Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 116 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
116
Dung lượng
1,67 MB
Nội dung
T T À À I I L L I I U U T T H H A A M M K K H H O O T T O O Á Á N N H H C C P P H H T T H H Ô Ô N N G G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ xyz - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - C C H H U U Y Y Ê Ê N N P P H H N N G G T T R R Ì Ì N N H H V V À À B B T T P P H H N N G G T T R R Ì Ì N N H H L L Ý Ý T T H H U U Y Y T T S S D D N N G G N N P P H H C C N N T T H H C C ( ( P P H H N N 4 4 ) ) 4 3 6 D E F Q Q U U Â Â N N O O À À N N B B B B I I N N H H C C H H O O : : S S D D N N G G H H A A I I N N P P H H A A V V P P H H N N G G T T R R Ì Ì N N H H N N G G B B C C – – N N G G C C P P T T H H A A I I N N P P H H – – P P H H N N G G T T R R Ì Ì N N H H N N G G B B C C B B C C H H A A I I . . T T H H A A I I N N P P H H – – P P H H Â Â N N T T Í Í C C H H N N H H Â Â N N T T . . B B À À I I T T O O Á Á N N N N H H I I U U C C Á Á C C H H G G I I I I . . C C R R E E A A T T E E D D B B Y Y G G I I A A N N G G S S N N ( ( F F A A C C E E B B O O O O K K ) ) ; ; X X Y Y Z Z 1 1 4 4 3 3 1 1 9 9 8 8 8 8 @ @ G G M M A A I I L L . . C C O O M M ( ( G G M M A A I I L L ) ) T T H H Ô Ô H H À À N N I I – – M M Ù Ù A A T T H H U U 2 2 0 0 1 1 3 3 VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F QUÂN OÀN B BINH 2 C C H H U U Y Y Ê Ê N N P P H H N N G G T T R R Ì Ì N N H H V V À À B B T T P P H H N N G G T T R R Ì Ì N N H H L L Ý Ý T T H H U U Y Y T T S S D D N N G G N N P P H H C C N N T T H H C C ( ( P P H H N N 4 4 ) ) Trong chng trình Toán hc ph thông nc ta, c th là chng trình i s, phng trình và bt phng trình là mt ni dung quan trng, ph bin trên nhiu dng toán xuyên sut các cp hc, cng là b phn thng thy trong các k thi kim tra cht lng hc k, thi tuyn sinh lp 10 THPT, thi hc sinh gii môn Toán các cp và k thi tuyn sinh i hc – Cao đng vi hình thc ht sc phong phú, đa dng. Mc dù đây là mt đ tài quen thuc, chính thng nhng không vì th mà gim đi phn thú v, nhiu bài toán c bn tng dn đn mc khó thm chí rt khó, vi các bin đi đp kt hp nhiu kin thc, k nng vn làm khó nhiu bn hc sinh THCS, THPT. Ngoài phng trình đi s bc cao, phng trình phân thc hu t thì phng trình cha cn (còn gi là phng trình vô t) đang đc đông đo các bn hc sinh, các thy cô giáo và các chuyên gia Toán ph thông quan tâm sâu sc. Chng trình Toán i s lp 9 THCS bc đu gii thiu các phép toán vi cn thc, k t đó cn thc xut hin hu ht trong các vn đ đi s, hình hc, lng giác và xuyên sut chng trình Toán THPT. S đa dng v hình thc ca lp bài toán cn thc đt ra yêu cu cp thit là làm th nào đ đn gin hóa, thc t các phng pháp gii, k nng, mo mc đã hình thành, đi vào h thng. V c bn đ làm vic vi lp phng