(Luận văn thạc sĩ) Dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT

Dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPTDạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPTDạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPTDạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPTDạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPTDạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPTDạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPTDạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPTDạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPTDạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN ANH

DẠY HỌC ĐẠO HÀM THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN

CHO HỌC SINH THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN ANH

DẠY HỌC ĐẠO HÀM THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN

CHO HỌC SINH THPT

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2018

Tác giả luận văn

Nguyễn Tiến Anh

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh

sự cố gắng lỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn, người

đã hết lòng giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng toàn thể quý Thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng đào tạo - trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị đồng nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học

Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này không tránh khỏi những thiếu sót Em kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia, những người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Tiến Anh

MỤC LỤC

Trang

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các chữ viết tắt trong luận văn iv

Danh mục các bảng v

Danh mục hình vẽ vi

Danh mục biểu đồ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

3 Phương pháp nghiên cứu 2

4 Giải thuyết khoa học 3

5 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 4

1.1.1 Những vấn đề cơ bản về năng lực, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 4

1.1.2 Vấn đề hình thành và phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 8

1.2 Dạy học đạo hàm và vấn đề phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua nội dung đạo hàm 12

1.2.1 Nội dung đạo hàm ở trường phổ thông 12

1.2.2 Yêu cầu, mục đích của nội dung đạo hàm đối với học sinh phổ thông 13

1.2.3 Một số nét về việc dạy và học nội dung đạo hàm ở trường phổ thông hiện nay 15

1.2.4 Một số biểu hiện của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong nội dung đạo hàm ở trường THPT 29

1.3 Kết luận chương 1 30

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠO HÀM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN

CHO HỌC SINH THPT 31

2.1 Định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học đạo hàm ở trường THPT 31

2.2 Một số biện pháp dạy học đạo hàm góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 33

2.2.1 Củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm trước khi trang bị cho học sinh cách thức giải bài toán có nội dung thực tiễn bằng công cụ đạo hàm 33

2.2.2 Luyện tập kĩ năng ứng dụng đạo hàm trong môn Toán thông qua việc hệ thống hóa các câu hỏi và bài tập 40

2.2.3 Tổ chức các hoạt động rèn luyện phát hiện và giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn bằng công cụ đạo hàm 63

2.2.4 Tổ chức hoạt động ngoại khóa Toán học với nội dung tìm hiểu thực tiễn, hướng dẫn học sinh sưu tầm những tình huống thực tiễn và tập luyện xây dựng bài toán có sử dụng công cụ đạo hàm để giải quyết 76

2.3 Kết luận chương 2 81

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 83

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 83

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 83

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 83

3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 83

3.4.1 Thời gian tổ chức thực nghiệm 83

3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 84

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 85

3.5.1 Đánh giá định tính 85

3.5.2 Đánh giá định lượng 86

2.6 Kết luận chương 3 88

KẾT LUẬN 90

TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

DH

ĐC GTLN GTNN

GV

HS SGK

TH THPT

TN

Tr

TT TXĐ

Dạy học Đối chứng Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất Giáo viên Học sinh Sách giáo khoa Toán học Trung học phổ thông Thực nghiệm

Trang Thực tiễn Tập xác định

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực

nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 86Bảng 3.2 Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút 86Bảng 3.3 Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau TN 87

DANH MỤC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1 Sơ đồ quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn 11

Hình 2.1 48

Hình 2.2 49

Hình 2.3 49

Hình 2.4 64

Hình 2.5 65

Hình 2.6 66

Hình 2.7 75

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Trang Biểu đồ 1.1 Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn 17Biểu đồ 1.2 Sự cần thiết về việc giới thiệu ứng dụng thực tiễn của kiến

thức đạo hàm 17Biểu đồ 1.3 Mức độ đưa ra các tình huống thực tiễn trong quá trình dạy

học 18Biểu đồ 1.4 Mức độ tổ chức các buổi hoạt động ngoại khóa về kiến thức

Toán học 18Biểu đồ 1.5 Phản ứng của GV khi HS hỏi các vấn đề liên quan đến ứng

dụng toán học vào thực tiễn 19Biểu đồ 1.6 Mức độ gợi động mở đầu, gợi động cơ kết thúc từ thực tiễn

của GV khi dạy học 19Biểu đồ 1.7 Mức độ vận dụng kiến thức đạo hàm cho các bài toán liên

môn 20Biểu đồ 1.8 Tần suất đưa các nội dung ứng dụng thực tiễn vào việc kiểm

tra, đánh giá 20Biểu đồ 1.9 Sự cần thiết tăng cường các yếu tố vận dụng Toán học vào

thực tiễn 22Biểu đồ 1.10 Sự cần thiết về của nội dung ứng dụng đạo hàm 22Biểu đồ 1.11 Mức độ nhiệt tình của GV khi dạy học nội dung ứng dụng đạo

hàm 23Biểu đồ 1.12 Khả năng tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn của nội dung

đạo hàm - ứng dụng đạo hàm 23Biểu đồ 1.13 Nhận xét của GV về cách thức truyền đạt của giáo viên về nội

dung đạo hàm - ứng dụng của đạo hàm liên quan đến thực tiễn 24Biểu đồ 1.14 Thái độ của HS khi tiếp xúc với bài toán thực tiễn 25Biểu đồ 1.15 Khả năng giải quyết bài toán thực tiễn của HS 25

