Bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua các tình huống dạy học vận dụng phương pháp tọa độ trong không gian chương trình hình học 12

MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Tính đóng góp đề tài Cấu trúc đề tài B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh 1.1.1 Năng lực toán học 1.1.2 Yêu cầu đổi chương trình giáo dục theo định hướng phát triển lực 1.1.3 Chương trình giáo dục định hướng phát triển lực 1.2 Hoạt động khám phá 1.2.1 Hoạt động khám phá 1.2.2 Năng lực khám phá 1.3 Tình dạy học 1.3.1 Khái niệm tình dạy học 1.3.3 Tổ chức dạy học theo quan điểm xây dựng tình 1.4 Thực trạng dạy - học tốn Trung học phổ thơng 1.4.1 Thực trạng dạy 1.4.2 Thực trạng học II Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh thơng qua tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ không gian 11 2.1 Hệ thống tập chương Phương pháp tọa độ không gian - Sách giáo khoa Hình học 12 11 2.2 Các biện pháp nhằm bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh thơng qua tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ không gian 11 2.2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 11 2.2.2 Các biện pháp nhằm bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh thơng qua tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ không gian 11 2.2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh lực chuyển đổi ngôn ngữ dạy học lực huy động kiến thức, vận dụng tính chất, cơng thức vào việc giải nhanh xác tập 11 a Rèn luyện cho học sinh lực chuyển đổi ngơn ngữ q trình giải tốn 11 b Rèn luyện cho học sinh lực huy động kiến thức, vận dụng tính chất, cơng thức vào giải nhanh xác tập 14 c Bồi dưỡng động học tập cho học sinh 15 d Rèn luyện cho học sinh lực nắm bắt, đưa quy tắc thuật giải khả khai thác toán 17 2.2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng số tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ hình chóp tam giác 18 2.2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng số tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ hình chóp tứ giá 29 2.2.2.4 Biện pháp 3: Xây dựng số tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ hình lăng trụ 35 C THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 40 I Mục đích thực nghiệm 40 II Tổ chức nội dung thực nghiệm 40 Tổ chức thực nghiệm 40 Nội dung thực nghiệm 40 Đánh giá kết thực nghiệm 42 Kết luận chung thực nghiệm 43 KẾT LUẬN A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài 1.1 Đổi phương pháp dạy học vấn đề giáo dục nước ta năm gần đây, nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Điểm bật phương pháp dạy học hướng người học tới việc phát triển lực cần có theo đặc trưng môn Phát triển lực người học định hướng quan trọng Chiến lược phát triển giáo dục 2011 - 2020 Nghị đổi bản, toàn diện giáo dục - đào tạo Đảng (tháng 9/2013) mở thời kì cho việc dạy - học trường phổ thông nước ta: nhấn mạnh đến việc phát triển lực người học cung cấp tri thức cho họ Ngày 03/10/2017, Bộ giáo dục Đào tạo công văn số 4612/BGDĐT- GDTrH/ hướng dẫn thực chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển lực phẩm chất học sinh Trong đó, Bộ yêu cầu trường, tổ nhóm chun mơn xây dựng kế hoạch kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh phù hợp với kế hoạch giáo dục môn học, hoạt động giáo dục nhà trường theo định hướng phát triển lực, phẩm chất học sinh Có thể nói, dạy học theo định hướng phát triển lực chủ đề nóng, vấn đề cấp thiết giáo dục giai đoạn Trong giai đoạn nay, trước thời thách thức mới, để tránh nguy tụt hậu, việc rèn luyện cho học sinh khả tự học, khả sáng tạo, khám phá ngày cần thiết cấp bách Để đạt điều đó, cần phải đổi phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, làm cho học sinh học tập hoạt động hoạt động 1.2 Toán học môn học bắt buộc cấp học, học toán hoạt động giải tốn Giải tốn địi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống Học toán giải toán giúp học sinh tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp Qua 15 năm dạy học môn Tốn trường phổ thơng tơi nhận thấy: Trong năm gần đây, đại đa số giáo viên Toán THPT đã hưởng ứng vận động đổi PPDH, đã trọng đến dạy học phân hóa, dạy sát đối tượng, phụ đạo học sinh yếu kém, khắc phục dần tình trạng HS lên lớp khơng thực chất, quan tâm bồi dưỡng HS giỏi Tuy nhiên, qua khảo sát thực tế, tiết dạy khái niệm, định lí, quy tắc, số tiết