trình, bt phng trình vô t chúng ta u tiên kh hoc gim các cn thc phc tp ca bài toán. Phép s dng n ph là mt trong nhng phng pháp c bn nhm mc đích đó, ngoài ra bài toán còn tr nên gn gàng, sáng sa và giúp chúng ta đnh hình hng đi mt cách n đnh nht. ôi khi đây cng là phng pháp ti u cho nhiu bài toán cng knh. Tip theo lý thuyt s dng n ph cn thc (các phn 1 đn 3), kt thúc ý tng s dng mt cn thc duy nht, tác gi xin trình bày ti quý đc gi lý thuyt s dng n ph cn thc (phn 4), ch yu xoay quanh mt lp các bài toán cha cn thc đc gii thông ý tng s dng hai n ph đa v phng trình đng bc – đng cp bc hai c bn kt hp phân tích nhân t – phng trình tích. K nng này đng hành cùng vic gii h phng trình hu t đng bc – đng cp, h phng trình cha cn quy v đng cp, ngày mt nâng cao k nng gii phng trình – h phng trình cho các bn hc sinh. Mc đ các bài toán đã nâng cao mt chút, do đó đ khó đã tng dn so vi các phn 1 đn 3, đng ngha đòi hi s t duy logic, nhy bén kt hp vi vn kin thc nht đnh ca đc gi. Tài liu nh phù hp vi các bn hc sinh lp 9 THCS ôn thi vào lp 10 THPT đi trà, lp 10 h THPT Chuyên, các bn chun b bc vào các k thi hc sinh gii Toán các cp và d thi k thi tuyn sinh i hc – Cao đng môn Toán trên toàn quc, cao hn là tài liu tham kho dành cho các thy cô giáo và các bn tr yêu Toán khác. I I . . K K I I N N T T H H C C – – K K N N N N G G C C H H U U N N B B 1. Nm vng các phép bin đi đi s c bn (nhân, chia đa thc, phân tích đa thc thành nhân t, bin đi phân thc đi s và cn thc). 2. K nng bin đi tng đng, nâng ly tha, phân tích hng đng thc, thêm bt. 3. Nm vng lý thuyt bt phng trình, du nh thc bc nht, du tam thc bc hai. 4. Nm vng kin thc v đa thc đng bc, các thao tác c bn vi phng trình mt n ph. 5. Bc đu thc hành gii và bin lun các bài toán phng trình bc hai, bc cao vi tham s. 6. S dng thành tho các ký hiu logic trong phm vi toán ph thông. VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F QUÂN OÀN B BINH 3 I I I I . . M M T T S S B B À À I I T T O O Á Á N N I I N N H H Ì Ì N N H H V V À À K K I I N N H H N N G G H H I I M M T T H H A A O O T T Á Á C C B B à à i i t t o o á á n n 1 1 . . G G i i i i p p h h n n g g t t r r ì ì n n h h 2 6 3 4 2 1x x x x x . Li gii 1. iu kin 1 2 x . Nhn xét 2 1 6 3 0, 2 x x x x . Phng trình đã cho tng đng vi 4 2 3 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 30 12 36 9 16 2 1 20 46 36 9 0 1 18 1 9 1 0 18 9 1 0 9 6 2;1;9 6 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i chiu điu kin thu đc nghim 9 6 2;1;9 6 2 S . Li gii 2. iu kin 1 2 x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 4 1 4 2 1 3 6 3 3 1 2 1 1 1 3 2 1 0 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x Ta có 2 0 9 6 2;9 6 2 18 9 0 x x x x . i chiu điu kin ta thu đc ba nghim. Li gii 3. iu kin 1 2 x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 4 2 1 3 2 1 0 x x x x . t 2 1 0 x y y thu đc 2 2 4 3 0 3 0 3 0 x xy y x x y y x y x y x y 2 2 0 0 0 2 1 1 2 1 0 1 0 x x x y x x x x x x . 