Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHÚC TÂN VIỆT RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 12 Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị THÁI NGUYÊN - 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS. Bùi Văn Nghị đã tận tình giảng dạy và hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán và các cán bộ nhân viên khoa Sau đại học, trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập tại trường. Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học Toán K20, chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, đã luôn động viên, giúp đỡ và chia sẻ kinh nghiệm trong suốt quá trình học tập. Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và đào tạo Hải Dương, Ban giám hiệu Trường THPT Tứ Kỳ - Hải Dương đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành khoá học này. Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn, mặc dù đã có nhiều cố gắng, song không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được góp ý của các thầy cô và đồng nghiệp cho luận văn của tôi được hoàn chỉnh hơn. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2014 Ngƣời thực hiện Khúc Tân Việt Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận văn Khúc Tân Việt Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC Lời cảm ơn i Lời cam đoan ii Mục lục iii Bảng những cụm từ viết tắt trong luận văn iv MỞ ĐẦU 1 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán 4 1.1.1. Kĩ năng 4 1.1.2. Kĩ năng giải toán 5 1.2. Phương pháp dạy học giải bài tập toán học 7 1.2.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học 7 1.2.2. Những yêu cầu của một lời giải bài toán 7 1.2.3. Phương pháp chung để giải bài toán 9 1.3. Thực trạng dạy học “Hệ phương trình” tại một số trường THPT huyện Tứ Kỳ - tỉnh Hải Dương 11 1.3.1. Nội dung “Hệ phương trình” trong chương trình môn Toán THPT 11 1.3.2. Tìm hiểu thực trạng 11 1.4. Tiểu kết chương 1 13 Chƣơng 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH 14 2.1. Biện pháp chung rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh 14 2.2. Phương pháp rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh 15 2.2.1. Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cơ bản 15 2.2.2. Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 18 2.2.3. Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử 22 2.2.4. Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.2.5. Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số 38 2.2.6. Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp khác 46 2.3. Tiểu kết chương 2 51 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 52 3.1. Mục đích, tổ chức thực nghiệm sư phạm 52 3.1.1. Mục đích thực nghiệm 52 3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 52 3.2. Giáo án thực nghiệm sư phạm 52 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 61 3.3.1. Lấy ý kiến từ GV và HS 61 3.3.2. Đánh giá từ bài kiểm tra 61 3.4.2. Đánh giá kết quả học tập 62 3.4. Tiểu kết chương 3 64 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHỤ LỤC Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ BẢNG NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh KTM Không thoả mãn PT Phương trình PP Phương pháp TM Thoả mãn THPT Trung học phổ thông VN Vô nghiệm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Như chúng ta đã biết giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, vì giáo dục nhằm có được nguồn nhân lực để phát triển kinh tế xã hội. Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức trong tình huống công việc. "Mục tiêu của giáo dục phổ thông là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" [16]. Toán học có vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật; toán học có liên quan chặt chẽ và có có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; toán học còn là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác. Vì vậy, ngay từ trường phổ thông, việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh ở trường phổ thông đóng vai trò rất quan trọng. Việc rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong dạy học toán được các nhà giáo dục và giáo viên toán quan tâm. Đã có nhiều đề tài nghiên cứu giải quyết những vấn đề về lý luận và thực tiễn việc rèn luyện kĩ năng cho học sinh. Chủ đề về hệ phương trình là một chủ đề rất thuận lợi cho việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ và phát triển tư duy cho học sinh. Ngoài những hệ phương Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ trình thường gặp, có thuật toán hoặc phương pháp giải, chúng ta còn gặp những hệ phương trình không mẫu mực, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, sáng tạo. Từ đó, đề tài được chọn là "Rèn luyện kĩ năng giải hệ phƣơng trình cho học sinh lớp 12 " 2. Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa được những kĩ năng cần thiết trong giải hệ phương trình và đề xuất được biện pháp rèn luyện những kĩ năng đó cho học sinh lớp 12, nâng cao hiệu quả học tập chủ đề này ở trường phổ thông. 3. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở hệ thống hóa những kĩ năng cần thiết trong giải hệ phương trình, nếu vận dụng biện pháp rèn luyện những kĩ năng đó như đã đề xuất trong luận văn thì cho học sinh lớp 12 có kĩ năng giải dạng toán này tốt hơn, nâng cao được hiệu quả học tập chủ đề này ở trường phổ thông. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm và hệ thống hóa một số vấn đề về rèn luyện kĩ năng, kĩ năng giải toán. - Hệ thống hóa những kĩ năng cần thiết trong giải hệ phương trình. - Đề xuất hệ thống bài tập và biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán; các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thành cơ sở lí luận cho đề tài. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 5.2. Quan sát, điều tra - Dự giờ, quan sát để có một số đánh giá về thực trạng việc DH toán ở trường THPT. - Xây dựng một số phiếu điều tra và tiến hành điều tra tình hình dạy và học giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12 tại một số trường THPT. 5.3. Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 6. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12 Chương 3. Thực nghiệm sư phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán 1.1.1. Kĩ năng + Quan niệm về kĩ năng Theo nghĩa từ điển: “Kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó theo một mục trong những điều kiện nhất định; kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” [21]. Trong đó khả năng được hiểu là sức đã có về một mặt nào đó để làm tốt một công việc. Kĩ năng thuộc về phạm vi hoạt động, thuộc khả năng “biết làm”. + Kĩ năng có các tính chất sau: - Kĩ năng phải dựa trên cơ sở là kiến thức. Muốn có kĩ năng làm một việc gì đó cần phải hiểu rõ mục đích, biết cách đi đến kết quả và những điều kiện cần thiết. Vì vậy kĩ năng giải toán cũng phảỉ dựa trên cơ sở là tri thức toán học, bao gồm: tri thức sự vật, tri thức giá trị và tri thức phương pháp. Chẳng hạn để có kĩ năng giải hệ phương trình, học sinh phải có tri thức về hệ phương trình. Tri thức đó bao gồm: khái niệm về phương trình, hệ phương trình, khái niệm về nghiệm của phương trình, hệ phương trình; tri thức về biến đổi phương trình tương đương, phương trình hệ quả, Ví dụ như, để có kĩ năng giải hệ 22 33 4 16 x y xy xy học sinh cần phải có kiến thức về nhận dạng và cách giải hệ PT. Đây là hệ PT đối xứng loại 1, cách giải là đặt ,s x y p xy . Tương tự để có kĩ năng giải hệ 3 3 21 21 xy yx học sinh cần phải nhận ra đây là hệ PT đối xứng loại 2, hệ luôn có nghiệm x = y. Ngoài ra học sinh cần phải biết cách viết đúng nghiệm của hệ. - Kĩ năng chỉ có thể hình thành trong hoạt động và bằng hoạt động. [...]... giải được những hệ phương trình sau, trong chương trình môn Toán THPT: - Giải hệ phương trình cơ bản - Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Giải hệ phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử - Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ - Giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số - Giải hệ phương trình bằng phương pháp khác Sau đây tôi trình bày về việc rèn luyện từng kĩ năng. .. không có học sinh giải được Kết quả trên cho thấy kĩ năng giải hệ phương trình của học sinh nhìn chung mới đạt ở mức độ cơ bản Với hệ phương trình đòi hỏi ở mức độ cao hơn cơ bản một chút thì hầu như