dạy thành cơng nhiều tiết luyện tập Trong việc dạy học Toán trường phổ thông, tiết luyện tập chiếm tỉ trọng lớn Khả dạy tiết luyện tập giáo viên cịn nhiều hạn chế, ảnh hưởng đến khả giải toán học sinh, từ dẫn đến học sinh: - Học tập thụ động, tiếp thu kiến thức không vững - Học sinh gặp khó khăn hoạt động độc lập giải tốn hạn chế khả phát triển tư sáng tạo học toán - Năng lực nhân học sinh có điều kiện bộc lộ phát triển - Khả phát vấn đề, giải vấn đề khám phá học sinh khá, giỏi hạn chế 1.3 Hình học trình bày theo phương pháp tọa độ đã xây dựng từ cuối kỉ XVII Việc quy đổi đại số hay tọa độ hóa tốn hình học túy đã đem lại nhiều thuận lợi cho học sinh học hình học Đặc biệt, hình học khơng gian việc giải tốn góc khoảng cách… lại khó khăn học sinh giải kiến thức hình học túy Phương pháp tọa độ giúp học sinh giải dạng tập cách nhẹ nhàng hơn, qua phát huy trí tưởng tượng khơng gian sử dụng mạnh đại số, phát tính chất hình học khó hình dung, gây hứng thú học toán cho học sinh Việc bồi dưỡng lực khám phá giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ đo trở nên quan trọng cấp thiết học sinh học tập phân mơn hình học nói riêng mơn Tốn nói chung Xuất phát từ lí trên, tơi đã tiến hành thực đề tài “Bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh thơng qua tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ khơng gian - Chương trình hình học 12” Với đề tài này, người viết đưa nội dung kiến thức phương pháp dạy học để em hứng thú học tập hoạt động giải tốn, phát huy tối đa lực cần có, đặc biệt lực khám phá, thay lối dạy học trọng kiến thức, truyền thụ chiều trước Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu, bổ sung sở lí luận lực khám phá bồi dưỡng lực khám cho học sinh trung học phổ thông, đề xuất số biện pháp bồi dưỡng cho học sinh lực khám phá, qua góp phần đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường trung học Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Hệ thống hóa sở lí luận lực khám phá 3.2 Xác định dạng tốn Tọa độ khơng gian Hình học 12 khai thác 3.3 Đề xuất biện pháp góp phần bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh thơng qua tình dạy học giải tốn Phương pháp tọa độ khơng gian 3.4 Kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đã đề xuất 4 Phương pháp nghiên cứu: Nghên cứu lí luận, điều tra, khảo sát, thực nghiệm sư phạm, thống kê toán học 4.1 Nghiên cứu lí luận: - Nghiên cứu tài liệu, cơng trình có liên quan đến đề tài, đặc biệt hoạt động toán học bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh - Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa sách giáo viên Hình học 12 4.2 Quan sát, dự giờ thăm lớp tiết luyện tập tốn, ơn tập trường sở vài trường lân cận 4.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đã đề xuất Tính đóng góp đề tài - Phân tích thực trạng dạy học toán trường THPT trọng phần dạy luyện tập toán Nêu định hướng dạy luyện tập tốn, tập tọa độ khơng gian đã lựa chọn việc xây dựng tình từ dễ đến khó; đến nâng cao, từ đối tượng học sinh để tìm phương pháp dạy luyện tập tốn cách thích hợp - Phân tích nội dung tập chủ đề phương pháp tọa độ không gian hệ thống hóa dạng tốn điển hình nhằm góp phần bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh - Góp phần giúp giáo viên học sinh tìm hiểu thêm khả dùng tập toán để rèn luyện, bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh - Có thể sử dụng SKKN để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh THPT góp phần nâng cao hiệu dạy học Tốn Cấu trúc đề tài: Đề tài gồm có phần Phần I: Đặt vấn đề Phần II: Nội dung nghiên cứu Phần III: Kết luận B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh 1.1.1 Năng lực toán học: - Năng lực Tốn học đặc điểm tâm lí hoạt động trí tuệ học sinh, giúp họ nắm vững vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo môn Tốn - Năng lực Tốn học hình thành, phát triển, thể thông qua hoạt động học sinh nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn Nói đến học sinh có lực tốn học nói đến học sinh có trí thơng minh việc học toán Tất học sinh có khả phải nắm chương trình trung học, khả khác từ học sinh qua học sinh khác Các khả cố định, không thay đổi Các lực khơng phải bất biến mà hình thành, bồi dưỡng phát triển trình học tập, luyện tập để nắm hoạt động tương ứng Tuy nhiên, người có khác mức độ lực toán học Do vậy, dạy học toán, vấn đề quan trọng chọn lựa nội