Đây là bộ tài liệu luyện thi đại học cực hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc luyện thi đại học của bộ môn. Bên cạnh phần lí thuyết được hệ thống hóa một cách khoa học và dễ hiểu là phần bài tập thực hành với lời giải chi tiết cụ thể, không những giúp các thầy cô có căn cứ để hướng dẫn và giảng dạy cho học sinh mà còn giúp cho các em tự học, tự kiểm tra và so sánh đối chiếu kết quả làm bài của mình khi không có sự trợ giúp của các thầy cô giáo.Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các em học sinh lớp 12 trong việc luyện thi đại học.
Chuyên đ: PT- BPT - HPT VÔ T CAO HOÀNG NAM Caohoangnamvn@gmail.com - 0907894460 Trang 1 1. 2 4 2x x x 2 2. x 4 1 x 1 2x 3. 2 x 4x 5 3x 17 4. 2 3x 19x 20 4x 4 5. x 12 2x 1 x 3 PHN I PHNG TRÌNH ậ BT PHNG TRÌNH 2 B0 AB AB B0 AB AB B0 AB AB 2 B0 A B A 0 AB 2 A0 B0 AB B0 AB TNG QUÁT : i vi nhng nhng phng trình, bt phng trình không có dng chun nh trên, ta thc hin: - t điu kin cho cn thc có ngha, - Chuyn v sao cho 2 v đu không âm, - Bình phng c hai v đ kh cn. VÍ D - BÀI TP Ví d 1: Gii các phng trình, bt phng trình sau: 1. 2 4 2x x x 2 2 2 2 x 2 0 4 2x x x 2 x2 x2 x3 x 0 x 3 x 3x 0 Vy: x3 2. x 4 1 x 1 2x x 4 1 x 1 2x iu kin : x 4 0 1 1 x 0 4 x 2 1 2x 0 2 x 4 2 3x 2 2x 3x 1 2 2x 1 2x 3x 1 22 2x 1 0 (2x 1) 2x 3x 1 22 2x 1 0 4x 4x 1 2x 3x 1 2 1 x 2 2x 7x 0 1 x 2 x0 7 x 0 x 2 So điu kin nhn x0 Vy: x0 3. 2 x 4x 5 3x 17 2 22 2 x 4x 5 0 3x 17 0 x 4x 5 (3x 17) x 1 x 5 x 1 x 5 17 17 xx 33 21 8x 98x 294 0 x x 7 4 x7 Vy: x7 4. 2 3x 19x 20 4x 4 2 2 2 4x 4 0 4x 4 0 3x 19x 20 0 3x 19x 20 (4x 4) 2 x1 x1 4 x 5 x 13x 51x 4 0 3 x1 4 x 5 x 1 1 3 x4 13 4 x 5 x 1 1 x 4 3 Vy: 4 x 5 x 1 1 x 4 3 5. x 12 2x 1 x 3 x 12 x 3 2x 1 (*) CÁC DNG C BN www.MATHVN.com www.mathvn.com Chuyên đ: PT- BPT - HPT VÔ T CAO HOÀNG NAM Caohoangnamvn@gmail.com - 0907894460 Trang 2 iu kin: x 12 0 x 3 0 x 3 2x 1 0 (*) x 12 x 3 2x 1 2 2 x 12 x 3 2x 1 2 (x 3)(2x 1) 14 2x 2 (x 3)(2x 1) (x 3)(2x 1) 7 x (x 3)(2x 1) 0 7 x 0 (x 3)(2x 1) 49 14x x 1 x x 3 2 x7 x 9x 52 0 1 x x 3 2 1 x 7 x 3 x 4 2 x 4 x 13 So điu kin 3 x 4 . Vy: 3 x 4 Ví d 2: Gii các phng trình, bt phng trình sau: 1. 6 3 x 9 5x 3x (1) iu kin: 3 x 0 9 x 9 5x 0 5 (1) 2 9 x 5x 24x 27 22 9 x 0 81 18x x 5x 24x 27 2 x9 4x 6x 54 0 x9 9 x x 3 9 2 x x 3 2 So điu kin nhn x3 Vy: x3 2. 