2 0 3 0 3 2 1 9 6 2;9 6 2 18 9 0 x x y x x x x x i chiu vi điu kin 1 2 x , kt lun tp nghim 9 6 2;1;9 6 2 S . Li gii 4. iu kin 1 2 x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 3 2 1 4 2 1 4 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x Vi 2 0 3 2 1 9 6 2;9 6 2 18 9 0 x x x x x x . VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F QUÂN OÀN B BINH 4 Vi 2 2 0 0 2 1 1 2 1 0 1 0 x x x x x x x x . i chiu vi điu kin 1 2 x , kt lun tp nghim 9 6 2;1;9 6 2 S . Nhn xét. Li gii 1 và 4 s dng phép bin đi tng đng thun túy, trong đó li gii 1 nâng ly tha trc tip có kèm theo điu kin hai v không âm thông qua nhn xét da trên điu kin. Li gii 4 thêm bt hng t đa v hiu hai bình phng cng cho kt qu nhanh chóng. Li gii 2 da trên phép nhm nghim, s dng đng thc liên hp đa phng trình đã cho v dng tích, tác gi đã trình bày ti Lý thuyt s dng đi lng liên hp – trc cn thc – h tm thi. Li gii 3 là hng trng tâm ca tài liu, mc dù ch s dng mt n ph y nhng thc t đa phng trình đã cho v phng trình hai n x và y. Các bn có th thy đa thc hai n 2 2 4 3 x xy y d dàng phân tích thành hai nhân t, c th là 3 x y x y . S d nh vy vì đây là dng phng trình hai n đng bc hai 2 2 4 3 0 x xy y . Ngoài cách gii trên, các bn có th tham kho thêm cách trình bày cùng bn cht sau Bin đi v 2 2 4 3 0 x xy y . Xét 1 0 2 y x , không nghim đúng phng trình ban đu. Xét trng hp 0 y thì ta có 2 2 2 4 3 0 4 3 0 x x x xy y y y t x t y ta có 2 1 2 1 4 3 0 1 3 0 3 3 2 1 t x x t t t t t x x B B à à i i t t o o á á n n 2 2 . . G G i i i i p p h h n n g g t t r r ì ì n n h h 2 3 1 4 4 4 3x x x x x . Li gii 1. iu kin 3 4 x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 3 4 3 4 4 3 x x x x . t 4 3 0 x y y thu đc 2 2 3 4 0 3 0 3 x y x xy y x y x y x y 2 0 4 3 1;3 4 3 0 x x y x x x x x . 2 0 3 3 4 3 9 4 3 0 x x y x x x x (H vô nghim). So sánh điu kin 3 4 x ta thu đc tp nghim 1;3 S . Li gii 2. iu kin 3 4 x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 2 4 3 3 4 3 4 4 3 4 4 4 3 4 3 2 4 3 3 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F QUÂN OÀN B BINH 5 2 0 4 3 1;3 4 3 0 x x x x x x . 2 0 3 4 3 9 4 3 0 x x x x x (H vô nghim). So sánh điu kin ta thu đc tp nghim 1;3 S . Li gii 3. iu kin 3 4 x . Nhn xét 2 3 3 4 3 0 4 x x x x . Phng trình đã cho tng đng vi 4 3 2 2 4 3 2 2 9 24 2 24 9 16 4 3 9 40 46 24 9 0 1 1 3 9 4 3 0 3 x x x x x x x x x x x x x x x x Kt hp điu kin thu đc hai nghim, 1;3 S . Li gii 4. iu kin 3 4 x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 4 4 3 4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 3 0 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x . 