Hướng dẫ học sinh dùng phương pháp tọa độ để giải nhanh một số bài toán giao thoa sóng cơ, chương trình vật lý 12

MỤC LỤC Tran g I MỞ ĐẦU: 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Giao thoa sóng 1.1.1 Giao thoa hai sóng có độ lệch pha 1.1.2 Xác định số đường cực đại số đường cực tiểu 1.1.3 Vấn đề tìm điều kiện để dao động M pha, ngược pha với dao động nguồn 2.2 1.2 Dạng phương trình Hypebol đường cực đại, cực tiểu 1.2.1 Phương trình Hypebol đường cực đại 1.2.2 Phương trình Hypebol đường cực tiểu 1.3 Dạng phương trình Elip pha, ngược pha với nguồn 1.3.1 Dạng phương trình Elip pha với nguồn 1.3.2 Dạng phương trình Elip ngược pha với nguồn 01 01 01 01 02 03 03 03 03 03 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 3.Các toán giải phương pháp tọa độ 3.1 Những toán liên quan đến giao điểm đường thẳng với vân giao thoa 3.1.1 Tìm khoảng cách lớn nhỏ từ giao điểm M đường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng chứa nguồn 3.1.2 Tìm khoảng lớn nhỏ từ giao điểm M đường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng vng góc với đường thẳng chứa nguồn 3.2 Những tốn liên quan đến giao điểm đường trịn với vân giao thoa 3.2.1 Xác định điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đường tròn tâm nằm đường thẳng nối hai nguồn 3.2.2 Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đường tròn tâm nằm đường thẳng nối hai nguồn 3.2.3 Những toán liên quan đến điểm dao động pha (hoặc ngược pha) với nguồn Hiệu sáng kiến kinh nghiệm III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kết luận 08 09 2.3 03 04 05 06 07 07 08 09 09 11 13 13 15 16 18 19 19 Kiến nghị Kiến nghị 19 I MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học sử dụng nhiều dạng tập Vật lý đặc biệt giải toán luyện thi Đại học Vận dụng toán học để giải tập Vật lý nhanh gọn, xác nhu cầu học sinh trình học tập trung học phổ thơng Là giáo viên giảng dạy mơn Vật lí bậc THPT tơi nhận thấy việc hướng dẫn học sinh xử lí tốn học cần thiết giải tập Vật lý Xuất phát từ nhu cầu dạy học giải tập giao thoa sóng cơ, từ dạng quỹ tích đường giao thoa hypecbol nên tơi nhận thấy phương án giải số dạng toán cụ thể hay gặp toán giao thoa phương pháp sử dụng phương trình đường hypecbol elip Đồng thời qua giảng dạy lớp 12, ôn thi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi nhận thấy phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu không với học sinh khá, giỏi mà học sinh mức trung bình Với lí trên, tơi chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp tọa độ để giải nhanh số toán giao thoa sóng cơ, chương Sóng cơ, chương trình Vật lý 12" Thơng qua đề tài, tơi muốn giúp học sinh có phương pháp để giải toán khoảng cách giao thoa cách thuận lợi nhanh gọn Cũng qua đề tài muốn giúp học sinh liên hệ tốt kiến thức vật lý phương trình tốn học để hiểu sâu kiến thức đồng thời phát triển tư cách hồn thiện MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Để giải tập Vật lý nói chung tốn giao thoa sóng học nói riêng, tốn học cơng cụ khơng thể thiếu giúp ta tìm kết Đối với toán xác định khoảng cách giao thoa phần lớn học sinh vận dụng hệ thức lượng tam giác để giải vấn đề, phương pháp mà sách tham khảo đề cập đến Tuy nhiên, qua thực tế giảng dạy, thấy việc học sinh sử dụng hệ thức tam giác để giải dạng tốn thường gặp số khó khăn như: phải nhận dạng tam giác, kết hợp giải nhiều phương trình vơ tỷ, giải hệ phương trình dài dịng Vì học sinh phải dành nhiều thời gian để tìm kết tốn, chưa thực phù hợp với phương pháp làm trắc nghiệm Vì đưa ''phương pháp tọa độ để giải nhanh số tốn giao thoa sóng " qúa trình dạy ơn thi Đại học bồi dưỡng học sinh giỏi Tôi nhận thấy em tiếp thu tốt, đồng thời giải toán tương tự cách nhanh chóng, dễ dàng Nhiệm vụ đề tài: Khảo sát giải dạng tập Vật lý khó phần giao thoa sóng học học sinh trường THPT Hoằng Hóa Thực trạng phân tích thực trạng Đánh giá, rút kinh nghiệm Đề giải pháp đơn giản, nhằm nâng cao hiệu giải tốn giao thoa sóng cơ, đồng thời rèn luyện tư toán học cho học sinh ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các toán xác định khoảng cách giao thoa sóng chương trình Vật lý 12 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp dạy học theo hướng giải vấn đề Nghiên cứu tư liệu sản phẩm hoạt động sư phạm Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư giải toán học sinh Phương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh vấn đề liên quan đến nội dung đề tài Phương pháp thống kê, phân tích số liệu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1.1 Giao thoa sóng 1.1.1 Giao thoa hai sóng có độ lệch pha Trong mặt phẳng (P) có nguồn sóng S1, S2 cách khoảng l phát hai sóng kết hợp phương trình là: u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) u2 = Acos(2π ft + ϕ2 ) Tại điểm M (M Є P) cách hai nguồn S1, S2 khoảng MS1 = d1, MS2 = d2 đồng thời nhận hai dao động S 1, S2 truyền đến Nếu coi biên độ dao động khơng đổi q trình truyền sóng dao động M có phương trình là: u1M = Acos(2π ft − 2π d1 d + ϕ1 ) u2 M = Acos(2π ft − 2π + ϕ2 ) λ λ Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M d1 + d ϕ1 + ϕ  ∆ϕ   d −d  uM = Acos π + c os π ft − π +  λ  λ   (1.1) Biên độ dao động M:  d − d ∆ϕ  AM = A cos  π + ÷ với ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 λ   (1.2) [3] 1.1.2 Xác định số đường cực đại số đường cực tiểu hình giao thoa a) Tìm điều kiện để M cực đại M cực tiểu ∆ϕ λ (k ∈ Z) (1.3) [1] 2π λ ∆ϕ - Để M cực tiểu thì: d − d1 = (2k + 1) − λ (k ∈ Z) (1.4) [1] 2π - Để M cực đại d − d1 = k λ − b) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại dao động với biên độ cực tiểu đường thẳng nối hai nguồn - Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 l ∆ϕ  l ∆ϕ ≤k ≤ − − + λ 2π  λ 2π  k ∈ Z  (1.5) [3] - Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn S1S2 l ∆ϕ  l ∆ϕ ≤k≤ − − − − + λ 2π  λ 2π  k ∈ Z  (1.6) [3] 1.1.3 Vấn đề tìm điều kiện để dao động M pha (hoặc ngược pha) với dao động nguồn (M không thuộc đoạn thẳng nối hai nguồn ) [8] Phương trình dao động tổng hợp hai nguồn cách khoảng l là: u = 2a cos(π l ϕ2 − ϕ1 lπ ϕ + ϕ1 + ).cos(ω t − + ) λ λ (1.7) - Trường hợp M nằm S 1S2 ( d + d1 > l ) Do đó, dao động M trễ pha dao động nguồn Để M dao động pha với nguồn thì:  k ∈ Z*+ d + d1 = 2k λ + l (k ∈ Z ) (1.8) Với:  k > - Trường hợp M nằm S1S2 d + d1 > l Do đó, dao động M trễ pha * + dao động nguồn Để M dao động ngược pha với nguồn thì: d + d1 = (2k + 1)λ + l (k ∈ Z + ) (1.9)  k ∈ Z+ Với:  k ≥ 1.2 Dạng phương trình Hypebol đường cực đại, cực tiểu Định nghĩa đường Hypebol: Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F 1,F2 (F1F2=2c>0) Tập hợp điểm M cho MF2 − MF1 = 2a (0 < a < c) gọi Hypebol Trong đó: F1,F2 hai tiêu điểm Hypebol Khoảng cách hai tiêu điểm tiêu cự Hypebol có độ lớn 2c Hypebol (H) gồm tập hợp điểm M cho MF2 − MF1 = 2a (0 < a < c) ; (F1F2=2c>0) Chọn hệ trục tọa độ cho F 1(-c,0) F2(c,0) phương trình tắc Hypebol (H) có dạng: x2 y2 − = với b = c − a [4] a b Hình 1.1: Hình vẽ Hypebol có