Hướng dẫ học sinh dùng phương pháp tọa độ để giải nhanh một số bài toán giao thoa sóng cơ, chương trình vật lý 12

Xác định một điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cựctiểu trên một đường tròn tâm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.. Với những lí do trên, tôi chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh dùng

Trang 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

0101010102

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Giao thoa sóng cơ

1.1.1 Giao thoa của hai sóng có độ lệch pha bất kì1.1.2 Xác định số đường cực đại và số đường cực tiểu1.1.3 Vấn đề tìm điều kiện để dao động tại M cùng pha, ngược phavới dao động nguồn

03030303

032.2 1.2 Dạng phương trình Hypebol của các đường cực đại, cực tiểu

1.2.1 Phương trình Hypebol của các đường cực đại

1.2.2 Phương trình Hypebol của các đường cực tiểu

0405062.3 1.3 Dạng phương trình Elip cùng pha, ngược pha với nguồn

1.3.1 Dạng phương trình Elip cùng pha với nguồn

1.3.2 Dạng phương trình Elip ngược pha với nguồn

070708

2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN 08 3.Các bài toán giải bằng phương pháp tọa độ

3.1 Những bài toán liên quan đến giao điểm của đường thẳng vớicác vân giao thoa

3.1.1 Tìm khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ giao điểm M củađường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng chứa nguồn

3.1.2 Tìm khoảng các lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ giao điểm M củađường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng vuông góc vớiđường thẳng chứa nguồn

3.2 Những bài toán liên quan đến giao điểm của đường tròn vớicác vân giao thoa

3.2.1 Xác định một điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cựctiểu trên một đường tròn tâm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn

3.2.2 Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trênmột đường tròn tâm nằm ngoài đường thẳng nối hai nguồn

3.2.3 Những bài toán liên quan đến những điểm dao động cùng pha(hoặc ngược pha) với nguồn

090909

11131315

16

4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 18

Trang 2

I MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học đã được sử dụng ở rất nhiều các dạng bài tập Vật lý đặc biệtgiải các bài toán luyện thi Đại học Vận dụng toán học để giải các bài tập Vật lýnhanh gọn, chính xác đang là nhu cầu của học sinh trong quá trình học tập trunghọc phổ thông

Là giáo viên giảng dạy môn Vật lí ở bậc THPT tôi nhận thấy việc hướngdẫn học sinh xử lí toán học là rất cần thiết khi giải các bài tập Vật lý

Xuất phát từ nhu cầu dạy học trong khi giải bài tập giao thoa sóng cơ, từdạng quỹ tích đường giao thoa là hypecbol nên tôi nhận thấy phương án giải một

số dạng toán cụ thể hay gặp trong bài toán giao thoa bằng phương pháp sử dụngphương trình đường hypecbol và elip Đồng thời qua giảng dạy ở các lớp 12, ônthi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi tôi nhận thấy phương pháp giải này đơngiản, dễ hiểu không chỉ với học sinh khá, giỏi mà còn cả học sinh ở mức trung

bình Với những lí do trên, tôi chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh dùng

phương pháp tọa độ để giải nhanh một số bài toán giao thoa sóng cơ, chương Sóng cơ, chương trình Vật lý 12".

Thông qua đề tài, tôi muốn giúp học sinh có phương pháp mới để giải bàitoán khoảng cách trong giao thoa một cách thuận lợi và nhanh gọn Cũng qua đềtài tôi muốn giúp học sinh liên hệ tốt giữa kiến thức vật lý và phương trình toánhọc để hiểu sâu kiến thức đồng thời phát triển tư duy một cách hoàn thiện hơn