2 1 4 3 0 3 x x x x 2 0 3 4 3 9 4 3 0 x x x x x (H vô nghim). i chiu điu kin ta thu đc tp nghim 1;3 S . B B à à i i t t o o á á n n 3 3 . . G G i i i i b b t t p p h h n n g g t t r r ì ì n n h h 2 2 3 2 3 2x x x x x . Li gii 1. iu kin 2 3 x . t 3 2 0 x t t , ta thu đc 2 2 2 2 0 2 0 x t xt x x t t x t x t x t (*). Ta có 2 ; 0 2 0 3 x t x t . Do đó 2 2 0 3 2 1 2 3 3 2 0 x x t x x x x x . Vy bt phng trình đã cho có tp nghim 1;2 S . Li gii 2. iu kin 2 3 x . Bt phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 2 2 8 12 8 4 3 2 9 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 0 3 2 3 2 0 1 2 3 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F QUÂN OÀN B BINH 6 Vy bt phng trình đã cho có tp nghim 1;2 S . Li gii 3. iu kin 2 3 x . Nhn xét 2 2 2 3 2 0 3 x x x x . Bt phng trình đã cho tng đng vi 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 4 5 3 2 3 2 0 3 2 4 3 2 0 1 x x x x x x x x x x x x x x Ta có 2 2 3 23 4 3 2 4 0, 8 16 x x x x nên 2 1 3 2 0 1 2 x x x . Vy bt phng trình đã cho có tp nghim 1;2 S . Li gii 4. iu kin 2 3 x . Bt phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 0 3 2 0 3 2 3 2 2 3 2 0 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x Nhn xét 2 2 3 2 0; 3 2 0 3 x x x x x . Do đó 2 2 3 2 0 1 2 x x x . Vy bt phng trình đã cho có tp nghim 1;2 S . B B à à i i t t o o á á n n 4 4 . . G G i i i i b b t t p p h h n n g g t t r r ì ì n n h h 2 4 3 3 8 1x x x x x . Li gii 1. iu kin 1 x . Bt phng trình đã cho tng đng vi 2 4 8 1 3 1 0 x x x x . t 1 0 x y y thu đc 2 2 4 8 3 0 2 2 3 2 3 0 2 2 3 0 x xy y x x y y x y x y x y 2 2 0 2 0 2 1 4 1 0 2 3 0 2 3 1 4 9 9 0 x x y x x x x x y x x x x (H vô nghim). 2 2 0 2 0 2 1 1 17 4 1 0 3 2 3 0 8 2 3 1 4 9 9 0 x x y x x x x x x y x x x x . Kt lun tp nghim 1 17 ;3 8 S . Li gii 2. iu kin 1 x . Bt phng trình đã cho tng đng vi VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F QUÂN OÀN B BINH 7 2 2 2 4 8 1 4 1 1 2 2 1 1 2 3 1 2 1 0 x x x x x x x x x x x x Xét hai trng hp 2 2 0 2 1 4 1 0 2 3 1 4 9 9 0 x x x x x x x x x (H vô nghim). 2 2 0 2 1 1 17 4 1 0 3 8 2 3 1 4 9 9 0 x x x x x x x x x x . Kt lun tp nghim 1 17 ;3 8 S . Li gii 3. iu kin 1 x . Nhn xét rng 2 4 3 3 0,x x x . Bt phng trình đã cho tng đng vi 2 2 4 2 2 4 2 2 2 0 0 16 9 1 24 1 64 1 16 40 1 9 1 0 0 3 1 17 0 1 17 3 4 8 4 1 4 9 9 0 8 1 17 3 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x So sánh điu kin, kt lun tp nghim cn tìm 1 17 ;3 8 S . B B à à i i t t o o á á n n 5 5 . . G G i i i i b b t t p p h h n n g g t t r r ì ì n n h h 4 2 2 x x x x x . Li gii. iu kin 0 2 x . Bt phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 2 2 2 0 0 x x x x x x x x x x Xét hai trng hp 0 2 2 2 0 x x x . Khi đó 2 0 2 2 0 1 2 2 0 x x x x x x . 