Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đường tròn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ KIM ANH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ ĐƢỜNG TRỊN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ KIM ANH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ ĐƢỜNG TRÒN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH : LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Lê Đình Định HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu trƣờng Đại học Giáo Dục Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập Trƣờng Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giảng dạy mơn Tốn nhiệt tình giảng dạy, trang bị kiến thức tảng nhƣ kinh nghiệm q báu dạy học Tốn, cơng việc mà tơi u thích gắn bó suốt đời Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo TS Lê Đình Định, ngƣời truyền cảm hứng nhẫn nại hƣớng dẫn bƣớc đƣờng nghiên cứu khoa học Mặc dù bận rộn công việc, thầy quan tâm, lắng nghe, khích lệ để tơi tự tin, tâm nghiên cứu, hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô tổ Toán em học sinh trƣờng THPT Ngọc Tảo, Phúc Thọ giúp đỡ cho trình thử nghiệm sƣ phạm luận văn đƣợc diễn thuận lợi, nghiêm túc Mặc dù cố gắng luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả luận văn xin chân trọng lắng nghe ý kiến đóng góp q thầy đồng nghiệp Hà Nội, tháng 10 năm 2019 Tác giả luận văn Hoàng Thị Kim Anh i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THPT Trung học phổ thông ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Phân phối tần số kết kiểm tra số 80 Bảng 3.2 Phân phối tần suất kết kiểm tra số 80 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Đặc điểm kĩ 1.2 Kĩ giải toán 1.2.1 Khái niệm kĩ giải toán 1.2.2 Phânzloạizkĩznăngzgiảiztoán 1.2.3 Sự hình thành kĩ giải toán 1.2.4 Vai trị kĩ giải tốn 1.3 Một số tri thức hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai 1.3.1 Hệ gồm hai phƣơng trình bậc 1.3.2 Hệ gồm phƣơng trình bậc phƣơng trình bậc hai 11 1.4 Một số tri thức đƣờng thẳng, đƣờng tròn 14 1.4.1 Đƣờng thẳng 14 iv 1.4.2 Đƣờng tròn 14 1.4.3 Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng tròn 14 1.5 Thực trạng dạy học giải tốn hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn 15 Kết luận chƣơng 18 CHƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ HÌNH TRỊN 19 2.1 Định hƣớng việc xây dựng thực biện pháp rèn luyện kĩ giải hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thơng qua chủ đề đƣờng trịn 19 2.1.1 Tổ chức dạy học bám sát đƣờng hình thành phát triển kĩ giải Toán, đặc biệt quy trình hoạt động – kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn 19 2.1.2 Tổ chức hoạt động học tập chủ động, tích cực q trình học lí thuyết để làm sở cho hoạt động giải Toán 20 2.1.3 Tăng cƣờng thực hành luyện tập giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng tròn 21 2.1.4 Chú trọng rèn luyện củng cố kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề hình trịn qua tình chứa sai lầm 24 2.2 Một số biện pháp sƣ phạmzzzz 25 2.2.1 Biện pháp 1: Củng cố truyền thụ tri thức, phƣơng pháp cách hợp lí dạy học giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn 25 2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng sử dụng hợp lí hệ thống tập giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn 29 Dạng toán 1: Hệ gồm phƣơng trình bậc 30 v Dạng tốn 2: Hệ gồm phƣơng trình bậc hai 34 Dạng toán 3: Hệ gồm