Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình luyện thi đai học

Đây là bộ tài liệu luyện thi đại học cực hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc luyện thi đại học của bộ môn. Bên cạnh phần lí thuyết được hệ thống hóa một cách khoa học và dễ hiểu là phần bài tập thực hành với lời giải chi tiết cụ thể, không những giúp các thầy cô có căn cứ để hướng dẫn và giảng dạy cho học sinh mà còn giúp cho các em tự học, tự kiểm tra và so sánh đối chiếu kết quả làm bài của mình khi không có sự trợ giúp của các thầy cô giáo.Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các em học sinh lớp 12 trong việc luyện thi đại học.

2 2

2x 1 0(2x 1) 2x 3x 1

x 07

x 48

2x 6 x 1 2 x 12x 6 x 1 2 (2x 6)(x 1) 4(x 1)

2 (2x 6)(x 1) x 1 x 14(2x 6)(x 1) (x 1)

7x 18x 25 0

x 1

x 125

x7

x 72

x 0

x 02x 2 0

6x 8x 2 4x 12x2x 4x 2 0

t    t 0Tham s bi n thiên

3t

t x 1 4 x 2 (x 1)(4 x)

t 5(x 1)(4 x)

x 02

V y: x ho c 2 x3

2 31 x 31 x 2

t

3 3

2 2

1

21

2x 4x 0

x 32x 4x

V i cách 1 cho ta cách nhìn t ng quát c a bài toán

 D ng t ng quát c a bài toán:

27 27.3x 8 27x 54x 36x 54

3 3

1x1

4x

x2

2(t 1)(8t 5t 2) 0

22x 6x 7 0

V i u   v 1 x 2x 3  2x26x  2 1 x

22x 6x 2 4 3x

2

4x37x 18x 14 0

2x

x 21(3 9 2x )  

4 9(x + 1)2(3x + 7)(1 - 3x + 4)2

54x 1 3 2 3x 2

54x 1 3 2 3x 2

x 2 0 x 2

0 (*)5

 Tuy nhiên, cách làm này thì vi c ch ng minh

(*) vô nghi m t ng đ i khó kh n (dƠnh cho b n đ c)

3

2 2

2x

x 21(3 9 2x )  

2(3 9 2x )

x 212

2x x 1

04x (x 1) 2x (x 1)

2 3 3

0

12 x 3(x 24) 3 x 24 9

2 3 3

3

x 24(x 24) 4 x 24 0

23(x 1) 4 5 x 1 9 4 9 5

x 4x 5 3 2

2 4

y 32

39x 3x 5 0

t ytx

2 3

x 1

y x 2 1y

Ví d : Gi i h ph ng trình sau:

1

2 2

2

1 5x

1x

2f(t)

i n tho i: 0907894460 TP.HCM - 26/06/2011

x f’(x) f(x)

9 6 2

Bài 11 (B1-06) Gi i b t ph ng trình sau:

23x 2  x 1 4x 9 2 3x  5x2

y 23y

x

x 23x

2xy

x 2x 92xy

x 1 y 8 x(x 4) y

III BÀI TOÁN CH A THAM S m:

Bài 1 Xác đ nh m đ ph ng trình sau có nghi m:

Bài 5 (B-07) Ch ng minh v i m i giá tr d ng c a

tham s m ph ng trình luôn có hai nghi m

x 13x   m x 1 0

Bài 10 (D1-07) Tìm m đ ph ng trình có đúng hai

nghi m:

x 3 2 x   4 x 6 x    4 5 m

Bài 12 (A-08) Tìm các giá tr c a tham s m đ

ph ng trình sau có đúng hai nghi m th c

x 15

18   31;1 ; 2;