Biểu đồ 1.16 Mức độ hiểu bài sau khi học xong nội dung đạo hàm, ứng dụng

của đạo hàm 26Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp

TN và lớp ĐC 87

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục Việt Nam đang tiến hành đổi mới căn bản, toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay Giáo viên (GV) phải thiết kế các hoạt động, tổ chức dạy học một cách thuận lợi đồng thời giúp học sinh (HS) nắm bắt, vận dụng được kiến thức trong thời gian ngắn nhất vào thực tiễn một cách có hiệu quả và do vậy đặt ra những yêu cầu cấp thiết trong việc nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy Trong đó phương pháp giảng dạy là một trong những yếu tố quyết định để GV và HS hoàn thành nhiệm vụ dạy và học của mình, nhằm đáp ứng những thay đổi nhanh chóng của khoa học, công nghệ, truyền thông

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công

cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển Một trong những mục tiêu của Đảng ta về giáo dục và đào tạo trong giai đoạn hiện nay là đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp

và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh,

xã hội dân chủ, công bằng, văn minh

Một đòi hỏi mang tính nguyên tắc của nền giáo dục nước ta là “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền vào thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” (Luật giáo dục 2005) Đây là quan điểm chỉ đạo cần được quán triệt sâu sắc đối với dạy học tất cả các môn học ở trường phổ thông, đặc biệt với môn toán là môn học công cụ, cung cấp

kiến thức kĩ năng và phương pháp để góp phần xây dựng nền tảng văn hoá phổ thông của người lao động mới và hình thành mối liên hệ qua lại giữa kĩ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và toán học

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung, chương trình sách giáo khoa của Bộ Giáo dục & Đào tạo đã xác định rõ: Chú ý dạy học theo hướng sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn; tạo cơ sở để HS học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động

Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề Toán học gắn vào thực tiễn Tuy nhiên đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả

về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học, vì vậy chúng tôi chọn

đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích

Thiết kế nội dung và biện pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường phổ thông

3 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về

các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng việc dạy học nội dung đạo hàm ở trường THPT qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm và

xử lý số liệu thống kê để đánh giá kết quả định tính, định lượng

4 Giải thuyết khoa học

Trong dạy học nội dung đạo hàm nếu giáo viên quan tâm đến việc khai thác nội dung kiến thức và xây dựng, sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục môn Toán ở trường THPT

5 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp dạy học đạo hàm góp phần phát triển năng

lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

a) Khái niệm năng lực

Thông thường, chúng ta thường quan niệm rằng: Một người có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó

và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương Dưới đây là một số cách diễn đạt và tiếp cận về khái niệm năng lực:

- Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao

- Theo nhà tâm lý học người Nga, V.A.Cruchetxki thì cho rằng: “Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó” [3-Tr.15]

- Theo tác giả Đặng Thành Hưng: “Năng lực là một loại tổ hợp những đặc điểm tâm lí của con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định

và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó” [8]

Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người Năng lực này chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra

- Theo tác giả Bùi Văn Nghị: “Năng lực của học sinh phổ thông không chỉ

là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt” [10]

Từ những khái niệm trên ta thấy được Năng lực đều có điểm chung là tổ

hợp những đặc điểm tâm lý và khả năng của con người thực hiện tốt một nội dung công việc nào đó

b) Năng lực giải toán

Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một bài toán cụ thể có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện

Qua đó, người học được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả trong hoạt động đó

Năng lực giải toán là một thành phần trong năng lực toán học, các yếu tố cấu thành của năng lực giải toán được cụ thể hóa từ các yếu tố cơ bản sau:

- Nền kiến thức chắc chắn có được qua quá trình thu thập thông tin toán học

- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của

năng lực giải quyết vấn đề

- Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong lao động giải toán

- Khả năng huy động kiến thức để giải quyết một số bài toán cụ thể, khả năng vận dụng thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa để xử lý thông tin toán học đã nhận được

- Sau khi lĩnh hội kiến thức thu được thì khả năng suy luận, lập luận trở lên hợp lý

- Khả năng tự giác toán học, tổng hợp, khái quát một hiện tượng toán học Những yếu tố trên có quan hệ mật thiết, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành một hệ thống duy nhất, một cấu trúc trọn vẹn của năng lực giải toán

Bên cạnh đó, năng lực giải toán gồm những thành phần cơ bản như: [4]

- Năng lực dự đoán vấn đề

- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ

- Năng lực quy lạ về quen, nhờ biến đổi về dạng tương tự

- Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

- Năng lực diễn đạt bài toán theo nhiều hướng khác nhau

- Năng lực phân chia trường hợp

- Năng lực suy luận logic

- Năng lực khái quát hóa

c) Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được đúc kết qua khả năng thực hiện các hoạt động vận dụng toán học và có thể rèn luyện được nhờ sự bền bỉ trong hoạt động của người làm toán Như vậy vận dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất cần thiết trong đời sống

Theo PISA, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (Mathematical

literacy) là: “Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động” [8, Tr 84]

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA: “Không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện” [8, Tr 84]

Xem xét cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là một vấn đề phức tạp Theo [11, Tr 25], vấn đề này được trình bày trên cơ sở quan điểm của

lý thuyết thông tin để thấy được một số biểu hiện của người có khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn, như là:

- Khả năng thu, nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Đó là khả năng nhận thức những yếu tố định tính về hình dạng, kích thước, vị trí của các đối tượng trong thực tế, trong không gian

- Khả năng ước lượng trong xử lý các thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Khả năng này được biểu hiện trong nhiều hoạt động tính toán thực tế

Đó là khả năng ước lượng trong tính giá trị các đại lượng như khoảng cách, độ cao, diện tích,

