Nội dung Hình học thực sự là thử thách đối với phần lớn HS; đặc biệt là phần nội dung “phương pháp tọa độ trong không gian”. Khi học nội dung này, HS thấy rõ hơn mối liên hệ, tương tự giữa “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” và “phương pháp tọa độ trong không gian”. Các nội dung này có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, được xây dựng, hình thành nhờ quá trình tìm tòi, phát hiện mối liên hệ giữa các kiến thức đã có để biến đổi các đối tượng, giải quyết các tình huống có vấn đề được đặt ra. Tuy nhiên qua thực tiễn, nhiều HS lớp còn lúng túng khi giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ. Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết cách phát biểu bài toán dưới dạng khác, giải bài toán bằng nhiều cách… Trong các kì thi khảo sát chất lượng của Sở GDĐT, thi THPT Quốc gia với hình thức thi trắc nghiệm thì thời lượng giải một bài toán là rất ít (90 phút cho 50 câu) thì vẫn còn rất nhiều HS chưa giải được hoặc lúng túng mất rất nhiều thời gian để giải các bài toán bằng phương pháp tọa độ. Từ đó điểm số và chất lượng dạy, học chưa được nâng cao. Để giúp HS nắm vững kiến thức nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” ta cần tăng cường rèn luyện, phát triển các NL giải toán cho HS, đặc biệt là NL GQVĐ. Từ những lí do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” của Hình học 12 ban cơ bản”.
1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục thời đại không dừng lại việc truyền thụ kiến thức, kỹ có sẵn cho học sinh (HS) mà điều đặc biệt quan trọng phải trang bị cho HS cách học bồi dưỡng cho HS lực (NL) sáng tạo, lực giải vấn đề (NL GQVĐ) Vấn đề đổi nội dung, chương trình trường phổ thông dẫn đến thay đổi phương pháp dạy, học giáo viên (GV) lẫn HS Đặc biệt mơn tốn, thay đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm tạo thuận lợi, gặp không khó khăn; đòi hỏi phải có biện pháp sư phạm thích hợp để hình thành nên NL cần thiết cho HS, đặc biệt NL GQVĐ Trong kì thi khảo sát chất lượng Sở GD&ĐT, thi THPT Quốc gia với hình thức thi trắc nghiệm thời lượng giải tốn (90 phút cho 50 câu) nhiều HS chưa giải lúng túng nhiều thời gian để giải toán phương pháp tọa độ Từ điểm số chất lượng dạy, học chưa nâng cao Để giúp HS nắm vững kiến thức nội dung”phương pháp tọa độ không gian” ta cần tăng cường rèn luyện, phát triển NL giải toán cho HS, đặc biệt NL GQVĐ Từ lí đây, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học nội dung “phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 ban bản” Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS dạy học nội dung “phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 ban nhằm nâng cao chất lượng dạy học Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được số biện pháp sư phạm phù hợp dạy học nội dung “phương pháp tọa độ không gian” Hình học 12 ban cho HS theo hướng phát triển NL GQVĐ góp phần phát triển NL cho HS, đồng thời giúp HS học tập tích cực, hiệu nắm vững kiến thức nội dung 2 Nhiệm vụ nghiên cứu Làm rõ sở lý luận NL, vấn đề phát triển NL GQVĐ cho HS Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung “phương pháp tọa độ không gian” Hình học 12 ban theo định hướng phát triển NL GQVĐ Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ dạy học nội dung “phương pháp tọa độ không gian” Hình học 12 ban Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài Phạm vi nghiên cứu Nội dung “phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 ban Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: + Tìm hiểu, nghiên cứu văn bản, tài liệu liên quan đến NL GQVĐ, phương pháp dạy học phát triển NL GQVĐ; + Nghiên cứu SGK, sách GV, sách hướng dẫn chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn 12, cụ thể phần “phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 ban - Điều tra quan sát: + Điều tra, thăm dò ý kiến GV, HS việc dạy học nội dung “phương pháp tọa độ không gian” Hình học 12 ban + Dự giờ, rút kinh nghiệm, tổng kết dạy học nội dung - Thực nghiệm sư phạm: + Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu đề tài Cấu trúc luận văn Ngoài phần “mở đầu”, “kết luận”, “danh mục tài liệu tham khảo” “phụ lục”, nội dung luận văn trình bày chương: Chương I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chương II MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NL GQVĐ CHO HS TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN” CỦA HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN Chương