Đang tải... (xem toàn văn)
Đối với môn Toán, ngoài vai trò công cụ, phát triển năng lực trí tuệ, phẩm chất, phong cách lao động khoa học, năng lực, sở trường của học sinh, môn học còn góp phần thực hiện yêu cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp 2. Mặt khác, việc phát triển năng lực, sở trường, định hướng nghề nghiệp cho học sinh không thể thiếu việc tạo cơ hội cho học sinh thâm nhập, tìm hiểu các lĩnh vực của đời sống thực tiễn. Rõ ràng, một trong những quan điểm xây dựng và phát triển chương trình môn Toán trung học phổ thông là: Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn. Việc dạy học môn Toán cần đảm bảo giúp học sinh sử dụng toán học đúng nghĩa là công cụ sắc bén để giải quyết một cách hữu hiệu nhiều vấn đề của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống. Như vậy, vấn đề bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp Toán học vào các môn học khác, vào những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục toán học ở trường phổ thông hiện nay. Trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông, hàm số giữ vị trí trung tâm, xuyên suốt chương trình. Trong đó, đạo hàm và các bài tập giải bằng phương pháp đạo hàm là một trong những nội dung chính yếu của hàm số. Đạo hàm là một công cụ sắc bén giúp giải quyết hiệu quả nhiều bài tập, trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn. Trong hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn nói chung, bài tập cực trị có nội dung thực tiễn và liên môn đặc biệt có vị trí quan trọng trong việc rèn luyện ý thức, thói quen, khả năng tối ưu hóa các hoạt động thực tiễn của con người. Từ đó cho thấy, các bài toán cực trị của hàm số có nội dung thực tiễn chứa đựng nhiều tiềm năng đối với việc tác động vào ý thức, thói quen vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho người học. Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề hàm số nói chung, dạy học cực trị của hàm số nói riêng tại một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh tuy được trang bị kiến thức lý thuyết về hàm số, về cực trị của hàm số một cách đầy đủ, lôgíc, hệ thống nhưng khả năng giải quyết các tình huống thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức về hàm số, cực trị của hàm số còn rất hạn chế, thậm chí là không thực hiện được. Như vậy, mặc dù tiềm năng khai thác, vận dụng kiến thức vào thực tiễn của chủ đề hàm số sẵn có nhưng hiệu quả của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học cho học sinh qua chủ đề chưa được khai thác tối đa. Điều này gây nên những hạn chế trong thực hiện mục tiêu định hướng hoạt động nghề nghiệp cho học sinh qua môn Toán. Vì những lý do trên đề tài được chọn là: “Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số”.
1 Phần I: MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Đất nước ta bước vào giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa hội nhập với cộng đồng quốc tế Nghị đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng cộng sản Việt Nam (2016) khẳng định:“Phát huy nguồn lực người yếu tố cho phát triển nhanh bền vững cơng cơng nghiệp hố, đại hố đất nước” Trước bối cảnh đó, vấn đề chuẩn bị tiềm lực người trọng trách ngành Giáo dục Trọng trách cụ thể hóa Nghị 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo: “Phải chuyển đổi toàn giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải vấn đề thực tiễn; chuyển giáo dục nặng chữ nghĩa, ứng thí sang giáo dục thực học, thực nghiệp” [1] Trong giai đoạn đổi nay, giáo dục trọng mục tiêu hình thành, phát triển tồn diện lực, phẩm chất người học, khả thực hành vận dụng kiến thức vào thực tiễn, kết hợp dạy chữ, dạy nghề, dạy người [2] Đối với mơn Tốn, ngồi vai trò cơng cụ, phát triển lực trí tuệ, phẩm chất, phong cách lao động khoa học, lực, sở trường học sinh, môn học góp phần thực u cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp [2] Mặt khác, việc phát triển lực, sở trường, định hướng nghề nghiệp cho học sinh thiếu việc tạo hội cho học sinh thâm nhập, tìm hiểu lĩnh vực đời sống thực tiễn Rõ ràng, quan điểm xây dựng phát triển chương trình mơn Tốn trung học phổ thông là: Tăng cường thực hành vận dụng, thực dạy học toán gắn với thực tiễn Việc dạy học mơn Tốn cần đảm bảo giúp học sinh sử dụng tốn học nghĩa cơng cụ sắc bén để giải cách hữu hiệu nhiều vấn đề khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống Như vậy, vấn đề bồi dưỡng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp Toán học vào mơn học khác, vào tình đa dạng đời sống thực tiễn mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng giáo dục toán học trường phổ thơng Trong mơn Tốn trường Trung học phổ thơng, hàm số giữ vị trí trung tâm, xun suốt chương trình Trong đó, đạo hàm tập giải phương pháp đạo hàm nội dung yếu hàm số Đạo hàm công cụ sắc bén giúp giải hiệu nhiều tập, có tập mang nội dung thực tiễn Trong hệ thống tập có nội dung thực tiễn nói chung, tập cực trị có nội dung thực tiễn liên mơn đặc biệt có vị trí quan trọng việc rèn luyện ý thức, thói quen, khả tối ưu hóa hoạt động thực tiễn người Từ cho thấy, tốn cực trị hàm số có nội dung thực tiễn chứa đựng nhiều tiềm việc tác động vào ý thức, thói quen vận dụng kiến thức tốn học vào thực tiễn, nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho người học Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề hàm số nói chung, dạy học cực trị hàm số nói riêng số trường Trung học phổ thông địa bàn tỉnh Phú Thọ, nhận thấy: Học sinh trang bị kiến thức lý thuyết hàm số, cực trị hàm số cách đầy đủ, lơgíc, hệ thống khả giải tình thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức hàm số, cực trị hàm số hạn chế, chí khơng thực Như vậy, tiềm khai thác, vận dụng kiến thức vào thực tiễn chủ đề hàm số sẵn có hiệu việc bồi dưỡng lực vận dụng toán học cho học sinh qua chủ đề chưa khai thác tối đa Điều gây nên hạn chế thực mục tiêu định hướng hoạt động nghề nghiêp cho học sinh qua mơn Tốn Vì lý đề tài chọn là: “Phát triển lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho học sinh THPT