuyết, toàn bộ lĩnh vực Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng

dụng trực tiếp của định lí “Không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2”,

nhưng ý nghĩa thực tế của định lí này là ở vai trò của nó trong việc xây dựng sốthực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở để hình thành giải tích toán học, mộtngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính nhiều tầng Như ta đã biết,

toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diện khácnhau,

Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượngvật chất cụ thể, nhưng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do sự trừu tượng hóanhững cái trừu tượng đã đạt được trước đó Do vây, từ toán học tới thực tế nhiềukhi phải qua nhiều tầng Ứng dụng của một lĩnh vực toán học được thể hiện cókhi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn

nó Giải phương trình là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nó đã đượcthấy rõ ràng Khảo sát hàm số có khi giúp ta giải phương trình, như vậy, khảosát hàm số cũng là có ứng dụng thực tế Đạo hàm là một công cụ khảo sát hàm

số, điều đó cũng là một biểu hiện của ý nghĩa thực tiễn của đạo hàm

Tương tự như vậy, ứng dụng của toán học nhiều khi thấy rõ ở những mônhọc khác gần thực tế hơn, chẳng hạn như Vật lí, Hóa học, Làm việc với nhữngứng dụng của toán học trong những môn học này cũng là một hình thức liên hệtoán học với thực tế, đồng thời cũng là góp phần làm rõ những mối liên hệ liênmôn

c) Quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn

Theo [2, tr.10 - 11], quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn được chiathành 5 bước và có thể biểu diễn theo sơ đồ sau:

(b2)

(b4)

Mô hìnhtoán học(b3)Lời giảibài toán toán học

Hình 1.1 Sơ đồ quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn

Nói “Toán học hóa một tình huống thực tiễn” thực chất là nói đến việc

Toán học hóa bài toán thực tiễn nảy sinh từ tình huống thực tiễn và sẽ là thựchiện cả hai bước (b1) và (b2) trong quy trình ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Trên sơ đồ thể hiện đầy đủ các bước của một quy trình vận dụng Toán học

vào thực tiễn phổ biến: Vận dụng Toán học để giải quyết một tình huống thựctiễn thông qua giải quyết bài toán thực tiễn Cũng có những quy trình vận dụngToán học vào thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ thành cácbước như vậy Chẳng hạn trường hợp đã có sẵn bài toán thực tiễn thì quy trìnhvận dụng Toán học vào thực tiễn chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) trong đó bước(b2) là bước Toán học hóa bài toán thực tiễn đó, trường hợp sử dụng biểu đồđoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tiễn nào đó sẽ không cóbước (b1) và trường hợp vận dụng ngôn ngữ Toán học để diễn đạt một nội dungthực tiễn đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác) lại không đượcphát biểu thành một bài toán.

Trong dạy học ở THPT hiện nay, hầu như HS chỉ được rèn luyện vậndụng TH trong các tình huống thực tiễn dưới dạng đã được phát biểu sẵn thànhmột bài toán thực tiễn Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kỹ năngToán học hoá tình huống thực tiễn, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (b2).Các tình huống thực tiễn để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng

và khai thác

Các ý tưởng và các bước trong quy trình sẽ được trình bày trong chương

2 của luận văn để thiết lập và phân tích rõ hơn về 4 biện pháp

1.2 Dạy học đạo hàm và vấn đề phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua nội dung đạo hàm

1.2.1 Nội dung đạo hàm ở trường phổ thông

Trước đây, nội dung đạo hàm được học trọn vẹn trong Giải tích 12 Ngày nay, phần Lý thuyết đạo hàm được học trong chương trình Đại số và giải tích 11

để kịp thời cho việc học các bộ môn khác như Vật lí, Hóa học,

Ở đây, HS được học đầy đủ và hệ thống về đạo hàm cấp một từ các bàitoán đưa đến sự xuất hiện khái niệm đạo hàm, định nghĩa, quy tắc tính và cáccông thức đạo hàm cơ bản và quan trọng nhất Tiếp đến là đạo hàm cấp haiđược đưa ra nhằm giúp cho việc hiểu bản chất và cách tính toán một khái niệmquan

trọng của Vật lí là gia tốc Ngoài ra, định nghĩa Vi phân cũng được đưa ra nhằm chuẩn bị cho việc học Tích phân ở Giải tích 12.