2 x 16 5 x3 x 3 x 3 (2) iu kin : 2 x 4 x 4 x 16 0 x4 x3 x 3 0 Do x 3 0 nên quy đng b mu ta đc: (2) 2 x 16 8 x 2 22 x 16 0 8 x 0 8 x 0 x 16 (8 x) x 4 x 4 x8 x8 16x 80 x8 x5 5x8 So điu kin nhn x5 Vy: x5 3. 2 (x 1) 16x 17 8x 15x 23 (3) iu kin : 17 16x 17 0 x 16 (3) (x 1) 16x 17 (x 1) 8x 23 (x 1) 16x 17 8x 23 0 x1 16x 17 8x 23 2 x1 8x 23 0 16x 17 64x 368x 529 x1 x1 23 x x4 8 x 2 x 4 So điu kin nhn x1 hoc x4 Vy: x1 hoc x4 1. 6 3 x 9 5x 3x 2. 2 x 16 5 x3 x 3 x 3 3. 2 (x 1) 16x 17 8x 15x 23 4. 22 (x 3) x 4 x 9 5. 22 2x 8x 6 x 1 2x 2 6. 2 51 2x x 1 1x www.MATHVN.com www.mathvn.com Chuyên đ: PT- BPT - HPT VÔ T CAO HOÀNG NAM Caohoangnamvn@gmail.com - 0907894460 Trang 3 4. 22 (x 3) x 4 x 9 (4) iu kin : 2 x 4 0 x 2 x 2 (4) 2 (x 3) x 4 x 3 0 (*) Do ta cha bit du ca (x 3) nên ta chia làm 3 trng hp: Trng hp 1: x3 (*) 2 x 4 x 3 2 22 x 3 0 x 4 0 x 3 0 x 4 x 6x 9 x3 x 2 x 2 x3 6x 13 x3 13 x 13 6 3x 6 Trng hp 2: x3 tha (*) Trng hp 3: x3 (*) 2 x 4 x 3 2 x 4 x 3 2 22 x 4 0 x 3 0 x 4 x 6x 9 x 2 x 2 x3 6x 13 x2 x 2 x 3 13 x 6 Vy: 13 x 6 hoc x3 5. 22 2x 8x 6 x 1 2x 2 (5) iu kin : 2 2 2x 8x 6 0 x 1 0 x 1 x 1 2x 2 0 Trng hp 1: x1 tha (5). Trng hp 2: x1 (5) 2 (x 1)(2x 6) (x 1)(x 1) 2 x 1 2 2 2x 6 x 1 2 x 1 2x 6 x 1 2 (2x 6)(x 1) 4(x 1) 2 (2x 6)(x 1) x 1 x 1 4(2x 6)(x 1) (x 1) 7x 18x 25 0 x1 x1 25 x 7 Vy: x1 hoc x1 6. 2 51 2x x 1 1x (6) iu kin : 2 51 2x x 0 1 2 13 x 1 2 3 1 x 0 x1 Do ta cha bit du ca (1 x) nên ta chia làm 2 trng hp. Trng hp 1: 1 x 0 x 1 (6) 2 51 2x x 1 x 2 22 1 x 0 51 2x x 0 51 2x x (1 x) x1 1 2 13 x 1 2 13 x 5 x 5 1 2 13 x 5 Trng hp 2: 1 x 0 x 1 (6) 2 51 2x x 1 x 2 1 x 0 51 2x x 0 x1 1 2 13 x 1 2 13 1 x 1 2 13 Vy: 1 2 13 x 5 hoc 1 x 1 2 13 www.MATHVN.com www.mathvn.com Chuyên đ: PT- BPT - HPT VÔ T CAO HOÀNG NAM Caohoangnamvn@gmail.com - 0907894460 Trang 4 Ví d 3: Gii các phng trình, bt phng trình sau: 1. x 3 2 x 4 x 2 x 1 1 22 x 4 2 x 4 1 x 1 2 x 1 1 1 x 4 1 x 1 1 1 x 4 1 x 1 1 1 (1) iu kin: x 4 0 x4 x 1 0 (1) x 4 1 x 1 1 1 x 4 1 2 x 1 2 x 1 0 x 4 1 2 x 1 x 4 1 2 x 1 x5 VN do x 5 x 4 1 x 1 1 x 4 x5 x 1 1 x 4 2 x 4 x5 x5 x5 x5 x 4 1 Vy: x5 2. x 14x 49 x 14x 49 14 14x 14 14x 49 14x 14 14x 49 14 22 ( 14x 49 7) ( 14x 49 7) 14 14x 49 7 14x 49 7 14 (2) iu kin : 49 14x 49 0 x 14 (2) t t 14x 49 7 14x 49 t 7 Phng trình tr thành: t 7 7 t 14 t t t 0 14x 49 7 0 14x 49 7 7 14x 49 0 x 7 x7 2 14x 98 2 x7 Vy: 7 x7 2 3. 