thơng qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số” Mục tiêu nghiên cứu Trên sở xác định thành phần lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học sinh, từ đề xuất biện pháp phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn dạy học hàm số, cực trị hàm số dạy học Tốn THPT 3.2 Làm rõ vai trò việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học Tốn trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục 3.3 Khảo sát thực trạng dạy học hàm số trường THPT theo hướng phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 3.4 Đề xuất biện pháp phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy tập cực trị hàm số có nội dung thực tiễn trường THPT 3.5 Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn học sinh Phạm vi nghiên cứu: Dạy học cực trị hàm số chương trình mơn Tốn lớp 12 THPT Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất sử dụng cách hợp lí biện pháp phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thơng qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số góp phần phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học sinh thực tốt mục tiêu giáo dục Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống nguồn tài liệu, đề tài nghiên cứu, giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài: • Các nội dung chương trình Hàm số trường THPT có liên quan đến khóa luận • Thành phần lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học sinh • Các vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THPT • Vai trò việc tăng cường gắn kết kiến thức Toán học với thực tiễn, vai trò việc phát triển lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn • Tiềm việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học Tốn trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục 6.2 Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, điều tra, vấn, dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm hiểu, nhằm thu thập thơng tin thực trạng việc dạy học Hàm số trường THPT; thực trạng nhận thức giáo viên THPT vai trò việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh; thực trạng việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học cho học sinh THPT thông qua hàm số tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số 6.3 Phương pháp chuyên gia Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, giảng viên giảng dạy mơn Tốn trường Đại học Hùng Vương số giáo viên dạy giỏi mơn Tốn trường THPT nội dung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài 6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu biện pháp đề xuất đề tài Các số liệu phân tích, xử lý cơng cụ Thống kê Tốn học Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phát triển vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học tập cực trị hàm số Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Các nghiên cứu nước Hội đồng Quốc tế giáo dục cho kỷ XXI UNESCO thành lập năm 1993 nhằm hỗ trợ nước việc tìm tòi cách thức tốt để kiến tạo lại giáo dục phát triển bền vững người theo phương châm giáo dục với chức chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội Năm 1996, Hội đồng xuất ấn phẩm “Học tập: kho báu tiềm ẩn”, xác định vấn đề “học tập suốt đời”dựa bốn trụ cột là: Học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau, học để làm người Các nghiên cứu xoay quanh vấn đề “học để làm” liên hệ mật thiết với nghiên cứu toán học, lực vận dụng toán học người học nghiên cứu ứng dụng kiến thức toán học cụ thể vào lĩnh vực thực tiễn cụ thể Trong chương trình dạy học nước thuộc khối OECD, người ta sử dụng mơ hình đơn giản hơn, phân chia lực thành hai nhóm chính, lực chung lực chuyên môn Năm 1997, nước khối OECD khởi động chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) Với nước Anh, Chương trình Quốc gia (National Curriculum) xây dựng năm 1989, xác định mơn Tốn có 14 lĩnh vực kiến thức Trong lần sửa đổi năm 1991 lĩnh vực là: Ứng dụng tốn học; Số; Đại số; Hình học; Xử lí số liệu Hiện điều chỉnh, có lĩnh vực, là: Ứng dụng tốn học; Số học Đại số; Hình học đo lường; Xử lí số liệu Tác giả Đỗ Tiến Đạt cho rằng: “Đây thay đổi thuật ngữ để phân chia lĩnh vực kiến thức mà tính đến cân thời gian dạy học lĩnh vực yêu cầu kì thi quốc gia” Với cách xác định vậy, có tới lĩnh vực có nội dung liên quan trực tiếp đến vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn Với nước Pháp, Hội nghị Quốc tế lần thứ dạy Toán, tiến hành từ ngày 24 đến ngày 30 tháng năm 1969 Liông, Báo cáo Thảo luận nói lên quan điểm cải cách mơn Tốn trường phổ thơng theo xu hướng cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp lý "cổ điển" "hiện đại", kiến thức phải trình bày có tính chất cổ truyền ánh sáng quan điểm Toán học đại Trong quan điểm xu hướng có quan điểm liên hệ việc dạy Toán với thực tiễn Chương trình mơn Tốn học (ban hành từ năm 1993) phân chia nội dung mơn Tốn theo lĩnh vực hoạt động Với trường học sở (từ lớp đến lớp 9), có lĩnh vực là: Hoạt động số, Hoạt động hình, Tổ chức xử lí số liệu, Hàm Trong lĩnh vực có nhiều nội dung gắn với vận dụng Toán học vào thực tiễn, lĩnh vực thứ Liên hệ với thực tiễn q trình dạy học Tốn phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toán học Hiện nay, xu hướng coi trọng thể rõ chương trình, sách giáo khoa nhiều nước giới 1.1.2 Các nghiên cứu nước Ngành Giáo dục có cách mạng thay chương trình bậc học phổ thông, bắt đầu triển khai từ năm 2000, với định hướng: giảm nhẹ tính chặt chẽ lý thuyết, tăng cường ứng dụng thực tiễn, coi trọng hoạt động tự chiếm lĩnh tri thức người học Các nhà khoa học biên soạn sách giáo khoa nói chung, sách giáo khoa mơn Tốn nói riêng, cụ thể hóa tư tưởng định hướng giáo trình mơn Chẳng hạn, sách giáo khoa mơn Tốn cấp Trung học phổ thông quán triệt quan điểm sau: Sát thực, trực quan, nhẹ nhàng đổi Những nghiên cứu liên quan tới vấn đề dạy học tốn nói chung, vấn đề vận dụng TH vào TT nói riêng nước nhiều tác giả quan tâm: Nguyễn Bá Kim cộng nghiên cứu quan điểm hoạt động mơn Tốn, có hoạt động vận dụng TH vào TT; Nguyễn Cảnh Toàn