phƣơng trình bậc phƣơng trình bậc hai 36 Dạng toán 4: Một số toán liên quan đặc đặc biệt 44 c) Sử dụng hệ thống tập xây dựng để luyện tập cho học sinh hoạt động tƣơng ứng với thành phần kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng tròn 62 2.2.3 Biện pháp 3: Sƣu tầm, chọn lọc khai thác ví dụ chứa đựng khó khăn, sai lầm để tổ chức cho học sinh phát khức phục 62 Kết luận chƣơng 65 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 66 3.1 Mục đích thực nghiệm 66 3.2 Nội dung thực nghiệm 66 3.3 Tổ chức thực nghiệm 66 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 66 3.3.2 Kế hoạch thực nghiệm 67 3.4 Kết thực nghiệm 79 3.4.1 Phân tích định tính 79 3.4.2 Phân tích định lƣợng 80 Kết luận chƣơng 81 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong nhà trƣờng phổ thông, để thực mục tiêu giáo dục mơn tốn đóng vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng Dạy học mơn Tốn nhằm: cung cấp bản, thiết thực tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp tốn học hƣớng tới hình thành, nâng cao phẩm chất, phong cách lao động khoa học, tạo thói quen tự giác học thƣờng xuyên, liên tục với cấp học cao hay học nghề, vận dụng vào đời sống lao động thực tiễn.Việc học tập mơn tốn đƣợc diễn nhà trƣờng phổ thơng chủ yếu hoạt động giải tốn Điều địi hỏi giáo viên cần phải rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh Bên cạnh đó, năm 2017, lần xuất hình thức thi tổ hợp liên mơn lần hình thức thi trắc nghiệm khách quan chiếm 4/5 số môn thi Trong mơn Tốn thay đổi từ hình thức thi tự luận truyền thống sang hình thức thi trắc nghiệm 50 câu/1 thi Điều yêu cầu học sinh phải xử lý, tính tốn linh hoạt hoàn thành thi thời gian quy định Trong chƣơng trình học thi mơn Tốn THPT tập ứng dụng hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai chủ đề quan trọng Ngoài dạng bản, đơn giản SGK, SBT, kì thi học sinh cịn gặp dạng tốn địi hỏi kĩ tổng hợp sáng tạo định Nếu giải hệ phƣơng trình bậc bậc hai theo cách giải đại số thơng thƣờng học sinh khó đáp ứng đƣợc thời gian yêu cầu kì thi THPT quốc gia theo hình thức trắc nghiệm Chính việc rèn luyện kỹ giải hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng trịn cần thiết, qua học sinh: Nhận dạng, phân loại, tìm phƣơng pháp giải phù hợp, linh hoạt, sáng tạo nhanh chóng Học sinh khơng thụ động giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp đại số thơng thƣờng mà có thêm lựa chọn hƣớng làm, giúp học sinh chủ động, sáng tạo, tìm tịi đƣợc cách giải nhanh phù hợp Giúp học sinh phát triển tƣ liên tƣởng hình học Xuất phát từ lý trên, để nâng cao hiệu dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục, đồng thời để đảm bảo tính khả thi chủ đề nghiên cứu, lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ là: “ Rèn luyện kỹ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thơng qua chủ đề đƣờng trịn” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng bốn bƣớc giải tập toán theo lƣợc đồ Polya vào giải số tập theo phƣơng pháp hình học, cụ thể cách xét vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng trịn, nhằm rèn luyện kỹ giải tốn đại số phƣơng pháp hình học , qua phát triển lực giải toán cho học sinh Đồng thời đề xuất số biện pháp dạy học nhằm nâng cao lực giải tốn hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cách đa dạng, phong phú góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu phƣơng pháp rèn luyện kĩ giải tốn hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thơng qua chủ đề đƣờng trịn - Phạm vi nghiên cứu chƣơng trình tốn đại số lớp 10 12, chủ đề vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng, đƣờng tròn, vận dụng chúng vào giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai Đƣa VD luyện tập Ví dụ 2: Tìm m,n để hệ phƣơng trình sau có vơ số nghiệm  x  (m  2) y   2 x  y  3n  (1) (2) Hoạt Giáo viên đƣa ví dụ Học sinh suy nghĩ đƣa cách động 2: để học sinh suy nghĩ giải Dạy giải Ví dụ 1: Cho hệ phƣơng hệ gồm phƣơng  x2  y  trình:   x  y  a * Phƣơng pháp Từ phƣơng trình (2) ta đƣợc: (1) (2) y  x  a (3) Xác định giá trị a để Thay (3) vào (1), ta đƣợc: trình bậc hệ phƣơng trình có x2   x  a    2x2  2ax  a2 1  (4) nghiệm + Nếu có học sinh Để hệ phƣơng trình cho có phƣơng nghĩ hƣớng làm nghiệm  phƣơng trình trình bậc giáo viên gọi học sinh (4) có nghiệm   hai lên bảng phƣơng Giáo viên nhận xét trình làm đƣờng Trong trƣờng hợp cách trình có nghiệm trịn làm phƣơng pháp * Phƣơng pháp hình học   '   a2  a2 1   a   Vậy với a   hệ phƣơng giải hình học Ta nhận thấy: giáo viên tổng kết + Phƣơng trình (1) phƣơng 71 kiến thức cần nhớ cho trình đƣờng trịn tâm O  0;0 bán học sinh kính R  Trong trƣờng hợp cách + Phƣơng trình (2) phƣơng làm phƣơng pháp trình đƣờng thẳng   song song đại số thơng thƣờng giáo viên hƣớng dẫn cho học sinh cách giải với đƣờng phân giác góc phần tƣ thứ phƣơng pháp hình học sau rút nhận xét cách làm Hệ phƣơng trình có nghiệm  đƣờng thẳng (d) tiếp xúc với đƣờng tròn (C) d ( I , )  R  a 11 1 a   Kiến thức cần nhớ: + Giáo viên tổng kết kiến thức cần nhớ:  Các dạng phƣơng trình đƣờng trịn , cách rút tọa độ * Các dạng phƣơng trình đƣờng trịn + Dạng 1: Phƣơng trình đƣờng trịn C  có tâm I  a, b , bán kính R>0 72 đỉnh, bán kính  x  a 2   y  b 2  R đƣờng tròn + Dạng 2: Phƣơng trình tổng qt  Vị trí tƣơng đối Đƣờng trịn đƣờng thẳng (C) x2  y2  2ax  2by  c  với đƣờng trịn có tâm I  a, b bán kính R  a  b  c ( a  b2  c  ) * Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng tròn liên hệ với số nghiệm hệ phƣơng trình - Đƣờng thẳng cắt đƣờng tròn hai điểm  d (I , )  R phân biệt hệ phƣơng trình có nghiệm phân biệt - Đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn  d (I , )  R hệ phƣơng trình có nghiệm - Đƣờng thẳng đƣờng trịn + Giáo viên đƣa ví dụ không giao  d (I , )  R luyện tập: hệ phƣơng trình vơ Ví dụ 2: Cho hệ phƣơng nghiệm  x2  y  a2  4a trình:    x  y  2a  Tìm a để hệ phƣơng trình cho có cặp 73 nghiệm Lời giải: Điều kiện: a2  4a  ( Chỗ giáo viên cần nhấn mạnh lƣu ý cho học sinh) Ta nhận thấy: + Phƣơng trình (1) phƣơng trình đƣờng trịn tâm O  0;0 bán kính R  a  4a + Phƣơng trình (2) phƣơng trình đƣờng thẳng  d  song song với đƣờng phân giác góc phần tƣ thứ Hệ phƣơng trình có nghiệm  đƣờng thẳng (d) tiếp xúc với đƣờng tròn (C) d ( I , )  R  2a  11   a  4a  4a  4a   a  4a   2 a   2a  4a      2 a   So sánh với điều kiện ta đƣợc gái trị thỏa mãn Hoạt Giáo viên đƣa ví dụ Học sinh dựa vào kiến thức học 74 động 3: Lƣu ý: Ở dạng học hoạt động gợi ý giáo viên Hệ sinh đƣợc học lý để tự tìm lời giải phƣơng thuyết hoạt động trình giáo viên cần gồm định hƣớng nhấn phƣơng mạnh lại để học sinh tự trình bậc tìm cách làm hai Ví dụ 1: Tìm m để hệ phƣơng sau có hai nghiệm phân trình biệt: đƣờng trịn  x  22  y  m   2   x   y  2  m Lời giải Tập nghiệm phƣơng trình (1) (1) tập điểm đƣờng tròn (2)  C1  tâm I1(2;0) , bán kính R1  m Tập nghiệm