dung phương pháp thích hợp để cho đối tượng học sinh nâng cao dần mặt lực tốn học Viện sĩ A N Kơlmơgơrơv cho rằng: “Năng lực bình thường học sinh trung học đủ em tiếp thu, nắm tốn học trường trung học với hướng dẫn tốt thầy giáo hay với sách tốt” 1.1.2 Yêu cầu đổi chương trình giáo dục theo định hướng phát triển lực - Chương trình dạy học truyền thống trọng việc truyền thụ hệ thống tri thức khoa học theo môn học đã quy định chương trình dạy học Tuy nhiên chương trình giáo dục chưa trọng đầy đủ đến chủ thể người học đến khả ứng dụng tri thức đã học tình thực tiễn - Ưu điểm chương trình dạy học truyền thống việc truyền thụ cho người học hệ thống tri thức khoa học hệ thống Tuy nhiên ngày chương trình dạy học định hướng nội dung khơng cịn thích hợp, có ngun nhân sau: * Ngày nay, tri thức thay đổi bị lạc hậu nhanh chóng, việc quy định cứng nhắc nội dung chi tiết chương trình dạy học dẫn đến trình trạng nội dung chương trình dạy học nhanh bị lạc hậu so với tri thức đại Do việc rèn luyện phương pháp học tập ngày có ý nghĩa quan trọng việc chuẩn bị cho người có khả học tập suốt đời * Chương trình dạy học truyền thống dẫn đến xu hướng việc kiểm tra đánh giá chủ yếu dựa việc kiểm tra khả tái tri thức mà không định hướng vào khả vận dụng tri thức tình thực tiễn * Do phương pháp dạy học mang tính thụ động ý đến khả ứng dụng nên sản phẩm giáo dục người mang tính thụ động, hạn chế khả sáng tạo động Do chương trình giáo dục không đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội thị trường lao động đói với người lao động lực hành động, khả sáng tạo tính động 1.1.3 Chương trình giáo dục định hướng phát triển lực Chương trình giáo dục định hướng phát triển lực bàn đến nhiều từ năm 90 kỷ 20 ngày đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển lực nhằm mục tiêu phát triển lực người học Giáo dục định hướng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu việc dạy học, thực mục tiêu phát triển toàn diện phẩm chất nhân cách, trọng lực vận dụng tri thức tình thực tiễn nhằm chuẩn bị cho người lực giải tình sống nghề nghiệp Chương trình nhấn mạnh vai trị người học với tư cách chủ thể trình nhận thức Khác với chương trình dạy học truyền thống, chương trình dạy học định hướng phát triển lực tập trung vào việc mô tả chất lượng dạy học, kết học tập học sinh Chương trình dạy học định hướng phát triển lực không quy định nội dung dạy học chi tiết mà quy định kết mong muốn đạt trình giáo dục, sở đưa hướng dẫn chung việc lựa chọn nội dung, phương pháp, tổ chức đánh giá kết dạy học nhằm đảm bảo thực mục tiêu dạy học tức đạt kết đầu mong muốn Trong chương trình định hướng phát triển lực, mục tiêu học tập, tức kết học tập mong muốn thường mô tả thông qua hệ thống lực, kết học tập mong muốn mô tả chi tiết quan sát, đánh giá Học sinh cần đạt kết yêu cầu đã quy định chương trình Ưu điểm chương trình giáo dục phát triển lực nhấn mạnh lực vận dụng học sinh Tuy nhiên vận dụng cách thiên lệch, không ý đầy đủ đến nội dung dạy học dẫn đến lỗ hổng tri thức tính hệ thống tri thức Ngoài chất lượng giáo dục kết giáo dục, kết học tập học sinh mà phụ thuộc trình thực 1.2 Hoạt động khám phá 1.2.1 Hoạt động khám phá Hoạt động khám phá hướng đến tìm Vì đóng vai trị chủ đạo q trình học tập sáng tạo học sinh Hoạt động khám phá học sinh toán học thường bao gồm số dạng hoạt động phổ biến sau: dự đốm tìm tịi; quy nạp phát hiện; nhận dạng thể định kí, khái niệm, phương pháp,… nhằm hình thành kiến thức mới;phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa khai thác vấn đề mở theo hướng, góc độ khác để đến kết mới; hoạt động ngôn ngữ Hoạt động khám phá cịn diễn với tham gia tưởng tượng, trực giác,… Các hoạt động khám phá có khơng độc lập mà có kết hợp biện chứng với để hướng đích tìm kiến thức 1.2.2 Năng lực khám phá Năng lực khám phá hoạt động toán học thể lực toán học Và lực khám phá người khác nhau, phụ thuộc vào tố chất trí tuệ, điều kiện, hồn cảnh hoạt động trí tuệ chủ thể Mức độ lực khám phá định lực tư sáng tạo, liên quan chặt chẽ với phẩm chất tư sáng tạo lực tư lôgic, lực tư phê phán, lực tư biện chứng, lực giải vấn đề, Trong phạm vi nghiên cứu đề tài chủ yếu đề cập đến lực khám phá kiến thức học sinh dạy học hình học Các tác giả Đào Tam - Lê Hiển Dương đã nêu lên lực khám phá kiến thức gồm: - Năng lực mơ hình hố lớp đối tượng, tượng toán học theo số quan hệ tính chất chung chúng - Năng lực chuyển chức hành động nhờ chuyển đổi đối tượng hoạt động - Năng lực thể quan điểm biện chứng tư toán học việc phát khám phá kiến thức - Ngoài lực hoạt động phát tìm tịi kiến thức kể trên, để kiểm chứng giả thuyết, giải vấn đề cần trọng rèn luyện cho học sinh lực tìm tòi phương thức giải vấn đề, bao gồm: + Năng lực huy động đắn kiến thức phương pháp để giải vấn đề, giải toán + Năng lực huy động kiến thức phương pháp nhiều cách khác + Năng lực biến đổi vấn đề, toán để dễ dàng huy động kiến thức, phương pháp cơng cụ thích hợp để giải vấn đề + Năng lực lập luận lôgic, lập luận có Năng lực khám phá có quan hệ không tách rời với lực giải vấn đề, lực tự học tự học lực giải vấn đề điều kiện cần để khám phá có kết quả, cịn tự học lại mơi trường thuận lợi cho lực khám phá hồn thiện phát triển Các lực trí tuệ có lẽ chưa tạo nên cấu trúc đầy đủ lĩnh vực trí tuệ lực khám phá, cho lực thành tố quan trọng, đặc điểm tâm lý cá nhân rõ nét lực khám phá Các lực thành tố lực khám phá gắn kết chặt chẽ, tác động ảnh hưởng lẫn tạo thành khối thống Ví người ta khó khám phá có kết thiếu lực sử dụng thao tác tư suy luận lơgic, khơng thể có khám phá thiếu khả tư sáng tạo, khả liên tưởng toán học hay lực tư biện chứng, 1.3 Tình dạy học 1.3.1 Khái niệm tình dạy học Tình dạy học tình mà có ủy thác giáo viên Đó q trình giáo viên đưa nội dung cần truyền thụ vào kiện tình cấu trúc kiện cho phù hợp với logic sư phạm, để người học giải đạt mục tiêu dạy học Giáo viên đưa tình học tập học sinh gặp khó khăn tùy vào trường hợp mà giáo viên có trợ giúp thơng qua câu hỏi mang tính gợi mở Như giáo viên lôi vào tình với hệ thống tương tác học sinh mơi trường làm cho trở thành tình dạy học có tác dụng học sinh 1.3.2 Tổ chức dạy học theo quan điểm xây dựng tình Các khâu việc tổ chức dạy học theo quan điểm xây dựng tình huống: Xác định mục tiêu cho tiết dạy, tiết ôn tập Tạo tình sư phạm: Việc thiết kế tình sư phạm đưa cần thỏa mãn: - Tình giải theo cách nhìn người học sở kiến thức đã học Từ mở nhiều hướng giải Tạo hợp tác, phối hợp học sinh nhóm học sinh với - Tình cần chứa đựng mâu thuẫn, có vấn đề liên quan đến nhiều phương diện - Tình cần vừa sức với học sinh giải điều kiện cụ thể Cần vào trình độ lực học sinh mà đưa tình vừa sức: khơng q khó để cản trở người học không dễ để khiến cho người học cảm thấy nhàm chán Hoạt động điều khiển giáo viên - Giáo viên dự kiến câu hỏi sư phạm, định hướng sư phạm nhằm giúp học sinh biết cách cấu trúc lại kiến thức, huy động kiến thức, khám phá kiến thức để thiết lập sơ đồ nhận thức mới, chiếm lĩnh kiến thức - Hướng dẫn học sinh cách thức kiểm tra đánh giá, phát sửa chữa sai lầm nhờ xem xét bước lập luận, so sánh kết Giáo viên xác nhận kiến thức Giáo viên đóng vai trị trung tâm việc cấu trúc hóa kiến thức thơng qua tình dạy học Giáo viên cần kiểm tra, xem xét tính đắn, chặt chẽ bước lập luận, xác nhận giúp học sinh khám phá chiếm lĩnh kiến thức Từ định hướng để phát triển khai thác ứng dụng kiến thức vào thực tiễn 1.4 Thực trạng dạy - học toán Trung học phổ thơng Thực tế giảng dạy mơn tốn nói chung hình học nói riêng thời gian qua, giáo viên đã có ý thức đổi phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực chủ động học sinh để tiết học có hiệu cao Tuy nhiên, q trình diễn gặp khơng vấn đề tồn đáng đề cập 1.4.1 Thực trạng dạy Tơi đã gửi phiếu thăm dị đến 15 giáo viên dạy tốn trường để khảo sát vài ý kiến xung quanh vấn đề dạy tiết luyện tập tốn Tơi nhận thấy: Về việc dạy hình học nói chung: Khi hỏi ý nghĩa phân mơn hình học chương trình THPT, 15 người (100%) cho phân mơn có ý nghĩa quan trọng trình phát triển học sinh Về chất lượng giờ học hình học mà đồng chí đã thực hiện, khơng khẳng định tiết dạy thực tốt, người (33,3%) cho đã đạt mức 10 người (66,7%) cho đạt mức trung bình Về việc đánh giá thái độ học sinh tiết học hình học, người (20%) cho học sinh thích học, người (46,7%) cho học sinh có thái độ học bình thường, người (33,3%) cho học sinh khơng thích học phân môn Về phương pháp phương tiện dạy hình học mà giáo viên đã sử dụng, giáo viên (53,3%) đã sử dụng thuyết giảng, người (26,7%) dùng vấn đáp, người (20%) sử dụng phương pháp khác có kèm cơng nghệ thơng tin số giờ dạy Về tiết luyện tập toán chương Phương pháp tọa độ khơng gian - Hình học 12: Khi hỏi vấn đề xung quanh tiết học chương Phương pháp tọa độ khơng gian - Hình học 12, giáo viên (20%) trả