với nghiên cứu vấn đề dạy học tốn cho tốt, nhấn mạnh tư tưởng khai thác khía cạnh vận dụng TT TH, tránh tư tưởng hàn lâm; Một số nghiên cứu dạng biên soạn tài liệu, giáo trình phục vụ cho việc vận dụng TH vào lĩnh vực TT: “Ứng dụng Toán sơ cấp giải toán thực tế” (Phạm Phu,1997);“TH gắn với đời sống TT sản xuất” (Lê Hải Châu, 1961), Các nghiên cứu DH Tốn trường phổ thơng với việc tăng cường vận dụng TH vào TT có số cơng trình: “Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế DH Tốn lớp 12 THPT ”- luận án tiến sĩ Nguyễn Ngọc Anh (2000) Luận án đề cập đến định hướng đạo, xây dựng hệ thống tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế kèm theo hướng dẫn phương pháp dạy học, hệ thống tập; “Tăng cường khai thác nội dung thực tế DH số học đại số nhằm nâng cao lực vận dụng TH vào TT cho HS Trung học sở”- Luận án tiến sĩ Bùi Huy Ngọc Luận án xây dựng hướng dẫn thực biện pháp khai thác nội dung thực tế DH Số học Đại số trường Trung học sở nhằm phát triển nâng cao lực vận dụng TH vào TT cho HS; Cơng trình:“Tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn dạy học môn Xác suất thống kê môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Tốn Đại học sư phạm”- Luận án tiến sĩ Phan Thị Tình nghiên cứu, xác định yêu cầu cần thực dạy học môn Xác suất thống kê mơn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Tốn Đại học sư phạm nhằm thực định hướng vận dụng toán học đề xuất biện pháp tác động vào q trình dạy học hướng đích mục tiêu này; Góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn , Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học Nguyễn Văn Bảo, trường Đại học Vinh; Góp phần phát triển lực tốn học hóa tính thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thơng qua dạy học đại số giải tích, Luận án Tiến sĩ giáo dục học Phan Anh, Trường Đại học Vinh; Khai thác toán có nội dung thực tiễntrong dạy học giải tích trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục Đặng Tiến Quỳnh, trường Đại học Sư phạm Hà Nội Nhìn chung, cơng trình nghiên cứu giới nước vận dụng TH vào TT, lực vận dụng TH vào thực tiễn, vấn đề nâng cao khả vận dụng TH vào TT cho người học chủ yếu tập trung vào nghiên cứu lý luận Các nghiên cứu phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT thông qua dạy học nội dung TH cụ thể hạn chế, tập trung chủ yếu vào cung cấp kiến thức TH Việc khai thác yếu tố TT DH tốn cho HS THPT chưa có cơng trình đề cập đến cách có hệ thống, nghiên cứu chưa triệt để vào nội dung cụ thể chương trình phổ thơng Trên luận quan trọng giúp xác định biện pháp sư phạm, thực mục đích đề tài 1.2 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học sinh 1.2.1 Một số khái niệm 1.2.1.1 Thực tế, thực tiễn “Thực tiễn” toàn hoạt động người, trước hết lao động sản xuất; đó, “thực tế” tổng thể nói chung tồn tại, diễn biến tự nhiên xã hội mặt có liên quan đến đời sống người Đề tài quan tâm đến tình thực tiễn đơn giản, phổ biến sống mà kiến thức phổ thơng, học sinh nhận thức 1.2.1.2 Tình thực tiễn Dựa quan điểm phân tích từ điển, chúng tơi quan niệm: “Tình thực tiễn tình mà khách thể có chứa đựng phần tử yếu tố thực tiễn ” 1.2.1.3 Bài tập thực tiễn Dựa quan điểm cách hiểu thực tế, thực tiễn trình bày, chúng tơi quan niệm rằng: Bài tập có nội dung thực tiễn tập mà điều kiện giả thiết hay yêu cầu kết luận có chứa đựng nội dung liên quan đến hoạt động thực tiễn 1.2.1.4 Bài tập cực trị Bài tập cực trị (BTCT) tập đòi hỏi phải tìm cực trị hàm sổ hay đại lượng, điều kiện ràng buộc biến hay đại lượng biến đổi khác theo điều kiện hay quy luật định trình tự nhiên, trình sản xuất q trình đời sống Như hiểu BTCT tốn tối ưu Các toán tối ưu lĩnh vực quan trọng tốn học đại, có ý nghĩa vô to lớn lĩnh vực khoa học, công nghệ, sản xuất, kinh tế, quản lý đời sống 1.2.1.5 Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn Từ khái niệm vấn đề tập cực trị, tập có nội dung thực tiễn trình bày hiểu: Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn tập có chứa đựng yếu tố thực tiễn phản ánh mối liên hệ, tác động qua lại nhiều yếu tố lĩnh vực khác đòi hỏi phải tìm cực trị hàm số hay đại lượng, điều kiện ràng buộc biến hay đại lượng biến đổi khác 1.2.2 Các bước trình vận dụng Tốn học vào thực tiễn Chúng tơi cho q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn cần tách thành bốn bước sau: (b1) - Từ tình thực tế, xây dựng tốn thực tế giải cơng cụ tốn học; (b2) - Chuyển tốn thực tế sang mơ hình tốn học; (b3) - Dùng cơng cụ tốn học để giải tốn mơ hình tốn học; (b4) - Chuyển kết mơ hình tốn học sang lời giải toán thực tế 1.2.3 Năng lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn Để hình thành phát triển lực cần xác định thành phần cấu trúc chúng Có nhiều loại lực khác Việc mô tả cấu trúc thành phần lực khác Cấu trúc chung lực mô tả kết hợp lực thành phần: Năng lực chuyên môn, lực phương pháp, lực xã hội, lực cá thể Từ xác định, xin đưa số thành tố cấu trúc lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn học sinh Đó thành tố sau: + Năng lực thu nhận thơng tin tốn học từ tình thực tế + Năng lực chuyển đổi thông tin thực tế tốn học: + Năng lực thiết lập mơ hình tốn học tình thực tế + Năng lực ước chừng xử lí thơng tin tốn học từ tình thực tế + Năng lực áp dụng mơ hình tốn học vào tình thực tế + Ý thức lựa chọn phương án tối ưu xử lí thơng tin tốn học từ tình thực tế 1.3 Dạy học Toán THPT với việc phát triển khả vận dụng Toán học vào thực tiễn học sinh 1.3.1 Mục tiêu giáo dục THPT mục tiêu mơn Tốn giai đoạn Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục trung học sở, hoàn thiện học vấn phổ thơng có hiểu biết thơng thường kỹ thuật hướng nghiệp, có điều kiện phát huy lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề vào sống lao động Mơn Tốn trường phổ thông trang bị cho học sinh kiến thức tốn học phổ thơng, bản, đại, rèn luyện kĩ tính tốn phát triển tư tốn học, góp phần phát triển lực giải vấn đề lực trí tuệ chung, đặc biệt khả phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa Những kiến thức, kĩ phương pháp toán