III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm NL vấn đề phát triển NL cho học sinh THPT 1.1.1 Khái niệm NL: “NL kết hợp hợp lý kiến thức, kĩ sẵn sàng tham gia hoạt động tích cực, có hiệu quả” 1.1.2 Khái niệm NL học sinh THPT NL cần đạt HS THPT tổ hợp nhiều kĩ giá trị cá nhân thể để mang lại kết cụ thể 1.1.3 Các đặc điểm lực NL quan sát qua hoạt động cá nhân tình định NL tồn hai hình thức: NL chung NL chuyên biệt 1.1.4 Một số lực cần phát triển cho học sinh THPT NL HS phổ thông tổ chức OEDC đề nghị gồm: NL GQVĐ, NL xã hội, NL linh hoạt sáng tạo, NL sử dụng thiết bị cách thông minh Singapo đề tám nhóm NL thiết yếu HS là: NL phát triển tính cách, NL tự điều khiển thân, NL xã hội hợp tác, NL đọc viết, NL giao tiếp, NL xử lí thơng tin, NL suy nghĩ sáng tạo, NL ứng dụng kiến thức Trong luận văn này, sâu nghiên cứu lực GQVĐ 1.2 NL toán học NL Toán học đặc điểm tâm lí hoạt động trí tuệ HS, giúp họ nắm vững vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mơn Tốn NL Tốn học hình thành, phát triển, thể thơng qua (và gắn liền với) hoạt động HS nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn: xây dựng vận dụng khái niệm, chứng minh vận dụng định lí, giải tốn,… 1.3 NL GQVĐ 1.3.1 Khái niệm NL GQVĐ NL GQVĐ khả cá nhân huy động, kết hợp cách linh hoạt có tổ chức kiến thức, kỹ với thái độ, tình cảm, giá trị, động cá nhân để hiểu GQVĐ tình định cách hiệu với tinh thần tích cực 4 1.3.2 Các thành tố NL GQVĐ - Năng lực hiểu vấn đề: Là khả cá nhân xác định vai trò thơng tin đưa (xác định điều cho điều cần tìm) - Năng lực tìm giải pháp: Là khả cá nhân sử dụng thông tin kiến thức biết để rút kết luận đưa định đến giải pháp - Năng lực trình bày giải pháp: Là khả cá nhân xếp thông tin kiến thức biết để trình bày giải pháp theo bước suy luận - Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả cá nhân xem xét điểm cốt yếu phương pháp sử dụng để áp dụng cho tốn khác tìm tòi để đưa giải pháp vấn đề sở thơng tin có từ GQVĐ 1.3.3 Biểu NL GQVĐ Để phát triển NL GQVĐ cần phải xác định biểu NL đó, cụ thể: Biết phát vấn đề, tìm hiểu vấn đề Thu thập làm rõ thơng tin có liên quan đến vấn đề Đề xuất giả thuyết khoa học khác nhau: Lập kế hoạch GQVĐ đặt thực kế hoạch độc lập, sáng tạo, hợp lý Thực đánh giá giải pháp GQVĐ: Suy ngẫm cách thức tiến trình GQVĐ để điều chỉnh vận dụng tình 1.4 Đổi phương pháp dạy học nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS dạy học 1.5 Thực trạng việc DH nội dung “phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 ban 1.6 Kết luận chương Từ sở khoa học luận văn, chương I trình bày cách khái quát vấn đề như: NL vấn đề phát triển NL cho HS THPT; NL toán học; NL GQVĐ; phương pháp DH GQVĐ; thực trạng việc DH nội dung “Phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 ban Việc nghiên cứu lí luận thực tiễn vấn đề nêu sở quan trọng để đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS DH nội dung “Phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 ban 5 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NL GQVĐ CHO HS TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CỦA HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN 2.1 Định hướng việc xây dựng biện pháp 2.1.1 Định hướng 1: Các biện pháp thể rõ ý tưởng phát triển NL GQVĐ, giúp HS nắm vững tri thức, kĩ môn học 2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp đảm bảo thống vai trò chủ đạo GV với vai trò tự giác, tích cực HS 2.1.3 Định hướng 3: Các biện pháp phải thể tính khả thi, thực trình dạy học 2.1.4 Định hướng 4: Khai thác triệt để kiến thức, kĩ có người học liên quan đến vấn đề cần dạy 2.1.5 Định hướng 5: Các biện pháp phải đảm bảo thống đồng loạt phân hóa 2.2 Một số biện pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua nội dung “Phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 2.2.1 Biện pháp 1: Vận dụng quy trình giải tốn G.Polya để rèn luyện cho HS kĩ phân tích, tìm tòi lời giải tốn a, Nội dung quy trình giải tốn G.Polya Dạy học giải tốn khơng có nghĩa giáo viên cung cấp cho HS lời giải mà gợi ý, hướng dẫn, tìm tòi để HS phát cách giải Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết G.Polya cách thức giải tốn phương pháp phân tích, tìm lời giải cho toán thường tiến hành theo theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Bước 2: Xây dựng chương trình giải Bước 3: Trình bày lời giải Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải b, Ví dụ minh họa: Ví dụ 2.1 