lời tiết dạy đạt loại giỏi, người (53,3%) đánh giá loại khá, người (26,7%) cho giờ dạy đạt loại trung bình 10 Về việc sử dụng phương pháp phương tiện để tiến hành tiết dạy, người (60%) đã sử dụng vấn đáp đàm thoại, người (26,7%) sử dụng thêm công nghệ thông tin, người (13,3%) dùng vấn đáp kết hợp với hợp tác nhóm, phát phiếu học tập với chiếu phần mềm Power Point Về thái độ học sinh tiết luyện tập chương, giáo viên (40%) cho biết em hứng thú tiết học này, người (60%) cho học sinh có thái độ bình thường, khơng giáo viên phản ánh tiết học tẻ nhạt chán nản Sau tiết học, giáo viên (46,7%) đánh giá em nắm phương pháp vận dụng tốt phương pháp, người (26,7%) cho em có hiểu khả phát huy khá, phần cịn lại mức trung bình 1.4.2 Thực trạng học Tơi đã phát phiếu thăm dị ý kiến đến 120 học sinh lớp 12A, 12C, 12K trường năm học 2019-2020 việc học phân mơn hình học việc học tiết luyện tập chương Phương pháp tọa độ không gian - Hình học 12 Về việc học hình học học sinh Khi hỏi vai trị phân mơn Hình học, 95 em (79,2%) có ý kiến mơn học quan trọng mình, 25 em (20,8%) xem mơn học bình thường mơn học khác khơng có em xem không cần thiết Về thái độ em tiết học Hình học, 14 em (11,7%) hứng thú học phân mơn này, 54 em (45%) có thái độ bình thường, 52 em (43,3%) khơng thích học Hình học Với tình học sinh cần tìm tịi, khám phá sở vận dụng kiến thức đã trang bị để thấy việc gắn hệ trục tọa độ vào hình tình tương tự tình 6, 7, đã xét mặt bên hình chóp tứ giác vãn tam giác Ta cho học sinh giải tốn minh họa sau: Ví dụ 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AD = 4a, cạnh bên hình chóp a Tìm cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD lớn Để giải tốn học sinh cần trả lời hai ý là: giá trị lớn thể tích góc hai mặt phẳng thể tích đạt giá trị lớn Việc trả lời câu hỏi thứ học sinh chưa cần dùng đến biện pháp tọa độ hóa ý thứ hai phương pháp tọa độ hóa giúp em giải nhanh chóng nhẹ nhàng Hướng dẫn giải: Gọi I giao điểm AC BD; M, N trung điểm AB AD Từ giả thiết suy SI AC SI ABCD ⎧⊥ () ⎨⇒⊥ ⎩ ⊥và IA IB IC ID = = =nên ABCD hình chữ nhật SI BD Đặt IN x = > 02 ⇒ = + IA x a42 ⇒ = − SI a x 18 V AB AD SI ax a x S ABCD= = − 22 Nên z 33 S Theo BĐT Cauchy ta có 88 V ax a x a S ABCD = − ≤ 223 33 Dấu “ = ” xẩy x a = (SBC) (SCD) ta gắn hệ tọa AI O Khi SI a = Để tính cosin độ vào hình chóp hình D góc hai mặt phẳng vẽ: Khi B a a (2 ; ;0),C a a (−2 ; ;0), x D a a (− − ; ;0)và S a (0;0; ) Suy SB a a a (2 ; ;− ), SC a a a (− − ; ; ) SD a a a (− − − ; ; ) Ta có: M N BCy 36 () ⎡⎤ ⎣ ⎦ SB SC a a a n , 0;4 ;4 = =với ( ) 222 () n 0;1;1 ⎡⎤ 2222 ⎣ ⎦ SC SD a a a n , ;0;4 = − =với ( ) n −1;0;2 Khi n n,lần lượt vectơ pháp tuyến (SBC) (SCD) Từ suy (( ) ( )) ( ) 22 os , cos , c 10 SBC SCD n n = = 2.2.2.4: Xây dựng số tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ hình lăng trụ Trước hết, hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, ta cần tìm tọa độ điểm không đồng phẳng đỉnh tìm tọa độ điểm cịn lại Việc chọn hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ dựa vào việc gắn hệ trục Oxyz tương ứng với hình tứ diện ( chóp tam giác) có đỉnh đỉnh lăng trụ ABC.A’B’C’ Tình 14: Lăng trụ đứng có đáy tam giác vng Trong tình giáo viên u cầu học sinh điểm tạo tam diện vng hình Sau học sinh thấy điều ta chọn gốc tọa độ O trùng với đỉnh tam diện vng đó, việc xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình lăng trụ dựa vào giả thiết tốn cho Ví dụ 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích tứ diện IABC khoảng cách từ A đến (IBC) Hướng dẫn: AB a4 z ΔA AC 'vng A có AA’ = 2a, A’C = 3a 2 ⇒ = − = AC a a a B' C' M ()() ΔABCvuông B 2 2 ⇒ = − = BC AC ⇒ = BC a2 Chọn hệ trục tọa độ A' hình vẽ, ta có B O A a C a ≡ (0;0;0 , ; 0;0 , 0;2 ;0 ) ( ) ( ) M trung điểm A’C’ nên ; ;2 a ⎞ ⎟ Maa⎛ ⎜ ⎝ ⎠ a ⎛⎞⇒− AM a a a u =⎜⎟ với ⎝ ⎠ ;1;2 ; ;2 ⎞ u⎛ ⎜ ⎟ − ⎧= − ⎪⎪⎨ 2a A I B O a 3a C x y ⎝⎠ vtcp AM = xat ⇒AM có phương trình là: ⎪⎪ ⎩= () yt zt2 ⎧ =−⎪ 37 ⎨=+ xs u − − 1;2; ⇒A’C có phương trình: 2 2( ) zs A C a a a ' ' ;2 ; = − − ( )// ( ) 2 ⎪ yas ⎩=− Từ (1) (2) suy tọa độ giao điểm I AM A’C là: 224 aaa I⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ;; 333 Chiều cao hình chóp I.ABC a z =3 ⇒ = V a I ABC I 224 ';; aaa BI ⎛ ⎞ = ⎟ // u (1;1;2); BC a = (0;2 ;0)// j(0;1;0) ⎜ ⎝⎠ 333 ⎡⎤ Dẫn đến (BCI) có vtpt n u j = = − ⇒ ; 2;0;1 ( ) ⎣ ⎦(BIC) có phương trình: 225 -2x + z = Do ( ( )) aa d A IBC − == ; 415 + Tình 15: Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác khơng vng Với tình này, GV yêu cầu HS nhắc lại việc gắn hệ trục tọa độ tình 5, hình lăng trụ đứng chứa hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Tuy nhiên đáy tam giác cân hay ta gắn hai trục Ox, Oy vào đường cao cạnh đáy trục Oz dựng song song với cạnh bên việc làm cho việc tính tọa độ điểm đơn giản Sau cho HS giải tốn minh họa sau: Ví dụ 19: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh a Tính z ⎛⎞⎜⎟ góc hai mặt phẳng ⎝ ⎠ C (ABC’) (BCA’) Hướng A' a dẫn giải: Chọn hệ trục tọa độ ( ) ( )3 Oxyz hình vẽ với O A B 0;0;0 , ;0;0 , ; ;0 B' aa 22 Ax ≡ ∈ , Khi ABa C' Lại có ⎛⎞⎜⎟ ⎝⎠ AaC ( ) ' 0;0; , ' ; ;a A 22 aa a aBx a C O ⎛⎞⎡⎤ ⎣⎦ =−=⎜⎟ ⎝⎠ với ( ) , ' 0; ; 2a AB AC a a n n 0; 2; − Có 22 ⎛⎞⎡⎤ ⎣⎦ =−=⎜⎟ ⎝⎠ với ( ) y 33 aa ',;; A B BC a a n 22 22 n 3;1; 22222 Khi n n,theo thứ tự vtpt mặt phẳng (ABC’) (BCA’) có góc tạo α 38 nn Ta có cos α== nn 12 Qua toán ta thấy việc gắn hệ trục tọa độ hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng khơng phải việc khó khăn học sinh trang bị đầy đủ kiến thức tọa độ điểm vectơ không gian Giáo viên cho học sinh khám phá, tiếp cận cách tọa độ hóa hình lăng trụ xiên thơng qua ví dụ sau: Tình 16: Hình lăng trụ xiên có đáy tam giác vng Với tình giáo viên cho học sinh điểm có tính chất vng góc xuất hình lăng trụ, qua khám phá tư học sinh phần hình dung cách chọn điểm làm gốc tọa độ Vì dáy tam giác vuông lăng trụ xiên nên đường cao khơng cịn cạnh bên nữa, ta chọn gốc tọa độ đỉnh tam giác vuông mặt đáy hai trục Ox, Oy gắn hai cạnh tam giác vng hoặc chân đường cao hình ( chân đường cao nằm cạnh đáy) Ví dụ 20: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H BC Biết góc cạnh bên đáy 300 Tính khoảng cách từ C’ đến (ABB’A’) HS khám phá điểm có tính chất vng góc xt hình lăng trụ, qua hình dung cách chọn điểm làm gốc tọa độ.Vì đáy tam giác vng lăng trụ xiên nên đường cao lúc khơng phải cạnh bên Do HS chọn gốc tọa độ đỉnh tam giác vuông mặt đáy hai trục Ox, Oy gắn hai cạnh tam giác vuông hoặc chân đường cao hình ( chân đường cao nằm cạnh đáy) Việc xác định tọa độ điểm cịn lại dựa vào chiều cao hình 2a ⎟ Theo lăng trụ tính chất hai B' ⎜ ⎝⎠ vectơ z A’AH = 300 BC a = 5nên Hướng dẫn: Chọn hệ trục 15 Oxyz hình Ta có A O B A’H = AH.cot300 = a C a ≡ (0;0;0 , ;0;0 , 0;2 ;0 A )()() aa ⎛⎞a O H trung điểm BC nên a Suy H ;a;0 CC AA C⎛ ⎞ C aa y A' C' ⎛⎞aa⎜⎟ 15 ⎝⎠ Hơn 15 A' ;a; ⎛⎞⎡⎤ ⎣⎦ ' ' ' ;3a; =⇒⎜⎟ ⎝⎠ 26 =−=⎜⎟ ⎝⎠ B x với n = − (0; 15; 6) a ', 0; ; Ta có AA AB a a n 6 Suy phương trình mặt phẳng (ABB’A’) là: 15 y z − = Do 85 ', ' ' , ' ' ', ' ( ( )) ( ( )) ( ( )) 17 15 22 39 d C ABB A d C ABB A d C ABA a = = = Tình 17: Lăng trụ xiên có đáy tam giác khơng vng Tình GV yêu cầu HS nhắc lại cách gắn hệ trục tọa độ vào hình tình 6, 7, đã xét hình chóp tam giác để nhận tương đồng cách giải Ví dụ 21: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc H A’ lên (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC? b Tìm tang góc hai mặt phẳng (A’C’H) (AA’C’C)? a Hướng dẫn: A H ABC ' ( ) HC a ⊥suy góc Chọn hệ trục tọa độ hình ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ , z vẽ cho ⎝⎠ H A’C (ABC) A’CH A' C' y = 60 ΔA'HCvuông H nên a A H A H HC tanA'CH ' tanA'CH ' C =⇒== A B' A B Ox (0;0;0 ,) ∈ Khi B a( ;0;0), ;0;0 O a a H aa aa A⎛ ⎞ ⎜ ⎟ C⎛ ⎜ ⎟ ⎝⎠ , ⎝⎠ ' ;0; 22 33 x AC A C⎛ ⎞ 'C' ' ; ; =⇒⎜⎟ ⎝⎠ và3 B ; ;0 22 aaa Từ ⎞ 'B' ' ;0; aa AB A B ⎛ ⎞ =⇒⎜⎟ 222 ⎝⎠ Khi có tọa độ 22 điểm học sinh vận dụng công thức để giải yêu cầu tốn đặt Tình 18: Hình lăng trụ xiên tứ giác có đáy hình vng hình chữ nhật Tình này, học sinh cần khám phá để thấy hình lăng trụ xiên tứ giác chia thành hai hình lăng trụ xiên tam giác có đáy tam giác vng nên việc gắn tọa độ giống tình 16 Xét tốn sau: Ví dụ 22: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD a = Hình chiếu vng góc A’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ABCD) (ADD’A’) 600 Tính khoảng cách từ B’ 40 D' đến mặt phẳng (A’BD) theo a? ⇒ = A'MI 60 Mặt khác AB a A I IM = = = Hướng dẫn: Gọi I giao điểm AC BD M 003 ' tan 60 tan 60 A' 22 trung điểm AD IM AD ⊥và A'M AD ⊥ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi z B' C' A B a D a (0;0;0 , 0; ;0 , 3;0;0 ) ( ) O ByA M ⎞ ⎟ ⎛⎞⎛ ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝⎠ 333 () C 3;a;0 , ; ;0 , ' ; ; aaaaa aIA () 22222 ⎞ aa ⎟ ⎛ a ⎜ ⎝⎠ 3 B' ; ; 222 I