học sở để tiếp thu kiến thức khoa học công nghệ, góp phần học tập mơn học khác trường phổ thông vận dụng vào đời sống Trên sở kế thừa phát huy truyền thống dạy học mơn Tốn Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục tốn học phổ thơng nước phát triển khu vực giới Lựa chọn kiến thức toán học bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hướng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức học sinh, thể tính liên mơn tích hợp nội dung giáo dục, thể vai trò cơng cụ mơn Toán Tăng cường thực hành vận dụng, thực dạy học toán gắn liền với thực tiễn Tạo điều kiện đẩy mạnh vận dụng phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động sáng tạo Rèn luyện cho học sinh khả tự học, phát triển lực trí tuệ chung 1.3.2 Vai trò việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học Tốn THPT + Việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học Tốn THPT góp phần thực tốt nhiệm vụ kiến tạo tri thức + Việc phát triển lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học Tốn THPT góp phần củng cố kĩ TH, kĩ vận dụng TH + Việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học Tốn THPT góp phần phát triển lực trí tuệ + Việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học Tốn THPT góp phần rèn luyện, phát triển văn hố TH cho HS + Việc phát triển lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học Tốn THPT góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề nghiệp cho HS 1.4 Về nội dung cực trị hàm số, tập có nội dung thực tiễn cực trị trường THPT 1.4.1 Mục tiêu + Về kiến thức, HS cần phải nắm nội dung sau: - Khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lý đạo hàm - Các qui tắc tính đạo hàm - Nắm định nghĩa vi phân, công thức tính gần nhờ vi phân - Định nghĩa đạo hàm cấp cao ứng dụng học đạo hàm cấp hai - Ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hàm số, tìm GTLN GTNN, tốn tiếp tuyến, khảo sát đồ thị hàm số + Về kỹ năng, ứng dụng đạo hàm để: - khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Xét tính đơn điệu, tìm cực trị, tìm GTLN GTNN hàm số - toán tiếp tuyến đồ thị hàm số - Suy luận chứng minh - Giải toán vận dụng kiến thức toán học học tập đời sống + Về tư - Khả tư hàm, suy luận hợp lý suy luận lôgic - Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo - Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái qt hóa, đặc biệt hố, qui lạ quen + Về tình cảm thái độ - Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập - Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác - Nhận biết vẻ đẹp toán học yêu thích mơn Tốn 1.4.2 Nội dung chương trình Nội dung ứng dụng đạo hàm dược đưa vào Chương I sách giáo khoa GT 12, bao gồm 20 tiết nội dung sau: Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số §1 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số(3 tiết) §2 Cực trị hàm số(3 tiết) §3 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số(3 tiết) §4 Đường tiệm cận(2 tiết) §5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số(6 tiết) Ôn tập chương I(2 tiết) 1.4.3 Tiềm phát triển khả vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị Hàm số trường THPT Đề tài khẳng định tập cực trị Hàm số có tiềm phát triển khả vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh phổ thơng, lý tác giả đề xuất lựa chọn phân môn nhằm thực mục đích thơng qua dạy học Ở trường phổ thơng, xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Trong dạy học toán, tập sử dụng với dụng ý khác nhau, tạo tiền đề xuất phát, 10 để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra… Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn dạy học mơn Tốn THPT khơng góp phần củng cố, đào sâu, giúp học sinh nắm vững kiến thức quy định chương trình mà cho học sinh thấy rõ quan hệ gắn bó, mật thiết tốn học với lĩnh vực khoa học khác, rèn luyện ý thức khả ứng dụng toán học vào thực tế, giáo dục cho học sinh thói quen xem xét hoạt động theo quan điểm “tối ưu” Từ góp phần tăng cường ứng dụng toán học giảng dạy toán trường phổ thông 1.5 Thực trạng vấn đề phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ 1.5.1 Thực trạng nhận thức việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn giáo viên Trong thực tế giảng dạy toán trường, bản, giáo viên dạy toán THPT nhận thức rõ vai trò, tầm quan trọng việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tuy nhiên việc liên hệ vận dụng Toán học vào thực tiễn trình dạy học tốn giáo viên quan tâm Phần lớn GV dạy mơn Tốn trường THPT coi việc DH đảm bảo thực đầy đủ chương trình, chưa có ý thức khai thác mặt ứng dụng TT kiến thức hay nói chưa ý mức đến việc thực nguyên lý “học đôi với hành, lý luậngắn liền với TT” DH Toán 1.5.2 Thực trạng vấn đề phát triển lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học hàm số, tập cực trị nội dung thực tiễn hàm số Nhiều học sinh chưa nắm vững khái niệm cực trị giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; phân biệt giá trị trị cực đại với giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu với giá trị nhỏ Không biết xây dựng mơ hình tốn học tình (sử dụng ngơn ngữ, ký hiệu để mơ tả tình huống) Không biết chuyển hàm mục tiêu dạng hàm số biến số để áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Không kiểm tra để loại giá trị không tương thích với tình KẾT LUẬN CHƯƠNG Chương sở lí luận làm tiền đề cho việc xây dựng số biện pháp khai thác nội dung dạy học toán, nhằm rèn luyện vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT đưa chương sau Các sở lí luận xác lập là: khẳng định thêm tình hình mới, vai trò vận dụng Tốn học vào thực tiễn mục tiêu giáo dục toán học quan trọng hơn; xác định số tình điển hình vận dụng tốn học vào 12 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN VẬN DỤNG TỐN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP CỰC TRỊ HÀM SỐ 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 2.1.1 Các biện pháp phải tiến hành khâu khác trình dạy học đa dạng hình thức tổ chức dạy học 2.1.2 Các biện pháp phải kết hợp thực qua khai thác nội dung tốn có gắn với thực