- Khả năng chuyển đổi thông tin giữa toán học và thực tiễn: Là khả năng chuyển đổi thông tin toán học có trong thực tiễn từ cách diễn đạt bằng lời sang diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học để có được các dữ kiện toán học và ngược lại khi giải quyết xong bài toán có thể chuyển kết quả bài toán sang dạng diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường

- Khả năng áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn:

Là khả năng vận dụng kiến thức toán học sẽ phát hiện, nhận biết được nhiều tình huống thực tiễn ăn khớp với những kiến thức toán, các mô hình đã biết, nhận dạng được kiến thức toán học trong các tình huống thực tiễn khác nhau

- Khả năng vận dụng tri thức của các môn Toán cơ bản để giải các mô hình toán học của tình huống thực tiễn: Là khả năng dựa vào các tình huống thực tiễn xây dựng được các mô hình toán học, việc tiếp theo là chủ thể phải xác định được kiến thức nào của môn Toán cơ bản được vận dụng để giải quyết mô hình toán học có liên quan

- Khả năng thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn: Là khả năng phụ thuộc vào nhận thức của chủ thể về những quan hệ toán học giữa các đối tượng tham gia trong tình huống toán học và độ linh hoạt tư duy của họ trong hoạt động liên hệ các yếu tố toán học và các yếu tố thực tiễn để thiết lập một mô hình toán học cụ thể

- Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn:

Là khả năng lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn là

một thuộc tính tâm lý thường có trong các hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn và góp phần để hoạt động này thành công Biểu hiện của ý thức tối ưu hóa

là ở chỗ chủ thể luôn luôn có ý thức và thói quen lựa chọn phương án tốt nhất theo một nghĩa nào đó để thực hiện khi đối mặt với tình huống thực tiễn

Từ những phân tích trên, chúng tôi quan niệm năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng giải thích những vấn đề, hiện tượng trong toán học có liên quan đến thực tiễn, giải quyết các vấn đề trong thực tiễn và các bài toán do thực tiễn đặt ra

1.1.2 Vấn đề hình thành và phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn a) Quan niệm về ứng dụng toán học vào thực tiễn

Theo từ điển Bách khoa quốc tế về giáo dục toán học thì ứng dụng của toán học nghĩa là sử dụng những quan niệm hay quy tắc toán học để mô tả những

tình huống của cuộc sống hay để giải toán Từ “ứng dụng” trong toán học được

hiểu theo nghĩa bất kỳ công trình nghiên cứu nào đều có vận dụng các lý thuyết toán học vào giải quyết các đối tượng trong thực tiễn

Các ứng dụng toán học có thể chia thành ba loại như: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán, ứng dụng trong các môn học khác và ứng dụng trong các lĩnh vực đời sống

Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán nhằm lĩnh hội các kiến thức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa biết) hoặc là hoàn thành quy trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu những vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giải bài tập toán học)

Các ứng dụng trong những lĩnh vực ngoài toán học được thực hiện dưới các dạng như: Thực hiện các đề tài được quy định trong các buổi ngoại khóa, thực hành hoặc làm các bài tập có nội dụng thực hành; vận dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của môn học khác, trước hết và gần gũi nhất là các môn Khoa học tự nhiên; ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày

Nói về ứng dụng toán học được thống nhất theo quan điểm là khi nghiên cứu đến một đối tượng hay một khách thể nào đó trong thực tiễn thì luôn cần đến

sự trợ giúp của các kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học để giải quyết Chẳng hạn: Ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được, đạo hàm được ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân được ứng dụng để tính diện tích, thể tích, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian trong kĩ thuật Trong nội bộ môn Toán, cần cho HS làm toán có nội dung thực tiễn như giải toán bằng cách lập phương trình, bài toán cực trị, đo khoảng cách không tới được

b) Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn

Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr.35 – 36]: Một trong những đặc điểm của môn Toán là tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng Tính trừu tượng cao

độ chỉ che lấp chứ không làm mất đi tính thực tiễn của Toán học Tính trừu tượng cao độ làm cho Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống; ứng dụng vào nhiều ngành khoa học khác nhau như Vật lý, Hóa học, Thiên văn học, Địa lý, Sinh học, Ngôn ngữ học, và trở thành công cụ có hiệu lực của các ngành đó

Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục,

nói riêng là việc dạy học các môn, phải thực hiện theo nguyên lí “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”

Một trong những phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong môn Toán được Nguyễn Bá Kim trình bày trong tài liệu [9, tr.62 – 66] đó là mối liên

hệ giữa Toán học và thực tiễn Thông qua cái vỏ trừu tượng của toán học, phải làm cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể là:

- Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt trên

bờ sông Nin (Ai cập), v.v

- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học: Khái niệm véc-tơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc, lực, khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng khác nhau về độ lớn v.v

- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học: Ứng dụng lượng giác để

đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích, Muốn vậy, cần tăng cường cho HS tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lý thuyết cũng như làm bài tập

Người thầy cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ toán học với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có đặc thù so với các môn học khác, đó là

tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính phổ dụng, tức là cùng một

đối tượng toán học (khái niệm, định lí, công thức, ) có thể phản ánh rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống Chẳng hạn hàm số

𝑦 = 𝑎𝑥 có thể biểu thị mối quan hệ giữa diện tích của một tam giác với đường cao ứng với một cạnh khi cho trước cạnh đó, giữa quãng đường đi được với thời gian trong một chuyển động đều khi cho trước vận tốc, giữa hiệu điện thế với cường độ dòng điện khi cho trước điện trở v.v