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Để giải các bài tập Vật lý nói chung và các bài toán giao thoa sóng cơ họcnói riêng, toán học là công cụ không thể thiếu giúp ta tìm ra kết quả Đối với cácbài toán xác định khoảng cách trong giao thoa phần lớn học sinh vận dụng các

hệ thức lượng trong tam giác để giải quyết vấn đề, đây cũng là phương pháp màcác sách tham khảo đề cập đến Tuy nhiên, qua thực tế giảng dạy, tôi thấy việchọc sinh sử dụng hệ thức trong tam giác để giải dạng toán này thường gặp một

số khó khăn như: phải nhận dạng tam giác, kết hợp giải nhiều phương trình vô

tỷ,giải hệ phương trình dài dòng Vì thế học sinh phải dành khá nhiều thời gian

để tìm ra kết quả bài toán, chưa thực sự phù hợp với phương pháp làm bài trắc

nghiệm Vì thế tôi đã đưa ra ''phương pháp tọa độ để giải nhanh một số bài

toán giao thoa sóng cơ " trong qúa trình dạy ôn thi Đại học và bồi dưỡng học

sinh giỏi Tôi nhận thấy các em tiếp thu tốt, đồng thời giải được các bài toántương tự một cách nhanh chóng, dễ dàng

Nhiệm vụ của đề tài:

Khảo sát giải một dạng bài tập Vật lý khó trong phần giao thoa sóng cơ họccủa học sinh trường THPT Hoằng Hóa 3

Thực trạng và phân tích thực trạng

Đánh giá, rút kinh nghiệm

Trang 3

Đề ra các giải pháp đơn giản, nhằm nâng cao hiệu quả giải toán giao thoasóng cơ, đồng thời rèn luyện tư duy toán học cho học sinh.

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Các bài toán xác định khoảng cách trong giao thoa sóng cơ ở chương trìnhVật lý 12

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp dạy học theo hướng giải quyết vấn đề

Nghiên cứu tư liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm

Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư duy và giải toán của học sinhPhương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh về nhữngvấn đề liên quan đến nội dung đề tài

Phương pháp thống kê, phân tích số liệu

Trang 4

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1.1 Giao thoa sóng.

1.1.1 Giao thoa của hai sóng có độ lệch pha bất kỳ.

Trong mặt phẳng (P) có nguồn sóng S1, S2 cách nhau một khoảng l phát ra

hai sóng kết hợp phương trình là: u1  Acos(2 ft  1 ) và u2  Acos(2  ft  2 )

Tại điểm M (M Є P) cách hai nguồn S1, S2 một khoảng lần lượt là MS1 =

d1, MS2 = d2 đồng thời nhận được hai dao động do S1, S2 truyền đến Nếu coibiên độ dao động là không đổi trong quá trình truyền sóng thì các dao động tại

1.1.2 Xác định số đường cực đại và số đường cực tiểu của hình giao thoa.

a) Tìm điều kiện để tại M là cực đại hoặc tại M là cực tiểu

Trang 5

1.2 Dạng phương trình Hypebol của các đường cực đại, cực tiểu.

Định nghĩa đường Hypebol: Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1,F2

(F1F2=2c>0) Tập hợp điểm M sao cho MF2  MF1 2 (0 a c)a   gọi làHypebol Trong đó: F1,F2 là hai tiêu điểm của Hypebol

Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là tiêu cự của Hypebol và có độ lớn là 2cHypebol (H) gồm tập hợp điểm M sao cho MF2  MF1 2 (0 a c)a   ;(F1F2=2c>0) Chọn hệ trục tọa độ sao cho F1(-c,0) và F2(c,0) thì phương trìnhchính tắc của Hypebol (H) có dạng:

d  d từ các điểm dao động với biên độ cực đại, các điểm dao động với biên

độ cực tiểu… tới hai nguồn là một số không đổi Vậy ứng với mỗi giá trị của k

ta có một Hypebol cực đại hoặc cực tiểu tương ứng Tập hợp tất cả các Hypebollại ta có họ Hypebol cực đại, họ Hypebol cực tiểu…

Trang 6

Hình 1.2: Hình vẽ mô phỏng hình ảnh giao thoa sóng[2]

1.2.1 Phương trình Hypebol của các đường cực đại.

Gọi O là trung điểm của S1S2 (S1S2=l) Chọn hệ trục tọa độ đề các xOyvuông góc, có gốc tọa độ tại O, Ox có phương là đường thẳng chứa hai nguồn.Với cách chọn hệ tọa độ xOy như vậy và M thỏa mãn điều kiện

Thường thì chúng ta xét hai trường hợp đặc biệt sau:

Trang 7

Hình 1.3: Hình vẽ Hypebol cực đại

1.2.2 Phương trình Hypebol của các đường cực tiểu.

M d

2

d

1

Trang 8

Hình 1.4: Hình vẽ Hypebol cực tiểu

Thường thì chúng ta xét hai trường hợp đặc biệt sau:

1.3 Dạng phương trình Elip cùng pha, Elip ngược pha với nguồn

Định nghĩa đường Elip: Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1, F2

(F1F2=2c>0) Tập hợp điểm M sao cho MF2 MF1 2 (0a  c a) gọi là Elip

Trong đó:

F1,F2 là hai tiêu điểm của Elip

Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là tiêu cự của Elip và có độ lớn là 2c

Elip (E) gồm tập hợp điểm M sao cho MF2 MF1 2 (0a  c a); (F1F2=2c>0)

Chọn hệ trục tọa độ xOy sao cho F1(-c,0) và F2(c,0) thì phương trình chínhtắc của Elip (E) có dạng:

là quỹ tích các điểm dao động ngược pha với nguồn (gọi là Elip ngược pha) với

S1

S2

y

x O

M

1

Trang 9

nguồn Tập hợp tất cả các Elip lại ta có họ Elip các điểm dao động cùng pha

(hoặc ngược pha) với nguồn

Hình 1.5: Hình vẽ đường Elip có phương trình chính tắc [4].

1.3.1 Phương trình Elip cùng pha.

1.3.2 Phương trình Elip ngược pha.

Trang 10

* Giải pháp đã biết: Chương giao thoa sóng cơ trong chương trình Vật lý

lớp 12 có một tỷ lệ khá lớn trong đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi Đại Học cũngnhư thi học sinh giỏi các cấp Các bài tập ở phần này khá đa dạng, tương đối khó

và rất quan trọng Thông thường các học sinh sử dụng phương pháp tính toánđại số và sử dụng máy tính cầm tay để tính toán và cho ra kết quả

* Ưu điểm: Khi học sinh giải các bài toán giao thoa sóng cơ bằng

phương pháp đại số sẽ giúp học sinh rèn luyện được khả năng tư duy toán học,rèn luyện được kỹ năng tính toán, rèn luyện năng lực làm việc, độc lập giảiquyết các vấn đề đặt ra trong các bài toán Vật lý

- Thứ hai là hạn chế về tốc độ giải quyết một bài toán: Những năm gầnđây đề thi môn Vật lý trong các kỳ thi chính thức như thi tốt nghiệp, thi Đại họcthường cho dưới hình thức trắc nghiệm khách quan Số lượng các câu hỏi lýthuyết và các bài toán Vật lý tương đối lớn và đề cập rộng nhiều vấn đề trongchương trình phổ thông và cả các vấn đề gắn với thực tế cuộc sống Đề thikhông chỉ yêu cầu học sinh có kiến thức nền tảng phổ thông vững chắc mà cònđòi hỏi khả năng tư duy vận dụng kiến thức và khả năng linh hoạt sáng tạo trongcác bài toán mới, các bài toán thực tế ứng dụng Học sinh không chỉ cần thể hiệnđược các năng lực như: Năng lực học tập, năng lực tư duy, năng lực sáng tạo

mà cần thể hiện được kỹ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và có độchính xác cao

3 CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ.

Trang 11

3.1 Những bài toán liên quan đến giao điểm của đường thẳng với các vân

giao thoa.

3.1.1 Tìm khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ giao điểm M của đường

thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng chứa nguồn.

Ví dụ 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 40cm

dao động cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc

truyền sóng 2(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại

đó M dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn nhất là bao nhiêu

Do M là một điểm cực đại giao thoa nên để

đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân

cực đại có k =1 Phương trình Hypebol của cực đại

Vì M nằm trên đường thẳng vuông với AB

nên xM= -20 cm Thay vào phương trình trên ta tính

được yM

Chú ý: Sử dụng chức năng nhẩm nghiệm của máy

tính casio fx 570 ES plus phương trình một ẩn là y 2 ,

sau đó suy ra y [5].

Đáp án 30cm

Ví dụ 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp

A và B cách nhau 100cm dao động cùng pha Biết

sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi

M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó M dao động với biên

độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu [3]

Cách giải bằng phương pháp tọa độ.