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A=(1;0;1), B=(2;1;2), D=(1;-1;1), C’=(4;5;5) Tính tọa độ đỉnh lại hình hộp 6 GV hướng dẫn HS giải toán sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề D(1;-1;1) GV: Đề cho yếu tố nào? C HS: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A=(1;0;1), B=(2;1;2), D=(1;-1;1), C’=(4;5;-A(1;0;1) B(2;1;2) 5) D’ C’(4;5;-5) GV: u cầu tốn gì? HS: Tìm tọa độ đỉnh C, A’, B’, D’ Bước 2: Xây dựng chương trình giải tốn A’ B’ GV: Tứ giác ABCD hình gì? HS: Là hình bình hành uuu r uuur GV: Trong hình bình hành vectơ AB, DC có quan hệ với nhau? uuu r uuur HS: AB DC (1) GV: Trong biểu thức (1) ta biết tọa độ điểm? HS: Ta biết điểm A, B, D GV: Dựa vào đâu để tìm tọa độ điểm C lại HS: Dựa vào hai vectơ tìm tọa độ điểm C GV: Như trường hợp điểm lại ta thực tương tự tìm tọa độ điểm C Bước 3: Thực chương trình giải tốn uuur uuu r Gọi C ( x; y; z ) ta có: DC ( x 1; y 1; z 1) AB (1;1;1) Vì ABCD.A’B’C’D’ x �x � uuu r uuur � � y � �y Vậy hình hộp nên ABCD hình bình hành Do đó: AB DC � � � �z z 1 � � C=(2;0;2) uuuu r uuur uuur uuuu r Thực tương tự cặp vectơ : CC ' AA ' BB ' DD ' ta tính tọa độ điểm A’=(3;5;-6), B’=(4;6;-5), D’=(3;4;-6) Bước 4: Nghiên cứu kiểm tra lại kết tốn uuu r uuur GV: Ngồi cách tìm tọa độ điểm C qua biểu thức AB DC (1) ta tìm qua biểu thức khác không? uuur uuu r uuur HS: Có thể dựa vào biểu thức AC AB AD (quy tắc HBH) GV: Như để giải toán dạng ta dựa vào kiến thức nào? HS: Dựa vào tính chất phép tốn tọa độ hai vectơ Từ toán này, hướng dẫn GV, HS rút phương pháp tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện là: Bước 1: Dựa vào điều kiện cho trước, xây dựng biểu thức tọa độ dựa vào tính chất, quy tắc phép tốn tọa độ Bước 2: Dựa vào điều kiện hai vectơ để xác định tọa độ điểm cần tìm 2.2.2 Biện pháp 2: Tập dượt cho HS tổ chức tri thức thơng qua hoạt động dự đốn, so sánh, lật ngược vấn đề, đặc biệt hóa, tương tự hóa…giúp HS phát triển NL GQVĐ a, Nội dung biện pháp: Muốn HS GQVĐ tốn học tốt nhờ thực thao tác tư giảng dạy GV cần quan đến yếu tố sau: - Tạo tình có vấn đề; - Tăng cường giao tiếp GV với HS; - Khuyến khích, tạo điều kiện cho HS hoạt động nhóm, vấn đáp trực tiếp với với GV vấn đề học tập, qua HS tự đưa phương pháp giải dạng toán cụ thể; - Có thể lồng ghép tập, hình ảnh mang tính chất thực tế sống vào giảng b, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 2.6 Dạy học phương trình mặt cầu: - GV tạo tình gợi vấn đề: + Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I (a; b; c) , bán kính r có phương trình là: ( x a ) ( y b) ( z c ) r (1) khai triển biểu thức (1) ta phương trình: x y z 2ax 2by 2cz ( a b c r ) phương trình mặt cầu 8 + Vậy vấn đề đặt phương trình dạng x y z Ax By 2Cz D có phương trình mặt cầu khơng? Nếu phương trình mặt cầu hệ số A, B, C , D phải thỏa mãn điều kiện nào? Tâm bán kính xác định sao? - HS trao đổi, thảo luận để trả lời câu hỏi: Phương trình dạng x y z Ax By 2Cz D phương trình mặt cầu A2 B C D Khi mặt cầu có tâm I ( A; B; C ) , bán kính r A2 B C D 2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu tốn học, để diễn đạt nội dung Toán học; diễn đạt lại vấn đề theo cách khác đảm bảo nghĩa, từ biết cách diễn đạt theo hướng có lợi tạo thuận lợi cho việc giải vấn đề a, Nội dung biện pháp: Để luyện tập cho HS sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu tốn học để diễn đạt nội dung toán học ta phải trang bị cho HS kiến thức, kĩ định liên quan đến vấn đề từ hình thành nên khả GQVĐ toán học theo cách khác Một biện pháp nhằm rèn luyện kỹ kỹ đại số hóa tốn hình học kỹ giải toán đại số phương pháp hình học Muốn thực điều GV cần phải hướng dẫn HS nhìn nhận vấn đề theo nhiều cách khác nhau, chuyển đổi kiện toán cho thích hợp với phương pháp giải nhằm mục đích giải vấn đề cách đơn giản Với tốn hình học khơng gian ta gắn vào hệ trục Oxyz cho ta xác định tọa độ điểm có liên quan đề Khi phương pháp tọa độ (thông qua biểu thức đại số) ta dễ dàng tìm cách giải tốn theo khn mẫu, cơng thức mà khơng cần phụ thuộc hình vẽ Các bước giải tốn hình học phương pháp tọa độ: Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp Bước 2: Xác định tọa độ điểm Bước 3: Dùng kiến thức tọa độ để giải tốn Bước 4: Chuyển kết từ ngơn ngữ tọa độ sang ngơn ngữ hình học 9 b, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 2.11 Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: � ( x 1) ( y 2) ( z 5)2 9,(1) � x y z a,(2) � GV hướng dẫn giải tốn sau: - GV: Mỗi phương trình hệ phương trình đối tượng hình