0 2 0 x x x ; 2 0 2 2 0 2 2 2 2 3 0 4 8 0 x x x x x x x x . Kt lun nghim 2 2 3;0 1;2 S . B B à à i i t t o o á á n n 6 6 . . G G i i i i b b t t p p h h n n g g t t r r ì ì n n h h 2 2 3 2 7 3 1 3x x x x x . Li gii 1. VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F QUÂN OÀN B BINH 8 iu kin x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 1 3 1 3 2 3 0 x x x x . t 2 1 ; 3 0 x a x b b . Phng trình trên tr thành 2 2 3 2 0 2 0 2 0 2 a b a ab b a a b b a b a b a b a b 2 2 2 1 1 3 1 2 1 3 x a b x x x x x x . 2 2 2 2 1 1 2 1 2 3 2 1 4 12 3 2 11 0 x x a b x x x x x x x (H vô nghim). Vy phng trình đã cho có nghim duy nht 1 x . Li gii 2. iu kin x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 4 4 3 1 1 3 4 1 1 6 1 1 4 1 1 2 3 1 0 1 2 3 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Vi 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 1 4 12 3 2 11 0 x x x x x x x x x (H vô nghim). Vy phng trình đã cho có nghim duy nht 1 x . Li gii 3. iu kin x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 8 28 12 1 3 4 2 1 12 1 3 9 3 3 1 2 3 2 2 3 3 3 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 1 4 12 3 2 11 0 x x x x x x x x x (H vô nghim). 2 2 2 1 1 3 1 2 1 3 x x x x x x x . Vy phng trình đã cho có nghim duy nht 1 x . Li gii 4. iu kin x . Nhn xét 2 2 2 3 2 7 2 1 6 0,x x x x x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 4 3 2 2 2 3 2 1 0 9 12 46 28 49 9 1 3 1 1 1 1 3 2 11 0 3 5 13 11 0 x x x x x x x x x x x x x x x x . Vy phng trình đã cho có nghim duy nht 1 x . VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F QUÂN OÀN B BINH 9 B B à à i i t t o o á á n n 7 7 . . G G i i i i p p h h n n g g t t r r ì ì n n h h 2 2 7 1 7 2x x x x x . Li gii 1. iu kin 0 x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 2 7 2 7 2 2 7 2 6 0 x x x x x x x x x x x (1). t 2 2 0 x x t t , phng trình (1) tr thành 2 2 2 2 2 2 2 2 7 6 0 6 0 6 0 0 2 2 1 281 70 0 2 6 2 36 t xt x t t x x t x t x t x x x x x x x x x x x x x x x x Kt lun phng trình đã cho có tp nghim 1 281 70 S . Li gii 2. iu kin 0 x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 2 7 2 28 4 8 28 2 4 2 28 2 49 25 2 2 7 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 281 70 0 2 6 2 36 x x x x x x x x x x x x x x x . Vy phng trình đã cho có nghim duy nht, hay 1 281 70 S . Li gii 3. iu kin 0 x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 7 2 7 2 x x x x x (*). Nhn xét 2 7 2 0x x x nên 4 3 2 2 2 2 3 2 0 49 14 29 4 4 49 2 0 0 1 281 2 35 2 0 70 35 69 4 4 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x Kt lun phng trình đã cho có tp nghim 1 281 70 S . Li gii 4. iu kin 0 x . Phng trình đã cho tng đng vi VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F QUÂN OÀN B BINH 10 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 2 7 2 2 2 2 7 2 2 0 1 281 2 6 2 35 2 0 70 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Th li nghim, kt lun 1 281 70 S . B B à à i i t t o o á á n n 8 8 . . G G i i i i p p h h n n g g t t r r ì ì n n h h 2 2 6 4 8 5 2 3 1 x x x x x . Li gii. iu kin 1 x . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 2 2 2 2 6 4 8 5 1 2 3 2 2 1 5 1 2 3 2 2 3 0 2 1 5 1 2 3 2 2 3 0 x x x x x x x x x x x x x t 2 1 ; 2 3 0 x u x v v thu đc 2 2 2 2 5 2 0 2 2 0 2 u v u uv v u v u v v u Xét các trng hp 2 2 2 1 1 2 2 1 8 12 7 2 11 0 x x u v x x x x x (H vô nghim). 2 2 2 1 1 4 14 2 2 3 4 2 1 2 2 8 1 0 x x v u x x x x x x . i chiu điu kin kt lun phng trình đ bài có duy nht nghim 4 14 2 x . B B à à i i t t o o á á n n 9 9 . . G G i i i i p p h h n n g g t t r r ì ì n n h h 2 5 2 3 4 2 3 0x x x x x . Li gii. iu kin 3 2 x . t 2 3 0 x y y thì phng trình đã cho tr thành 2 2 5 4 0 4 0 4 x y x xy y x y x y x y 2 2 0 0 2 3 2 3 0 1 2 x x x y x x x x x (Vô nghim). 2 0 4 4 2 3 16 4 13;16 4 13 32 48 0 x x y x x x x x . i chiu điu kin ta thu đc hai nghim k trên. VINAMATH.COM VINAMATH.COM [...]... 2 20 x 19 Bài toán 21 Gi i ph ng trình x 2 5 x 2 4 x 3 8 L x 2 o Xét x 2 không th ãn ph ình ban g trình ã cho t o Xét x 2 x2 2x 4 3 x 2 V V V 2x 4 x 2 t t 0; 10 3 43 10 ; 43 3 4 x2 x 2 x 4 x 2 t 2 4t 3 0 0 x2 2x 4 x2 2x 4 3 4 x 2 x 2 t 1 t 1 t 3 0 t 3 t 1 x2 2x 4 x 2 x 2 x 6 0 (Vô nghi t 3 x 2 2 x 4 9 x 18 x 2 7 x 22 0 (Vô nghi trình ã cho vô nghi Bài toán 22 Gi i b t ph L x 1 ng trình 2 x 2 5 x... 1 0 x x 1 (3) 2 D ình ã cho vô nghi Nh Các bài toán t hai) bi nh à không th M ù cùng m ài toán 43) Ngoài ra các b ình tích, v ài toán d ình bày ph – hàm s – b ình l gi ình th sky, tuy nhiên l mang tính ch ìl (b phép ý (hai l Hai bài toán 43 và 44 tác gi có cách nhìn toàn di c ài 43 và 44 có cùng b có l lu theo h Bài toán 45 Gi i ph ình ên ph mà 3 x ng trình 2 x 1 x 2 ày ài 40 x 1 3x 4 L x ình ã... _ Bài toán 23 Gi i ph 2x 1 2 2 x ng trình 22 x 3 4 2x 1 2 x L 1 x 2 2 ình ã cho t 4 2x 1 2 2 x 2 x 1 u; 4 2 x u v u 2v v 0; v 0 ta có u 2 2v 2 u 24 2 x 2x 1 1 2 x 3uv u v u 2v u u 0 v 2v x 1 2x 1 2 x 4 3 4 2 x 1 4 2 x 2 x 1 16 2 x S 2 11 6 11 ;1 6 x Bài toán 24 Gi i ph ng trình 3 3x 2 4 4 x 3 7 4 12 x 2 17 x 6 L 3 x 4 ình ã cho t 3 3x... ình ã cho tr b a 2 3b 2 a b x 2 a 3b K 3 4ab a a b 0x 33 x 2 x 2 Bài toán 29 Gi i ph 27 x 2 0 a 3b a b 0 b 3b 28 13 x 28 13 S ình có t 3b a b a a 4 (Vô nghi x 2 x 2 ành ng trình 4 3 2 x 1 2 33 1 2x 2 8 3 4 x2 1 x L 3 x 2 x 1 u; 3 2 x 1 4u 2 3v 2 2u v 2u 3v g trình ã cho tr v 8uv 2 3 2x 1 3 2u 2u 3v 2x 1 ình ã cho có hai nghi Bài toán 30 Gi i b t ph L x B x 3 u; 3 x 3 3 x 3 1 x 3 u 4v 0 3 5uv... _ Bài toán 31 Gi i ph ng trình x 2 7 x 3 3 x 3 4 x 2 5 L x3 4 x 2 5 0 x 1 x2 5x 5 0 x 1 x 2 5x 5 2 x 1 ình ã cho t x 1 u; x 2 5 x 5 v u 0; v u