tiễn 2.1.3 Các biện pháp phải kết hợp thực thông qua đổi hình thức kiểm tra đánh giá kiến thức học sinh qua việc vận dụng thực tiễn 2.1.4 Các biện pháp đề xuất phải đảm bảo tính khả thi 2.1.5 Các biện pháp đề xuất phải góp phần phát triển thành phần lực vận dụng toán học vào thực tiễn 2.2 Đề xuất số biện pháp 2.2.1 Khai thác nội dung toán cực trị có nội dung tình thực tiễn để gợi động thực khâu trình dạy học 2.2.1.1 Cơ sở vai trò biện pháp Theo quan điểm tác giả Nguyễn Bá Kim động bốn thành tố phương pháp dạy học, nói động "chất xúc tác" cho "phản ứng" hoạt động [6] Do đó, việc khêu gợi động cơ, ý thức tham gia hoạt động vấn đề đặt hàng đầu trình hình thành phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho người học 2.2.1.2 Nội dung tổ chức thực biện pháp a) Làm cho học sinh thấy tính hướng đích, gợi động xuất phát từ nội dung hướng vào nhu cầu nhận thức người học từ tình thực tiễn thơng qua dạy học Tốn Bài tốn 1: Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm hình trụ từ mảnh tơn có chu vi 120 cm theo cách đây: Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tơn để làm hình trụ tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tôn bao nhiêu? Đây tốn tối ưu, đánh vào tâm lí người hướng tới sinh lợi, có tác dụng gợi động mở đầu, lôi kéo người học tham gia hoạt động HS định hướng cần phải xây dựng cơng thức tính thể tích 13 hình trụ (chiếc thùng) từ kích thước mảnh tơn Nhiều học sinh dự đốn lấy mảnh tơn có chiều dài chiều rộng nhau, nhiên kết trực giác khơng xác Bài tốn 2: Một Bác nơng dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ 3200dm3 nhật tích , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? HS nhận thấy toán tối ưu, từ giả thiết toán để tìm mối liên hệ ẩn số từ xây dựng hàm mục tiêu giải tốn b) Thiết kế tình có dụng ý sư phạm hấp dẫn hình thức thể bên ngồi nội dung tốn học bên đưa vào dạy học, tạo nên hứng thú đam mê cho học sinh trình dạy học Ví dụ: Từ gỗ tròn có bán kính thiết diện nằm ngang R, cần phải đẽo thành rầm gỗ chịu lực, có thiết diện ngang hình chữ nhật Các kích thước rầm gỗ phải xác định để độ chịu lực lớn nhất? Biết ngồi hệ số k theo chất lượng gỗ, độ chịu lực rầm tỷ lệ với chiều rộng bình phương chiều dài rầm Tình đưa vào luyện tập, sau phần Giá trị lớn giá trị nhỏ (lớp 12) Đây tình đánh giá có vấn đề theo nghĩa “bên trong” lẫn “bên ngồi” c) Có kế hoạch làm kích thích đam mê, hứng thú tích cực học sinh từ tốn có tình thực tiễn Thí dụ: Khi học tốn chuyển động vật lý, GV dẫn tình thực tế hay gặp liên hệ đến toán cực trị Như ta ném vật theo phương Có thể cho học sinh thực thí nghiệm quan sát Từ gợi động học tập để vật đạt vị trí cao hay đạt tầm ném cực đại 2.2.1.3 Một số lưu ý sử dụng biện pháp - Cần phải thường xuyên bồi dưỡng động học tập mơn Tốn nói chung hoạt động vận dụng tốn học vào đời sống thực tiễn nói riêng q trình dạy học - Nội dung tốn từ tình thực tiễn cần chân thực, khơng đòi hỏi nhiều tri thức bổ xung để giải nó, đường từ lúc nêu lúc giải vấn đề ngắn tốt - Cách gợi động cho hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn có hiệu học sinh xây dựng tình phù hợp với dạy, vừa hấp dẫn hình thức diễn đạt bên ngồi nội dung toán học bên 2.2.2 Thiết kế bổ sung số tình thực tiễn vào dạy học giải tập cực trị nhằm bồi dưỡng cho học sinh lực vận dụng toán học vào thực tiễn 14 2.2.2.1 Cơ sở khoa học biện pháp Có thể coi tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số mang nội dung thực tế hay tốn thực tế tình thực tiễn lựa chọn cho phù hợp với nội dung dạy học tương ứng Do giải tốn thực tế hoạt động thích hợp hiệu để rèn luyện vận dụng toán học vào thực tiễn Cấu trúc hoạt động dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số xây dựng sở cấu trúc hoạt động giải toán ứng dụng 2.2.2.2 Nội dung tổ chức thực biện pháp Cấu trúc hoạt động dạy học BTCT xây dựng sở cấu trúc hoạt động giải toán ứng dụng, cụ thể hóa BTCT Bước 1(B1): Xây dựng mơ hình Tốn học tình thực tiễn tốn cực trị Bước 2(B2): Tìm cực trị (hay điều kiện xảy cực trị) hàm số xây dựng tương ứng với tình cho Bước 3(B3): Phân tích biểu thị thực tế kết tốn học nhận Bước 4(B4): Phân tích sửa chữa sai lầm học sinh trình giải BTCT 2.2.2.3 Chú ý thực biện pháp Trong trình dạy học giải tập này, cần thiết phải làm cho học sinh nắm vững đường lối cấu trúc giải toán ứng dụng theo ba giai đoạn, rèn luyện cho HS biết cách thực hoạt động thành phần tương ứng với giai đoạn Vì vậy, trình dạy học BTCT, cần phải tổ chức luyện tập cho học sinh hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp giải tập ứng dụng theo ba giai đoạn nêu Học sinh luyện tập hoạt động đường “bắt chước” “thực hành” thơng qua việc giải BTCT cụ thể khác Cần phải tổ chức cho họ học “động tác” 2.2.3 Rèn luyện phát triển khả xây dựng mơ hình tốn học tình thực tế cho học sinh thông qua giải BTCT có nội dung thực tiễn 2.2.3.1 Cơ sở khoa học biện pháp Mơ hình hóa, tức việc xây dựng mơ hình, sở khoa học Ở đây, khái niệm mơ hình, hiểu sau: Khách thể M mơ hình khách thể A hệ thống S đặc trưng Như vậy, tùy theo cách chọn S – hệ thống đặc trưng, có mơ hình khác khách thể A Mơ hình tốn học mơ hình hình học, hàm số hay hệ thống phương trình … 2.2.3.2 Nội dung tổ chức thực biện pháp Đối với BTCT có nội dung thực tiễn, xây dựng hàm mục tiêu tương ứng với tình cho tốn mục đích giai đoạn xây dựng mơ hình tốn học Để giúp 15 cho học sinh hình thành kỹ xây dựng hàm mục tiêu tương ứng với toán, cần phải phân tích dần bước để thấy rõ mối quan hệ đại lượng cần tìm cực trị với đại lượng cho đại lượng biến đổi khác, từ xây dựng hàm mục tiêu cần thiết Hoạt động “nhận dạng” hàm mục tiêu, lựa chọn “thể hiện” phương pháp tìm cực trị hàm mục tiêu xây dựng tri thức phương pháp chủ yếu giai đoạn q trình giải BTCT có nội dung thực tiễn Vì vậy, việc thường xuyên yêu cầu học sinh thực hoạt động q trình giải tốn cực trị có tác dụng tốt để rèn luyện tri thức phương pháp này, đồng thời rèn luyện tính linh hoạt, nhạy bén vận dụng Qua phát triển lực thiết lập mơ hình tốn học tình thực tiễn, lực thu nhận