D Cx Khi đã có tọa độ điểm việc tính tốn đã có cơng thức thuật tốn Tình 19: Hình lăng trụ xiên tứ giác có đáy tứ giác khơng chứa góc vng đỉnh Tình học sinh cần khám phá để tính chất hình lăng trụ xiên tứ giác chia thành hai hình lăng trụ xiên tam giác, từ suy việc gắn hệ trục tọa độ giống với tình 17 Ta xét tốn sau: Ví dụ 23: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình bình hành có AB a AD a = = , 3và BAC = 300 Hình chiếu vng góc A’ lên (ABCD) giao điểm hai đường chéo AC BD, góc đường thẳng AA’ mặt đáy 600 a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA’ CD’? b Tính cosin góc hai mặt phẳng (A’BD) (CDB’)? Hướng dẫn: Gọi I giao điểm AC BD OD' z ( ( ))0 A I ABCD AA ABCD IAA ' ( ) ', ' 60 ⊥ C' ⇒== B' y A' Mà ΔAIA'vng I có ' tan 60 2a 03 A I AI = = D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ aa ⎛⎞⎜⎟ ⎝⎠ D 33 Khi đóA B a (0;0;0 , ;0;0 ) ( ), ; ;0 22 BAD = 300 A x C Ia B 41 a ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ aaaa IA 535 aa ⇒ ⎜⎟⎜ 44442 ⎟ ⎝⎠⎝⎠ ; ;0 22 33 C⎛ ⎞ ; ;0 , ' ; ; ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎛⎞⎛⎞ Từ 3 11 3 '''';;,';; aaaaaa AA BB CC B D ==⇒ ⎟ ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝⎠ 242442 Khi việc tính tốn cịn lại HS đã có thuật tốn 2.3 Kết luận mục II: Nội dung chủ yếu mục đề cập đến tình sư phạm, số ví dụ áp dụng nhằm góp phần bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh dạy học phương pháp tọa độ khơng gian Các tình huống, ví dụ đưa với mức độ từ đơn giản đến phức tạp, trừu tượng Mỗi tình đưa có ví dụ áp dụng giúp em cps khả giải tình Các ví dụ đưa tập trung giải hai toán định lượng : tốn tính khoảng cách tốn tính góc Qua nhằm thể lợi việc vận dụng phương pháp tọa độ không gian so với phương pháp truyền thống C THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đã đề xuất nhằm bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh II Tổ chức nội dung thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành trường sở * Lớp thực nghiệm: 12B * Lớp đối chứng: 12A Thời gian thực nghiệm tiến hành từ tháng 12 đến tháng năm 2019 * Dạy lớp thực nghiệm thân tiến hành Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy giáo Nguyễn Thanh Phúc Được đồng ý BGH trường, qua q trình tìm hiểu tơi thấy khối 12, lực mơn Tốn hai lớp 12A 12B gần tương đương Chính thế, tơi đề xuất dạy thực nghiệm lớp 12B lấy lớp 12A làm đối chứng * Nội dung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm đưa vào tiết luyện tập, tự chọn tiết học chương III: Phương pháp tọa độ không gian, với biện pháp mà đề tài đã 42 nêu Sau dạy thực nghiệm, đã tiến hành cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra thực nghiệm: Đề kiểm tra thực nghiệm số 1( thời gian 15 phút) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = 2a vng góc với đáy Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB AC a Tính theo a khoảng cách từ A đến (SBC) b Tính tang góc (SAC) (SBC) c Tính cosin góc hai mặt phẳng (SEF) (SBC)? Đề kiểm tra thực nghiệm số ( thời gian 45 phút) Câu ( điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = 2a vng góc với đáy a Tính khoảng cách SB CD theo a? b Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBD) (SCD)? Câu ( điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc BAC = 1200, cạnh bên BB’ = a Gọi I trung điểm CC’ a Tính theo a khoảng cách BB’ AI? b Tính cosin góc tạo (ABC) (AB’I)? Hai đề kiểm tra nêu hàm chứa dụng ý sư phạm Sau tác giả phân tích rõ để qua có đánh giá sơ chất lượng làm học sinh: - Trước hết, tất câu hai đề kiểm tra khơng q phức tạp mặt tính tốn Nói cách khác HS nắm rõ phương pháp, xác định hướng giải gần chắn giải Mặt khác vài câu chứa đựng tình dễ mắc sai lầm khơng nắm bắt quy tắc tựa thuật giải hoặc không chuyển toán tương đương * Đối với đề số 1: Câu a: Dụng ý đánh giá khả tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nếu HS khơng dùng phương pháp tọa độ tính kiến thức hình học túy khơng khó khăn Nếu HS biết dùng tọa độ hóa tính được, có lợi ích làm câu b Câu b: Kiểm tra kĩ tính góc hai mặt phẳng biết giao tuyến Nếu HS không dùng phương pháp tọa độ câu a câu b gặp khó khăn cần dựng góc để tính, cịn câu 1a đã dùng phương phapstoaj độ áp dụng vào câu b để tính nhanh 43 Câu c: Đây câu mà HS làm theo phương pháp hình học túy gặp khó khăn dùng phương pháp tọa độ giải nhanh * Đối với đề số 2: Câu 1a: Kiểm tra kĩ tọa độ hóa hình