HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM
3.1.8 Một số bài toán vui khác
a. Kiến thức cần nhớ
Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4.
+ Những số chia hết cho 2 là những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 và ngược lại.
+ Những số chia hết cho 5 là những số có tận cùng là 0, 5 và ngược lại.
+ Những số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 và ngược lại.
+ Những số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 và ngược lại.
+ Những số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 4.
b. Bài toán tham khảo
Bài toán 1:
Một người chăn ngựa chết đi để lại 17 con ngựa cho 3 đứa con cùng với một di chúc như sau :
- Người con út được nửa số ngựa.
- Chị hai được 1
3số ngựa.
- Anh cả được 1
9 số ngựa.
Ba người còn rất lúng túng không biết chia thế nào để khỏi phải xẻ thịt các con ngựa bèn rủ nhau đến hỏi một học sinh giỏi toán trong làng.
Bạn học sinh giỏi nọ đã giúp họ chia gia tài của cha một cách hết sức dễ dàng, khiến cho họ ra vẻ rất thoải mái. Em có biết họ đã chia thế nào không?
Phân tích:
52
phải xẻ thịt các con ngựa. Mà như thế thì trái với giả thiết. Do đó để giải bài toán này ta tưởng tượng có thêm 1 con ngựa gỗ. Khi đó có tất cả 18 con. Như vậy có thể chia được một cách dễ dàng.
Số con ngựa mà người con út được là: 18 : 2 = 9 (con) Anh cả được số ngựa là: 18 : 9 = 2 (con)
Chi hai được số ngựa là: 18 : 3 = 6 (con)
Thử lại: 2 + 6 + 9 = 17 (con) Thoả mãn đầu bài.
Bài toán 2:
Một huynh học sinh hỏi thầy giáo: “Trong lớp có bao nhiêu trẻ em?” Thầy bèn cười và trả lời: “Nếu có thêm một số trẻ em bằng số hiện có và thêm một
nửa số đó, rồi lại thêm 1
4 số đó rồi lại thêm cả con của quý vị nữa thì sẽ vừa
đúng 100.” Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh ? Giải
Theo đầu bài thì tổng của tất cả số học sinh và tất cả số học sinh và 1
2 số học
sinh và1
4 số học sinh thì bằng : 100 – 1 = 99 (em)
Ta gán cho số học sinh phải tìm một giá trị tùy ý, để cho dễ tính toán thì nên chọn một số chia hết cho 4. Chẳng hạn số 12. Lúc ấy thì :
- 1
2 số học sinh là : 12 : 2 = 6 (em)
- 1
4 số học sinh là : 12 : 4 = 3 (em)
Vậy tổng nói trên bằng : 12 + 12 + 6 + 3 = 33 (em)
Nhưng thực tế thì tổng ấy phải bằng 99 (em) gấp 3 lần 33 (em). Vậy số học sinh của lớp thực ra là : 12 x 3 = 36 (em)
53