phƣơng trình (2) tập điểm đƣờng tròn  C2  tâm I (0;2) , bán kính R2  m Hệ phƣơng trình có nghiệm  C1  cắt  C2  điểm phân biệt 75  R1  R2  I1I  R1  R2  2  m   m  + Giáo viên hỏi học sinh lại vị trí đƣờng trịn điều kiện tƣơng ứng Hoạt + Giáo viên nhắc lại + Tổng hợp kiến thức cần nhớ động 4: kiến thức cần nhớ lƣu + Nhận phiếu tập làm Củng cố ý sai lầm thƣờng kiến mắc phải thức + Luyện tập tập Luyện phiếu tập phát tập cho học sinh Kết thúc hƣớng dẫn tự học Tổng kết lại, giao BTVN tập nghiên cứu thêm cho học sinh b) Kiểm tra đánh giá Cho học sinh thực kiểm tra 45 phút gồm có 15 câu trắc nghiệm kiến thức cần để thực chuyên đề : giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn 76 ĐỀ KIỂM TRA ( Thời gian 45p) Câu 1: Trong phƣơng trình dƣới đâu phƣơng trình đƣờng tròn? A x2  y2  2x  y   B 2x2  y2  2x  y   C x2  y2  6x  y  12  D 2x2  y2  4x  y   Câu 2: Giá trị tham số m để hai đƣờng thẳng dƣới song song với nhau: A B  d1  : mx   2m 1 y    d2  :3x  y   10 C  D Câu 3: Cho đƣờng thẳng  d1  :2x  y   0,  d2  :3x  (m  1) y   d3  : x  y   Tìm giá trị m để đƣờng thẳng đồng qui: A  B C D  Câu 4: Cho phƣơng trình đƣờng trịn C  : x2  y2  6x  y   Tìm tọa độ tâm bán kính đƣờng tròn? A I  3;4 , R  B I  3;4 , R  C I  3;4 , R  D I  3;4  , R  Câu 5: Giá trị a để đƣờng thẳng  d  :  x  ay  tiếp xúc với đƣờng tròn C  : x2  y2  4x  y   A B  C  D Khơng có giá trị thỏa mãn Câu 6: Tìm điều kiện m để hệ phƣơng trình sau có nghiệm:  2 x  y      m  1 x  y  77 A m  B m  C m  D m  Câu 7: Với điều kiện tham số a hệ phƣơng trình sau có 2 x  y  a  nghiệm phân biệt.:  2   x  y  4x  y   A a  14 B a  14 C a  D  a  14 Câu 8: Có giá trị nguyên khoảng  3;10 a thỏa mãn phƣơng trình sau phƣơng trình đƣờng trịn: x2  y  2ax  y   A a  B a  1 C 1  a  D a  1 a  Câu 9: Xét vị trí tƣơng đối đƣờng trịn sau:  C1  : x2  y  x  y    C2  : x2  y  x  y   A Giao hai điểm B Tiếp xúc C Không giao D Tiếp xúc ngồi Câu 10: Để hệ phƣơng trình sau có nghiệm giá trị a bao nhiêu?   x2  y  y     x  2ay   A B 13 10 C  D Câu 11: Có giá trị nguyên m để hệ phƣơng trình sau có nghiệm phân biệt? 2   x  y  4x  y    2   x  y  2mx  y  m   A B C D Câu 12: Hệ phƣơng trình sau có nghiệm phân biệt?  x2  y  x  x  12     4 x  y   78 A C Vô nghiệm B D Vơ số nghiệm Câu 13: Tìm giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm:   x  y 1  2  x  y  m A.1 B C D Vơ số Câu 14: Có giá trị ngun m để phƣơng trình sau có  x  x  m  3x nghiệm A B 10 D 12 C 11  x  my  m   Câu 15: Cho hệ phƣơng trình  x2  y  x    Giá trị m để hệ phƣơng trình có nghiệm  x1, y1  ,  x2 , y2  cho A m  d   x2  x1    y2  y1  đạt giá trị lớn B m  2 C m  D m  Đáp án Cấu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu C B A C C B D D Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 A B A D B B A 3.4 Kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích định tính a) Về nội dung tài liệu thực nghiệm Thông qua việc hệ thống kiến thức phân dạng tập cụ thể góp phần cho việc dạy học giải hệ phƣơng trình đƣợc dễ dàng đạt hiệu tốt 79 b) Về khả lĩnh hội học sinh - Bằng việc tham dự bám sát tiết dạy chuyên đề, kết hai kiểm tra, thấy học sinh tiếp thu kiến thức cách hứng thú, kĩ giải hệ phƣơng trình lớp thực nghiệm có kết cao lớp đối chứng Học sinh lớp thực nghiệm biết nhận dạng toán, ứng dụng kiến thức hình học vào tốn mở rộng toán, kĩ giải trắc nghiệm nhanh Từ học sinh hình thành khả tƣ duy, liên hệ vận dụng kiến thức để xử lí vấn đề