chuyển đổi thơng tin TH từ tình TT, lực áp dụng mơ hình TH vào tình thực tế số thành phần lực khác Ví dụ: Từ gỗ tròn có bán kính thiết diện ngang R, cần phải cắt thành rầm chịu lực có thiết diện ngang hình chữ nhật Các kích thước rầm gỗ phải xác định để độ chịu lực lớn nhất? Biết ngồi hệ số k theo chất lượng gỗ, độ chịu lực rầm tỉ lệ với chiều rộng bình phương chiều cao rầm C = kxy Ở B1, từ điều kiện tốn ta có: (1) Mục đích tìm cách biểu diễn C qua đại lượng cho k, R đại lượng biến đổi x diễn vậy, C hàm số với hai biến số x hàm số biến số? Cần phải biểu diễn Muốn xem xét mối quan hệ x ta được: C = kxy = kx ( R − x ) Với cách biểu Làm để biểu diễn C y qua y (hay qua x ) thay vào (1) y y = 4R − x2 , suy ra: (2) Thay (2) vào (1) (3) hàm số bậc ba x = 4R − y x (cũng rút C = ky R − y từ (2) thay vào (1) ta y) y x + y = 4R Từ điều kiện toán cho thấy: y x hàm số biến số Như toán cho trở thành: Tìm giá trị C = kx ( R − x ) đạt giá trị lớn miền < x < 2R x cho 16 Kỹ xây dựng mơ hình tốn, hay nói cụ thể kỹ xây dựng hàm mục tiêu tương ứng với BTCT học sinh hình thành phát triển qua bước phân tích Sự phân tích bước vậy, coi hoạt động tập luyện ăn khớp với tri thức phương pháp xây dựng mơ hình mà ta cần rèn luyện cho học sinh Ở đây, “thực chức mục đích q trình thực chức phương tiện” 2.2.3.3 Chú ý thực biện pháp Trong trình tổ chức thực dạy học BTCT cần ý phát phân tích sửa chữa kịp thời sai lầm học sinh Trong giảng dạy tốn nói chung giảng dạy tập tốn nói riêng việc kịp thời phát hiện, phân tích rõ sai lầm sửa chữa sai lầm học sinh có tác dụng rõ rệt việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng Vì vậy, q trình thực giảng dạy BTCT, cần phải ý tới hoạt động 2.2.4 Liên hệ mở rộng lựa chọn tối ưu cho tình thực tiễn sống thông qua việc tăng cường khai thác toán cực trị, đặc biệt tốn cực trị có nội dung thực tế 2.2.4.1 Cơ sở khoa học biện pháp Tối ưu hóa hoạt động vừa nguyện vọng, vừa tiêu chuẩn đạo đức người lao động chân chính, song đồng thời hệ thống tri thức mà người lao động cần trang bị mức độ thích hợp nhằm vươn tới cực trị kết quả, nhằm thích ứng kịp thời với tốc độ tiến vũ bão khoa học, kỹ thuật sản xuất đại 2.2.4.2 Nội dung tổ chức thực biện pháp Việc giải tốn cực trị có nội dung thực tế giống toán thực tế khác Nghĩa tiến hành qua bước: - Chuyển toán thực tế toán toán học (Toán học hóa tình thực tế) - Giải tốn cơng cụ tốn học - Từ kết toán toán học chuyển sang kết tốn cực trị có nội dung thực tế ban đầu Qua tập cực trị có nội dung thực tiễn, góp phần cho học sinh thấy lợi ích to lớn việc ứng dụng toán học vào thực tiễn; thấy vai trò “cơng cụ” khơng thể thiếu toán học lĩnh vực hoạt động người Qua góp phần nâng cao hứng thú học tập môn, làm cho em ham thích, tìm tòi ứng dụng thành cơng Tuy nhiên, chương trình mơn tốn THPT tập cực trị có nội dung thực tiễn chưa thực trọng, số lượng tập Phần lớn tập cực trị sách giáo 17 khoa thuộc dạng tìm cực trị hàm số cho trước, có BTCT có nội dung thực tiễn Tăng cường hoạt động củng cố theo hướng khai thác tốn thực tiễn, ý đưa vào tốn có nội dung liên quan đến thực tế sống Cần lựa chọn tốn thực tế thích hợp với nội dung đưa khai thác.Yêu cầu lựa việc lựa chọn gồm ba mặt: Lựa chọn loại tốn thích hợp khai thác Lựa chọn nội dung, mục đích thích hợp đưa để khai thác Lựa chọn hình thức phát biểu toán, nội dung thực tiễn toán để hấp dẫn để đạt mục đích giáo dục khác Chúng xác định hai loại toán thực tế sau, vào mức độ phức tạp mặt toán học toán: - Bài toán thực tế đơn giản Các loại để dẫn dắt trước hay minh họa sau xây dựng mơ hình kiến thức, mơ hình tốn học toán, loại dễ bị phát giải sử dụng trực tiếp vài kiến thức toán học - Bài toán thực tế phức tạp Các tốn có bước xây dựng mơ hình tốn thường phức tạp, giải thường phải phối hợp nhiều loại kiến thức 2.2.4.3 Chú ý thực biện pháp Tuỳ vào chương, hay mục, chi tiết cụ thể mà ta có kế hoạch dạy học, rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cách phù hợp Những toán hệ thống tập vận dụng vào dạy mang tính chất điểm tựa, để dạy thêm sinh động, tận dụng nhiều hội liên hệ thực tế Trong nhiều trường hợp ta cần sáng tạo thêm số toán khác đơn giản hơn, cụ thể hơn, sát thực đời sống thực tế khơng phức tạp việc giải chúng Các tốn cực trị mơ hình tốn học có từ lý tưởng hóa q trình tối ưu hóa sống Chính vậy, để góp phần rèn luyện ý thức thói quen tối ưu hóa cho học sinh qua dạy học Toán, việc liên hệ với thực tiễn nên ý khai thác tốn cực trị Điều hồn tồn phù hợp u cầu cơng việc thể tính khả thi, tính hiệu phương pháp dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn 2.2.5 Chú trọng hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng kiến thức cực trị hàm số vào thực tiễn 2.2.5.1 Cơ sở khoa học biện pháp Cùng với hoạt động nội khóa, để nâng cao chất lượng học tập giáo viên cần quan tâm tổ chức hoạt động ngoại khóa Hoạt động ngoại khóa nhằm hỗ trợ nhiều mặt cho dạy học nội khóa, theo mục đích khác Thơng qua tổ chức hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn Từ hoạt động mà 18 học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa mà học sinh thiết lập tốn thực tiễn từ tình thực tiễn 2.2.5.2 Nội dung tổ chức thực biện pháp - Về nội dung, tổ chức phương pháp tiến hành hoạt động ngoại khóa + Với chức hỗ trợ cho dạy học nội khóa Vì vậy, nội dung hoạt động ngoại khóa phải dựa dạy học nội khóa, củng cố, mở rộng, đào sâu chương trình mức độ hợp lí Ngồi nội dung ngoại khóa gắn liền với điều kiện trường học, hoàn cảnh địa phương,… + Về tổ chức, hoạt động ngoại khóa hồn tồn tự nguyện, khơng ép buộc học sinh Tuy nhiên, với mục đích mở rộng, đào sâu kiến thức, nên học sinh chưa hồn thành nhiệm vụ khóa không nên để em tham gia Thời điểm tiến hành ngoại khóa cần lựa chọn: khơng nên tiến hành gần ngày diễn kì thi gây tâm lí khơng thoải mái, nên tiến hành kết hợp với hoạt động khác kỉ niệm, ngày lễ, … gây tâm lí chờ đón tạo ấn tượng cho học sinh, góp phần vào thành cơng buổi ngoại khóa - Về hình thức hoạt động ngoại khóa: Được thực nhiều hình thức khác nói chuyện (về lịch