Môn Toán có nhiều ưu thế trong hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất, năng lực cần thiết thích ứng yêu cầu cuộc sống. Ở giai đoạn giáo dục Trung học phổ thông, môn Toán tiếp tục giúp học sinh phát triển các năng lực toán đã được định hình ở giai đoạn giáo dục cơ bản, đồng thời được tiếp cận với các ngành nghề có liên quan đến môn học, góp phần thực hiện yêu cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp. Giải quyết vấn đề toán học là một trong các năng lực chủ chốt cần được phát triển cho học sinh phổ thông hiện nay. Năng lực này bao gồm các khả năng thành phần là khả năng phát hiện và làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực hiện và đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành và khai thác ý tưởng mới trong giải quyết vấn đề; khả năng tư duy độc lập. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo được hình thành và phát triển trên nền của các hoạt động phát hiện giải quyết vấn đề một cách sáng tạo khi giáo học sinh chủ động, tích cực tham gia các hoạt động học tập, trải nghiệm. Tổ hợp – xác suất là một chủ đề toán học thuộc lĩnh vực toán với cấu trúc rời rạc, toán về các hiện tượng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tiễn. Đối với học sinh Trung học phổ thông, việc tiếp cận kiến thức chủ đề này là khó và trừu tượng bởi bởi mạch suy luận không hoàn toàn giống suy luận toán học. Tuy nhiên, đây là các chủ đề toán giàu tiềm năng cung cấp cho học sinh những hiểu biết về mối liên hệ giữa toán học và các lĩnh vực khoa học khác nhau của đời sống. Với sự phong phú về các lĩnh vực thực tiễn có thể phản ánh qua các bài tập của chủ đề này, học sinh có cơ hội đặt và giải quyết nhiều tình huống, bài toán nảy sinh từ thực tiễn đòi hỏi sự linh hoạt và tính sáng tạo cao. Qua đó năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh được rèn luyện, phát triển. Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề Tổ hợp xác suất tại một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh tuy được trang bị kiến thức lý thuyết về các bài toán đếm, tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất một cách lôgíc, hệ thống nhưng khả năng giải quyết các vấn đề dưới dạng tình huống thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức về Tổ hợp xác suất một cách sáng tạo, linh hoạt còn hạn chế. Một trong những nguyên nhân dẫn tới tình trạng trên là giáo viên chủ yếu chú trọng việc hướng dẫn học sinh đi tìm lời giải của từng bài toán cụ thể mà chưa quan tâm đúng mức tới việc tạo các tình huống có vấn đề theo các chiều hướng khác nhau để học sinh được tham gia giải quyết. Như vậy, mặc dù tiềm năng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua học tập chủ đề này là sẵn có nhưng hiệu quả của việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh qua chủ đề chưa được khai thác tối đa. Vì những lí do trên, đề tài được chọn là Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất .
1 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN THỊ HỒNG CÚC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS Phan Thị Tình PHÚ THỌ, 2018 MỞ ĐẦU 1.1 Tính cấp thiết đề tài Đất nước ta bước vào giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa với mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam trở thành nước công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế Trước bối cảnh đó, việc chuẩn bị tiềm lực người quan trọng cần phải tiến hành tất cấp học Nghị đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng cộng sản Việt Nam (2016) khẳng định:“Phát huy nguồn lực người yếu tố cho phát triển nhanh bền vững công cơng nghiệp hố, đại hố đất nước” Trọng trách ngành Giáo dục chuẩn bị tiềm lực người giai đoạn cụ thể hóa Nghị 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo: “Phải chuyển đổi toàn giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải vấn đề thực tiễn; chuyển giáo dục nặng chữ nghĩa, ứng thí sang giáo dục thực học, thực nghiệp” Theo đó, Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể công bố tháng 7- 2017 xác định mục tiêu giáo dục phổ thơng phát triển lực người Trong đó, giải vấn đề toán học lực trung tâm có ảnh hưởng lớn tới thành bại người tham gia giới hội nhập Như vậy, coi trọng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh vấn đề có ý nghĩa mặt lí luận thực tiễn Mơn Tốn có nhiều ưu hình thành phát triển học sinh phẩm chất, lực cần thiết thích ứng yêu cầu sống Ở giai đoạn giáo dục Trung học phổ thơng, mơn Tốn tiếp tục giúp học sinh phát triển lực tốn định hình giai đoạn giáo dục bản, đồng thời tiếp cận với ngành nghề có liên quan đến mơn học, góp phần thực yêu cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp Giải vấn đề toán học lực chủ chốt cần phát triển cho học sinh phổ thông Năng lực bao gồm khả thành phần khả phát làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành khai thác ý tưởng giải vấn đề; khả tư độc lập Năng lực giải vấn đề sáng tạo hình thành phát triển hoạt động phát giải vấn đề cách sáng tạo giáo học sinh chủ động, tích cực tham gia hoạt động học tập, trải nghiệm Tổ hợp – xác suất chủ đề toán học thuộc lĩnh vực toán với cấu trúc rời rạc, toán tượng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tiễn Đối với học sinh Trung học phổ thông, việc tiếp cận kiến thức chủ đề khó trừu tượng bởi mạch suy luận khơng hồn tồn giống suy luận tốn học Tuy nhiên, chủ đề toán giàu tiềm cung cấp cho học sinh hiểu biết mối liên hệ toán học lĩnh vực khoa học khác đời sống Với phong phú lĩnh vực thực tiễn phản ánh qua tập chủ đề này, học sinh có hội đặt giải nhiều tình huống, tốn nảy sinh từ thực tiễn đòi hỏi linh hoạt tính sáng tạo cao Qua lực giải vấn đề toán học học sinh rèn luyện, phát triển Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất số trường Trung học phổ thông địa bàn tỉnh Phú Thọ, nhận thấy: Học sinh trang bị kiến thức lý thuyết toán đếm, tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất cách lơgíc, hệ thống khả giải vấn đề dạng tình thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức Tổ hợp - xác suất cách sáng tạo, linh hoạt hạn chế Một nguyên nhân dẫn tới tình trạng giáo viên chủ yếu trọng việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải toán cụ thể mà chưa quan tâm mức tới việc tạo tình có vấn đề theo chiều hướng khác để học sinh tham gia giải Như vậy, tiềm bồi dưỡng lực giải vấn đề sáng tạo thơng qua học tập chủ đề sẵn có hiệu việc bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh qua chủ đề chưa khai thác tối đa Vì lí trên, đề tài chọn "Phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất" 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Hệ thống hoá làm rõ số yếu tố lực giải vấn đề toán học Từ đề xuất biện pháp sư phạm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất nhằm nâng cao lực giải vấn đề cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Năng lực giải vấn đề toán học cho học sinh lớp 11 THPT 1.4 Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 THPT với việc phát triển lực giải vấn đề toán học 1.5 Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất sử dụng cách hợp lí biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất góp phần nâng cao lực giải vấn đề toán học cho học sinh, nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường phổ thông 1.6 Phương pháp nghiên cứu 1.6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống nguồn tài liệu, đề tài nghiên cứu, giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài: • Các nội dung chương trình mơn Tốn trường THPT có liên quan đến luận văn • Thành phần lực giải vấn đề tốn học học sinh • Các vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THPT • Vai trò việc sử dụng phương pháp dạy học tích cực với phát triển lực giải vấn đề toán học học sinh • Tiềm chủ đề Giải tích tổ hợp việc bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục 1.6.2 Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, điều tra, vấn, Dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm hiểu nhằm thu thập thông tin thực trạng việc dạy học Tổ hợp - xác suất trường THPT; thực trạng nhận thức giáo viên THPT tầm quan trọng việc bồi dưỡng lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh; thực trạng việc bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học Tổ hợp - Xác suất 1.6.3 Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, giảng viên giảng dạy mơn Tốn trường đại học Hùng Vương số giáo viên dạy giỏi mơn Tốn trường THPT nội dung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài 1.6.4 Phương pháp thử nghiệm sư phạm Tiến hành thử nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu biện pháp đề xuất đề tài Các số liệu phân tích, xử lý cơng cụ Thống kê Tốn học 1.7 Dự kiến đóng góp luận văn: 1.7.1 Ý nghĩa lí luận - Góp phần làm sáng tỏ sở lí luận lực giải vấn đề toán học học sinh - Làm rõ vai trò dạy học Tổ hợp - xác suất việc bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT - Đề xuất biện pháp sư phạm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất 1.7.2 Ý nghĩa thực tiễn - Hướng dẫn sử dụng ví dụ minh họa biện pháp tư liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên ngành Toán, giáo viên toán dạy học Toán THPT theo định hướng phát triển lực nói chung, lực giải vấn đề tốn học cho học sinh nói riêng CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử đời vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Tình hình nghiên cứu giới Trên giới có nhiều nghiên cứu dạy học tốn theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ trường THPT, cụ thể vào năm 70 kỷ XIX phương pháp “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic”, phương pháp có tên gọi “Dạy học phát GQVĐ” nhiều nhà khoa học nghiên cứu A Ja Ghecđơ, B E Raicôp, Các nhà khoa học nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến dạy học nhằm hình thành lực nhận thức học sinh cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm tri thức, học sinh chủ thể hoạt động học, người sáng tạo hoạt động học Đây sở lí luận phương pháp dạy học PH & GQVĐ Vào năm 50 kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất mâu thuẫn giáo dục mâu thuẫn yêu cầu giáo dục ngày cao, khả sáng tạo HS ngày tăng với tổ chức dạy học lạc hậu Phương pháp phát GQVĐ đời Phương pháp đặc biệt trọng Ba Lan V Okon – nhà giáo dục học Ba Lan làm sáng tỏ phương pháp thật phương pháp dạy học tích cực, nhiên nghiên cứu dừng việc ghi lại thực nghiệm thu từ việc sử dụng phương pháp chưa đưa đầy đủ sở lí luận cho phương pháp Những năm 70 kỉ XX, Trên giới có nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu phương pháp như: Xcatlin, Machiuskin, Lecne…,M I Mackmutov đưa đầy đủ sở lí luận phương pháp dạy học giải vấn đề Khái niệm xác suất nảy sinh phát triển với việc giải vấn đề chia tiền cược mà người khởi xướng Pascal Fermat Cho đến năm 1662, Nghệ thuật tư Antoine Arnauld Pierre Nicole (các bạn Pascal) thuật ngữ xác suất thực xuất lần với ý nghĩa biết ngày Năm 1736, nhà toán học Euler giải thành cơng tốn tổ hợp bảy cầu thành phố Konigsberg, Đức (nay Kaliningrad, Nga) Trong vòng nửa sau kỷ XVII, từ tốn chia tiền cược mà khái niệm xác suất nảy sinh Bernoulli nêu lên số định nghĩa liên quan tới xác suất: “xác suất thực tế mức độ chắn…”, “dự đốn điều đo lường xác suất nó…” Năm 1812, Laplace cơng bố “Chun luận giải tích xác suất” Với chuyên luận Laplace thức đưa định nghĩa xác suất Năm 1933, nhà toán học người Nga Andrei Kolmogorov phác thảo hệ tiên đề làm tảng cho lý thuyết xác suất đại Ý tưởng chọn lọc lại phần ngày lý thuyết xác suất thống kê trở thành ngành toán học ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực: vật lý, học, sinh học, y học, kinh tế, địa lý Ở Mỹ, Hội đồng Quốc gia năm 1980 GV toán đề nghị hoạt động GQVĐ phải trọng tâm tốn học nhà trường Chương trình giảng dạy đánh giá Toán Hội đồng Quốc gia GV Toán Mỹ yêu cầu dạy xây dựng kiến thức tốn học thơng qua GQVĐ [29] Chuẩn mơn Tốn Bang New Jersey - Mỹ khẳng định tất HS phát triển khả đặt GQVĐ toán học, ngành khác sống hàng ngày Ở Canada chương trình giảng dạy lớp 11, 12 coi GQVĐ trung tâm học tập Tốn nên trở thành trụ cột giảng dạy Tốn [31] Chương trình tốn phổ thơng bang Quebec, Canada, đề cập đến GQVĐ Ở Anh, báo cáo [30] nhìn nhận khả GQVĐ mục tiêu có tính trọng điểm giáo dục toán học yếu tố quan trọng việc dạy toán cho lứa tuổi khả Chương trình New Zealand trọng đến phương pháp tiếp cận để giải vấn đề liên quan đến toán học, phát triển khả tư duy, suy luận hợp lý Chương trình tốn Pháp nhấn mạnh tới yếu tố GQVĐ học tốn Chương trình tốn Úc đề cập tới: Sự hiểu biết kiến thức, kĩ toán học; GQVĐ; lập luận Ở Singapore năm 2001, Bộ Giáo dục khẳng định, mục tiêu chương trình giảng dạy tốn học giúp HS phát 10 triển khả GQVĐ Toán học (GQVĐ toán học bao gồm sử dụng áp dụng toán học vào nhiệm vụ thực tế, vấn đề thực tế sống tốn học) HS [29] Sách giáo khoa Singapore xây dựng hiểu biết sâu sắc khái niệm toán học Tất thông tin cho thấy GQVĐ đưa vào chương trình giảng dạy nhiều nước giới có ý nghĩa quan trọng giảng dạy toán Năng lực GQVĐ lực quan trọng cần hình thành phát triển cho HS dạy học tốn Tuy nhiên chưa có cơng trình giới nghiên cứu phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh thơng qua chủ đề tổ hợp xác suất 1.1.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam Ở nước ta năm gần có số nghiên cứu dạy học toán theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ trường THPT, cụ thể: Luận án tiến sĩ Nguyễn Anh Tuấn (2002), với đề tài “Bồi dưỡng lực phát GQVĐ cho HS THCS dạy học khái niệm toán học (thể qua số khái niệm mở đầu đại số THCS)” [28], quan điểm hoạt động dạy học gồm hai hoạt động phát vấn đề GQVĐ, xem lực phát GQVĐ gồm nhóm lực phát vấn đề nhóm lực GQVĐ, xác định quy trình dạy khái niệm mở đầu đại số để bồi dưỡng lực phát GQVĐ Luận án tiến sĩ Nguyễn Thị Hương Trang (2002), với đề tài “Rèn luyện lực giải toán theo hướng phát GQVĐ cách sáng tạo cho HS giỏi trường Trung học phổ thông” [23], xây dựng tiến trình giải tốn, nhằm rèn luyện lực giải toán cho HS giỏi theo hướng phát GQVĐ cách sáng tạo Luận án tiến sĩ Từ Đức Thảo (2012), với đề tài “Bồi dưỡng lực phát GQVĐ cho HS Trung học phổ thơng thơng qua dạy học hình học” [26], xem lực phát GQVĐ dạy học hình học gồm lực phát 79 Trung bình: – điểm Yếu: – điểm - Kết việc hình thành kĩ cho HS: Việc thực dạy theo phương pháp dạy học theo hướng phát triển lực GQVĐ tốn học cho HS chiếm lĩnh tri thức thơng qua hoạt động tích cực, sáng tạo mà nhằm hình thành cho em số kĩ học tập quan trọng như: kĩ đàm thoại, kĩ hợp tác, kĩ làm việc độc lập, kĩ trình bày ý kiến cá nhân, Do đó, ngồi việc đánh giá kết lĩnh hội tri thức HS sau học, chúng tơi đánh giá kết hình thành kĩ cho HS Kết việc hình thành kĩ cho HS đánh giá qua quan sát, dự tiết dạy thử nghiệm đối chứng 3.4.2 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm - Sau q trình thực nghiệm, chúng tơi phân tích, xử lí kết thử nghiệm: * Về mặt định tính Đánh giá mặt định tính xác định theo hứng thú mức độ tích cực học tập HS, độ bền kiến thức sau thử nghiệm đánh giá, nhận xét, rút kinh nghiệm qua dạy thực nghiệm, cụ thể: - Về hứng thú mức độ tích cực học tập Thơng qua q trình thực nghiệm, chúng tơi thấy tinh thần thái độ học tập em tốt biểu em tích cực chuẩn bị bài, chủ động giải tình có vấn đề mà GV đưa ra, em hào hứng, thích thú hồn thành nhiệm vụ giao hồi hộp chờ nhận xét từ phía GV Điều cho thấy phương pháp dạy học giải vấn đề có hiệu việc hấp dẫn lôi HS học tập, làm cho HS hứng thú học tập chủ đề “Tổ hợp – xác suất” - Về độ bền kiến thức sau thực nghiệm 80 Kết thực nghiệm cho thấy, làm em nhớ lâu, nhớ xác hơn, cách giải đa dạng hơn, điều thể chất lượng làm nhiều HS - Sự đánh giá, nhận xét rút kinh nghiệm GV sau tiết dạy thực nghiệm Qua tiết học thực nghiệm, qua trao đổi với GV, nhận phản ánh GV: + Các biện pháp sư phạm đưa hoàn toàn phù hợp với chủ đề “Tổ hợp – xác suất” thực + Các học tiến hành theo phương pháp dạy học giải vấn đề thu hút nhiều đối tượng tham gia, HS tham gia tiết học sơi nổi, nhiệt tình hào hứng + Hệ thống biện pháp giúp GV thực vai trò chủ động người tổ chức điều khiển hoạt động nhận thức HS + Việc sử dụng biện pháp sư phạm giúp HS giảm bớt sai lầm phổ biến Kết đạt qua dạy nội dung tổ hợp xác suất theo hướng phát triển lực GQVĐ toán học cho HS cho ta thấy: Việc áp dụng biện pháp sư phạm đem lại kết định - Quá trình học tập học sinh ln tích cực suy nghĩ, tham gia xây dựng bài, phát GQVĐ, có ý thức giúp đỡ lẫn học tập làm cho học sôi - Phần lớn em học sinh nắm kiến thức chương cách vững hơn, phân biệt quy tắc, công thức dễ nhầm lẫn như: quy tắc cộng, quy tắc nhân, công thức chỉnh hợp, tổ hợp, - Trong trình hoạt động HS cảm thấy thích thú với việc học tập 81 theo phương pháp GQVĐ toán học, HS bị hút vào cơng việc học tập, tạo cho HS lòng ham học, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, khơi dậy khả sáng tạo HS Đồng thời giúp cho HS phát triển tư thêm yêu thích mơn tốn * Về mặt định lượng Kết làm kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng thống kê tính tốn thơng qua bảng đây: Bảng kết kiểm tra phân loại Lần kiểm Phương tra án Tổng Lớp nghiệm Đối chứng TB Điểm TB Điểm Điểm giỏi kiểm SL % SL % SL % SL % 11A8 38 5,3 23,7 23 60,5 10,5 11A7 38 15,8 13 34,2 17 44,7 5,3 số Thử Điểm Biểu đồ cột kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 82 Nhìn vào bảng ta thấy rõ khác biệt điểm số mức độ: TB, TB, Khá, Giỏi lớp thử nghiệm lớp đối chứng Ở lớp thực nghiệm số HS đạt điểm TB TB tỉ lệ thấp (dưới TB 5,3%, TB 23,7%), tỉ lệ HS đạt điểm giỏi, cao (khá 60,5%, giỏi 10,5%) Ở lớp đối chứng, tỉ lệ HS đạt điểm kém, TB cao lớp thực nghiệm (dưới TB 15,8%, TB 34,2%), điểm khá, giỏi lại thấp hẳn so với lớp thực nghiệm (khá 44,7%, giỏi 5,3%) Qua kết thống kê ta thấy bước đầu thực việc dạy học theo hướng phát triển lực GQVĐ toán học cho HS thông qua chủ đề tổ hợp xác suất thành công Các biện pháp sư phạm đề khả thi hợp lí 83 TIỂU KẾT CHƯƠNG Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm kiểm định giả thuyết khoa học Cụ thể biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng phát triển lực GQVĐ toán học cho HS (đưa chương 2) có khả thi góp phần phát triển lực QGVĐ tốn học cho HS hay khơng Từ kết thu trình thực nghiệm sư phạm cho thấy: - Việc đưa biện pháp dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, tình vận dụng kiến thức Tổ hợp - xác suất theo hướng phát triển lực GQVĐ việc làm ý nghĩa dành quan tâm GV HS - Các biện pháp sư phạm chuyển giao để GV vận dụng vào trình dạy học Tổ hợp xác suất trường THPT thuận lợi mang lại hiệu - Khả vận dụng lực GQVĐ thực hoạt động tìm hiểu nhận biết vấn đề, hoạt động tìm giải pháp tình vận dụng kiến thức Tổ hợp xác suất HS sau thực nghiệm tốt trước thực nghiệm, HS lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng HS lớp thực nghiệm có khả sử dụng lực GQVĐ sáng tạo để đề xuất giải pháp mới, đề xuất vấn đề mới, áp dụng vào tình xây dựng phương pháp giải Chất lượng làm kiểm tra HS lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Điều chứng tỏ lực GQVĐ HS bước đầu nâng lên Thực biện pháp phát triển lực GQVĐ cho HS, đồng thời góp phần nâng cao hiệu dạy học Tổ hợp xác suất trường THPT - Mục đích thực nghiệm hồn thành, tính hiệu khả thi biện pháp khẳng định, đồng thời giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận mặt thực tiễn 84 KẾT LUẬN Luận văn đạt số vấn đề sau: Nghiên cứu lực nói chung, lực tốn học nói riêng lực phát GQVĐ nghiên cứu sở lí luận phương pháp dạy học phát GQVĐ Ngoài luận văn hệ thống lại nội dung chương Tổ hợp xác suất số thực trạng dạy học chương trường THPT Dựa vào sở lí luận thực tiễn luận văn đề biện pháp nhằm phát triển lực GQVĐ cho HS Qua luận văn cho thấy trình dạy học GV nên áp dụng phương pháp dạy học nhằm phát triển lực GQVĐ tốn học cho HS để góp phần làm phong phú thêm phương pháp dạy học mà GV áp dụng đứng lớp góp phần nâng cao chất lượng học tập HS Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đưa chương II luận văn Đề tài nghiên cứu theo hướng: - Phát triển lực GQVĐ toán học phương pháp dạy học kiến tạo - Phát triển lực GQVĐ toán học phương pháp dạy học dự án - Phát triển lực GQVĐ toán học phương pháp dạy học hợp tác - Phát triển lực GQVĐ dạy học khái niệm trường THPT - Phát triển lực GQVĐ toán học dạy học định lí trường THPT theo đường có khâu suy đoán, đường suy diễn 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Hữu Châu (2012), GQVĐ môn Toán - xu hướng nghiên cứu thực tiễn dạy học, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện KHGD Việt Nam, (87), tr 6-9,46 [2] Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường trung học sở nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho HS, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [3] Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề tâm lí học, NXB Giáo dục [4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số giải tích 11, Nxb Giáo dục [5] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số giải tích 11, Sách giáo viên, Nxb Giáo dục [6] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Bài tập Đại số giải tích 11, Nxb Giáo dục [7] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm [8] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1997), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội [9] Nguyễn Bá Kim (2011), Hoạt động HS dạy học Toán, Kỉ yếu hội thảo quốc gia giáo dục toán học trường phổ thông, Nxb Giáo dục Việt Nam [10] Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm (2012), Đề xuất lực toán phổ thông, Báo cáo hội thảo Việt Nam - Đan Mạch [11] Nguyễn Phú Lộc (2006), Nâng cao hiệu dạy học mơn Giải tích nhà trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận số vấn đề phương pháp luận toán học, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Trường đại học Vinh [12] Trần Luận (2011), Về cấu trúc lực toán học, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục toán học nhà trường phổ thông, Nxb Giáo dục Việt Nam 86 [13] Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm G.Pôlya xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo HS chuyên toán cấp II, Luận án Phó Tiến sĩ Khoa học Sư phạm – Tâm lý, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội [14] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể Mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm [15] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Nxb Đại học Sư phạm [16] Bùi Văn Nghị (Chủ biên), Trần Trung, Nguyễn Tiến Trung (2010), Dạy học theo chuẩn kĩ Mơn Tốn 11, Nxb Đại học Sư phạm [17] Bùi Văn Nghị (2014), Giáo dục Toán học hướng vào lực người học, Kỉ yếu hội thảo khoa học quốc gia: Nghiên cứu giáo dục toán học theo hướng phát triển lực người học, giai đoạn 2014 -2020, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [18] G Polya (2010), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục Việt Nam [19] G Polya (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Việt Nam [20] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2008), Đại số giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục [21] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập Đại số giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục [22] Phan Anh Tài (2014), Đánh giá lực GQVĐ HS dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh [23] Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Rèn luyện lực giải toán theo hướng phát GQVĐ cách sáng tạo cho HS giỏi trường Trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội [24] Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư dạy học tốn, Đề cương mơn học, Viện khoa học Giáo dục Việt Nam 87 [25] Đỗ Đức Thái (2014), Một số quan điểm vê việc xác định nội dung dạy học mơn tốn trường phổ thơng Việt Nam, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 104, Tr 4-7 [26] Từ Đức Thảo (2012), Bồi dưỡng lực phát GQVĐ cho HS Trung học phổ thơng thơng qua dạy học hình học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Nghệ An [27] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lôgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho HS đầu cấp THPT dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh [28] Nguyễn Anh Tuấn (2002), Bồi dưỡng lực phát GQVĐ cho HS THCS dạy học khái niệm toán học (thể qua số khái niệm mở đầu đại số THCS), Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội [29] Carla Amoirudder (2006), Problem solving: case studies investigating the strategies by secondary American and Singaporean students, A Dissertation submitted to the Department of Middle and Secondary Education in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy, The Florida state university college of Education [30] Tan Oon Seng, Yap Yew, General editor: Koh Khee Meng PhD (1994), Mathematics a problem-Solving Approach 3, Federal Publications Singapore-Kuata Lumpur-Hong Kong [31] The Ontario Curriculum Grades 11 and 12 Mathematics (2007), This publication is available on the Ministry of Education’s Giáo viên hướng dẫn Học viên cao học (Ký ghi rõ họ tên) (Ký ghi rõ họ tên) TS Phan Thị Tình Nguyễn Thị Hồng Cúc i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu cá nhân Các số liệu tài liệu trích dẫn luận văn trung thực Kết nghiên cứu không trùng với cơng trình cơng bố trước Trong q trình nghiên cứu thực luận văn, tác giả kế thừa kết nhà khoa học với trân trọng biết ơn Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan Phú Thọ , tháng năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Hồng Cúc ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành trường Đại học Hùng Vương hướng dẫn khoa học TS Phan Thị Tình Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn kính trọng sâu sắc tới – người trực tiếp tận tình giúp đỡ tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn thầy, giáo khoa Tốn - Tin trường Đại học Hùng Vương, phòng đào tạo sau Đại học trường Đại học Hùng Vương, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ trình thực luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè người thân quan tâm, động viên giúp đỡ tơi suốt thời gian học tập hồn thành luận văn Dù có nhiều cố gắng luận văn khó tránh khỏi thiếu sót, mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đọc Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Hồng Cúc iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Tính cấp thiết đề tài 1.2 Mục tiêu nghiên cứu .5 1.3 Đối tượng nghiên cứu .5 1.4 Phạm vi nghiên cứu 1.5 Giả thuyết khoa học 1.6 Phương pháp nghiên cứu .5 1.7 Dự kiến đóng góp luận văn: CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .8 1.1 Lịch sử đời vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Tình hình nghiên cứu giới .8 1.1.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam 10 1.2 Dạy học phát giải vấn đề .12 1.2.1 Vấn đề 12 1.2.2 Tình gợi vấn đề .13 1.2.3 Dạy học phát giải vấn đề 14 1.3 Năng lực giải vấn đề toán học 19 1.3.1 Khái niệm lực 19 1.3.2 Năng lực toán học 21 1.3.3 Năng lực giải vấn đề 22 1.3.4 Các thành tố lực giải vấn đề 23 1.3.5 Mối quan hệ hoạt động giải vấn đề lực giải vấn đề 25 1.3.6 Năng lực giải vấn đề toán học 27 1.4 Dạy học Tổ hợp – Xác suất chương trình mơn tốn lớp 11 28 1.4.1 Mục tiêu dạy học, chuẩn kiến thức kĩ chủ đề 28 1.4.2 Những tư tưởng chủ đề 30 1.4.3 Vai trò chủ đề tổ hợp xác suất việc phát triển lực giải iv vấn đề toán học cho học sinh 31 1.5 Một số thực trạng việc phát triển lực giải vấn đề tốn học cho học sinh THPT thơng qua dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất 33 1.5.1 Thực trạng nhận thức tầm quan trọng việc bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh giáo viên Toán THPT 33 1.5.2 Thực trạng vấn đề bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất .34 TIỂU KẾT CHƯƠNG I 36 Chương 37 CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT 37 2.1 Định hướng đề xuất biện pháp 37 2.1.1 Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ nội dung chủ đề chương trình 37 2.1.2 Đảm bảo kết hợp thực qua q trình học tập, trải nghiệm mơn Toán 38 2.1.3 Đảm bảo phù hợp với lí luận dạy học theo phát giải vấn đề nhằm tích cực hóa hoạt động học tập người học, phù hợp với lí luận thành phần lực giải vấn đề toán học .38 2.1.4 Đảm bảo quan điểm dạy học lấy người học làm trung tâm 39 2.1.5 Đảm bảo tính khả thi điều kiện dạy học 39 2.2 Các biện pháp phát triển lực giải vấn đề tốn học cho học sinh thơng qua khai thác toán thuộc chủ đề Tổ hợp - xác suất lớp 11 THPT 39 2.2.1 Thiết lập hoạt động tích cực hóa hoạt động học sinh đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Tổ hợp - xác suất chương trình mơn Tốn lớp 11 Trung học phổ thơng .39 2.2.2 Vận dụng, kết hợp cách linh hoạt phương pháp dạy học phát giải vấn đề với phương pháp dạy học khác dạy học chủ đề 53 v 2.2.3 Tăng cường huy động tổng hợp kiến thức để phát giải vấn đề nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn phương án tối ưu cách giải vấn đề 63 2.2.4 Tổ chức hoạt động học tập, trải nghiệm giải vấn đề thực tiễn, hình thành, kết nối ý tưởng sáng tạo bối cảnh khác thông qua sử dụng kiến thức 68 Tiểu kết chương 73 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .74 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 74 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 74 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm .74 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 74 3.3.2 Soạn giáo án thực nghiệm sư phạm 75 3.3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 76 3.3.5 Phương thức đánh giá kết thực nghiệm 77 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 78 3.4.1 Kiểm tra đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 78 3.4.2 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm 79 KẾT LUẬN 84 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GD&ĐT Giáo dục đào tạo GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh NL Năng lực HĐ Hoạt động NXB Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thông tr Trang VĐ Vấn đề ... tố lực giải vấn đề tốn học Từ đề xuất biện pháp sư phạm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất nhằm nâng cao lực giải vấn đề cho. .. trò dạy học Tổ hợp - xác suất việc bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT - Đề xuất biện pháp sư phạm phát triển lực giải vấn đề tốn học cho học sinh Trung học phổ thơng qua dạy học. .. Các nghiên cứu lực giải vấn đề toán học cho học sinh phát triển lực chưa cụ thể Vấn đề phát triển lực GQVĐ tốn học cho HS THPT thơng qua chủ đề tổ hợp xác suất chưa có cơng trình đề cập đến cách