chóp tứ giác để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Đây ý khơng khó giải phương pháp hình học túy Câu 1b: Kiểm tra kỹ tọa độ hóa hình chóp tứ giác để tính góc hai mặt phẳng Đây ý mà học sinh gặp khó khăn giải phương pháp hình học túy Câu 2a: Kiểm tra kỹ tọa độ hóa hình lăng trụ đứng tam giác có đáy khơng tam giác vng để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Đây khơng ý thật khó Câu 2b: Kiểm tra kĩ tọa độ hóa hình lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác khơng vng để tính góc hai mặt phẳng Đây lại ý khó giải phương pháp hình học túy Đánh giá kết thực nghiệm 3.1 Đánh giá định tính - Kết thực nghiệm bước đầu cho thấy, tiếp cận với phương pháp dạy học tọa độ hóa để giải tốn hình học khơng gian đã tạo HS hứng thú, tích cực chủ động, sáng tạo, HS chăm học - Sau nghiên cứu sử dụng tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ hình khơng gian nhằm bồi dưỡng lực khám phá cho HS, GV dạy thực nghiệm cho rằng: khó khả thi việc vận dụng phương pháp này; đặc biệt la cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt đến nội dung cần đạt hợp lí, vừa sức học sinh, vừa kích thích tính tích cực, hứng thú, niềm say mê khám phá HS 3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm học sinh lớp đối chứng thể thông qua bảng sau: * Kết kiểm tra thực nghiệm số I lớp thực nghiệm (12B) lớp đối chứng (12A) Lớp Sỉ Số kiểm tra đạt điểm tương ứng Điểm số TB 10 12A 45 10 11 0 5.8 12B 45 0 11 10 7.4 44 Lớp Sỉ số Số % kiểm tra đạt điểm tương ứng 12A 45 2.2 4.4 12B 45 0 10 13.3 22.2 24.4 17.8 15.7 0 4.4 8.9 13.3 24.4 22.2 17.9 8.9 Kết kiểm tra thực nghiệm số II lớp thực nghiệm (12B) lớp đối chứng (12A) Lớp Sỉ Số kiểm tra đạt điểm tương ứng Điểm số TB 10 * 12A 45 0 12 11 10 6.0 12B 45 0 12 11 9.0 Lớp Sỉ Số % kiểm tra đạt điểm tương ứng số 12A 45 0 2.2 12B 45 0 10 8.9 26.7 24.5 22.2 13.3 2.2 2.2 8.9 13.3 26.7 24.4 17.8 6.7 Từ kết bảng ta thấy: - Điểm trung bình hai kiểm tra lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Số học sinh điểm trung bình lớp thực nghiệm thấp số học sinh có điểm 9, 10 lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đã hồn thành, tính khả thi hiệu việc dạy học vận dụng phương pháp tọa độ không gian đã khẳng định Thực biện pháp góp phần bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh; giúp học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo có kết cao học tập mơn tốn KẾT LUẬN: Đề tài thu kết sau đây: Đã hệ thống hóa quan điểm lực toán học; lực khám phá học toán; đưa tầm quan trọng việc rèn luyện bồi dưỡng lực khám phá trình dạy học mơn tốn nhằm hỗ trợ cho việc dạy học mơn Hình học nói riêng mơn tốn nói chung 45 Đề xuất ý tưởng làm sở cho việc lựa chọn tập để sử dụng khai thác chúng cách có hiệu Do đã thiết kế tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian nhằm góp phần phát triển lực khám phá cho học sinh dạy học Toán Đã phân dạng việc giải tập hình học không gian phương pháp tọa độ theo đặc trung hình đa diện thường gặp Từ giúp học sinh có kinh nghiệm giải tốn, rèn luyện kỹ chọn hệ trục tọa độ, chuyển toán sang ngôn ngữ tọa độ biết khái quát số kết để vận dụng vào toán tổng quát Đã đưa định hướng để xây dựng biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng lực khám phá học cho học sinh học Toán Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Trên sáng kiến kinh nghiệm “Bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh thơng qua tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ không gian - Chương trình hình học 12” Bản thân tơi mong nhận xem xét, đánh giá góp ý, bổ sung từ bạn đồng nghiệp, hội đồng khoa học cấp để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 46 ... đạt q trình học tập 2.2.2 Các biện pháp nhằm bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh thơng qua tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ không gian 2.2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh lực chuyển... sinh 12 II Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng lực khám phá cho học sinh thơng qua tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ khơng gian - Hình học 12 2.1 Hệ thống tập chương Phương pháp tọa. .. trúc lực khám phá thơng qua tình dạy học vận dụng phương pháp tọa độ không gian - Định hướng 5: Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với hoạt động khám phá học sinh cấp độ tư hình học mà học sinh