sử toán, phát minh toán học, ứng dụng tốn học); tham quan (tính diện tích hình phức tạp, tìm hiểu số tốn đặt kinh tế, nhà máy, công trường, xí nghiệp…); tổ chức Câu lạc Tốn (hái hoa Toán học, kể chuyện Toán học…); tập san Toán học (giới thiệu lịch sử toán, ứng dụng tốn học…) Để ngoại khóa thành cơng, giáo viên cần phải chuẩn bị hệ thống tình theo chủ đề Trong đó, tình phải hội tụ điều kiện sau: 1) Tình có thực, học sinh hiểu vốn văn hóa họ; 2) Nội dung tốn học ẩn chứa bên tình phải phù hợp với nội dung học dạy lớp; 3) Tình có vấn đề theo nghĩa bên bên ngồi Điều kiện 1, đòi hỏi tình đưa vào cho học sinh luyện tập tình có thực sống, lý tưởng hóa tránh phi thực tiễn Hơn nữa, tình đó, học sinh phải hiểu vốn văn hóa họ; yếu tố thiếu đưa vào dạy học Điều kiện nhằm phối hợp cách nhuần nhuyễn dụng ý biện pháp với việc cung cấp tri thức, rèn luyện kỹ toán học hoàn thành nhiệm vụ học tập khác học sinh Điều kiện sở cho việc gợi nhu cầu để chủ thể (học sinh) tự đặt tốn Ví dụ: Một người đẽo gỗ thành hình hộp chữ nhật Anh ta băn khoăn đẽo để lợi gỗ Em dẫn người thực để đạt mục đích 19 Đây tình có thực sống Học sinh hiểu tình vốn kiến thức họ, khơng có thuật ngữ, cụm từ học sinh khơng hiểu Tính có vấn đề tình vấn đề tối ưu hóa, khêu gợi tính tò mò ham hiểu biết óc Do đó, tình ví dụ đáp ứng điều kiện mà thảo luận Sau ủy thác cho người học, giáo viên đưa vài tác động cho học sinh đặt số câu hỏi gợi ý: “lợi gỗ nhất” tình hiểu nào? Với dẫn dắt giáo viên, người học tự trả lời cho Có thể đưa vài dự đoán câu trả lời họ Với câu hỏi 1, học sinh đưa đáp án sau: Sử dụng gỗ nhiều nhất; Được gỗ nhiều nhất; Thanh gỗ sau đẽo tích lớn Từ giáo viên cho học sinh thảo luận để chọn câu trả lời hợp lý sau đẽo hộp tích lớn HS phát vốn kiến thức để giải toán tư đến nhiều tốn tương tự toán sau: 180 Bài toán 1: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? Với nội dung tốn trên, HS liên tưởng đên kiến thức cực trị hình học hình chữ nhật có chu vi, tìm hình có diện tích lớn Vì HS áp dụng BĐT Cơsi để tìm lời giải Bài tốn 2: Cần phải làm cửa sổ mà, phía hình bán nguyệt, phía hình chữ a(m) a nhật, có chu vi ( chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước để diện tích cửa sổ S1 lớn nhất? S2 2x Với tình này, học sinh tập luyện chuyển vấn đề đặt thực tiễn thành vấn đề nội thân toán học Cụ thể đặt tốn mà giải trình độ người học 2.2.5.3 Chú ý thực biện pháp Để tổ chức số hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn có hiệu cần: 20 - Gây hứng thú cho trình học tập mơn Tốn; bổ sung, đào sâu mở rộng kiến thức nội khóa; tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, lí luận liên hệ với thực tiễn, học đôi với hành; rèn cách thức làm việc tập thể; tạo điều kiện phát triển bỗi dưỡng khiếu - Nội dung buổi ngoại khóa thực nhiều hình thức khác nói chuyện; tham quan; tổ chức thi “Toán học vui”, thi sáng tác thơ toán học, - Một đặc điểm bật hoạt động ngoại khóa dễ tạo hứng thú cho học sinh khơng q gò bó thời gian, phần nội dung, kiến thức nên ta đưa vào câu hỏi với hình thức đa dạng (câu hỏi tự luận, câu hỏi nghiệm, câu hỏi mở, ) giúp tạo hứng thú, phát triển tư duy, nâng cao hiểu biết cho học sinh Qua buổi ngoại khóa, học sinh thấy mơn Tốn thú vị hơn, gần gũi tốn học ln gắn liền với sơng ngày KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong Chương 2, Luận văn đưa số định hướng vấn đề vận dụng Toán học với thực tiễn cho học sinh q trình dạy học góp phần làm rõ tiềm liên hệ với thực tiễn trình dạy học nội dung cực trị hàm số; đặc biệt đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn, góp phần quan trọng vào việc hồn thành nhiệm vụ giáo dục toàn diện giai đoạn nay, là: Biện pháp 1: Khai thác nội dung tốn cực trị có nội dung tình thực tiễn để gợi động thực khâu trình dạy học Biện pháp 2: Thiết kế bổ sung số tình thực tiễn vào dạy học giải tập cực trị nhằm bồi dưỡng cho học sinh lực vận dụng toán học vào thực tiễn Biện pháp 3: Rèn luyện phát triển khả xây dựng mơ hình tốn học tình thực tế cho học sinh thông qua giải BTCT có nội dung thực tiễn Biện pháp 4: Liên hệ mở rộng lựa chọn tối ưu cho tình thực tiễn sống thơng qua việc tăng cường khai thác toán cực trị, đặc biệt tốn cực trị có nội dung thực tế Biện pháp 5: Chú trọng hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng kiến thức cực trị hàm số vào thực tiễn Các biện pháp xây dựng có gắn bó, liên hệ, bổ sung cho mức độ khác tác động tới yêu cầu cần đạt DH Toán cho HS THPT theo định hướng tăng cường vận dụng TH vào TT xác lập Với biện pháp, luận án đề cập đến sở khoa học, nội dung tổ chức thực hiện, số ý thực biện pháp Trong biện pháp đễ xuất chúng tơi phân tích vai trò, trình bày dẫn cần thiết thực biện pháp với nhiều ví dụ cụ thể Các ví dụ đưa biện pháp mang tính 21 thực tế, dễ hiểu, dễ vận dụng, nhiều ví dụ lấy từ sách giáo khoa, điều khẳng định thêm tính khả thi biện pháp đề xuất 22 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích: - Kiểm nghiệm giả thuyết khoa học - Bước đầu đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất đề tài 3.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn tiến hành tiết §1, §2, §3, Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Sách giáo khoa Giải tích 12 hành) Căn vào nội dung mục đích, yêu cầu cụ thể dạy, sở tơn trọng Chương trình sách giáo khoa hành ý kiến đóng góp q báu đồng nghiệp, chúng tơi xác định cụ thể nội dung thời điểm đưa tình có nội dung thực tiễn vào giảng dạy 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Công tác chuẩn bị Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, tiến hành nghiên cứu kỹ nội dung, Chương trình, sách giáo khoa, tài liệu bồi dưỡng giáo viên, khảo sát tình hình thực tế việc dạy học ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT Tài liệu thực nghiệm đưa tham khảo ý kiến nhiều giáo viên có kinh nghiệm 3.3.2 Chọn lớp thử nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành Trường Trung học phổ thơng Việt Trì, TP Việt Trì, tỉnh Phú Thọ + Lớp thực nghiệm: 12A3, có 37 học sinh + Lớp đối chứng: 12A2, có 