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ Muốn thấy rõ ứng

dụng của toán học, nhiều khi không thể xét khái niệm, từng định lí riêng lẻ mà phải xét toàn bộ lý thuyết, toàn bộ lĩnh vực Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng

dụng trực tiếp của định lí “Không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2”, nhưng

ý nghĩa thực tế của định lí này là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số thực,

mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở để hình thành giải tích toán học, một ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính nhiều tầng Như ta đã biết,

toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diện khác nhau,

Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất cụ thể, nhưng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do sự trừu tượng hóa những cái trừu tượng đã đạt được trước đó Do vây, từ toán học tới thực tế nhiều khi phải qua nhiều tầng Ứng dụng của một lĩnh vực toán học được thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó Giải phương trình là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nó đã được thấy rõ ràng Khảo sát hàm số có khi giúp ta giải phương trình, như vậy, khảo sát hàm số cũng là có ứng dụng thực tế Đạo hàm là một công cụ khảo sát hàm số, điều đó cũng là một biểu hiện của ý nghĩa thực tiễn của đạo hàm

Tương tự như vậy, ứng dụng của toán học nhiều khi thấy rõ ở những môn học khác gần thực tế hơn, chẳng hạn như Vật lí, Hóa học, Làm việc với những ứng dụng của toán học trong những môn học này cũng là một hình thức liên hệ toán học với thực tế, đồng thời cũng là góp phần làm rõ những mối liên hệ liên môn

c) Quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn

Theo [2, tr.10 - 11], quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn được chia thành 5 bước và có thể biểu diễn theo sơ đồ sau:

Hình 1.1 Sơ đồ quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn

Nói “Toán học hóa một tình huống thực tiễn” thực chất là nói đến việc

Toán học hóa bài toán thực tiễn nảy sinh từ tình huống thực tiễn và sẽ là thực hiện cả hai bước (b1) và (b2) trong quy trình ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Trên sơ đồ thể hiện đầy đủ các bước của một quy trình vận dụng Toán học

Tình huống

thực tiễn

Bài toán thực tiễn

Lời giải bài toán toán học

Mô hình toán học

(b3) (b4)

(b5)

vào thực tiễn phổ biến: Vận dụng Toán học để giải quyết một tình huống thực tiễn thông qua giải quyết bài toán thực tiễn Cũng có những quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ thành các bước như vậy Chẳng hạn trường hợp đã có sẵn bài toán thực tiễn thì quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) trong đó bước (b2) là bước Toán học hóa bài toán thực tiễn đó, trường hợp sử dụng biểu đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tiễn nào đó sẽ không có bước (b1) và trường hợp vận dụng ngôn ngữ Toán học để diễn đạt một nội dung thực tiễn đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác) lại không được phát biểu thành một bài toán

Trong dạy học ở THPT hiện nay, hầu như HS chỉ được rèn luyện vận dụng

TH trong các tình huống thực tiễn dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành một bài toán thực tiễn Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kỹ năng Toán học hoá tình huống thực tiễn, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (b2) Các tình huống thực tiễn để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và khai thác

Các ý tưởng và các bước trong quy trình sẽ được trình bày trong chương

2 của luận văn để thiết lập và phân tích rõ hơn về 4 biện pháp

1.2 Dạy học đạo hàm và vấn đề phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua nội dung đạo hàm

1.2.1 Nội dung đạo hàm ở trường phổ thông

Trước đây, nội dung đạo hàm được học trọn vẹn trong Giải tích 12 Ngày nay, phần Lý thuyết đạo hàm được học trong chương trình Đại số và giải tích 11

để kịp thời cho việc học các bộ môn khác như Vật lí, Hóa học,

Ở đây, HS được học đầy đủ và hệ thống về đạo hàm cấp một từ các bài toán đưa đến sự xuất hiện khái niệm đạo hàm, định nghĩa, quy tắc tính và các công thức đạo hàm cơ bản và quan trọng nhất Tiếp đến là đạo hàm cấp hai được đưa ra nhằm giúp cho việc hiểu bản chất và cách tính toán một khái niệm quan

trọng của Vật lí là gia tốc Ngoài ra, định nghĩa Vi phân cũng được đưa ra nhằm chuẩn bị cho việc học Tích phân ở Giải tích 12

Nội dung “Ứng dụng đạo hàm” ở chương đầu của Giải tích 12, trong

chương này ứng dụng của đạo hàm được trình bày qua một số bài toán như: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số hay thông qua công cụ đạo hàm để tính diện tích, thể tích của một số vật thể

Trong những năm gần đây việc dạy học bài tập ứng dụng đạo hàm là khá phổ biến, do các bài tập này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi HS giỏi, đề thi đại học, cao đẳng Bài tập về phần này rất đa dạng và phong phú Hơn nữa, với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì những bài toán về ứng dụng của đạo hàm lại xuất hiện với tuần suất khá lớn Kể đến trong các đề thi Đại học các năm như: 2007 (câu 2 ý 2, khối B, D), 2010 (câu 5, khối A), 2011 (câu 5, khối D), 2013 (câu 3, khối A), 2017 (câu 12, câu 22, khối A, B)

1.2.2 Yêu cầu, mục đích của nội dung đạo hàm đối với học sinh phổ thông

Đạo hàm là chương quan trọng đối với lớp 11 Việc học tốt chương này

để làm nền tảng cho các kiến thức liên quan đến lớp 12, ôn thi Đại học cũng như việc học Toán tại các trường chuyên nghiệp sau này Do vậy, giáo viên cần lưu