phương trình tắc [4] Như chứng minh ta thấy, với giá trị k hiệu khoảng cách d − d1 từ điểm dao động với biên độ cực đại, điểm dao động với biên độ cực tiểu… tới hai nguồn số không đổi Vậy ứng với giá trị k ta có Hypebol cực đại cực tiểu tương ứng Tập hợp tất Hypebol lại ta có họ Hypebol cực đại, họ Hypebol cực tiểu… Hình 1.2: Hình vẽ mơ hình ảnh giao thoa sóng[2] 1.2.1 Phương trình Hypebol đường cực đại Gọi O trung điểm S1S2 (S1S2=l) Chọn hệ trục tọa độ đề xOy vng góc, có gốc tọa độ O, Ox có phương đường thẳng chứa hai nguồn Với cách chọn hệ tọa độ xOy M thỏa mãn điều kiện l ∆ϕ  l ∆ϕ ≤k ≤ − ∆ϕ − + d − d1 = k λ − λ Với k thảo mãn điều kiện:  λ 2π λ 2π 2π  k ∈ Z Vậy, M nằm Hypebol có hai tiêu điểm S1,S2 Đặt: 1 ∆ϕ  a = d − d = k λ − λ  2 2π  l  (l = S1S2 ) (1.10) c =   ∆ϕ l − (k λ − λ) b = 2π  Phương trình tắc Hypebol cho đường cực đại ứng với giá trị k là: x2 y2 − =1 ∆ϕ  ∆ϕ  (1.11) (k λ − λ) l − ( k λ − λ )  2π  2π Thường xét hai trường hợp đặc biệt sau: Trường hợp 1: Hai nguồn pha ( ∆ϕ = ) Phương trình x2 y2 − = Hypebol cực đại có dạng: (1.12) 2 (k λ ) l − ( k λ )  Trường hợp 2: Hai nguồn ngược pha ( ∆ϕ = π ) Phương trình x2 y2 − = λ 2 Hypebol cực đại có dạng: (k λ − λ )  (1.13) l − ( k λ − )   2   y M d S2 d O S1 x Hình 1.3: Hình vẽ Hypebol cực đại 1.2.2 Phương trình Hypebol đường cực tiểu Gọi O trung điểm S1S2 (S1S2=l) Chọn hệ trục tọa độ đề xOy vng góc, có gốc tọa độ O, Ox có phương đường thẳng chứa hai nguồn Với cách chọn hệ tọa độ xOy M thỏa mãn điều kiện l ∆ϕ  l ∆ϕ ≤k≤ − − λ ∆ϕ − − + d − d1 = (2k + 1) − λ Với k thảo mãn điều kiện:  λ 2π λ 2π 2π  k ∈ Z Vậy, M nằm Hypebol có hai tiêu điểm S1,S2 Đặt:  1 λ ∆ϕ λ a = d − d1 = (2k + 1) − 2 2π   l (l = S1S2 ) (1.14) c =    λ ∆ϕ  b = l − (2k + 1) − λ 2 2π    Phương trình tắc Hypebol cho đường cực đại ứng với giá trị k là: x2 y2 =1 − 1 λ ∆ϕ  1  λ ∆ϕ   (1.15) λ÷ l −  (2k + 1) − λ÷   (2k + 1) −  4 2π  4 2π    y M d2 S2 d1 O S1 x Hình 1.4: Hình vẽ Hypebol cực tiểu Thường xét hai trường hợp đặc biệt sau: Trường hợp 1: Hai nguồn pha ( ∆ϕ = ) Phương trình Hypebol cực tiểu có dạng: x2 y2 − 2 = (1.16) λ λ   l −  (2k + 1) ÷  (2k + 1) ÷ 2 2   Trường hợp 2: Hai nguồn ngược pha ( ∆ϕ = π ) Phương trình Hypebol cực tiểu có dạng: x2 y2 − = 2 2  λ λ λ λ   (1.17)   (2k + 1) − ÷ l −  (2k + 1) − ÷  2 2     1.3 Dạng phương trình Elip pha, Elip ngược pha với nguồn Định nghĩa đường Elip: Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F 1, F2 (F1F2=2c>0) Tập hợp điểm M cho MF2 + MF1 = 2a (0 < c < a ) gọi Elip Trong đó: F1,F2 hai tiêu điểm Elip Khoảng cách hai tiêu điểm tiêu cự Elip có độ lớn 2c Elip (E) gồm tập hợp điểm M cho MF2 + MF1 = 2a (0 < c < a) ; (F1F2=2c>0) Chọn hệ trục tọa độ xOy cho F1(-c,0) F2(c,0) phương trình tắc Elip (E) có dạng: x2 y2 với b = a − c [4] + =1 a b Như chứng minh ta thấy, với giá trị k tổng khoảng cách d + d1 từ điểm dao động pha (hoặc ngược pha) với nguồn, tới hai nguồn khoảng không đổi Vậy ứng với giá trị k ta có Elip quỹ tích điểm dao động pha với nguồn (gọi Elip pha) Elip quỹ tích điểm dao động ngược pha với nguồn (gọi Elip ngược pha) với nguồn Tập hợp tất Elip lại ta có họ Elip điểm dao động pha (hoặc ngược pha) với nguồn Hình 1.5: Hình vẽ đường Elip có phương trình tắc [4] 1.3.1 Phương trình Elip pha Gọi O trung điểm S1S2 (S1S2=l) Chọn hệ trục tọa độ đề xOy vng góc, có gốc tọa độ O, Ox có phương đường thẳng chứa hai nguồn Với cách chọn hệ tọa độ xOy M thỏa mãn điều kiện ⇒ d + d1 = 2k λ + l (k ∈ Z*+ )  k ∈ Z*+ Với k thảo mãn điều kiện: ⇒  k > Vậy, M nằm Elip có hai tiêu điểm S1,S2 Đặt: 1  a = ( d + d ) = (2k λ + l )  2  l  (l = S1S2 ) c =   b= (2k λ + l ) − l   Phương trình tắc Elip pha ứng với giá trị k là: x2 y2 + = (2k λ + l ) (2k λ + l ) − l 1.3.2 Phương trình Elip ngược pha Gọi O trung điểm S1S2 (S1S2=l) Chọn hệ trục tọa độ đề xOy vng góc, có gốc tọa độ O, Ox có phương đường thẳng chứa hai nguồn Với cách chọn hệ tọa độ xOy M thỏa mãn điều kiện d + d1 = (2k + 1)λ + l (k ∈ Z+ )  k ∈ Z+ Với k thảo mãn điều kiện: ⇒  k ≥ Vậy, M nằm Elip có hai tiêu điểm S1,S2 Đặt: 1  a = ( d + d ) = ( (2k + 1)λ + l )  2  l  (l = S1S2 ) c =   b = (2 k + 1) λ + l − l2 ( )  Phương trình tắc Elip ngược pha ứng với giá trị k là: x2 y2 = + 2 ( (2k + 1)λ + l ) ( (2k + 1)λ + l ) − l THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM * Giải pháp biết: Chương giao thoa sóng chương trình Vật lý lớp 12 có tỷ lệ lớn đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi Đại Học thi học sinh giỏi cấp Các tập phần đa dạng, tương đối khó quan trọng Thông thường học sinh sử dụng phương pháp tính tốn đại số sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn cho kết * Ưu điểm: Khi học sinh giải toán giao thoa sóng phương pháp đại số giúp học sinh rèn luyện khả tư toán học, rèn luyện kỹ tính tốn, rèn luyện lực làm việc, độc lập giải vấn đề đặt toán Vật lý * Nhược điểm: Khi học sinh sử dụng phương pháp tính tốn đại số để giải tốn Vật lý gặp số khó khăn trở ngại sau: - Thứ khả linh hoạt tư em bị hạn chế: Thông thường tốn có nhiều cách tư nhiều cách giải mà thường phương pháp tính tốn đại số sâu chất, có tính tổng qt cao tương đối dài nhiều thời gian để tìm đáp số cuối Trong nhiều toán cho vào trường hợp đặc biệt, độc đáo nên có cách tư duy, giải nhanh phải biết kết hợp phương pháp cách linh hoạt - Thứ hai hạn chế tốc độ giải toán: Những năm gần đề thi môn Vật lý kỳ thi thức thi tốt nghiệp, thi Đại học thường cho hình thức trắc nghiệm khách quan Số lượng câu hỏi lý thuyết toán Vật lý tương đối lớn đề cập rộng nhiều vấn đề chương trình phổ thơng vấn đề gắn với thực tế sống Đề thi không yêu cầu học sinh có kiến thức tảng phổ thơng vững mà cịn địi hỏi khả tư vận dụng kiến thức khả linh hoạt sáng tạo toán mới, tốn thực tế ứng dụng Học sinh khơng cần thể lực như: Năng lực học tập, lực tư duy, lực sáng tạo mà cần thể kỹ giải vấn đề cách nhanh chóng có độ xác cao CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 10 3.1 Những toán liên quan đến giao điểm đường thẳng với vân giao thoa 3.1.1 Tìm khoảng cách lớn nhỏ từ giao điểm M đường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng chứa nguồn Ví dụ 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB M dao đơng với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn [3]? Cách phương pháp tọa độ v 200 Ta có λ = f = 10 = 20(cm) Do M điểm cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn M phải nằm vân cực đại có k =1 Phương trình Hypebol cực đại là: x2 y2 − = 2 20  40 − 20  k=0 k=1 M d2 d1 A B Vì M nằm đường thẳng vuông với AB nên xM= -20 cm Thay vào phương trình ta tính Hình 2.1: Mơ cho lời giải yM Chú ý: Sử dụng chức nhẩm nghiệm máy tính casio fx 570 ES plus phương trình ẩn y2, sau suy y [5] Đáp án 30cm Ví dụ 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB M dao động với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ [3] Cách giải phương pháp tọa độ v 300 Ta có λ = f = 10 = 30(cm) Số vân dao động cực đại đoạn AB thỏa mãn điều kiện: − AB < d − d1 = k λ < AB Hay: − AB AB −100 100