học sinh không giải được 1.4 Tiểu kết chƣơng 1 Chương này trình bày khái niệm về kĩ năng, các tính chất của kĩ năng và về kĩ năng giải toán Kĩ năng giải toán nói chung, kĩ năng giải hệ phương trình nói... chương trình môn toán phổ thông Tôi đã sử dụng phiếu xin ý kiến từ giáo viên và đánh giá kĩ năng giải hệ phương trình của học sinh thông qua bài kiểm tra Kết quả cho thấy hầu như học sinh mới chỉ có được kĩ năng giải những hệ phương trình cơ bản Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chƣơng 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH 2.1 Biện pháp chung rèn luyện kĩ năng giải. .. phương trình giúp cho học sinh củng cố tri thức về phương trình, hệ phương trình, giúp học sinh củng cố, rèn luyện cách giải những dạng hệ phương trình cơ bản Qua các bài tập học sinh sẽ ôn lại những vấn đề về lý thuyết như: phương trình và hệ phương trình tương đương, phương trình và hệ phương trình hệ quả,…Qua những hệ cụ thể học sinh sẽ có được kĩ năng nhận dạng, biết khi nào thì dùng phương pháp thế,... nâng cao có thêm 2 tiết về hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai Ở lớp 12 ban cơ bản không có, ban nâng có 3 tiết hệ phương trình mũ và lôgarít Một số nội dung cụ thể có trong chương trình: - Khái niệm về hệ phương trình - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất ba ẩn - Hệ phương trình bậc hai - Một số hệ phương trình cơ bản - Hệ phương trình mũ và lôgarít 1.3.2... thuật giải: GV cần hướng HS suy nghĩ, tìm tòi lời giải, trước hết theo quy trình bốn bước tìm lời giải bài toán của Polya c Rèn luyện kĩ năng giải toán thông qua củng cố, luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa và ôn tập Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.2 Phƣơng pháp rèn luyện kĩ năng giải hệ phƣơng trình cho học sinh Theo tôi, giáo viên cần rèn luyện cho HS có những kĩ năng. .. kĩ năng cụ thể Mỗi kĩ năng được trình bày thông qua những hướng dẫn từ một số ví dụ, sau đó khái quát chung và cuối cùng là những bài toán cho học sinh tự luyện tập 2.2.1 Rèn luyện kĩ năng giải hệ phƣơng trình cơ bản Trong luận văn này tôi không trình bày những hệ phương trình cơ bản trong sách giáo khoa, như hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn… x Ví dụ 2.2.1.1 Giải hệ phương trình y xy 11 x 2 y... trong dạy học: chú ý đến rèn luyện và phát triển kĩ năng cho HS, từ đó làm cơ sở cho việc kiểm tra, củng cố lại kiến thức, dần từng bước tiếp thu kiến thức và kĩ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn phù hợp với yêu cầu cuộc sống 1.1.2 Kĩ năng giải toán a) Quan niệm về kĩ năng giải toán Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức toán học để giải các bài toán Kĩ năng giải toán... Ví dụ.1.1 Khi giải hệ phương trình y 1 có học sinh đã giải như sau: Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ 1 y2 x 1 y2 x2 2x 1 x2 x 1 x2 y2 2 y x y 0 x y 1 Lời giải này sai vì biến đổi không tương đương Hay khi giải hệ phương trình x y2 2 x2 y 1 như sau: hệ PT đã cho tương đương với hệ x 2 y 0 hoặc x y2 y 1 có học sinh đã giải 2x 1 0 2 x 1 0 x x y2 2 y 2 x 1 y 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/... toán cho học sinh Theo Nguyễn Bá Kim [10], các phương pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh cần phải dựa trên cở sở tâm lý học, giáo dục học và lý luận phương pháp dạy học bộ môn Toán Bởi vì quá trình học được tiến hành bằng sự kết hợp giữa hoạt động dạy của thầy và các hoạt động học của trò, do đó các biện pháp sư phạm phải thông qua hoạt động dạy tác động vào hoạt động học của học sinh, làm cho . toán cho học sinh 14 2.2. Phương pháp rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh 15 2.2.1. Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cơ bản 15 2.2.2. Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH 2.1. Biện pháp chung rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh Theo Nguyễn Bá Kim [10], các phương pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cho. giải hệ phương trình giúp cho học sinh củng cố tri thức về phương trình, hệ phương trình, giúp học sinh củng cố, rèn luyện cách giải những dạng hệ phương trình cơ bản. Qua các bài tập học sinh