ý một số vấn đề khi dạy lý thuyết và bài tập về đạo hàm - ứng dụng của đạo hàm như sau:

+ Nắm vững định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng

+ Nắm được phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa, công thức của một số hàm số thường gặp

+ Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm

+ Nắm được ứng dụng của đạo hàm để tính giới hạn, khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

+ Cách tính đạo hàm cấp cao của hàm số

+ Giáo viên cần đưa ra các ví dụ minh họa, trong một số ví dụ, GV cần chỉ

rõ các bước thực hiện Giáo viên nêu những chú ý cần thiết hoặc những sai lầm

thường gặp khi giải toán và trong mỗi ví dụ đó có thể đưa ra nhiều cách giải theo nhiều hướng khác nhau để HS hiểu sâu kiến thức Đặc biệt các bài toán có nội dung thực tiễn

+ Cho HS làm các bài tập phân theo từng dạng phải đảm bảo tính linh hoạt cho từng đối tượng HS, bám sát nội dung đã học và không loại trừ các kiến thức nâng cao

+ Cho HS thực hiện luyện tập các bài toán tổng hợp nhằm rèn luyện cho

HS kĩ năng biến đổi thành thạo, thực hiện linh hoạt các thao tác trong giải toán ứng dụng đạo hàm nói riêng và giải toán nói chung

Cụ thể hơn, việc dạy học ứng dụng đạo hàm ở lớp 12 nhằm đạt được các mục đích và yêu cầu sau:

Về kiến thức:

HS nắm được:

- Quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

- Khái niệm GTLN, GTNT của hàm số và cách tìm

- Khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số

- Khảo sát hàm số: Hàm bậc 3, bậc 4, hàm phân thức hữu tỉ

- Giải PT, BPT, HPT, biện luận số nghiệm của PT, BPT, HPT hoặc chứng minh bất đẳng thức nhờ ứng dụng của đạo hàm

- Thông qua nội dung đã học, HS sử dụng kiến thức đã tiếp thu được để vận dụng vào giải các bài toán có ở các môn học khác, cũng như các bài toán có tính thực tế

Về phương pháp:

GV cần tổ chức cho HS học tập, trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực chủ động sáng tạo GV tùy theo đối tượng HS và điều kiện thực tế mà sử dụng các phương pháp dạy học khác nhau như: Phương pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học tự học, dạy học khám phá, dạy học hợp tác hay đàm thoại phát hiện

1.2.3 Một số nét về việc dạy và học nội dung đạo hàm ở trường phổ thông hiện nay

Tăng cường liên hệ thực tiễn trong dạy học nói chung và trong dạy học bộ môn Toán nói riêng ở trường phổ thông luôn được coi là một vấn đề quan trọng, cần thiết Tuy nhiên, theo các nhà Toán học và các nhà làm khoa học giáo dục cũng như trong thực tế thì với nhiều lí do khác nhau, trong một thời gian dài trước đây, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quy trình dạy học Toán cho HS vẫn chưa được đánh giá đúng mức, chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết hoặc việc áp dụng vào thực tiễn chưa sâu chỉ ở mức hời hợt

Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn khi nhận xét về tình hình dạy và học Toán

ở nước ta thì một vấn đề quan trọng, một yếu kém cơ bản là trong thực tế dạy Toán ở trường phổ thông, các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn Giáo viên chỉ chăm chú vào việc dạy cho HS cách giải một bài toán dựa theo những kinh nghiệm của bản thân hoặc theo một quy tắc cho trước nào đó mà thiếu đi tính thực tế Tác giả còn

cho rằng trong dạy học Toán hiện nay biểu hiện: “Không gắn lý luận với thực tiễn; không làm cho học sinh nắm rõ bản chất của khái niệm, bệnh hình thức rất rõ; do hình thức mà học sinh chóng quên, vận dụng khó nhuần nhuyễn ” Theo tác giả thì đây là kiểu “Dạy và học Toán tách rời cuộc sống đời thường”

Bài toán 1: Xét hai bài toán sau:

Trên mặt hồ yên tĩnh, Một bông Sen lẻ loi nhô lên cách mặt nước nửa gang

Một làn gió thổi mạnh, xô nó sang một bên, Bây giờ bông sen nằm dạt ngay trên mặt nước, Những người thuyền chài lại thấy nó ở cách chỗ mọc hai gang

Vậy xin hỏi: Hồ nước chỗ này sâu bao nhiêu?

Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyển BC= 5cm, cạnh góc vuông AC= 3cm Hãy tính độ dài cạnh góc vuông còn lại

Khi giáo viên đưa ra hai bài toán trên cho HS thì hầu hết các em được hỏi đều giải được bài số 2, trong khi có rất ít các em có thể giải được bài toán 1 Điều

đó chứng tỏ khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn của HS còn rất hạn chế

Hơn nữa, qua quan sát thực tế giảng dạy, tham gia các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy và trao đổi với đồng nghiệp Chúng tôi nhận định rằng:

- Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông hầu như giáo viên ít quan tâm

- Khả năng vận dụng kiến thức Toán học của học HS vào thực tiễn còn hạn chế

- Giáo trình, tài liệu hay sách giáo khoa của các bậc học đề cập chưa nhiều tới vấn đề thực tiễn

Để làm sáng tỏ hơn thực trạng việc dạy và học nội dung đạo hàm ở trường phổ thông nước ta hiện nay chúng tôi đã thiết kế phiếu điều tra và tổng hợp ý kiến từ 45 GV ở trường THPT Đại Từ và THPT Khánh Hòa; hai trường đều nằm trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên Trong đó 100% có trình độ Đại học, 85%