10

v

cm f

Do M là một điểm cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất

thì M phải nằm trên vân cực đại có k =1 Phương trình Hypebol của cực đại này

Trang 12

Vì M nằm trên đường thẳng vuông với AB nên xM= -50 cm Thay vàophương trình trên ta tính được yM=10,56 cm.

Chú ý: Sử dụng chức năng nhẩm nghiệm của máy tính casio fx 570 ES plus phương trình một ẩn là y 2 , sau đó suy ra y [5].

Ví dụ 3: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao

động cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốctruyền sóng 2(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB và

đi qua A Tại đó M dao động với biên độ cực tiểu Đoạn AM có giá trị lớn nhất

Do M là một điểm cực tiểu giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhấtthì M phải nằm trên vân cực tiểu có k =0 Phương trình Hypebol của cực đại nàylà:

Ví dụ 4: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao

động cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốctruyền sóng 3(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với

AB và đi qua A Tại đó M dao động với biên độ cực tiểu Đoạn AM có giá trịnhỏ nhất là bao nhiêu?

10

v

cm f

Trang 13

Đáp án 29,17 cm

3.1.2 Tìm khoảng các lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ giao điểm M của đường

thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng vuông góc với đường thẳng chứa

nguồn.

Ví dụ5: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 80cm

truyền sóng 2(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường song song với AB (cách

AB một đoạn d =10 cm) và cắt đường trung trực tại H, tại đó M dao động với

biên độ cực đại Đoạn HM có giá trị lớn nhất là bao

Số vân dao động với biên độ dao động cực

đại trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện:

Do M là một điểm cực đại giao thoa nên để

đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên

vân cực tiểu có k =3 Phương trình Hypebol của

Vì M nằm trên đường thẳng song song với AB nên yM = 10cm Thay vào

phương trình trên ta tính được xM

Đáp án: 32,07 cm

Ví dụ 6: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 80cm

truyền sóng 2(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường song song với AB (cách

AB một đoạn d =10 cm) và cắt đường trung trực tại

H, tại đó M dao động với biên độ cực tiểu Đoạn

HM có giá trị lớn nhất bao nhiêu [8]?

Giải bằng phương pháp tọa độ

10

v

cm f

Số vân dao động với biên độ cực tiểu trên

đoạn AB thỏa mãn điều kiện:

Hình 2.2: Mô phỏng cho lời giải

H

M k=3

H

Trang 14

Ví dụ 7: Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12cm phát ra hai sóng kết

hợp có phương trình u1 u2 acos(40 t) (cm) Tốc độ truyền sóng trên mặtnước là 20cm/s Xét đoạn thẳng CD =6cm có chung đường trung trực với AB.Khoảng cách lớn nhất từ CD tới AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao

động với biên độ cực đại là bao nhiêu [6] ?

Cách giải bằng phương pháp tọa độ

Vậy để trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì CDcách AB một khoảng lớn nhất là 16,73 cm

Trang 15

3.2 Những bài toán liên quan đến giao điểm của đường tròn với các vân giao thoa.

3.2.1 Xác định một điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên một đường tròn tâm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.

Ví dụ 8: Trong hiện tương giao thoa sóng nước, có hai nguồn sóng kết hợp A và

B cách nhau một khoảng a = 15cm, dao động điều hòa cùng phương, cùng pha,cùng tần số f=50Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s Xét các điểmtrên mặt nước thuộc đường tròn tâm A bán kính AB Điểm nằm trên đường tròndao động với biên độ cực đại cách đường trung trực của AB một khoảng lớn

nhất là bao nhiêu [8]?

Chọn hệ trục xOy có:

O là trung điểm của đoạn thẳng AB

Ox có phương là phương AB, chiều dương là chiểu từ A đến B

Oy phương vuông góc với AB, chiều dương tùy ý

Với cách chọn hệ trục này thì phương trình của đường tròn tâm A bánkính AB là:

Do M là một điểm cực đại giao thoa nên để đoạn HM có giá trị lớn nhấtthì M phải nằm trên vân cực đại có k =4 Phương trình Hypebol của cực đại nàylà:

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,49 MB