Nội dung “Ứng dụng đạo hàm” ở chương đầu của Giải tích 12, trong

chương này ứng dụng của đạo hàm được trình bày qua một số bài toán như:Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số hay thông qua công cụđạo hàm để tính diện tích, thể tích của một số vật thể

Trong những năm gần đây việc dạy học bài tập ứng dụng đạo hàm là kháphổ biến, do các bài tập này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi HS giỏi, đềthi đại học, cao đẳng Bài tập về phần này rất đa dạng và phong phú Hơn nữa,với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì những bài toán về ứng dụng củađạo hàm lại xuất hiện với tuần suất khá lớn Kể đến trong các đề thi Đại học cácnăm như: 2007 (câu 2 ý 2, khối B, D), 2010 (câu 5, khối A), 2011 (câu 5, khốiD), 2013 (câu 3, khối A), 2017 (câu 12, câu 22, khối A, B)

1.2.2 Yêu cầu, mục đích của nội dung đạo hàm đối với học sinh phổ thông

Đạo hàm là chương quan trọng đối với lớp 11 Việc học tốt chương này

để làm nền tảng cho các kiến thức liên quan đến lớp 12, ôn thi Đại học cũngnhư việc học Toán tại các trường chuyên nghiệp sau này Do vậy, giáo viêncần lưu ý một số vấn đề khi dạy lý thuyết và bài tập về đạo hàm - ứng dụng củađạo hàm như sau:

+ Nắm vững định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên mộtkhoảng hoặc hợp của nhiều khoảng

+ Nắm được phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa, công thức củamột số hàm số thường gặp

+ Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm

+ Nắm được ứng dụng của đạo hàm để tính giới hạn, khảo sát, vẽ đồ thịhàm số

+ Cách tính đạo hàm cấp cao của hàm số

+ Giáo viên cần đưa ra các ví dụ minh họa, trong một số ví dụ, GV cầnchỉ rõ các bước thực hiện Giáo viên nêu những chú ý cần thiết hoặc những sailầm

thường gặp khi giải toán và trong mỗi ví dụ đó có thể đưa ra nhiều cách giảitheo nhiều hướng khác nhau để HS hiểu sâu kiến thức Đặc biệt các bài toán cónội dung thực tiễn.

+ Cho HS làm các bài tập phân theo từng dạng phải đảm bảo tính linhhoạt cho từng đối tượng HS, bám sát nội dung đã học và không loại trừ các kiếnthức nâng cao

+ Cho HS thực hiện luyện tập các bài toán tổng hợp nhằm rèn luyện cho

HS kĩ năng biến đổi thành thạo, thực hiện linh hoạt các thao tác trong giải toánứng dụng đạo hàm nói riêng và giải toán nói chung

Cụ thể hơn, việc dạy học ứng dụng đạo hàm ở lớp 12 nhằm đạt được cácmục đích và yêu cầu sau:

Về kiến thức:

HS nắm được:

- Quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

- Khái niệm GTLN, GTNT của hàm số và cách tìm

- Khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số

- Khảo sát hàm số: Hàm bậc 3, bậc 4, hàm phân thức hữu tỉ

- Giải PT, BPT, HPT, biện luận số nghiệm của PT, BPT, HPT hoặcchứng minh bất đẳng thức nhờ ứng dụng của đạo hàm

- Thông qua nội dung đã học, HS sử dụng kiến thức đã tiếp thu được đểvận dụng vào giải các bài toán có ở các môn học khác, cũng như các bài toán cótính thực tế

Về phương pháp:

GV cần tổ chức cho HS học tập, trong hoạt động và bằng hoạt động tíchcực chủ động sáng tạo GV tùy theo đối tượng HS và điều kiện thực tế mà sửdụng các phương pháp dạy học khác nhau như: Phương pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học tự học, dạy học khám phá, dạy họchợp tác hay đàm thoại phát hiện

1.2.3 Một số nét về việc dạy và học nội dung đạo hàm ở trường phổ thông hiện

nay

Tăng cường liên hệ thực tiễn trong dạy học nói chung và trong dạy học

bộ môn Toán nói riêng ở trường phổ thông luôn được coi là một vấn đề quantrọng, cần thiết Tuy nhiên, theo các nhà Toán học và các nhà làm khoa học giáodục cũng như trong thực tế thì với nhiều lí do khác nhau, trong một thời gian dàitrước đây, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quy trình dạy học Toáncho HS vẫn chưa được đánh giá đúng mức, chưa đáp ứng được những yêu cầucần thiết hoặc việc áp dụng vào thực tiễn chưa sâu chỉ ở mức hời hợt

Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn khi nhận xét về tình hình dạy và họcToán ở nước ta thì một vấn đề quan trọng, một yếu kém cơ bản là trong thực tếdạy Toán ở trường phổ thông, các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho

HS thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn Giáo viên chỉ chămchú vào việc dạy cho HS cách giải một bài toán dựa theo những kinh nghiệmcủa bản thân hoặc theo một quy tắc cho trước nào đó mà thiếu đi tính thực tế

Tác giả còn cho rằng trong dạy học Toán hiện nay biểu hiện: “Không gắn lý

luận với thực tiễn; không làm cho học sinh nắm rõ bản chất của khái niệm, bệnh hình thức rất rõ; do hình thức mà học sinh chóng quên, vận dụng khó nhuần nhuyễn ” Theo tác giả thì đây là kiểu “Dạy và học Toán tách rời cuộc sống đời thường”.

Bài toán 1: Xét hai bài toán sau:

Trên mặt hồ yên tĩnh,Một bông Sen lẻ loi nhô lên cách mặt nước nửa gang

Một làn gió thổi mạnh, xô nó sang một bên,Bây giờ bông sen nằm dạt ngay trên mặt nước,Những người thuyền chài lại thấy nó ở cách chỗ mọc hai gang

Vậy xin hỏi: Hồ nước chỗ này sâu bao nhiêu?

Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyển BC= 5cm,cạnh góc vuông AC= 3cm Hãy tính độ dài cạnh góc vuông còn lại

Khi giáo viên đưa ra hai bài toán trên cho HS thì hầu hết các em được hỏiđều giải được bài số 2, trong khi có rất ít các em có thể giải được bài toán 1.Điều đó chứng tỏ khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn của HScòn rất hạn chế.

Hơn nữa, qua quan sát thực tế giảng dạy, tham gia các cuộc họp rút kinhnghiệm giờ dạy và trao đổi với đồng nghiệp Chúng tôi nhận định rằng:

- Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ởtrường phổ thông hầu như giáo viên ít quan tâm

- Khả năng vận dụng kiến thức Toán học của học HS vào thực tiễn cònhạn chế

- Giáo trình, tài liệu hay sách giáo khoa của các bậc học đề cập chưanhiều tới vấn đề thực tiễn

Để làm sáng tỏ hơn thực trạng việc dạy và học nội dung đạo hàm ởtrường phổ thông nước ta hiện nay chúng tôi đã thiết kế phiếu điều tra và tổnghợp ý kiến từ 45 GV ở trường THPT Đại Từ và THPT Khánh Hòa; hai trườngđều nằm trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên Trong đó 100% có trình độ Đại học,85% GV có thời gian công tác từ 10 năm trở lên; 15% GV có thời gian côngtác dưới

10 năm, tất cả GV đều tốt nghiệp ngành sư phạm Toán hoặc sư phạm Toán –Tin học, thu được kết quả như sau:

Câu 1: Theo thầy (cô) trong việc dạy học Toán ở trường THPT hiện nay có cần thiết tăng cường hơn các yếu tố vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn?

a)  Rất cần thiết

b)  Cần thiết

c)  Không cần thiết

Biểu đồ 1.1 Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn

Câu 2: Theo thầy (cô) việc giới thiệu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức đạo hàm cho học sinh là?