học tập học sinh nhƣ vấn đề sống - Học sinh lớp thực nghiệm hăng hái xung phong phát biểu xây dựng bài, chủ động, tự giác làm thông qua hƣớng dẫn giáo viên Điều giúp học sinh tự tin u thích học Tốn hơn, giúp học sinh phát triển ngôn ngữ, kĩ giao tiếp lĩnh bƣớc vào kì kiểm tra, kì thi 3.4.2 Phân tích định lượng Bảng 3.1 Bảng phân phối tần số kết kiểm tra số Bài Đối Sĩ kiểm tƣợng số Số học sinh đạt điểm Xi 10 tra Số TN 43 0 0 10 ĐC 43 0 12 Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất kết kiểm tra số Bài Đối Sĩ Số % học sinh đạt điểm Xi kiểm tƣợng số 10 tra Số TN ĐC 43 0 0 14 11.63 18.60 23.26 18.65 11.63 2.33 43 0 14 27.91 20.93 14 80 16.28 Kết luận chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành với hai lớp 10A2 10A3 trƣờng THPT Ngọc Tảo Sau q trình thực nghiệm, chúng tơi rút đƣợc số kết luận nhƣ sau: - Thơng qua việc học chun đề giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn giúp việc học giải hệ phƣơng trình bớt cứng ngắc, tính tốn máy móc theo bƣớc giải, học sinh tiếp thu vấn đề cách dễ hiểu vận dụng sáng tạo, tự giác tìm tịi hƣớng làm cho dạng mở rộng - Giáo viên thực tiết học chuyên đề thuận lợi, hiệu - Các số liệu qua hai kiểm tra cho thấy: Kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Điều chứng tỏ việc dạy chuyên đề giúp học sinh có nhìn mẻ thêm lựa chọn nhanh chóng cho việc giải tốn hệ phƣơng trình Quá trình thực nghiệm nhƣ kết thu đƣợc cho thấy mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi hiệu chủ đề luận văn đƣợc khẳng định Tuy nhiên, số lƣợng lớp thực nghiệm chƣa nhiều, hy vọng dạy chuyên đề với lớp học khác , thời gian tới thực nghiệm với lớp 12 chƣơng Số phức 81 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Sau trình thực nhiệm vụ đề tài, bƣớc đầu đạt đƣợc kết nghiên cứu sau đây: Kết luận - Luận văn lựa chọn, phân tích đƣợc vấn đề lí luận tập Tốn, vai trị tập Tốn, u cầu giải Toán, khái niệm kĩ năng, kĩ giải tốn, vai trị dạy học giải toán việc rèn luyện kĩ năng, kĩ giải tốn thơng qua chủ đề đƣờng trịn Luận văn cố gắng làm rõ đƣợc hoạt động, kĩ thành phần q trình giải hệ phƣơng trình thơng qua chủ đề đƣờng tròn Sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn, luận văn tìm hiểu đƣợc nội dung tình hình dạy giải hệ phƣơng trình trƣờng THPT nay, số khó khăn giáo viên dạy học giải hệ phƣơng trình thơng qua chủ đề đƣờng tròn - Đề tài tổng hợp làm rõ định hƣớng chủ yếu nhằm rèn luyện kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thơng qua chủ đề đƣờng trịn là: Tổ chức dạy học bám sát đƣờng hình thành phát triển kĩ giải Toán học sinh; Tổ chức hoạt động học tập chủ động, tích cực q trình học lí thuyết để làm sở cho hoạt động giải Toán; Tăng cƣờng thực hành luyện tập giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng tròn hệ thống tập chọn lọc; trọng rèn luyện, củng cố kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn dựa vào tình chứa sai lầm Căn vào định hƣớng này, tác giả luận văn tiếp tục sau phân tích đề xuất giải pháp sƣ phạm cụ thể nhằm rèn luyện kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn, là: 82 + Chủ động truyền thụ tri thức, phƣơng pháp cách hợp lí dạy học giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng tròn + Xây dựng sử dụng hệ thống tập xây dựng hợp lí để tập luyện cho học sinh hoạt động tƣơng ứng với thành phần kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn + Sƣu tầm, chọn lọc khai thác ví dụ có chứa