3 x 2 x 1 x 2 x 1 2 3 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 2 22 3 x 1 1 x 1 1 2 3 x 1 1 x 1 1 2 3 x 1 1 x 1 1 2 (3) iu kin : x 1 0 x 1 (3) 1 x 1 1 x 1 2 1 x 1 1 x 1 2 1 x 1 1 x 1 (*) 2 (*) luôn đúng nên h đúng vi mi x tha điu kin. Vy: x1 Chú ý : CÁC DNG PHNG TRỊNH – BT PHNG TRỊNH CHA DU TR TUYT I AB AB AB B0 AB AB AB A B (A B)(A B) 0 AB AB AB AB AB AB 1. x 3 2 x 4 x 2 x 1 1 2. x 14x 49 x 14x 49 14 3. 3 x 2 x 1 x 2 x 1 2 www.MATHVN.com www.mathvn.com Chuyên đ: PT- BPT - HPT VÔ T CAO HOÀNG NAM Caohoangnamvn@gmail.com - 0907894460 Trang 5 33 3 A B C 33 3 A B 3 A.B A B C Thay 33 3 A B C ta đc: 3 A B 3 A.B.C C f(x) g(x) h(x) k(x) Mà có: f(x) h(x) g(x) k(x) f(x).h(x) g(x).k(x) Bin đi phng trình v dng: f(x) h(x) k(x) g(x) Bình phng, gii phng trình h qu VÍ D VÀ BÀI TP Ví d 1: Gii phng trình sau: w 1. 33 3 x 1 x 2 x 3 0 33 3 3 33 3 3 3 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 2x 3 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 Ta thay 33 3 x 1 x 2 x 3 3 3 2 3 (x 1)(x 2)(x 3) 3(x 2) (x 1)(x 2)(x 3) (x 2) (x 2) (x 1)(x 3) (x 2) 0 (x 2)( 1) 0 x2 Th li nhn x2 Vy: x2 Nhn xét : Khi thay 33 3 x 1 x 2 x 3 ta ch nhn đc phng trình h qu do phng trình đu cha bit có nghim hay không? BƠi toán cng có th gii: 33 3 3 3 3 3 x 1 x 2 x 3 2x 3 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 2. x 3 3x 1 2 x 2x 2 (2) iu kin : x 3 0 3x 1 0 x0 x0 2x 2 0 (2) 3x 1 2x 2 4x x 3 (*) 22 2 5x 3 2 (3x 1)(2x 2) 5x 3 2 4x(x 3) (3x 1)(2x 2) 4x(x 3) 6x 8x 2 4x 12x 2x 4x 2 0 x1 Th li nhn x1 Vy: x1 Nhn xét : Do ta cha xác đnh đc 2 v phng trình (*) đu dng nên khi bình phng ta ch thu đc phng trình h qu. Bài toán vn có th gii theo cách bin đi tng đng nhng so vi cách này thì phc tp. 3. 3 2 x1 x 1 x x 1 x 3 x3 (3) iu kin : x1 (3) 3 2 x1 x 3 x x 1 x 1 x3 2 3 2 2 3 2 x1 x 3 x x 1 x 1 x3 x1 x x 1 x3 2 x 1 3 x 2x 2 0 x 1 3 Th li nhn x 1 3 ; x 1 3 Vy: x 1 3 ; x 1 3 Nhn xét chung: Thy trng hp phng trình cn bc ba và phng trình cha bn cn bc hai nh trên thì ta có th ngh đn phng trình h qu. Nu khi gii cách phng trình phn trc cm thy khó khn trong vic gii các điu kin và s “sót điu kin” thì ta cng có th gii bng phng trinh h qu sau đó th li. GII PHNG TRÌNH H QU 1. 33 3 x 1 x 2 x 3 0 2. x 3 3x 1 2 x 2x 2 3. 