học (đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu )? - HS: Phương trình (1): ( x 1) ( y 2) ( z 5) phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;5), bán kính R=3 Phương trình (2): x y z a phương trình mặt phẳng (P) - GV: Nghiệm hệ thể mối quan hệ (S) (P)? - HS: Nghiệm hệ số giao điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S) - GV: Như hệ có nghiệm nào? - HS: Hệ có nghiệm d ( I ,( P)) �R - GV: Hãy tính d ( I ,( P )) kết luận tốn? - HS: Ta có: d ( I ,( P)) 2.2 a 12 22 (1) Hệ có nghiệm d ( I ,( P)) �R hay a a � a 3�� a 2.2.4 Biện pháp 4: Hệ thống hóa, bổ sung thêm số dạng tập cho HS nhằm phát triển NL GQVĐ a, Nội dung biện pháp Việc hệ thống hóa, bổ sung thêm dạng tập giúp cho HS tiết kiệm thời gian học tập, giúp người học tập trung nhận biết thơng tin xác học, cải thiện trí nhớ sáng tạo Việc làm giúp cho HS biết nhận dạng, xếp tập theo thứ tự từ dễ đến khó, tạo mối liên kết kiến thức, giúp HS phát triển NL tự học, tự GQVĐ, giúp HS lấp đầy kiến thức mà quên, củng cố kiến thức cũ xếp chúng thành hệ thống chặt chẽ 10 Sau hệ thống số dạng tập xây dựng sở kiến thức trọng tâm phần nội dung “Phương pháp tọa độ không gian”: * Xây dựng hệ thống tốn lập phương trình mặt phẳng (PTMP): Dạng Viết ptmp (P) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) véc tơ pháp tuyến (VTPT) r n( A; B; C ) Cách 1: (P): A(x-x ) B( y y0 ) C ( z z0 ) D Cách 2: (P): Ax By Cz D ; M �( P) � D Từ suy pt mp(P) Dạng Viết ptmp (P) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mp (Q):Ax By Cz D uuur uuur Cách 1: (P)//(Q) � n( P ) n( Q ) ( A; B; C ) (P): A(x-x ) B ( y y0 ) C ( z z0 ) D Cách 2: ( P) // (Q) � ( P) : Ax+By+Cz+D'=0;M �( P) � D ' Từ suy pt mp (P) Dạng Viết ptmp(P) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) vng góc với đường thẳng (d) uuur uuur - Vì ( P) d � n( P ) u( d ) - Áp dụng hai cách viết ptmp(P) Dạng Viết ptmp(P) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) vng góc với hai mp (P) (Q) uuur uuur uuur uuur ( P) (Q ) � n( P ) n( Q ) � � uuur � n uuur uuur �� n( P ) � ( Q ) , n( R ) � � ( P) ( R ) � n( P ) n( R ) � � - Áp dụng hai cách viết ptmp(P) Dạng Viết ptmp(P) qua điểm A( x A ; y A ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) không thẳng hàng: Cách 1: uuur uuu r uuur - VTPTcủa mp(P) là: n( P ) [ AB, AC ] - Áp dụng hai cách pt mp(P) Cách 2: Giả sử mp(P): A'x B ' y C ' z D ' Vì mp(P) qua điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình ẩn A’, B’, C’, D’ Từ ta tính ẩn theo ẩn lại để suy ptmp(P) 11 Dạng Viết ptmp (P) qua A( x A ; y A ; z A ), B( xB ; y B ; z B ) vng góc với mặt phẳng (Q) uuur uuu r uuur - VTPT mp(P) là: n( P ) [ AB, n( Q ) ] - Áp dụng hai cách viết pt mp(P) Dạng Viết ptmp (P) qua A( x A ; y A ; z A ) , vng góc với mp(Q) đồng thời song song với đt (d) uuur uuur uuur - VTPT mp(P) là: n( P ) [n( Q ) , u( d ) ] - Áp dụng hai cách viết pt mp(P) Dạng Viết ptmp (P) chứa hai đường thẳng (d) (d’) cắt uuur uuur uuur - VTPT mp(P) là: n( P ) [u( d ) , u( d ') ] - Lấy điểm M0�(d) M0�(d’) M0 giao (d) (d’) - Áp dụng hai cách viết pt mp (P) Dạng Viết ptmp (P) chứa hai đường thẳng (d) (d’) song song - Lấy M �d , M �d ' uuur uuuuuur uuur uuur uuuuuur uuur - VTPT mặt phẳng (P) là: n( P ) [ M 1M , u( d ') ] n( P ) [ M 1M , u( d ) ] - Áp dụng hai cách viết ptmp (P) Dạng 10 Viết ptmp (P) trung trực AB uuur uuu r - VTPT mặt phẳng (P) là: n( P ) AB - Tìm tọa độ trung điểm M0 đoạn AB - Áp dụng hai cách viết ptmp (P) Dạng 11 Viết pt mp(P) chứa (d) qua A uuur uuuuu r uuur - Lấy M �d , ta có VTPT mp(P) là: n( P ) [ M A, u( d ) ] - Áp dụng hai cách viết ptmp (P) Dạng 12 Viết ptmp (P) chứa (d) song song với (d’); (d) (d’) không song song với - Lấy điểm M �(d ) � M �( P) uuur uuur uuur - VTPT mp(P) là: n( P ) [u( d ) , u( d ') ] - Áp dụng hai cách viết ptmp (P) Dạng 13 Viết pt mp(P) chứa (d) vng góc với (Q) 12 - Lấy điểm M �(d ) � M �( P) uuur uuur uuur - VTPT mp(P) là: n( P ) [u( d ) , n( Q ) ] - Áp dụng hai cách viết ptmp (P) Dạng 14 Viết PT mp (P) song song với mp(Q) có phương trình Ax By Cz D cách điểm M ( xM ; yM ; zM ) cho trước khoảng h - Vì (P) // (Q) nên ptmp (P) có dạng Ax + By +Cz + D’=0 (trong D’ �D) - Vì d ( M ,( P)) h nên thay vào ta tìm D’ Kết luận ptmp(P) Dạng 15 Viết ptmp (P) chứa (d) cách điểm M ( xM ; yM ; zM ) cho trước khoảng h r - Gọi VTPT mp (P) n( A; B; C ), A2 B C �0 - Lấy điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) �d � M �( P) � A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) uuur uuur uuur uuur - Vì (d) nằm (P) nên u( d ) n( P ) � u( d ) n( P ) (1) - d ( M ,( P)) h (2) - Giải (1) (2) ta tìm A, B theo C từ chọn A, B, C tỉ lệ, ta viết ptmp(P) Dạng 16 Viết ptmp(P) chứa (d) hợp với mp(Q) góc �900 r - Gọi VTPT mp (P) n( A; B; C ), A2 B C �0 uuur uuur uuur uuur - Lấy điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) �d Vì (d) nằm (P) nên u( d ) n( P ) � u( d ) n( P ) (1) - Ta lại có cos(( P),(Q)) cos (2) - Giải (1) (2) ta tìm A, B theo C từ chọn A, B, C tỉ lệ , ta viết ptmp(P) Dạng 17 Viết Pt mp (P) chứa (d) hợp với (d’) góc �900 r + Gọi VTPT mp (P) n( A; B; C ), A2 B C �0 uuur uuur uuur uuur + Lấy điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) �d Vì (d) nằm (P) nên u( d ) n( P ) � u( d ) n( P ) (1) + sin(( P),( d ')) sin (2) +Giải (1) (2) tìm A,B theo C từ chọn A,B,C tỉ lệ , ta viết pt mp(P) Dạng 18 Cho A (xA; yA; zA) (d), viết PT mp (P) chứa (d) cho khoảng cách từ (P) đến A lớn - Gọi H hình chiếu vng góc A lên (d) 13 - Ta có: d ( A,( P)) AK �AH (tính chất đường vng góc đường xiên) Do d ( A,( P )) max � AK AH K H uuur - Viết PT mp (P) qua H nhận AH làm VTPT Dạng 19 Viết Pt mp(P) song song với (Q): Ax By Cz D tiếp xúc với mặt cầu (S) - Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) - Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax By Cz D ' 0, D �D ' - Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I ,( P)) R , từ ta tìm D' - Từ ta có pt (P) cần tìm Dạng 20 Viết ptmp(P) song song với mp (Q): Ax By Cz D cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính r (hoặc diện tích, chu vi) cho trước - Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) -Áp dụng công thức : Chu vi đường tròn C = 2r diện tích S = r tính r - d ( I ,( P)) R r (1) - Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax By Cz D ' 0, D �D ' (2) - Giải (1) (2) ta tìm D’, từ suy ptmp(P) Dạng 21 Viết PT mp (P) chứa (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) ((d) không cắt mặt cầu) - Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) r - Gọi VTPT mp (P) n( A; B; C ), A2 B C �0 - Lấy điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) �d � M �( P) � A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) uuur uuur uuur uuur - Vì (d) nằm (P) nên u( d ) n( P ) � u( d ) n( P ) (1) - Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(I,(P))= R (2) - Giải hệ (1) (2) tìm A, B theo C Từ chọn A, B, C tỉ lệ , ta viết ptmp(P) Dạng 22 Viết ptmp(P) chứa (d) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính r (hoặc diện tích, chu vi) cho trước - Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) r - Gọi VTPT mp(P) n( A; B; C ), A2 B C �0 14 - Lấy điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) �d � M �( P) � A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) uuur uuur uuur uuur - Vì (d) nằm (P) nên u( d ) n( P ) � u( d ) n( P ) (1) - Vì (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính r nên d ( I ,( P )) R r (2) - Giải hệ (1) (2) tìm A, B theo C Từ chọn A, B, C tỉ lệ , ta viết pt mp(P) Dạng 23 Viết pt mp(P) chứa (d) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính nhỏ ((d) cắt mặt cầu) - Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) - Bán kính r R d ( I ,( P )) - Để rmin � d ( I ,( P )) max - Gọi H hình chiếu vng góc I lên (d) ; K hình chiếu vng góc I lên (P) -Ta có: d ( I ,( P)) IK �IH ( tính chất đường vng góc đường xiên) AK - Do đó: d ( I ,( P)) max � AH K H uuu r - Mặt phẳng (P) qua H nhận IH làm VTPT Từ suy pt mp(P) * Xây dựng hệ thống tập phương trình đường thẳng (ptđt) r Dạng Viết ptđt(d) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ phương (VTCP) u (a; b; c) �x x0 at � - Phương trình tham số đường thẳng (d) là: �y y0 bt ; t �R �z z ct � - Nếu a.b.c �0 (d) có phương trình tắc là: x x0 y y0 z z0 a b c Dạng Viết ptđt (đ) qua điểm A, B uuu r - Tìm tọa độ AB uuu r - Viết ptđt (d) qua điểm A (hoặc B) nhận véctơ AB làm VTCP Dạng Viết ptđt(d) qua A song song với đường thẳng (d’) uur - Tìm VTCP ud ' đường thẳng (d’) uur - Viết ptđt (d) qua A nhận ud ' làm VTCP Dạng Viết ptđt (d) qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) 15 uuur - Tìm VTPT n( P ) mặt phẳng (P) uuur - Viết ptđt (d) qua điểm A nhận n( P ) làm VTCP Dạng Viết ptđt (d) qua điểm A vuông góc với đường thẳng (d1), (d2) ur uu r - Tìm VTCP u1 , u2 (d1), (d2) r ur uu r � u , u - Đường thẳng (d) có VTCP là: u � � 2� r ur uu r � u , u - Viết ptđt (d) qua điểm A nhận u � �1 �làm VTCP Dạng Viết ptđt (d) giao tuyến mặt phẳng: ( P ) : Ax By Cz D , (Q) : A ' x b ' y C ' z D ' Cách 1: � Ax By Cz D - Giải hệ � tìm nghiệm ( x0 ; y0 ; z0 ) ta điểm �A ' x b ' y C ' z D ' M ( x0 ; y0 ; z0 ) (cho ẩn giá trị xác định giải hệ với ẩn lại) r uuur uuur � n - Đường thẳng (d) có véctơ phương u � �( P ) , n(Q ) � r uuur uuur � � M ( x ; y ; z ) u n - Viết ptđt (d) qua điểm 0 0 nhận �( P ) , n( Q ) �làm VTCP Cách 2: - Tìm tọa độ điểm A, B thuộc đường thẳng (d) (tìm nghiệm hệ trên) - Viết ptđt(d) qua điểm A, B Cách 3: - Đặt ẩn bẳng t (chẳng hạn x=t), giải hệ phương trình với ẩn lại theo t suy ptts (d) Dạng Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) mặt phẳng (P) - Viết ptmp(Q) chứa (d) vng góc với mp(P) - Hình chiếu cần tìm đường thẳng (d’) giao mặt phẳng (P) (Q) (Nếu d vng góc với mp(P) hình chiếu (d) điểm M giao (d) mp(P)) Dạng Viết ptđt (d) qua điểm A cắt đường thẳng (d1), (d2) Cách 1: - Viết ptmp(P) qua điểm A chứa đường thẳng (d1) 16 - Tìm giao điểm B ( P) �d - Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua điểm A, B Cách 2: - Viết ptmp(P) qua điểm A chứa đường thẳng (d1) - Viết ptmp(Q) qua điểm A chứa đường thẳng (d2) - Đường thẳng cần tìm giao mặt phẳng (P) (Q) Dạng Viết ptđt (d) song song với (d1) cắt đường thẳng (d2), (d3) - Viết ptmp(P) song song với (d1) chứa (d2) - Viết ptmp(Q) song song với (d1) chứa (d3) - Đường thẳng cần tìm d ( P) �(Q) Dạng 10 Viết ptđt (d) qua điểm A, vng góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) Cách 1: - Viết ptmp(P) qua điểm A vng góc với (d1) - Tìm giao điểm B ( P) �d - Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua điểm A, B Cách 2: - Viết ptmp(P) qua điểm A vng góc với (d1) - Viết ptmpQ) qua điểm A chứa (d2) - Đường thẳng cần tìm d ( P) �(Q) Dạng 11 Viết ptđt (d) qua điểm A, song song với mp(P) cắt đường thẳng (d’) Cách 1: - Viết ptmp(P) qua điểm A song song với mp(P) - Viết ptmp(Q) qua điểm A chứa đường thẳng (d’) - Đường thẳng cần tìm d ( P) �(Q) Cách 2: - Viết ptmp(Q) qua điểm A song song với mp(P) - Tìm giao điểm B (Q) �d ' - Viết ptđt (d) qua điểm A, B Dạng 12 Viết ptđt (d) nằm mp(P) cắt đường thẳng (d1), (d2) cho trước 17 - Tìm giao điểm A ( P ) �d1; B ( P) �d - Đường thẳng (d) đường thẳng qua điểm A, B Dạng 13 Viết ptđt (d) nằm mp(P) vng góc với đường thẳng (d’) cho trước giao điểm I (d’) mp(P) - Tìm giao điểm I d '�( P) r uuur uuur uuur uuur � u - Tìm VTCP u( d ') VTPT n( P ) tính v � �( d ') , n( P ) � r uuur uuur � u - Viết ptđt (d) qua điểm I có VTCP v � �( d ') , n( P ) � Dạng 14 Viết phương trình đường vng góc chung (d) hai đường thẳng chéo (d1), (d2) Cách 1: uuur uuur uuuu r uuur uuuu r � u , u - Tìm VTCP u( d1 ) , u( d ) Khi đường thẳng (d) có VTCP u( d ) � �( d1 ) ( d2 ) � uuur uuur uuur � n u - Viết ptmp(P) chứa (d1) có VTPT ( P ) �( d ) , u( d1 ) � � uuur uuur uuuu r � u , u - Viết ptmp(Q) chứa (d2) có VTPT n( Q ) � �( d ) ( d ) � - Đường thẳng cần tìm d ( P) �(Q) (để lập ptđt (d) ta cần lấy điểm M thuộc (d)) Cách 2: - Gọi M ( x0 at; y0 bt; z0 ct ) �d1; N ( x0 ' a ' t '; y0 ' b ' t '; z0 ' c ' t ') �d chân đường vng góc chung (d1), (d2) (hay M, N giao (d) với (d1), (d2)) uuuu r uuur � MN MN d � � u( d1 ) � �uuuu � t, t ' r uuuu r - Ta có � MN u �MN d � ( d2 ) � - Thay t, t’ tìm tọa độ điểm M, N Đường thẳng (d) đường thẳng qua điểm M, N Dạng 15 Viết ptđt (d) vng góc với mp(P) cắt hai đường thẳng (d1), (d2) - Viết ptmp(Q) chứa (d1) vng góc với mp(P) - Viết ptmp(R) chứa (d2) vng góc với mp(P) - Đường thẳng cần tìm d (Q ) �( R) Dạng 16 Viết ptđt (d) qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng (d’) - Đây dạng đặc biệt dạng 10 Dạng 17 Viết ptđt (d) qua A, vng góc với đường thẳng (d’) song song với mp(P) 18 uuur uuur uuur � u n - Đường thẳng (d) có VTCP là: ( d ) �( P ) , u( d ') � � uuur uuur uuur � n - Viết ptđt (d) qua điểm A nhận u( d ) � �( P ) , u( d ') �làm VTCP Dạng 18 Viết ptđt (d) qua A song song với mặt phẳng cắt (P) (Q) uuur uuur uuur � n - Đường thẳng (d) có VTCP u( d ) � �( P ) , n( Q ) � uuur uuur uuur � n - Viết ptđt (d) qua điểm A nhận u( d ) � �( P ) , n( Q ) �làm VTCP Dạng 19 Viết ptđt (d) nằm mp(P) cắt vng góc với đường thẳng (d’) Cách 1: - Tìm tọa độ điểm A (d ') �( P) uuur - Viết ptmp(Q) qua A, nhận u( d ') làm VTPT - Đường thẳng cần tìm d ( P) �(Q) Cách 2: - Tìm tọa độ điểm A (d ') �( P) � A �d uuur uuur uuur � n - Đường thẳng cần tìm (d) có VTCP u( d ) � �( P ) , u( d ') � uuur uuur uuur � n - Viết ptđt (d) qua điểm A nhận u( d ) � �( P ) , u( d ') �làm VTCP Dạng 20 Viết ptđt (d) song song cách hai đường thẳng song song d1 d2 đồng thời d nằm mặt phẳng chứa d1 d2 r - VTCP u ( d ) d VTCP d1 d2 - Xác định toạ độ điểm M �d1, N �d2 � toạ độ trung điểm I MN thuộc d r - Vậy đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua I nhận u ( d ) VTCP * Xây dựng hệ thống tốn viết phương trình mặt cầu ( ptmc): Dạng Viết ptmc (S) có tâm I (a; b; c) bán kính r - Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c ) bán kính r là: ( x a ) ( y b) ( z c ) r Dạng Viết ptmc (S) có tâm I (a; b; c) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) - Mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c ) bán kính r IM - Dạng (S): ( x a ) ( y b) ( z c ) r 19 - Thế tọa độ điểm I (a; b; c ) bán kính r IM vào ptmc (S) Dạng Viết ptmc (S) có đường kính AB (với A, B hai điểm cho trước) - Mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c ) trung điểm đoạn thẳng AB, bán kính r AB - Dạng (S): ( x a ) ( y b) ( z c ) r - Thế I (a; b; c) bán kính r AB vào ta ptmc (S) Dạng Viết ptmc (S) có tâm I (a; b; c) tiếp xúc với mp (P): Ax By Cz D - Mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c ) , bán kính r d ( I ,( P)) - Dạng (S): ( x a ) ( y b) ( z c ) r - Thế I (a; b; c) bán kính r d ( I ,( P)) vào ta ptmc (S) Dạng Viết ptmc (S) có tâm I �( P) : Ax By Cz D qua điểm A, B, C - Gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu (S) � I �( P) � 2 - Ta có hệ: �IA IB �IA2 IC � - Giải hệ phương trình ẩn a, b, c ta tìm tâm I (a; b; c ) bán kính r AI - Dạng (S): ( x a ) ( y b) ( z c ) r - Thế I (a; b; c) r AI vào ta có ptmc (S) Dạng Viết ptmc (S) qua điểm A, B, C, D cho trước - Gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu (S) �IA2 IB � 2 - Ta có hệ: �IA IC �IA2 ID � - Giải hệ phương trình ẩn a, b, c ta tìm tâm I (a; b; c ) bán kính r AI - Dạng (S): ( x a ) ( y b) ( z c ) r - Thế I (a; b; c) r AI vào ta có ptmc (S) Dạng Viết ptmc (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua điểm A, B cho trước Cách 1: 20 - Chuyển (d) dạng tham số Tâm I thuộc (d) nên thỏa mãn phương trình (d) ẩn t - Vì (S) qua A, B nên IA IB , từ tìm t, tọa độ tâm I, bán kính r IA - Viết ptmc (S) có tâm I, bán kính r IA Cách 2: - Vì (S) qua điểm A, B nên tâm I thuộc mp(P) mặt phẳng trung trực AB - Tìm tọa độ tâm I với I (d ) �( P ) , từ suy bán kính r IA - Viết ptmc (S) có tâm I, bán kính r IA Dạng Viết ptmc (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ),(Q) - Đưa ptđt (d) dạng tham số Tâm I thuộc (d) nên thỏa mãn phương trình (d) ẩn t - Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( P),(Q) nên d ( I ,( P)) d ( I ,(Q)) , từ tìm t, tọa độ tâm I, bán kính r d ( I ,( P )) - Viết ptmc (S) có tâm I, bán kính r d ( I ,( P )) Dạng Viết ptmc (S) có tâm I (a; b; c) tiếp xúc với đường thẳng (d) - Mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c ) bán kính r d ( I ,(d )) - Viết ptmc (S) tâm I (a; b; c ) bán kính r d ( I ,(d )) � ( S ') : x y z 2ax 2by 2cz d Dạng 10 Lập ptmc (S) chứa đường tròn (C): � (P):Ax By Cz D � có tâm thuộc mặt phẳng (Q) : A ' x B ' y C ' z D ' - Xác định tâm I’ bán kính r ' mặt cầu (S’) - Lập ptđt (d) qua tâm I’ vng góc với mp(P) - Xác định tọa độ tâm I '' (d ) �( P) đường tròn (C) cách giải hệ - Tính độ dài bán kính đường tròn (C): R r '2 I ' II '2 - Xác định tọa độ tâm H (d ) �(Q ) mặt cầu (S) - Tính độ dài bán kính mặt cầu (S): r R HI ''2 - Viết ptmc (S) có tâm H bán kính r b, Các ví dụ minh họa 21 Ví dụ 2.15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z điểm A(3;1;1) Viết ptmp (Q) song song với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm A(3;1;1) đến mp(Q) Lời giải mong đợi: - Vì mặt phẳng (P) (Q) song song với nên ptmp (Q) có dạng: x y z D 0, D �3 - Vì d ( A,(Q)) nên ta có 3 D � 3 D � �D � D 9 � - Vậy có mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu toán: (Q1 ) : x y z ; (Q2 ) : x y z 2.3 Kết luận chương Nội dung chủ yếu chương đề cập đến định hướng, biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển NL GQVĐ cho HS DH nội dung “Phương pháp tọa độ không gian” Trong phần trình bày chương, luận văn đưa số ví dụ minh họa, ý đến hình thức dẫn dắt HS theo hướng tích cực hóa người học, nhằm thực hóa biện pháp sư phạm điều kiện thực tế trình DH 22 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, yêu cầu, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 3.1.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.1.