v 2u v V x2 3 x 1 x 2 5 x 5 u v 2u v (1) x 1 x 2 u v v 2u 0 (H 4x 5 0 x 2 5x 5 2 x 1 3uv x 1 x 2 5x 5 x 1 x 0 ta có 2u 2 v 2 1 26 x 1 x2 5x 5 4 x 4 x 9 0 (H ình ã cho vô nghi Bài toán 32 Gi i ph L ng trình x 2 3x 4 3 x 3 6 x 2 11x... _ 28 Nh Các bài toán 31 33 t ình b ài ra các b k ho l ,b Quan sát và th ành các thí d thu m hai bài toán 32 và 33 v ình th m khó có th ành các nhân t (n C ài toán 32 và 33 ình ày có th ìm à tìm ã tr ên quen ên có ) x 1 x3 6 x 2 11x 6 x 1 x 2 5x 6 x 2 x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 x 1 x 3 x 2 x2 4 x 3 x 1 x 2 Xin nh ABC s à x3 6 x 2 11x 6 x 1 x 1 x 2 x 3 D s à A 0 B 0 A B C ài toán 32 ta có quan sát... 2 7t 5 0 x 2 3x 4 x 4 4x 8 x2 7 0 x 3 31x 30 0 (1) ình vô nghi 1007 0 4;1 ng trình 4 x 2 25 x 14 3 x 3 31x 30 Bài toán 36 Gi i b t ph L x x 5 6 x 1 x 1 x 5 x 6 0 4 x2 6x 5 x 6 ình ã cho t 4 x2 6x 5 x2 6 x 5 a; x 6 b 4a b a b 0 a b 4a 2 b 2 S Bài toán 37 Gi i b t ph L n x3 3ab a b 4a b x 53 2 ;1 6 7 53 2 7 53 5; 2 ng trình 3 x 2 14 x 14 2 x 3 x 2 26 x 24 0 ình ã cho t 0 5 (H x x2 7 x 1 0 7 4a b... v 0 2 x2 9x S Bài toán 38 Gi i ph L 6; 934 9 14 x 14 0 (H 4x 2 0 2 22 x 44 x 50 0 934 9 4x 2 0 3u v 0 V 22 x 31 44 x 50 0 22 934 4; 9 ng trình 3 x 2 5 x 5 2 x3 2 x 2 11x 12 x 1 x 3 x 4 x 0 x 4 3 x 1 ình ã cho t 3 x2 2x 3 x2 V x 4 x2 2 x 3 x 4 2 2x 3 t t 0 ta có x 4 1 3t 2 1 2t t 1 3t 1 ình ã cho vô nghi Bài toán 39 Gi i ph L x x2 4 0 3 2x 3 x2 2 x 3 1 2 x 4 x 4 x2 2x 3 t 1 ng trình 5 x 2 11x 2... _ Bài toán 40 Gi i ph ng trình x 1 L 2x 1 0 33 3x2 8 x 4 2x 1 x 3x2 8x 4 0 ình ã cho t x 1 x 1 a; 2 x 1 b a x 1 K L a 2 2ab b 2 x 1 x2 2x 1 2x 1 2x 1 x 0 u ki 3a 2 b 2 2x 1 x 1 ình ã cho t x 1 u; 2 x 3 u v 1 u v K L 2x 1 2 x 1 x x 1 0 x x 1 2x2 2x 1 1 4x 2 x 1 2 x 1 x2 5 x 2 12 x 8 2x 3 x 1 v u 0 ) 1 x 0 2x 1 0 x Bài toán 41 Gi i ph ng trình x 1 L 1 3 x 2 2 5 x 12 x 8... x3 1 x 1 2 x 1 1 1 x 1 x 2 x 1 1 x 1 0 x 1 x 1 x2 x 1 6 3 x 1 x 1 x x 2 8 x 10 0 4 6; 4 6 Nh Bài toán 12 thu b ình gi ình ình, các b (ho à làm cho l gi L L trình ch ã tr ), nên súc tích (sau khi nh x 3 a a; x 1 b 2 a 2 0 3ab 10b x2 V x2 ình ã cho t x2 ) ên h ên, s ành th ên h Bài toán 13 Gi i b t ph ng trình x 2 13 3 x 3 2 x 3 9 x L x3 2 x 3 0 x 1 x2 x 3 0 x 1 B b x 3 x 3 3 x 1 x 2 êm m x x 3 10 . lp 9 THCS ôn thi vào lp 10 THPT đi trà, lp 10 h THPT Chuyên, các bn chun b bc vào các k thi hc sinh gii Toán các cp và d thi k thi tuyn sinh i hc – Cao đng môn Toán trên toàn. hc, cng là b phn thng thy trong các k thi kim tra cht lng hc k, thi tuyn sinh lp 10 THPT, thi hc sinh gii môn Toán các cp và k thi tuyn sinh i hc – Cao đng vi hình thc. Chng trình Toán i s lp 9 THCS bc đu gii thi u các phép toán vi cn thc, k t đó cn thc xut hin hu ht trong các vn đ đi s, hình hc, lng giác và xuyên sut chng trình Toán