đựng khó khăn, sai lầm để tổ chức hoạt động cho học sinh phát khắc phục - Luận văn lựa chọn đƣa dạng tập lớn, dạng tập dẫn chứng ví dụ đƣợc phân tích cụ thể hƣớng làm, sai lầm thƣờng gặp đề xuất khắc phục - Thông qua hoạt động thử nghiệm trƣờng THPT Ngọc tảo, Phúc Thọ, đề tài bƣớc đầu kiểm tra đƣợc tính khả thi số tập lựa chọn, phân tích phân loại; nhƣ đánh giá đƣợc hiệu tốt biện pháp sƣ phạm đề xuất đƣợc vận dụng, thể giáo án thử nghiệm Khuyến nghị Thông qua số phản hồi tích cực giáo viên học sinh hoạt động thử nghiệm đề tài, mạnh dạn đƣa số ý kiến đề nghị hoạt động rèn luyện kĩ giải Tốn trƣờng phổ thơng nhƣ sau: - Trong buổi thảo luận chuyên môn Tổ môn, giáo viên thảo luận để xác định: Trong chƣơng trình Tốn phổ thơng, học sinh cần đƣợc rèn luyện kĩ Toán học nào? Và kĩ Tốn học đƣợc rèn luyện thơng qua nội dung kiến thức nào, đƣợc dạy thời gian năm học học sinh lớp mấy? Các sáng kiến kinh nghiệm giáo viên mơn tốn tập trung vào 83 rèn luyện loại kĩ thông qua hƣớng dẫn giải hệ thống tâp biện pháp sƣ phạm phù hợp - Nhà trƣờng nên tạo điều kiện thời gian thông qua tiết tự chọn để giáo viên triển khai chuyên đề rèn luyện kĩ kể trên, bên cạnh học khóa Với học sinh khá, giỏi hƣớng tới mục tiêu dạy học cao hơn, Tổ mơn cần dành thời gian góp ý kiến tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên tổ chức chuyên đề Toán nâng cao để rèn luyện kĩ Toán cho học sinh mức cao thang phân loại 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trịnh Văn Biều (2010), Các phương pháp dạy học tích cực, Tạp chí Đại học Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh Phan Văn Các (1992), Từ điển Hán- Việt, Nhà xuất Dân trí Nguyễn Quang Cẩn (2005), Tâm lí học đại cương, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng, Võ Ứng Đoài, Nguyễn Văn Bàng (1960), Phương pháp tổng quát giảng dạy toán học trường phổ thông, Nhà xuất Giáo dục Hà Nội Đào Tam, Lê Hiển Dƣơng (2007), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống trường đại học trường phổ thông, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm, Hà Nội Nguyễn Thái Hòe (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội G Polya (1979), Giải toán nào? Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học sƣ phạm Hà Nội 10 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học Phương pháp dạy học nhà trường Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội 11 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Tốn cho học sinh phổ thơng trung học thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán, Luận án Phó Tiến sĩ Khoa học Sƣ phạm – Tâm lí, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Vinh 12 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn tốn, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 13 Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông Nhà xuất Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 85 ... dạy học giải tốn hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn 15 Kết luận chƣơng 18 CHƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC... cho giải pháp sƣ phạm giúp hình thành phát triển kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn 18 CHƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC... phạm chủ đạo đảm bảo rèn luyện kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ 19 đề đƣờng tròn đạt hiệu tốt là: Tổ chức dạy học giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề