Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học giải tích lớp 11

Ngôn ngữ toán học đóng vai trò là công cụ kết nối trực tiếp từ kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, là cầu nối của tri thức toán học tới học sinh và là công cụ để học sinh đưa ra sáng kiến, kinh nghiệm của bản thân trong bộ môn toán. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về ngôn ngữ toán học, chức năng của ngôn ngữ toán trong việc giảng dạy môn toán. Trong các chức năng của ngôn ngữ toán, chức năng giao tiếp toán học và biểu diễn toán học đã được khai thác trong quá trình dạy học và nghiên cứu các phương pháp dạy học. Vấn đề bồi dưỡng và phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học đã được nhiều tác giả trong nước và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Theo Hoàng Chúng 6: Dạy học Toán, xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ, một ngôn ngữ đặc biệt, có tác động to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn. Tác giả Nguyễn Bá Kim 11 cho rằng: “Trong toán học, người ta phân biệt cái kí hiệu và cái được kí hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét phương diện những cái kí hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những qui tắc hình thức để xác định và biến đổi chúng thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem xét phương diện những cái được kí hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, vào nghĩa của những cái kí hiệu, những cái biểu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa”. Ngoài ra các tác giả trong nước như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình.. cũng có những đóng góp nghiên cứu về đề tài ngôn ngữ. Tuy nhiên thực tế hiện nay, đa số các GV chưa thật sự quan tâm đến năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh, còn thiên vị về cung cấp tri thức mà chưa quan tâm những học sinh đó có thực sự hiểu, diễn đạt được các tri thức đó một cách trọn vẹn hay không. Dẫn đến học sinh học một cách rập khuân, máy móc, bị động lúng túng khi gặp một số bài toán sử dụng nhiều kí hiệu toán học. NNTH có mối liên hệ chặt chẽ với môn toán, là công cụ để học tập, nghiên cứu môn toán trong nhà trường phổ thông. Tuy nhiên trong SGK cũng như trong dạy học Giải tích lớp 11 hiện nay chưa chú ý đúng mức và quan tâm tới việc làm rõ mối liên hệ NNTH với DH toán, nhằm phát triển cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng NL sử dụng NNTH vào việc học tập, nghiên cứu, giải quyết các tình huống được đặt ra trong quá trình DH. Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Giải tích lớp 11 ở nhà trường THPT cho thấy rằng, đa số các GV chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lý thuyết mà chưa thật sự quan tâm đúng mức tới sự phát triển NL sử dụng NNTH của HS. Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài:Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học giải tích lớp 11.

1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành với hướng dẫn giúp đỡ tận tình nhiều nhà khoa học Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực Những kết luận khoa học luận văn chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Bạch Văn Tuấn LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn khoa học TS Trịnh Thị Phương Thảo - Giảng viên trường ĐHSP Thái Nguyên Em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến cơ, người tận tình bảo giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Tốn, Phòng Đào tạo sau Đại học trường Đại học Hùng Vương tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn em HS khối 11 trường THPTPhong Châu, huyện Lâm Thao, tỉnh Phú Thọ giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho em hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, anh chị học viên lớp K1 – Cao học khóa chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn - Đại học Hùng Vương ln động viên khích lệ, giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu Do khả thời gian có hạn, cố gắng nghiên cứu đề tài trình bày luận văn, song luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý Hội đồng phản biện khoa học, quý thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Bạch Văn Tuấn MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN DANH MỤC BẢNG v vi DANH MỤC BIỂU ĐỒvii MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Ngôn ngữ toán học 1.1.1 Quan niệm ngôn ngữ tốn học 1.1.2 Chức ngơn ngữ tốn học 1.2 Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học 11 1.2.1 Quan niệm lực sử dụng ngơn ngữ tốn học 11 1.2.2 Biểu lực sử dụng ngơn ngữ tốn học học sinh trung học phổ thông 11 1.2.3 Các cấp độ sử dụng ngôn ngữ toán học học sinh 14 1.3 Khái quát nội dung, chương trình Giải tích lớp 11 trường Trung học phổ thông 16 1.3.1 Nội dung chương trình giải tích lớp 1116 1.3.2 Hệ thống thuật ngữ tốn học chương trình lớp giải tích 11 17 1.4 Thực trạng việc phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn học trường trung học phổ thông 18 1.4.1 Mục đích điều tra 18 1.4.2 Phương pháp đối tượng điều tra 1.4.3 Kết điều tra 18 TIỂU KẾT CHƯƠNG 26 18 CHƯƠNG 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 27 2.1 Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh thơng qua dạy học giải tích lớp 11 27 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh thơng qua dạy học giải tích lớp 11 .27 2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức cho học sinh hoạt động nhận biết, hiểu sử dụng ngôn ngữ đối tượng, quan hệ bước biến đổi toán học 27 2.2.2 Tăng cường hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn bản, mơ hình, sơ đồ, hình vẽ, ) ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu) ngơn ngữ tốn học 35 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 50 3.1 Mục đích kế hoạch thực nghiệm sư phạm 50 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 50 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 50 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 51 3.2.2 Nội dung đánh giá 51 3.2.3 Đánh giá kết thực nghiệm 58 TIỂU KẾT CHƯƠNG KẾT LUẬN 70 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT 10 11 12 13 14 15 Viết tắt ĐC GV HĐ HS NL NNTN NNTH PPDH SBT SGK STK TN TVTH THPT VD Viết đầy đủ Đối chứng Giáo viên Hoạt động Học sinh Năng lực Ngôn ngữ tự nhiên Ngôn ngữ toán học Phương pháp dạy học Sách tập Sách giáo khoa Sách tham khảo Thực nghiệm Từ vựng tốn học Trung học phổ thơng Ví dụ DANH MỤC BẢNG Bảng 1.4: Những vấn đề khó khăn GV dạy học phát triển NL sử dụng NNTH 20 Bảng 1.5: Một số biện pháp đề suất GV việc dạy học phát triển NNTH 21 Bảng 1.6: Các sai lầm HS thường mắc phải sử dụng NNTH Bảng 2.1: Mức độ hiểu NNTH HS 21 22 Bảng 2.2: Em đánh giá mức độ hiểu TVTH em chương trình giải tích lớp 11 23 Bảng 2.3 Trong tiết học em thấy thầy( cô) tổ chức hoạt động sau 23 Bảng 2.4 Những khó khăn em việc sử dụng NNTH 23 Bảng 2.5 Em có kiến nghị vấn đề phát triển NNTH nhà trường THPT 24 Bảng 3.1: Thống kê kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 59 Bảng 3.2 : Bảng phân bố tần suất kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 59 Bảng 3.3 Phân loại kết học tập 60 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Quan điểm GV vấn đề phát triển khả sử dụng NNTH 19 Biểu đồ 1.2 Trong q trình dạy học GV có quan tâm tới phát triển NL sử dụng NNTH cho HS hay chưa 19 Biểu đồ 1.3 Những vấn đề GV quan tâm dạy học phát triển ngôn ngữ cho HS 20 Biểu đồ 3.1 So sánh tần suất điểm kiêm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 59 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong công đổi đất nước nay, ngành Giáo dục Đào tạo đứng trước nhiệm vụ to lớn nặng nề nhiệm vụ tạo người toàn diện tri thức nhân cách đáp ứng yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nước Để thực nhiệm vụ này, giáo dục không cần quan tâm tới việc đổi mục tiêu, nội dung chương trình sách giáo khoa bậc học, quan tâm nhiều đến đổi phương pháp dạy học Từ cấp lãnh đạo Đảng, Nhà nước, lãnh đạo cấp ngành Giáo dục Đào tạo đến nhà nghiên cứu, nhà giáo khẳng định vai trò quan trọng cần thiết việc đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện nhà trường Điều đưa Luật giáo dục: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; phát triểncho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" Chính vậy, lúc hết, giáo dục cần nỗ lực để bắt kịp với yêu cầu đổi đất nước, nhằm tạo người phát triển mặt, khơng có kiến thức mà biết sử dụng, diễn đạt kiến thức vào thực tế cơng việc Với nhiệm vụ đó, trường THPT, đơi với việc phát triển nhân cách người, khả tư cho học sinh việc phát triển lực sử dụng ngơn ngữ phù hợp với chun ngành đóng vai trò quan trọng Ngơn ngữ tốn học đóng vai trò cơng cụ kết nối trực tiếp từ kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, cầu nối tri thức tốn học tới học sinh cơng cụ để học sinh đưa sáng kiến, kinh nghiệm thân mơn tốn Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu ngơn ngữ tốn học, chức ngơn ngữ tốn việc giảng dạy mơn tốn Trong chức ngơn ngữ tốn, chức giao tiếp toán học biểu diễn toán học khai thác trình dạy học nghiên cứu phương pháp dạy học Vấn đề bồi dưỡng phát triển khả sử dụng ngôn ngữ toán học nhiều tác giả nước nước quan tâm nghiên cứu Theo Hoàng Chúng [6]: "Dạy học Tốn, xét mặt dạy học ngôn ngữ, ngôn ngữ đặc biệt, có tác động to lớn việc diễn tả kiện, phương pháp lĩnh vực khác khoa học hoạt động thực tiễn" Tác giả Nguyễn Bá Kim [11] cho rằng: “Trong toán học, người ta phân biệt kí hiệu kí hiệu, biểu diễn biểu diễn Nếu xem xét phương diện kí hiệu, biểu diễn, vào cấu trúc hình thức qui tắc hình thức để xác định biến đổi chúng phương diện cú pháp Nếu xem xét phương diện kí hiệu, biểu diễn, tức vào nội dung, vào nghĩa kí hiệu, biểu diễn phương diện ngữ nghĩa” Ngồi tác giả nước Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình có đóng góp nghiên cứu đề tài ngơn ngữ Tuy nhiên thực tế nay, đa số GV chưa thật quan tâm đến lực sử dụng ngôn ngữ tốn học học sinh, thiên vị cung cấp tri thức mà chưa quan tâm học sinh có thực hiểu, diễn đạt tri thức cách trọn vẹn hay khơng Dẫn đến học sinh học cách rập khuân, máy móc, bị động lúng túng gặp số toán sử dụng nhiều kí hiệu tốn học NNTH có mối liên hệ chặt chẽ với mơn tốn, cơng cụ để học tập, nghiên cứu mơn tốn nhà trường phổ thông Tuy nhiên SGK dạy học Giải tích lớp 11 chưa ý mức quan tâm tới việc làm rõ mối liên hệ NNTH với DH toán, nhằm phát triển cho học sinh ý thức lực vận dụng NL sử dụng NNTH vào việc học tập, nghiên cứu, giải tình đặt trình DH Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Giải tích lớp 11 nhà trường THPT cho thấy rằng, đa số GV quan tâm tới việc truyền thụ lý thuyết mà chưa thật quan tâm mức tới phát triển NL sử dụng NNTH HS Với lý trên, chọn đề tài:"Phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh THPT thơng qua dạy học giải tích lớp 11" Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu lý luận lực sử dụng NNTH, thực trạng sử dụng NNTH học sinh THPT từ đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL sử dụng NNTH cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11 Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Việc phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh thơng qua dạy học Giải tích lớp 11 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 11 địa bàn tỉnh Phú Thọ Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng số biện pháp sư phạm phù hợp nhằm rèn luyện kĩ sử dụng NNTH cho HS dạy học Giải tích lớp 11 THPT nâng cao lực sử dụng