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm: 3.1.3.2 Tiến trình thực nghiệm 3.1.3.3 Giáo án thực nghiệm sư phạm: 3.2 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Phân tích định lượng: Bằng phương pháp thống kê toán học Kết làm kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng thống kê tính tốn thơng qua bảng đây: Bảng: Số liệu kết kiểm tra Lớp Lớp thực nghiệm 12A Lớp đối chứng 12B MO=7 Me=7 MO=6 Me=5.5 Giá trị trung bình ( x ) 6.4 5.4 Phương sai ( sx2 ) 1.3 2.0 Độ lệch chuẩn ( sx ) 1.1 1.4 Các kết Mốt (MO) Số trung vị (Me) Thông qua bảng số liệu ta có nhận xét sau: - Lớp thực nghiệm có 26/28 (92.8%) đạt điểm từ trung bình trở lên, 16/28 (57.1%) đạt khá, giỏi Lớp đối chứng có 20/28 (71.4%) đạt từ trung bình trở lên, 6/28 (21.4%) đạt loại khá, giỏi - Lớp thực nghiệm có MO=7 lớn lớp đối chứng có MO=6 Do lớp thực nghiệm có số người đạt điểm nhiều nhất, lớp đối chứng số người đạt điểm - Lớp thực nghiệm có Me=7 lớn lớp đối chứng có Me=5.5 chứng tỏ trình độ học lực lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Lớp thực nghiệm có x 6.4 lớn lớp đối chứng có x 5.4 chứng tỏ điểm trung bình lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 23 - Phương sai, độ lệch chuẩn lớp thực nghiệm sx 1.3, sx 1.1 nhỏ lớp đối chứng sx2 2.0, sx 1.4 chứng tỏ độ đồng nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng, hay NL giải toán lớp thực nghiệm Nhận xét: Qua kết thống kê ta thấy bước đầu thực việc dạy học theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS thành công Các biện pháp sư phạm đề khả thi hợp lí 3.2.2 Phân tích định tính: Thơng qua dạy nội dung “Phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 ban theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS cho ta thấy: Việc áp dụng biện pháp sư phạm đem lại kết định Trong trình học tập HS tích cực suy nghĩ, tham gia xây dựng bài, tích cực tham gia phát biểu ý kiến giải vấn đề đặt làm cho học sôi Các em nắm kiến thức chương cách vững hơn, biết liên hệ kiến thức cũ học với kiến thức mới, biết chuyển đổi ngơn ngữ tốn học cho giải tốn cách thuận lợi Thơng qua hoạt động HS cảm thấy thích thú với việc học tập theo phương pháp dạy học GQVĐ, HS bị hút vào công việc học tập, tạo cho HS lòng ham học, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, khơi dậy khả tiềm ẩn HS Đồng thời giúp cho HS cảm thấy thêm yêu thích mơn tốn 3.3 Kết luận chương Q trình thực nghiệm kết thực nghiệm đạt cho thấy mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm khẳng định Thực tốt biện pháp sư phạm mà luận văn đưa góp phần phát triển NL GQVĐ cho HS học tập nội dung “Phương pháp tọa độ không gian” Hình học 12 ban bản, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường phổ thông 24 KẾT LUẬN CHUNG Qua trình thực đề tài, luận văn thu kết sau: - Tìm hiểu khái niệm NL vấn đề phát triển NL cho HS THPT, NL tốn học, NL GQVĐ Từ tìm hiểu sở khoa học đổi phương pháp DH nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS - Luận văn xây dựng số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS DH nội dung “Phương pháp tọa độ không gian” - Soạn tiến hành dạy thử nghiệm số tiết dạy theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS thu số kết Kết thử nghiệm bước đầu cho thấy - Việc vận dụng DH theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS vào DH mơn tốn nói chung DH chương phương pháp tọa độ khơng gian nói riêng góp phần nâng cao chất lượng dạy học theo định hướng đổi phương pháp DH - Dạy học theo hướng phát triển NL GQVĐ giúp HS phát triển tư linh hoạt, sáng tạo, ghi nhớ kiến thức lâu HS hướng đích, gợi động cơ, chủ động tích cực trình GQVĐ, giúp HS có niềm tin, hứng thú học tập - Kết thử nghiệm chứng tỏ giả thuyết khoa học mà đề tài đặt đồng thời mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu đề tài hoàn thành ... Tốn 12, cụ thể phần “phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 ban - Điều tra quan sát: + Điều tra, thăm dò ý kiến GV, HS việc dạy học nội dung “phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 ban. .. biện pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua nội dung “Phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 2.2.1 Biện pháp 1: Vận dụng quy trình giải toán G.Polya để rèn luyện cho HS... luận NL, vấn đề phát triển NL GQVĐ cho HS Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung “phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 ban theo định hướng phát triển NL GQVĐ Đề xuất số biện pháp sư phạm