3 2 x1 x 1 x x 1 x 3 x3 www.MATHVN.com www.mathvn.com Chuyên đ: PT- BPT - HPT VÔ T CAO HOÀNG NAM Caohoangnamvn@gmail.com - 0907894460 Trang 6 a.f(x) b f(x) c 0; a 0. Phng pháp : t t f(x), t 0 a( A B) b(A B 2 AB) c 0 Phng pháp : t t A B nn 22 n 22 a. A b. AB c. B 0 a.A x bB x c A x .B x A B mA nB Phng pháp : Bng cách đt n ph u, v ta đa đc v dng phng trình: 22 u uv v 0 B1: Th trng hp v = 0 B2: Xét v0 phng trình tr thành : 2 uu 0 vv t t = u v phng trình tr thành 2 t t 0 Tham s bin thiên VÍ D VÀ BÀI TP Ví d 1: Gii các phng trình, bt phng trình sau: 1. 2 (x 4)(x 1) 3 x 5x 2 6 22 22 x 5x 4 3 x 5x 2 6 x 5x 2 3 x 5x 2 0 iu kin : 2 x 5x 2 0 5 17 5 17 xx 22 t 2 t x 5x 2 (t 0) 22 22 t x 5x 2 x 5x t 2 Phng trình tr thành: 2 t1 t 3t 4 0 t 4 t4 Vi t4 22 x 5x 4 2 2 x 5x 14 0 x 2;x 7 Vy: x2 hoc x7 2. 22 2x 15 x 5x 6 10x 22 2x 10x 15 x 5x 6 0 iu kin: 2 x 5x 6 0 x 1 x 6 t 2 t x 5x 6 (t 0) 22 22 t x 5x 6 x 5x t 6 Bt phng trình tr thành: 2 2(t 6) 15 t 0 2 3 t 2t t 3 0 t 1 2 t1 Vi 2 t 1 x 5x 6 1 2 x 5x 6 1 2 x 5x 7 0 5 53 5 53 xx 22 Vy: 5 53 5 53 xx 22 3. 22 2x 5x 2 2 2x 5x 6 1 iu kin: 2 2x 5x 6 0 5 73 5 73 xx 44 t 2 t 2x 5x 6 (t 0) 2 2x 5x 2 t 8 Phng trình tr thành: t 8 2 t 1 t 8 1 2 t 2 t 8 1 2 t 4 t 7 3t 2 7 3t 0 t1 16t (7 3t) Vi 2 7 t 1 2x 5x 6 1 x 1;x 2 Vy: x1 hoc 7 x 2 CÁC DNG T MT N PH 1. 2 (x 4)(x 1) 3 x 5x 2 6 2. 22 2x 15 x 5x 6 10x 3. 22 2x 5x 2 2 2x 5x 6 1 4. x x 1 3 x 1 x 2 www.MATHVN.com www.mathvn.com Chuyên đ: PT- BPT - HPT VÔ T CAO HOÀNG NAM Caohoangnamvn@gmail.com - 0907894460 Trang 7 4. x x 1 3 x 1 x 2 iu kin: x 0 x 0 x 1 x1 t x t (t 0) x1 Bt phng trình tr thành: 13 t t 2 2 2t 3t 2 0 1 t t 2 2 Vi 1 t 2 x1 x1 2 x1 0 x 1 2 x 0 x 1 1x1 1 x 0 Vi t2 x 2 x1 x 2 x1 x 2x 2 0 x1 x2 0 1 x 2 x1 Vy: 1 x 0 hoc 1 x 2 Cách khác: x x 1 3 x 1 x 2 (*) iu kin : x 0 x 0 x 1 x1 (*) 2 x x 1 9 x 1 x 2 22 x x 1 5 x 1 x 2 2x 2(x 1) 5x(x 1) 0 2(x 1)x 2 x x 2 0 2(x 1)x 1 x 0 hoc 1 x 2 Ví d 2: Gii các phng trình sau: 1. 2 x 1 4 x x 3x 4 5 x 1 4 x (x 1)(4 x) 5 iu kin: x 1 0 1 x 4 4 x 0 t t x 1 4 x (t 0) 2 2 t x 1 4 x 2 (x 1)(4 x) t5 (x 1)(4 x) 2 Phng trình tr thành: 2 t5 t5 2 2 t3 t 2t 15 0 t 3 t5 2 2 25 x 3x 4 2 22 x0 x 3x 4 2 x 3x 0 x3 Vy: x0 hoc x3 2. 