NNTH cho HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn lớp 11 trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận lực, lực tốn học, lực sử dụng ngơn ngữ toán học - Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực sử dụng ngôn ngữ tốn học cho học sinh THPT thơng qua dạy học giải tích lớp 11 - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu lí luận lực, lực tốn học, lực sử dụng ngơn ngữ tốn học 6.2 Phương pháp điều tra khảo sát thực tiễn - Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn học nhằm phát vấn đề nghiên cứu lim f ( x)  L x � x0 thì: L �0 f ( x)  L lim x � x0 (Dấu f(x) xét Ví dụ 2: SGK/ 125 GV hướng dẫn HS khoảng tìm giới hạn x  x0) cách sử dụng định Theo định lý ta có: lí đề tìm giới hạn a) lim f ( x)  lim x �3 x �3 x 1 x Đặt vấn đề: phần thực tương tự với phần a) hay khơng? Vì sao? +) HS trả x2  x  b) x�1 x  x �3 lim x lim x  lim1 x �3 x �3 x �3 lim lim x x �3 3.3   2 HS đưa hai trường hợp có khơng +) nhóm 1: HS trả lời có đưa cách giải sau: lim x  lim x  x �1 lim x  x   x�1 x �1 x 1 lim x  lim1 x �1 x �1 hợp: GV cho HS lập luận: Vì  có? khơng? lim x �3 theo trường x x2  x  b) b) lim x �1 x 1 lời x�3 BP1 x2  lim 2.lim x x �3 x �3  lim lim x  lim1 x �3  hạn sau: a)  VD2: Tìm giới Vì lim x.lim x  lim x  x �1 x �1 x �1 11 1-1 = nên phép tình thực Như giới hạn áp dụng định lý 1: BP1 BP2 +) Nhóm 2: HS lại đưa cách giải sau: Với x �1 ta có : x  x  ( x  1)( x  2)  x 1 x 1  x2 x2  x  lim  lim( x  2) x �1 x �1 x 1 lim x  lim   x �1 x �1 Ngoài cách trình bày Đặt vấn đê: ngồi tốn theo bước cách trình bày ta trình bày sau: ta x2  trình bày tốn theo cách khác: a) lim f ( x)  lim x �3 x �3 x 1 x �3 2   lim x2  x  x �1 x 1 ( x  1)( x  2)  lim x �1 x 1  lim( x  2) b) lim x �1 3 GV nhấn mạnh điều kiện sử dụng định lí: M  Hoạt động 3: củng cố Để củng cố GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm nhanh sau đây: BP3 Bài 1: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: A 24 B C � lim(5 x  x) x �3 D Khơng có giới hạn Đáp án A Bài 2: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: A � B C lim x  x  15 x 3 lim x3  x  x  x 1 lim x4  a xa x �3 D Đáp án: D Bài 3: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: A B C x �1 D � Đáp án :B Bài 4: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: A 2a2 B 3a4 C 4a3 x �a D 5a4 Đáp án: C Bài 5: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: A B C � lim x �0 x   x2  x  x D Đáp án: A BÀI TẬP VỀ NHÀ: - Ôn tập lại định nghĩa định lý giới hạn hàm số theo hai dạng lời văn kí hiệu - Làm tập 1,2,3 SGK/132 Phụ lục Giáo án 2: dạy giới hạn hàm số GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (t.t) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa  Biết định lí giới hạn hàm số Kĩ năng:  Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số  Biết vận dụng định lí vào việc tính giới hạn dạng đơn giản Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên:Giáo án Sách giáo khoa Hình vẽ minh hoạ Học sinh:Sách giáo khoa, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: x2  2x  x2  2x  lim H Tính giới hạn sau: x�3 x  , x�3 x  ? lim x2  2x  x2  2x  lim Đ x�3 x  = 2; x�3 x  = -4 lim Giảng mới: Hoạt động Hoạt động Học Giáo viên sinh Biện pháp Nội dung phát triển NNTH Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn bên Giới hạn bên Định nghĩa 2: GV nêu nghĩa giới định HS trình bày nội dung (SGK/126) BP1, BP2 Định lí 2: (SGK/126) BP1, BP2 hạn định nghĩa định lý bên định ký hiệu: lí Cho y  f ( x) xác định GV cho HS trình /( x0 ; b) Nếu với dãy  xn  , x0  xn  b bày nội dung định lý ký hiệu: xn � x0 ta có f ( xn ) � L Ta nói L giới hạn bên phải f ( x) Kí hiệu: lim f(x)  L x�x0 Cho hàm số y = f(x) xác định (a; x0) Số L gọi giới hạn bên trái hàm số y=f(x) x � x0 GV cho HS ghi nội dung định lý ký hiệu: với (xn) bất kì, a