36 học sinh 3.3.3 Tiến hành thử nghiệm Được đồng ý Ban Giám hiệu Trường Trung học phổ thơng Việt Trì, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 12 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 12A2 12A3 tương đương Trên sở đó, chúng tơi đề xuất thực nghiệm lớp 12A3 lấy lớp 12A2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trường, Tổ trưởng tổ Toán tổ viên chấp nhận đề xuất nên tạo điều kiện thuận lợi để tiến hành thực nghiệm Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra với nội dung đề sau: Đề kiểm tra thử nghiệm ( Thời gian 45 phút ) Câu 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: 23 y = f ( x ) = x ln x [ 1;e] đoạn Câu 2: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn Câu 3: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Côn Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí Về ý tưởng dụng ý sư phạm đề xin trao đổi sau: với xác định rõ cần bám sát mục đích thử nghiệm nên đề kiểm tra thể dụng ý: Kiểm tra khả nắm vững kiến thức ứng dụng để giải toán thực tiễn Các câu đề kiểm tra không khó bám sát nội dung trọng tâm học Mặt khác, chứa đựng tình liên hệ với thực tiễn trình giảng dạy Nếu học sinh nắm vững kiến thức bản, phân tích áp dụng hợp lí làm 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Học sinh gặp khó khăn học Giải tích lúng túng phải áp dụng kiến thức để giải tốn trong thực tiễn (kể nội mơn Tốn sống, lao động, sản xuất) Ngay lớp nằm kế hoạch thực nghiệm lớp đối chứng xảy tình trạng Kết định tính cho thấy, học sinh lớp thực nghiệm có phản ứng tích cực rõ rệt với nội dung học Những dấu hiệu bề ngoài: tiếp xúc với khái niệm củng cố kiến thức tốn từ nhiều khía cạnh khác nhau, tập đưa có nội dung thực tiễn phong phú lôi ý học sinh, thúc đẩy em suy nghĩ, tranh luận, tò mò Học sinh cảm thấy tự tin trước tình thực tiễn mà em gặp phải học tập sống; em mải mê, chăm lắng nghe ví dụ, tình thiết thực mà giáo viên đưa ra; thích thú, trao đổi, tranh luận, chủ động giơ tay phát biểu cách nhiệt tình hào hứng phát biểu ý kiến xây dựng Những dấu hiệu bên trong: Những dấu hiệu phát qua biểu bên ngồi Các em tích cực sử dụng thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,…vào việc giải nhiệm vụ nhận thức; có thái độ đắn nhìn nhận vấn đề tốn học, biết tìm gốc, chất vấn đề Đặc biệt, học sinh giỏi vận dụng tốn học vào tình thực tiễn cách 24 nhanh chóng Đối với học sinh có học lực yếu hơn, em bớt lúng túng vận dụng toán học vào tình gắn với thực tiễn đời sống, biết áp dụng kết học vào giải tốn thực tiễn đặc biệt tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số Đồng thời học sinh có biểu ý trí, nỗ lực thực đến nhiệm vụ giao 3.4.2 Đánh giá định lượng Biểu đồ so sánh kết thực nghiệm đồi chứng Như vậy, vào kết kiểm tra (đã xử lí thơng qua bảng, biểu đồ), bước đầu nhận thấy học lực môn Toán lớp thực nghiệm (12A3) khá, cao so với lớp đối chứng (12A2) Điều phản ánh phần hiệu việc tăng cường liên hệ với thực tiễn dạy học Giải tích mà chúng tơi đề xuất thực trình thực nghiệm Tỉ lệ học sinh có hồn thành tốt hệ thống thực nghiệm cao Nếu giáo viên áp dụng dạy học phát triển khả vận dụng toán học vào thực tiễn trình dạy học thường xuyên chắc kết nhận tăng lên nhiều Đây để chứng minh tính khả thi việc phát triển khả vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số nói riêng mơn Tốn THPT nói chung KẾT LUẬN CHƯƠNG Sau xác định mục đích, nội dung, cách thức tiến hành TN, tiến hành TN lớp 12A3, trường THPT Việt Trì, tỉnh Phú Thọ Quá trình TN kết TN cho phép rút kết luận: - Việc đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy sở dựa vào quan điểm, gợi ý phương pháp dạy học góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn - Các biện pháp mà đề tài đề xuất thực q trình dạy học Tốn nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho học sinh THPT - Việc đưa BTCT có nội dung thực tiễn vào giảng dạy, cở sở hướng dẫn phương pháp dạy học nêu góp phần rèn luyện cho học sinh cách có hiệu kỹ giải BTCT, nâng cao hứng thú học tập ứng dụng tốn học vào mơn học khác thực tiễn đời sống, góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng - Số lượng mức độ tốn có nội dung thực tiễn lựa chọn cân nhắc thận trọng, đưa vào giảng dạy cách phù hợp, có ý nâng cao dần tính tích cực độc lập học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập đạt kết tốt 25 Tóm lại, kết thực nghiệm cho thấy giả thuyết khoa học vấn đề nghiên cứu kiểm nghiệm, tính khả thi hiệu biện pháp bước đầu khẳng định 26 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu luận văn thu kết sau: Khẳng định rõ mối liên hệ toán học thực tiễn, toán học phát sinh từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ Đã làm sáng tỏ thực trạng chương trình, phương pháp dạy học trường phổ thông xu hướng giáo dục Toán học nhiều nước tiên tiến giới theo hướng nghiên cứu Luận văn Đồng thời khẳng định rằng, tăng cường liên hệ với thực tiễn dạy học toán Toán hướng đổi phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta giai đoạn hội nhập Làm rõ nhu cầu định hướng phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học cho học sinh THPT thông qua chủ đề cực trị hàm số chương trình Giải tích 12 Đã định hướng đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm làm sở định hướng cho giáo viên trình dạy học theo hướng nghiên cứu đề tài Đã tổ chức thành công thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu phương pháp dạy học Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học nêu chấp nhận Việc nghiên cứu đề tài thành công ... việc phát triển lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho học sinh; thực trạng việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học cho học sinh THPT thông qua hàm số tập có nội dung thực tiễn cực. .. lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thơng qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số góp phần phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học sinh thực tốt mục... phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn dạy học hàm