Biểu đồ 1.2 Sự cần thiết về việc giới thiệu ứng dụng thực tiễn

của kiến thức đạo hàm Câu 3: Trong khi dạy học, thầy (cô) có thường xuyên đưa ra những

ví dụ, những tình huống giả định thực tiễn và bài tập thực tiễn mới phù hợp với kiến thức đó?

a) Chưa bao giờ

b) Thỉnh thoảng

c)  Thường xuyên

7 0

Biểu đồ 1.3 Mức độ đưa ra các tình huống thực tiễn

trong quy trình dạy học Câu 4: Tại trường các thầy (cô) đang công tác, việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa toàn trường; tổ chức nói chuyện chuyên đề về các chủ đề kiến thức môn Toán có được thực hiện hay không?

a) Lờ đi, không nhắc gì đến việc giải thích, yêu cầu học sinh tự

tìm hiểu

b) Ngại giải thích, cho rằng việc ứng dụng của nội dung này rất trừu

tượng HS khó có thể hiểu Hoặc cho rằng việc này mất thời gian của lớp, khôngliên quan đến bài học

c) Chỉ ra một vài ví dụ thực tiễn để học sinh thấy được sự ứng dụng của nội dung này

d) Rất tâm huyết, phấn khởi khi HS đặt ra các câu hỏi mang tính ứng dụng của Toán học Từ đó sẽ nhiệt tình giới thiệu về nguồn gốc thực tiễn của nội

Biểu đồ 1.5 Phản ứng của GV khi HS hỏi các vấn đề liên quan đến ứng

dụng toán học vào thực tiễn Câu 6: Trong giảng dạy thầy (cô) có thường xuyên gợi động cơ mở đầu hay gợi động cơ kết thúc xuất phát từ thực tiễn hay không?

a b c

Biểu đồ 1.6 Mức độ gợi động mở đầu, gợi động cơ kết thúc từ thực tiễn

của GV khi dạy học

3 8

Câu 7: Thầy (cô) có sử dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết tình huống thực tiễn trong các bài toán liên môn hay không?

a) Thường xuyên b) Đã từng c)  Chưa bao giờ

Biểu đồ 1.7 Mức độ vận dụng kiến thức đạo hàm

cho các bài toán liên môn Câu 8: Khi ra kiểm tra, đánh giá Thầy (cô) có thường xuyên đưa các dạng câu hỏi có nội dung thực tiễn vào đề kiểm tra hay không?

Biểu đồ 1.8 Tần suất đưa các nội dung ứng dụng thực tiễn

vào việc kiểm tra, đánh giá

Thông qua số liệu thống kê ở trên cho thấy, phần đa giáo viên dạy mônToán trong các trường phổ thông hiện nay đã nhận thức được việc dạy học tăngcường vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS là rất cần thiết Điều này chothấy giáo viên phổ thông hiện nay đều có sự quan tâm đến vấn đề vận dụngtoán học vào thực tiễn, nhưng đa phần giáo viên chưa thực hiện lồng ghép toánhọc vào thực tiễn, vì khi dạy học vẫn còn phục vụ để cho thi cử; do GV cònnặng về việc dạy lý thuyết thuần túy SGK, ít quan tâm đến sự liên hệ giữa kiếnthức toán học với thực tiễn Mặt khác GV còn hạn chế về năng lực cũng nhưchưa quan tâm nhiều đến các vấn đề thực tế.