GV có thời gian công tác từ 10 năm trở lên; 15% GV có thời gian công tác dưới

10 năm, tất cả GV đều tốt nghiệp ngành sư phạm Toán hoặc sư phạm Toán – Tin học, thu được kết quả như sau:

Câu 1: Theo thầy (cô) trong việc dạy học Toán ở trường THPT hiện nay có cần thiết tăng cường hơn các yếu tố vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn?

a)  Rất cần thiết

b)  Cần thiết

c)  Không cần thiết

Biểu đồ 1.1 Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn

Câu 2: Theo thầy (cô) việc giới thiệu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức đạo hàm cho học sinh là?

a)  Rất cần thiết

b)  Cần thiết

c)  Không cần thiết

Biểu đồ 1.2 Sự cần thiết về việc giới thiệu ứng dụng thực tiễn

của kiến thức đạo hàm Câu 3: Trong khi dạy học, thầy (cô) có thường xuyên đưa ra những ví

dụ, những tình huống giả định thực tiễn và bài tập thực tiễn mới phù hợp với kiến thức đó?

a) Chưa bao giờ

Biểu đồ 1.3 Mức độ đưa ra các tình huống thực tiễn

trong quy trình dạy học Câu 4: Tại trường các thầy (cô) đang công tác, việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa toàn trường; tổ chức nói chuyện chuyên đề về các chủ đề kiến thức môn Toán có được thực hiện hay không?

a) Thường xuyên

b) Thi thoảng

c) Chưa bao giờ

Biểu đồ 1.4 Mức độ tổ chức các buổi hoạt động ngoại khóa

về kiến thức Toán học Câu 5: Khi HS đặt ra các câu hỏi liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tiễn; ứng dụng toán học đến các môn học khác; hoặc nội dung thầy (cô) đang dạy có ứng dụng gì Thầy cô sẽ phản ứng ra sao?

a) Lờ đi, không nhắc gì đến việc giải thích, yêu cầu học sinh tự tìm hiểu

b) Ngại giải thích, cho rằng việc ứng dụng của nội dung này rất trừu tượng HS khó có thể hiểu Hoặc cho rằng việc này mất thời gian của lớp, không liên quan đến bài học

c) Chỉ ra một vài ví dụ thực tiễn để học sinh thấy được sự ứng dụng của nội dung này

d) Rất tâm huyết, phấn khởi khi HS đặt ra các câu hỏi mang tính ứng dụng của Toán học Từ đó sẽ nhiệt tình giới thiệu về nguồn gốc thực tiễn của nội dung

Biểu đồ 1.5 Phản ứng của GV khi HS hỏi các vấn đề liên quan đến ứng

dụng toán học vào thực tiễn Câu 6: Trong giảng dạy thầy (cô) có thường xuyên gợi động cơ mở đầu hay gợi động cơ kết thúc xuất phát từ thực tiễn hay không?

a) Thường xuyên

b) Thỉnh thoảng

c) Chưa bao giờ

Biểu đồ 1.6 Mức độ gợi động mở đầu, gợi động cơ kết thúc từ thực tiễn

của GV khi dạy học

Câu 7: Thầy (cô) có sử dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết tình huống thực tiễn trong các bài toán liên môn hay không?

a) Thường xuyên b) Đã từng c)  Chưa bao giờ

Biểu đồ 1.7 Mức độ vận dụng kiến thức đạo hàm

cho các bài toán liên môn Câu 8: Khi ra kiểm tra, đánh giá Thầy (cô) có thường xuyên đưa các dạng câu hỏi có nội dung thực tiễn vào đề kiểm tra hay không?

a) Luôn luôn

b) Thi thoảng

c) Rất ít khi

d) Chưa bao giờ

Biểu đồ 1.8 Tần suất đưa các nội dung ứng dụng thực tiễn

vào việc kiểm tra, đánh giá

Thông qua số liệu thống kê ở trên cho thấy, phần đa giáo viên dạy môn Toán trong các trường phổ thông hiện nay đã nhận thức được việc dạy học tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS là rất cần thiết Điều này cho thấy giáo viên phổ thông hiện nay đều có sự quan tâm đến vấn đề vận dụng toán học vào thực tiễn, nhưng đa phần giáo viên chưa thực hiện lồng ghép toán học vào thực tiễn, vì khi dạy học vẫn còn phục vụ để cho thi cử; do GV còn nặng về việc dạy lý thuyết thuần túy SGK, ít quan tâm đến sự liên hệ giữa kiến thức toán học với thực tiễn Mặt khác GV còn hạn chế về năng lực cũng như chưa quan tâm nhiều đến các vấn đề thực tế

Bên cạnh đó, chúng ta không phủ nhận việc SGK hiện nay cũng chưa đề cập nhiều đến các bài toán thực tiễn và lượng thời gian dành cho chương trình của bộ môn là rất ít không đáp ứng được việc dạy học và triển khai nội dung ứng

dụng toán học vào thực tiễn một cách triệt để

Việc sử dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết tình huống thực tiễn trong các bài toán liên được ít giáo viên quan tâm đến Đa số giáo viên chỉ thỉnh thoảng hoặc chưa bao giờ thực hiện Qua đó, tỷ lệ giáo viên đã thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông còn rất thấp mặc dù có ý thức được rằng việc rèn luyện kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn là rất cần thiết trong giai đoạn hiện nay