2 2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16 iu kin : 2 2x 3 0 x 1 0 x 1 2x 5x 3 0 t t 2x 3 x 1 (t 0) 22 22 t 3x 4 2 2x 5x 3 3x 2 2x 5x 3 t 4 Phng trình tr thành: 2 t t 4 16 2 t5 t t 20 0 t 4 ( ) loaïi Vi t5 2x 3 x 1 5 22 2 2 3x 2 2x 5x 3 5 4 2 2x 5x 3 21 3x 1 x 7 x 146x 429 0 1 x 7 x3 x 3 x 143 Vy: x3 1. 2 x 1 4 x x 3x 4 5 2. 2 2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16 www.MATHVN.com www.mathvn.com Chuyên đ: PT- BPT - HPT VÔ T CAO HOÀNG NAM Caohoangnamvn@gmail.com - 0907894460 Trang 8 Ví d 3: Gii các phng trình sau: 1. 2 2 2 3 3 3 4 (x 2) 7 (4 x ) 3 (2 x) 0 (1) Ta có: 2 x 0 x 2 không là nghim phng trình. Chia 2 v cho: 2 3 (2 x) ta đc: (1) 2 3 3 x 2 x 2 4 7 3 0 2 x 2 x t 3 x2 t 2x phng trình tr thành: 2 t1 4t 7t 3 0 3 t 4 Vi 3 x 2 x 2 t 1 1 1 x 0 2 x 2 x Vi 3 3 x 2 3 x 2 27 74 tx 4 2 x 4 2 x 64 91 Vy: x0 hoc 74 x 91 Cách khác: 2 2 2 3 3 3 4 (x 2) 7 (4 x ) 3 (2 x) 0 t 3 u x 2 và 3 v 2 x Phng trình tr thành: 22 4u 7uv 3v 0 Do v0 không là nghim phng trình. Chia 2 v cho v0 ta đc: 2 2 uu 4 7 3 0 vv u u 3 1 v v 4 Vi u 1 v 3 x 2 x 2 1 1 x 0 2 x 2 x Vi 3 u x 2 3 x 2 27 74 1x v 2 x 4 2 x 64 91 Vy: x0 hoc 74 x 91 2. 23 2 x 2 5 x 1 (2) iu kin: 3 x 1 0 x 1 (2) 22 2(x x 1) 2(x 1) 5 (x 1)(x x 1) Do 2 x x 1 0 chia hai v cho 2 x x 1 : 22 x 1 x 1 2 2 5 x x 1 x x 1 t 2 x1 t (t 0) x x 1 Phng trình tr thành: 2 t2 2t 5t 2 0 1 t 2 Vi 22 x 1 x 1 t 2 2 4 (VN) x x 1 x x 1 Vi 22 1 x 1 1 x 1 1 t 2 x x 1 2 x x 1 4 5 37 x 2 Vy: 5 37 x 2 Nhn xét : Khó khn ca ta là trong vic phân tích: 22 2 x 2 2(x x 1) 2(x 1) . Vic này có th thc hin d dàng do: 32 x 1 (x 1)(x x 1) Bng cách đng nht h s: 2 2 2 (x x 1) (x 1)2 x 2 2(x 2) ta d dàng chn và . Mt s khai trin đa thc thành nhân t: 32 x 1 x 1 x x 1 4 2 4 2 2 x x 1 x 2x 1 x 22 x x 1 x x 1 4 2 2 x 1 x 2x 1 x 2x 1 4 2 2 4x 1 2x 2x 1 2x 2x 1 3. 2 2 4 2 x 3 x 1 x x 1 iu kin : 2 x 1 0 x 1 x 1 Ta đt: 2 ux , 2 v x 1 (u,v 0) . Phng trình tr thành : 22 u 3v u v 2 2 2 2 u 6uv 9v u v 2 v0 10v 6uv 0 v 0 3 vu 5 Vi 22 v 0 x 1 0 x 1 x 1 Vy: x1 1. 2 2 2 3 3 3 4 (x 2) 7 (4 x ) 3 (2 x) 0 2. 23 2 x 2 5 x 1 3. 2 2 4 2 x 3 x 1 x x 1 www.MATHVN.com www.mathvn.com Chuyên đ: PT- BPT - HPT VÔ T CAO HOÀNG NAM Caohoangnamvn@gmail.com - 0907894460 Trang 9 Ví d 4: Gii các phng trình sau: 1. 22 x 2(x 1) x x 1 x 2 0 (1) iu kin : 2 x x 1 0 x 22 (1) x x 1 2(x 1) x x 1 2(x 1) 1 0 t 2 t x x 1; t 0. phng trình tr thành: 2 t 2(x 1)t 2x 1 0, t 0 , 2 'x t1 t 1 2x Vi 2 t 1 x x 1 1 x 0; x 1. Vi 2 t 1 2x x x 1 1 2x 22 2 1 2x 0 x x 1 (1 2x) 1 x x0 2 3x 5x Vy: x0 hoc x1 2. 