SKKN Một số kinh nghiệm HD học sinh ôn tập “Giải toán bằng cách lập phương trình”

Một số kinh nghiệm HD học sinh ôn tập “Giải toán bằng cách lập phương trình” - 2010Tên đề tài : HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN Phần : “Giải toán bằng cách lập phương trình” A- ĐẶT VẤN ĐỀ

Một số kinh nghiệm HD học sinh ôn tập “Giải toán bằng cách lập phương trình” - 2010

Tên đề tài :

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN

Phần : “Giải toán bằng cách lập phương trình”

A- ĐẶT VẤN ĐỀ

Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinhtrở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trítuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay

Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền

đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảngdạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng

Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng

Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tích cựccủa học sinh

Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đề cậptới Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng cácphương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất

Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại cómối quan hệ chặt chẽ với nhau Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơbản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loạitoán Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đótìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn

Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủtheo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh

Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánhgiá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập phươngtrình của bộ môn đại số lớp 9 Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trongphần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếusót

Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phương trìnhcủa bài toán Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 9, bởi lẽ từ trướcđến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải nhữngphương trình cho sẵn Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khókhăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trongbài toán nên không lập được phương trình

Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưaquen với dạng toán tự mình làm ra phương trình Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tậpcủa các em chưa cao Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giảikhông được

Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoàiviệc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy,đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập

Qua thực tế một vài năm giảng dạy môn toán lớp 9, bản thân tôi khi dạy phần “Giải bàitoán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc học sinh giải bài toánphần này

Mặt khác khi giảng dạy phần này giáo viên và học sinh cần hiểu rằng đó là sự kế thừacủa toán lớp 8 Chỉ khác chăng đó là quá trình giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc haihay hệ phương trình mà thôi Do đó, trong phạm vi nghiên cứu Bản thân tôi mong rằng: nếu

có sự sáng tạo của quý thầy giáo, cô giáo thì đề tài có thể giúp học sinh lớp 8,9 phát triển tưduy, cũng có thể làm dùng đề tài để dạy tự chọn môn toán 9, chủ đề bám sát

Cũng từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phương pháp củamình, nên bản thân tôi rất nhiều năm nghiên cứu đề tài này Mặt khác, theo suy nghĩ của riêngtôi, mỗi người chỉ cần tập trung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề và nhiều người góp lại chắcchắn hiệu quả giáo dục qua từng năm được sẽ được nâng lên rõ rệt Từ suy nghĩ đó tôi tiếp tụcthực hiện đề tài mà trước đây tôi đã thực hiện Tuy nhiên, bản thân tôi cố gắng hết sức mìnhnghiên cứu bổ sung nội dung mới để đề tài đáp ứng chương trình đổi mới sách giáo khoa lớp

8, 9 và cả chương trình tự chọn lớp 9 Mong quý thầy cô giáo hết sức thông cảm khi đọc đề tàinày Trên cơ sở nghiên cứu đó tôi đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp các em cóđược kỹ năng lập phương trình khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phảitạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mìnhtìm ra câu trả lời Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khảnăng của mình trong quá trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dànghơn trong việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải hướng dẫnhọc sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹnăng thực hành giải toán phần này cẩn thận

Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài làmột vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các emnắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho bản thân,rèn cho các em có khả năng thực hành Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập củacác em sẽ đạt được như mong muốn

“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng toán lậpphương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơn giản, là cơ

sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9 Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắmmột cách chắc chắn

I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH :

Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập phươngtrình”

Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc :

Một số kinh nghiệm HD học sinh ôn tập “Giải toán bằng cách lập phương trình” - 2010

- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)

- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộphận hình thành phương trình , hệ phương trình

- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệ phươngtrình

Bước 2 : Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo từng dạng phương trình mà

chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn

Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn

xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điềukiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị )

Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái

đó là ẩn số Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn

II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN :

- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ratừng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quantừng loại bài Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như :

Loại toán :

1- Bài toán về chuyển động

2- Bài tập năng suất lao động

3- Bài toán liên quan đến số học và hình học

4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học

5- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng

6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần

Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ

đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nộidung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mốiquan hệ giữa các đại lượng

Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên dạng tổngquát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổngquát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng Đến đây coi như đã giảiquyết được một phần lớn bài toán rồi

Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đốitượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở nhữngbài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó

là ẩn”

Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải biếtđược nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn

Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa làphải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thếnào? lúc sau như thế nào?

* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng,theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng

đã may 120 áo trong mỗi ngày Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9ngày mà còn may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGKToán lớp 8 - trang 28)

Phân tích:

Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may và số

ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Chúng ta có quan hệ:

Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.

Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kếhoạch Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa các đại lượng trong bàitoán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)

Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may

- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :

+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu)

+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào?

(Số dầu T1 = 2T2)+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít)

+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao (Số dầu T1 = số dầu T2)

+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (Số lít)

Một số kinh nghiệm HD học sinh ôn tập “Giải toán bằng cách lập phương trình” - 2010

+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết

Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu mỗi thùnglúc đầu, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn số lít dầu thùngthứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn

- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit)

- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương)

- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít)

Chú ý : Thêm (+), bớt (-).

- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)

- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)

- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng nhau) talập phương trình

- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó, songcũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước đã đượchọc

Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với điềukiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán

- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cách nàonữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn

Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trình bàitoán :

Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vì nếuchọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn hơn

Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy lần

đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khăn khi giảiphương trình

Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn : “nguyêndương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà nội dung thực tếbài toán cho

Ở chương trình lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giảnnhư : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển động trêndòng nước.

Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vịcác đại lượng

Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thờigian, mối quan hệ của chúng qua công thức S= v.t Từ đó suy ra:

v =st ; t = s

v Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy

Thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước

Vngược = VRiêng - V dòng nước

* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô

đi hết 2giờ 30’ phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là20km/h

Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa thìhọc sinh dễ hình dung bài toán hơn

Tính quãng đường AB=?

- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)

- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian

- Các số liệu đã biết:

+ Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30’

+ Thời gian ô tô đi :2 giờ 30’

+ Hiệu hai vận tốc : 20 km/h

- Số liệu chưa biết:

Vxe máy? Vôtô? SAB ?

* Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi Quan hệ

giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t Quan hệ giữa v và t là hai đạilượng tỷ lệ nghịch

Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên

có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0

Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết

Vận tốc xe máy : 3,5

x

(km/h)

Một số kinh nghiệm HD học sinh ôn tập “Giải toán bằng cách lập phương trình” - 2010

Vận tốc ôtô : 2,5

x

(km/h)Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V2 – V1 = 20)

- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0

Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)

- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xemáy đi hoặc của ôtô đi)

- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)

Giải phương trình trên ta được: x = 50

Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là

mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi

Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên

ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn

Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn Nhằm tránhnhững thiếu sót khi trả lời kết quả

Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn

mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn

- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ mà phải

x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h)

Đối với bài toán “làm chung – làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấp cho họcsinh một kiến thức liên quan như :

- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn

vị công việc biểu thị bởi số 1

- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian

A : Khối lượng công việc

Ta có công thức A = nt ;Trong đó n : Năng suất làm việc

t : Thời gian làm việc

- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm

- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc

để vận dụng vào từng bài toán cụ thể

Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán

Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)

- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :

+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể

+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)

+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy)

+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của mỗi vòi.+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi vòi)

- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể

Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể

Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)

Điều kiện của x ( x > 4 4

Một số kinh nghiệm HD học sinh ôn tập “Giải toán bằng cách lập phương trình” - 2010

Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình trên, tađược x = 12 Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ

- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm năng suấtcủa vòi 1 là : 3

2.12 = 8

1

(bể)

Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ

* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên có 2chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khigiải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan

- Cách viết số trong hệ thập phân

- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiện củacác chữ số

Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ haichữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị Tìm số đã cho

Học sinh phải nắm được :

- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số)

- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?

(Tổng 2 chữ số là 16)

- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?

- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?

- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị)

- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ sốhàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàngđơn vị)

Nếu gọi chữ số hàng chục là x

Điều kiện của x ? (x∈N, 0 < x < 10).

Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x

Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16

Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết

Số cần tìm là 79.

III- MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH VỀ CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ :

Trong phần soạn một số bài toán điển hình của từng loại, bản thân tôi không có thamvọng gì lớn chỉ mong đó là tài liệu tham khảo các em học sinh luyện tập thêm Do đó, bảnthân tôi cũng đúc rút từ các sách do quý thầy giáo , quý cô giáo đi trước đã dày công nghiêncứu để biên soạn và viết lại Mong quý thầy cô và các em học sinh vui lòng góp ý

Loại 1 : Bài toán về chuyển động

Ví dụ 1 :Nhà Hòa và nhà Bình cùng nằm trên đường quốc lộ cách nhau 7km Nếu Hòa

và Bình đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều thì sau

4

1

giờ họ gặp nhau Tính vận tốc của

mỗi người, biết rằng vận tốc của Hòa bằng

Vậy vận tốc của Hòa là 12 (km/h), của Bình là 16 (km/h)

Ví dụ 2 : Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách

nhau 120km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứhai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe

x