Bên cạnh đó, chúng ta không phủ nhận việc SGK hiện nay cũng chưa đềcập nhiều đến các bài toán thực tiễn và lượng thời gian dành cho chương trìnhcủa bộ môn là rất ít không đáp ứng được việc dạy học và triển khai nội dungứng dụng toán học vào thực tiễn một cách triệt để

Việc sử dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết tình huống thực tiễntrong các bài toán liên được ít giáo viên quan tâm đến Đa số giáo viên chỉthỉnh thoảng hoặc chưa bao giờ thực hiện Qua đó, tỷ lệ giáo viên đã thựchiện các định hướng tăng cường vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễntrong dạy học Toán ở trường phổ thông còn rất thấp mặc dù có ý thức đượcrằng việc rèn luyện kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn là rất cần thiếttrong giai đoạn hiện nay

Ở khía cạnh của người học, chúng tôi đã tiến hành điều tra bằng phiếuhỏi với 90 HS để làm rõ hơn những khó khăn, thuận lợi của các em khi học tậpnội dung đạo hàm Cụ thể tập trung vào một số vấn đề chính sau:

Câu 1: Theo em, việc học Toán ở trường THPT hiện nay có cần tăng cường hơn nữa các yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn hay không?

a) Rất cần

thiết b) Cần

thiết

c) Không cần thiết

40%

1 5

4 9 4

dung đạo hàm nói riêng và môn Toán nói chung là:

a) Cần thiết b) Rất cần thiết c) Không

Biểu đồ 1.10 Sự cần thiết về của nội dung ứng dụng đạo hàm

Câu 3: Khi được học nội dung ứng dụng của đạo hàm, các thầy (cô)

có hướng dẫn, thiết kế các bài toán liên quan đến vấn đề thực tiễn hay không? nếu có thì các thầy (cô) trình bày như thế nào?

a) Có Thầy (cô) trình bày chi tiết, đầy đủ và các bài toán có sức thu

hút cao HS chú ý Bài toán đem lại ý nghĩa thiết thực

b) Có Nhưng thầy (cô) trình bày qua loa, đại khái cho hếtchương trình Bài toán chưa thực sự đưa ra kết luận có ý nghĩa

c) Thi thoảng Thầy (cô) chưa đưa ra các ví dụ hay liên quan đếnthực tế Các ví dụ khá sơ sài và thiếu thực tế

d) Chưa bao giờ

2 8

Biểu đồ 1.11 Mức độ nhiệt tình của GV khi dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm

Câu 4: Khi học nội dung đạo hàm - ứng dụng đạo hàm Các em thường làm các công việc sau đây hay không?

- Sử dụng trí nhớ kiểm tra lại các kiến thức đã học để có thể vận dụng vào nội dung cần giải quyết

- Trao đổi nhóm với bạn bè hoặc nhờ sự định hướng của GV

- Liên hệ ngay nội dung cần giải quyết đến những mô hình trong thực tế

để kiểm nghiệm

- Đề xuất hướng giải quyết hoặc khắc sâu nội dung đã giải quyết được để

sử dụng cho các lần tiếp theo Hoặc áp dụng nó vào các vấn đề liên môn

- Chỉnh sửa nội dung nghiên cứu cho phù hợp Lập báo cáo kết quả tìmđược

Biểu đồ 1.12 Khả năng tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn

của nội dung đạo hàm - ứng dụng đạo hàm

4 5

Câu 5: Khi được học nội dung đạo hàm - ứng dụng của đạo hàm Em thấy thầy (cô) thường xuyên làm các công việc sau hay không?

- Nhắc lại về nội dung đạo hàm - ứng dụng của đạo hàm

- Đưa ra các bài toán, tình huống thực tiễn liên quan nội dung bài học

- Sử dụng phiếu học tập, chia nhóm để thảo luận

- GV và HS cùng nhau trao đổi, thảo luận về nội dung bài học

- Sử dụng các công cụ hỗ trợ giảng dạy hiện đại, trực quan giúp HS hiểusâu và tường minh các vấn đề

- Củng cố và nêu ra ý nghĩa của bài học