22 x 1 x 2x 3 x 1 22 x 1 x 2x 3 x 2x 3 2x 2 iu kin : 2 x 2x 3 0 x t 2 t x 2x 3 . Phng trình tr thành: 2 x 1 t t 2x 2 2 t2 t x 1 t 2 x 1 0 t x 1 Vi 2 x 1 2 t 2 x 2x 3 2 x 1 2 Vi 2 t x 1 x 2x 3 x 1 22 x 1 0 (VN) x 2x 3 x 2x 1 Vy: x 1 2 Phng pháp chung : t các n ph. Tìm mi liên h gia các n ph. Kt hp vi phng trình ban đu ca bài toán ta đc h phng trình. Lu ý các phng pháp gii h phng trình. Ví d 1: Gii các phng trình sau: 1. 33 33 x 25 x x 25 x 30 t 3 3 3 3 y 35 x x y 35 Khi đó phng trình chuyn v h sau: 33 xy(x y) 30 x y 35 ơy lƠ h đi xng loi 1. Gii h ta tìm đc cp nghim là (2;3) hoc (3;2) Vy: x2 hoc x3 2. 33 1 x 1 x 2 t 3 3 u 1 x v 1 x . Khi đó phng trình chuyn v h sau: 22 u v 2 u v 2 u v 2 uv 1 u v 1 x 0 Vy: x = 0. 3. 3 2 x 1 x 1 iu kin : x 1 0 x 1 t 3 u 2 x v x 1 (v 0) Khi đó phng trình chuyn v h sau: 32 u + v =1 u + v =1 2 u(u u 2) 0 v 1 u 1. 22 x 2(x 1) x x 1 x 2 0 2. 22 x 1 x 2x 3 x 1 T N PH A V H 1. 33 33 x 25 x x 25 x 30 2. 33 1 x 1 x 2 3. 3 2 x 1 x 1 4. 3 3 x 1 2 2x 1 5. 22 3 2 33 3x 1 3x 1 9x 1 1 www.MATHVN.com www.mathvn.com Chuyên đ: PT- BPT - HPT VÔ T CAO HOÀNG NAM Caohoangnamvn@gmail.com - 0907894460 Trang 10 u0 x2 u1 x1 u2 x 10 v 1 u Vy: x2 hoc x1 hoc x 10 4. 3 3 x 1 2 2x 1 t 3 3 y 2x 1 y 1 2x . Khi đó phng trình chuyn v h sau: 3 3 x 1 2y y 1 2x 3 33 x 1 2y x y 2(y x) 3 22 x 1 2y (x y)(x xy y 2) 0 (Do 2 2 2 2 y3 x xy y 2 x y 2 0 24 ) 3 x 1 2y x y 0 3 x1 x 1 2x 15 x y 0 x 2 Vy: x1 hoc 15 x 2 5. 22 3 2 33 3x 1 3x 1 9x 1 1 t: 3 u 3x 1 và 3 v 3x 1 Khi đó phng trình chuyn v h sau: 22 33 u v u.v 1 u v 2 u v 2 u v 2 Do đó: 2 2 v 2 v v v 2 1 2 2 3v 6v 3 0 3 v 1 0 v 1 u 1 3 3 u 3x 1 1 x0 v 3x 1 1 Vy: x0 Ví d 2: Gii các phng trình sau: 1. 2 x3 2x 4x 2 Cách 1: 2 x3 2x 4x 2 (1) iu kin : x3 . (1) 2 (x 1) 2 2(x 1) 2 2 2 1 x 1 (x 1) 1 1 22 . t 2 t y1 x 1 t t x 1;y 1 1 2 22 y0 . Khi đó phng trình chuyn v h sau: 2 2 1 t 1 y 2 1 y 1 t 2 ty 1 (t y)(t y ) 0 1 2 yt 2 Vi 2 2 t t1 2t t 2 0 ty 2 t0 t y 0 1 17 3 17 tx 44 (tha). Vi 2 2 1t (t ) 1 4t 2t 3 0 1 22 yt 1 1 2 t t 2 2 1 13 5 13 tx 44 (tha) Vy: 3 17 5 13 x ;x 44 . 1. 2 x3 2x 4x 2 2. 2 x x 1000 1 8000x 1000 3. 2 4x 7x 1 2 x 2 4. 32 3 4 81x 8 x 2x x 2 3 5. 2 2 2 3 7x 13x 8 2x . x(1 3x 3x ) 6. 