Ở khía cạnh của người học, chúng tôi đã tiến hành điều tra bằng phiếu hỏi với 90 HS để làm rõ hơn những khó khăn, thuận lợi của các em khi học tập nội dung đạo hàm Cụ thể tập trung vào một số vấn đề chính sau:

Câu 1: Theo em, việc học Toán ở trường THPT hiện nay có cần tăng cường hơn nữa các yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn hay không?

a) Rất cần thiết

b) Cần thiết

c) Không cần thiết

Biểu đồ 1.9 Sự cần thiết tăng cường các yếu tố vận dụng Toán học

vào thực tiễn Câu 2: Theo em, việc tìm hiểu về ứng dụng thực tiễn liên quan đến nội dung đạo hàm nói riêng và môn Toán nói chung là:

a) Cần thiết b) Rất cần thiết c) Không cần thiết

Biểu đồ 1.10 Sự cần thiết về của nội dung ứng dụng đạo hàm

Câu 3: Khi được học nội dung ứng dụng của đạo hàm, các thầy (cô)

có hướng dẫn, thiết kế các bài toán liên quan đến vấn đề thực tiễn hay không? nếu có thì các thầy (cô) trình bày như thế nào?

a) Có Thầy (cô) trình bày chi tiết, đầy đủ và các bài toán có sức thu hút cao HS chú ý Bài toán đem lại ý nghĩa thiết thực

b) Có Nhưng thầy (cô) trình bày qua loa, đại khái cho hết chương trình Bài toán chưa thực sự đưa ra kết luận có ý nghĩa

c) Thi thoảng Thầy (cô) chưa đưa ra các ví dụ hay liên quan đến thực

tế Các ví dụ khá sơ sài và thiếu thực tế

d) Chưa bao giờ

Biểu đồ 1.11 Mức độ nhiệt tình của GV khi dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm

Câu 4: Khi học nội dung đạo hàm - ứng dụng đạo hàm Các em thường làm các công việc sau đây hay không?

- Sử dụng trí nhớ kiểm tra lại các kiến thức đã học để có thể vận dụng vào nội dung cần giải quyết

- Trao đổi nhóm với bạn bè hoặc nhờ sự định hướng của GV

- Liên hệ ngay nội dung cần giải quyết đến những mô hình trong thực tế

để kiểm nghiệm

- Đề xuất hướng giải quyết hoặc khắc sâu nội dung đã giải quyết được để

sử dụng cho các lần tiếp theo Hoặc áp dụng nó vào các vấn đề liên môn

- Chỉnh sửa nội dung nghiên cứu cho phù hợp Lập báo cáo kết quả tìm được

a) Thường xuyên

b) Thỉnh thoảng

c) Chưa bao giờ

Biểu đồ 1.12 Khả năng tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn

của nội dung đạo hàm - ứng dụng đạo hàm

Câu 5: Khi được học nội dung đạo hàm - ứng dụng của đạo hàm Em thấy thầy (cô) thường xuyên làm các công việc sau hay không?

- Nhắc lại về nội dung đạo hàm - ứng dụng của đạo hàm

- Đưa ra các bài toán, tình huống thực tiễn liên quan nội dung bài học

- Sử dụng phiếu học tập, chia nhóm để thảo luận

- GV và HS cùng nhau trao đổi, thảo luận về nội dung bài học

- Sử dụng các công cụ hỗ trợ giảng dạy hiện đại, trực quan giúp HS hiểu sâu và tường minh các vấn đề

- Củng cố và nêu ra ý nghĩa của bài học

a) Thường xuyên

b) Thi thoảng

c) Chưa bao giờ

Biểu đồ 1.13 Nhận xét của GV về cách thức truyền đạt của giáo viên về nội dung đạo hàm - ứng dụng của đạo hàm liên quan đến thực tiễn Câu 6: Khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn Em cảm thấy:

Biểu đồ 1.14 Thái độ của HS khi tiếp xúc với bài toán thực tiễn

Câu 7: Khi gặp bất kì bài toán nào liên quan đến thực tiễn trong SGK THPT hiện hành hoặc trong các vấn đề thực tiễn của cuộc sống Em có chắc mình sẽ giải được nó?

a) Không thể

b) Không chắc lắm

c) Chắc chắn

Biểu đồ 1.15 Khả năng giải quyết bài toán thực tiễn của HS

Câu 8: Sau khi học xong tất cả các kiến thức về đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm Em có hiểu bản chất của nội dung đó hay không hoặc nội dung

đó có ý nghĩa như thế nào?

Biểu đồ 1.16 Mức độ hiểu bài sau khi học xong nội dung đạo hàm,

Như vậy có thể khẳng định thêm trong quy trình dạy học, hầu hết các giáo viên đều giới thiệu về mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, một số HS đã chủ động ứng dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các tình huống mà mình gặp phải, bên cạnh đó nhiều HS rất hứng thú với các bài toán thực tiễn nhưng lại không có khả năng để giải quyết, một số HS khác thì không hứng thú vì thấy đây

là một vấn đề khó Nhìn chung đa số HS vẫn có tư tưởng học toán chỉ để phục

vụ thi cử nên việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS tại các trường THPT hiện nay còn gặp nhiều khó khăn

Tóm tắt lại về thực trạng việc dạy và học nội dung đạo hàm ở trường phổ thông nước ta hiện nay như sau:

- Việc dạy học Toán chủ yếu với mục đích nhằm đảm bảo đủ số tiết đã ăn sâu vào suy nghĩ của GV, việc tổ chức những hoạt động thực hiện theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn buộc GV phải thay đổi lối mòn trong nội dung, phương pháp dạy học nên GV ngại thực hiện