22 4x 11x 10 (x 1) 2x 6x 2 www.MATHVN.com www.mathvn.com [...]... m CAO HOÀNG NAM x 2 6x 13 4 c (x 3)2 2 ng gi i quy t: H ng 1: Chuy n ph ng trình v d ng: f (x) k Xét hàm s y f (x) Nh n xét: V i x x0 f (x) f (x 0 ) k x 0 là nghi m V i x x0 f (x) f (x 0 ) k ph ng trình vô nghi m V i x x0 f (x) f (x 0 ) k ph ng trình vô nghi m V y x 0 là nghi m duy nh t c a ph ng trình H ng 2: Chuy n ph ng trình v d ng: f (x) g(x) Dùng l p lu n kh nh r ng f (x) và g(x) có nh ng tính... Xét hàm s f x TRÌNH H CH A THAM S 1 ; 2 \ 0 I Ki n th c c n nh f' x Cho hàm s y f x liên t c trên t p D Yêu c u f x f x Khai thác min f x m có nghi m x D min f x m có nghi m x D lim 3x 4 x x 0 lim f x f x m có nghi m max f x m \ 0 x 1 x ; 1 x B ng bi n thi n: x D min f x x D x 1 0 2 m + - I gi i bài toán tìm giá tr c a tham s m sao f(x) 9 2 có nghi c 1: Bi trình v d ng: f x f x S nghi m c trình, b g m... trình H ng 2: Chuy n ph ng trình v d ng: f (x) g(x) Dùng l p lu n kh nh r ng f (x) và g(x) có nh ng tính ch t trái ng nh x 0 sao cho f (x 0 ) g(x 0 ) V y x 0 là nghi m duy nh t c a ph ng trình H ng 3: Chuy n ph ng trình v d ng f (u) f (v) Xét hàm s y f (x) , dùng l p lu n kh ng nh hàm s u f (u) f (v) u v Ví d 1: Gi 1 3x 2 6x 7 5x 2 10x 14 2 x 2 6x 11 (x 3)2 D ng y ra 7 2 7 2 3 x 2 3x x 2 4x 5 3 Ta... B B A 2 3 AB 3 B2 A B A 3B M ts 3 A2 3 AB 3 B2 A B 3 A 3 : ng d liên hi xu t hi n nhân t chung Cách trái, v ph m Ví d 1: Gi i ph x 1 (x 1)u 2 ng dùng: 3 3 (x 1)(2x 3) x 1 , n v h sau: x 1 (x 1)v v2 ng trình, b ng ch ng minh h sau: 2x 3; v 1 V i u v 1 x 2x 3 2x 2 6x 2 1 x x 2 12 5 3x x2 5 2 4x 1 x 3 5 3 2 u v (x 1)(v u) (u v)(u v x 1) 0 V i u v u 2 x 1 (x 1)u (2x 3)2 x 1 (x 1)(2x 3) 2x 2 6x 7 0 (VN)... f x f x S nghi m c trình, b g m ho c g m ho c f x c f x c 3: L p b ng bi n thi n c a hàm s y f x trên D c 4: Tìm min f x ; max f x x D Ví d 1: th c phân bi t: x 2 x x mx mx 2 2x 1 mx 2 mx 2 0 m 1 3x 4 x f x 1 ; 2 m trên mi n ng th ng \ 0 D a vào b ng bi c giá tr c a m th a mãn yêu c u bài toán là m 9 2 9 2 Ví d 2: thu c 0;1 trình sau có nghi m 3 x 2 2x 2 1 m x 2 x 0 2x 1 2x 1 2 1 2 3x 2 4x 1 * * V... x x 2 2x 4 ng s giao ng th ng m trên u ki n: D Xét hàm s f x 2 f(x) -2 Ví d 3: Tìm m x2 - 2 3 f 2 1;2 x2 2 4 x2 1 có nghi m b V y: m 2 1 x B ng bi n thi n c a hàm s f x m 0;1 4 x2 + B x x 2 2x 4 2x 4 2 1 x + 2 3 2 4 lim x 2 x 2 2x 4 4x lim x B ng bi n thi n c a hàm s f t t 2 x t2 2 m (do 1 t 2 ) t 1 t2 2 Xét hàm s f t trên t p 1; 2 t 1 t 1 4x lim 2 (1) x 2 2x 4 3 0, t 1 x m: 8 x 8 x 1 x 8 x 1 x 8 x... www.MATHVN.com : PT- BPT - HPT VÔ T B ng bi n thi n: x CAO HOÀNG NAM x 2 3x 4 0 7 2 -1 + x 3 3 x x m 2 15m 0 8 Ta có: x 2 3x 4 0 H - 0 3 2 t 1 x 4 m x 3 3 x x m2 15m 0 có nghi m x x 3 3 x x m2 15m có nghi m x 3 3 tf x x 3 3x x n3 t 3 2 T Do t 1 x x 1 8 x t t 2 9 2 m 2 t2 8 x 1 x 8 x 3x f' x 2 0 3x khi 0 x 1 x 0; x 1 x 2 6x khi 0 x x 1;4 0 4 0 4 2 B ng bi n thi n : 0 -1 x t 2 2t 9 2m - Xét hàm s f t x... f(x) f' t 2t 2 0 v i x 2 3;3 2 B ng bi n thi n: t 3 3 2 f x m max f x + 1;4 9 6 2 f(t) 2 -4 15m có nghi m x m2 15m m2 15m 16 0 V y: 16 m 1 1;4 16 m2 15m 16 m 1 6 S nghi m c m c th hàm s y ng s giao ng th ng y f t 2m trên 3;3 2 D a vào b ng bi nghi m 6 2m 9 6 2 V y: 3 m 3 m 9 6 2 2 9 6 2 2 Ví d 5: Tìm m nghi m: h b t x 2 3x 4 0 x 3 3 x x m 2 15m 0 Trong quá trình t ng h p, biên so n các ki n th c không... VÔ T t u 1 ;v y x H x y 3 3 1 y 2 v 3 3u 2 1 1 y x y 7 x x y 3 2 y 3 10 x 4 10 2 8 3 3 2 v) y 1 x2 2 7x 9 ta 7x 9 x 3 2 y2 1 4 2 x 4 2 x y x y2 Gi i (2): 2xy x x y 4 1 2 3 3 x 0 1 0 2(l) 1 y2 1 2 2 ng trình 2 2 x y (1) 3 x y2 2 c: y V y: Nghi m h ph 4 0 8 2 2 y 3 x x 3 45 24 2 5 x 2 x y2 u v 2 xy 2 1 x x 2 y 4 2xy 2 y 4 1 2 3 0 ** y2 (x 3) 1 0 do ( u Ví d 2: (D2-10) Gi i h 2 v2 2 45 24 2 v 2 2 uv xy... V i u y2 1 21 1 y x xy2 y2 1 xy2 x y 3 1 y x CAO HOÀNG NAM 2;1 ; 2; 1 ; 4 2; 1 2 ; 4 2; 1 (2) 3 3 x 0 x y2 9 6x x 2 y2 Gi i (1): B 2 y là c: 2 x 2 y4 2xy2 y4 1 2 3 2 (x 1)y2 1 (x 1)y2 1 x 2 7x 9 bi n thi n coi 2 x y2 2 3 2 x y2 Caohoangnamvn@gmail.com - 0907894460www.mathvn.com Trang 23 2 www.MATHVN.com : PT- BPT - HPT VÔ T Do x P Ví d : Gi i h : 3 x2 1 3 y 2 x 2 3 2 y 1 5 x 2 V y: Nghi m h x 4 4 1 . trình vô nghim. Ví d 1: Gii phng trình, bt phng trình sau: 1. 22 x 12 5 3x x 5 iu kin : x Nhn xét ta d dàng nhm đc x2 là nghim phng trình. u v phng trình tr thành 2 t t 0 Tham s bin thi n VÍ D VÀ BÀI TP Ví d 1: Gii các phng trình, bt phng trình sau: 1. 2 (x 4)(x 1) 3 x 5x 2 6 . các n ph. Kt hp vi phng trình ban đu ca bài toán ta đc h phng trình. Lu ý các phng pháp gii h phng trình. Ví d 1: Gii các phng trình sau: 1.