- Việc đánh giá kết quả học tập môn toán hiện nay chủ yếu quan tâm mặt kiến thức thuần túy, ít quan tâm đến việc đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống TT mặc dù vẫn có một số bài toán có nội dung TT trong SGK

và sách bài tập Do đó, việc dạy và học chủ yếu để đáp ứng cách thức đánh giá

- Giáo viên còn hạn chế về khả năng lý giải một cách tường minh về vấn

đề vận dụng TH vào TT khi dạy học, thiếu các tài liệu tham khảo, khai thác và

mở rộng kiến thức về vận dụng TH vào TT nên không xây dựng được nội dung phong phú, hấp dẫn về vận dụng TH, không kích thích được HS tích cực tham gia vận dụng TH vào TT

Xuất phát từ tình hình thực tiễn dạy học đạo hàm có thể nhận thấy vấn đề khai thác và vận dụng các bài toán thực tế còn gặp nhiều khó khăn:

- Về phía HS:

+ Khả năng tiếp cận kiến thức của HS chưa đồng đều Khi gặp những bài toán dưới dạng khám phá, được diễn tả bằng ngôn ngữ thông thường và nội dung của bài toán đề cập đến các vấn đề trong cuộc sống, hoạt động và học tập thì HS còn lúng túng trong việc thiết lập mô hình toán học tương ứng với nội dung thực tiễn của bài toán Đặc biệt, HS chưa biết toán học hóa các tình huống thực tiễn Trong khi đó các bài tập trên lớp và trong SGK chưa thực sự phù hợp với đối tượng HS

+ Học sinh thường mắc phải những sai sót rất cơ bản trong quá trình học tập chẳng hạn làm sai từ các phép biến đổi đơn giản, cách giải phương trình, bất phương trình cơ bản

+ Có nhiều lỗ hổng kiến thức vì vậy HS dễ chán nản và không thích học Toán Khả năng tiếp thu của HS còn hạn chế chưa linh động trong việc xử lý các tình huống toán học đơn giản

+ Chưa thấy được ý nghĩa của việc học Toán, khả năng liên hệ đến thực tiễn còn rất hạn chế, rất ít HS thuần thục và sáng tạo khi vận dụng các phương pháp vào giải toán HS chưa biết được đạo hàm được ứng dụng vào việc gì

- Về phía giáo viên:

+ Giáo viên có những hạn chế, toán học là môn học khó và trừu tượng không phải ở tất các các bài giảng lý thuyết nào cũng lấy được ví dụ sinh động gắn với thực tiễn, giáo viên phải biết các bài toán không quá khó hoặc với một phương pháp phù hợp để truyền tải tới HS nội dung cần diễn đạt

+ GV chưa có bài tập phù hợp để HS yếu, kém hiểu hơn về khái niệm được học Các bài tập ở mức độ nhận biết, thông hiểu rất ít khi xuất hiện trong các ví

dụ minh họa cho bài giảng và trong bài tập về nhà

+ Nhiều GV chưa thực sự quan tâm đến và đầu tư vào dạy học ứng dụng đạo hàm Trong quá trình giảng dạy chưa khơi dạy được niềm mê say và hứng thú học tập, chưa góp phần tích cự việc xác lập động cơ học tập đúng đắn cho HS

Từ những đánh giá nêu trên cho thấy người GV cần đưa ra những biện pháp phát triển năng lực thích hợp để giải toán ứng dụng đạo hàm cho HS THPT như sau:

- Trang bị cho HS đầy đủ các kiến thức cơ bản, đảm bảo cho HS nắm chắc,

có hệ thống các kiến thức được quy định trong chương trình

- Cho HS được va chạm để từ đó nhận thấy những lỗi hay mắc phải trong giải toán ứng dụng đạo hàm để HS khắc ghi và củng cố phương pháp giải

- Chú trọng trang bị phương pháp giải toán đạo hàm cho HS với sự hướng dẫn, dạy HS cách phân tích, các thao tác tư duy khi đứng trước một bài toán thông qua hệ thống các bài tập theo từng chủ đề để đảm bảo sự phát triển bền vững trong tiếp thu kiến thức giải toán ứng dụng đạo hàm cho HS

1.2.4 Một số biểu hiện của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong nội dung đạo hàm ở trường THPT

Dựa theo quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn đã trình bày ở mục 1.1.2 thì quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn ứng với nội dung đạo hàm sẽ

có 5 bước cụ thể như sau:

Bước 1: HS phát hiện tình huống thực tiễn hoặc bài toán thực tiễn qua đó

phân loại dạng toán cho phù hợp

Bước 2: HS thực hiện toán học hóa bài toán với những ngôn ngữ, những

dữ kiện trong thực tiễn thành bài toán với ngôn ngữ toán học, các dữ kiện biểu thị bằng ẩn số gắn với nội dung đạo hàm

Bước 3: Tìm cách giải cho bài toán đã được thiết lập Tìm tòi, phát hiện

cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết bằng công cụ đạo hàm, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, từ một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với những dạng toán

Kiểm tra lời giải bằng cách xem kỹ lại từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan

Bước 4: Trình bày lời giải Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các

việc phải làm thành một chương trình gồm các bước thực hiện theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 5: Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của bài toán thực tiễn,

thường là một kết quả đo đạc, một phương án, một kế hoạch sản xuất mang tính tối ưu do thực tiễn đặt ra Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết quả tìm được Nghiên cứu những bài toán tương

tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy và tìm tòi sáng tạo của HS trong nội dung ứng dụng của đạo hàm nói riêng cũng như trong Toán học nói chung